저는 자동 제어 이론에 대한 강의의 첫 번째 장을 출판할 예정인데, 이 장을 읽고 나면 여러분의 삶은 결코 예전과 같지 않을 것입니다.

올렉 스테파노비치 코즐로프가 바우만 모스크바 국립 기술 대학교 전력 공학부 원자로 및 발전소 학과에서 "기술 시스템 관리" 과정에 대한 강의를 진행합니다. 북동쪽 바우만. 저는 그에게 매우 감사하고 있습니다.

이 강의들은 단지 책 형태로 출판하기 위해 준비 중일 뿐이며, 여기에는 TAU 전문가, 학생, 그리고 이 주제에 관심이 있는 사람들이 있으므로 비판을 환영합니다.

1. 기술시스템 제어이론의 기본 개념

1.1. 목표, 관리 원칙, 관리 시스템 유형, 기본 정의, 예

산업 생산(에너지, 운송, 기계공학, 우주기술 등)의 개발과 향상은 기계 및 단위의 생산성의 지속적인 증가, 제품 품질의 개선, 비용의 감소를 필요로 하며, 특히 핵에너지의 경우 핵발전소 및 핵시설의 운영에 대한 안전(핵, 방사선 등)의 급격한 강화가 필요합니다.

설정된 목표를 구현하는 것은 현대적 제어 시스템의 도입 없이는 불가능하며, 여기에는 자동(인간 작업자가 참여) 제어 시스템 및 자동(인간 작업자가 참여하지 않음) 제어 시스템(CS)이 모두 포함됩니다.

정의 : 경영이란 설정된 목표의 달성을 보장하기 위한 특정한 기술적 프로세스의 조직입니다.

제어 이론 현대 과학과 기술의 한 분야이다. 이는 기초(일반 과학) 분야(예: 수학, 물리학, 화학 등)와 응용 분야(전자, 마이크로프로세서 기술, 프로그래밍 등)를 모두 기반으로 합니다.

모든 제어 프로세스(자동)는 다음과 같은 주요 단계(요소)로 구성됩니다.

• 제어 작업에 대한 정보를 얻는다.
• 제어 결과에 대한 정보를 얻는다;
• 수신된 정보 분석
• 결정의 구현(제어 객체에 대한 영향)

관리 프로세스를 구현하려면 관리 시스템(MS)에 다음이 있어야 합니다.

• 제어 작업에 대한 정보 소스
• 제어 결과에 대한 정보 소스(다양한 센서, 측정 장치, 감지기 등)
• 수신된 정보를 분석하고 솔루션을 개발하기 위한 장치
• 제어 대상에 작용하는 액추에이터로, 레귤레이터, 모터, 증폭기, 컨버터 등이 포함되어 있습니다.

정의 : 제어 시스템(CS)에 위에 나열된 모든 부분이 포함되어 있으면 닫힙니다.

정의 : 제어 결과에 대한 정보를 활용하여 기술적 객체를 제어하는 ​​것을 피드백 원리라고 합니다.

개략적으로 이러한 제어 시스템은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

쌀. 1.1.1 — 관리 시스템(MS)의 구조

제어 시스템(CS)이 구조도를 갖고 그 모양이 그림 1.1.1과 일치하고 인간의 참여(운영자) 없이 기능(작업)하는 경우를 제어 시스템이라고 합니다. 자동 제어 시스템(ACS).

제어 시스템이 사람(운영자)의 참여로 작동하는 경우 이를 제어 시스템이라고 합니다. 자동화 제어 시스템.

제어가 제어 결과에 관계없이 시간에 따른 객체의 변화 법칙을 제공하는 경우 이러한 제어는 개방 루프에 따라 수행되며 제어 자체를 다음과 같이 부릅니다. 프로그램 제어.

개방 루프로 작동하는 시스템에는 산업용 기계(컨베이어 라인, 회전 라인 등), 수치 제어(CNC) 기계가 포함됩니다. 그림 1.1.2의 예를 참조하세요.

그림 1.1.2 — 소프트웨어 제어의 예

설정 장치는 예를 들어 "복사기"가 될 수 있습니다.

이 예에서는 제조된 부품을 모니터링하는 센서(측정 장치)가 없으므로, 예를 들어 커터가 잘못 설치되거나 부러진 경우 설정된 목표(부품 제조)를 달성(실현)할 수 없습니다. 일반적으로 이러한 유형의 시스템은 출력 제어를 필요로 하며, 이는 원하는 치수 및 모양과 부품의 편차만 기록합니다.

자동 제어 시스템은 3가지 유형으로 구분됩니다.

• 자동 제어 시스템(ACS)
• 자동 제어 시스템(ACS)
• 추적 시스템(SS).

SAR과 SS는 SAU의 하위 집합입니다 ==> .

정의: 제어 대상 내의 모든 물리적 양(양의 그룹)의 불변성을 보장하는 자동 제어 시스템을 자동 제어 시스템(ACS)이라고 합니다.

자동 제어 시스템(ACS)은 가장 일반적인 유형의 자동 제어 시스템입니다.

세계 최초의 자동 조절기(18세기) - 와트의 조절기. 이러한 방식(그림 1.1.3 참조)은 영국의 와트가 증기 기관의 바퀴 회전 속도를 일정하게 유지하고, 이에 따라 변속기의 풀리(벨트)의 회전(운동) 속도도 일정하게 유지하기 위해 구현했습니다.

이 다이어그램에서 민감한 요소 (측정 센서)는 "추"(구)입니다. "무게"(구)는 또한 로커 암을 "강제로" 움직이고 밸브를 움직입니다. 따라서 본 시스템은 직접제어시스템으로 분류될 수 있으며, 조절기는 직접 작용 레귤레이터동시에 "측정"과 "조절"의 기능을 모두 수행하기 때문입니다.

직접 작동 조절기에서 추가 소스 제어 요소를 움직이는 데 에너지가 필요하지 않습니다.

쌀. 1.1.3 — 와트 자동 레귤레이터 회로도

간접 제어 시스템에는 증폭기(예: 전원), 전기 모터, 서보모터, 유압 구동 장치 등을 포함한 추가 액추에이터가 필요합니다.

이 정의의 전체적인 의미에서 ACS(자동 제어 시스템)의 한 예는 로켓을 궤도로 발사하는 것을 보장하는 제어 시스템이 될 수 있으며, 여기서 제어 변수는 예를 들어 로켓 축과 지구에 대한 법선 사이의 각도가 될 수 있습니다 ==> 그림 1.1.4.a 및 그림 1.1.4.b 참조

쌀. 1.1.4 (가)

쌀. 1.1.4 (나)

1.2. 제어 시스템의 구조: 단순 시스템과 다차원 시스템

기술 시스템 관리 이론에서 모든 시스템은 일반적으로 네트워크 구조로 연결된 일련의 링크로 나뉩니다. 가장 단순한 경우, 시스템은 하나의 링크를 포함하고 있으며, 이 링크의 입력에 입력 작업(입력)이 적용되고 입력에서 시스템 응답(출력)이 얻어집니다.

기술 시스템 관리 이론에서는 제어 시스템 링크를 표현하는 두 가지 주요 방법이 사용됩니다.

— "입력-출력" 변수에서

— 상태 변수(자세한 내용은 섹션 6…7 참조).

입력-출력 변수의 표현은 일반적으로 하나의 "입력"(하나의 제어 동작)과 하나의 "출력"(하나의 제어 변수, 그림 1.2.1 참조)을 갖는 비교적 간단한 시스템을 설명하는 데 사용됩니다.

쌀. 1.2.1 – 간단한 제어 시스템의 개략적 표현

일반적으로 이러한 설명은 기술적으로 간단한 ACS(자동 제어 시스템)에 사용됩니다.

최근 들어, 특히 다차원 ACS를 포함하여 기술적으로 복잡한 시스템에서는 상태 변수를 통한 표현이 널리 퍼졌습니다. 그림 1.2.2는 다차원 자동 제어 시스템의 개략적 표현을 보여줍니다. u1(t)…음(t) — 제어 동작(제어 벡터) y1(t)…yp(t)는 — 제어 시스템의 조정 가능한 매개변수(출력 벡터).

쌀. 1.2.2 - 다차원 제어 시스템의 개략적 표현

"입력-출력" 변수로 표현되고 하나의 입력(입력 또는 설정 또는 제어 동작)과 하나의 출력(출력 동작 또는 제어(또는 규제) 변수)을 갖는 ACS의 구조를 더 자세히 살펴보겠습니다.

이러한 ACS의 구조적 다이어그램이 특정 수의 요소(링크)로 구성되어 있다고 가정해 보겠습니다. 기능적 원리(링크의 역할)에 따라 링크를 그룹화하면 ACS의 구조적 다이어그램을 다음과 같은 일반적인 형태로 축소할 수 있습니다.

쌀. 1.2.3 — 자동 제어 시스템의 구조도

상징 ε(t) 또는 변수 ε(t) 비교 장치의 출력에서 ​​발생하는 불일치(오류)를 나타내며, 이는 간단한 비교 산술 연산(대부분은 뺄셈, 그보다 덜 자주는 덧셈)과 더 복잡한 비교 연산(절차) 모드에서 모두 "작동"할 수 있습니다.

으로 y1(t) = y(t)*k1어디에서 k1 — 이득 인자, 그러면 ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

제어 시스템의 작업은 (안정적이라면) 불일치(오류)를 제거하기 위해 "작동"하는 것입니다. ε(t), 즉 ==> ε(t) → 0.

제어 시스템은 외부 영향(제어, 교란, 간섭)과 내부 간섭을 모두 받는다는 점에 유의해야 합니다. 간섭은 존재 방식이 확률적(무작위성)이라는 점에서 영향과 다르지만, 영향은 거의 항상 결정론적입니다.

제어(설정 작업)를 지정하려면 다음 중 하나를 사용합니다. x (t)또는 유(t).

1.3. 통제의 기본법

마지막 그림(그림 1.2.3의 ACS 구조도)으로 돌아가면 증폭 및 변환 장치가 수행하는 역할(어떤 기능을 수행하는지)을 "해독"할 필요가 있습니다.

증폭기-변환 장치(UCD)가 오차 신호 ε(t)의 증폭(또는 감쇠)만 수행하는 경우, 즉: 어디에서 – 비례 계수(특정한 경우) = Const), 이러한 폐쇄 루프 제어 모드를 모드라고 합니다. 비례 제어 (P-대조군).

제어 장치가 오차 ε(t)와 ε(t)의 적분에 비례하는 출력 신호 ε1(t)를 생성하는 경우, 즉, , 이 제어 모드를 호출합니다. 비례적으로 통합하다 (PI 제어). ==> 어디에서 b – 비례 계수(특정한 경우) b = 상수).

일반적으로 PI 제어는 제어(조절) 정확도를 향상시키는 데 사용됩니다.

UPU가 오차 ε(t)와 그 미분에 비례하는 출력 신호 ε1(t)를 생성하는 경우 이러한 모드를 다음과 같이 부릅니다. 비례-미분 (PD 제어): ==>

일반적으로 PD 제어를 사용하면 ACS 속도가 증가합니다.

UPU가 오차 ε(t), 그 미분, 오차의 적분에 비례하는 출력 신호 ε1(t)를 생성하면 ==> , 그런 모드가 호출되고 그런 제어 모드가 호출됩니다. 비례-적분-미분 제어 모드 (PID 제어).

PID 제어는 종종 "좋은" 응답 속도와 함께 "좋은" 제어 정확도를 허용합니다.

1.4. 자동제어시스템의 분류

1.4.1. 수학적 설명의 유형에 따른 분류

수학적 설명의 유형(동적 및 정적 방정식)에 따라 자동 제어 시스템(ACS)은 다음과 같이 구분됩니다. 선의 и 비선형 시스템(ACS 또는 SAR).

각 "하위 클래스"(선형 및 비선형)는 여러 개의 추가 "하위 클래스"로 세분됩니다. 예를 들어, 선형 자동 제어 시스템(ACS)은 수학적 설명의 유형에 차이가 있습니다.
이번 학기는 선형 자동 제어(조절) 시스템의 동적 속성만을 고려하므로 아래에서는 선형 ACS(ACS)에 대한 수학적 설명 유형별로 분류를 제시합니다.

1) 입력-출력 변수로 기술되는 선형 자동 제어 시스템은 상미분 방정식(ODE)을 사용함 영구적인 계수:

어디에서 x (t) – 입력 영향; y (t) – 출력 동작(조정 가능한 값).

선형 ODE를 작성할 때 연산자("compact") 형식을 사용하면 방정식(1.4.1)을 다음과 같은 형식으로 표현할 수 있습니다.

어디서 p = d/dt — 미분 연산자; (p) = (p) — 해당 선형 미분 연산자는 다음과 같습니다.

2) 선형상미분방정식(ODE)으로 기술되는 선형자동제어시스템 변수 (시간에 따른) 계수:

일반적으로 이러한 시스템은 비선형 자동 제어 시스템(ACS)으로 분류될 수 있습니다.

3) 선형차분방정식으로 표현되는 선형자동제어시스템:

어디에서 에프(…) – 인수의 선형 함수; k = 1, 2, 3… — 정수; Δt – 양자화 간격(샘플링 간격).

방정식 (1.4.4)는 "간결한" 형태로 표현될 수 있습니다.

일반적으로 선형 자동 제어 시스템(ACS)에 대한 이러한 설명은 디지털 제어 시스템(컴퓨터 사용)에서 사용됩니다.

4) 지연 기능이 있는 선형 자동 제어 시스템:

어디에서 (p) = (p) — 선형 미분 연산자 τ — 지연 시간 또는 지연 상수.

운영자의 경우 엘(p) и (p)는 타락한 (p(p) = 1; p(n) = 1이다.), 그러면 방정식(1.4.6)은 이상 지연 링크의 역학에 대한 수학적 설명과 일치합니다.

그리고 그 속성에 대한 그래픽 설명은 그림 1.4.1에 나와 있습니다.

쌀. 1.4.1 — 이상 지연 링크의 입력 및 출력 그래프

5) 선형미분방정식으로 표현되는 선형자동제어시스템 편미분. 이러한 자주포는 종종 다음과 같이 불립니다. 분산 제어 시스템. ==> 이러한 설명의 "추상적인" 예:

방정식 시스템(1.4.7)은 선형 분포된 ACS의 동역학을 설명합니다. 즉, 제어되는 값은 시간뿐만 아니라 하나의 공간 좌표에도 따라 달라집니다.
제어 시스템이 "공간" 객체인 경우 ==>

어디에서 반경 벡터에 의해 결정되는 시간 및 공간 좌표에 따라 달라집니다.

6) SAU, 설명 시스템 ODE, 또는 차분 방정식 시스템, 또는 편미분 방정식 시스템 ==> 등등...

비선형 자동 제어 시스템(ACS)에 대해서도 유사한 분류를 제안할 수 있습니다.

선형 시스템의 경우 다음 요구 사항이 충족됩니다.

• 자동 제어 시스템의 정적 특성의 선형성
• 동역학 방정식의 선형성, 즉 변수가 동역학 방정식에 포함된다 선형 결합으로만 가능합니다.

정적 특성은 정상 상태(모든 과도적 과정이 끝났을 때)에서 출력이 입력 효과의 크기에 따라 달라지는 것입니다.

상수 계수를 갖는 선형 상미분 방정식으로 기술된 시스템의 경우 정적 특성은 모든 비정상 항을 1.4.1으로 동일시함으로써 동적 방정식(XNUMX)에서 얻어집니다 ==>

그림 1.4.2는 자동 제어(조절) 시스템의 선형 및 비선형 정적 특성의 예를 보여줍니다.

쌀. 1.4.2 — 정적 선형 및 비선형 특성의 예

동적 방정식에서 시간 미분을 포함하는 항의 비선형성은 비선형 수학 연산(*, /, , , sin, ln 등). 예를 들어, 어떤 "추상적인" ACS의 동역학 방정식을 고려합니다.

이 방정식에서 선형 정적 특성을 갖는 점에 유의하십시오. 방정식의 왼쪽에 있는 두 번째 및 세 번째 항(동적 항)은 다음과 같습니다. 비선형따라서 이러한 방정식으로 기술되는 ACS는 다음과 같습니다. 비선형 동적 계획.

1.4.2. 전송되는 신호의 특성에 따른 분류

전송되는 신호의 특성에 따라 자동 제어(또는 조절) 시스템은 다음과 같이 구분됩니다.

• 연속 시스템(연속적인 행동의 시스템)
• 릴레이 시스템(릴레이 액션 시스템)
• 개별 동작 시스템(펄스 및 디지털).

체계 연속적인 이러한 동작은 각 링크에서 ACS라고 합니다. 마디 없는 시간에 따른 입력 신호의 변화 연속에 해당합니다 출력 신호의 변화, 즉 출력 신호의 변화 법칙은 임의적일 수 있습니다. ACS가 연속적이기 위해서는 모든 ACS의 정적 특성이 동일해야 합니다. 링크는 연속적이었습니다.

쌀. 1.4.3 - 연속 시스템의 예

체계 계전기 동작은 ACS라고 하며, 최소한 한 링크에서 입력 값이 지속적으로 변경되면서 제어 프로세스의 어떤 순간에 출력 값이 입력 신호의 값에 따라 "점프" 방식으로 변경됩니다. 이러한 링크의 정적 특성은 다음과 같습니다. 브레이크 포인트 또는 파열을 동반한 골절.

쌀. 1.4.4 — 릴레이 정적 특성의 예

체계 이산적인 동작은 적어도 하나의 링크에서 입력 값의 연속적인 변화와 함께 출력 값이 다음과 같은 시스템입니다. 개별 펄스의 보기일정 기간 후에 나타납니다.

연속적인 신호를 이산적인 신호로 변환하는 링크를 펄스 링크라고 합니다. 비슷한 유형의 전송 신호가 컴퓨터나 컨트롤러를 갖춘 자동 제어 시스템에서 발생합니다.

연속 입력 신호를 펄스 출력 신호로 변환하는 데 가장 자주 구현되는 방법(알고리즘)은 다음과 같습니다.

• 펄스 진폭 변조(PAM)
• 펄스 폭 변조(PWM).

그림 1.4.5는 펄스 진폭 변조(PAM) 알고리즘의 그래픽 그림을 보여줍니다. 그림의 맨 위. 시간 의존성이 제시됩니다 x (t) - 신호 입구에서 펄스 링크로. 펄스 블록(링크)의 출력 신호 y (t) – 직사각형 펄스의 시퀀스가 ​​나타납니다. 영원한 양자화 주기 Δt (그림 하단 참조). 펄스 지속시간은 동일하며 Δ와 같습니다. 블록의 출력에서 ​​펄스의 진폭은 이 블록의 입력에서 연속 신호 x(t)의 해당 값에 비례합니다.

쌀. 1.4.5 — 펄스 진폭 변조 구현

이 펄스 변조 방식은 지난 세기 70~80년대에 원자력 발전소(NPP)의 제어 및 보호 시스템(CPS)의 전자 측정 장비에 널리 사용되었습니다.

그림 1.4.6은 펄스 폭 변조(PWM) 알고리즘의 그래픽 그림을 보여줍니다. 그림의 위쪽에서 1.14는 시간 의존성을 보여줍니다. x (t) – 펄스 링크 입력 신호. 펄스 블록(링크)의 출력 신호 y (t) – 일정한 양자화 주기로 나타나는 직사각형 펄스 시퀀스 Δt (그림 1.14 하단 참조). 모든 펄스의 진폭은 동일합니다. 펄스 지속 시간 Δt 블록의 출력은 연속 신호의 해당 값에 비례합니다. x (t) 펄스 블록의 입력에서.

쌀. 1.4.6 — 펄스 폭 변조 구현

이 펄스 변조 방식은 현재 원자력 발전소(NPP)의 제어 및 보호 시스템(CPS)과 다른 기술 시스템의 제어 및 보호 시스템(ACS)의 전자 측정 장비에서 가장 널리 사용됩니다.

이 하위 섹션의 결론에서 ACS(SAR)의 다른 링크의 특성 시간 상수가 다음과 같은 경우를 기록해야 합니다. 상당히 더 많은 Δt(크기 순서로)이면 펄스 시스템 연속 자동 제어 시스템으로 간주될 수 있습니다(사용 시) AIM과 PWM 모두).

1.4.3. 경영의 성격에 따른 분류

제어 프로세스의 특성에 따라 자동 제어 시스템은 다음과 같은 유형으로 구분됩니다.

• 결정론적 ACS는 입력 신호에 출력 신호를 고유하게 할당할 수 있고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
• 확률적 ACS(통계적, 확률론적)는 ACS가 주어진 입력 신호에 "응답"하는 것입니다. 무작위 (확률적) 출력 신호.

출력 확률적 신호는 다음과 같은 특징이 있습니다.

• 유통법;
• 수학적 기대치(평균값)
• 분산(표준편차).

제어 프로세스의 확률적 특성은 일반적으로 다음과 같이 관찰됩니다. 본질적으로 비선형 ACS 정적 특성의 관점과 (더욱이) 동적 방정식의 동적 용어의 비선형성의 관점 모두에서 그렇습니다.

쌀. 1.4.7 — 확률적 제어 시스템의 출력 값 분포

위에서 언급한 주요 제어 시스템 분류 유형 외에도 다른 분류가 있습니다. 예를 들어, 분류는 제어 방법에 따라 수행될 수 있으며, 외부 환경과의 상호작용과 ACS가 환경 매개변수의 변화에 ​​적응할 수 있는 능력을 기반으로 수행될 수 있습니다. 시스템은 두 가지 큰 종류로 나뉩니다.

1) 적응 기능이 없는 기존(비자체 조정) 제어 시스템 이러한 시스템은 간단한 시스템으로 분류되며 제어 과정 중에 구조가 변경되지 않습니다. 이들은 가장 발전되고 널리 사용됩니다. 기존 제어 시스템은 개방형 제어 시스템, 폐쇄형 제어 시스템, 복합형 제어 시스템의 세 가지 하위 유형으로 나뉩니다.

2) 자체 조정(적응형) 제어 시스템. 이러한 시스템에서는 제어 대상의 외부 조건이나 특성이 변하면 제어 시스템의 계수, 제어 시스템의 구조가 변경되거나 심지어 새로운 요소가 도입되어 제어 장치의 매개변수가 자동으로(미리 설정되지 않은) 변경됩니다.

분류의 또 다른 예: 계층적 기준(단일 수준, 2단계, 다중 수준)에 의한 분류.

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