나는 자동 제어 이론에 관한 강의의 첫 번째 장을 출판하고 있습니다. 그 이후에는 당신의 삶이 결코 같지 않을 것입니다.

"기술 시스템 관리" 과정에 대한 강의는 MSTU "전력 기계 공학" 학부의 "원자로 및 발전소"학과의 Oleg Stepanovich Kozlov가 제공합니다. N.E. 바우만. 나는 그에게 매우 감사합니다.

이 강의는 책 출판을 위해 준비 중인 내용으로, TAU 전문가, 학생, 단순히 해당 주제에 관심이 있는 분들도 있으므로 어떠한 비판도 환영합니다.

1. 기술 시스템 제어 이론의 기본 개념

1.1. 목표, 경영 원칙, 경영 시스템 유형, 기본 정의, 예

산업 생산(에너지, 운송, 기계 공학, 우주 기술 등)의 개발 및 개선에는 기계 및 장치의 생산성의 지속적인 증가, 제품 품질 개선, 비용 절감, 특히 원자력 에너지의 급격한 증가가 필요합니다. 안전(원자력, 방사선 등) .d.) 원자력 발전소 및 원자력 시설의 운영.

설정된 목표의 구현은 자동화(인간 조작자의 참여) 및 자동(인간 조작자의 참여 없이) 제어 시스템(CS)을 모두 포함하는 현대 제어 시스템의 도입 없이는 불가능합니다.

정의 : 경영은 설정된 목표 달성을 보장하는 특정 기술 프로세스의 조직입니다.

제어 이론 현대 과학 기술의 한 분야이다. 이는 기초(일반 과학) 분야(예: 수학, 물리학, 화학 등)와 응용 분야(전자공학, 마이크로프로세서 기술, 프로그래밍 등)를 모두 기반으로 합니다.

모든 제어 프로세스(자동)는 다음과 같은 주요 단계(요소)로 구성됩니다.

• 제어 작업에 대한 정보를 얻는 단계;
• 관리 결과에 대한 정보를 얻습니다.
• 수신된 정보 분석;
• 결정의 구현(컨트롤 개체에 대한 영향)

관리 프로세스를 구현하려면 관리 시스템(CS)에 다음이 있어야 합니다.

• 관리 업무에 관한 정보 출처
• 제어 결과에 대한 정보 출처(다양한 센서, 측정 장치, 감지기 등)
• 수신된 정보를 분석하고 솔루션을 개발하는 장치;
• 조절기, 모터, 증폭 변환 장치 등을 포함하여 제어 개체에 작용하는 액츄에이터

정의 : 제어 시스템(CS)에 위의 모든 부분이 포함되어 있으면 닫힙니다.

정의 : 제어 결과에 대한 정보를 이용하여 기술 객체를 제어하는 ​​것을 피드백 원칙이라고 합니다.

개략적으로 이러한 제어 시스템은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

쌀. 1.1.1 — 제어 시스템(MS)의 구조

제어 시스템(CS)에 블록 다이어그램이 있는 경우 그 형식은 그림 1.1.1에 해당합니다. XNUMX 사람(운영자)의 개입 없이 기능(작업)을 하는 것을 가리킨다. 자동제어시스템(ACS).

제어 시스템이 사람(운영자)의 참여로 작동하는 경우 이를 호출합니다. 자동화된 제어 시스템.

제어가 제어 결과에 관계없이 시간에 따른 객체의 주어진 변화 법칙을 제공하는 경우 이러한 제어는 개방 루프에서 수행되며 제어 자체가 호출됩니다. 프로그램 제어.

개방 루프 시스템에는 산업용 기계(컨베이어 라인, 회전 라인 등), 컴퓨터 수치 제어(CNC) 기계가 포함됩니다. 그림 1.1.2의 예 참조. XNUMX.

그림 1.1.2 - 프로그램 제어의 예

마스터 장치는 예를 들어 "복사기"일 수 있습니다.

이 예에는 제조 중인 부품을 모니터링하는 센서(미터)가 없기 때문에 예를 들어 절단기가 잘못 설치되었거나 파손된 경우 설정된 목표(부품 생산)를 달성(실현)할 수 없습니다. 일반적으로 이러한 유형의 시스템에서는 원하는 부품과 부품의 치수 및 모양의 편차만 기록하는 출력 제어가 필요합니다.

자동 제어 시스템은 3가지 유형으로 구분됩니다.

• 자동 제어 시스템(ACS);
• 자동 제어 시스템(ACS);
• 추적 시스템(SS).

SAR과 SS는 SPG의 하위 집합입니다 ==> .

정의: 제어 대상의 물리량(양 그룹)의 일정성을 보장하는 자동 제어 시스템을 자동 제어 시스템(ACS)이라고 합니다.

자동 제어 시스템(ACS)은 가장 일반적인 유형의 자동 제어 시스템입니다.

세계 최초의 자동 조정기(18세기)는 와트 조정기입니다. 이 계획 (그림 1.1.3 참조)은 증기 기관 휠의 일정한 회전 속도를 유지하고 그에 따라 변속기 풀리 (벨트)의 일정한 회전 속도 (운동)를 유지하기 위해 영국의 Watt에 의해 구현되었습니다. ).

이 계획에서는 민감한 요소 (측정 센서)는 "무게"(구체)입니다. "무게"(구형)는 또한 로커 암을 "강제"한 다음 밸브를 움직이게 합니다. 따라서 이 시스템은 직접제어시스템으로 분류할 수 있고, 레귤레이터는 다음과 같이 분류할 수 있다. 직동 레귤레이터, "미터"와 "조정기"의 기능을 동시에 수행하기 때문입니다.

직접 행동 레귤레이터에서 추가 소스 레귤레이터를 움직이는 데 에너지가 필요하지 않습니다.

쌀. 1.1.3 — 와트 자동 조정기 회로

간접 제어 시스템에는 증폭기(예: 전력), 전기 모터, 서보 모터, 유압 드라이브 등을 포함하는 추가 액추에이터의 존재(존재)가 필요합니다.

이 정의의 전체 의미에서 자동 제어 시스템(자동 제어 시스템)의 예는 로켓을 궤도로 발사하는 제어 시스템입니다. 여기서 제어되는 변수는 예를 들어 로켓 사이의 각도일 수 있습니다. 축과 지구에 대한 법선 ==> 그림 참조. 1.1.4.a 및 그림. 1.1.4.b

쌀. 1.1.4(a)

쌀. 1.1.4(b)

1.2. 제어 시스템의 구조: 단순하고 다차원적인 시스템

기술 시스템 관리 이론에서 모든 시스템은 일반적으로 네트워크 구조에 연결된 일련의 링크로 나뉩니다. 가장 간단한 경우, 시스템에는 하나의 링크가 포함되어 있으며, 그 입력에는 입력 동작(입력)이 제공되고 시스템의 응답(출력)은 입력에서 얻어집니다.

기술 시스템 관리 이론에서는 제어 시스템의 링크를 나타내는 두 가지 주요 방법이 사용됩니다.

— "입력-출력" 변수에서;

— 상태 변수에서(자세한 내용은 섹션 6...7을 참조하세요).

입출력 변수의 표현은 일반적으로 하나의 "입력"(하나의 제어 동작)과 하나의 "출력"(하나의 제어 변수, 그림 1.2.1 참조)이 있는 비교적 간단한 시스템을 설명하는 데 사용됩니다.

쌀. 1.2.1 – 간단한 제어 시스템의 도식적 표현

일반적으로 이 설명은 기술적으로 간단한 자동 제어 시스템(자동 제어 시스템)에 사용됩니다.

최근에는 특히 다차원 자동 제어 시스템을 포함하여 기술적으로 복잡한 시스템의 경우 상태 변수의 표현이 널리 보급되었습니다. 그림에서. 1.2.2는 다차원 자동 제어 시스템의 개략도를 보여줍니다. u1(티)…음(티) — 제어 동작(제어 벡터), y1(t)…yp(t) — ACS(출력 벡터)의 조정 가능한 매개변수.

쌀. 1.2.2 — 다차원 제어 시스템의 도식적 표현

"입력-출력" 변수로 표시되고 하나의 입력(입력 또는 마스터 또는 제어 동작)과 하나의 출력(출력 동작 또는 제어(또는 조정 가능한) 변수)을 갖는 ACS의 구조를 더 자세히 살펴보겠습니다.

이러한 ACS의 블록 다이어그램이 특정 수의 요소(링크)로 구성되어 있다고 가정해 보겠습니다. 기능적 원리(링크의 역할)에 따라 링크를 그룹화하면 ACS의 구조 다이어그램을 다음과 같은 일반적인 형식으로 줄일 수 있습니다.

쌀. 1.2.3 — 자동 제어 시스템의 블록 다이어그램

상징 ε(티) 또는 변수 ε(티) 간단한 비교 산술 연산(대부분 뺄셈, 덜 자주 덧셈) 및 보다 복잡한 비교 연산(절차) 모드에서 "작동"할 수 있는 비교 장치 출력의 불일치(오류)를 나타냅니다.

으로 y1(t) = y(t)*k1어디에서 k1 이득이라면 ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

제어 시스템의 임무는 (안정적인 경우) 불일치(오류)를 제거하기 위해 "작동"하는 것입니다. ε(티), 즉. ==> ε(t) → 0.

제어 시스템은 외부 영향(제어, 교란, 간섭)과 내부 간섭 모두의 영향을 받는다는 점에 유의해야 합니다. 간섭은 존재의 확률성(무작위성)에 따라 영향과 다르지만 영향은 거의 항상 결정적입니다.

컨트롤(설정 작업)을 지정하려면 다음 중 하나를 사용합니다. x (t)또는 너(티).

1.3. 통제의 기본 법칙

마지막 그림(그림 1.2.3의 ACS 블록 다이어그램)으로 돌아가면 증폭 변환 장치가 수행하는 역할(수행하는 기능)을 "해독"해야 합니다.

증폭 변환 장치(ACD)가 불일치 신호 ε(t)만 향상(또는 감쇠)하는 경우, 즉: 어디에서 – 비례 계수(특정 경우 = Const), 폐루프 자동 제어 시스템의 이러한 제어 모드를 모드라고 합니다. 비례제어 (P-제어).

제어 장치가 오류 ε(t)와 ε(t)의 적분에 비례하는 출력 신호 ε1(t)를 생성하는 경우, 즉 , 이 제어 모드가 호출됩니다. 비례 적분 (PI 제어). ==> 어디에서 b – 비례 계수(특정 경우 b = 상수).

일반적으로 PI 제어는 제어(조절) 정확도를 향상시키는 데 사용됩니다.

제어 장치가 오류 ε(t)와 그 파생물에 비례하는 출력 신호 ε1(t)를 생성하는 경우 이 모드를 호출합니다. 비례미분 (PD 제어): ==>

일반적으로 PD 제어를 사용하면 ACS의 성능이 향상됩니다.

제어 장치가 오류 ε(t)와 그 도함수 및 오류의 적분에 비례하는 출력 신호 ε1(t)를 생성하면 ==> , 이 모드가 호출되고 이 제어 모드가 호출됩니다. 비례-적분-미분 제어 모드 (PID 제어).

PID 제어를 사용하면 "좋은" 속도와 함께 "좋은" 제어 정확도를 제공할 수 있는 경우가 많습니다.

1.4. 자동 제어 시스템의 분류

1.4.1. 수학적 설명 유형별 분류

수학적 설명 유형(동역학 및 정역학 방정식)에 따라 자동 제어 시스템(ACS)은 다음과 같이 구분됩니다. 선의 и 비선형 시스템(자주포 또는 SAR).

각 "하위 클래스"(선형 및 비선형)는 여러 "하위 클래스"로 나뉩니다. 예를 들어 선형 자주포(SAP)는 수학적 설명 유형에 차이가 있습니다.
이번 학기는 선형 자동 제어(조절) 시스템의 동적 특성만 고려할 것이므로 아래에서는 선형 자동 제어 시스템(ACS)에 대한 수학적 설명 유형에 따라 분류를 제공합니다.

1) 상미분방정식(ODE)에 의해 입출력 변수로 기술되는 선형 자동 제어 시스템 영구적인 계수:

어디에서 x (t) – 입력 영향; y (t) – 출력 영향(조정 가능한 값).

선형 ODE를 작성하는 연산자("간소한") 형식을 사용하면 방정식 (1.4.1)은 다음 형식으로 표현될 수 있습니다.

어디서 p = d/dt - 미분 연산자 L(p), N(p) 해당 선형 미분 연산자는 다음과 같습니다.

2) 선형 상미분 방정식(ODE)으로 설명되는 선형 자동 제어 시스템 변수 (시간에 따른) 계수:

일반적으로 이러한 시스템은 비선형 자동 제어 시스템(NSA)으로 분류될 수 있습니다.

3) 선형 차분 방정식으로 설명되는 선형 자동 제어 시스템:

어디에서 에프(…) – 인수의 선형 함수; k = 1, 2, 3… - 정수; Δt – 양자화 간격(샘플링 간격).

방정식 (1.4.4)은 "간단한" 표기법으로 표현될 수 있습니다.

일반적으로 선형 자동 제어 시스템(ACS)에 대한 이러한 설명은 디지털 제어 시스템(컴퓨터 사용)에 사용됩니다.

4) 지연 기능이 있는 선형 자동 제어 시스템:

어디에서 L(p), N(p) - 선형 미분 연산자; τ — 지연 시간 또는 지연 상수.

만약 운영자들이 L(p) и 엔(p) 퇴화하다 (L(p) = 1; N(p) = 1), 방정식 (1.4.6)은 이상적인 지연 링크의 역학에 대한 수학적 설명에 해당합니다.

그 속성에 대한 그래픽 설명이 그림 1.4.1에 나와 있습니다. XNUMX

쌀. 1.4.1 — 이상적인 지연 링크의 입력 및 출력 그래프

5) 선형 미분 방정식으로 설명되는 선형 자동 제어 시스템 부분 파생 상품. 이러한 자주포는 종종 다음과 같이 불립니다. 분산 제어 시스템. ==> 이러한 설명의 "추상적인" 예:

방정식 시스템(1.4.7)은 선형 분산 자동 제어 시스템의 역학을 설명합니다. 제어되는 양은 시간뿐만 아니라 하나의 공간 좌표에 따라 달라집니다.
제어 시스템이 "공간" 개체인 경우 ==>

어디에서 반경 벡터에 의해 결정된 시간 및 공간 좌표에 따라 달라집니다.

6) 자주포 설명 시스템 ODE, 또는 차분 방정식 시스템, 또는 편미분 방정식 시스템 ==> 등등...

비선형 자동 제어 시스템(SAP)에 대해서도 유사한 분류가 제안될 수 있습니다.

선형 시스템의 경우 다음 요구 사항이 충족됩니다.

• ACS의 정적 특성의 선형성;
• 역학 방정식의 선형성, 즉 변수는 역학 방정식에 포함됩니다. 선형결합에서만 가능합니다.

정적 특성은 정상 상태(모든 과도 프로세스가 종료된 경우)에서 입력 영향의 크기에 대한 출력의 의존성입니다.

상수 계수를 갖는 선형 상미분 방정식으로 설명되는 시스템의 경우 정적 특성은 모든 비정상 항을 1.4.1으로 설정하여 동적 방정식(XNUMX)에서 얻습니다 ==>

그림 1.4.2는 자동 제어(조절) 시스템의 선형 및 비선형 정적 특성의 예를 보여줍니다.

쌀. 1.4.2 - 정적 선형 및 비선형 특성의 예

비선형 수학 연산(*, /, , , 죄, ln 등). 예를 들어, 일부 "추상적인" 자주포의 동역학 방정식을 고려하면

이 방정식에서는 선형 정적 특성이 있음을 참고하세요. 방정식 왼쪽의 두 번째 및 세 번째 항(동적 항)은 다음과 같습니다. 비선형따라서 유사한 방정식으로 설명되는 ACS는 다음과 같습니다. 비선형 동적 계획.

1.4.2. 전송된 신호의 성격에 따른 분류

전송된 신호의 특성에 따라 자동 제어(또는 조절) 시스템은 다음과 같이 구분됩니다.

• 연속 시스템(연속 시스템);
• 릴레이 시스템(릴레이 액션 시스템);
• 개별 동작 시스템(펄스 및 디지털).

체계 연속적인 각 링크에서 이러한 작업을 ACS라고 합니다. 마디 없는 시간에 따른 입력 신호의 변화 연속에 해당 출력 신호의 변화는 임의적일 수 있지만 출력 신호의 변화 법칙은 임의적일 수 있습니다. 자주포가 연속성을 가지기 위해서는 모든 것의 정적 특성이 필요하다. 링크가 계속 이어졌습니다.

쌀. 1.4.3 - 연속 시스템의 예

체계 계전기 동작은 적어도 하나의 링크에서 입력 값이 지속적으로 변경되면서 제어 프로세스의 특정 순간에 출력 값이 입력 신호 값에 따라 "점프" 변경되는 자동 제어 시스템이라고 합니다. 그러한 링크의 정적 특성은 다음과 같습니다. 브레이크 포인트 또는 파열을 동반한 골절.

쌀. 1.4.4 - 릴레이 정적 특성의 예

체계 이산적인 행동은 적어도 하나의 링크에서 입력량이 지속적으로 변화하면서 출력량이 다음과 같은 시스템입니다. 개별 충동의 유형, 일정 시간이 지난 후 나타납니다.

연속적인 신호를 이산적인 신호로 변환하는 링크를 펄스 링크라고 합니다. 유사한 유형의 전송 신호가 컴퓨터나 컨트롤러를 갖춘 자동 제어 시스템에서 발생합니다.

연속 입력 신호를 펄스 출력 신호로 변환하기 위해 가장 일반적으로 구현되는 방법(알고리즘)은 다음과 같습니다.

• 펄스 진폭 변조(PAM);
• 펄스 폭 변조(PWM).

그림에서. 그림 1.4.5는 펄스 진폭 변조(PAM) 알고리즘을 그래픽으로 보여줍니다. 그림의 상단에 있습니다. 시간 의존성이 제시된다 x (t) - 신호 입구에서 임펄스 섹션에 들어갑니다. 펄스 블록의 출력 신호(링크) y (t) – 다음과 같이 나타나는 일련의 직사각형 펄스 영원한 양자화 기간 Δt(그림 하단 참조). 펄스의 지속 시간은 동일하며 Δ와 같습니다. 블록 출력의 펄스 진폭은 이 블록 입력의 연속 신호 x(t)의 해당 값에 비례합니다.

쌀. 1.4.5 — 펄스 진폭 변조 구현

이러한 펄스 변조 방법은 지난 세기 70~80년대 원자력 발전소(NPP)의 제어 및 보호 시스템(CPS)의 전자 측정 장비에서 매우 일반적이었습니다.

그림에서. 그림 1.4.6은 펄스 폭 변조(PWM) 알고리즘을 그래픽으로 보여줍니다. 그림의 상단에 있습니다. 1.14는 시간 의존성을 보여줍니다. x (t) – 펄스 링크 입력의 신호. 펄스 블록의 출력 신호(링크) y (t) – 일정한 양자화 주기로 나타나는 일련의 직사각형 펄스 Δt (그림 1.14 하단 참조). 모든 펄스의 진폭은 동일합니다. 펄스 지속 시간 Δt 블록의 출력은 연속 신호의 해당 값에 비례합니다. x (t) 펄스 블록의 입력에서.

쌀. 1.4.6 — 펄스 폭 변조 구현

이 펄스 변조 방법은 현재 원자력 발전소(NPP)의 제어 및 보호 시스템(CPS)의 전자 측정 장비와 기타 기술 시스템의 ACS에서 가장 일반적입니다.

이 하위 섹션을 결론적으로 말하면, 자주포(SAP)의 다른 링크의 특징적인 시상수는 다음과 같습니다. 훨씬 더 Δt(크기순), 펄스 시스템 지속적인 자동 제어 시스템으로 간주될 수 있습니다(사용 시 AIM과 PWM 모두).

1.4.3. 통제의 성격에 따른 분류

제어 프로세스의 특성에 따라 자동 제어 시스템은 다음 유형으로 구분됩니다.

• 입력 신호가 출력 신호와 명확하게 연관될 수 있는(또는 그 반대로) 결정론적 자동 제어 시스템;
• ACS가 주어진 입력 신호에 "응답"하는 확률론적 ACS(통계적, 확률적) 무작위 (확률론적) 출력 신호.

출력 확률론적 신호의 특징은 다음과 같습니다.

• 분배법칙;
• 수학적 기대(평균값);
• 분산(표준편차).

제어 프로세스의 확률론적 특성은 일반적으로 다음에서 관찰됩니다. 본질적으로 비선형 ACS 정적 특성의 관점과 동역학 방정식의 동적 항의 비선형성 관점(더 큰 범위까지) 모두에서 볼 수 있습니다.

쌀. 1.4.7 — 확률론적 자동 제어 시스템의 출력값 분포

위의 주요 제어 시스템 분류 유형 외에도 다른 분류가 있습니다. 예를 들어, 분류는 제어 방법에 따라 수행될 수 있으며 외부 환경과의 상호 작용 및 환경 매개변수의 변화에 ​​ACS를 적응시키는 능력을 기반으로 할 수 있습니다. 시스템은 두 가지 큰 클래스로 나뉩니다.

1) 적응이 없는 일반(자체 조정이 아닌) 제어 시스템 이러한 시스템은 관리 프로세스 중에 구조를 변경하지 않는 단순한 시스템 범주에 속합니다. 그들은 가장 개발되고 널리 사용됩니다. 일반 제어 시스템은 개루프, 폐루프 및 결합 제어 시스템의 세 가지 하위 클래스로 나뉩니다.

2) 자체 조정(적응형) 제어 시스템. 이러한 시스템에서는 제어 대상의 외부 조건이나 특성이 변경되면 제어 시스템 계수, 제어 시스템 구조 또는 새로운 요소의 도입으로 인해 제어 장치의 매개변수가 자동으로(미리 결정되지 않은) 변경됩니다. .

분류의 또 다른 예: 계층적 기반(XNUMX레벨, XNUMX레벨, 다중 레벨)에 따른 분류입니다.

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