Alexey Savvateev와 게임 이론: “향후 XNUMX년 안에 원자폭탄이 투하될 확률은 얼마나 됩니까?”

강의 동영상 녹화본입니다.

게임 이론은 수학과 사회 과학 사이에 확고하게 자리 잡은 학문입니다. 한 줄은 수학에, 다른 한 줄은 사회과학에 단단히 붙어 있습니다.

그것은 매우 심각한 정리(균형 존재의 정리)를 가지고 있으며, 이에 대한 영화 "뷰티풀 마인드"가 만들어졌으며, 게임 이론은 많은 예술 작품에서 나타납니다. 주위를 둘러보면 가끔씩 게임 상황을 접하게 됩니다. 여러 이야기를 모아봤습니다.

내 아내는 내 프레젠테이션을 모두 해준다. 모든 프리젠테이션은 자유롭게 배포할 수 있습니다. 이에 대해 강의해 주시면 매우 기쁠 것입니다. 완전 무료 자료입니다.

일부 이야기는 논란의 여지가 있습니다. 모델은 다를 수 있으며 내 모델에 동의하지 않을 수도 있습니다.

• 탈무드의 게임이론.
• 러시아 고전의 게임 이론.
• TV 게임이나 주차 공간 문제.
• 유럽 ​​연합의 룩셈부르크.
• 아베 신조와 북한
• 메트로고로도크(모스크바)에 나타난 브라예스의 역설
• 도널드 트럼프의 두 가지 역설
• 이성적 광기(다시 북한)

(포스트 마지막에 폭탄에 대한 설문조사가 있습니다.)

탈무드: 상속의 문제

일부다처제는 한때 허용되었습니다(3~4천년 전). 유대인이 결혼할 때, 그는 자신이 죽을 때 아내에게 얼마를 지불할 것인지를 명시하는 혼전 계약서에 서명했습니다. 상황: 세 명의 아내를 둔 유대인이 죽어가고 있습니다. 첫 번째는 100 코인, 두 번째는 200, 세 번째는 300을 물려 받았습니다. 그러나 상속이 열렸을 때 코인은 600 개 미만이었습니다. 무엇을 해야 할까요?

문제 해결에 대한 유대인의 접근 방식에 대한 주제에서 벗어났습니다.

안식일은 첫 번째 별부터 시작됩니다. 그리고 북극권 너머에는?

1. 자오선을 따라 "아래로 내려가" 모든 것이 정상인 지역을 탐색합니다. (북극에서는 작동하지 않음)
2. 00-00에서 시작하고 땀을 흘리지 마십시오. (북극에서도 작동하지 않음) 따라서:
3. 유대인은 북극권에서 할 일이 없으며 거기에 갈 필요도 없습니다.

1. 탈무드에서는 상속 재산이 100코인 미만이면 균등하게 나누어야 한다고 말합니다.
2. 최대 300개의 코인인 경우 50-100-150으로 나눕니다.
3. 200개의 동전이 있으면 50-75-75로 나눕니다.

이 세 가지 조건을 어떻게 하나의 공식으로 묶을 수 있습니까?

협동 게임을 해결하는 방법의 원리.

우리는 세 번째 아내가 모든 것을 "갚았다"는 조건으로 각 아내의 주장, 한 쌍의 아내의 주장을 기록합니다. 우리는 개인의 청구 목록뿐만 아니라 "회사"의 청구 목록도 받습니다. 가장 무거운 청구권을 가능한 한 최소화하는(최대화) 상속 분할과 같은 결정이 내려집니다. 이것은 게임 이론에서 연구되었으며 “핵소체". Robert Alman은 탈무드의 세 가지 시나리오가 모두 핵소체에 따른 것임을 증명했습니다!

어떻게 그럴 수 있습니까? 3000년 전? 나나 다른 누구도 이것이 어떻게 될 수 있는지 이해하지 못합니다. (신이 지시했는가? 아니면 그들의 수학은 우리가 생각하는 것보다 훨씬 더 복잡했는가?)

니콜라이 바실리에 비치 고골

Ikharev. 한 가지 질문을 드리겠습니다. 덱을 사용하기 전에는 어떤 작업을 하셨나요? 하인에게 뇌물을 주는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다.

위로. 신 금지! 응, 그리고 위험해. 이것은 때때로 자신을 파는 것을 의미합니다. 우리는 다르게 행동합니다. 한번은 우리 대리인이 박람회에 와서 도시 선술집에서 상인의 이름으로 머물렀던 적이 있습니다. 상점은 아직 고용되지 않았습니다. 상자와 팩은 아직 방에 있습니다. 그는 선술집에 살고, 과시하고, 먹고, 마시고, 갑자기 돈을 내지 않고 어디로 가는지 하나님 께 사라집니다. 주인이 방 안을 뒤지고 있습니다. 그는 한 팩만 남았다는 것을 알았습니다. 포장 풀기 - 백 다스의 카드. 당연히 카드는 공개 경매에서 즉시 판매되었습니다. 그들은 그것을 루블로 더 저렴하게 내놓았고 상인들은 즉시 상점에서 그것을 낚았습니다. 그리고 XNUMX일 만에 도시 전체가 사라졌습니다!

이것은 순전히 숫자 이론적인 양방향 트릭입니다. 나는 또한 최근에 튜멘에서 내 인생의 양방향 여행을 했습니다. 나는 기차로 갈 거예요. 나는 상황을 조사하고 칸막이의 맨 위 자리에 앉도록 요청합니다. 그들은 나에게 “저축할 필요가 없습니다. 바닥을 쳐라. 돈은 문제가 되지 않습니다.”라고 말합니다. 나는 "상단"이라고 말합니다.

내가 왜 윗자리를 달라고 했나? (힌트: 3/4 작업을 완료했습니다)

답변결과적으로 위쪽과 아래쪽 두 곳이 생겼습니다.

낮은 것은 XNUMX 배 더 비쌉니다. 그들은 비싼 곳을 차지하지 않습니다. 위쪽은 거의 다 구매했고, 아래쪽은 거의 다 비어있는 걸 보니. 그래서 맨 위의 것을 무작위로 선택했습니다. 예카테린부르크-튜멘 구간에만 이웃이 있었습니다.

이제 놀 시간이다

여기 내 전화번호가 있어요. 전화기 자체에는 읽지 않은 SMS가 하나도 없으며 소리가 꺼집니다. 몇 분 안에 SMS를 보내거나 보내지 않을 수 있습니다. SMS를 보낸 사람은 초콜릿을 받게 되지만 보낸 사람이 XNUMX명 이하인 경우에만 가능합니다. 시간이 지났습니다.

11분이 지났습니다. XNUMX개의 SMS:

• 초콜릿!
• 초콜릿
• 쉬운
• Shshshsh
• 123
• 안녕하세요 알렉세이 블라디미로비치
• 안녕 Alexey
• 초콜릿 :)
• +
• 콤보 브레이커
• А

마이코프에서는 아디게아 공화국의 수장이 내 강연에 참석해 의미심장한 질문을 했다.

크라스노야르스크에서는 300명의 의욕 넘치는 학생들이 홀에 앉아 있었습니다. 138 SMS. 나는 그것을 읽기 시작했고 다섯 번째는 외설적인 것으로 판명되었습니다.

이 게임을 살펴보겠습니다. 물론 이것은 사기입니다. 그림 역사상(100라운드에 가까움) 누구도 초콜릿 바를 받은 적이 없습니다.

청중이 두 사람에 대해 동의할 때 균형이 있습니다. 합의는 모든 사람이 참여함으로써 이익을 얻을 수 있는 것이어야 합니다.

이퀄리브리엄은 전략을 큰 소리로 발표할 수 있고 그 전략은 변하지 않는 게임입니다.

초콜릿 바가 SMS보다 100배 더 비싸다고 가정해 보겠습니다(1000이면 결과가 약간 달라집니다). 홀에 있는 사람의 수는 거의 아무런 역할을 하지 않습니다.

혼합 평형. 여러분 각자는 의심하고 플레이 방법을 모릅니다. 그리고 그는 자신의 길을 우연에 맡깁니다. 예를 들어 룰렛은 1/6입니다. 그 사람은 (여러 게임에서) 1/6의 시간 동안 SMS를 보내기로 결정합니다.

질문: 어떤 "룰렛"이 균형을 이룰까요?

우리는 대칭적인 균형을 찾고 싶습니다. 룰렛 1/r을 여러분에게 배포합니다. 우리는 사람들이 이런 유형의 룰렛을 플레이하고 싶어하는지 확인해야 합니다.

필수적인 세부 사항입니다. 이해했다면 이미 게임이론에 익숙해졌다고 생각하세요. 나는 단 하나의 "p"만이 균형과 양립할 수 있다고 주장합니다.

"p"가 매우 작다고 가정해 보겠습니다. 예를 들어 1/1000. 그런 다음 그러한 룰렛을 받으면 초콜릿이 보이지 않는다는 것을 빨리 깨닫고 그러한 룰렛을 버리고 SMS를 보낼 것입니다.

"p"가 너무 큰 경우(예: 1/2) 그렇다면 올바른 결정은 SMS를 보내지 않고 루블을 절약하는 것입니다. 당신은 확실히 XNUMX위는 아니지만 아마도 XNUMX초일 것입니다.

동시에 깊은 사고와 균형의 계산이 있습니다. 그러나 지금 우리는 그들에 대해 이야기하고 있지 않습니다.

"p"의 값은 평균적으로 SMS를 보내서 얻는 상금이 SMS를 보내지 않을 때 얻는 상금과 같아야 합니다.

이 확률을 계산해 봅시다.

N+2는 청중의 수입니다.

영상은 33분에 공식 분석을 보여줍니다.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (초콜릿 확률=SMS 가격)

룰렛이 다른 모든 참가자에 의해 독립적으로 실행되는 경우 SMS를 보내면 초콜릿 바를 받을 확률이 발생합니다(0,01과 동일).

초콜릿/SMS 가격 비율 = 100에서 SMS 수는 7, 즉 1000 - 10이 됩니다.

집단적 합리성이 어려움을 겪고 있음을 알 수 있습니다. 우리는 모든 사람이 합리적으로 행동하는 균형을 찾고 있지만 그 결과는 문자 메시지가 더 많아질 것이 거의 확실합니다. 오직 공모만이 더 많은 결과를 가져올 것입니다.

게임 이론의 결과 중 하나, 즉 자유 시장이 모든 것을 스스로 해결할 것이라는 생각은 완전히 잘못된 것입니다. 우연에 맡기면 합의한 것보다 상황이 더 나빠질 것입니다.

유럽연합 내의 룩셈부르크

웃을 준비를 하세요.

룩셈부르크는 유럽 연합의 일부였습니다.

유럽연합 각료이사회는 각 유럽연합 국가에서 한 명씩 총 6명의 대표로 구성되었습니다(1958년부터 1973년까지).

국가는 달랐으므로 다음과 같습니다.

• 프랑스 독일 이탈리아 - 각 4표,
• 벨기에, 네덜란드 - 2표
• 룩셈부르크 - 1표.

15년 연속 12명이 모든 문제에 대해 결정을 내렸습니다. 할당량을 초과하면 결정이 내려집니다. 할당량 = XNUMX...

룩셈부르크가 자신의 투표로 결정 과정을 바꿀 수 있는 잠재적인 상황은 없습니다. 한 남자가 15년 동안 테이블에 앉아 아무것도 결정하지 않았습니다.

이 사실을 알고 독일 친구들(룩셈부르크 출신 친구는 없었음)에게 의견을 물어봤습니다. 그들은 다음과 같이 응답했습니다.
— 룩셈부르크를 수학이 잘 알려진 소련 진영과 비교하지 마십시오. 그들은 짝수/홀수에 대해 전혀 모릅니다.
- 뭐야, 전국이?!?!?
- 네, 선생님 몇 분만 빼고요.

나는 룩셈부르크 사람과 결혼한 또 다른 독일인에게 물었습니다. 그는 말했다:
— 룩셈부르크는 완전히 비정치적이며 외교 정책을 전혀 따르지 않는 국가입니다. 룩셈부르크에서 사람들은 자신의 뒷마당에서 일어나는 일에만 관심이 있습니다.

아베 신조

게임이론 강의를 들으러 가는 길에 다음과 같은 뉴스를 보았습니다.

내 알람 벨이 울리기 시작했습니다. 이것은 사실이 될 수 없습니다. 안 돼요. 북한은 원자폭탄을 만들 수는 있지만 운반할 가능성은 낮다.

의도적으로 잘못된 정보를 소개하는 이유는 무엇입니까?

사실은 미사일이 일본에 도달할 수 있다는 것입니다. 일본인들에게는 이것이 무서운 일이다. 하지만 NATO에게 이것을 말하면 아무 일도 일어나지 않을 것이지만 "유럽"에 대한 겁이 생길 것입니다.

나는 내가 옳다고 주장하지 않으며 이 뉴스에 대한 다른 분석이 있을 수 있습니다.

메트로타운

옛날에 조커들은 그 거리가 막다른 골목이었고 숲으로 끝났기 때문에 이 거리를 "개방형 고속도로"라고 불렀습니다. 같은 장난꾸러기들은 그 지역을 "메트로타운"이라고 불렀습니다. 그곳에는 지하철이 전혀 없을 것이기 때문입니다."

90년대 초반에는 아직 교통체증이 없었고 다음과 같은 이야기가 전개되었습니다.

메트로 타운에는 문자 "M"이 표시되어 있습니다.

Shchelkovskoye 고속도로는 거대한 도시 집단을 연결합니다. 최근 인구조사에 따르면 700만명.

작은 구불구불한 길은 신호등 하나 없이 Metrogorodok에서 VDNKh까지 이어집니다. 고속도로로 운전하는 데는 20시간이 걸리며, 길을 따라 30분 정도 걸립니다. 어떤 사람들은 고속도로에서 지름길을 이용하기 시작합니다. 그 결과 XNUMX분간 교통 정체가 발생합니다.

이것은 바로 게임 이론에서 나온 것입니다. 30분보다 훨씬 적은 시간 동안 교통 정체가 발생하면 이 사실이 알려지고, 그러면 더 많은 자동차가 '감속'하기 위해 방향을 틀게 됩니다. 훨씬 더 높으면 사람들은 절단을 중단합니다.

교통 체증 시간의 균형 값은 순전히 어디로 갈지 결정하는 운전자의 수이론적 상호 작용의 결과입니다. 워드롭 원리.

운전자의 경우 여전히 20시간이었지만 메트로타운 거주자의 경우 50분이 1분이 되었습니다. "커넥터"가 없으면 20시간 1분이었고 "커넥터"가 있으면 50시간 XNUMX분이 걸렸습니다. 순수한 Braes 역설.

그리고 여기 가치 있는 예가 있습니다 단치히상. Yuri Evgenievich Nesterov는 수학 프로그래밍 분야에서 최고의 상을 받았습니다.

이것이 아이디어입니다. 새로운 도로의 출현으로 인해 교통 상황이 악화될 수 있다면 아마도 일종의 금지 조치가 교통 상황을 개선할 수도 있을 것입니다. 그리고 그분은 이런 일이 언제 일어나는지 구체적으로 묘사하셨습니다.

A지점과 B지점이 있고 그 중간에 피할 수 없는 지점이 있습니다.

결과적으로 모두가 1시간 20분 동안 이동하게 됩니다. Nesterov는 "도로 변경" 표지판을 게시할 것을 제안했습니다.
그 결과, 차량은 직진 후 우회 주행한 차량(4000대)과 우회 후 직진 주행 차량(4000대)으로 나누어 좁은 직선 도로에서 교통체증이 전혀 발생하지 않았다. 결과적으로 모든 도로 사용자는 1시간 동안 이동하게 됩니다.

부정기 화물선

트럼프에게 반대한 사람보다 트럼프에게 투표한 사람이 더 적었습니다.

선거인.

첫 번째 주에는 8만 명의 사람들이 있는데, 모두 트럼프를 “반대”하는 사람들입니다. 2명의 선거인.
두 번째 주에는 12만 명의 인구가 있는데, 8명은 '찬성', 4명은 '반대'입니다. 3명의 선거인이 있으며 모두가 트럼프에게 투표할 의무가 있습니다.
그 결과 선거인단 투표 결과는 트럼프에게 2:3의 찬성표를 주었지만 그에게 8만명이 투표했고, 12만명이 반대표를 던졌다.

스캔들 후보

후보자가 여론 조사를 통과하지 못하는 경우가 발생합니다. 또는 여론조사에 따르면 브렉시트에 대해서는 그런 일이 일어나지 말았어야 했다고 합니다. 품질이 낮은 설문조사(불쾌한 의견이 표본에서 제외되는 경우)가 있지만 전문 사회학자는 이를 거의 수행하지 않습니다.

사람은 카프 탄에있는 것처럼 살면서 한 가지 말을하고 투표함 앞에서 카프 탄을 던지고 다르게 투표합니다. 카프탄에 사는 것이 편리하며 고용주, ​​가족, 부모 등 특정 사회적 환경이 있습니다.

여기 내 친구의 모델이 있습니다. 저는 Facebook이 없기 때문입니다. 이 모든 사람들은 어떤 식으로든 그에게 영향을 미칩니다.

500명의 의견이 중요합니다. 그리고 그와 내가 정치에 대해 논의하고 있는데 우리가 크게 동의하지 않는다면 약간의 불편함이 수반됩니다.

사회적 분열의 모델.

예 :

• 브렉시트
• 러시아-우크라이나 분할
• 미국 선거

원칙적으로 분쟁에 참여하지 않는 사람들이 있는데, 이는 자신의 의견이 없어서가 아니라 자신의 관점을 표현하는 데 드는 비용이 매우 높기 때문입니다.

승리하는 함수를 작성할 수 있습니다.

aij(수백만 x 수백만)의 상호작용 매트릭스가 있습니다. 각 셀에는 각 사람이 서로에게 어떻게 영향을 미치고 어떤 친숙함을 가지고 있는지 기록됩니다. 고도로 비대칭인 행렬. 한 사람이 많은 사람에게 영향을 미칠 수 있지만, 한 사람이 200명에게 영향을 미칠 수 있습니다.

우리는 그 사람의 내부 상태 vi에 그가 크게 말한 내용 σi를 곱합니다.

균형은 모든 사람이 어떤 σ를 큰 소리로 방송할지 결정한 때입니다.

그들은 동시에 한 가지에 대해 생각할 수도 있고, 동시에 큰 소리로 다른 것을 말할 수도 있습니다. 둘 다 거짓말을 하지만 그들은 연대합니다.

더 많은 소음이 추가됩니다. 그리고 "찬성" 또는 "반대"와 같이 침묵을 유지할 확률이 계산됩니다. 이 확률 집합에 대한 방정식이 발생합니다.

우리는 열정적인 사람과 광신적인 사람과의 균형을 계산하기 시작해야 합니다.

TV는 내부 의견을 바꾸는 자기장입니다.

특정 측면에 대해 ""침몰할 확률은 백색소음 차이가 승리보다 클 확률과 같습니다. 모든 것은 괄호 안의 값에 의해 결정되며 이는 나머지 값에 따라 결정됩니다. 결과는 방정식 시스템입니다.

백색소음 모델링 공식을 사용하면 다음과 같습니다.

각 사람에 대해 두 개의 방정식, 100억 명-200억 개의 방정식이 나옵니다. 너무 많아요.

아마도 여론 조사 데이터를 수집하고 소셜 데이팅 네트워크의 정량적 지표를 조사하고 "이 시스템에서 여론 조사는 이 후보자에 대한 투표 수를 7% 감소시킬 것입니다."라고 말할 수 있는 때가 올 것입니다.

이론적으로는 그럴 수 있습니다. 가는 길에 얼마나 많은 장애물이 있을지 모르겠습니다.

조사 결과

사람들은 "스캔들"이 있는 후보(지리노프스키, 나발니 등)를 지지하는 것을 부끄러워하지만 투표함에서는 "항의를 표한다". 이 방정식 시스템을 풀면 실제 투표 결과와 투표 결과의 편차를 수량화할 수 있습니다. 그러나 우리는 소셜 네트워크의 복잡성으로 인해 어려움을 겪고 있습니다.

합리적 광기의 모델

많은 사람들은 미국의 “코 밑에서” 핵무기를 시험하는 북한 지도부의 “두려움 없음”에 놀랐습니다. 특히 카다피, 사담 후세인 등의 운명을 고려하면 김정은은 미쳤나? 그러나 그의 "미친" 행동에는 합리적인 면이 있을 수도 있습니다.

이것은 카이사르 불타는 다리의 모델입니다.

전쟁이 나면 핵무기를 보유한 나라는 완전히 멸망하게 된다. 핵무기가 없으면 완전한 파괴 없이 격파할 수 있다. 나라의 지도자가 “재난 아니면 재앙”이라는 것을 안다면 막대한 자원이 전쟁에 쓰일 것입니다. 그렇다면 반대편은 전쟁으로 인해 큰 손실을 입을 것이기 때문에 이러한 대규모 자원을 두려워하게 될 것입니다.

게임 트리 및 예측.

PS

손을 들어보세요. 누가 향후 XNUMX년 안에 원자폭탄이 떨어질 것이라고 생각합니까?
나는 50%라고 생각한다. 나는 손을 반쯤 들겠습니다.

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향후 XNUMX년 안에 원자폭탄이 떨어질 확률은 얼마나 됩니까?

• 5 % 미만

• 5-20의 %

• 20-40의 %

• 50%

• 60-80의 %

• 더 95 %

• 다른

256명의 사용자가 투표했습니다. 76명의 사용자가 기권했습니다.

출처 : habr.com