Alexey Savvateev: 사회 분열의 게임 이론 모델(+ nginx에 대한 설문 조사)

헤이 하브르!
내 이름은 아샤입니다. 아주 멋진 강의를 찾았는데, 공유하지 않을 수가 없네요.

이론 수학자들의 언어로 진행된 사회적 갈등에 관한 비디오 강의 요약을 여러분께 알려드립니다. 전체 강의는 다음 링크에서 보실 수 있습니다. 사회적 분열의 모델: 상호작용 네트워크의 삼원 선택 게임 (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.

Alexey Vladimirovich Savvateev - 경제 과학 후보자, 물리 및 수리 과학 박사, MIPT 교수, NES 수석 연구원.

이번 강의에서 나는 영국이 유럽 연합을 탈퇴하기로 한 투표에서 예시되는 반복되는 사회 현상을 수학자 및 게임 이론가들이 어떻게 보는지에 대해 이야기할 것입니다.공학과. 브렉시트), 이후 러시아의 깊은 사회적 분열 현상 마이단, 미국 선거 놀라운 결과로. 

그러한 상황이 현실과 동일하게 반영되도록 어떻게 시뮬레이션할 수 있습니까? 현상을 이해하기 위해서는 그것을 종합적으로 연구할 필요가 있는데, 본 강의에서는 하나의 모델을 제시해 드리겠습니다.

사회분열이란 뜻이다.

이 세 가지 시나리오의 공통점은 그 사람이 하나의 진영에 속하거나 참여를 거부하고 자신의 선택에 대해 토론한다는 것입니다. 저것들. 각 사람의 선택은 세 가지 가치 중 하나입니다. 

• 0—충돌 참여를 거부합니다.
• 1 - 한쪽의 갈등에 참여합니다. 
• -1 - 반대편의 갈등에 참여합니다.

현실의 갈등에 대한 자신의 태도와 관련된 직접적인 결과가 있습니다. 모든 사람은 바로 여기에 누가 있는지에 대한 일종의 선험적 감각을 가지고 있다고 가정합니다. 그리고 이것은 실제 변수입니다. 

예를 들어, 누가 옳은지 실제로 이해하지 못하는 경우, 점은 0,1 주위의 수직선(예: 100)에 위치합니다. 누군가가 옳다고 3% 확신하는 경우, 그의 내부 매개변수는 그의 믿음의 강도에 따라 이미 -15 또는 +XNUMX일 것입니다. 즉, 사람의 머리 속에는 특정한 물질적 매개 변수가 있으며 이는 갈등에 대한 그의 태도를 표현합니다.

0을 선택하면 어떤 결과도 수반되지 않고 게임에서 승리할 수 없으며 충돌을 포기하는 것이 중요합니다.

귀하의 입장과 일치하지 않는 것을 선택하면 vi 앞에 마이너스가 나타납니다(예: vi = - 3). 귀하의 내부 위치가 귀하가 말하는 갈등의 측면과 일치하고 귀하의 위치가 σi =인 경우 -1, vi = +3. 

그렇다면 질문이 생깁니다. 어떤 이유로 때때로 당신의 영혼에 있는 것의 잘못된 쪽을 선택해야 합니까? 이는 사회적 환경의 압력으로 인해 발생할 수 있습니다. 그리고 이것은 가정입니다.

가정은 당신이 통제할 수 없는 결과에 의해 영향을 받는다는 것입니다. aji라는 표현은 j가 당신에게 미치는 영향의 정도와 부호를 나타내는 실제 매개변수입니다. 당신은 i번이고, 당신에게 영향을 미치는 사람은 j번입니다. 그러면 그러한 아지의 전체 매트릭스가 있을 것입니다. 

이 사람은 당신에게 부정적인 영향을 미칠 수도 있습니다. 예를 들어, 갈등의 반대편에서 싫어하는 정치인의 연설을 설명하는 방법은 다음과 같습니다. 공연을 보면서 '이 바보, 그가 말하는 것 좀 봐, 내가 그 사람 바보라고 말했잖아'라고 생각할 때. 

그러나 가까운 사람이나 존경하는 사람의 영향력을 고려하면 모든 플레이어 i에 대해 한 플레이어 j가 되는 것으로 나타납니다. 그리고 이러한 영향력은 채택된 입장의 일치 또는 불일치에 의해 배가됩니다. 

저것들. σi, σj가 양수 부호이고 동시에 aji도 양수 부호이면 이는 승리 함수에 플러스가 됩니다. 귀하 또는 귀하에게 매우 중요한 사람이 XNUMX 위치를 차지했다면 이 용어는 존재하지 않습니다.  

따라서 우리는 사회적 영향력의 모든 영향을 고려하려고 노력했습니다.

다음은 다음 포인트입니다. 다양한 측면에서 설명되는 사회적 상호작용 모델이 많이 있습니다(임계값 의사결정 모델, 많은 외국 모델). 그들은 내쉬 균형이라는 게임 이론의 개념 표준을 살펴봅니다. 위에서 언급한 영국과 미국의 사례처럼 참가자 수가 많은 게임, 즉 수백만 명에 달하는 게임에 대한 이러한 개념에는 깊은 불만이 있습니다.   

이 상황에서 문제에 대한 올바른 해결책은 연속체를 사용한 근사를 통과합니다. 플레이어 수는 중요한 매개변수의 특정 공간을 사용하는 일종의 연속체, 즉 플레이하는 "클라우드"입니다. 연속체 게임 이론이 있는데, 로이드 샤플리

"비원자적 게임에 대한 시사점". 이것은 협동 게임 이론에 대한 접근 방식입니다. 

연속적인 참가자 수를 이론으로 삼는 게임의 비협조적 이론은 아직 없습니다. 별도의 수업이 연구되고 있지만, 이 지식은 아직 일반 이론으로 형성되지 않았습니다. 그리고 그것이 없는 주된 이유 중 하나는 이 특별한 경우에 내쉬 균형이 부정확하기 때문입니다. 본질적으로 잘못된 개념입니다. 

그렇다면 올바른 개념은 무엇입니까? 지난 몇 년 동안 이 개념이 작업 중에 개발되었다는 데 일부 합의가 이루어졌습니다. 팔프리와 맥켈비 "처럼 들린다.양자 반응 평형", 또는 "이산 응답 평형“, Zakharov와 제가 번역한 대로요. 번역은 우리의 것이며, 우리보다 먼저 그것을 러시아어로 번역한 사람이 없었기 때문에 우리는 이 번역을 러시아어를 사용하는 세계에 적용했습니다.

이 이름이 의미하는 바는 각 개인이 혼합된 전략을 사용하는 것이 아니라 순수한 전략을 사용한다는 것입니다. 하지만이 "클라우드"에서는 하나 또는 다른 순수한 영역이 선택되는 영역이 발생하고 그에 대한 응답으로 사람이 어떻게 플레이하는지 알 수 있지만 그가이 클라우드에서 어디에 있는지 모르겠습니다. 즉, 거기에 숨겨진 정보가 있습니다. "구름"에 있는 사람을 그가 어떤 방향으로든 갈 확률로 인식합니다. 이것은 통계적인 개념이다. 물리학자와 플레이어 이론가의 상호 풍요로운 공생이 21세기 게임 이론을 정의할 것 같습니다. 

우리는 완전히 임의의 초기 데이터를 사용하여 이러한 상황을 모델링하는 기존 경험을 일반화하고 이산 응답의 평형에 해당하는 방정식 시스템을 작성합니다. 그게 전부입니다. 또한 방정식을 풀려면 상황에 대한 합리적인 근사치를 만드는 것이 필요합니다. 그러나 이 모든 것은 아직 앞선 일이며 이것은 과학의 거대한 방향입니다.

이산 응답 평형은 우리가 실제로 플레이하는 평형입니다. 누구랑 불분명하다. 이 경우 순수 전략의 보수에 ε가 추가됩니다. 세 개의 승리가 있는데, 한쪽은 "싱크", 다른 쪽은 "싱크" 및 기권을 의미하는 세 개의 숫자가 있으며, 이 세 개에 ε이 추가됩니다. 더욱이, 이들 ε의 조합은 알려져 있지 않다. 조합은 ε에 대한 분포 확률을 아는 선험적으로만 추정할 수 있습니다. 이 경우 조합 ε의 확률은 개인의 선택, 즉 다른 사람에 대한 평가 및 확률 추정에 따라 결정되어야 합니다. 이러한 상호 일관성은 이산 반응의 평형입니다. 우리는 이 지점으로 돌아갈 것이다.

이산 반응 평형을 통한 공식화

이 모델에서 상금은 다음과 같습니다.

이는 귀하가 어느 쪽이든 선택한 경우 귀하에게 나타나는 모든 영향력을 괄호 안에 수집하고, 아무 쪽도 선택하지 않은 경우에는 1을 곱합니다. 또한 σ1 = 1이면 "+" 기호가 표시되고, σ1 = -XNUMX이면 "-" 기호가 표시됩니다. 그리고 여기에 ε이 추가됩니다. 즉, σi에는 귀하의 내부 상태와 귀하에게 영향을 미치는 모든 사람들이 곱해집니다. 

동시에 언론인, 배우, 심지어 대통령이 수백만 명의 사람들에게 영향을 미치는 것처럼 특정 인물이 수백만 명의 사람들에게 영향을 미칠 수 있습니다. 영향 행렬은 매우 비대칭적이어서 세로로는 200이 아닌 수많은 항목을 포함할 수 있고, 가로로는 전국 100억 명 중 XNUMX이 아닌 숫자 XNUMX개를 포함할 수 있습니다. 모든 사람에게 이 이득은 소수의 항의 합이지만 aij(사람이 누군가에게 미치는 영향)는 거대한 숫자 j에 대해 XNUMX이 아닐 수 있고 aji(누군가가 사람에게 미치는 영향)의 영향은 그렇지 않습니다. 좋습니다. 종종 XNUMX개로 제한됩니다. 여기서 매우 큰 비대칭이 발생합니다. 

네트워크 참가자의 예

우리는 모델의 초기 데이터를 사회학적 용어로 해석하려고 했습니다. 예를 들어, "순응주의 직업주의자"는 누구입니까? 내부적으로 갈등에 관여하지는 않지만 그에게 큰 영향을 미치는 사람들, 예를 들어 상사가 있습니다.

어떤 균형상태에서든 그의 선택이 상사의 선택과 어떻게 연관되는지 예측하는 것이 가능합니다.

또한, “열정주의자”는 갈등의 측면에서 강한 내적 신념을 가진 사람입니다. 

aji(누군가에 대한 영향)가 큰 이전 버전과 달리 그의 aij(누군가에 대한 영향)는 훌륭합니다.

또한, "자폐증"은 게임에 참여하지 않는 사람을 의미합니다. 그의 신념은 거의 XNUMX에 가깝고, 누구도 그에게 영향을 미치지 않습니다.

그리고 마지막으로, "광신자"는 다음과 같은 사람입니다. 아무도 전혀 영향을 미치지 않습니다. 

현재의 용어는 언어학적 관점에서 부정확할 수 있지만 이 방향에서는 아직 해야 할 일이 남아 있습니다.

이는 "열정"과 마찬가지로 그의 vi가 0보다 훨씬 크지만 aji = XNUMX임을 의미합니다. "열정"은 동시에 "광신자"일 수도 있다는 점에 유의하십시오. 

우리는 그러한 노드 내에서 "열정적/광신자"가 내리는 결정이 중요할 것이라고 가정합니다. 왜냐하면 이 결정은 구름처럼 퍼질 것이기 때문입니다. 그러나 이것은 지식이 아니라 단지 가정일 뿐이다. 지금까지 우리는 어떤 근사법으로도 이 문제를 해결할 수 없습니다.

그리고 TV도 있습니다. TV란 무엇입니까? 이것은 일종의 "자기장"인 내부 상태의 변화입니다.

또한 모든 "사회적 분자"에 대한 물리적 "자기장"과 달리 TV의 영향은 크기와 부호가 모두 다를 수 있습니다. 

TV를 인터넷으로 대체할 수 있나요?

오히려 인터넷은 논의가 필요한 상호작용의 바로 그 모델입니다. 정보가 아니라면 일종의 소음의 외부 소스라고 부르겠습니다. 

σi=0, σi=1, σi=-1에 대한 세 가지 가능한 전략을 설명하겠습니다.

상호 작용은 어떻게 발생합니까? 처음에는 모든 참가자가 "구름"이고 각 사람은 다른 모든 사람에 대해 이것이 "구름"이라는 것을 알고 있으며 이러한 "구름"의 사전 확률 분포를 가정합니다. 특정 사람이 상호 작용을 시작하자마자 그는 전체 트리플 ε, 즉 자신에 대해 배웁니다. 특정 포인트, 그리고 사람이 그에게 더 큰 숫자를 제공하는 결정을 내리는 순간 (ε이 상금에 추가되는 것 중에서 그는 다른 두 개보다 더 큰 것을 선택합니다) 나머지는 어떤 포인트를 모릅니다 그는 에 있으므로 예측할 수 없습니다. 

다음으로 그 사람은 (σi=0/ σi=1/ σi=-1)을 선택하고, 선택하려면 다른 모든 사람을 위해 σj를 알아야 합니다. 괄호에 주목하자: 괄호 안에는 [∑ j ≠ i aji σj]라는 표현이 있습니다. 사람이 모르는 것. 그는 이것을 균형에서 예측해야 하지만, 균형에서 그는 σj​를 숫자로 인식하지 않고 확률로 인식합니다. 

이것이 이산 반응 평형과 내쉬 평형의 차이의 본질입니다. 사람은 확률을 예측해야 하므로 확률 방정식 시스템이 발생합니다. 100억 명의 사람들을 위한 방정식 시스템에 2를 더 곱한다고 상상해 봅시다. "+"를 선택할 확률이 있기 때문에 "-"를 선택할 확률이 있습니다. 종속 매개변수). 결과적으로 변수는 200억 개가 됩니다. 그리고 200억 개의 방정식. 이를 해결하는 것은 비현실적입니다. 그리고 그러한 정보를 정확하게 수집하는 것도 불가능합니다. 

하지만 사회학자들은 이렇게 말합니다. “잠깐만요, 친구여, 사회를 유형화하는 방법을 알려드리겠습니다.” 그들은 우리가 해결할 수 있는 문제의 유형이 얼마나 되는지 묻습니다. 내 말은, 우리는 여전히 50개의 방정식을 풀 것이고, 컴퓨터는 50개의 방정식이 있는 시스템을 풀 수 있으며 심지어 100개도 아무것도 아니라는 것입니다. 그들은 문제가 없다고 말합니다. 그리고는 사라졌다, 그 개자식들. 

우리는 실제로 HSE의 심리학자 및 사회학자와 회의 일정을 잡았습니다. 그들은 우리가 획기적인 혁명적 프로젝트, 모델, 데이터를 작성할 수 있다고 말했습니다. 그리고 그들은 오지 않았습니다. 

모든 일이 왜 그렇게 나쁘게 일어나고 있는지 물어보고 싶다면 심리학자와 사회학자가 우리 회의에 오지 않기 때문에 말씀 드리겠습니다. 우리가 모이면 산을 옮길 것입니다.

결과적으로 사람은 세 가지 가능한 전략 중에서 선택해야 하지만 σj를 모르기 때문에 선택할 수 없습니다. 그런 다음 σj를 확률로 변경합니다.

이산 응답 평형의 이득

알려지지 않은 σj와 함께 우리는 사람이 갈등에서 한쪽 또는 다른 쪽을 선택할 확률의 차이를 대체합니다. 어떤 벡터 ε이 있는지 알면 3차원 공간의 어느 지점에 도달하게 됩니다. 이 지점(승리)에 "구름"이 나타나고 이를 통합하여 XNUMX개의 "구름" 각각의 무게를 찾을 수 있습니다.

결과적으로 우리는 특정 사람이 자신의 실제 입장을 알기 전에 이것저것을 선택할 확률을 외부 관찰자로부터 찾아냅니다. 즉, 이것은 다른 모든 p에 대한 지식에 응답하여 자체 p를 제공하는 공식이 될 것입니다. 그리고 그러한 공식은 각 i에 대해 작성될 수 있으며 Ising 및 Potz 모델을 연구한 사람들에게 친숙한 방정식 시스템을 남길 수 있습니다. 통계 물리학에서는 aij = aji이므로 상호 작용이 비대칭일 수 없다고 확고히 말합니다.

그러나 여기에는 몇 가지 "기적"이 있습니다. 수학적 "기적"은 게임 상호 작용이 없음에도 불구하고 공식이 해당 통계 모델의 공식과 거의 일치하지만 다양한 분야에 최적화된 기능이 있다는 것입니다.

임의의 초기 데이터를 사용하면 모델은 마치 누군가가 내부의 무언가를 최적화하는 것처럼 동작합니다. 내쉬 균형에 관해 이야기할 때 이러한 모델을 "잠재적 게임"이라고 합니다. 모든 선택의 공간에서 일부 기능을 최적화하여 내쉬 균형이 결정되는 방식으로 게임이 설계된 경우. 이산적 반응의 평형 상태에 어떤 잠재력이 있는지는 아직 최종적으로 공식화되지 않았습니다. (표도르 산도미르스키(Fyodor Sandomirsky)가 이 질문에 답할 수 있을지라도 이는 확실히 획기적인 일이 될 것입니다.) 

전체 방정식 시스템은 다음과 같습니다.

귀하가 이것을 선택하거나 귀하에 대한 예측과 일치하는 확률. 아이디어는 내쉬 균형과 동일하지만 확률을 통해 구현됩니다. 

다수의 독립 확률 변수의 최대값을 취하기 위한 고정점인 특수 분포 ε, 즉 Gumbel 분포입니다. 

정규 분포는 허용 가능한 값 내에서 분산이 있는 다수의 독립 확률 변수를 평균하여 얻습니다. 그리고 다수의 독립 확률 변수에서 최대값을 취하면 이러한 특별한 분포를 얻게 됩니다. 
그건 그렇고, 방정식은 내려진 결정에서 혼돈의 매개변수 λ를 생략했습니다. 나는 그것을 쓰는 것을 잊어버렸습니다.

이 방정식을 푸는 방법을 이해하면 사회를 클러스터링하는 방법을 이해하는 데 도움이 됩니다. 이론적 측면에서는 이산반응방정식의 관점에서 게임의 가능성을 살펴본다. 

다양한 속성 세트를 가진 실제 소셜 그래프를 시험해 보아야 합니다. 

• 작은 직경;
• 정점 각도 분포의 거듭제곱 법칙;
• 높은 클러스터링. 

즉, 이 모델 내에서 실제 소셜 네트워크의 속성을 다시 작성해 볼 수 있습니다. 아직 아무도 시도하지 않았습니다. 그러면 뭔가 문제가 해결될 것입니다.

이제 귀하의 질문에 답변해 드리겠습니다. 적어도 나는 확실히 그들의 말을 들을 수 있다.

이것이 브렉시트와 미국 선거의 메커니즘을 어떻게 설명하는가?

그래서 그게 다입니다. 이것은 아무것도 설명하지 않습니다. 그러나 이는 여론 조사원들이 지속적으로 예측을 틀리는 이유에 대한 힌트를 제공합니다. 왜냐하면 사람들은 자신의 사회적 환경에서 대답해야 하는 것에 공개적으로 대답하지만, 개인적으로는 내면의 신념에 투표하기 때문입니다. 그리고 우리가 이 방정식을 풀 수 있다면, 사회학적 조사가 우리에게 제공한 것이 해결책에 포함될 것이고, vi는 투표에 포함될 것입니다.

그리고 이 모델에서는 사람이 아닌 사회 계층을 별도의 요소로 고려하는 것이 가능합니까?

이것이 바로 제가 하고 싶은 일입니다. 그러나 우리는 사회 계층의 구조를 모릅니다. 이것이 바로 우리가 사회학자와 심리학자들을 따라잡으려고 노력하는 이유입니다.

러시아에서 관찰되는 다양한 종류의 사회적 위기의 메커니즘을 설명하기 위해 귀하의 모델이 어떻게든 적용될 수 있습니까? 공식 제도의 효과 사이의 차이를 허용해 볼까요?

아니요, 그게 중요한 게 아닙니다. 이것은 바로 사람들 사이의 갈등에 관한 것입니다. 여기 기관의 위기는 어떤 식으로든 설명될 수 없다고 생각합니다. 이 주제에 관해 나는 인류가 만든 제도가 너무 복잡해서 그러한 정도의 복잡성을 유지할 수 없으며 강제로 타락하게 될 것이라는 내 자신의 생각을 가지고 있습니다. 이것이 현실에 대한 나의 이해입니다.

사회의 양극화 현상을 어떻게든 연구할 수 있을까? 당신은 이미 이것에 v를 내장하고 있습니다. 누구에게나 얼마나 좋은가요?

실제로는 아닙니다. 거기에 TV가 있습니다(v+h). 이것은 비교 통계입니다.

네, 하지만 양극화는 점차적으로 일어납니다. 즉, 강한 입장을 취하는 사회 참여는 10% v-긍정, 6% v-부정이며, 이들 가치 사이의 격차가 점점 더 벌어지고 있다는 것입니다.

나는 역학에서 어떤 일이 일어날 지 전혀 모릅니다. 올바른 동역학에서는 분명히 v가 이전 σ의 값을 취하게 됩니다. 하지만 이 효과가 효과가 있을지는 모르겠습니다. 만병통치약도 없고 보편적인 사회 모델도 없습니다. 이 모델은 도움이 될 수 있는 몇 가지 관점입니다. 이 문제를 해결하면 여론조사가 투표의 현실과 얼마나 지속적으로 괴리되는지를 보게 될 것이라 믿습니다. 사회에는 큰 혼란이 있습니다. 특정 매개변수를 측정하더라도 다른 결과가 나타납니다. 

이것이 고전적인 매트릭스 게임 이론과 관련이 있나요?

이것은 매트릭스 게임입니다. 여기 행렬의 크기는 200억 x 200억입니다. 이것은 모두가 함께하는 게임이며 행렬은 함수로 작성되었습니다. 이것은 다음과 같이 매트릭스 게임과 연결됩니다: 매트릭스 게임은 두 사람이 하는 게임이지만 여기서는 200억 명이 플레이하고 있습니다. 따라서 이것은 200억 차원의 텐서입니다. 심지어 매트릭스도 아니고 차원이 있는 큐브입니다. 200억 개 그러나 그들은 솔루션에 대한 특이한 개념을 고려합니다.

게임 가격에 대한 개념이 있나요?

게임의 가격은 두 플레이어의 적대적인 게임에서만 가능합니다. 제로섬으로. 이것 아니수많은 플레이어가 참여하는 적대적인 게임. 게임의 가격 대신 내쉬 균형이 아닌 이산 반응 균형에서 균형 보상이 있습니다.

'전략'이라는 개념은 어떻습니까?

전략은 0, -1, 1입니다. 이는 Nash-Bayes 평형, 균형의 고전적 개념에서 유래합니다. 정보가 불완전한 게임. 그리고 이 특별한 경우 Bayes-Nash 균형은 일반 게임의 데이터를 기반으로 합니다. 이로 인해 이산 응답 평형이라는 조합이 생성됩니다. 그리고 이는 XNUMX세기 중반의 매트릭스 게임과는 한없이 거리가 멀다.

백만 명의 플레이어로 무엇이든 할 수 있다는 것은 의심 스럽습니다 ...

이것은 사회를 어떻게 클러스터링할 것인지에 대한 문제입니다. 플레이어가 너무 많아서 게임을 해결하는 것은 불가능합니다. 맞습니다.

통계물리학 및 사회학 관련 분야의 문헌

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5. Sornette D. 물리학 및 금융 경제학(1776—2014): 퍼즐, lsing 및 에이전트 기반 모델 // 물리학 발전에 대한 보고서. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287

 

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출처 : habr.com