앨런 튜링의 책과 신비한 쪽지 - Science Detective

내 블로그의 원본 번역

내가 이 책을 어떻게 구하게 되었나요?

2017년 XNUMX월, 나는 고등학교 시절 선생님이었던 조지 루터(George Rutter)로부터 다음과 같은 이메일을 받았습니다.나는 Alan Turing의 소유였던 Dirac의 독일어로 된 위대한 책(Die Prinzipien der Quantenmechanik)의 사본을 가지고 있는데 당신의 책을 읽은 후입니다. 아이디어 메이커, 당신이 바로 그것을 필요로하는 사람이라는 것이 자명한 것 같았습니다" 그는 나에게 그 책을 (당시 사망한) 다른 학교 선생님으로부터 받았다고 설명했습니다. 노먼 러틀리지, 내가 아는 사람은 Alan Turing의 친구였습니다. George는 다음과 같은 문구로 편지를 끝냈습니다.이 책을 원하신다면 다음에 영국에 오실 때 선물해 드리겠습니다.".

몇 년 후인 2019년 1900월, 나는 실제로 영국에 도착했고, 그 후 옥스퍼드에 있는 작은 호텔에서 조지를 만나 아침 식사를 하기로 약속했습니다. 우리는 식사를 하고 이야기를 나누며 음식이 안정되기를 기다렸습니다. 그러다가 책에 대해 토론할 수 있는 좋은 시간이 되었습니다. 조지는 서류 가방에 손을 넣어 다소 수수하게 디자인된 전형적인 XNUMX년대 중반 학술 서적을 꺼냈습니다.

나는 뒷면에 다음과 같은 내용이 있을지 궁금해서 표지를 열었습니다.앨런 튜링의 재산" 또는 그런 것. 그러나 불행하게도 이는 사실이 아닌 것으로 밝혀졌습니다. 그러나 2002년에 Norman Routledge가 George Rutter에게 쓴 다소 표현적인 XNUMX페이지 분량의 메모가 함께 제공되었습니다.

나는 학생이었을 때 Norman Rutledge를 알았습니다. 고등학교 в 이튼 1970년대 초. 그는 "Nutty Norman"이라는 별명을 가진 수학 교사였습니다. 그는 모든 면에서 유쾌한 선생님이셨고 수학과 온갖 흥미로운 것들에 대한 끝없는 이야기를 들려주셨습니다. 그는 학교에 컴퓨터(책상 전체에 천공 테이프를 사용하여 프로그래밍됨)가 있는지 확인하는 책임을 맡았습니다. 내가 사용한 최초의 컴퓨터.

그 당시 나는 Norman의 배경에 대해 아무것도 몰랐습니다(인터넷이 등장하기 오래 전이라는 것을 기억하십시오). 내가 아는 것이라고는 그가 "러틀리지 박사"라는 것뿐이었습니다. 그는 케임브리지 사람들에 대한 이야기를 꽤 자주 했지만 그의 이야기에서 앨런 튜링을 언급한 적은 한 번도 없습니다. 물론 튜링은 아직 그다지 유명하지 않았습니다. 블레츨리 파크 (제XNUMX차 세계 대전 당시 암호화 센터가 있던 저택)).

앨런 튜링은 1981년이 되어서야 유명해졌습니다. 간단한 프로그램을 배우기 시작했어요, 비록 그때는 여전히 셀룰러 오토마타의 맥락에 있지만, 튜링 기계.

어느 날 문득 도서관에서 카드 카탈로그를 보다가 칼텍, 책을 발견했어요 “앨런 M. 튜링”, 그의 어머니 Sarah Turing이 썼습니다. 이 책에는 생물학에 관한 튜링의 미발표 과학 작품을 포함하여 많은 정보가 포함되어 있습니다. 그러나 나는 Norman Routledge와의 관계에 대해 아무것도 배우지 못했습니다. 왜냐하면 책에서 그에 대해 언급된 것이 없었기 때문입니다. 이 책에 관해 Norman과 연락을 취했습니다.그리고 Norman은 결국 글을 쓰기도 했습니다. 그것에 대해 검토).

XNUMX년 후, Turing과 그의 (당시에는 출판되지 않은) 것에 대해 매우 호기심이 생겼습니다. 생물학 작업, 나는 방문했다 튜링 아카이브 в 킹스 칼리지 케임브리지. 머지않아 그들이 튜링의 연구에 대해 어떻게 알고 있는지 알게 되었고 그것에 대해 시간을 좀 투자한 후에 나는 그의 개인 서신도 보여달라고 요청하는 것이 좋겠다고 생각했습니다. 검색하다가 알게된 사실 몇 글자 앨런 튜링부터 노먼 루트리지까지.

그때쯤 출판됐지 전기 Turing이 마침내 유명해지도록 많은 노력을 기울인 Andrew Hodges는 Alan Turing과 Norman Routledge가 실제로 친구였으며 또한 Turing이 Norman의 과학 고문임을 확인했습니다. 나는 Routledge에게 Turing에 대해 물어보고 싶었지만, 그때쯤 Norman은 이미 은퇴하여 은둔 생활을 하고 있었습니다. 하지만 책 작업을 마쳤을 때 "새로운 종류의 과학” 2002년(XNUMX년간의 은둔 생활 이후)에 나는 그를 추적하여 “나의 마지막 수학 선생님에게”라는 문구가 적힌 책의 사본을 그에게 보냈습니다. 그럼 그 사람과 내가 조금 해당그리고 2005년에 나는 영국으로 돌아와 런던 중심부의 고급 호텔에서 노먼을 만나 차를 마시기로 약속했습니다.

우리는 Alan Turing을 포함하여 많은 것들에 대해 좋은 대화를 나눴습니다. Norman은 50년 전에 실제로 Turing을 피상적으로 알고 있었다고 말하면서 대화를 시작했습니다. 하지만 여전히 그는 그에 대해 개인적으로 말할 것이 있었습니다.그는 사교성이 없었다". "그는 많이 낄낄거렸다". "그는 수학자가 아닌 사람들과는 실제로 대화를 할 수 없었습니다". "그는 항상 어머니를 화나게 할까 봐 두려워했다". "그는 낮에 나가서 마라톤을 뛰었다". "그 사람은 그다지 야심적이지 않았어" 대화는 노먼의 성격으로 바뀌었습니다. 그는 은퇴한 지 16년이 지났음에도 여전히 글을 쓰고 있다고 말했다.수학 신문"그래서 그의 말에 따르면"다음 세계로 넘어가기 전에 모든 과학 작업을 끝내세요"라고 덧붙이며 희미한 미소를 지었다."모든 수학적 진실은 반드시 밝혀질 것이다" 티 파티가 끝나자 노먼은 가죽 자켓을 입고 오토바이를 타고 향했습니다. 런던 교통을 방해한 폭발 그 날에.

그것이 내가 노먼을 마지막으로 본 것이었는데, 그는 2013년에 사망했습니다.

2002년 후 나는 조지 루터와 함께 아침 식사를 하고 있었습니다. 나는 Rutledge가 XNUMX년에 독특한 필체로 쓴 메모를 가지고 있었습니다.

먼저 메모를 훑어봤습니다. 그녀는 평소처럼 표현력이 풍부했습니다.

나는 앨런 튜링의 친구이자 집행자로부터 그의 책을 받았습니다 로비나 간디 (킹스 칼리지에서는 죽은 자들의 모음집에서 책을 나눠주는 것이 그날의 순서였고, 나는 시집을 골랐다. A. E. 하우스먼 책에서 아이버 램지 딱 맞는 선물로(그는 학장이었고 [1956년에] 예배당에서 뛰어내렸습니다)…

나중에 그는 짧은 메모에서 다음과 같이 썼습니다.

당신은 이 책이 어디로 끝나야 하는지 묻습니다. 제 생각에는 이 책은 Turing의 작업과 관련된 모든 것을 높이 평가하는 사람에게 가야 하며 따라서 이 책의 운명은 당신에게 달려 있습니다.

Stephen Wolfram이 나에게 인상적인 책을 보냈지만 나는 그 책에 대해 충분히 깊이 파고들지 못했습니다.

그는 은퇴 후 (일시적으로) 호주로 이주할 용기를 얻은 조지 루터(George Rutter)를 축하하며 자신도 "싸고 연꽃 같은 존재의 예로 스리랑카로 이주하는 놀이를 할 것입니다."라고 덧붙였지만 "현재 그곳에서 일어나고 있는 사건들은 그가 이런 일을 하지 말았어야 했음을 나타냅니다."(분명히 의미는 내전 스리랑카에서).

그렇다면 책의 깊이에는 무엇이 숨겨져 있습니까?

그렇다면 한때 Alan Turing의 소유였던 Paul Dirac이 쓴 독일 책의 사본을 어떻게 했습니까? 나는 독일어를 읽지 못하지만 같은 책이 있었어 1970년대 영어판(원어)으로 되어 있습니다. 그런데 어느 날 아침 식사 시간에 책을 한 페이지씩 주의 깊게 읽어야 한다는 생각이 들었습니다. 결국 이것은 골동품 서적을 다룰 때 일반적인 관행입니다.

나는 Dirac의 프레젠테이션의 우아함에 놀랐습니다. 이 책은 1931년에 출판되었지만 그 순수한 형식주의(그리고 언어 장벽에도 불구하고 나는 책에 있는 수학을 읽을 수 있었습니다)는 오늘날 쓰여진 것과 거의 동일합니다. (여기서 Dirac을 너무 강조하고 싶지는 않지만 내 친구는 리차드 파인만 적어도 그의 의견으로는 Dirac의 설명이 단음절이라고 말했습니다. Norman Rutledge는 케임브리지에서 친구와 친구였다고 말했습니다. 디랙의 입양아들, 그는 그래프 이론가가 되었습니다. Norman은 Dirac의 집을 자주 방문하여 "위인"은 때때로 개인적으로 배경으로 사라지는 반면 첫 번째 사람은 항상 수학적 퍼즐로 가득 ​​차 있다고 말했습니다. 불행하게도 나 자신은 Paul Dirac을 한 번도 만난 적이 없습니다. 비록 그가 마침내 캠브리지를 떠나 플로리다로 떠난 후, 그는 이전의 강인함을 많이 잃었고 상당히 사교적인 사람이 되었다고 들었습니다.

하지만 Turing이 소유한 Dirac의 책으로 돌아가 보겠습니다. 9페이지에서 나는 밑줄과 여백에 연필로 쓴 작은 메모를 발견했습니다. 나는 계속해서 페이지를 넘겼다. 몇 장 후에 메모가 사라졌습니다. 그런데 갑자기 127페이지에 다음과 같은 메모가 붙어 있는 것을 발견했습니다.

그것은 표준 독일어 필기체로 독일어로 작성되었습니다. 그리고 그 사람이랑 뭔가 연관이 있을 것 같은데 라그랑주 역학. 나는 아마도 튜링 이전에 누군가가 이 책을 소유하고 있었을 것이라고 생각했는데, 이것은 그 사람이 쓴 메모임에 틀림없다.

나는 계속해서 책을 훑어보았다. 메모가 없었습니다. 그리고 나는 다른 것을 찾을 수 없다고 생각했습니다. 그런데 231페이지에서 나는 다음과 같은 텍스트가 인쇄된 브랜드 책갈피를 발견했습니다.

결국 다른 것을 발견하게 될까요? 나는 계속해서 책을 훑어보았다. 그러다가 책 끝 부분인 259페이지의 상대론적 전자 이론 섹션에서 나는 다음과 같은 사실을 발견했습니다.

나는 이런 종이를 펼쳤다.

나는 그것이 무엇인지 즉시 깨달았다. 람다 미적분학 와 혼합 결합자, 그런데 이 나뭇잎은 어떻게 여기까지 온 걸까요? 이 책은 양자역학에 관한 책이지만 동봉된 전단지는 수학적 논리, 즉 지금은 계산 이론이라고 불리는 것을 다루고 있다는 점을 상기해 보자. 이는 튜링의 글의 전형적인 특징입니다. 튜링이 이 메모를 직접 썼는지 궁금합니다.

아침 식사 중에도 인터넷에서 튜링의 글씨체 예시를 찾아보았지만 계산 형태의 예시는 발견되지 않아 글씨체의 정확한 정체에 대해서는 결론을 내릴 수 없었습니다. 그리고 곧 우리는 가야만 했습니다. 나는 그 책이 어떤 페이지인지, 누가 쓴 것인지 비밀을 밝힐 준비를 하고 조심스럽게 책을 포장하고 가져갔습니다.

책에 대하여

우선 책 자체에 대해 이야기해보자. "양자역학의 원리» Dirac의 분야는 1930년에 영어로 출판되었으며 곧 독일어로 번역되었습니다. (Dirac의 서문은 29년 1930월 XNUMX일자로 작성되었으며 번역자의 소유입니다. 베르너 블로흐 - 15년 1930월 XNUMX일.) 이 책은 계산을 수행하기 위한 명확한 형식을 체계적으로 확립하고 무엇보다도 Dirac의 예측을 설명하면서 양자 역학 발전의 이정표가 되었습니다. 양전자, 1932년에 개장할 예정이다.

앨런 튜링은 왜 영어가 아닌 독일어로 된 책을 가지고 있었나요? 확실히는 모르겠지만 그 당시에는 독일어가 과학의 주요 언어였으며 우리는 앨런 튜링이 독일어를 읽을 수 있었다는 것을 알고 있습니다. (결국 그의 유명한 이름으로 기계 일 튜링 «해결 문제에 적용하여 계산 가능한 숫자에 대해 (Entscheidungsproblem)"는 매우 긴 독일어 단어였으며 기사의 주요 부분에서 그는 예를 들어 그리스 기호 대신 사용한 "독일 문자" 형태의 다소 모호한 고딕 기호를 사용했습니다.

앨런 튜링이 이 책을 직접 구입했습니까, 아니면 그에게 주어졌습니까? 모르겠습니다. 튜링의 책 표지 안쪽에는 "20실링"의 표준 표기인 "20/-"라는 연필 표기가 있는데, 이는 £1과 유사합니다. 오른쪽 페이지에는 지워진 "26.9.30"이 있는데, 이는 아마도 책이 처음 구입된 날짜인 26년 1930월 20일을 의미하는 것으로 추정됩니다. 그러면 맨 오른쪽에는 지워진 숫자 'XNUMX'이 있습니다. 아마도 또 가격이겠죠. (이 가격이 아닐까요? 라이히스마르크, 그 책이 독일에서 판매되었다고 가정하면? 그 당시 1 라이히스마르크는 약 1 실링의 가치가 있었습니다. 예를 들어 독일 가격은 아마도 "RM20"으로 기록되었을 것입니다.) 마지막으로 뒷 표지 안쪽에는 "c 5/-"가 있습니다. 할인) 중고 도서 가격.

Alan Turing의 주요 생애를 살펴 보겠습니다. 앨런 튜링 23년 1912월 XNUMX일 출생 (공교롭게도 정확히 76년 전) Mathematica 1.0 릴리스). 1931년 가을에 그는 케임브리지 대학교 킹스 칼리지에 입학했습니다. 그는 1934년에 XNUMX년간의 정규 공부를 마친 후 학사 학위를 받았습니다.

1920년대와 1930년대 초반에는 양자역학이 뜨거운 주제였고, 앨런 튜링은 확실히 이에 관심을 가졌습니다. 그의 기록 보관소를 통해 우리는 1932년 책이 출판되자마자 "양자역학의 수학적 기초» 존 폰 노이만(에 독일 사람). 우리는 또한 튜링이 ​​1935년에 케임브리지 물리학자로부터 임무를 받았다는 것을 알고 있습니다. 랄프 파울러 양자역학을 공부한다는 주제로. (파울러는 계산을 제안했습니다. 물의 유전 상수, 이는 실제로 아직 완전히 해결되지 않은 상호작용 양자장 이론을 이용한 완전한 분석이 필요한 매우 복잡한 문제입니다.

그런데 튜링은 언제, 어떻게 디랙의 책을 얻었습니까? 책의 가격이 표시된 것을 고려하면 Turing은 아마도 중고로 구입했을 것입니다. 이 책의 첫 번째 주인은 누구였나요? 이 책의 메모는 주로 논리적 구조를 다루는 것으로 보이며, 일부 논리적 관계는 공리로 간주되어야 한다는 점을 지적합니다. 그렇다면 127쪽에 있는 메모는 어떻습니까?

글쎄, 아마도 우연일지도 모르지만 바로 127페이지에 있습니다. - Dirac이 양자에 대해 이야기합니다. 최소 작용의 원리 그리고 기반을 마련합니다. 파인만 경로 적분 — 이것은 모든 현대 양자 형식주의의 기초입니다. 메모에는 무엇이 포함되어 있나요? 이는 양자 진폭의 시간 전개에 대한 방정식인 방정식 14의 확장을 포함합니다. 이 메모의 작성자는 진폭에 대한 Dirac A를 ρ로 대체했는데, 이는 아마도 이전(유체 밀도 비유) 독일 표기법을 반영한 것 같습니다. 그런 다음 저자는 ℏ(플랑크 상수, 2π로 나누어짐, 때로는 라고도 함 디랙 상수).

하지만 페이지 내용에서 수집할 수 있는 유용한 정보는 많지 않은 것 같습니다. 페이지를 빛에 비추면 작은 놀라움이 담겨 있습니다. “Z f. 물리학. 화학. 비":

이건 단축버전이에요 Zeitschrift für 물리화학 화학, Abteilung B - 1928년에 출판되기 시작한 독일의 물리화학 저널입니다. 아마도 그 메모는 잡지 편집자가 쓴 것일까요? 다음은 1933년 잡지 헤드라인입니다. 편리하게도 편집자들은 위치별로 나열되어 있는데, 그 중 눈에 띄는 사람이 바로 “Bourne · Cambridge”입니다.

이것은 맥스 본 작가가 누구야 본 규칙 그리고 양자역학 이론에서 훨씬 더 많은 것(가수의 할아버지도 마찬가지) 올리비아 뉴튼-존). 그렇다면 이 메모는 Max Born이 쓴 것일 수도 있습니다. 하지만 안타깝게도 손글씨가 일치하지 않기 때문에 그렇지 않습니다.

231페이지의 북마크는 어떻습니까? 여기 양쪽에서 본 내용이 있습니다:

북마크는 이상하고 꽤 아름답습니다. 그런데 언제 만들어졌나요? 케임브리지에는 헤퍼스 서점, 현재는 Blackwell의 일부입니다. 70년 이상(1970년까지) Heffers는 북마크에 표시된 대로 주소에 위치해 있었습니다. 3 и 4 페티 큐리.

이 탭에는 중요한 키가 포함되어 있습니다. 전화번호는 “Tel. 862". 공교롭게도 1939년에 대부분의 케임브리지 지역(헤퍼스 포함)이 1940자리 숫자로 전환되었고 확실히 1960년에는 북마크가 "현대적인" 전화번호로 인쇄되었습니다. (영어 전화번호는 점차 길어졌습니다. 제가 56186년대 영국에서 자랐을 때 우리 전화번호는 "Oxford 2378"과 "Kidmore End XNUMX"이었습니다. 제가 이 번호를 기억하는 이유 중 하나는 지금처럼 이상하기 때문입니다. 수신 전화를 받을 때 항상 내 번호로 전화를 걸었던 것 같지는 않습니다.)

책갈피는 1939년까지 이런 형태로 인쇄되었습니다. 하지만 그로부터 얼마나 걸리나요? 온라인에는 적어도 1912년으로 거슬러 올라가는 오래된 Heffers 광고에 대한 스캔이 꽤 많이 있습니다("귀하의 요청을 충족해 주시기 바랍니다..."와 함께). 그들은 "(862줄)"을 추가하여 "Phone 2"를 완성합니다. 1904년까지 거슬러 올라가는 책에서 찾을 수 있는 비슷한 디자인의 책갈피도 있습니다(비록 이 책의 원본인지(즉, 동시에 인쇄되었는지)는 불분명하지만). 이 책은 1930년에서 1939년 사이에 Heffer's(케임브리지의 주요 서점)에서 나온 것이라고 결론 내릴 수 있습니다.

람다 미적분학 페이지

이제 우리는 책을 언제 구입했는지에 대해 알게 되었습니다. 하지만 "람다 미적분학 페이지"는 어떻습니까? 이것은 언제 쓰여졌습니까? 글쎄, 당연히 그 당시에는 람다 미적분학이 이미 발명되었을 것입니다. 그리고 그것은 끝났습니다 알론조 교회, 출신의 수학자 프린스턴, 원래 형태는 1932년에, 최종 형태는 1935년에 나타났습니다. (이전 과학자들의 연구도 있었지만 λ 표기법을 사용하지 않았습니다.)

Alan Turing과 람다 미적분학 사이에는 복잡한 연관성이 있습니다. 1935년 튜링은 수학 연산의 '기계화'에 관심을 갖게 되었고, 튜링 기계라는 아이디어를 고안해 이를 이용해 기초 수학 문제를 해결했습니다. 튜링은 이 주제에 관한 기사를 프랑스 잡지에 보냈습니다.경쟁 상대), 우편물에서 분실되었습니다. 그러다가 그가 보낸 수신인이 중국으로 이주했기 때문에 어쨌든 거기에 없다는 것이 밝혀졌습니다.

그러나 1936년 XNUMX월, 튜링이 그의 논문을 다른 곳으로 보내기 전에, 알론조교회의 작품이 미국에서 도착했습니다. Turing은 이전에 1934년에 증명을 개발했을 때 다음과 같이 불평했습니다. 중심 극한 정리, 그러다가 나는 이미 노르웨이의 수학자 한 명이 있다는 것을 알게 되었습니다. 증거를 제공했다 1922 년 인치
튜링 기계와 람다 미적분학이 그들이 표현할 수 있는 계산 종류에서 사실상 동일하다는 것을 아는 것은 어렵지 않습니다. 교회-튜링 논제). 그러나 튜링(그리고 그의 스승)은 맥스 뉴먼)은 Turing의 접근 방식이 자체적으로 출판할 가치가 있을 만큼 충분히 다르다고 확신했습니다. 1936년 XNUMX월(그리고 다음 달에 오타가 수정됨) 런던수학학회 회보 튜링의 유명한 논문이 출판되었습니다. "계산 가능한 숫자에 대해서...".

일정을 조금 더 자세히 설명하자면, 1936년 1938월부터 1937년 XNUMX월까지(XNUMX년 여름에 XNUMX개월의 방학이 있음) Turing은 Alonzo Church의 대학원생이 되겠다는 목표를 가지고 프린스턴에 있었습니다. 프린스턴에서 이 기간 동안 튜링은 분명히 수학적 논리에만 전적으로 집중하여 여러 가지 글을 썼습니다. Church의 람다 계산으로 가득 찬 읽기 어려운 기사, -그리고 아마도 그는 양자 역학에 관한 책을 가지고 있지 않았을 것입니다.

튜링은 1938년 XNUMX월 케임브리지로 돌아왔지만 그해 XNUMX월에는 케임브리지에서 파트타임으로 일했습니다. 공립 코드 및 암호 학교, 그리고 1945년 후 그는 암호해독과 관련된 문제에 대해 풀타임으로 일하겠다는 목표를 가지고 Bletchley Park로 이사했습니다. XNUMX년 전쟁이 끝난 후 튜링은 런던으로 이주하여 일했습니다. 국립물리연구소 만들기 위한 프로젝트 개발에 대해 컴퓨터. 그는 1947~8년을 케임브리지에서 보냈지만 그 후 맨체스터로 옮겨 발전을 이루었습니다. 최초의 컴퓨터가 있다.

1951년 튜링은 진지하게 연구하기 시작했습니다. 이론 생물학. (개인적으로 이 사실은 다소 아이러니합니다. 왜냐하면 Turing은 생물학적 시스템이 Turing 기계나 세포 자동 장치와 같은 이산적인 것이 아니라 미분 방정식으로 모델링되어야 한다고 항상 무의식적으로 믿었던 것 같습니다.) 그는 또한 다시 물리학으로 관심을 돌렸고, 1954년에는 심지어 그의 친구이자 학생인 로빈 간디(Robin Gandy)에게 편지를 썼습니다., 무엇: "나는 새로운 양자역학을 창안하려고 노력했다" (그는 다음과 같이 덧붙였지만: "하지만 실제로 그것이 잘 될 것이라는 사실은 아닙니다"). 그러나 불행하게도 모든 것은 7년 1954월 XNUMX일 튜링이 갑자기 사망하면서 갑작스럽게 끝났다. (자살은 아닌 것 같지만, 그건 또 다른 이야기입니다.)

이제 람다 미적분학 페이지로 돌아가 보겠습니다. 빛에 비춰서 워터마크를 다시 살펴보겠습니다.

그것은 영국산 종이 조각인 것 같고, 프린스턴에서 사용되었을 가능성은 거의 없는 것 같습니다. 하지만 날짜를 정확하게 알 수 있을까요? 글쎄, 도움 없이는 안돼 영국 종이 역사가 협회, 우리는 종이의 공식 제조업체가 Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Import Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London이라는 것을 알고 있습니다. 이는 우리에게 도움이 될 수 있지만 그다지 많지는 않습니다. Excelsior 브랜드의 종이가 1890년대부터 1954년까지 공급 카탈로그에 포함된 것으로 추정할 수 있기 때문입니다.

이 페이지에는 무슨 내용이 나와 있나요?

그럼 종이 양면에 무엇이 있는지 자세히 살펴보겠습니다. 람다부터 시작해 보겠습니다.

판별하는 방법은 다음과 같습니다. "순수" 또는 "익명" 기능, 이는 수학적 논리의 기본 개념이며 현재는 함수형 프로그래밍에 있습니다. 이러한 기능은 언어에서 매우 일반적입니다. 볼프람 언어, 그리고 그들의 임무는 설명하기 매우 쉽습니다. 예를 들어, 어떤 사람이 글을 씁니다. f[x] 기능을 나타냅니다. f, 인수 x에 적용됩니다. 그리고 이름이 붙은 함수가 많이 있습니다 f 와 같은 ABS 또는 죄 또는 흐림. 하지만 누군가가 원한다면 어떻게 될까요? f[x] 였다 2배 +1? 이 기능에 대한 직접적인 이름은 없습니다. 그런데 또 다른 형태의 과제가 있나요? f[x]?

대답은 '예'입니다. 대신 f 우리는 쓰고 있어요 Function[a,2a+1]. 그리고 Wolfram 언어로 Function [a,2a+1][x] 인수 x에 함수를 적용하여 생성 2x+1. Function[a,2a+1] 2를 곱하고 1을 더하는 순수한 연산을 나타내는 "순수" 또는 "익명" 함수입니다.

따라서 람다 미적분학의 λ는 정확한 유사체입니다. 함수 Wolfram 언어에서는 - 따라서 예를 들어 λa.(2a+1) 동등한 Function[a, 2a + 1]. (예를 들어, 다음과 같은 함수가 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. Function[b,2b+1] 동등한; "바운드 변수" a 또는 b 이는 단순히 함수 인수 대체입니다. Wolfram 언어에서는 대안적인 순수 함수 정의를 사용하여 이러한 대체를 피할 수 있습니다. (2# +1)&).

전통적인 수학에서 함수는 일반적으로 입력(예: 정수)과 출력(예: 정수)을 나타내는 개체로 간주됩니다. 그런데 이것은 어떤 물건일까요? 함수 (또는 λ)? 본질적으로 이는 표현식을 가져와 함수로 바꾸는 구조 연산자입니다. 이는 전통적인 수학과 수학적 표기법의 관점에서 보면 조금 이상하게 보일 수 있지만, 임의의 기호 조작을 해야 한다면 처음에는 조금 추상적으로 보일지라도 훨씬 더 자연스럽습니다. (사용자가 Wolfram 언어를 학습할 때 언어에 대한 이해를 얻게 되면 추상적 사고의 특정 한계점을 넘었다고 항상 말할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 함수).

람다는 페이지에 존재하는 것의 일부일 뿐입니다. 또 다른, 훨씬 더 추상적인 개념이 있습니다. 결합자. 다소 모호한 문자열을 고려하십시오. PI1IIx? 이것이 무엇을 의미할까요? 본질적으로 이것은 일련의 결합자 또는 기호 기능의 추상적인 구성입니다.

수학에서 매우 친숙한 일반적인 함수 중첩은 Wolfram 언어로 다음과 같이 작성할 수 있습니다. f[g[x]] - "적용"을 의미합니다. f 신청 결과에 g к x" 하지만 이를 위해 정말 괄호가 필요한가요? Wolfram 언어로 f@g@ x - 녹음의 대체 형태. 이 게시물에서는 Wolfram 언어의 정의에 의존합니다. @ 연산자는 오른쪽에 연결되어 있으므로 f@g@x 동등한 f@(g@x).

그런데 녹음은 무슨 뜻일까요? (f@g)@x? 이것은 동등하다 f[g][x]. 그리고 만약에 f и g 수학에서 일반적인 함수라면 의미가 없겠지만, f - 고차 함수, 그런 다음 f[g] 그 자체는 다음에 잘 적용될 수 있는 기능일 수 있습니다. x.

여기에는 여전히 약간의 복잡성이 있습니다. 안에 f[х] - f 하나의 인수에 대한 함수입니다. 그리고 f[х] 글쓰기와 동일하다 Function[a, f[a]][x]. 하지만 인수가 두 개인 함수는 어떻습니까? f[x,y]? 이는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. 하지만 만약에 Function[{a},f[a,b]]? 이게 뭔가요? 여기에 "자유 변수"가 있습니다 b, 이는 단순히 함수에 전달됩니다. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] 이 변수를 바인딩한 다음 Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] 주는 f[x,y] 다시. (하나의 인수를 갖도록 함수를 지정하는 것을 논리학자의 이름을 따서 "커링"이라고 합니다. 하스켈 카레).

자유 변수가 있는 경우 함수를 정의하는 방법에 대해 여러 가지 복잡성이 있지만 객체로 제한하면 함수 또는 자유변수가 없는 λ는 기본적으로 자유롭게 지정할 수 있습니다. 이러한 객체를 결합자라고 합니다.

결합자는 오랜 역사를 가지고 있습니다. 1920년 한 학생에 의해 처음 제안된 것으로 알려져 있습니다. 데이비드 길버트 - 모세 셴핀켈.

그 당시에는 표현을 사용할 필요가 없다는 것이 최근에야 밝혀졌습니다. Audiencegain과, Or и 아니 표준 명제 논리로 표현식을 표현하려면 단일 연산자를 사용하는 것만으로도 충분했습니다. 이제 이를 호출하겠습니다. 낸드 (예를 들어 다음과 같이 쓴다면 낸드 ~그때 Or[a,b] 형태를 취할 것이다 (a·a)·(b·b)). Schoenfinkel은 술어 논리, 즉 본질적으로 함수를 포함한 논리의 동일한 최소 표현을 찾고 싶었습니다.

그는 두 개의 "결합자" S와 K를 생각해냈습니다. Wolfram 언어에서는 이는 다음과 같이 작성됩니다.
K[x_][y_] → x 및 S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

이 두 결합기를 사용하여 모든 계산을 수행하는 것이 가능하다는 것이 밝혀졌습니다. 예를 들어,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

두 개의 정수를 더하는 함수로 사용할 수 있습니다.

이것들은 아무리 말해도 다소 추상적인 객체이지만 이제 Turing 기계와 람다 미적분학이 무엇인지 이해했으므로 Schoenfinkel 결합자가 실제로 범용 컴퓨팅의 개념을 예상했다는 것을 알 수 있습니다. (그리고 더욱 놀라운 점은 S와 K에 대한 1920년 정의가 최소한으로 단순하다는 것입니다. 매우 간단한 보편적인 튜링 기계, 이는 제가 1990년대에 제안한 것인데, 그 다양성은 다음과 같습니다. 2007년에 입증됨).

하지만 우리의 잎과 줄로 돌아가자 PI1IIx. 여기에 적힌 기호는 결합자로, 모두 기능을 지정하기 위해 고안된 것입니다. 여기서 정의는 함수의 중첩이 연관적으로 남아 있어야 한다는 것입니다. fgx f@g@x, f@(g@x) 또는 f[g[x]]로 해석해서는 안 되며, (f@g)@x 또는 f[g][x]로 해석해야 합니다. 이 항목을 Wolfram 언어에서 사용하기 편리한 형식으로 번역해 보겠습니다. PI1IIx 형태를 취할 것이다 p[i][하나][i][i][x].

왜 그런 글을 쓰나요? 이를 설명하려면 교회번호(Alonzo Church의 이름을 따서 명명)의 개념을 논의해야 합니다. 우리가 단지 기호와 람다 또는 결합자로 작업하고 있다고 가정해 봅시다. 정수를 지정하는 데 사용할 수 있는 방법이 있나요?

그냥 숫자라고 말하면 어떨까요? n 일치 Function[x, Nest[f,x,n]]? 즉, (짧은 표기법으로) 다음과 같습니다.

1은 f[#]&
2은 f[f[#]]&
3은 f[f[f[#]]]& 등.

이 모든 것이 좀 더 모호해 보일 수 있지만 흥미로운 이유는 정수와 같은 것에 대해 명시적으로 언급하지 않고도 모든 것을 완전히 상징적이고 추상적으로 만들 수 있다는 것입니다.

이 숫자 지정 방법을 사용하여 예를 들어 두 숫자를 추가한다고 상상해 보세요. 3은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. f[f[f[#]]]& 그리고 2는 f[f[#]]&. 그 중 하나를 다른 것에 적용하면 간단히 추가할 수 있습니다.

그런데 그 대상이 무엇입니까? f? 무엇이든 될 수 있습니다! 어떤 의미에서 끝까지 "람다로 이동"하고 다음을 수행하는 함수를 사용하여 숫자를 표현합니다. f 논쟁으로. 즉, 예를 들어 3을 다음과 같이 표현해보자. Function[f,f[f[f[#]]] &] 또는 Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (변수 이름을 지정해야 하는 시기와 방법은 람다 미적분학의 문제입니다.)

Turing의 1937년 논문 일부를 고려해보세요. "계산 가능성 및 λ-차이성", 방금 논의한 것과 똑같이 객체를 설정합니다.

여기서 녹음이 약간 혼란스러울 수 있습니다. x 튜링은 우리 것이다 f, 그리고 그의 엑스' (타이피스트가 공백을 삽입하여 실수를 했습니다) - 이것은 우리의 것입니다 x. 그러나 여기서는 똑같은 접근 방식이 사용됩니다.

그러면 종이 앞면의 접힌 부분 바로 뒤의 선을 살펴보겠습니다. 이것 I1IIYI1IIx. Wolfram 언어 표기법에 따르면 이는 다음과 같습니다. i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. 하지만 여기에 항등 함수가 있습니다. i[one] 그것은 단순히 보여줍니다 한. 그 사이에 한 1 또는 에 대한 교회의 숫자 표현입니다. Function[f,f[#]&]. 하지만 이 정의로는 one[а] 되고있다 a[#]& и one[a][b] 되고있다 a[b]. (그런데, i[а][b]또는 Identity[а][b] 또한 а[b]).

교체 규칙을 적어 보면 훨씬 더 명확해질 것입니다. i и 한, 람다 미적분학을 직접 적용하는 대신. 결과는 동일합니다. 이러한 규칙을 명시적으로 적용하면 다음을 얻습니다.

그리고 이것은 첫 번째 축약 항목에 제시된 것과 정확히 동일합니다.

이제 잎의 상단을 다시 살펴보겠습니다.

여기에는 다소 혼란스럽고 혼란스러운 개체 "E"와 "D"가 있지만 이는 "P"와 "Q"를 의미하므로 표현식을 작성하고 평가할 수 있습니다. 맨 마지막 기호 - "신비한 과학자"는 함수의 적용을 나타내기 위해 [...] 및 (...)를 넣습니다.)

이것이 처음으로 표시된 약어입니다. 자세한 내용을 보려면 Q에 대한 정의를 연결해 보겠습니다.

우리는 정확히 다음과 같은 감소를 얻습니다. P를 표현식으로 대체하면 어떻게 되나요?

결과는 다음과 같습니다.

이제 i가 인수 자체를 출력하는 함수라는 사실을 사용하여 다음을 얻습니다.

이런! 하지만 이것은 다음으로 녹음된 라인이 아닙니다. 여기에 실수가 있나요? 불분명하다. 왜냐하면 결국 대부분의 다른 경우와는 달리 이전 줄에서 다음 줄이 이어진다는 것을 나타내는 화살표가 없기 때문입니다.

여기에는 약간의 미스터리가 있지만 시트의 맨 아래로 넘어가겠습니다.

여기서 2는 예를 들어 패턴에 의해 결정되는 교회 번호입니다. two[a_] [b_] → a[a[b]]. a가 다음과 같이 간주되는 경우 이는 실제로 두 번째 줄의 형식입니다. Function[r,r[р]] и b как q. 따라서 계산 결과는 다음과 같을 것으로 예상됩니다.

그러나 속 표현은 а[b] x로 쓸 수 있습니다(이전에 종이에 쓴 x와 다를 수 있음). 결국 최종 결과를 얻습니다.

따라서 우리는 이 종이에서 무슨 일이 일어나고 있는지 거의 해독할 수 없지만 여전히 남아 있는 적어도 하나의 미스터리는 Y가 무엇인지에 대한 것입니다.

실제로 조합 논리에는 표준 Y 조합자가 있습니다. 고정 소수점 결합기. 공식적으로는 Y[f]는 동일해야 합니다. f[와이[f]], 즉, 즉 Y[f]는 f를 적용해도 변하지 않으므로 고정점입니다. f. (결합자 Y는 다음과 연관되어 있습니다. #0 Wolfram 언어로.)

현재 Y-combinator는 다음과 같은 이유로 유명해졌습니다. Y-Combinator 시작 가속기, 그렇게 명명된 폴 그레이엄 (오랜기간 팬이셨던 분 함수형 프로그래밍 и LISP 프로그래밍 언어 이 언어를 기반으로 한 최초의 웹 스토어를 구현했습니다. 그는 한때 나에게 개인적으로 "아무도 Y 결합자가 무엇인지 이해하지 못합니다" (Y Combinator는 기업이 고정 소수점 거래를 피할 수 있게 해주는 바로 그 도구라는 점에 유의해야 합니다...)

Y 조합기(고정 소수점 조합기)는 여러 번 발명되었습니다. Turing은 실제로 1937년에 이를 구현하여 Θ라고 불렀습니다. 그런데 우리 페이지에 있는 문자 "Y"가 유명한 고정 소수점 결합자인가요? 아마 아닐거야. 그렇다면 우리의 "Y"는 무엇입니까? 다음 약어를 고려해보세요.

그러나 이 정보는 Y가 무엇인지 명확하게 결정하기에는 충분하지 않습니다. Y가 하나의 인수로만 작동하는 것이 아니라는 것은 분명합니다. 적어도 두 개의 인수가 관련된 것처럼 보이지만 (적어도 나에게는) 얼마나 많은 인수가 입력으로 사용되고 무엇을 하는지는 불분명합니다.

마지막으로, 비록 우리가 논문의 많은 부분을 이해할 수 있지만, 전 세계적으로 그 논문에서 어떤 일이 이루어졌는지는 분명하지 않다고 말해야 합니다. 여기 시트에 설명된 내용이 많이 포함되어 있지만 람다 미적분학 및 결합자 사용에 대한 매우 기본적인 내용입니다.

아마도 이것은 간단한 "프로그램"을 만들려는 시도일 것입니다. 즉, 람다 미적분학 및 결합자를 사용하여 작업을 수행하는 것입니다. 그러나 이것이 리버스 엔지니어링의 전형적인 현상인 만큼, "무언가"가 무엇이어야 하는지, 전체적인 "설명 가능한" 목표가 무엇인지 말하기는 어렵습니다.

시트에는 여기에 언급할 가치가 있는 기능이 하나 더 있습니다. 바로 다양한 유형의 괄호를 사용하는 것입니다. 전통적인 수학은 대부분 모든 것에 대해 괄호를 사용하고 함수 적용(예: 에프 엑스) 및 구성원 그룹화(예: (1+x) (1-x), 또는 덜 명백하게, 에이(1-x)). (Wolfram 언어에서는 괄호의 다양한 용도를 대괄호로 구분하여 함수를 정의합니다. f [x] - 괄호는 그룹화에만 사용됩니다.

람다 미적분학이 처음 등장했을 때 괄호 사용에 관해 많은 질문이 있었습니다. 앨런 튜링은 나중에 다음과 같은 제목의 (미출판) ​​전체 작품을 썼습니다.수학적 표기법과 어법의 변환", 그러나 이미 1937년에 그는 람다 미적분학에 대한 현대적인(다소 해킹된) 정의를 설명해야 한다고 느꼈습니다(그런데 Church 때문에 등장했습니다).

그는 말했다 f, 적용 대상 g, 라고 써야 한다 {f}(g), 만약에 f 이 유일한 문자는 아닙니다. 이 경우에는 에프(지). 그런 다음 그는 람다라고 말했습니다. Function[a, b])는 λ로 써야 한다 a[b] 또는 대안적으로 λ a.b.

그러나 아마도 1940년에는 {...} 및 [...]를 사용하여 다양한 객체를 표현하려는 전체 아이디어가 포기되었고, 주로 표준 수학 스타일 괄호를 선호하게 되었습니다.

페이지 상단을 살펴보십시오.

이런 형태로는 이해하기 어렵습니다. Church의 정의에서 대괄호는 그룹화를 위한 것이며 마침표를 여는 괄호로 대체합니다. 이 정의를 사용하면 끝에 괄호로 묶인 Q(최종적으로 D로 표시됨)가 전체 초기 람다에 적용된다는 것이 분명해집니다.

여기의 대괄호는 실제로 람다의 본문을 구분하지 않습니다. 대신 실제로는 함수의 또 다른 용도를 나타내며 람다 본문이 끝나는 위치를 명시적으로 나타내지는 않습니다. 결국, “신비한 과학자”가 닫는 대괄호를 둥근 괄호로 변경하여 Church의 정의를 효과적으로 적용하고, 시트에 표시된 대로 표현식을 강제로 계산하도록 한 것을 알 수 있습니다.

그렇다면 이 작은 조각은 무엇을 의미하는가? 내 생각에는 이 페이지가 1930년대에 작성되었거나 그로부터 얼마 지나지 않아 괄호에 대한 관례가 아직 정착되지 않았음을 시사하는 것 같습니다.

그럼 이건 누구의 글씨였나요?

그래서 이에 앞서 우리는 페이지에 쓰여진 내용에 대해 이야기했습니다. 하지만 실제로 쓴 사람은 어떻습니까?

이 역할에 대한 가장 확실한 후보자는 Alan Turing 자신일 것입니다. 왜냐하면 결국 그 페이지는 그의 책 안에 있었기 때문입니다. 내용 면에서 Alan Turing이 그것을 작성할 수 있었다는 생각과 양립할 수 없는 것은 아무것도 없는 것 같습니다. 심지어 그가 1936년 초에 Church의 논문을 받은 후 처음으로 람다 미적분학을 이해하게 되었을 때에도 말입니다.

손글씨는 어떻습니까? 앨런 튜링의 것인가요? Alan Turing이 쓴 것으로 우리가 확실히 알고 있는 몇 가지 살아남은 예를 살펴보겠습니다.

제시된 텍스트는 분명히 매우 다르게 보이지만 텍스트에 사용된 표기법은 어떻습니까? 적어도 제 생각에는 그렇게 명확해 보이지는 않습니다. 그리고 기존 샘플(아카이브에 표시됨)이 말하자면 "표면적으로, ” 우리 페이지는 생각의 작업을 정확하게 반영합니다.

Turing의 기록 보관소에 그가 쓴 페이지가 포함되어 있다는 것이 조사에 편리한 것으로 나타났습니다. 기호 테이블, 표기에 필요합니다. 그리고 이 기호들을 한 글자씩 비교해 보면 나와 상당히 비슷해 보입니다. времена 튜링이 공부하던 시절 식물 성장 연구, 따라서 레이블은 "리프 영역"입니다):

좀 더 자세히 살펴보고 싶어서 샘플을 보냈습니다. 쉴라 로우, 전문 필기 전문가(및 필기 기반 문제 작성자)를 한 번 만날 수 있어서 기뻤습니다. 우리 논문을 "샘플 'A'"로 제시하고 기존 Turing 필기 샘플을 "샘플 'B'"로 제시하는 것만으로도 즐거웠습니다. 그녀의 대답은 최종적이고 부정적이었습니다. "글쓰기 스타일이 전혀 다릅니다. 성격 측면에서 보면, 표본 "B" 저자는 표본 "A" 저자보다 더 빠르고 직관적인 사고 스타일을 가지고 있습니다.".

아직 완전히 확신하지는 못했지만 다른 옵션을 살펴봐야 할 때라고 결정했습니다.

그렇다면 튜링이 쓴 것이 아닌 것으로 밝혀지면 누가 쓴 것일까요? Norman Routledge는 Turing의 집행자였던 Robin Gandy로부터 책을 받았다고 말했습니다. 그래서 간디가 보낸 "샘플 "C""를 보냈습니다.

그러나 Sheila의 초기 결론은 세 가지 샘플이 세 명의 다른 사람에 의해 작성되었을 가능성이 높다는 것이었고, 샘플 "B"는 "가장 빠른 사상가 - 문제에 대한 특이한 해결책을 가장 기꺼이 찾는 사람" (튜링의 1920년대 학교 과제에서 모든 사람들이 그의 손글씨에 대해 얼마나 많은 불평을 했는지를 고려할 때, 현대 필기 전문가가 튜링의 손글씨에 대해 이렇게 평가한다는 사실이 신선하다고 생각합니다.)

글쎄, 이 시점에서 Turing과 Gandhi는 모두 "용의자"에서 제외된 것처럼 보였습니다. 그렇다면 누가 이런 글을 쓸 수 있었을까요? 나는 튜링이 자신의 책을 빌려주었을지도 모르는 사람들에 대해 생각하기 시작했습니다. 물론 람다 계산을 사용하여 계산도 할 ​​수 있어야 합니다.

나는 종이에 워터마크가 있는 것으로 보아 그 사람이 케임브리지 출신이거나 적어도 영국 출신임에 틀림없다고 생각했습니다. 나는 1936년쯤이 이 글을 쓰기에 좋은 시기라는 작업 가설을 받아들였습니다. 그렇다면 튜링은 당시 누구와 알고 소통했는가? 이 기간 동안 우리는 King's College의 모든 수학 학생과 교사의 목록을 확보했습니다. (13년부터 1930년까지 공부한 학생은 1936명으로 알려져 있습니다.)

그리고 그 중에서 가장 유력한 후보가 보였습니다. 데이비드 챔퍼나우. 그는 오랜 친구인 튜링과 동갑이었고 기초 수학에도 관심이 있었습니다. 1933년에는 우리가 지금 부르는 수학에 관한 논문을 발표하기도 했습니다. 샴페르노우 상수("보통" 숫자): 0.12345678910111213… (얻음: 숫자 결합 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… 그리고 아주 소수의 숫자 중 하나 "정상"으로 알려져 있음 가능한 각 숫자 블록은 동일한 확률로 발생한다는 의미에서).

1937년에 그는 Dirac의 책에서 언급된 것처럼 Dirac의 감마 행렬을 사용하여 다음 문제를 풀었습니다. 수학적 재현 문제. (공교롭게도 몇 년 후 저는 감마 행렬 계산의 열렬한 팬이 되었습니다.)

수학을 공부하기 시작한 Champernowne은 그 영향을 받았습니다. 존 메이너드 케인스 (역시 King's College에서) 그리고 특히 소득 불평등에 관한 연구를 통해 저명한 경제학자가 되었습니다. (그러나 1948년에 그는 Turing과 함께 작업하여 터보챔프 - 실제로 세계 최초로 컴퓨터에 구현된 체스 프로그램입니다.

그런데 Champernowne의 손글씨 샘플은 어디서 찾을 수 있나요? 나는 곧 LinkedIn에서 그의 아들 Arthur Champernowne을 발견했습니다. 그는 이상하게도 수학적 논리학 학위를 갖고 있으며 Microsoft에서 근무했습니다. 그는 비록 그가 결합자에 대해 언급하지는 않았지만 그의 아버지가 튜링의 연구에 관해 그에게 꽤 많은 이야기를 했다고 말했습니다. 그는 나에게 아버지의 손글씨 샘플(알고리즘적 음악 작곡에 관한 단편)을 보냈습니다.

손글씨가 일치하지 않음을 즉시 알 수 있습니다(샴페르노네 손글씨의 f 글자에 컬과 꼬리가 있는 등).

그렇다면 또 누구일까요? 나는 항상 감탄해왔다. 맥스 뉴먼, 여러 면에서 Alan Turing의 멘토입니다. 뉴먼은 처음으로 튜링에 관심을 보였다"수학의 기계화"는 그의 오랜 친구였으며 몇 년 후 맨체스터에서 열린 컴퓨터 프로젝트의 상사가 되었습니다. (계산에 대한 그의 관심에도 불구하고 뉴먼은 항상 자신을 주로 위상론자로 여겼던 것 같습니다. 그러나 그의 결론은 그가 도출한 잘못된 증명에 의해 뒷받침되었습니다. 푸앵카레 추측).

Newman의 손글씨 샘플을 찾는 것은 어렵지 않았습니다. 그리고 다시 말하지만, 손글씨는 확실히 일치하지 않았습니다.

책의 "흔적"

따라서 필기 식별 아이디어는 실패했습니다. 그리고 저는 다음 단계로 제가 손에 들고 있는 책에서 실제로 무슨 일이 일어나고 있는지 좀 더 자세히 추적해 보는 것이라고 결정했습니다.

그렇다면 우선, Norman Rutledge와 관련된 더 긴 이야기는 무엇이었나요? 그는 1946년 케임브리지의 킹스 칼리지에 다녔고 튜링을 만났습니다(그렇습니다. 둘 다 동성애자였습니다). 그는 1949년에 대학을 졸업한 후 튜링을 지도교수로 삼아 박사학위 논문을 쓰기 시작했습니다. 그는 1954년에 수학적 논리와 재귀 이론을 연구하여 박사 학위를 받았습니다. 그는 킹스 칼리지(King's College)에서 개인 장학금을 받았고, 1957년에는 그곳의 수학과장이 되었습니다. 그는 평생 동안 이 일을 할 수도 있었지만 그는 폭넓은 관심(음악, 미술, 건축, 레크리에이션 수학, 계보학 등)을 갖고 있었습니다. 1960년에 그는 학업 방향을 바꾸고 Eton의 교사가 되었습니다. 그곳에서 여러 세대의 학생들(나를 포함하여)이 일하고 공부했으며 그의 절충적이고 때로는 이상한 지식에 노출되었습니다.

Norman Routledge가 이 신비한 페이지를 직접 작성할 수 있었을까요? 그는 람다 미적분학을 알고 있었습니다(우연하게도 그는 2005년에 우리가 차를 마실 때 항상 "혼란스럽다"고 생각했다고 언급했습니다). 그러나 그의 특징적인 필체는 그를 가능한 '신비한 과학자'에서 즉시 배제시킨다.

그 페이지가 노먼의 학생, 아마도 그가 캠브리지에 있을 때부터 어떤 식으로든 연결될 수 있을까요? 나는 의심한다. 내 생각에 노먼은 람다 미적분학이나 그와 비슷한 것을 공부한 적이 없다고 생각합니다. 이 기사를 쓰는 동안 나는 Norman이 1955년에 "전자 컴퓨터"에 대한 논리 생성(그리고 현재 내장 함수가 수행하는 것처럼 결합 정규형 생성)에 관한 논문을 작성했다는 사실을 발견했습니다. 부울 최소화). 내가 Norman을 알았을 때 그는 실제 컴퓨터용 유틸리티를 작성하는 데 매우 관심이 있었습니다(그의 이니셜은 "NAR"이었고 그는 자신의 프로그램을 "NAR..."이라고 불렀습니다. 예를 들어 펀치를 사용하여 텍스트 레이블을 만드는 프로그램인 "NARLAB"). 종이 테이프에 구멍 "패턴" "). 그러나 그는 이론적 계산 모델에 대해서는 결코 이야기하지 않았습니다.

책 속에 담긴 노먼의 메모를 좀 더 자세히 읽어보자. 우리가 가장 먼저 주목하게 될 것은 그가 다음과 같이 이야기하고 있다는 것입니다.고인의 도서관에서 책 제공" 그리고 표현을 보면 그 사람이 죽은 후 모든 일이 아주 빨리 일어난 것처럼 들리는데, 이는 노먼이 1954년 튜링이 죽은 직후에 그 책을 받았고 간디가 꽤 오랫동안 그 책을 놓치고 있었다는 것을 암시합니다. Norman은 실제로 순수 수학에 관한 책 XNUMX권, 이론 물리학에 관한 책 XNUMX권 등 총 XNUMX권의 책을 받았다고 말합니다.

그랬더니 "준다고 하더군요.물리학 책의 또 다른 책(일종의, 허먼 웨일)""여러분이 기억하실 유쾌한 청년 세바그 몬테피오레에게 [조지 루터]" 좋아요, 그럼 그 사람은 누구죠? 거의 사용하지 않는 회원목록을 파헤쳐봤습니다 올드 이튼 협회. (나는 그것을 열자마자 1902년 이후의 규칙을 눈치채지 않을 수 없었다고 보고해야 합니다. 그 중 첫 번째 항목은 "회원의 권리"라는 제목 아래 재미있게 들렸습니다.협회의 색상으로 옷을 입으십시오.").

덧붙이자면, 이튼 친구의 권유가 아니었다면 나는 결코 이 모임에 가입하지도, 이 책을 받지도 못했을 것입니다. 니콜라스 커맥12세 때부터 총리가 되겠다는 계획을 세웠으나 안타깝게도 21세의 나이로 세상을 떠났다.

그러나 어쨌든 Sebag-Montefiore라는 성을 가진 사람 중 광범위한 연구 날짜를 가진 사람은 XNUMX명뿐이었습니다. 적합하다는 것을 이해하는 것은 어렵지 않았습니다. 휴 세바그-몬테피오레. 알고 보니 스몰 월드(Small World)는 그의 가족이 블레츨리 파크(Bletchley Park)를 소유한 후 1938년 영국 정부에 매각한 것으로 밝혀졌습니다. 그리고 2000년에 Sebag-Montefiore는 다음과 같이 썼습니다. Enigma(독일 암호화 기계)를 해독하는 방법에 관한 책 - 아마도 이것이 2002년에 노먼이 튜링이 소유한 책을 그에게 주기로 결정한 이유일 것입니다.

좋아요, 노먼이 튜링에게서 받은 다른 책들은 어떻습니까? 그들에게 무슨 일이 일어났는지 알아낼 다른 방법이 없었기 때문에 나는 노먼의 유언장 사본을 주문했습니다. 유언장의 마지막 조항은 분명히 Norman의 스타일이었습니다.

유언장에는 Norman의 책이 King's College에 남아 있어야 한다고 명시되어 있습니다. 비록 그의 전집은 어디에서도 찾을 수 없는 것처럼 보이지만, 그가 노트에서 언급한 순수 수학에 관한 튜링의 두 권의 책은 현재 킹스 칼리지 도서관에 정식으로 보관되어 있습니다.

다음 질문 : 튜링의 다른 책들은 어떻게 됐나요? 튜링의 유언장을 보니 모든 것을 로빈 간디에게 맡기는 것으로 밝혀졌습니다.

간디는 케임브리지 킹스 칼리지의 수학 학생이었으며, 1940년 대학 마지막 해에 앨런 튜링과 친구가 되었습니다. 전쟁이 시작될 때 간디는 라디오와 레이더 분야에서 일했지만 1944년에 튜링과 같은 부대에 배치되어 음성 암호화 작업에 참여했습니다. 그리고 전쟁이 끝난 후 간디는 케임브리지로 돌아와 곧 박사 학위를 받았고 튜링은 그의 고문이 되었습니다.

군 복무로 인해 그는 물리학에 관심을 가지게 되었고, 1952년에 완성된 그의 논문은 다음과 같은 제목이 붙었습니다. “수학의 공리체계와 물리학 이론”. 간디가 하려고 했던 것은 아마도 수학적 논리의 관점에서 물리적 이론을 특징짓는 것이었을 것입니다. 그는 다음과 같이 이야기합니다. 유형 이론 и 철수 규칙, 하지만 튜링 기계에 관한 것은 아닙니다. 그리고 지금 우리가 알고 있는 바로는 그가 오히려 요점을 놓쳤다는 결론을 내릴 수 있다고 생각합니다. 그리고 실제로, 내 자신의 일 1980년대 초반부터 물리적 프로세스는 추론해야 할 정리가 아니라 튜링 기계나 세포 자동 장치와 같은 "다양한 계산"으로 간주되어야 한다고 주장해 왔습니다. (간디는 물리학 이론에 포함된 유형의 순서를 매우 훌륭하게 논의하며, 예를 들어 다음과 같이 말합니다.나는 이진수 형태로 계산할 수 있는 십진수의 순서가 XNUMX보다 작다고 믿습니다."). 그는 "현대 양자장 이론이 그토록 복잡한 이유 중 하나는 그것이 다소 복잡한 유형의 대상, 즉 함수의 함수를 다루기 때문입니다.", 이는 궁극적으로 "우리는 수학적 진보의 척도로 가장 큰 유형의 공통 사용을 취하는 것이 좋습니다".)

Gandhi는 논문에서 Turing을 여러 번 언급했으며 서문에서 A. M. Turing에게 빚을 졌다고 언급했습니다.처음에는 교회의 미적분학에 다소 집중되지 않은 관심을 끌었습니다.” (즉, 람다 미적분학), 실제로 그의 논문에는 여러 가지 람다 증명이 있지만.

자신의 논문을 옹호한 후 간디는 보다 순수한 수학적 논리로 전환하여 1969년이 넘는 기간 동안 XNUMX년에 한 편씩 기사를 썼으며 이 기사는 국제 수학 논리학 커뮤니티에서 상당히 성공적으로 인용되었습니다. 그는 XNUMX년에 옥스포드로 이사했는데, 기억은 나지 않지만 어렸을 때 그를 만났던 것 같습니다.
간디는 분명히 튜링을 크게 우상화했으며 나중에 그에 대해 자주 이야기했습니다. 이는 튜링 작품의 전체 컬렉션에 대한 의문을 제기합니다. 튜링이 죽은 직후, 사라 튜링과 맥스 뉴먼은 그의 집행자인 간디에게 튜링의 미출판 작품 출판을 준비해달라고 요청했습니다. 세월이 흐르고 기록 보관소에서 온 편지 이 문제에 대한 Sarah Turing의 좌절감을 반영합니다. 그러나 어쩐지 간디는 튜링의 논문을 하나로 묶을 계획을 세운 적이 전혀 없는 것 같았습니다.

간디는 완성된 작품을 정리하지 못한 채 1995년에 사망했습니다. 닉 퍼뱅크 - 문학 평론가이자 전기 작가 E. M. 포스터튜링이 킹스 칼리지에서 만난 는 튜링의 문학 대리인이었으며 마침내 튜링의 전집 작업을 시작했습니다. 가장 논란이 많은 책은 수학적 논리에 관한 책인 것 같았는데, 그 책으로 그는 그의 첫 번째 진지한 대학원생인 로빈 간디(Robin Gandy)의 관심을 끌었습니다. 마이크 예이츠, 24년 동안 시작되지 않은 수집 작업에 대해 간디에게 보낸 편지를 발견했습니다. (수집 된 작품 출시 후 2001년이 지난 45년에 마침내 등장했습니다.

하지만 튜링이 개인적으로 소유한 책들은 어떻습니까? 계속해서 그들을 추적하려고 노력한 끝에 내가 다음으로 들른 곳은 튜링 가족이었고, 특히 튜링의 형의 막내아들, 더모트 튜링 (실제로는 더모트 튜링 경입니다. 남작, 이 직함은 Turing 가족의 Alan을 통해 그에게 전달되지 않았습니다. 더모트 튜링(최근에 쓴 사람) 앨런 튜링의 전기)는 나에게 "튜링의 할머니"(일명 사라 튜링)에 대해 말했고, 그녀의 집은 그의 가족과 정원 입구를 공유한 것으로 보이며, 앨런 튜링에 관한 많은 다른 이야기를 들려주었습니다. 그는 Alan Turing의 개인 책이 가족에게 있었던 적이 없다고 말했습니다.

그래서 나는 유언장을 다시 읽어보았고 간디의 유언집행자가 그의 학생인 마이크 예이츠라는 것을 알게 되었습니다. 나는 Mike Yates가 30년 전에 교수직을 은퇴하고 현재 North Wales에 살고 있다는 것을 알게 되었습니다. 그는 수십 년 동안 수학적 논리와 계산 이론을 연구하면서 컴퓨터를 실제로 만져본 적이 없었지만 은퇴하면서 마침내 컴퓨터를 만졌다고 말했습니다(그리고 이 일은 그가 프로그램을 발견한 직후에 일어났습니다). 매스 매 티카). 그는 튜링이 그토록 유명해진 것이 얼마나 놀라운 일이며, 튜링이 죽은 지 불과 XNUMX년 만에 맨체스터에 도착했을 때 아무도 튜링에 대해 이야기하지 않았으며 심지어 맥스 뉴먼이 논리학 강좌를 가르칠 때도 튜링에 대해 이야기하지 않았다고 말했습니다. 그러나 Gandy는 나중에 Turing의 작품 컬렉션을 다루는 것에 대해 얼마나 흥분했는지 이야기하고 궁극적으로 Mike에게 모든 것을 맡겼습니다.

Mike는 Turing의 책에 대해 무엇을 알고 있었습니까? 그는 튜링이 손으로 쓴 공책 중 하나를 발견했는데, 간디는 (이상하게도) 간디가 자신의 꿈에 관해 기록한 메모를 위장하기 위해 그것을 사용했기 때문에 공책을 킹스 칼리지에 주지 않았습니다. (튜링은 자신의 꿈에 대해서도 기록했는데, 그의 죽음 후에는 그 꿈은 모두 사라졌습니다.) 마이크는 그 노트북이 최근 경매에서 약 1만 달러에 팔렸다고 말했습니다. 그리고 그렇지 않았다면 그는 간디의 물건 중에 튜링 자료가 있다고 생각하지 않았을 것입니다.

우리가 선택할 수 있는 모든 옵션이 사라진 것 같았지만 Mike는 나에게 그 신비한 종이를 보라고 했습니다. 그리고 즉시 그는 이렇게 말했습니다.로빈 간디의 손글씨입니다!» 그는 지난 몇 년 동안 정말 많은 것을 보았다고 말했습니다. 그리고 그는 확신했습니다. 그는 람다 미적분학에 대해 잘 모르고 그 페이지를 실제로 읽을 수도 없지만 Robin Gandy가 쓴 것이라고 확신한다고 말했습니다.

우리는 더 많은 샘플을 가지고 필기 전문가에게 다시 갔으며 그녀는 거기에 있는 것이 간디의 필기와 일치한다고 동의했습니다. 그래서 우리는 마침내 그것을 알아냈습니다: 로빈 간디는 그 신비한 종이를 썼습니다. Alan Turing이 쓴 것이 아닙니다. 그의 학생 Robin Gandy가 썼습니다.

물론 아직까지 몇 가지 미스터리는 남아있습니다. 튜링은 간디에게 그 책을 빌려준 것으로 추정됩니다. 그러나 언제? 람다 미적분 표기법의 형식을 보면 1930년대쯤이었던 것 같습니다. 그러나 간디의 논문에 대한 논평에 따르면, 그는 아마도 1940년대 후반까지 람다 미적분학에 대해 아무 것도 하지 않았을 것입니다. 그러면 간디가 왜 이것을 썼는지에 대한 의문이 생깁니다. 이는 그의 논문과 직접적인 관련은 없어보이므로 그가 처음으로 람다 미적분학을 알아내려고 했을 때였을 수도 있습니다.

우리가 진실을 알 수 있을지는 의문이지만, 그것을 알아내려고 노력하는 것은 확실히 재미있었어요. 여기서 나는 이 전체 여정이 특히 내가 소유하고 있는 지난 세기의 비슷한 책들의 역사가 얼마나 복잡한지에 대한 나의 이해를 넓히는 데 많은 도움이 되었다고 말해야 합니다. 이로 인해 나는 그 페이지의 모든 페이지를 확인하는 것이 더 낫다고 생각하게 됩니다. 단지 거기에 흥미로운 내용이 있는지 확인하기 위해서입니다...

도움을 주신 Jonathan Gorard(Cambridge Private Studies), Dana Scott(수학 논리학), Matthew Szudzik(수학 논리학)에게 감사드립니다.

번역에 대하여Stephen Wolfram의 게시물 번역 "앨런 튜링의 책… 그리고 신비한 종이 조각".

깊은 감사의 말씀을 드립니다 갈리나 니키티나 и 피터 테니셰프 번역 및 출판 준비에 도움을 드리고자 합니다.

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출처 : habr.com