“코끼리 우리에 새겨진 “버팔로”라는 문구를 읽으면 눈을 믿지 마십시오.” Kozma Prutkov

이전 모델 기반 설계에 관한 기사 개체 모델이 필요한 이유가 밝혀졌고, 이 개체 모델이 없으면 모델 기반 디자인을 무의미하고 무자비한 마케팅 눈보라라고만 말할 수 있다는 것이 입증되었습니다. 그러나 물체의 모델이 나타나면 유능한 엔지니어는 항상 물체의 수학적 모델이 실제 물체와 일치한다는 증거가 무엇인지에 대한 합리적인 질문을 합니다.

이 질문에 대한 한 가지 대답의 예는 다음과 같습니다. 전기 드라이브의 모델 기반 설계에 관한 기사입니다. 이 기사에서는 일반적인 특성에 대한 몇 가지 이론적 고려 사항을 적용하여 실습을 희석하면서 항공기 에어컨 시스템용 모델을 만드는 예를 살펴보겠습니다.

객체의 신뢰할 수 있는 모델을 생성합니다. 이론

미루지 않기 위해 모델 기반 설계를 위한 모델 생성 알고리즘에 대해 바로 알려드리겠습니다. 세 가지 간단한 단계만 거치면 됩니다:

1 단계. 모델링된 시스템의 동적 동작을 설명하는 대수-미분 방정식 시스템을 개발합니다. 프로세스의 물리학을 알면 간단합니다. 많은 과학자들이 이미 Newton, Brenoul, Navier Stokes 및 기타 Stangels, Compasss 및 Rabinovich의 이름을 딴 기본 물리 법칙을 개발했습니다.

2 단계. 테스트를 통해 얻을 수 있는 모델링 개체의 경험적 계수 및 특성 집합을 결과 시스템에서 선택합니다.

3 단계. 물체를 테스트하고 실제 크기의 실험 결과를 기반으로 모델을 조정하여 필요한 세부 수준으로 현실에 부합하도록 합니다.

보시다시피 간단합니다. 둘 셋뿐입니다.

실제 구현 예

항공기의 에어컨 시스템(ACS)은 자동 압력 유지 시스템에 연결됩니다. 비행기 안의 압력은 항상 외부 압력보다 높아야 하며, 압력 변화율은 조종사와 승객이 코와 귀에서 피를 흘리지 않는 수준이어야 합니다. 따라서 공기 흡입구 및 배출구 제어 시스템은 안전을 위해 중요하며 고가의 테스트 시스템이 개발을 위해 준비되었습니다. 비행 고도에서 온도와 압력을 생성하고 다양한 고도의 비행장에서 이착륙 조건을 재현합니다. 그리고 SCV용 제어 시스템을 개발하고 디버깅하는 문제가 최대의 잠재력을 발휘하고 있습니다. 만족스러운 제어 시스템을 얻기 위해 테스트 벤치를 얼마나 오랫동안 실행할 것입니까? 분명히 물체 모델에 대한 제어 모델을 설정하면 테스트 벤치에서의 작업 주기가 크게 줄어들 수 있습니다.

항공기 에어컨 시스템은 다른 열 시스템과 동일한 열교환기로 구성됩니다. 배터리는 아프리카에서도 배터리로 에어컨만 사용합니다. 그러나 항공기의 이륙 중량과 크기에 대한 제한으로 인해 열 교환기는 더 작은 질량에서 최대한 많은 열을 전달하기 위해 가능한 한 작고 효율적으로 만들어집니다. 결과적으로 기하학이 상당히 이상해졌습니다. 고려중인 경우와 같습니다. 그림 1은 열 전달을 향상시키기 위해 플레이트 사이에 멤브레인을 사용하는 플레이트 열 교환기를 보여줍니다. 뜨거운 냉각수와 차가운 냉각수는 채널에서 번갈아 가며 흐름 방향은 횡방향입니다. 하나의 냉각수는 전면 컷에 공급되고 다른 하나는 측면에 공급됩니다.

SCR 제어 문제를 해결하려면 단위 시간당 열교환기에서 한 매체에서 다른 매체로 열이 얼마나 전달되는지 알아야 합니다. 우리가 규제하는 온도 변화율은 이에 따라 달라집니다.

그림 1. 항공기 열교환기 다이어그램.

모델링 문제. 유압부분

언뜻 보면 작업은 매우 간단하며 열 교환기 채널을 통한 질량 흐름과 채널 사이의 열 흐름을 계산해야 합니다.
채널 내 냉각수의 질량 유량은 베르누이 공식을 사용하여 계산됩니다.

지역 :
ΔP – 두 지점 사이의 압력 차이;
ξ - 냉각수 마찰 계수;
L - 채널 길이;
d – 채널의 수력 직경;
ρ – 냉각수 밀도;
Ω – 채널의 냉각수 속도.

임의 모양의 채널의 경우 수력 직경은 다음 공식으로 계산됩니다.

지역 :
F - 유동 면적;
P – 채널의 젖은 둘레.

마찰 계수는 경험식을 사용하여 계산되며 냉각수의 흐름 속도와 특성에 따라 달라집니다. 다양한 형상의 경우 다양한 종속성이 얻어집니다. 예를 들어 매끄러운 파이프의 난류에 대한 공식은 다음과 같습니다.

지역 :
Re – 레이놀즈 수.

평평한 채널의 흐름에 대해 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

Bernoulli의 공식을 사용하여 특정 속도에 대한 압력 강하를 계산할 수 있으며, 그 반대로도 주어진 압력 강하에 따라 채널의 냉각수 속도를 계산할 수 있습니다.

열교환

냉각수와 벽 사이의 열 흐름은 다음 공식으로 계산됩니다.

지역 :
α [W/(m2×deg)] - 열전달 계수;
F – 흐름 영역.

파이프 내 냉각수 흐름 문제에 대해서는 충분한 연구가 수행되었으며 많은 계산 방법이 있으며 일반적으로 모든 것은 열 전달 계수 α [W/(m2×deg)]에 대한 경험적 종속성으로 귀결됩니다.

지역 :
Nu – 너셀트 수,
λ – 액체의 열전도 계수 [W/(m×deg)] d – 수력학적(등가) 직경.

Nusselt 수(기준)를 계산하려면 경험적 기준 종속성이 사용됩니다. 예를 들어 원형 파이프의 Nusselt 수를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

여기서 우리는 이미 레이놀즈 수, 벽 온도와 액체 온도에서의 프란틀 수, 불균일 계수를 볼 수 있습니다. (출처)

골판형 열교환기의 경우 공식은 비슷합니다( 출처 ):

지역 :
난류 유동의 경우 n = 0.73 m =0.43,
계수 a - 플레이트 수와 흐름 방식에 따라 0,065에서 0.6까지 다양합니다.

이 계수는 흐름의 한 지점에 대해서만 계산된다는 점을 고려해 보겠습니다. 다음 지점에서는 액체의 온도가 다르고(가열되거나 냉각됨) 벽의 온도도 다르므로 모든 레이놀즈 수와 프란틀 수가 부동합니다.

이 시점에서 어떤 수학자라도 계수가 10번 변하는 시스템을 정확하게 계산하는 것은 불가능하다고 말할 것이며 그의 말이 옳을 것입니다.

실제 엔지니어라면 각 열교환기가 서로 다르게 제조되어 시스템을 계산하는 것이 불가능하다고 말할 것이며, 그 역시 옳을 것입니다.

모델 기반 설계는 어떻습니까? 정말 모든 것이 사라진 걸까요?

이곳에서는 서양 소프트웨어의 고급 판매자가 슈퍼 컴퓨터와 3D 계산 시스템을 판매할 것입니다. "그것 없이는 할 수 없습니다." 그리고 1분 이내에 온도 분포를 얻으려면 하루 동안 계산을 실행해야 합니다.

이것이 우리의 선택이 아니라는 것은 분명합니다. 실시간이 아니라면 적어도 예측 가능한 시간 내에 제어 시스템을 디버깅해야 합니다.

무작위로 해결

열 교환기가 제작되고, 일련의 테스트가 수행되며, 주어진 냉각수 유량에서 정상 상태 온도의 효율 표가 설정됩니다. 데이터는 테스트를 통해 생성되므로 간단하고 빠르며 안정적입니다.

이 접근 방식의 단점은 객체의 동적 특성이 없다는 것입니다. 예, 우리는 정상 상태 열 흐름이 무엇인지 알고 있지만 한 작동 모드에서 다른 작동 모드로 전환할 때 설정하는 데 시간이 얼마나 걸릴지는 모릅니다.

따라서 필요한 특성을 계산한 후 처음에는 피하고 싶은 테스트 중에 제어 시스템을 직접 구성합니다.

모델 기반 접근 방식

동적 열 교환기의 모델을 생성하려면 테스트 데이터를 사용하여 경험적 계산 공식(Nusselt 수 및 유압 저항)의 불확실성을 제거해야 합니다.

해결책은 모든 것이 독창적인 것처럼 간단합니다. 우리는 경험적 공식을 취하고 실험을 수행하고 계수 a의 값을 결정하여 공식의 불확실성을 제거합니다.

열전달 계수의 특정 값을 갖게 되면 다른 모든 매개변수는 기본 물리 보존 법칙에 따라 결정됩니다. 온도차와 열전달 계수는 단위 시간당 채널로 전달되는 에너지의 양을 결정합니다.

에너지 흐름을 알면 유압 채널의 냉각수에 대한 에너지 질량과 운동량 보존 방정식을 풀 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

우리의 경우 벽과 냉각수(Qwall) 사이의 열 흐름은 여전히 ​​불확실합니다. 자세한 내용을 보실 수 있습니다 여기…

또한 채널 벽의 온도 미분 방정식은 다음과 같습니다.

지역 :
ΔQwall – 수로 벽으로 들어오는 흐름과 나가는 흐름의 차이
M은 채널 벽의 질량입니다.
CPC – 벽 재료의 열용량.

모델 정확도

위에서 언급한 것처럼 열 교환기에서는 판 표면에 온도 분포가 있습니다. 정상 상태 값의 경우, 전체 열 교환기를 하나의 온도 차이에서 열이 열 교환기의 전체 표면을 통해 전달되는 하나의 집중 지점으로 상상하여 플레이트에 대한 평균을 취하여 사용할 수 있습니다. 그러나 일시적인 체제에서는 그러한 근사가 작동하지 않을 수 있습니다. 또 다른 극단적인 방법은 수십만 개의 포인트를 만들고 슈퍼 컴퓨터를 로드하는 것입니다. 이는 또한 우리에게 적합하지 않습니다. 작업은 제어 시스템을 실시간으로 또는 더 좋게는 더 빠르게 구성하는 것이기 때문입니다.

허용 가능한 정확도와 계산 속도를 얻으려면 열 교환기를 몇 개의 섹션으로 나누어야 하는가?라는 질문이 생깁니다.

늘 그렇듯, 우연히 아민 열교환기 모델을 손에 쥐게 되었습니다. 열교환기는 튜브이며, 파이프 내부에는 열매체가 흐르고, 백 사이에는 가열매체가 흐릅니다. 문제를 단순화하기 위해 전체 열 교환기 튜브는 하나의 등가 파이프로 표현될 수 있으며 파이프 자체는 각각 열 전달의 점 모델이 계산되는 개별 계산 셀 세트로 표현될 수 있습니다. 단일 셀 모델의 다이어그램은 그림 2에 나와 있습니다. 뜨거운 공기 채널과 차가운 공기 채널은 벽을 통해 연결되어 채널 간의 열 흐름 전달을 보장합니다.

그림 2. 열교환기 셀 모델.

관형 열교환기 모델은 설정이 쉽습니다. 파이프 길이에 따른 섹션 수라는 하나의 매개변수만 변경할 수 있으며 다양한 파티션에 대한 계산 결과를 볼 수 있습니다. 길이를 따라 5개 지점(그림 3)과 길이를 따라 최대 100개 지점(그림 4)으로 나누는 것부터 시작하여 몇 가지 옵션을 계산해 보겠습니다.

그림 3. 계산된 5개 지점의 고정 온도 분포.

그림 4. 계산된 100개 지점의 고정 온도 분포.

계산 결과, 정상상태 온도를 100점으로 나누면 67,7도인 것으로 나타났다. 그리고 5개의 계산점으로 나누면 온도는 72℃이다.

또한 창 하단에는 실시간 대비 계산 속도가 표시됩니다.
계산 포인트 수에 따라 정상상태 온도와 계산 속도가 어떻게 변하는지 살펴보겠습니다. 다양한 수의 계산 셀을 사용하여 계산하는 동안 정상 상태 온도의 차이를 사용하여 얻은 결과의 정확성을 평가할 수 있습니다.

표 1. 열 교환기 길이에 따른 계산 지점 수에 따른 온도 및 계산 속도의 의존성.

계산 포인트 수	안정된 온도	계산 속도
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

이 표를 분석하면 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.

• 열교환기 모델의 계산 포인트 수에 비례하여 계산 속도가 떨어집니다.
• 계산 정확도의 변화는 기하급수적으로 발생합니다. 포인트 수가 증가하면 이후 증가할 때마다 개선 정도가 감소합니다.

그림 1과 같이 직교류 냉각수가 있는 판형 열교환기의 경우 기본 계산 셀에서 등가 모델을 생성하는 것이 약간 더 복잡합니다. 교차 흐름을 구성하는 방식으로 셀을 연결해야 합니다. 4개 셀의 경우 회로는 그림 5와 같습니다.

냉각수 흐름은 뜨거운 분기와 차가운 분기를 따라 두 개의 채널로 나뉘며, 채널은 열 구조를 통해 연결되므로 냉각수가 채널을 통과할 때 다른 채널과 열을 교환합니다. 교차 흐름을 시뮬레이션하면 뜨거운 냉각수가 각 채널에서 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르고(그림 5 참조), 아래쪽에서 위쪽으로 흐르는 차가운 냉각수의 채널과 순차적으로 열을 교환합니다(그림 5 참조). 가장 뜨거운 지점은 왼쪽 상단에 있습니다. 뜨거운 냉각수가 차가운 채널의 이미 가열된 냉각수와 열을 교환하기 때문입니다. 그리고 가장 차가운 것은 오른쪽 하단에 있는데, 여기서 차가운 냉각수는 첫 번째 섹션에서 이미 냉각된 뜨거운 냉각수와 열을 교환합니다.

그림 5. 4개 계산 셀의 교차 흐름 모델.

판형 열교환기에 대한 이 모델은 열 전도성으로 인한 셀 간의 열 전달을 고려하지 않으며 각 채널이 격리되어 있기 때문에 냉각수의 혼합을 고려하지 않습니다.

그러나 우리의 경우 열 교환기 설계에서 주름진 멤브레인이 흐름을 냉각수를 따라 많은 격리된 채널로 나누기 때문에 마지막 제한으로 인해 정확도가 감소하지 않습니다(그림 1 참조). 판형 열교환기를 모델링할 때 계산 셀의 수가 증가함에 따라 계산 정확도가 어떻게 되는지 살펴보겠습니다.

정확도를 분석하기 위해 열 교환기를 설계 셀로 나누는 두 가지 옵션을 사용합니다.

1. 각 정사각형 셀에는 5개의 유압(차가운 흐름과 뜨거운 흐름)과 XNUMX개의 열 요소가 포함되어 있습니다. (그림 XNUMX 참조)
2. 각 정사각형 셀에는 XNUMX개의 유압 요소(뜨거운 흐름과 차가운 흐름의 XNUMX개 섹션)와 XNUMX개의 열 요소가 포함되어 있습니다.

후자의 경우 두 가지 유형의 연결을 사용합니다.

• 차가운 흐름과 뜨거운 흐름의 역류;
• 차가운 흐름과 뜨거운 흐름의 평행 흐름.

역류는 직교류에 비해 효율성을 높이는 반면 역류는 효율성을 감소시킵니다. 셀 수가 많으면 흐름에 대한 평균화가 발생하고 모든 것이 실제 교차 흐름에 가까워집니다(그림 6 참조).

그림 6. 3셀, XNUMX요소 교차 흐름 모델.

그림 7은 모델을 분할하기 위한 다양한 옵션에 대해 열선을 따라 150°C, 냉선을 따라 21°C의 온도로 공기를 공급할 때 열 교환기의 정상 상태 정상 온도 분포 결과를 보여줍니다. 셀의 색상과 숫자는 계산 셀의 평균 벽 온도를 반영합니다.

그림 7. 다양한 설계 방식에 대한 정상 상태 온도.

Table 2는 열교환기 모델의 셀 분할에 따른 열교환기 이후의 가열된 공기의 정상상태 온도를 보여준다.

표 2. 열 교환기의 설계 셀 수에 따른 온도 의존성

모델 치수	안정된 온도 셀당 요소 1개	안정된 온도 셀당 요소 3개
2х2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4х4	66.2	68.9
8х8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

모델의 계산 셀 수가 증가할수록 최종 정상상태 온도는 증가합니다. 서로 다른 파티션의 정상 상태 온도 차이는 계산의 정확성을 나타내는 지표로 간주될 수 있습니다. 계산 셀의 수가 증가함에 따라 온도가 한계에 도달하는 경향이 있으며 정확도의 증가는 계산 지점의 수에 비례하지 않음을 알 수 있습니다.

질문이 생깁니다. 어떤 종류의 모델 정확도가 필요합니까?

이 질문에 대한 대답은 모델의 목적에 따라 다릅니다. 이번 글은 모델 기반 설계에 관한 것이므로 제어 시스템을 구성하기 위한 모델을 생성합니다. 이는 모델의 정확도가 시스템에 사용되는 센서의 정확도와 비슷해야 함을 의미합니다.

우리의 경우 온도는 열전대로 측정되며 정확도는 ±2.5°C입니다. 제어 시스템을 설정하기 위한 더 높은 정확도는 쓸모가 없습니다. 실제 제어 시스템은 이를 단순히 "보이지 않습니다". 따라서 무한한 수의 파티션에 대한 제한 온도가 70°C라고 가정하면 67.5°C 이상을 제공하는 모델은 충분히 정확할 것입니다. 계산 셀에 3개의 점이 있는 모든 모델과 셀에 5개의 점이 있는 5x2보다 큰 모델입니다. (표 XNUMX에서 녹색으로 강조 표시)

동적 작동 모드

동적 영역을 평가하기 위해 다양한 설계 방식에 대해 열 교환기 벽의 가장 뜨거운 지점과 가장 차가운 지점의 온도 변화 과정을 평가합니다. (그림 8 참조)

그림 8. 열교환기 예열. 2x2 및 10x10 크기의 모델.

전이 과정의 시간과 그 특성은 실제로 계산 셀의 수와 무관하며 가열된 금속의 질량에 의해서만 결정된다는 것을 알 수 있습니다.

따라서 우리는 SCR 제어 시스템에서 요구하는 정확도로 20~150°C 모드에서 열 교환기를 공정하게 모델링하려면 약 10~20개의 설계 지점이면 충분하다는 결론을 내렸습니다.

실험을 기반으로 한 동적 모델 설정

수학적 모델과 열교환기 퍼지에 대한 실험 데이터가 있으면 우리가 해야 할 일은 간단한 수정, 즉 계산이 실험 결과와 일치하도록 모델에 강화 계수를 도입하는 것뿐입니다.

또한 그래픽 모델 생성 환경을 사용하여 이 작업을 자동으로 수행합니다. 그림 9는 열 전달 강화 계수를 선택하는 알고리즘을 보여줍니다. 실험을 통해 얻은 데이터를 입력으로 공급하고, 열교환기 모델을 연결하고, 출력에서는 모드별 필요한 계수를 구한다.

그림 9. 실험 결과를 기반으로 강화 계수를 선택하는 알고리즘.

따라서 우리는 Nusselt 수에 대해 동일한 계수를 결정하고 계산 공식의 불확실성을 제거합니다. 다양한 작동 모드 및 온도의 경우 보정 계수 값이 변경될 수 있지만 유사한 작동 모드(정상 작동)의 경우 매우 가까운 것으로 나타납니다. 예를 들어, 다양한 모드에 대한 특정 열교환기의 경우 계수 범위는 0.492 ~ 0.655입니다.

0.6의 계수를 적용하면 연구 중인 작동 모드에서 계산 오류가 열전대 오류보다 작으므로 제어 시스템의 경우 열 교환기의 수학적 모델이 실제 모델에 완전히 적합합니다.

열교환기 모델 설정 결과

열 전달 품질을 평가하기 위해 효율성이라는 특별한 특성이 사용됩니다.

지역 :
EFF뜨겁다 – 뜨거운 냉각수에 대한 열교환기의 효율;
T산들in – 뜨거운 냉각수 흐름 경로를 따라 열교환기 입구 온도;
T산들아웃 – 뜨거운 냉각수 흐름 경로를 따라 있는 열교환기 출구 온도
T홀in – 차가운 냉각수 흐름 경로를 따라 열교환기 입구 온도.

표 3은 고온 및 저온 라인을 따라 다양한 유량에서 실험 모델과 열교환기 모델의 효율 차이를 보여줍니다.

표 3. 열 전달 효율(%) 계산 오류

우리의 경우 선택한 계수는 관심 있는 모든 작동 모드에서 사용될 수 있습니다. 오류가 더 큰 낮은 유량에서 필요한 정확도가 달성되지 않으면 현재 유량에 따라 달라지는 가변 강화 계수를 사용할 수 있습니다.

예를 들어, 그림 10에서 강화 계수는 채널 셀의 현재 유량에 따라 주어진 공식을 사용하여 계산됩니다.

그림 10. 가변 열 전달 향상 계수.

조사 결과

• 물리 법칙에 대한 지식을 통해 모델 기반 설계를 위한 물체의 동적 모델을 만들 수 있습니다.
• 모델은 테스트 데이터를 기반으로 검증되고 조정되어야 합니다.
• 모델 개발 도구를 사용하면 개발자가 객체 테스트 결과를 기반으로 모델을 사용자 정의할 수 있어야 합니다.
• 올바른 모델 기반 접근 방식을 사용하면 만족스러울 것입니다!

끝까지 읽으신 분들을 위한 보너스입니다. SCR 시스템의 가상 모델 작동 영상입니다.

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출처 : habr.com