영역분석을 위한 열전위법의 기술적 구현

첫 번째 출판물에서는 (영역 분석을 위한 열 잠재력 사용) 우리는 일반적으로 영토를 분석하기 위해 열 전위를 사용하는 방법을 설명했습니다. 다음 간행물에서는 공간 개체에 대한 정보가 데이터베이스에 저장되는 방법, 주요 구성 요소의 모델이 구축되는 방법 및 일반적으로 영역 분석 작업이 무엇인지 설명할 계획이었습니다. 하지만 가장 먼저 해야 할 일이 있습니다.

우선 열 퍼텐셜 방법을 사용하면 우리가 관심 있는 영역에 대한 일반적인 아이디어를 얻을 수 있습니다. 예를 들어 OSM에서 바르셀로나(카탈로니아) 시에 대한 초기 정보를 가져와 매개변수를 선택하지 않고 통합 분석을 수행하면 첫 번째 주요 구성 요소의 "열" 이미지를 얻을 수 있습니다. 첫 번째 기사에서 "열" 맵에 대해서도 이야기했지만 "열" 맵이라는 용어는 적분 분석에 사용되는 전위의 물리적 의미 때문에 생겨났다는 점을 상기해 보는 것도 나쁘지 않을 것입니다. 저것들. 물리학 문제에서 전위는 온도이고, 영역 분석 문제에서 전위는 영역의 특정 지점에 영향을 미치는 모든 요소의 총 효과입니다.

아래는 통합분석 결과 얻은 바르셀로나 시의 '열' 지도 예시입니다.

매개변수 선택이 없는 첫 번째 주성분의 "열" 맵, 바르셀로나

그리고 특정 매개변수(이 경우 산업을 선택함)를 설정하면 해당 매개변수에 대한 "열" 지도를 직접 얻을 수 있습니다.

첫 번째 주요 구성 요소인 산업, 바르셀로나의 히트 맵

물론 분석 문제는 선택한 영역에 대한 일반적인 평가를 얻는 것보다 훨씬 더 광범위하고 다양하므로 예를 들어 이 기사에서는 새로운 개체를 배치할 때 최상의 위치를 ​​찾는 문제와 기술적인 문제를 고려할 것입니다. 이를 해결하기 위한 열 전위 방법의 구현과 향후 간행물에서 우리는 다른 방법을 살펴볼 것입니다.

새 개체를 배치할 때 최적의 위치를 ​​찾는 문제를 해결하면 해당 영역이 이 새 개체를 수용할 수 있는 방법이 얼마나 "준비"되었는지, 해당 영역에 이미 존재하는 다른 개체와 어떻게 연관되는지, 이 새 개체가 얼마나 가치가 있는지를 결정하는 데 도움이 됩니다. 영토와 그것이 추가할 가치.

기술 구현 단계

기술적 구현은 아래 나열된 일련의 절차로 나타낼 수 있습니다.

1. 정보환경을 준비합니다.
2. 소스정보의 검색, 수집 및 처리.
3. 분석된 영역에 노드 그리드를 구축합니다.
4. 영토 요소를 조각으로 분해합니다.
5. 요인으로부터 잠재력 계산.
6. 영토의 주제별 통합 특성을 생성하기 위한 요소 선택.
7. 영토의 필수 지표를 얻기 위해 주성분 방법을 적용합니다.
8. 새로운 시설 건설을 위한 부지 선정을 위한 모델 생성.

스테이지 1. 정보환경 준비

이 단계에서는 데이터베이스 관리 시스템(DBMS)을 선택하고, 정보 출처, 정보 수집 방법, 수집 정보량을 결정해야 합니다.
작업을 위해 PostgeSql 데이터베이스(DB)를 사용했지만 SQL 쿼리와 함께 작동하는 다른 데이터베이스도 가능하다는 점은 주목할 가치가 있습니다.

데이터베이스는 초기 정보를 저장합니다 - 객체에 대한 공간 데이터: 데이터 유형(점, 선, 다각형), 좌표 및 기타 특성(길이, 면적, 수량) 및 결과로 얻은 모든 계산된 값 수행된 작업과 작업 자체의 결과.

통계 정보는 공간 데이터(예: 해당 지역에 통계 데이터가 할당된 지역의 영역)로도 표시됩니다.

수집된 초기 정보를 변환하고 처리한 결과 선형, 점 및 영역 요소, 해당 식별자 및 좌표에 대한 정보가 포함된 테이블이 형성됩니다.

2단계. 출처정보의 검색, 수집 및 처리

이 문제를 해결하기 위한 초기 정보로 우리는 해당 지역에 대한 정보가 포함된 공개 지도 제작 소스의 정보를 사용합니다. 우리 생각에 가장 중요한 것은 전 세계에서 매일 업데이트되는 OSM 정보입니다. 그러나 다른 소스에서 정보를 수집하면 상황이 더 나빠지지 않습니다.
정보 처리는 정보를 균일하게 만들고, 잘못된 정보를 제거하고, 데이터베이스에 로드할 준비를 하는 것으로 구성됩니다.

3단계. 분석된 영역에 노드 그리드 구축

분석된 영역의 연속성을 보장하려면 주어진 좌표계의 좌표를 갖는 노드가 있는 그리드를 구성해야 합니다. 각 그리드 노드에서 잠재적인 값은 이후에 결정됩니다. 이를 통해 동종 영역, 클러스터 및 최종 분석 결과를 시각화할 수 있습니다.

해결해야 할 작업에 따라 그리드 구성에 대한 두 가지 옵션이 가능합니다.
— 규칙적인 계단이 있는 그리드(S1) – 전 지역에서 관찰 가능합니다. 이는 요인으로부터 잠재력을 계산하고, 영역(주요 구성 요소 및 클러스터)의 통합 특성을 결정하고, 모델링 결과를 표시하는 데 사용됩니다.

이 그리드를 선택할 때 다음을 지정해야 합니다.

• 그리드 간격 – 그리드 노드가 위치할 간격입니다.
• 분석된 영토의 경계는 행정 구역에 해당할 수도 있고 계산 영역을 다각형 형태로 제한하는 지도상의 영역일 수도 있습니다.

— 불규칙한 간격의 그리드(S2) 영역의 개별 지점(예: 중심)을 설명합니다. 또한 요인으로부터 잠재력을 계산하고 영역(주요 구성 요소 및 클러스터)의 필수 특성을 결정하는 데 사용됩니다. 계산된 주성분을 이용한 모델링은 불규칙한 단차를 갖는 그리드에서 정밀하게 수행되며, 시뮬레이션 결과를 시각화하기 위해 좌표 근접 원리에 따라 불규칙한 단차를 갖는 그리드 노드의 클러스터 번호를 규칙적인 단차를 갖는 그리드 노드로 전달합니다. .
데이터베이스에는 그리드 노드의 좌표에 대한 정보가 각 노드에 대해 다음 정보를 포함하는 테이블 형식으로 저장됩니다.

• 노드 ID;
• 노드 좌표(x, y).

서로 다른 영역에 대해 일정한 간격을 두고 서로 다른 간격을 갖는 그리드의 예가 아래 그림에 나와 있습니다.

니즈니노브고로드의 커버리지 그리드(빨간색 점). 니즈니노브고로드 지역의 커버리지 그리드(파란색 점).

4단계 영토 요소를 조각으로 분해

추가 분석을 위해서는 각 그리드 노드에 존재하는 각 요소에 대한 정보가 포함되도록 영역의 확장된 요소를 이산 요소의 배열로 변환해야 합니다. 선형 요소는 세그먼트로, 영역 요소는 조각으로 나뉩니다.

분할 단계는 영토 면적과 특정 요인을 기준으로 선택됩니다. 넓은 지역(지역)의 경우 분할 단계는 100-150m, 작은 지역(도시)의 경우 분할 단계는 25-50m가 될 수 있습니다. .

데이터베이스에는 분할 결과에 대한 정보가 각 조각에 대해 다음 정보를 포함하는 테이블 형식으로 저장됩니다.

• 요소 식별자;
• 결과 파티션 조각(x, y)의 중심 좌표;
• 파티션 조각의 길이/면적.

5단계 요인으로부터 잠재력 계산

초기 정보 분석에 대한 가능하고 이해 가능한 접근 방식 중 하나는 요소를 영향 대상의 잠재력으로 고려하는 것입니다.

XNUMX차원 경우에 대한 라플라스 방정식의 기본 해법, 즉 점으로부터의 거리에 대한 로그를 사용해 보겠습니다.

XNUMX에서의 유한한 전위값 요구 사항과 장거리에 대한 전위값의 한계를 고려하여 전위는 다음과 같이 결정됩니다.

r에 (1)

r2>r>=r1의 경우

r>=r2의 경우

포인트 객체의 영향 잠재력 유형

로그 함수는 XNUMX으로 제한되어야 하며 요인으로부터 어느 정도 거리를 두고 합리적으로 제한되어야 합니다. 요인으로부터 먼 거리에 있는 잠재력에 대한 제한을 두지 않으면 분석된 지점에서 멀리 떨어진 엄청난 양의 정보를 고려해야 하며 이는 분석에 거의 영향을 미치지 않습니다. 따라서 우리는 요인의 전위에 대한 기여도가 XNUMX이 되는 요인의 작용 반경 값을 소개합니다.

도시의 경우 요인의 반경은 XNUMX분과 같다고 가정됩니다. 보행자 접근성 - 2m. 그 지역에서는 000분 정도 이야기해야 해요 수송 접근성 - 20m.

따라서 전위값을 계산한 결과, 정규격자의 각 절점에서 각 인자로부터의 총 전위를 얻게 된다.

6단계. 영토의 주제별 통합 특성을 생성하기 위한 요소 선택

이 단계에서는 해당 지역의 주제별 통합 특성을 생성하기 위해 가장 중요하고 유익한 요소가 선택됩니다.

요인 선택은 매개변수에 대한 특정 경계(상관관계, 영향 비율 등)를 설정하여 자동으로 수행할 수도 있고, 문제의 주제를 알고 해당 영역에 대한 이해를 바탕으로 전문적으로 수행할 수도 있습니다.

가장 중요하고 유익한 요소를 선택한 후 다음 단계인 주요 구성 요소 해석으로 진행할 수 있습니다.

7단계 영토의 필수 지표를 얻기 위해 주성분 방법을 적용합니다. 클러스터링

이전 단계에서 각 그리드 노드에 대해 계산된 전위로 변환된 영역 요인에 대한 초기 정보는 새로운 적분 지표(주요 구성 요소)로 결합됩니다.

주성분 방법은 연구 영역에서 요인의 가변성을 분석하고 이 분석 결과를 기반으로 가장 가변적인 선형 조합을 찾아 변화의 척도(영역 전체의 분산)를 계산할 수 있게 합니다.

선형 모델 함수를 주어진 값으로 근사화하기 위한 모델을 생성하기 위한 일반적인 문제를 생각해 보겠습니다.
(2)
여기서 i는 구성 요소 번호입니다.
n - 계산에 관련된 구성 요소 수
j – 영토 포인트의 노드 인덱스, j=1..k
k – 주요 구성 요소 계산이 수행된 영역 그리드의 모든 노드 수
— 모델의 i번째 주성분에 대한 계수
– j번째 지점의 i번째 주성분 값
B – 모델의 자유 기간
— 모델을 구축하는 요인의 j번째 지점의 전위

방정식에서 미지수를 결정합시다 (2) 주성분의 속성을 이용한 최소제곱법:
(3)
여기서 i와 i2는 구성요소 번호이고, i<>i2
j — 지역 노드 인덱스
k는 모든 영토 노드의 수입니다.
(4)

(3)은 구성요소 간에 상관관계가 없음을 의미합니다.
(4) – 모든 구성 요소의 총 가치는 XNUMX입니다.

우리는 얻는다 :

(5)
여기서 표기법은 Eq.와 동일하다. (2), 평균 잠재값을 의미합니다.

이 결과는 다음과 같이 해석될 수 있습니다.
모델은 시뮬레이션된 값의 평균값과 각 구성 요소에 대한 간단한 수정으로 구성된 간단한 표현입니다. 결과에는 최소한 더미 항 B와 첫 번째 주성분이 포함되어야 합니다. 다음은 니즈니노브고로드 지역의 첫 번째 주요 구성요소에 대한 히트맵의 예입니다.

계산된 주성분을 기반으로 동질적인 영역을 구성할 수 있습니다. 이는 모든 매개변수에 대해 수행될 수 있으며, 예를 들어 가격 책정 매개변수에 대해서만 수행될 수 있습니다. 클러스터링을 수행합니다. 이를 위해 다음을 사용할 수 있습니다. K-평균 방법. 각 동종 지역에 대해 첫 번째 주성분의 평균값이 계산되어 해당 지역의 개발 수준을 나타냅니다.
니즈니노브고로드 지역의 가격 매개변수별 클러스터링 예는 다음과 같습니다.

또한, 얻은 주성분을 비용 모델의 매개변수로 사용하여 해당 지역의 가격 표면을 얻을 수 있습니다.

니즈니노브고로드의 가격 표면

8단계. 새로운 시설 건설을 위한 부지 선정을 위한 모델 생성

새로운 객체(이하 “객체”라 함)의 위치에 있어 가장 매력적인 장소를 선택하기 위해서는 해당 “객체”의 위치를 ​​주변 인프라와 비교하는 것이 필요합니다. "객체"가 기능하려면 해당 기능을 보장할 수 있는 충분한 자원이 있어야 하며 "객체"에 대한 긍정적인 영향과 부정적인 영향을 모두 포함하는 많은 요소를 고려해야 합니다. 이러한 요소들의 전체 집합은 "대상"의 기능을 위한 "영양소" 환경으로 정의될 수 있습니다. 영토의 자원 수에 대한 개체 수의 일치는 "개체"의 안정적인 기능의 기초입니다.

이 비교의 결과는 영토의 각 지점에 대해 계산된 잠재력이며 새로운 "객체"를 배치하기 위한 위치 선택에 대한 시각적 및 분석적 분석을 허용합니다.

예를 들어 무역의 경우 무엇보다도 구매자의 지속적인 흐름이 중요합니다. 즉, 무역 대상에 대해 고려해야 하는 요소 목록에는 이러한 흐름을 보장하는 요소(예: 사회 인프라 시설, 직장, 거주지, 운송 경로 등).

반면, 소매 시설의 기능을 보장하기 위한 모든 조건이 충족되면 환경의 "소비"가 구매 가능성을 감소시키기 때문에 소매 시설의 밀도를 고려할 필요가 있습니다. 사람들의 흐름은 무제한이 아니며, 재정적 자원과 신체적 능력에도 동일하게 적용됩니다.

객체에 대한 최상의 위치를 ​​선택하는 문제를 해결하기 위한 알고리즘은 주요 구성 요소의 함수로 얻은 잠재력이 "객체" 유형의 객체 집합의 잠재력에 최대한 가깝다는 사실로 귀결됩니다. 그런 다음 모델의 잠재력과 "객체" 유형의 객체 잠재력 간의 차이가 계산됩니다. 결과 차이에서 하나의 "객체"의 기여 잠재력 값을 뺍니다. 이 경우 얻은 음수 값은 XNUMX으로 대체됩니다. 즉, 새로운 "객체"의 기능을 위한 리소스가 충분하지 않은 장소가 제거됩니다.

취한 조치의 결과로 우리는 긍정적인 잠재적 가치를 가진 영역의 지점, 즉 "대상"의 유리한 위치를 얻습니다.

즉, 우리는 우리가 처분할 수 있는 모든 요소와 모델을 구축하고 선택한 주제 영역(무역, 산업, 문화, 사회 영역 등)을 분석하려는 요소의 계산된 잠재력을 가지고 있습니다.

이를 위해서는 주요 구성요소인 환경변수를 구성하기 위한 요소를 선택하고 이를 기반으로 모델을 계산하는 것이 필요하다.
주제영역의 참조요인과 모든 요인의 상관관계를 분석하여 요인을 선정할 것을 제안한다. 예를 들어 문화의 경우 극장, 교육 시스템, 학교 등이 될 수 있습니다.

표준 전위와 모든 요인의 전위의 상관 관계를 계산합니다. 우리는 크기의 상관 계수가 특정 값보다 큰 요인을 선택합니다(종종 최소 상관 계수 = 0의 값이 사용됨).
(6)
어디에서 — i번째 요인과 표준의 상관계수의 절대값.

상관관계는 해당 지역을 포괄하는 모든 그리드 노드에 대해 계산됩니다.

모델의 잠재력과 방정식의 새로운 객체와 동일한 유형의 객체의 잠재력 간의 차이 (2) 새로운 시설을 찾는 데 사용될 수 있는 영토의 잠재력을 보여줍니다.

결과적으로 우리는 연구 영역에서 "객체" 위치의 이점 정도를 나타내는 잠재적 가치를 얻습니다.

새 "객체"에 대한 권장 위치를 ​​그래픽으로 표시하는 방법에 대한 예가 아래에 나와 있습니다.

따라서 새로운 객체에 대한 최상의 위치를 ​​선택하는 문제를 해결한 결과는 각 지점의 영역 평가로 표현될 수 있으며 투자 객체를 찾을 수 있는 잠재력에 대한 아이디어를 제공합니다. 점수가 높을수록 물체를 찾는 것이 더 유리합니다.

결론적으로, 이 기사에서 우리는 오픈 소스의 데이터를 보유하고 있는 영역 분석을 사용하여 해결할 수 있는 한 가지 문제만 고려했다고 말할 가치가 있습니다. 사실, 그것의 도움으로 해결할 수 있는 문제가 많이 있으며, 그 수는 당신의 상상력에 의해서만 제한됩니다.

출처 : habr.com