TopCoder Open 2019 챌린지: 파이를 XNUMX조각으로 나누기

깨어 “우리의 승리: TopCoder Open 2019” 알고리즘 트랙의 문제를 게시합니다. (고전적인 스포츠 프로그래밍. XNUMX시간 XNUMX분 안에 Java, C#, C++ 또는 Python의 세 가지 문제를 해결해야 합니다.)

1. XNUMX인용 파이

문제 성명

제한 시간은 4초입니다.

당신은 파이를 가지고 있습니다. 위에서 보면 케이크는 (완전히) 볼록한 다각형 모양을 갖습니다. X 및 Y 정수로 정점의 좌표가 제공됩니다.

당신에게는 다섯 명의 친구가 있습니다. 파이를 동일한 면적의 XNUMX개 조각으로 나누고 싶습니다(단, 모양이 반드시 동일할 필요는 없음). 물론 XNUMX컷이면 누구나 할 수 있지만 XNUMX컷이면 프로만이 할 수 있다.

파이를 1개의 동일한 부분으로 나누는 한 점을 통해 직선으로 세 개의 절단을 찾으십시오. {x, y, d2, d3, d1}를 인쇄합니다. 여기서 (x, y)는 세 컷 모두의 공통점이고 d2, d3, dXNUMX은 컷의 방향 각도(라디안)입니다.

정의클래스: CakeForSix
방법:컷
매개변수: int[], int[] 반환: double[] 메소드 서명: double[] cut(int[] x, int[] y)
(귀하의 방법이 공개되어 있는지 확인하십시오)

참고 사항

• x축의 양의 방향은 0(라디안)이고, y축의 양의 방향은 pi/2(라디안)입니다.
• d 방향의 절단은 임의의 정수 k에 대한 pi*k+d 방향의 절단과 유사합니다.
• 임의의 방향을 출력할 수 있으며 반드시 [0, pi)에서 나올 필요는 없습니다.
• 그레이더는 케이크 여섯 조각의 면적을 두 배로 계산합니다. 둘 사이의 상대 또는 절대 차이가 10^(-4) 미만인 경우 답변이 허용됩니다.
• 보다 정확하게는 X와 Y를 채점자가 계산한 10개 영역 중 가장 작은 영역과 가장 큰 영역으로 지정합니다. 그러면 귀하의 대답은 Y인 경우 수락됩니다.
• (문제의 원래 버전은 1e-7 대신 1e-4의 정밀도를 사용했습니다. 아카이브에서 이 문제를 해결하기 위해 정밀도로 문제를 해결할 수 없게 만들 가능성이 있는 호출 사례가 존재하므로 정밀도 제한을 낮췄습니다. 1e-7의 이상적인 세계에서는 한계가 이러한 경우를 허용하지 않으며 여전히 높은 정밀도가 요구되므로 일반적인 수치 최적화로 문제를 해결하는 것은 쉽지 않습니다.)

제한

• x에는 3~50개의 요소가 포함됩니다.
• y는 x와 동일한 수의 요소를 포함합니다.
• 0에서 10 사이의 모든 좌표
• x와 y는 시계 반대 방향으로 볼록한 다각형을 정의합니다.

영어 원본

문제 정책

제한 시간은 4초입니다.

당신은 케이크를 가지고 있습니다. 위에서 보면 케이크는 (완전히) 볼록한 다각형입니다. int[]sx와 y에 정점의 좌표가 제공됩니다.

당신에게는 다섯 명의 친구가 있습니다. 이제 케이크를 동일한 면적(그러나 반드시 동일한 모양은 아님)의 XNUMX개 조각으로 자르고 싶습니다. 물론 누구나 XNUMX컷 안에 할 수 있습니다. 하지만 진정한 프로만이 XNUMX컷 만에 할 수 있습니다!

케이크를 1개의 동일한 크기로 자르는 동일한 점을 통과하는 세 개의 직선 절단을 찾으십시오. {x, y, d2, d3, d1}를 반환합니다. 여기서 (x, y)는 세 컷의 공통점이고 d2, d3, dXNUMX은 라디안 단위의 방향입니다.

정의

클래스: CakeForSix
방법:컷
매개변수: int[], int[] 반환: double[] 메소드 서명: double[] cut(int[] x, int[] y)
(귀하의 방법이 공개되어 있는지 확인하십시오)

노트
— x축의 양의 방향은 0(라디안)이고, y축의 양의 방향은 pi/2(라디안)입니다.
— d 방향의 절단은 임의의 정수 k에 대해 pi*k+d 방향의 절단과 동일합니다.
— 어떤 방향이든 반환할 수 있습니다. 반드시 [0,pi)에서 올 필요는 없습니다.
— 채점자는 10개 케이크 조각의 면적을 두 배로 계산합니다. 둘 사이의 상대 또는 절대 차이가 4^(-XNUMX) 미만인 경우 답변이 허용됩니다.
— 보다 정확하게는 X와 Y를 채점자가 계산한 10개 영역 중 가장 작은 영역과 가장 큰 영역으로 지정합니다. 그런 다음 Y < max( X + 4^(-1), X * (10+4^(-XNUMX)) )인 경우 답변이 허용됩니다.
— (문제의 원래 버전은 1e-7 대신 1e-4 정밀도를 사용했습니다. 아카이브에서 이 문제를 해결하기 위해 작업을 1e-7 정밀도로 해결할 수 없게 만드는 문제 사례가 존재하기 때문에 정밀도 제한이 낮아졌습니다. 이상적인 세계에서는 제약 조건이 이러한 경우를 허용하지 않고 여전히 높은 정밀도를 요구하므로 일반적인 수치 최적화를 통해 문제를 해결하기가 쉽지 않습니다.)

제약
— x에는 3~50개의 요소가 포함됩니다.
— y는 x와 동일한 수의 요소를 갖습니다.
— 모든 좌표는 0에서 10,000 사이입니다.
— x와 y는 시계 반대 방향 순서로 볼록 다각형을 설명합니다.

예

0)

{0, 20, 30, 50, 30, 20}
{10, 0, 0, 10, 20, 20}
반환 :
{24.999999999437453, 9.999999999500002, 0.0, 0.7266423406817211, 2.4149503129080787 }

대칭이지만 불규칙한 육각형입니다. 예제 답변은 수평으로 반으로 자르고 각 조각을 세 부분으로 나누는 중앙에 두 개의 다른 절단을 만드는 것에 해당합니다.

1)

{0, 1000, 0}
{0, 0, 1000}
반환 :
{333.3333333331763, 333.3333333332546, 0.7853981633986264, 2.0344439357948154, 2.6779450445891753 }

정삼각형. 이번에도 대칭축을 따라 세 개의 절단 중 하나로 시작할 수 있습니다.

2)

{40, 70, 90, 90, 50}
{30, 20, 40, 100, 60}
반환 :
{69.79517771922892, 52.77575974637605, 2.0616329654335885, 3.637826104091601, 4.32123485812475 }

불규칙한 오각형.

3)

{300, 400, 300, 200}
{500, 600, 700, 600}
반환: {299.99999999974995, 599.9999999995, 0.0, 1.107148717794088, 2.034443935795705 }

45도 회전한 정사각형입니다.

[출처]

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나는 문제를 해결했다.

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출처 : habr.com