Hey Habr!
Navê min Asya ye. Min dersek pir xweş dît, ez nikarim jê re parve bikim.
Ez bi zimanê matematîkzanên teorîk kurteyek derseke vîdyoyî ya li ser nakokiyên civakî radigihînim we. Tevahiya axaftinê li ser lînkê heye: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Namzetê Zanistên Aborî, Doktorê Zanistên Fîzîkî û Matematîkî, Profesor li MIPT, Lêkolînerê Serek li NES.
Di vê dersê de ez ê bipeyivim ka matematîkzan û teorîsyenên lîstikê çawa li diyardeyek civakî ya dûbare dinêrin, ku bi dengdana ji bo derketina Îngilîstanê ji Yekîtiya Ewropî tê nimûne (, diyardeya dubendiya civakî ya kûr li Rûsyayê piştî , bi encameke sansasyonel.
Meriv çawa dikare rewşên weha simule bike da ku ew bibin xwedî bertekên rastiyê? Ji bo têgihîştina fenomenek, pêdivî ye ku meriv wê bi berfirehî lêkolîn bike, lê ev ders dê modelek peyda bike.
Wateya parçebûna civakî
Tişta hevpar a van her sê senaryoyan ev e ku mirov yan dikeve kampekê yan jî red dike ku beşdar bibe û li ser bijartinên xwe nîqaş bike. Ewan. Hilbijartina her kesek sêalî ye - ji sê nirxan:
- 0 - redkirina beşdarbûna pevçûnê;
- 1 - beşdarî pevçûnê ji aliyekî ve;
- -1- beşdarî pevçûnê li aliyê dijber bibin.
Encamên rasterast hene ku di rastiyê de bi helwesta we ya li hember pevçûnê ve girêdayî ne. Texmînek heye ku her kes xwedan celebek pêşorî ye ku li vir rast e. Û ev guherbarek rastîn e.
Mînakî, gava ku kesek bi rastî fêm neke ka kî rast e, xal li ser rêza hejmarê li derûdora sifirê ye, mînakî li 0,1. Gava ku kesek 100% piştrast be ku kesek rast e, wê hingê pîvana wî ya hundurîn dê jixwe -3 an +15 be, li gorî hêza baweriyên wî. Ango pîvaneke madî ya ku di serê mirov de heye heye û helwesta xwe ya li hember pevçûnê îfade dike.
Girîng e ku heke hûn 0-ê hilbijêrin, wê hingê ev ji bo we ti encamek dernakeve, di lîstikê de serkeftin tune ye, we dev ji pevçûnê berdaye.
Heke hûn tiştekî ku ne li gorî pozîsyona we ye hilbijêrin, wê hingê kêmek dê li pêşiya vi xuya bibe, mînak vi = - 3. Ger pozîsyona weya hundurîn bi aliyê nakokiya ku hûn pê diaxivin re hevaheng be, û pozîsyona we σi = -1, paşê vi = +3.
Dûv re pirs derdikeve holê, ji ber çi sedeman hûn carinan neçar in ku ji tiştê ku di giyanê we de ye, aliyê xelet hilbijêrin? Ev dibe ku di bin zexta hawîrdora weya civakî de çêbibe. Û ev postulate ye.
The postulate ev e ku hûn ji encamên li derveyî kontrola we bandor dibin. Îfadeya aji pîvaneke resen ya derece û nîşana tesîra li ser te ji j. Tu hejmara i yî, û yê ku bandorê li te dike jî hejmara j e. Wê hingê dê matrixek wusa ajî hebe.
Ev kes j dibe ku bandoreke neyînî jî li we bike. Mînakî, bi vî rengî hûn dikarin axaftina kesayetiyek siyasî ku hûn jê hez nakin li aliyê dijberî nakokiyê bi nav bikin. Gava ku hûn li performansê dinêrin û difikirin: "Ev ehmeq, û binihêrin ka ew çi dibêje, min ji we re got ku ew ehmeq e."
Lêbelê, heke em bandora kesek nêzîk an ji we re rêzdar bihesibînin, wê hingê ew yek lîstikvanek j li ser hemî lîstikvan i ye. Û ev bandor bi rasthatinî an neliheviya helwestên pejirandî zêde dibe.
Ewan. heke σi, σj nîşanek erênî bin, û di heman demê de aji jî nîşanek erênî be, wê hingê ev ji bo fonksiyona weya serketî zêdeyek e. Ger hûn an kesek ku ji we re pir girîng e pozîsyona sifir girt, wê hingê ev term tune.
Ji ber vê yekê, me hewl da ku hemî bandorên bandora civakî li ber çavan bigirin.
Next xala din e. Gelek modelên bi vî rengî yên danûstendina civakî hene, ku ji aliyên cihê ve têne vegotin (modelên biryargirtinê yên sînor, gelek modelên biyanî). Ew di teoriya lîstikê de li standardek têgehek bi navê hevsengiya Nash dinêrin. Nerazîbûnek kûr ji vê têgehê heye ji bo lîstikên bi hejmareke mezin ji beşdaran, wek nimûneyên Keyaniya Yekbûyî û Dewletên Yekbûyî yên ku li jor hatine destnîşan kirin, ango bi mîlyonan mirov.
Di vê rewşê de, çareseriya rast a pirsgirêkê bi nêzîkbûnek bi karanîna berdewamiyek re derbas dibe. Hejmara lîstikvanan celebek domdar e, "ewrek" dilîze, bi cîhek diyarkirî ya pîvanên girîng. Teoriyek lîstikên domdar heye,
"Encamên ji bo lîstikên ne-atomî". Ev nêzîkatiyek ji teoriya lîstika hevkariyê re ye.
Teoriya lîstikên ne-hevkar ên bi hejmareke domdar a beşdaran wekî teoriyek hîn tune. Çînên cuda yên ku têne lêkolîn kirin hene, lê ev zanîn hîn di teoriyek gelemperî de pêk nehatiye. Û yek ji sedemên sereke yên nebûna wê ew e ku di vê rewşa taybetî de hevsengiya Nash nerast e. Di esasê xwe de têgehek xelet.
Wê demê têgîna rast çi ye? Di van çend salên dawî de hin lihevkirinek heye ku têgeh di xebatan de pêşketiye Palfrey û McKelvey ku dişibe "", an"“, wek ku min û Zaxarova wergerandiye. Werger aîdî me ye û ji ber ku beriya me kesî ew wergerandibû rûsî, me ev werger li ser cîhana rûsîaxêv ferz kir.
Mebesta me bi vî navî ev e ku her kesek stratejiyek tevlihev naleyze, ew stratejiyek paqij dilîze. Lê di vê "ewrê" de deverên ku tê de yek an yeka din a pak tê hilbijartin derdikevin, û di bersivê de, ez dibînim ku meriv çawa dilîze, lê ez nizanim ew li ku derê vê ewrê ye, ango li wir agahdariya veşartî heye, ez kesê di nav "ewrê" de wekî îhtîmala ku ew ê bi rêyek an rêyek din ve biçe, fêm bike. Ev têgehek îstatîstîkî ye. Bi dîtina min, sembiyoza hev-dewlemend a fîzîknas û teorîsyenên lîstikvanan dê teoriya lîstikê ya sedsala 21-an diyar bike.
Em ezmûna heyî ya di modelkirina rewşên weha de bi daneyên destpêkê yên bi tevahî kêfî re gelemperî dikin û pergalek hevkêşan ku bi hevsengiya bersiva veqetandî re têkildar dinivîsin. Ji ber vê yekê, ji bo çareserkirina hevkêşeyan, pêdivî ye ku meriv nêzîkatiyek maqûl a rewşan pêk bîne. Lê ev hemî hîn li pêş e; ev di zanistiyê de rêgezek mezin e.
Hevsengiya bersivê ya veqetandî hevsengiya ku em bi rastî tê de dileyizin e ne diyar e bi kê re. Di vê rewşê de, ε ji stratejiya paqij re li dravdanê zêde dibe. Sê serketî hene, hin sê jimar hene ku ji aliyekî ve tê maneya "navber", ji bo aliyê din "navber" û dev jê berdidin, û ε heye ku li van hersêyan tê zêdekirin. Wekî din, hevgirtina van ε nenas e. Tevlihevî tenê dikare ji berê de were texmîn kirin, ku bi îhtîmala belavkirinê ya ε zanibe. Di vê rewşê de, îhtimalên hevberdanê ε divê ji hêla vebijarkên xwe yên kesek ve, ango, nirxandinên wî yên li ser mirovên din û texmînên îhtîmalên wan ve were destnîşankirin. Ev hevgirtî hevsengiya bersiva veqetandî ye. Em ê vegerin ser vê xalê.
Fermîkirin bi hevsengiya bersivê ya veqetandî
Va ye ku di vê modelê de serketî çawa xuya dike:
Ew hemî bandora ku li ser we xuya dike heke we aliyek hilbijartibe, an jî heke we aliyek hilbijartibe dê bi sifirê were zêdekirin di nav kevanan de. Wekî din ew ê bi nîşana "+" be heke σ1 = 1, û bi nîşana "-" heke σ1 = -1 be. Û ε li vê tê zêdekirin. Ango σi bi dewleta weya navxweyî, û hemû kesên ku bandorê li we dikin, zêde dibe.
Di heman demê de, kesek taybetî dikare bandorê li mîlyonan kesan bike, çawa ku kesayetiyên medyayê, lîstikvan, an jî serokkomar bandorê li mîlyonan mirovan dike. Derket holê ku matrixa bandorê pir asîmetrîk e; ji hêla vertîkal ve ew dikare hejmareke mezin ji navnîşên ne-sifir, û bi horizontî, ji 200 mîlyon mirovên li welêt, mînakî, 100 hejmarên ne-sifir pêk bîne. Ji bo herkesî ev qazanc kombûna çend terman e, lê aij (bandora mirov li ser kesekî) dikare ji bo hejmareke mezin j ne sifir be û bandora aji (bandora kesek li ser kesek) ne wusa ye. mezin, pir caran bi sed sînorkirî ye. Li vir asîmetrîyek pir mezin derdikeve holê.
Mînakên beşdarên torê
Me hewl da ku daneyên destpêkê yên modelê di warê sosyolojîk de şîrove bikin. Mînakî, "kariyerê konformîst" kî ye? Ev kesek e ku ne di hundurê pevçûnê de ye, lê mirovên ku pir bandorê li ser wî dikin hene, mînakî, patronê.
Di her hevsengiyê de meriv dikare pêşbîn bike ka bijartina wî çawa bi hilbijartina patronê ve girêdayî ye.
Wekî din, "hezdar" kesek e ku di aliyê pevçûnê de xwedî baweriyek hundurîn a xurt e.
Aij (bandora wî li ser kesekî) mezin e, berevajî guhertoya berê, ku aji (bandora kesekî li ser kesekî) mezin e.
Wekî din, "autist" kesek e ku beşdarî lîstikan nabe. Baweriyên wî nêzîkî sifirê ne, û tu kes bandorê li wî nake.
Û di dawiyê de, "fanatîk" ew kes e ku qet kes tune bandor nake.
Dibe ku termînolojiya heyî ji aliyê zimannasî ve ne rast be, lê di vî warî de hîn xebat hene ku bêne kirin.
Ev diyar dike ku, mîna "heyran", vi-ya wî ji sifirê pir mezintir e, lê aji = 0. Ji kerema xwe bala xwe bidin ku "hezdar" dikare di heman demê de "fanatîk" be.
Em texmîn dikin ku di hundurê girêkên weha de ew ê girîng be ku "hezker/fanatîk" çi biryarê bide, ji ber ku ev biryar dê mîna ewrekî li dora xwe belav bibe. Lê ev ne zanîn e, lê tenê texmînek e. Heta niha em nikarin vê pirsgirêkê bi tu nêzîkatî çareser bikin.
Û TV jî heye. TV çi ye? Ev guherînek di rewşa weya hundurîn de, celebek "qada magnetîkî" ye.
Wekî din, bandora TV-yê, berevajî "qada magnetîkî" ya laşî li ser hemî "molekulên civakî", dikare hem di mezinahî û hem jî bi nîşana cûda cûda be.
Ma ez dikarim televîzyonê bi Înternetê veguherînim?
Belê, Înternet ew modela danûstendinê ye ku divê were nîqaş kirin. Ka em jê re bibêjin çavkaniyek derveyî, heke ne agahdarî be, hindek dengek.
Ka em sê stratejiyên mumkun ji bo σi=0, σi=1, σi=-1 rave bikin:
Têkilî çawa çêdibe? Di destpêkê de, hemî beşdar "ewr" in, û her kes tenê li ser her kesê din dizane ku ev "ewr" e, û dabeşkirina îhtîmalek a priori ya van "ewran" dihesibîne. Gava ku kesek taybetî dest bi danûstandinê dike, ew li ser xwe bi tevahî ε-ya sê-sêyan fêr dibe, yanî. xalek taybetî, û di vê gavê de kesek biryarek dide ku hejmareke mezintir dide wî (ji wan kesên ku ε li serdestan tê zêdekirin, ew yeka ku ji her duyên din mezintir e hildibijêre), yên mayî nizanin kîjan xal ew li ser e, ji ber vê yekê ew nikarin pêşbînî bikin.
Dûv re, mirov hildibijêre (σi=0/ σi=1/ σi=-1), û ji bo bijartinê, pêdivî ye ku ew ji bo her kesê din σj bizanibe. Ka em bala xwe bidin daçekê, di kevanekê de îfadeya [∑ j ≠ i aji σj] heye, yanî. tiştekî ku mirov nizane. Divê ew vê di hevsengiyê de pêşbînî bike, lê di hevsengiyê de ew σj‟ wek jimaran nabîne, ew wan wek îhtimalan dihesibîne.
Ev cewhera cûdahiya di navbera hevsengiya bersivê ya veqetandî û hevsengiya Nash de ye. Divê mirov îhtîmalan pêşbîn bike, bi vî rengî pergalek hevkêşeyên îhtîmalan çêdibe. Werin em pergalek hevkêşan ji bo 100 mîlyon mirov bifikirin, bi 2yek din zêde bikin. ji ber ku îhtîmala hilbijartina "+" heye, îhtîmala bijartina "-" (îhtîmala li derve hiştinê nayê hesibandin, ji ber ku ev e parametreyek girêdayî). Di encamê de, 200 mîlyon guherbar hene. Û 200 mîlyon hevkêşan. Çareserkirina vê ne realîst e. Û ne mimkun e ku meriv bi rastî agahdariya weha berhev bike.
Lê sosyolog ji me re dibêjin: "Bisekinin hevalno, em ê ji we re bibêjin ka hûn civakê çawa tîpolojî bikin." Ew dipirsin ka em dikarin çend celeb pirsgirêkan çareser bikin. Ez dibêjim, em ê dîsa jî 50 hevkêşeyan çareser bikin, kompîtur dikare sîstemeke ku 50 hevkêşan lê hebin çareser bike, 100 jî ne tiştek e. Dibêjin pirsgirêk nîne. Û paşê ew winda bûn, bastûr.
Bi rastî jî me bi psîkolog û civaknasên HSE re civînek li dar xist, wan got ku em dikarin projeyek şoreşgerî ya pêşkeftinê, modela xwe, daneyên wan binivîsin. Û ew nehatin.
Ger hûn bixwazin ji min bipirsin çima her tişt ewqas xirab diqewime, ez ê ji we re bibêjim, ji ber ku psîkolog û civaknas nayên civînên me. Ger em li hev bicivin, em ê çiyayan biguherînin.
Wekî encamek, divê kesek ji sê stratejiyên gengaz hilbijêrin, lê nikare, ji ber ku ew nizane σj. Paşê em σj bi îhtîmalan diguherînin.
Di hevsengiya bersiva veqetandî de qezenc dike
Bi hev re σj nenas em ferqa îhtimalên ku mirov yek an aliyek din di pevçûnê de bigre dewsa xwe vedigirin. Dema ku em dizanin li kîjan vektora ε em di cîhê sê-alî de digihîjin kîjan xalê. Li van xalan (qezenc) "ewr" xuya dibin, û em dikarin wan entegre bikin û giraniya her 3 "ewran" bibînin.
Wekî encamek, em îhtîmalên ji çavdêrek derveyî peyda dikin ku kesek taybetî berî ku ew pozîsyona xweya rastîn bizanibe dê vê an wê hilbijêrin. Ango, ev dê bibe formuleke ku wê p xwe bide ber zanîna hemû p ên din. Û formuleke weha dikare ji bo her i-yê were nivîsandin û jê re pergalek hevkêşeyan bihêle ku dê ji bo kesên ku li ser modelên Ising û Potz xebitîne nas bikin. Fizîka îstatîstîkî bi tundî diyar dike ku aij = aji, têkilî nikare asîmetrîk be.
Lê li vir hinek “mûcîze” hene. "Mîrametên" matematîkî ev e ku formula hema hema bi formulên ji modelên statîstîkî yên têkildar re hevaheng in, tevî vê yekê ku têkiliyek lîstikê tune, lê fonksiyonek heye ku li ser cûrbecûr qadên cihêreng xweşbîn e.
Bi daneyên destpêkê yên keyfî, model mîna ku kesek tiştek tê de xweşbîn dike tevdigere. Dema ku em li ser hevsengiya Nash diaxivin ji modelên weha re "lîstikên potansiyel" tê gotin. Gava ku lîstik bi vî rengî tête sêwirandin ku hevsengiyên Nash bi xweşbînkirina hin fonksiyonan li cîhê hemî bijartan têne destnîşankirin. Kîjan potansiyel di hevsengiya bersivek veqetandî de hîna di dawiyê de nehatiye formule kirin. (Tevî ku Fyodor Sandomirsky bikaribe bersiva vê pirsê bide. Ev ê bê guman bibe serkeftinek).
Pergala tevahî ya hevkêşan bi vî rengî xuya dike:
Îhtîmalên ku hûn vê an wê hilbijêrin bi pêşbîniya we re hevaheng in. Fikir di hevsengiya Nash de heman e, lê bi îhtîmalan tê pêkanîn.
Dabeşkirina ε ya taybetî, ango belavkirina Gumbel, ku xalek sabît e ji bo girtina herî zêde ya hejmareke mezin ji guhêrbarên serbixwe yên serbixwe.
Dabeşkirinek normal bi navgînkirina hejmareke mezin a guhêrbarên serbixwe yên ku di nav nirxên pejirandî de cihêreng in tê wergirtin. Û heke em ji hejmareke mezin a guhêrbarên serbixwe yên serbixwe herî zêde bistînin, em dabeşek wusa taybetî digirin.
Bi awayê, hevkêşeyê di biryarên ku hatine girtin de pîvana kaosê ji holê rakir, λ, min ji bîr kir ku wê binivîsim.
Fêmkirina ka meriv çawa vê hevkêşeyê çareser dike dê ji we re bibe alîkar ku hûn fêm bikin ka meriv çawa civakek kom dike. Di warê teorîk de, potansiyela lîstikan ji nêrîna hevkêşeya bersivê ya veqetandî.
Hûn hewce ne ku grafiyek civakî ya rastîn biceribînin, ku xwedan komek taybetmendiyên cûda ye:
- diameter biçûk;
- qanûna hêza belavkirina dereceyên vertîkan;
- kombûna bilind.
Ango, hûn dikarin hewl bidin ku taybetmendiyên tora civakî ya rastîn di hundurê vê modelê de ji nû ve binivîsin. Hîn kesî ew ceriband, belkî wê hingê tiştek çêbibe.
Niha ez dikarim hewl bidim ku bersiva pirsên we bidim. Qe nebe ez teqez dikarim li wan guhdarî bikim.
Ev mekanîzmaya Brexit û hilbijartinên Dewletên Yekbûyî çawa rave dike?
Îcar ev e. Ev tiştek rave nake. Lê ew îşaretek dide ka çima anketvan bi domdarî pêşbîniyên xwe xelet dikin. Ji ber ku mirov bi eşkere bersivê didin ku hawîrdora wan a civakî çi hewce dike ku ew bersiv bidin, lê di nepenî de ew ji bo baweriya xwe ya hundurîn deng didin. Û eger em karibin vê hevkêşeyê çareser bikin, ya ku dê di çareseriyê de hebe ew e ku anketa sosyolojîk daye me û vi jî dê di dengdanê de be.
Û di vê modelê de, gelo meriv dikare ne kesek, lê qateyek civakî wekî faktorek cûda were hesibandin?
Ya ku ez dixwazim bikim ev e. Lê em pêkhateya qatên civakî nizanin. Ji ber vê yekê em hewl didin ku bi civaknas û psîkologan re bisekinin.
Ma modela we dikare bi rengekî were sepandin da ku mekanîzmaya cûrbecûr krîzên civakî yên ku li Rûsyayê têne dîtin rave bike? Ka em destûrê bidin ku cûdahiyek di navbera bandorên saziyên fermî de?
Na, mesele ne ev e. Ev tam li ser nakokiya di navbera mirovan de ye. Ez bawer nakim qeyrana saziyan li vir bi tu awayî bê ravekirin. Di vê mijarê de, fikra min heye ku saziyên ku ji hêla mirovahiyê ve hatine afirandin pir tevlihev in, ew ê nikaribin radeyek wusa tevliheviyê biparêzin û dê neçar bibin ku biçilmisin. Ev têgihîştina min a rastiyê ye.
Ma meriv dikare bi rengekî fenomena polarîzekirina civakê lêkolîn bike? Jixwe we v di vê yekê de çêkiriye, ji bo kesek çiqas baş e ...
Ne bi rastî, li wir televîzyonek me heye, v+h. Ev statîka berawirdî ye.
Erê, lê polarîzasyon hêdî hêdî pêk tê. Mebesta min ev e ku beşdariya civakî ya bi helwesteke xurt %10 v-erênî, %6 v-neyînî ye û ferqa di navbera van nirxan de her ku diçe berfireh dibe.
Di dînamîkê de wê çi bibe qet nizanim. Di dînamîkên rast de, xuya ye, v dê nirxên σ-ya berê bigire. Lê ez nizanim ka ev bandor dê bixebite. Derman nîne, modela civakê ya gerdûnî nîne. Ev model hinek perspektîf e ku dibe ku bibe alîkar. Ez bawer dikim ku ger em vê pirsgirêkê çareser bikin, em ê bibînin ku anketên rapirsiyê bi domdarî ji rastiya dengdanê dûr dikevin. Di civakê de kaosek mezin heye. Tewra pîvandina pîvanek diyar encamên cûda dide.
Ma ev tiştek bi teoriya lîstika matrixê ya klasîk re heye?
Ev lîstikên matrixê ne. Tenê matricên li vir 200 mîlyon bi 200 mîlyon mezin in. Ev lîstika her kesî bi her kesî re ye, matrix wekî fonksiyonek tê nivîsandin. Ev bi lîstikên matrixê yên bi vî rengî ve girêdayî ye: lîstikên matrixê lîstikên du kesan in, lê li vir 200 mîlyon dilîzin. Ji ber vê yekê, ev tensorek e ku pîvana wê 200 mîlyon e. Ew ne matrixek e, lê kubarek bi pîvan e. 200 milyon.. Lê ew têgeheke neasayî ya çareseriyê dihesibînin.
Têgehek bihayê lîstikek heye?
Buhayê lîstikê tenê di lîstikek dijber a du lîstikvanan de gengaz e, yanî. bi berhevoka sifir. Ev nelîstika dijber a hejmareke mezin a lîstikvanan. Li şûna bihayê lîstikê, ne di hevsengiya Nash de, lê di hevsengiya bersivê ya veqetandî de, berdêlên hevsengiyê hene.
Li ser têgeha "stratejiyê" çi ye?
Stratejî ne, 0, -1, 1. Ev ji têgeha klasîk a hevsengiya Nash-Bayes, hevsengiyê tê. Û di vê rewşa taybetî de, hevsengiya Bayes-Nash li ser bingeha daneyên lîstikek birêkûpêk e. Ev encam di kombînasyona ku jê re hevsengiya bersiva veqetandî tê gotin. Û ev ji lîstikên matrixê yên nîvê sedsala XNUMX-an bêsînor dûr e.
Guman e ku hûn dikarin bi mîlyon lîstikvanan re tiştek bikin…
Ev pirs ev e ka meriv çawa civakê kom dike; ne mimkûn e ku meriv lîstikek bi ewqas lîstikvanan re çareser bike, hûn rast dibêjin.
Wêjeya li ser warên têkildar di fîzîk û civaknasiya îstatîstîkî de
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV, û Mendes JFF Di torên tevlihev de diyardeyên krîtîk // Nirxên Fizîka Nûjen. 2008. Vol. 80. pp. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Têgehên Hevsengiyê ji bo Modelên Têkiliya Civakî // Lêkolîna Teoriya Lîstik a Navneteweyî. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Hilbijartinên Veqetandî di bin Bandora Civakî de: Perspektîfên gelemperî // Model û rêbazên Matematîkî di Zanistiya Serlêdan de. 2009. Vol. 19. pp. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Qeyran û diyardeyên civakî-aborî yên kolektîf: Model û kêşeyên hêsan // Kovara Fîzîkê ya Statîk. 2013. Vol. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Fîzîk û aborîya darayî (1776-2014): puzzle, lsing, û modelên li ser ajansê // Raporên li ser pêşkeftina di fîzîkê de. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287
Tenê bikarhênerên qeydkirî dikarin beşdarî anketê bibin. ji kerema xwe.
(ji bo nimûne tenê) Helwesta we di derbarê Igor Sysoev de:
-
62,1%+1 (beşdarî pevçûnê li aliyê Igor Sysoev)175
-
1,4%-1 (beşdarî pevçûnê li aliyê dijber)4
-
28,7%0 (nexwestin ku beşdarî pevçûnê bibin)81
-
7,8%hewl bidin ku pevçûnê ji bo berjewendiya kesane bikar bînin22
282 bikarhêneran deng dan. 63 bikarhêner betal bûn.
Source: www.habr.com