ProHoster > Blog > nûçeyên înternetê > Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Armanca gotarê ew e ku piştgirî bide zanyarên daneya destpêkê. LI gotara berê Me sê awayên çareserkirina hevkêşeya regresyonê ya xêz diyar kiriye: çareseriya analîtîk, daketina gradient, daketina gradientê ya stokastîk. Dûv re ji bo çareseriya analîtîk me formula bikar anî Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Di vê gotarê de, wekî ku sernav diyar dike, em ê karanîna vê formulê rastdar bikin an, bi gotinek din, em ê bi xwe jê derxînin.

Çima maqûl e ku meriv zêde bala xwe bide formula Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê?

Ew bi hevkêşana matrixê re ye ku di pir rewşan de mirov dest pê dike ku bi paşveçûna xêzikî re were nas kirin. Di heman demê de, hesabên hûrgulî yên ka formula çawa hate derxistin kêm in.

Mînakî, di qursên fêrbûna makîneyê de ji Yandex, dema ku xwendekar bi rêkûpêkbûnê têne nas kirin, ji wan re tê pêşkêş kirin ku fonksiyonên ji pirtûkxaneyê bikar bînin. sklearn, di heman demê de ku di derbarê temsîla matrixê ya algorîtmê de peyvek jî nayê gotin. Di vê gavê de dibe ku hin guhdaran bixwazin ku vê pirsgirêkê bi hûrgulî fam bikin - bêyî karanîna fonksiyonên amade kodê binivîsin. Û ji bo vê yekê, divê hûn pêşî hevkêşeyê bi rêkûpêkek di forma matrixê de pêşkêş bikin. Ev gotar dê bihêle kesên ku dixwazin jêhatîbûnên weha master bikin. Werin em dest pê bikin.

Şertên destpêkê

Nîşaneyên armancê

Rêjeya nirxên me yên armanc hene. Mînakî, nîşana mebest dikare bihayê her hebûnê be: neft, zêr, genim, dolar, hwd. Di heman demê de, ji hêla çend nirxên nîşana armancê ve em tê wateya hejmara çavdêriyan. Çavdêriyên weha dikarin bibin, wek nimûne, bihayên mehane yên neftê yên salê, ango em ê bibin xwediyê 12 nirxên armanc. Ka em dest bi danasîna nîşeyê bikin. Ka em her nirxa nîşana armancê wekî destnîşan bikin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Bi tevahî em hene Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê çavdêriyan, ku tê vê wateyê ku em dikarin çavdêriyên xwe wekî temsîl bikin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê.

Regressors

Em ê texmîn bikin ku faktor hene ku heya radeyekê nirxên nîşana armancê rave dikin. Bo nimûne, rêjeya danûstendinê ya dolar/rûble bi tundî bandorê li buhayê petrolê, rêjeya Rezerva Federal û hwd dike. Di heman demê de, her nirxa nîşana armancê divê bi nirxek regresor re têkildar be, ango heke di sala 12-an de ji bo her mehê 2018 nîşanên mebestê hebin, wê hingê divê ji bo heman heyamê 12 nirxên regresor jî hebin. Ka em nirxên her regresorê bi wan destnîşan bikin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Bila di doza me de hebe Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê paşveçûn (ango. Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê faktorên ku bandorê li nirxên nîşana armancê dikin). Ev tê vê wateyê ku regresorên me wiha têne pêşkêş kirin: ji bo paşvekêşana 1mîn (mînak, bihayê petrolê): Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, ji bo paşvekêşana 2mîn (mînak, rêjeya Fed): Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, Ji bo "Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê-th" regresor: Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Girêdana nîşaneyên armancê bi paşvekêşan

Ka em texmîn bikin ku girêdayîbûna nîşana armancê ye Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê ji paşverû"Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixêth" çavdêrî dikare bi rêgezek regresyonê ya xêzkirî ya formê were diyar kirin:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

ko Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê - "Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê-th" nirxa regresor ji 1 ber Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê,

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê - hejmara regresoran ji 1 heta Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê - hevrêzên goşeyî, ku mîqdara ku nîşana mebesta hesabkirî dê bi navînî biguhezîne dema ku regresor diguhezîne.

Bi gotineke din, em ji bo her kesî ne (ji bilî Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê) ya regresorê em hevbera "me" diyar dikin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, dûv re hevberan bi nirxên paşverûyan pir bikin"Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixêth "çavdêrî, di encamê de em nêzîkatiyek diyar digirin"Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê-th" nîşana armancê.

Ji ber vê yekê, pêdivî ye ku em rêjeyên weha hilbijêrin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, ku tê de nirxên fonksiyona me ya nêzîkatî ye Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê dê bi qasî ku pêkan nêzî nirxên nîşana armancê bibin.

Nirxandina kalîteya fonksiyona nêzîkbûnê

Em ê bi karanîna rêbaza çargoşeya herî kêm nirxandina kalîteyê ya fonksiyona nêzîkbûnê diyar bikin. Fonksiyona nirxandina kalîteyê di vê rewşê de dê forma jêrîn bigire:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Pêdivî ye ku em van nirxan ji bo nirxa $w$ hilbijêrin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê dê ya herî biçûk be.

Veguherandina hevkêşeyê di forma matrixê de

Nûnertiya Vector

Ji bo destpêkê, ji bo ku hûn jiyana xwe hêsantir bikin, divê hûn bala xwe bidin hevoksaziya regresyonê ya xêz û bala xwe bidin ku hevbera yekem Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê bi tu regresorekî nayê zêdekirin. Di heman demê de, gava ku em daneyan veguherînin forma matrixê, rewşa jorîn dê hesaban bi giranî tevlihev bike. Di vî warî de, tê pêşniyar kirin ku ji bo hevbera yekem a regresorek din were destnîşan kirin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê û wê bikin yek. Ya rast, her "Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixênirxa mîn ya vê paşvekêşanê bi yek re hevber bikin - her tiştî, dema ku bi yekê were zêde kirin, ji hêla encamên hesaban ve tiştek nayê guhertin, lê ji hêla qaîdeyên ji bo hilberîna matrican ve, ezabê me dê bi awayekî berbiçav kêm bibe.

Naha, ji bo vê gavê, ji bo hêsankirina materyalê, em texmîn bikin ku me tenê yek heye "Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê-th" çavdêrîkirin. Dûv re, nirxên paşverûyan bifikirin "Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê-th" çavdêriyên wekî vektor Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Vektor Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê pîvan heye Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixêew e Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê rêz û 1 stûn:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Werin em hevberên pêwîst wekî vektorê nîşan bidin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, xwedî pîvan Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Wekheviya regresyonê ya xêz ji bo "Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê-th" çavdêrî dê forma xwe bigire:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Fonksiyona ji bo nirxandina qalîteya modelek xêzik dê formê bigire:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ji kerema xwe bala xwe bidin ku li gorî qaîdeyên pirkirina matrixê, me hewce kir ku vektorê veguhezînin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê.

Nûnertiya matrixê

Di encama pirkirina vektoran de, em jimareyê digirin: Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, ku tê hêvî kirin. Ev hejmar nêzîkatî ye"Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê-th" nîşana armancê. Lê em ne tenê nirxek armancê, lê hemî wan nêzîkatiyek hewce ne. Ji bo vê yekê, bila her tiştî binivîsin "Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê-th" regresorên di forma matrixê de Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Matrixa encam xwedî pîvan e Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Niha hevkêşeya regresyonê ya xêz dê forma xwe bigire:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ka em nirxên nîşaneyên armancê destnîşan bikin (hemû Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê) per vektor Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê ebat Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Naha em dikarin hevkêşeya ji bo nirxandina qalîteya modelek xêzikî di forma matrixê de binivîsin:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Bi rastî, ji vê formulê em bêtir formula ku ji me re tê zanîn distînin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Çawa tê kirin? Klasîk têne vekirin, cudahî têne kirin, vegotinên encam têne veguherandin û hwd., û tiştê ku em ê niha bikin ev e.

Veguherandinên matrixê

Werin em kevokan vekin

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ka em hevkêşeyek ji bo cudabûnê amade bikin

Ji bo vê yekê, em ê hin veguherînan pêk bînin. Di hesabên paşîn de ger vektor dê ji me re hêsantir be Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê dê di destpêka her berhemê de di hevkêşeyê de were temsîl kirin.

Guhertin 1

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Çawa çêbû? Ji bo bersiva vê pirsê, tenê li mezinahiya matrîsên ku têne zêdekirin binêrin û bibînin ku di encam de em jimareyek an wekî din distînin. Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê.

Ka em mezinahiyên bêjeyên matrixê binivîsin.

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Guhertin 2

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ka em wê bi rengekî mîna veguherîna 1 binivîsin

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Di encam de em hevkêşeyek ku divê em ji hev cuda bikin distînin:
Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em fonksiyona nirxandina kalîteya modelê cuda dikin

Werin em di warê vektorê de ji hev cuda bikin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Pirs çima Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê divê tune be, lê em ê operasyonên ji bo destnîşankirina deran ên di her du bêjeyên din de bi hûrgulî lêkolîn bikin.

Cûdahî 1

Ka em li ser cihêrengiyê berfireh bikin: Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ji bo ku hûn jêdera matrix an vektorê diyar bikin, hûn hewce ne ku li hundurê wan binêrin. Ka em lê binêrin:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ka em hilberîna matrican destnîşan bikin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê bi rêya matrixê Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Matrix Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê çargoşe û ji bilî vê, sîmetrîk e. Van taybetmendiyan dê paşê ji me re bikêr bin, em wan bi bîr bînin. Matrix Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê pîvan heye Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Naha peywira me ev e ku em vektoran bi matrixê rast pirjimar bikin û nebin "du caran du pênc e", ji ber vê yekê em hûr bibin û pir baldar bin.

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Lêbelê, me îfadeyek tevlihev bi dest xist! Bi rastî, me jimarek wergirt - skalar. Û naha, bi rastî, em ber bi cihêbûnê ve diçin. Pêdivî ye ku ji bo her hevberek jêdera bêjeya encam were dîtin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê û vektora pîvanê wekî encam bistînin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Tenê di rewşê de, ez ê proseduran bi çalakiyê binivîsim:

1) ferq kirin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, em distînin: Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

2) ferq kirin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, em distînin: Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

3) ferq kirin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, em distînin: Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Derketin vektora mezinahiyê ya sozdar e Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ger hûn ji nêz ve li vektorê mêze bikin, hûn ê bibînin ku hêmanên rastê yên vektorê yên çep û têkildar dikarin bi vî rengî werin kom kirin ku, di encamê de, vektorek ji vektora pêşkêşkirî were veqetandin. Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê mezinayî Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Mînakî Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê (hêmana çepê ya xeta jorîn a vektorê) Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê (hêmana rastê ya rêza jorîn a vektorê) dikare wekî were destnîşan kirin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixêû Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê - wekî Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê etc. li ser her rêzê. Ka em kom bikin:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ka em vektorê derxînin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê û di encam de em distînin:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Naha, bila em ji nêz ve li matrixê encam bidin. Matrix berhevoka du matrican e Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ka em bînin bîra xwe ku hinekî berê me yek taybetmendiyek girîng a matrixê destnîşan kir Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê - sîmetrîk e. Li ser bingeha vê taybetmendiyê, em dikarin bi dilsozî bêjin ku ev vegotin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê wekhev Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Bi berfirehkirina hilbera matrican hêman bi hêman ve ev bi hêsanî dikare were verast kirin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê. Em ê li vir vê yekê nekin; kesên eleqedar dikarin bixwe kontrol bikin.

Em vegerin ser îfadeya xwe. Piştî veguherînên me, ew awayê ku me dixwest em wê bibînin derket holê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ji ber vê yekê, me cûdahiya yekem qedand. Em herin ser îfadeya duyemîn.

Cûdahî 2

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Werin em li ser rêya lêdanê bişopînin. Ew ê ji ya berê pir kurttir be, ji ber vê yekê ji ekranê pir dûr neçin.

Ka em vektor û matrixê bi hêman berfireh bikin:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

De ka em van herduyan ji hesaban derxin demekê - ew roleke mezin naleyze, paşê em ê dîsa bidine cihê xwe. Werin em vektoran bi matrixê zêde bikin. Berî her tiştî, werin em matrixê zêde bikin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê to vector Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê, li vir ti astengiyên me nînin. Em vektora mezinbûnê digirin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ka em çalakiya jêrîn pêk bînin - vektorê zêde bikin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê ji vektora encam re. Di derketinê de wê hejmar li benda me be:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Wê demê em ê ji hev cuda bikin. Di encam de em vektorek pîvanê digirin Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê:

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Tiştekî tê bîra min? Ew rast e! Ev hilbera matrixê ye Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê to vector Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê.

Bi vî rengî, cihêrengiya duyemîn bi serfirazî qediya.

Şûna encamê

Niha em dizanin ka çawa wekhevî çêbû Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê.

Di dawiyê de, em ê rêyek bilez ji bo veguheztina formulên bingehîn diyar bikin.

Ka em qalîteya modelê li gorî rêbaza çargoşeya herî kêm binirxînin:
Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Ka em bêjeya encam ji hev cuda bikin:
Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Em hevkêşana regresyonê ya xêzkî tînin forma matrixê

Wêjeyê

Çavkaniyên Înternetê:

1) habr.com/en/post/278513
2) habr.com/ru/company/ods/blog/322076
3) habr.com/en/post/307004
4) nabatchikov.com/blog/view/matrix_der

Pirtûkên dersê, berhevokên pirsgirêkan:

1) Nîşaneyên dersê li ser matematîkên bilind: qursa tevahî / D.T. Nivîsand - çapa 4. – M.: Iris-press, 2006
2) Analîza regresyonê ya sepandî / N. Draper, G. Smith - 2nd ed. – M.: Finance and Statistics, 1986 (wergera ji Îngilîzî)
3) Pirsgirêkên ji bo çareserkirina hevkêşeyên matrixê:
function-x.ru/matrix_equations.html
mathprofi.ru/deistviya_s_matricami.html

Source: www.habr.com

Add a comment