Me ew kir!
"Armanca vê qursê ew e ku hûn ji bo pêşeroja xweya teknîkî amade bikin."
Silav Habr. Gotara ecêb bîr bînin (+219, 2588 nîşangir, 429 hezar xwendin)?
Ji ber vê yekê Hamming (erê, erê, xwe-şopandin û xwe-serastkirin ) tev heye , li ser bingeha dersên wî hatiye nivîsandin. Em wê werdigerînin, ji ber ku mêr fikra xwe dibêje.
Ev pirtûkek ne tenê li ser IT-ê ye, ew pirtûkek li ser şêwaza ramana mirovên bêbawer e. “Ew ne tenê xurtkirina ramana erênî ye; ew şert û mercên ku şansê karê mezin zêde dikin vedibêje.”
Spas ji Andrey Pakhomov re ji bo wergerê.
Teoriya Agahdariyê di dawiya salên 1940-an de ji hêla C. E. Shannon ve hate pêşve xistin. Rêvebiriya Bell Labs israr kir ku ew jê re dibêjin "Teoriya Ragihandinê" ji ber ku ... ev navek pir rasttir e. Ji ber sedemên diyar, navê "Teoriya Agahdariyê" bandorek pir zêde li ser gel heye, ji ber vê yekê Shannon ew hilbijart, û ev nav e ku em heya roja îro dizanin. Navê xwe destnîşan dike ku teorî bi agahdarî re mijûl dibe, ku ew girîng dike her ku em berbi serdema agahdariya kûrtir diçin. Di vê beşê de, ez ê li ser çend encamên sereke yên ji vê teoriyê bisekinim, ez ê ne hişk, lê bêtir delîlên xwerû yên hin bendên takekesî yên vê teoriyê peyda bikim, da ku hûn fêm bikin ka "Teoriya Agahdariyê" bi rastî çi ye, li ku derê hûn dikarin wê bicîh bikin. û li ku ne.
Berî her tiştî, "agahdarî" çi ye? Shannon agahdarî bi nezelaliyê re dike yek. Wî logarîtma neyînî ya îhtîmala bûyerekê wekî pîvanek mîqdar a agahdariya ku hûn distînin dema bûyerek bi îhtimaleke p pêk tê hilbijart. Mînakî, heke ez ji we re bibêjim ku hewa li Los Angelesê mij e, wê hingê p nêzîkê 1-ê ye, ku bi rastî pir agahdarî nade me. Lê heke ez bêjim ku di meha Hezîranê de li Monterey baran dibare, dê di peyamê de nezelaliyek hebe û ew ê bêtir agahdarî hebe. Bûyerek pêbawer ti agahdarî nagire, ji ber ku têketin 1 = 0.
Werin em li vê yekê bi hûrgulî binêrin. Shannon di wê baweriyê de bû ku pîvana mîqdar a agahiyê divê fonksiyonek domdar a îhtîmala bûyerek p be, û ji bo bûyerên serbixwe divê ew lêzêdeker be - mîqdara agahdariya ku di encama rûdana du bûyerên serbixwe de têne bidestxistin divê bi qasî hejmara agahiyên ku di encama rûdana bûyereke hevbeş de hatine bidestxistin. Mînakî, encamên avêtina dice û zêrek drav bi gelemperî wekî bûyerên serbixwe têne hesibandin. Ka em van tiştên jorîn wergerînin zimanê matematîkê. Ger ez (p) di bûyereke bi îhtimaleke p1 de miqdara agahdarî ye, wê demê ji bo bûyereke hevbeş ku ji du bûyerên serbixwe x bi îhtîmala p2 û y bi îhtimaleke pXNUMX pêk tê, em bi dest dixin.
(x û y bûyerên serbixwe ne)
Ev hevkêşeya Cauchy ya fonksiyonel e, ji bo hemî p1 û p2 rast e. Ji bo çareserkirina vê hevkêşeya fonksiyonel, wisa bifikirin
p1 = p2 = p,
ev dide
Ger p1 = p2 û p2 = p wê demê
etc. Berfirehkirina vê pêvajoyê bi karanîna rêbaza standard ji bo vekêşanan, ji bo hemî hejmarên rasyonel m/n jêrîn rast e.
Ji berdewamiya texmînkirî ya pîvana agahdarî, derdikeve holê ku fonksiyona logarîtmîkî tenê çareseriya domdar a hevkêşeya fonksiyonel a Cauchy ye.
Di teoriya agahdariyê de, gelemperî ye ku bingeha logarîtmê bibe 2, ji ber vê yekê vebijarkek binary tam 1 bit agahdarî dihewîne. Ji ber vê yekê, agahdarî bi formula tê pîvandin
Ka em rawestin û fêm bikin ka li jor çi qewimî. Berî her tiştî, me têgeha "agahdariyê" diyar nekir, me tenê formula pîvana pîvana wê diyar kir.
Ya duyemîn, ev pîvan bi nezelaliyê ve girêdayî ye, û her çend ew bi maqûl ji bo makîneyan -mînak, pergalên têlefonê, radyo, televîzyon, komputer û hwd.
Ya sêyemîn, ev pîvanek têkildar e, ew bi rewşa heyî ya zanîna we ve girêdayî ye. Ger hûn li herikîna "hejmarên tesadufî" yên ji çêkerek hejmarên tesadufî binerin, hûn texmîn dikin ku her jimarek din nediyar e, lê heke hûn formula hesabkirina "hejmarên tesadufî" zanibin, dê jimareya din were zanîn û ji ber vê yekê dê neyê zanîn. agahî hene.
Ji ber vê yekê pênasekirina agahdariyê ya Shannon di gelek rewşan de ji bo makîneyan guncan e, lê xuya nake ku bi têgihîştina mirovî ya peyvê re têkildar be. Ji ber vê sedemê ye ku divê ji "Teoriya Agahdariyê" re "Teoriya Ragihandinê" were gotin. Lêbelê, ji bo guheztina pênaseyan pir dereng e (ya ku teoriyê populerbûna xwe ya destpêkê da, û ku hîn jî mirovan difikire ku ev teorî bi "agahiyê" re têkildar e), ji ber vê yekê divê em bi wan re bijîn, lê di heman demê de divê hûn bi zelalî têdigihîje ku pênaseya Shannon ya agahdariyê çiqasî ji wateya wê ya gelemperî tê bikar anîn dûr e. Agahdariya Shannon bi tiştek bi tevahî cûda re têkildar e, ango nezelaliyê.
Li vir tiştek heye ku hûn li ser bifikirin dema ku hûn termînolojiyê pêşniyar dikin. Pênasek pêşniyarkirî, mîna pênaseya Shannon a agahdariyê, çawa bi ramana weya orjînal re dipejirîne û ew çiqas cûda ye? Hema bêje ti termek ku bi rastî dîtina weya berê ya têgehekê nîşan dide tune, lê di dawiyê de, ew termînolojiya ku tê bikar anîn e ku wateya têgehê destnîşan dike, ji ber vê yekê fermîkirina tiştek bi navgînên zelal her gav hin deng vedide.
Pergaleke ku alfabeya wê ji sembolên q bi îhtimalên pi pêk tê bihesibînin. Di vê rewşê de mîqdara navînî yên agahî di pergalê de (nirxa wê ya hêvîkirî) wekhev e:
Ji vê re tê gotin entropiya pergala bi îhtîmala belavkirina {pi}. Em peyva "entropî" bikar tînin ji ber ku heman forma matematîkî di termodinamîk û mekanîka îstatîstîkî de xuya dike. Ji ber vê yekê têgîna "entropî" li dora xwe hewayek girîng diafirîne, ku di dawiyê de ne rastdar e. Heman forma matematîkî ya nîşankirinê nayê wateya heman şîrovekirina sembolan!
Entropiya belavkirina îhtîmalê di teoriya kodkirinê de rolek sereke dilîze. Newekheviya Gibbs ji bo du dabeşkirina îhtimalên cuda pi û qi yek ji encamên girîng ên vê teoriyê ye. Ji ber vê yekê divê em vê yekê îspat bikin
Delîl li ser grafiyek eşkere ye, Fig. 13.I, ku nîşan dide ku
û wekhevî bi tenê gava x = 1 pêk tê. Ka em newekheviyê li her hevokê berhevokê ji milê çepê bicîh bikin:
Ger alfabeya sîstemeke ragihandinê ji q sembolan pêk bê, wê demê îhtîmala veguheztina her sembolê qi = 1/q bigrin û q dewsa xwe bikin, em ji newekheviya Gibbs werdigirin.
Wêne 13.I
Ev tê wê wateyê ku heke îhtîmala veguheztina hemî sembolên q yek û wekhev be - 1 / q, wê hingê entropiya herî zêde bi ln q re wekhev e, wekî din newekhevî dimîne.
Di mijara kodek yekta dekodkirî de, me newekheviya Kraft heye
Naha heke em pseudo-îhtîmalan diyar bikin
ku bê guman = 1, ku ji newekheviya Gibbs peyda dibe,
û cebrek piçûk bicîh bînin (ji bîr bînin ku K ≤ 1, da ku em bikarin terma logarîtmîkî bavêjin, û dibe ku paşê newekheviyê xurt bikin), em werdigirin.
ku L dirêjahiya koda navîn e.
Ji ber vê yekê, entropî ji bo her kodek karakter-bi-symbol bi dirêjahiya peyva koda navîn ya L-ya hindiktirîn sînor e. Ev teorema Shannon ji bo kanalek bê destwerdan e.
Naha teorema sereke ya di derbarê tixûbên pergalên ragihandinê de ku tê de agahdarî wekî çemek biteyên serbixwe têne veguheztin û dengek heye, binihêrin. Tê fam kirin ku îhtîmala veguheztina rast a bit P> 1/2 e, û îhtîmala ku nirxa bitê di dema veguheztinê de berevajî bibe (çewtiyek çêbibe) wekhev e Q = 1 - P. Ji bo rehetiyê, em Bihesibînin ku xeletî serbixwe ne û îhtîmala xeletiyek ji bo her bitek şandî yek e - ango di kanala ragihandinê de "dengek spî" heye.
Awayê ku em di nav yek peyamê de n- bitek dirêj tê kod kirin, dirêjkirina n-dimensî ya koda yek-bit e. Em ê nirxa n paşê diyar bikin. Peyama ku ji n-bitan pêk tê wekî xalek di cîhê n-alî de bihesibînin. Ji ber ku cîhek me ya n-dimensî heye - û ji bo sadebûnê em ê texmîn bikin ku her peyamek xwedî heman îhtîmala peydabûnê ye - M peyamên mimkun hene (M jî dê paşê were diyar kirin), ji ber vê yekê îhtîmala şandina her peyamek e.
(şirker)
Bername 13.II
Piştre, ramana kapasîteya kanalê bifikirin. Bêyî ketina hûrguliyan, kapasîteya kanalê wekî mîqdara herî zêde ya agahdariya ku dikare bi pêbawerî li ser kanalek ragihandinê were veguheztin, bi karanîna kodkirina herî bikêr tê hesibandin tê destnîşankirin. Ti argumanek tune ku ji kapasîteya wê bêtir agahdarî bi kanalek danûstendinê ve were şandin. Ev dikare ji bo kanalek sîmetrîk a binary (ya ku em di doza xwe de bikar tînin) were îsbat kirin. Kapasîteya kanalê, dema şandina bit, wekî tê destnîşan kirin
li wir, wekî berê, P îhtîmala tunebûna xeletiyê di bitek şandî de ye. Dema şandina n bit serbixwe, kapasîteya kanalê ji aliyê
Ger em nêzî kapasîteya kanalê bin, wê hingê divê em hema hema vê hejmarê agahdarî ji bo her yek ji sembolên ai, i = 1, ..., M bişînin. Ji ber ku îhtîmala peydabûna her sembolek ai 1 / M e. em distînin
gava ku em yek ji M peyamên bi îhtimaleke wekhev bişînin ai, em hene
Dema ku n bit têne şandin, em li bendê ne ku xeletiyên nQ çêbibin. Di pratîkê de, ji bo peyamek ku ji n-bitan pêk tê, em ê di peyama wergirtî de bi qasî nQ xeletiyên me hebin. Ji bo n-ya mezin, guhertoya têkildar (guherî = firehiya belavkirinê, )
belavkirina hejmara xeletiyan dê her ku n zêde dibe teng bibe.
Ji ber vê yekê, ji hêla veguhezker ve, ez peyama aî digirim ku li dora wê qadek bi tîrêjek bişînim û xêz bikim
ku hinekî bi mîqdara wekhev e2 ji hejmara bendewariya şaşiyên Q mezintir e, (Xiflteya 13.II). Ger n bi têra xwe mezin be, wê hingê îhtîmalek bi kêfî piçûk heye ku xalek peyamê bj li aliyê wergirê xuya bibe ku ji derveyî vê qadê dirêj dibe. Werin em rewşê wekî ku ez ji nêrîna veguhezkar dibînim xêz bikin: ji peyama ku hatiye şandin ai heya peyama wergirtî bj bi îhtimaleke xeletî ya bi dabeşbûna normal (an jî hema hema wekhev) heye, ku digihîje herî zêde. ya nQ. Ji bo her e2-ya dayî, n-yek ewqas mezin heye ku îhtîmala ku xala encam bj li derveyî qada min be bi qasî ku hûn dixwazin hindik e.
Niha em ji aliyê we ve li heman rewşê binêrin (Hêl. 13.III). Li aliyê wergir de li dora xala wergirtî bj di cîhê n-alî de qadek S(r) bi heman tîrêjê r heye, wisa ku heke peyama wergirtî bj di hundurê qada min de be, wê demê ew peyama ku ez şandime di hundurê we de ye. qada.
Çawa dibe ku xeletiyek çêbibe? Dibe ku xeletî di rewşên ku di tabloya jêrîn de hatine destnîşan kirin de çêbibe:
Wêne 13.III
Li vir em dibînin ku ger di qada ku li dora xala wergirtî hatî çêkirin de bi kêmî ve xalek din hebe ku bi peyamek neşifrekirî ya gengaz re hatî şandin, wê hingê di dema veguheztinê de xeletiyek çêbû, ji ber ku hûn nekarin diyar bikin ka kîjan ji van peyaman hatine şandin. Peyama şandî bêyî xeletî ye tenê heke xala ku jê re têkildar be di qafê de be, û di koda hatî dayîn de xalên din ên ku di heman qadê de ne mimkun in.
Ji bo îhtîmala xeletiya Pe heke peyama ai hatibe şandin hevkêşeyek matematîkî ya me heye
Em dikarin di dema duyemîn de faktora yekem bavêjin, wê wekî 1 bigirin. Bi vî rengî em newekheviyê distînin
Ew eşkere ye ku
Di encamê de
ji nû ve serî li terma paşîn a rastê bidin
Ku n têra xwe mezin bigire, têgeha yekem dikare bi qasî ku tê xwestin piçûk were girtin, bêje ji hin hejmar d kêmtir be. Ji ber vê yekê em hene
Naha em lê binerin ka em çawa dikarin kodek veguheztinê ya hêsan ava bikin da ku M-peyamên ku ji n bit-an pêk tên şîfre bikin. Ji ber ku nizanibû ka meriv çawa bi rastî kodek çêdike (kodên rastkirina xeletiyê hîn nehatine vedîtin), Shannon kodkirina rasthatî hilbijart. Ji bo her n bit di peyamê de zîvek bixin û ji bo peyamên M pêvajoyê dubare bikin. Bi tevahî, pêdivî ye ku pêlên nM coin werin çêkirin, ji ber vê yekê ew gengaz e
Ferhengên kodê yên xwedî heman îhtîmala ½nM. Bê guman, pêvajoya rasthatî ya afirandina kodek tê vê wateyê ku îhtîmala dubarebûnê heye, her weha xalên kodê yên ku dê nêzî hev bin û ji ber vê yekê bibin çavkaniya xeletiyên muhtemel hene. Divê mirov îspat bike ku ger ev bi îhtimalek ji asta xeletiyek piçûk a hilbijartî mezintir nebe, wê hingê n-ya hatî dayîn têra xwe mezin e.
Xala girîng ev e ku Shannon hemî kodên mimkun navînî da ku xeletiya navîn bibîne! Em ê nîşana Av[.] bikar bînin da ku nirxa navînî ya li ser komek hemî kodên random ên gengaz destnîşan bikin. Bi helbet naverastkirina li ser d-ya domdar, domdariyekê dide, ji ber ku ji bo naverastkirina her hevokê di berhevokê de wekî her termek din e,
ku dikare were zêdekirin (M-1 diçe M)
Ji bo her peyamek hatî dayîn, dema ku navgîniya hemî kodên kodê digire, kodkirin di nav hemî nirxên gengaz de derbas dibe, ji ber vê yekê îhtîmala navînî ku xalek di qadekê de ye, rêjeya qebareya qonaxê bi qebareya giştî ya cîhê re ye. Hêjmara qalikê ye
li ku derê s=Q+e2 <1/2 û ns divê jimareyek bêkêmasî be.
Terma paşîn a rastê di vê berhevokê de ya herî mezin e. Pêşîn, em nirxa wê bi karanîna formula Stirling ji bo faktoran binirxînin. Dûv re em ê li hevbera kêmbûna têgîna li pêş wê binêrin, bala xwe bidin ku ev hevseng her ku em ber bi çepê ve diçin zêde dibe, û ji ber vê yekê em dikarin: (1) nirxa berhevokê bi kombûna pêşkeftina geometrîkî re bisînor bikin. ev hevsera destpêkê, (2) pêşkeftina geometrîkî ji ns şertan berbi hejmareke bêdawî ya terman berfireh bike, (3) berhevdana pêşkeftinek geometrîkî ya bêdawî hesab bike (cebra standard, tiştek girîng nîne) û di dawiyê de nirxa sînordar bi dest bixe (ji bo têra xwe mezin n):
Bala xwe bidinê ka entropiya H(s) çawa di nasnameya dunomial de xuya bû. Bala xwe bidinê ku berferehbûna rêza Taylor H(s)=H(Q+e2) texmînek dide ku bi tenê derhata yekem li ber çavan tê girtin û hemî yên din paşguh dike. Niha em gotina dawî li hev bînin:
ko
Tiştê ku divê em bikin ev e ku e2 hilbijêrin ku e3 < e1, û dûv re peyva paşîn bi kêfî piçûk be, heya ku n têra xwe mezin be. Ji ber vê yekê, xeletiya navînî ya PE dikare bi qasî ku tê xwestin bi kapasîteya kanalê bi kêfî nêzî C-yê were girtin.
Ger navîniya hemî kodan xeletiyek têra xwe piçûk hebe, wê hingê divê herî kêm kodek minasib be, ji ber vê yekê bi kêmî ve pergalek kodkirina minasib heye. Ev encamek girîng e ku ji hêla Shannon ve hatî wergirtin - "Teorema Shannon ji bo kanalek dengdar", her çend divê were zanîn ku wî ev yek ji bo kanalek sîmetrîk a sade ya binaryê ya ku min bikar aniye îsbat kiriye. Ji bo doza gelemperî, hesabên matematîkî pir tevlihevtir in, lê raman ne ew qas cûda ne, ji ber vê yekê pir caran, bi karanîna mînakek dozek taybetî, hûn dikarin wateya rastîn a teoremê eşkere bikin.
Em encamê rexne bikin. Me gelek caran dubare kir: "Ji bo n têra xwe mezin." Lê n çiqas mezin e? Pir, pir mezin heke hûn bi rastî dixwazin hem nêzî kapasîteya kanalê bibin û hem jî ji veguheztina daneya rast piştrast bin! Ew qas mezin, bi rastî, ku hûn ê hewce ne ku demek pir dirêj li bendê bin da ku peyamek têr bit berhev bikin da ku paşê wê şîfre bikin. Di vê rewşê de, mezinahiya ferhenga koda rasthatî dê bi tenê pir mezin be (jixwe, ferhengek weha nikare bi rengek kurttir ji navnîşek bêkêmasî ya hemî Mn bit were temsîl kirin, digel ku n û M pir mezin in)!
Kodên rastkirina çewtiyê ji benda peyamek pir dirêj dûr dikevin û dûv re wê bi kodên pir mezin ve kodkirin û dekodkirina wê vedigirin ji ber ku ew bixwe ji pirtûkên kodê dûr dikevin û li şûna wê hesabên asayî bikar tînin. Di teoriya hêsan de, kodên weha meyl dikin ku şiyana nêzîkbûna kapasîteya kanalê winda bikin û hîn jî rêjeyek xeletiyek kêm diparêzin, lê gava ku kod hejmareke mezin ji xeletiyan rast dike, ew baş performansê dikin. Bi gotinek din, heke hûn hin kapasîteya kanalê ji rastkirina xeletiyê re veqetînin, wê hingê divê hûn pir caran kapasîteya rastkirina xeletiyê bikar bînin, ango, divê di her peyamek şandin de hejmareke mezin ji xeletiyan were rast kirin, wekî din hûn vê kapasîteyê winda dikin.
Di heman demê de, teorema ku li jor hatî îsbat kirin hîn jî ne bêwate ye! Ew destnîşan dike ku pergalên veguheztina bikêr divê ji bo rêzikên bit ên pir dirêj nexşeyên şîfrekirinê yên biaqil bikar bînin. Mînak satelaytên ku ji gerstêrkên derve re firiyane; Her ku ew ji Dinya û Rojê dûr dikevin, ew neçar in ku di bloka daneyê de bêtir û bêtir xeletiyan rast bikin: hin satelaytan panelên rojê bikar tînin, ku bi qasî 5 W peyda dikin, yên din çavkaniyên hêza nukleerî bikar tînin, ku heman hêzê peyda dikin. Hêza kêm a dabînkirina hêzê, mezinahiya piçûk a firaqên veguhêzkar û mezinahiya tixûbdar a firaqên wergirê li ser Erdê, dûrahiya mezin a ku divê îşaret bi rêve bibe - ev hemî pêdivî bi karanîna kodên bi astek bilind a rastkirina xeletiyê heye da ku were çêkirin. sîstema ragihandinê bi bandor.
Ka em vegerin cîhê n-dimensî yê ku me di delîla jorîn de bikar anî. Di nîqaşkirina wê de, me destnîşan kir ku hema hema tevahiya qebareyê li nêzî rûxara derve ye - bi vî rengî, hema bêje teqez e ku sînyala şandî dê li nêzê rûyê qada ku li dora sînyala wergirtî hatî çêkirin, cih bigire, tewra bi nîsbetek re. tîrêjek piçûk a qadek wusa. Ji ber vê yekê, ne ecêb e ku îşaretek wergirtî, piştî rastkirina hejmareke mezin a xeletî, nQ, bi rengekî kêfî nêzî nîşanek bêyî xeletî dibe. Kapasîteya girêdanê ya ku me berê nîqaş kir mifteya têgihiştina vê diyardeyê ye. Bala xwe bidinê ku qadên mîna hev ên ku ji bo rastkirina xeletiya kodên Hamming hatine çêkirin, hevdu nagirin. Hejmara mezin a pîvanên hema hema ortogonal di qada n-dimensîyonî de nîşan dide ku çima em dikarin qadên M-yê bi hevûdu hindik li fezayê bi cih bikin. Ger em destûr bidin hevgirtinek piçûk, bi kêfî ya piçûk, ku dikare di dema deşîfrekirinê de tenê bibe sedema hejmarek piçûk a xeletiyan, em dikarin li cîhê cîhek zexm ya qadan bistînin. Hamming astek diyar a rastkirina xeletiyê garantî kir, Shannon - îhtîmalek kêm a xeletiyê, lê di heman demê de rêça rastîn bi kêfî nêzî kapasîteya kanala ragihandinê diparêze, ku kodên Hamming nikarin bikin.
Teoriya agahdariyê ji me re nabêje ka meriv çawa pergalek bikêrhatî dîzayn dike, lê ew rê li ber pergalên ragihandinê yên bikêr destnîşan dike. Ew ji bo avakirina pergalên ragihandinê yên makîne-bi-makîne amûrek hêja ye, lê, wekî ku berê hate destnîşan kirin, pêwendiya wê bi meriv çawa bi hevûdu re danûstendinê re hindik e. Radeya ku mîrata biyolojîkî mîna pergalên ragihandina teknîkî ye, bi tenê nenas e, ji ber vê yekê heya niha ne diyar e ka teoriya agahdariyê çawa li ser genan tê sepandin. Em neçar in ku em biceribînin, û ger serkeftin xwezaya makîne-mîna vê diyardeyê nîşanî me bide, wê hingê têkçûn dê aliyên din ên girîng ên xwezaya agahdariyê nîşan bide.
Werin em zêde ji hev dûr nekevin. Me dît ku hemî pênaseyên orîjînal, kêm an zêde, divê eslê baweriyên me yên eslî îfade bikin, lê ew bi dereceyek berevajîkirinê têne xuyang kirin û ji ber vê yekê ne guncan in. Bi kevneşopî tê pejirandin ku, di dawiyê de, pênaseya ku em bikar tînin bi rastî esasê diyar dike; lê, ev tenê ji me re vedibêje ka meriv çawa tiştan hildibijêre û bi tu awayî wateyek ji me re nade. Nêzîkatiya postûlasyonê, ku di derdorên matematîkî de ew qas bi tundî tê pêşwaz kirin, di pratîkê de pir tiştan dihêle.
Naha em ê li mînakek testên IQ-ê binêrin ku pênase bi qasî ku hûn jê hez dikin dorveger e û, di encamê de, xapînok e. Testek tê çêkirin ku tê xwestin ku aqil bipîve. Dûv re tê guheztin da ku ew bi qasî ku pêkan bibe hevgirtî, û dûv re ew tê weşandin û, bi rêbazek hêsan, tê pîvandin da ku "aqilmendiya" ya hatî pîvandin bi gelemperî belav bibe (bê guman, li ser kelekek kalibrasyonê). Pêdivî ye ku hemî pênase ji nû ve werin kontrol kirin, ne tenê gava ku ew yekem têne pêşniyar kirin, lê her weha pir paşê jî, dema ku ew di encamên hatine derxistin de têne bikar anîn. Ji bo pirsgirêka ku tê çareserkirin sînorên pênase heta çi radeyê guncaw in? Gelek caran pênaseyên ku di yek mîhengê de têne dayîn di mîhengên pir cûda de têne sepandin? Ev pir caran dibe! Di zanistên mirovatiyê de, ku hûn ê di jiyana xwe de neçar bibin, ev pir caran dibe.
Ji ber vê yekê, yek ji mebestên vê pêşkêşkirina teoriya agahdariyê, ji bilî nîşankirina bikêrhatina wê, ew bû ku we ji vê xetereyê hişyar bike, an jî bi rastî nîşanî we bide ku meriv wê çawa bikar bîne da ku encamek tê xwestin were bidestxistin. Demek dirêj hate destnîşan kirin ku pênaseyên destpêkê diyar dikin ku hûn di dawiyê de çi dibînin, bi rêjeyek pir mezintir ji ya ku xuya dike. Pênaseyên destpêkê ji we gelek baldarî hewce dike, ne tenê di her rewşek nû de, lê di heman demê de li deverên ku hûn demek dirêj pê re dixebitin jî. Ev ê dihêle hûn fêm bikin ka encamên ku hatine bidestxistin tatolojîyek in û ne tiştek kêrhatî ne.
Çîroka navdar a Eddington behsa mirovên ku bi torê di deryayê de masî digirtin. Piştî lêkolîna mezinahiya masiyên ku girtine, wan kêmahiya masiyên ku di deryayê de têne dîtin diyar kirin! Encama wan ji hêla amûra ku hatî bikar anîn, ne ji hêla rastiyê ve hatî rêve kirin.
Ez bêtir ji te hez dikim…
Yê ku dixwaze di wergerandin, sêwirandin û weşandina pirtûkê de alîkariyê bike - di peyamek kesane an e-nameyê de binivîse [email parastî]
Bi xatirê te, me dest bi wergera pirtûkeke din jî kir - )
Em bi taybetî lê digerin yên ku dê alîkariya wergerê bikin . (veguheztin ji bo 10 hûrdeman, 20 yekem berê hatine girtin)
Naveroka pirtûkê û beşên wergerandî
- Destpêka Hunera Karkirina Zanist û Endezyariyê: Fêrbûna Fêrbûnê (28ê Adarê, 1995)
- "Bingehên Şoreşa Dîjîtal (Vaqet)" (30ê Adarê, 1995)
- "History of Computers - Hardware" (31ê Adarê, 1995)
- "History of Computers - Software" (4ê Avrêl, 1995)
- "History of Computers - Applications" (6ê Avrêl, 1995)
- "Artificial Intelligence - Part I" (7ê Avrêl, 1995)
- "Artificial Intelligence - Part II" (11 Avrêl, 1995)
- "Artificial Intelligence III" (13ê Avrêl, 1995)
- "N-Dimensional Space" (14ê Avrêl, 1995)
- "Teoriya Kodkirinê - Nûnertiya Agahdariyê, Beş I" (18ê Avrêl, 1995)
- "Teoriya Kodkirinê - Nûnertiya Agahdariyê, Beş II" (20ê Avrêl, 1995)
- "Kodên Rastkirina Çewtiyê" (21 Avrêl, 1995)
- "Teoriya Agahdariyê" (25ê Avrêl, 1995)
- "Fîlterên Dîjîtal, Beş I" (27ê Avrêl, 1995)
- "Fîlterên Dîjîtal, Beş II" (28ê Avrêl, 1995)
- "Fîlterên Dîjîtal, Beş III" (2 Gulan 1995)
- "Fîlterên Dîjîtal, Beş IV" (4 Gulan 1995)
- "Simulation, Part I" (5 Gulan 1995)
- "Simulation, Part II" (9 Gulan 1995)
- "Simulation, Part III" (11 Gulan 1995)
- "Fiber Optics" (12 Gulan 1995)
- "Rêveberiya Bi Alîkariya Computer" (16 Gulan 1995)
- "Mathematics" (18 Gulan 1995)
- "Mekanîka Quantum" (19 Gulan 1995)
- "Afirînerî" (23 Gulan 1995). Werger:
- "Pispor" (25 Gulan 1995)
- "Daneyên Bêbawer" (26 Gulan 1995)
- "Endezyariya Pergalê" (30 Gulan 1995)
- "Hûn Tiştê ku Hûn Pîvan Distînin" (1 Hezîran, 1995)
- (June 2, 1995) di 10 hûrdeman de wergerînin
- Hamming, "Tu û Lêkolîna Te" (6 Hezîran, 1995).
Yê ku dixwaze di wergerandin, sêwirandin û weşandina pirtûkê de alîkariyê bike - di peyamek kesane an e-nameyê de binivîse [email parastî]
Source: www.habr.com