Бул макалада бүдөмүк математиканын жоболорунун жана фракталдар теориясынын айкалышы катары автор тарабынан иштелип чыккан бүдөмүк индукция ыкмасы сунушталат, бүдөмүк көптүктү рекурсия даражасы түшүнүгү киргизилет жана толук эмес рекурсиянын сүрөттөлүшү берилген. предметтик аймакты моделдөө үчүн анын бөлчөк өлчөмү катары белгиленет. Сунушталган ыкманы жана анын негизинде бүдөмүк топтомдор катары түзүлгөн билимдердин моделдерин колдонуу чөйрөсү программалык камсыздоону колдонуунун жана тестирлөөнүн сценарийлерин иштеп чыгууну камтыган маалыматтык системалардын жашоо циклин башкаруу болуп эсептелет.
методологиясы
Маалыматтык системаларды долбоорлоо жана иштеп чыгуу, ишке киргизүү жана эксплуатациялоо процессинде сырттан чогултулган же программалык камсыздоонун жашоо циклинин ар бир этабында пайда болгон маалыматтарды, маалыматтарды жана маалыматтарды топтоо жана системалаштыруу зарыл. Бул долбоорлоо иштери жана чечимдерди кабыл алуу үчүн зарыл болгон маалыматтык жана методологиялык колдоо катары кызмат кылат жана өзгөчө жогорку белгисиздик жана начар структураланган чөйрөлөрдө актуалдуу. Мындай ресурстарды топтоонун жана системалаштыруунун натыйжасында түзүлгөн билимдер базасы маалыматтык системаны түзүү учурунда долбоордун командасы алган пайдалуу тажрыйбанын булагы гана болбостон, ошондой эле жаңы көз караштарды, ыкмаларды моделдөөнүн эң жөнөкөй каражаты болушу керек. долбоордук тапшырмаларды ишке ашыруу үчүн алгоритмдер. Башкача айтканда, мындай билим базасы интеллектуалдык капиталдын репозиторийи жана ошол эле учурда билимди башкаруунун куралы [3, 10].
Курал катары билим базасынын натыйжалуулугу, пайдалуулугу жана сапаты аны тейлөөнүн ресурстук интенсивдүүлүгү жана билим алуунун натыйжалуулугу менен байланыштуу. Базада билимди чогултуу жана жазуу канчалык жөнөкөй жана тез болсо жана ага болгон суроо-талаптардын жыйынтыктары канчалык тиешелүү болсо, куралдын өзү ошончолук жакшы жана ишенимдүү болот [1, 2]. Ошого карабастан, системаларга тиешелүү дискреттик методдор жана структуралоо куралдары маалымат базасын башкаруу, анын ичинде реляциялык маалымат базасынын байланыштарын нормалдаштыруу, семантикалык компоненттерди, интерпретацияларды, интервалдык жана үзгүлтүксүз семантикалык топтомдорду сүрөттөөгө же моделдөөгө мүмкүндүк бербейт [4, 7, 10]. Бул чектүү онтологиялардын айрым учурларын жалпылаштырган жана билим моделин маалымат системасынын предметтик чөйрөсүнүн үзгүлтүксүз сүрөттөмөсүнө жакындаткан методологиялык мамилени талап кылат.
Мындай мамиле бүдөмүк математика теориясынын жоболорунун жана фракталдык өлчөм түшүнүгүнүн айкалышы болушу мүмкүн [3, 6]. Билимдин сыпаттамасын үзгүлтүксүздүк даражасынын критерийи боюнча оптималдаштыруу (сыпаттаманын дискреттөө кадамынын өлчөмү) Годельдин толук эмес принцибине ылайык чектөө шарттарында (маалыматтык системада – ой жүгүртүүнүн, билимдин фундаменталдык толук эместиги бул системадан анын ырааттуулугунун шартында алынган), ырааттуу бүдөмүктөөнү (буландыкка кыскартуу) жүргүзүү менен, биз белгилүү бир билимдер жыйындысын мүмкүн болушунча толук жана ырааттуу чагылдырган жана аны менен каалаган операцияларды аткарууга мүмкүн болгон формалдаштырылган сыпаттаманы алабыз. маалыматтык процесстер – чогултуу, сактоо, иштетүү жана берүү [5, 8, 9].
бүдөмүк көптүк рекурсиянын аныктамасы
X моделделген системанын кээ бир мүнөздөмөлөрүнүн маанилеринин жыйындысы болсун:
(1)
мында n = [N ≥ 3] – мындай мүнөздөмөнүн маанилеринин саны (элементардык топтомдон көп (0; 1) – (жалган; чын)).
X = B болсун, мында B = {a,b,c,…,z} - эквиваленттердин жыйындысы, X мүнөздүү маанилердин жыйындысына туура келген элементтен-элементтен.
Андан кийин бүдөмүк топтом 
X мүнөздөмөсүн сүрөттөгөн бүдөмүк (жалпы учурда) түшүнүккө дал келген , төмөнкүчө чагылдырууга болот:
(2)
мында m – сыпаттоо дискреттөө кадамы, i N – кадамдык көптүккө таандык.
Демек, ой жүгүртүүнүн толук эмес мейкиндигинин чегинде калуу менен, сыпаттаманын үзгүлтүксүздүк (жумшактык) критерийине ылайык маалымат системасы жөнүндө билим моделин оптималдаштыруу максатында, биз бүдөмүк көптүктү рекурсия даражасы 
жана биз анын өкүлчүлүгүнүн төмөнкү версиясын алабыз:
(3)
кайда 
– бүдөмүк концепцияга туура келген көптүк, жалпысынан X мүнөздөмөсү көптөргө караганда толукраак сүрөттөлөт. 
, жумшактык критерийи боюнча; Re – сүрөттөмөнүн рекурсиясынын даражасы.
деп белгилей кетуу керек 
(ачык топтомго чейин кыскартылат) зарыл болсо, өзгөчө учурда.
Бөлчөк өлчөмдү киргизүү
Re = 1 коюлганда 
бул 2-даражадагы кадимки бүдөмүк көптүк, анын ичинде X мүнөздүү бардык маанилерди сүрөттөгөн бүдөмүк көптүктөр (же алардын так карталары) элементтери катары: [1, 2]:
(4)
Бирок, бул бузулган учур жана эң толук чагылдырылганда кээ бир элементтер 
топтомдор болушу мүмкүн, ал эми калгандары тривиалдуу (өтө жөнөкөй) объекттер болушу мүмкүн. Ошондуктан, мындай комплексти аныктоо үчүн киргизүү зарыл бөлчөк рекурсия – мейкиндиктин бөлчөк өлчөмүнүн аналогу (бул контекстте белгилүү бир предметтик чөйрөнүн онтологиялык мейкиндиги) [3, 9].
Re бөлчөк болгондо, биз төмөнкү жазууну алабыз 
:
(5)
кайда 
– X1 мааниси үчүн бүдөмүк топтом, 
– X2 мааниси үчүн бүдөмүк топтом ж.б.
Бул учурда рекурсия негизинен фракталдык болуп, сыпаттамалардын топтому өзүнө окшош болуп калат.
Модулдун көп функционалдуулугун аныктоо
Ачык маалыматтык системанын архитектурасы системанын масштабын кеңейтүү, репликациялоо, адаптациялоо жана пайда болуу мүмкүнчүлүгүн камсыз кылган модулдук принцибин болжолдойт. Модулдук конструкция маалыматтык процесстердин технологиялык ишке ашырылышын реалдуу дүйнөдөгү табигый объективдүү ишке ашырууга мүмкүн болушунча жакындатууга, функционалдык касиеттери боюнча адамдарды алмаштырууга эмес, эффективдүү жардам көрсөтүүгө арналган эң ыңгайлуу куралдарды иштеп чыгууга мүмкүндүк берет. аларды билимди башкарууда.
Модуль - бул маалыматтык системанын өзүнчө объекти, ал системанын болушу үчүн милдеттүү же кошумча болушу мүмкүн, бирок кандай болгон күндө да системанын чектеринде функциялардын уникалдуу топтомун камсыз кылат.
Модуль функционалдуулугунун бардык түрүн үч операциянын түрү менен сыпаттаса болот: түзүү (жаңы маалыматтарды жаздыруу), түзөтүү (мурда жазылган маалыматтарды өзгөртүү), жок кылуу (мурда жазылган маалыматтарды өчүрүү).
X мындай функциянын белгилүү бир мүнөздөмөсү болсун, анда тиешелүү X топтомун төмөнкүчө чагылдырууга болот:
(6)
мында X1 – түзүү, X2 – түзөтүү, X3 – жок кылуу,
(7)
Мындан тышкары, ар кандай модулдун функционалдуулугу мындай: маалыматтарды түзүү өзүнө окшош эмес (рекурсиясыз ишке ашырылат - түзүү функциясы кайталанбайт), ал эми жалпы учурда түзөтүү жана жок кылуу элемент-элемент боюнча ишке ашырууну да камтышы мүмкүн (аткаруу маалымат топтомдорунун тандалган элементтери боюнча операция) жана өздөрүнө окшош операцияларды камтыйт.
Белгилеп кетүүчү нерсе, эгерде X функционалдуулугу үчүн операция берилген модулда аткарылбаса (системада ишке ашырылбаса), анда мындай операцияга туура келген топтом бош деп эсептелет.
Ошентип, бүдөмүк концепцияны (эсепти) сүрөттөө үчүн “модуль маалыматтык системанын максаттары үчүн тиешелүү маалыматтардын жыйындысы менен операцияны аткарууга мүмкүндүк берет” бүдөмүк топтом 
жөнөкөй учурда төмөнкүчө чагылдырууга болот:
(8)
Жалпы учурда мындай көптүк 1,6(6) га барабар рекурсиялык даражага ээ жана ошол эле учурда фракталдык жана бүдөмүк.
Модулду колдонуу жана тестирлөө үчүн сценарийлерди даярдоо
Маалыматтык системаны иштеп чыгуу жана эксплуатациялоо этаптарында модулдарды функционалдык максаттарына ылайык пайдалануу боюнча операциялардын тартибин жана мазмунун сүрөттөгөн атайын сценарийлер талап кылынат (колдонуу сценарийлери), ошондой эле күтүлгөн жана күтүлгөн талаптарга ылайык келүүсүн текшерүү. модулдардын иш жүзүндөгү натыйжалары (сыноо сценарийлери).
Жогоруда айтылган ойлорду эске алуу менен мындай сценарийлердин үстүндө иштөө процессин төмөнкүчө чагылдырууга болот.
Модуль үчүн бүдөмүк топтом түзүлөт 
:
(9)
кайда
– X функционалдуулугуна ылайык маалыматтарды түзүү операциясы үчүн бүдөмүк топтом;
– рекурсиянын даражасы a (функцияны кыстаруу) натурал сан жана тривиалдык учурда 1ге барабар болсо, X функционалдуулугуна ылайык маалыматтарды редакциялоо операциясы үчүн бүдөмүк жыйынды;
– X функционалдуулугуна ылайык маалыматтарды өчүрүү операциясы үчүн бүдөмүк топтом, мында b рекурсиясынын даражасы (функцияны киргизүү) натурал сан жана тривиалдык учурда 1ге барабар.
Мындай көптүктү сүрөттөйт так эмне (кайсы маалымат объектилери) түзүлөт, түзөтүлөт жана/же жок кылынат модулдун ар кандай колдонуу үчүн.
Андан кийин каралып жаткан модулдун X функционалдуулугу үчүн Ux колдонуу сценарийлеринин топтому түзүлөт, алардын ар бири эмне үчүн (кандай бизнес тапшырмасы үчүн) топтом менен сүрөттөлгөн маалымат объекттери түзүлөт, түзөтүлөт жана/же жок кылынат? 
, жана кандай тартипте:
(10)
мында n - X үчүн колдонуу учурларынын саны.
Андан кийин, каралып жаткан модулдун ар бир колдонуу учуру үчүн X функционалдуулугу үчүн Tx тестирлөө сценарийлеринин топтому түзүлөт. Сыноо сценарийи сүрөттөйт, кандай маалымат баалуулуктары колдонулат жана колдонуу ишин аткарууда кандай тартипте жана кандай натыйжага жетишүү керек:
(11)
мында [D] - тест маалыматтарынын массиви, n - X үчүн сыноо сценарийлеринин саны.
Сипатталган ыкмада тесттик сценарийлердин саны тиешелүү колдонуу учурларынын санына барабар, бул системанын өнүгүшүнө жараша аларды сыпаттоо жана жаңылоо боюнча ишти жөнөкөйлөтөт. Мындан тышкары, мындай алгоритм маалыматтык системанын программалык модулдарын сыноону автоматташтыруу үчүн колдонулушу мүмкүн.
жыйынтыктоо
Берилген бүдөмүк индукция ыкмасы ар кандай модулдук маалыматтык системанын жашоо циклинин ар кандай этаптарында, билимдер базасынын сыпаттама бөлүгүн топтоо максатында да, модулдарды колдонуу жана тестирлөө сценарийлеринин үстүндө иштөөдө да ишке ашырылышы мүмкүн.
Мындан тышкары, бүдөмүк индукция алынган бүдөмүк сыпаттамалардын негизинде билимди синтездөөгө жардам берет, мисалы “когнитивдик калейдоскоп” мында кээ бир элементтер ачык жана ачык бойдон кала берет, ал эми башкалары өзүн-өзү окшоштук эрежесине ылайык, ушул бөлүмдө көрсөтүлгөн канча жолу колдонулат. белгилүү маалыматтардын ар бир топтому үчүн рекурсия даражасы. Чогуу алынган бүдөмүк топтомдор маалыматтык системанын максаттарында да, жалпысынан жаңы билимдерди издөө таламында да колдонула турган моделди түзөт.
Бул методологияны «жасалма интеллекттин» уникалдуу формасы катары классификациялоого болот, бул синтезделген топтомдор толук эмес ой жүгүртүү принцибине карама-каршы келбеши керек жана адамдын интеллектине жардам берүү үчүн иштелип чыккан жана аны алмаштыруу эмес.
шилтемелер
- Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., “Негиздери теориясынын бүдөмүк көптүктөр”. М.: Ишеним телефону – Телеком, 2014. – 88 б.
- Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., “Негиздери теориясынын бүдөмүк логикалык корутундусу”. М.: Ишеним телефону – Телеком, 2014. – 122 б.
- Деменок С.Л., "Фрактал: миф менен кол өнөрчүлүктүн ортосунда". Санкт-Петербург: Маданият изилдөөлөр академиясы, 2011. – 296 б.
- Заде Л., “Татаал системаларды жана чечимдерди кабыл алуу процесстерин талдоодо жаңы мамиленин негиздери” / “Математика бүгүнкү күндө”. М.: «Билим», 1974. – Б. 5 – 49.
- Кранц С., «Математикалык далилдөөнүн өзгөргөн табияты». М.: Билим лабораториясы, 2016. – 320 б.
- Маврикиди Ф.И., “Фракталды математика жана өзгөрүүнүн табияты” / “Дельфис”, № 54 (2/2008), .
- Манделброт Б., «Табияттын фракталдык геометриясы». М.: Компьютердик изилдөө институту, 2002. – 656 б.
- «Тунук эмес көптүктөр теориясынын негиздери: Методологиялык көрсөтмөлөр», комп. Коробова И.Л., Дьяков И.А. Тамбов: Тамб басмасы. мамлекет ошол. Унив., 2003. – 24 б.
- Успенский В.А., «Математика үчүн кечирим суроо». М.: Альпина Nonfiction, 2017. – 622 б.
- Циммерман ХДж “Таптама көптүктөр теориясы – жана анын колдонмолору”, 4-басылышы. Springer Science + Business Media, Нью-Йорк, 2001. – 514 б.
Source: www.habr.com
