Эй Хабр!
Менин атым Ася. Мен абдан сонун лекция таптым, аны менен бөлүшө албайм.
Мен сиздердин назарыңыздарга теориялык математиктердин тилиндеги социалдык конфликттер боюнча видеолекциянын кыскача мазмунун сунуштайм. Толук лекция шилтемеде жеткиликтүү: (А.В. Леонидов, А.В. Савватеев, А.Г. Семенов). 2016.
Алексей Владимирович Савватеев - экономика илимдеринин кандидаты, физика-математика илимдеринин доктору, МИПТтин профессору, НЭСтин жетектөөчү илимий кызматкери.
Бул лекцияда мен математиктер жана оюн теоретиктери кайталануучу коомдук кубулушка кандай карашаары жөнүндө айтып берем, мисалы Англиянын Европа Биримдигинен чыгышы үчүн добуш берүү (, кийин Россияда терең социалдык бөлүнүү феномени , сенсациялуу жыйынтык менен.
Мындай кырдаалдарды кантип окшоштурсак болот, аларда чындыктын жаңырыгы бар? Кубулушту түшүнүү үчүн аны ар тараптуу изилдөө керек, бирок бул лекцияда үлгү болот.
Социалдык бөлүнүү дегенди билдирет
Бул үч сценарийдин жалпылыгы адам же бир лагерге түшүп калат же катышуудан жана өз тандоосун талкуулоодон баш тартат. Ошол. Ар бир адамдын тандоосу үч баалуулуктан турат:
- 0—жаңжалга катышуудан баш тартууга;
- 1 - чыр-чатакка бир тараптан катышуу;
- -1 - карама-каршы тараптагы чыр-чатакка катышуу.
Чындыгында чыр-чатакка болгон өзүңүздүн мамилеңизге байланыштуу түздөн-түз кесепеттер бар. Ар бир адамдын бул жерде ким экенине кандайдыр бир априори сезими бар деген божомол бар. Жана бул реалдуу өзгөрмө.
Мисалы, адам чындап эле кимдин туура экенин түшүнбөсө, чекит сан сызыгында нөлдүн тегерегинде жайгашкан, мисалы 0,1де. Качан адам кимдир бирөөнүн туура экенине 100% ишенсе, анда анын ички параметри ишениминин күчтүүлүгүнө жараша -3 же +15 болуп калат. Башкача айтканда, адамдын башында турган белгилүү бир материалдык параметр бар жана ал конфликтке болгон мамилесин билдирет.
Маанилүү, эгерде сиз 0 дегенди тандасаңыз, анда бул сиз үчүн эч кандай кесепеттерге алып келбейт, оюнда утуш жок, сиз чыр-чатакты таштап койгонсуз.
Эгерде сиз өзүңүздүн позицияңызга туура келбеген нерсени тандасаңыз, анда viнин алдында минус пайда болот, мисалы vi = - 3. Эгерде сиздин ички позицияңыз сиз сүйлөп жаткан конфликт тарапка дал келсе жана сиздин позицияңыз σi = болсо. -1, анда vi = +3.
Анда суроо туулат, кайсы себептерден улам кээде жан дүйнөңүздөгү нерсенин туура эмес тарабын тандоого туура келет? Бул сиздин социалдык чөйрөңүздүн кысымы астында болушу мүмкүн. Жана бул постулат.
Постулат - бул сизден көз каранды болбогон кесепеттер сизге таасир этет. Ажы туюнтмасы ж-дан сизге таасир кылуу даражасынын жана белгисинин реалдуу параметри. Сиз i санысыз, ал эми сизге таасир этүүчү адам - j номери. Анда мындай ажынын бүтүндөй матрицасы болот.
Бул адам сизге терс таасирин тийгизиши мүмкүн. Маселен, жаңжалдын карама-каршы жагында өзүңөргө жакпаган саясий ишмердин сүйлөгөнүн ушундайча сүрөттөсө болот. Спектаклди көрүп: "Бул келесоо, карачы, эмне дейт, мен сага ал келесоо деп айттым" деп ойлогондо.
Бирок, эгерде биз сизге жакын же урматтаган адамдын таасирин эске алсак, анда ал бардык оюнчуларга j бир оюнчу болуп чыгат i. Ал эми бул таасир кабыл алынган позициялардын дал келүүсү же дал келбестиги менен көбөйөт.
Ошол. эгерде σi, σj оң белгиге ээ болсо, жана ошол эле учурда aji да оң белгиге ээ болсо, анда бул сиздин утуш функцияңыз үчүн плюс. Эгер сиз же сиз үчүн өтө маанилүү адам нөл позициясын ээлеген болсо, анда бул термин жок.
Ошентип, биз коомдук таасирдин бардык таасирин эсепке алууга аракеттендик.
Кийинки - кийинки пункт. Ар кайсы тараптан сүрөттөлгөн социалдык өз ара аракеттенүүнүн мындай моделдери көп (чечимдерди кабыл алуунун босого моделдери, көптөгөн чет өлкөлүк моделдер). Алар оюн теориясында Нэш тең салмактуулугу деп аталган концепция стандартын карашат. Жогоруда айтылган Улуу Британия жана АКШ мисалдары, б.а. көп миллиондогон адамдар катышкан оюндар үчүн бул концепцияга терең нааразычылык бар.
Мындай кырдаалда маселенин туура чечими континуумду колдонуу менен жакындоо аркылуу өтөт. Оюнчулардын саны - бул кандайдыр бир континуум, маанилүү параметрлердин белгилүү мейкиндиги менен ойногон "булут". Континуум оюндарынын теориясы бар,
«Атомдук эмес оюндардын кесепеттери». Бул кооперативдик оюн теориясына болгон мамиле.
Теория катары катышуучулардын континуум саны бар оюндардын кооперативдик эмес теориясы азырынча жок. Окулуп жаткан өзүнчө класстар бар, бирок бул билимдер жалпы теория болуп калыптана элек. Ал эми анын жоктугунун негизги себептеринин бири бул өзгөчө учурда Нэш тең салмактуулугу туура эмес. Негизи туура эмес түшүнүк.
Анда туура түшүнүк деген эмне? Акыркы бир нече жылда концепцияны иштеп чыгуу боюнча кандайдыр бир макулдашуулар бар Пэлфри жана Маккелви кандай угулат "", же"", Захаров экөөбүз которгондой. Котормо биздики, бизден мурун орусчага эч ким которбогондуктан, бул котормону орус тилдүү дүйнөгө таңуулаганбыз.
Бул ат менен эмнени айткыбыз келди, ар бир адам аралаш стратегияны ойнобойт, таза стратегияны ойнойт. Бирок бул “булут” зонасында тигил же бул тазасы тандалып алынган зоналар пайда болуп, жооп катары мен адам кандай ойноп жатканын көрүп турам, бирок бул булуттун кайсы жерде экенин билбейм, б.а. ал жерде жашыруун маалымат бар, мен "булуттагы" адамды анын тигил же бул жакка баруу ыктымалдыгы катары кабылдоо. Бул статистикалык түшүнүк. Физиктер менен оюнчу теоретиктеринин өз ара байыган симбиозу, менимче, 21-кылымдын оюн теориясын аныктайт.
Биз толугу менен ыктыярдуу баштапкы маалыматтар менен мындай кырдаалдарды моделдөө боюнча болгон тажрыйбаны жалпылап, дискреттик жооптун тең салмактуулугуна туура келген теңдемелер системасын жазабыз. Болгону ушул, андан ары теңдемелерди чечүү үчүн жагдайлардын негиздүү жакындоосун жасоо керек. Бирок мунун баары алдыда, бул илимде чоң багыт.
Дискреттик жооп тең салмактуулугу - бул биз чындап ойногон тең салмактуулук ким менен экени белгисиз. Бул учурда, ε таза стратегиянын кирешесине кошулат. Үч утуш бар, бир тарапка “чөгүп” дегенди билдирген үч сан, экинчи тарапка “чөгүп” жана карманууга болбойт жана бул үчөөнө кошулган ε бар. Мындан тышкары, бул ε айкалышы белгисиз. Комбинацияны ε үчүн бөлүштүрүү ыктымалдыгын билүү менен априори гана баалоого болот. Бул учурда, ε айкалыштыруу ыктымалдыктары адамдын өзүнүн тандоосу, б.а., анын башка адамдарга болгон баалоосу жана алардын ыктымалдыктарынын баалоосу менен аныкталышы керек. Бул өз ара ырааттуулук дискреттик жооптун тең салмактуулугу. Биз бул пунктка кайтабыз.
Дискреттик жооп тең салмактуулугу аркылуу формалдаштыруу
Бул модельде утуштар кандай көрүнөт:
Ал кашаанын ичинде сиз кайсы бир тарапты тандасаңыз, сизде пайда болгон бардык таасирлерди чогултат же эч бир тарапты тандабасаңыз, нөлгө көбөйтүлөт. Андан ары σ1 = 1 болсо “+” белгиси менен, σ1 = -1 болсо “-” белгиси менен болот. Жана буга ε кошулат. Башкача айтканда, σi сиздин ички абалыңызга жана сизге таасир эткен бардык адамдарга көбөйөт.
Ошол эле учурда, белгилүү бир адам миллиондогон адамдарга таасир эте алат, медиа инсандар, актерлор, ал тургай президент миллиондогон адамдарга таасир этет. Көрсө, таасир матрицасы өтө ассиметриялуу, вертикалдуу түрдө ал нөл эмес көп сандагы жазууларды, ал эми горизонталдуу түрдө өлкөдөгү 200 миллион адамдын ичинен, мисалы, 100 нөл эмес сандарды камтышы мүмкүн. Ар бир адам үчүн бул пайда аз сандагы терминдердин жыйындысы, бирок aij (адамдын кимдир-бирөөгө тийгизген таасири) чоң j саны үчүн нөл эмес болушу мүмкүн, ал эми ажинин (бирөөнүн адамга болгон таасири) таасири андай эмес. улуу, көбүнчө жүз менен чектелген. Бул жерде абдан чоң ассиметрия пайда болот.
Тармактын катышуучуларынын мисалдары
Моделдин алгачкы маалыматтарын социологиялык жактан чечмелеп берүүгө аракет кылдык. Мисалы, "конформисттик карьерист" ким? Бул ички чыр-чатакка аралашпаган адам, бирок ага чоң таасир эткен адамдар бар, мисалы, начальник.
Анын тандоосу кандай тең салмактуулукта жетекчинин тандоосу менен кандай байланышта экенин алдын ала айтууга болот.
Андан тышкары, "пассионар" - бул конфликттин тарабында күчтүү ички ишеними бар адам.
Анын aij (бирөөгө болгон таасири) улуу, мурунку варианттан айырмаланып, ажи (бирөөнүн адамга болгон таасири) чоң.
Андан тышкары, "аутист" - бул оюндарга катышпаган адам. Анын ишенимдери нөлгө жакын жана ага эч ким таасир этпейт.
Акыр-аягы, "фанатик" бул адам эч ким таасир этпейт.
Азыркы терминология лингвистикалык көз караштан туура эмес болушу мүмкүн, бирок бул багытта дагы деле жасала турган иштер бар.
Бул, "пассионар" сыяктуу эле, анын vi нөлдөн алда канча чоң экенин көрсөтүп турат, бирок aji = 0. "Пассионар" бир эле учурда "фанатик" болушу мүмкүн экенин эске алыңыз.
Мындай түйүндөрдүн ичинде "пассионардык/фанатик" кандай чечим кабыл алганы маанилүү болот деп ойлойбуз, анткени бул чечим айланага булуттай жайылып кетет. Бирок бул билим эмес, жөн гана божомол. Азырынча бул маселени эч кандай жакындаштыруу менен чече албайбыз.
Анан дагы телевизор бар. Телевизор деген эмне? Бул сиздин ички абалыңыздын өзгөрүшү, кандайдыр бир "магниттик талаа".
Анын үстүнө телевизордун таасири физикалык “магниттик талаадан” бардык “социалдык молекулаларга” айырмаланып, чоңдугу жана белгиси боюнча ар кандай болушу мүмкүн.
Телевизорду интернетке алмаштырсам болобу?
Тескерисинче, Интернет талкуулоо керек болгон өз ара аракеттенүү модели болуп саналат. Аны тышкы булак деп коёлу, эгер маалымат болбосо, кандайдыр бир ызы-чуу.
σi=0, σi=1, σi=-1 үчүн мүмкүн болгон үч стратегияны сүрөттөп берели:
Өз ара аракеттенүү кантип пайда болот? Башында бардык катышуучулар “булут” болуп саналат жана ар бир адам бул “булут” экенин башкалар жөнүндө гана билет жана бул “булуттардын” априордук ыктымалдык бөлүштүрүлүшүн болжолдойт. Конкреттүү адам өз ара аракеттене баштаганда, ал өзү жөнүндө бүтүндөй үч ε, б.а. белгилүү бир чекит, ал эми учурда адам ага көбүрөөк санды бере турган чечимди кабыл алат (утушка ε кошулгандардын ичинен ал калган экөөнөн чоңураак болгонду тандайт), калгандары кайсы пунктту билбейт. ал учурда, ошондуктан алар алдын ала айта алышпайт.
Андан кийин, адам (σi=0/ σi=1/ σi=-1) тандайт жана тандоо үчүн, ал башкалар үчүн σj билиши керек. кашаага көңүл буралы, кашаанын ичинде [∑ j ≠ i aji σj] деген туюнтма бар, б.а. адам билбеген нерсе. Ал муну тең салмактуулукта алдын ала айтуусу керек, бирок тең салмактуулукта ал σj ны сандар катары кабыл албайт, аларды ыктымалдык катары кабыл алат.
Бул дискреттик жооп тең салмактуулугу менен Нэш тең салмактуулугунун ортосундагы айырманын маңызы. Адам ыктымалдыктарды алдын ала айтуусу керек, ошентип ыктымалдык теңдемелеринин системасы пайда болот. Келгиле, 100 миллион адам үчүн теңдемелер системасын элестетип көрөлү, дагы 2ге көбөйтөбүз. “+” тандоо ыктымалдыгы бар болгондуктан, “-” тандоо ыктымалдыгы (калп калуу ыктымалдыгы эске алынбайт, анткени бул көз каранды параметр). Натыйжада, 200 миллион өзгөрмөлөр бар. Жана 200 миллион теңдеме. Муну чечүү реалдуу эмес. Жана ошондой эле так мындай маалыматтарды чогултуу мүмкүн эмес.
Бирок социологдор: "Күтө тургула, достор, биз силерге коомду кантип типтештирүү керектигин айтып беребиз" дешет. Канча түрдүү маселелерди чече алабыз деп сурашат. Мен айтам, биз дагы эле 50 теңдемени чечебиз, компьютер 50 теңдеме бар системаны чече алат, ал тургай 100 эч нерсе эмес. Алар эч кандай көйгөй жок дешет. Анан алар жок болуп кетишти, бейбаштар.
Чынында биз HSE психологдору жана социологдору менен жолугушуу өткөрдүк, алар биз революциялык долбоорду, биздин моделибизди, алардын маалыматтарын жаза алабыз деп айтышты. Жана алар келген жок.
Эмне үчүн баары жаман болуп жатат деп сурагыңыз келсе, мен сизге айтам, анткени биздин жолугушууларга психологдор менен социологдор келбейт. Чогулсак тоолорду жылдырмакпыз.
Натыйжада, адам үч мүмкүн болгон стратегиянын ичинен тандап алышы керек, бирок ал σj билбейт. Андан кийин σjди ыктымалдуулукка алмаштырабыз.
Дискреттик жооп тең салмактуулугуна ээ болот
Белгисиз σj менен бирге адамдын конфликтте тигил же бул тарапты кабыл алуу ыктымалдуулугунун айырмасын коебуз. Кайсы вектор ε экенин билгенде үч өлчөмдүү мейкиндикте кайсы чекитке жетебиз. Бул пункттарда (утуштарда) "булуттар" пайда болот жана аларды бириктирип, 3 "булуттун" ар биринин салмагын таба алабыз.
Натыйжада, биз тышкы байкоочудан тигил же бул адам өзүнүн чыныгы абалын билгиче тигил же бул нерсени тандап алуу ыктымалдыгын табабыз. Башкача айтканда, бул бардык башка б-лардын билимине жооп катары өз рүн бере турган формула болот. Жана мындай формуланы ар бир i үчүн жазып, андан Исинг жана Потц моделдеринде иштегендерге тааныш болгон теңдемелердин системасын калтырууга болот. Статистикалык физика aij = aji деп бекем айтат, өз ара аракеттенүү ассиметриялуу болушу мүмкүн эмес.
Бирок бул жерде кандайдыр бир "керемет" бар. Математикалык “кереметтер” – бул формулалардын тиешелүү статистикалык моделдердин формулалары менен дээрлик дал келиши, оюндун өз ара аракеттенүүсү жок экендигине карабастан, бирок ар түрдүү тармактарда оптималдаштырылган функция бар.
Өзүм билемдик менен баштапкы маалыматтар менен, модель кимдир бирөө андагы бир нерсени оптималдаштырып жаткандай мамиле кылат. Биз Нэш тең салмактуулугу жөнүндө сөз болгондо, мындай моделдер "потенциалдуу оюндар" деп аталат. Оюн Наштын тең салмактуулугу бардык тандоолордун мейкиндигинде кээ бир функцияларды оптималдаштыруу аркылуу аныктала тургандай иштелип чыкканда. Дискреттик жооптун тең салмактуулугунда кандай потенциал бар экендиги азырынча биротоло формулировкалана элек. (Бирок бул суроого Федор Сандомирский жооп бере алат. Бул, албетте, ачылыш болмок).
Бул теңдемелердин толук системасы кандай көрүнөт:
Сиз тигил же бул нерсени тандаган ыктымалдыктар сиз үчүн болжолдоого дал келет. Идея Нэш тең салмактуулугундагыдай эле, бирок ал ыктымалдуулуктар аркылуу ишке ашат.
Өзгөчө бөлүштүрүү ε, тактап айтканда, көп сандагы көз карандысыз кокустук чоңдуктардын максимумдарын алуу үчүн туруктуу чекит болуп саналган Gumbel бөлүштүрүү.
Нормалдуу бөлүштүрүү алгылыктуу маанилердин чегинде дисперсиясы бар көп сандагы көз карандысыз кокустук чоңдуктарды орточо алуу менен алынат. Жана эгер биз көп сандагы көз карандысыз кокустук чоңдуктан максимум алсак, анда биз ушундай өзгөчө бөлүштүрүүнү алабыз.
Баса, теңдеме кабыл алынган чечимдерде башаламандыктын параметрин калтырып кеткен, λ, аны жазганды унутуп калыпмын.
Бул теңдемени кантип чечүү керектигин түшүнүү коомду кантип кластерлөө керектигин түшүнүүгө жардам берет. Теориялык аспектиде, дискреттик жооп теңдемесинин көз карашынан алганда оюндардын потенциалы.
Сиз башка касиеттерге ээ болгон чыныгы социалдык графикти сынап көрүшүңүз керек:
- кичинекей диаметри;
- чокулардын даражаларынын бөлүштүрүлүшүнүн күч мыйзамы;
- жогорку кластердик.
Башкача айтканда, бул моделдин ичинде чыныгы социалдык тармактын касиеттерин кайра жазууга аракет кылсаңыз болот. Азырынча эч ким аракет кыла элек, балким ошондо бир нерсе оңунан чыгат.
Эми мен сиздин суроолоруңузга жооп берүүгө аракет кылам. Жок дегенде мен аларды сөзсүз уга алам.
Бул Brexit жана АКШ шайлоо механизмин кандай түшүндүрөт?
Ошентип бүттү. Бул эч нерсе түшүндүрбөйт. Бирок бул сурамжылоочулар эмне үчүн өз прогноздорун такай туура эмес кылып жатышканын көрсөтүп турат. Анткени адамдар коомдук чөйрөсү эмнеге жооп берүүнү талап кылса, эл алдында жооп беришет, ал эми купуяда ички ишенимине добуш беришет. Ал эми бул теңдемени чече алсак, анда социологиялык сурамжылоо бизге эмнени берди, ал эми vi – добушта эмне болот.
Ал эми бул моделде адамды эмес, социалдык катмарды өзүнчө фактор катары кароого болобу?
Мен дал ушул нерсени кылгым келет. Бирок биз коомдук катмарлардын структурасын билбейбиз. Ошондуктан социологдор менен психологдордон артта калууга аракет кылып жатабыз.
Сиздин моделиңиз Россияда байкалган ар кандай социалдык кризистердин механизмин түшүндүрүү үчүн колдонулушу мүмкүнбү? Келгиле, формалдуу институттардын таасиринин ортосундагы айырмачылыкка жол берели?
Жок, кеп анда эмес. Бул адамдардын ортосундагы чыр-чатакка байланыштуу. Бул жердеги мекемелердин кризисин эч кандай түшүндүрүүгө болбойт деп ойлойм. Бул темада менин өз оюм бар, адамзат жараткан институттар өтө татаал, алар мындай татаалдыкты сактап кала албайт жана деградацияга аргасыз болот. Бул менин чындыкка болгон түшүнүгүм.
Коомдун поляризация феноменин кандайдыр бир жол менен изилдөөгө болобу? Сизде буга чейин эле v курулган, бул кимдир бирөө үчүн кандай жакшы...
Чынында эмес, бизде телевизор бар, v+h. Бул салыштырмалуу статика.
Ооба, бирок поляризация акырындык менен пайда болот. Дегеним, күчтүү позиция менен социалдык катышуу 10% v-оң, 6% v-терс жана бул баалуулуктардын ортосундагы ажырым барган сайын кеңейип баратат.
Динамикада эмне болорун такыр билбейм. Туура динамикада, сыягы, v мурунку σнын маанилерин алат. Бирок бул эффект иштейби, билбейм. Эч кандай панацея жок, коомдун универсалдуу модели жок. Бул модель пайдалуу болушу мүмкүн болгон кээ бир көз караш болуп саналат. Эгерде биз бул маселени чечсек, сурамжылоолор добуш берүүнүн реалдуулугунан ырааттуу түрдө кандай айырмаланып жатканын көрөбүз деп ишенем. Коомдо чоң башаламандык өкүм сүрүүдө. Ал тургай белгилүү бир параметрди өлчөө ар кандай натыйжаларды берет.
Мунун классикалык матрицалык оюн теориясы менен эч кандай байланышы барбы?
Бул матрицалык оюндар. Бул жердеги матрицалар 200 миллион 200 миллион өлчөмүндө. Бул ар бир адамдын оюну, матрица функция катары жазылган. Бул матрицалык оюндар менен байланыштуу: матрицалык оюндар эки адамдын оюндары, бирок бул жерде 200 миллион ойноп жатат. Демек, бул 200 миллион өлчөмү бар тензор. Бул жада калса матрица эмес, өлчөмдүү куб. 200 миллион. Бирок алар чечимдин адаттан тыш концепциясын карашат.
Оюндун баасы деген түшүнүк барбы?
Оюндун баасы эки оюнчунун антагонисттик оюнунда гана мүмкүн, б.а. нөлдүк сумма менен. Бул жоккөп сандагы оюнчулардын антагонисттик оюну. Оюндун баасынын ордуна, Неш тең салмактуулугунда эмес, дискреттик жооп тең салмактуулугунда тең салмактуулук төлөмү бар.
"Стратегия" түшүнүгү жөнүндө эмне айтууга болот?
Стратегиялар, 0, -1, 1. Бул Нэш-Бэйстин тең салмактуулук, тең салмактуулуктун классикалык түшүнүгүнөн келип чыккан. Жана бул конкреттүү учурда, Байес-Наш тең салмактуулугу кадимки оюндун маалыматтарына негизделген. Бул дискреттик жооп тең салмактуулук деп аталган айкалыштырууга алып келет. Жана бул 20-кылымдын орто чениндеги матрицалык оюндардан чексиз алыс.
Миллион оюнчулар менен эч нерсе кыла алаарыңыз шексиз...
Бул коомду кантип кластерлөө керек деген суроо, мынчалык көп оюнчулар менен оюнду чечүү мүмкүн эмес, сиз туура айтасыз.
Статистикалык физиканын жана социологиянын тиешелүү тармактары боюнча адабияттар
- Дороговцев С.Н., Гольцев А.В. жана Мендес Ж.Ф. Ф. Татаал тармактардагы критикалык кубулуштар // Заманбап физиканын обзорлору. 2008. Т. 80. б. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf коомдук өз ара моделдер үчүн тең салмактуулук түшүнүктөрү // Эл аралык оюн теориясын карап чыгуу. 2003. Т. 5, (3). б.б. 193-209.
- Гордон M. B. et. ал., Социалдык таасир астында дискреттик тандоолор: жалпы перспективалар // Колдонмо илимдеги математикалык моделдер жана методдор. 2009. Т. 19. стр. 1441-1381.
- Бушо Дж.-П. Кризистер жана жамааттык социалдык-экономикалык кубулуштар: жөнөкөй моделдер жана чакырыктар // Static Physics журналы. 2013. Т. 51(3). б.б. 567-606.
- Sornette D. Физика жана каржы экономикасы (1776—2014): пазлдар, лингвистикалык жана агенттик моделдер // Физикадагы прогресс боюнча баяндамалар. 2014. Т. 77, (6). б.б. 1-287
Сурамжылоого катталган колдонуучулар гана катыша алышат. , өтүнөмүн.
(мисалы, таза) Игорь Сысоевге карата сиздин позицияңыз:
-
62,1%+1 (Чатакка Игорь Сысоев тарапта катышат)175
-
1,4%-1 (каршы тараптагы чыр-чатакка катышуу)4
-
28,7%0 (жаңжалга катышуудан баш тартуу)81
-
7,8%чыр-чатакты жеке кызыкчылыгы үчүн пайдаланууга аракет кылуу22
282 колдонуучу добуш берди. 63 колдонуучу добуш берүүдөн баш тартты.
Source: www.habr.com