2012-жылы экономика боюнча Нобель сыйлыгы Ллойд Шепли менен Элвин Ротко ыйгарылган. «Туруктуу бөлүштүрүүнүн теориясы жана рынокторду уюштуруу практикасы үчүн». Алексей Savvateev 2012-жылы математиктердин сиңирген эмгегинин маңызын жөнөкөй жана так түшүндүрүүгө аракет кылган. Мен сиздердин назарыңыздарга кыскача баяндап берем .
Бүгүн теориялык лекция болот. Эксперимент жөнүндө , атап айтканда, кайрымдуулук менен, мен айтпай эле коёюн.
деп жарыяланганда Нобель сыйлыгын алгандан кийин, стандарттуу суроо бар болчу: “Кантип!? Ал дагы эле тирүүбү!?!?" Анын эң белгилүү натыйжасы 1953-жылы алынган.
Формалдуу түрдө бонус башка нерсе үчүн берилген. 1962-жылы "Никенин туруктуулугу теоремасы" боюнча жазган эмгеги үчүн: "Колледжге кабыл алуу жана никенин туруктуулугу".
Туруктуу нике жөнүндө
дал келген (матташтыруу) - корреспонденцияны табуу тапшырмасы.
Белгилүү бир обочолонгон айыл бар. «м» жигиттер жана «в» кыздар бар. Аларды бири-бирине үйлөнтүшүбүз керек. (Сөзсүз эле сан эмес, балким, акыры бирөө жалгыз калат.)
Моделде кандай божомолдор жасалышы керек? Кокус кайра турмушка чыгуу оңой эмес. Эркин тандоого карата белгилүү кадамдар жасалууда. Өлгөндөн кийин ажырашуулар башталып калбасын деген акылман аксакал бар дейли. (Талак – бул күйөөсүнүн аялына караганда үчүнчү жактын аялын аялы катары каалагандыгы.)
Бул теорема азыркы экономиканын духунда. Ал өзгөчө адамгерчиликсиз. Экономика салттуу түрдө адамгерчиликсиз болуп келген. Экономикада адам максималдуу пайда алуу үчүн машина менен алмаштырылат. Мен сага айта турган нерсе - моралдык жактан алганда таптакыр жинди нерселер. Жүрөккө жакын кабыл албаңыз.
Экономисттер никеге ушундай карашат.
м1, м2,… мк - эркектер.
w1, w2,... wL - аялдар.
Эркек кыздарга кантип "буйрук" бергени менен аныкталат. Ошондой эле «нөлдүк деңгээл» бар, андан ылдыйда аялдарга башкасы болбосо дагы, аялдыкка таптакыр болбойт.
Баардыгы эки жактан болот, кыздар үчүн да ошондой.
Алгачкы маалыматтар ээнбаштык болуп саналат. Жалгыз божомол/чектөө - биз артыкчылыктарыбызды өзгөртпөйбүз.
Теорема: Бөлүштүрүүгө жана нөл деңгээлине карабастан, айрым эркектер менен кээ бир аялдардын ортосунда бирден кат алышууну орнотуунун жолу ар дайым бар, ал ажырашуулардын бардык түрлөрүнө (жөн эле ажырашууларга эмес) туруштук бере алат.
Кандай коркунучтар болушу мүмкүн?
Үйлөнө элек жубайлар (м,ж) бар. Бирок w үчүн азыркы күйөөсү м дан жаман, а м үчүн азыркы аял w дан жаман. Бул туруксуз абал.
Кимдир бирөө "нөлдөн төмөн" бирөө менен үйлөнгөн деген вариант да бар; бул жагдайда нике да бузулат.
Эгерде аял үйлөнгөн болсо, бирок ал нөлдөн жогору турган бойдок эркекти жактырат.
Эгерде эки адам экөө тең никесиз болсо, экөө тең бири-бирине "нөлдөн жогору" болсо.
Бул ар кандай баштапкы маалыматтар үчүн мындай нике системасы коркунучтардын бардык түрлөрүнө туруктуу бар деп ырасташат. Экинчиден, мындай тең салмактуулукту табуу алгоритми абдан жөнөкөй. М*Н менен салыштырып керелу.
Бул модель жалпыланып, "көп аялдуулукка" чейин кеңейип, көптөгөн тармактарда колдонулган.
Гейл-Шепли процедурасы
Эгерде бардык эркектер жана бардык аялдар «рецепттерди» аткарса, анда пайда болгон нике системасы туруктуу болот.
Рецепттер.
Керек болсо бир нече күн алабыз. Ар бир күндү экиге бөлөбүз (эртең менен жана кечинде).
Биринчи эртең менен ар бир эркек өзүнүн эң жакшы аялына барып, терезени кагып, ага үйлөнүүнү суранат.
Ошол эле күнү кечинде кезек аялдарга бурулат.Аял эмнени ача алат? Терезесинин астында бир же эркек жок эл бар экен. Бүгүн эч кими жоктор кезекти өткөрүп, күтүшөт. Калгандары, жок дегенде бирөөсү бар, келген эркектерди текшерип, алардын "нөлдөн жогору" экенин көрүшөт. Жок дегенде бирөө болушу керек. Эгер сиз толугу менен бактысыз болсоңуз жана баары нөлдөн төмөн болсо, анда бардыгын жөнөтүү керек. Аял келгендердин ичинен эң чоңун тандап, күтө тур деп, калганын жөнөтөт.
Экинчи күнгө чейин абал мындай: кээ бир аялдарда бир эркек бар, кээ биринде жок.
Экинчи күнү бардык "эркин" (жөнөтүлгөн) эркектер экинчи кезектеги аялга барышы керек. Андай адам жок болсо, анда ал киши бойдок деп жарыяланат. Ансыз деле аялдар менен отурган эркектер эч нерсе кыла элек.
Кечинде аялдар абалды карашат. Эгер буга чейин отурган кимдир бирөө жогорку артыкчылык менен кошулган болсо, анда төмөнкү артыкчылык жөнөтүлөт. Келгендер бардан ылдый болсо, баарын узатышат. Аялдар ар бир жолу максималдуу элементти тандашат.
Биз кайталайбыз.
Натыйжада, ар бир эркек өзүнүн аялдарынын тизмесин бүт карап чыгып, же жалгыз калган же кандайдыр бир аял менен алектенген. Анан баарын үйлөнтөбүз.
Бул процесстин баарын жүргүзүү мүмкүнбү, бирок аялдар эркектерге чуркайбы? Процедура симметриялуу, бирок чечим башкача болушу мүмкүн. Бирок суроо ушундан ким жакшыраак?
Теорема. Келгиле, бул эки симметриялык чечимди гана эмес, бардык туруктуу нике системаларынын жыйындысын карап көрөлү. Оригиналдуу сунушталган механизм (эркектер чуркап, аялдар кабыл алат/баш тартат) ар бир эркек үчүн башкаларга караганда жакшыраак жана ар бир аял үчүн башкасынан да жаман болгон нике системасына алып келет.
гей нике
«Бир жыныстуу никеге» байланыштуу жагдайды карап көрөлү. Аларды мыйзамдаштыруу зарылчылыгынан күмөн жараткан математикалык жыйынтыкты карап көрөлү. Идеологиялык жактан туура эмес мисал.
Төрт гомосексуалды карап көрөлү a, b, c, d.
үчүн артыкчылыктар: bcd
b:cad үчүн артыкчылыктар
c: abd үчүн артыкчылыктар
г үчүн ал калган үчөөнү кандай орунду ээлегени маанилүү эмес.
кабыл алуу: Бул системада туруктуу нике системасы жок.
Төрт киши үчүн канча система бар? Үч. ab cd, ac bd, ad bc. Жубайлар ажырашып, процесс циклдар менен өтөт.
"Үч гендердик" системалар.
Бул математиканын бүтүндөй бир тармагын ачкан эң маанилүү суроо. Муну менин Москвадагы кесиптешим Владимир Иванович Данилов жасаган. Ал «үйлөнүү» дегенди арак ичүү катары карап, ролдору төмөнкүчө болгон: «куюп жаткан», «тост сүйлөгөн», «колбаса кескен». Ар бир ролдун 4 же андан көп өкүлү болгон кырдаалда орой күч менен чечүү мүмкүн эмес. Туруктуу система маселеси ачык.
Шепли вектору
Коттедж кыштагында жолду асфальттоону чечишти. Кириш керек. Кантип?
Шепли бул маселени чечүү жолун 1953-жылы сунуш кылган. N={1,2…n} адамдардын тобу менен чыр-чатактын кырдаалын ойлойлу. Чыгымдарды/пайдаларды бөлүшүү керек. Адамдар чогуу пайдалуу бир нерсе жасашты дейли, аны сатабыз жана кирешени кантип бөлүштүрөбүз?
Шепли бөлүү учурунда бул адамдардын айрым бөлүктөрүнүн канча бөлүгүн ала аларын жетекчиликке алуу керек деп сунуштады. 2N бош эмес бөлүмдөрдүн бардыгы канча акча таба алмак? Жана бул маалыматтын негизинде Шепли универсалдуу формула жазган.
Мисал. Москвадагы жер астындагы өтмөктө солист, гитарист жана барабанчы ойнойт. Үчөө саатына 1000 рубль алышат. Аны кантип бөлүштүрсө болот? Мүмкүн бирдей.
V(1,2,3)=1000
Келгиле, ушундай түр көрсөтөлү
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Эгерде компания бөлүнүп, өз алдынча иш алып барса, аны кандай утуштар күтүп турганын билмейинче, адилеттүү бөлүштүрүүнү аныктоо мүмкүн эмес. Ал эми сандарды аныктаганыбызда (кооперативдик оюнду мүнөздүү формада орнотуңуз).
Superadditivity - бул экөө өзүнчө караганда көбүрөөк киреше тапканда, биригүү пайдалуураак болгондо, бирок утушту кантип бөлүштүрүү түшүнүксүз. Бул тууралуу көптөгөн нускалар бузулган.
Оюн бар. Үч ишкер бир убакта 1 миллион долларлык депозит табышты. Үчөө макул болсо, анда миллиону бар. Каалаган жубайлар өлтүрүп (иштен алып салышат), миллионду өздөрүнө алышат. Жана эч ким жалгыз эч нерсе кыла албайт. Бул эч кандай чечими жок коркунучтуу биргелешкен оюн. Үчүнчүсүн жок кыла турган эки адам ар дайым болот... Кооперативдик оюн теориясы эч кандай чечими жок мисал менен башталат.
Эч бир коалиция жалпы чечимге бөгөт коюуну каалабай тургандай чечимди каалайбыз. Бөгөттөлбөй турган бардык бөлүмдөрдүн жыйындысы ядро болуп саналат. Бул өзөк бош болуп калат. Бирок бош болбосо да, кантип бөлөт?
Шепли ушундай жол менен бөлүүнү сунуштайт. n менен тыйын ыргытыңыз! четтери. Биз бардык оюнчуларды ушул тартипте жазабыз. Биринчи барабанчы дейли. Ал кирип, өзүнүн 100үн алат. Анан "экинчи" келет, солист дейли. (Барабанчы менен бирге алар 450 таба алышат, барабанчы 100 алган) Солист 350 алат. Гитарист кирет (бирге 1000, -450), 550 алат. Акыркысы көбүнчө жеңет. (Супермодулярдуулук)
Бардык заказдарды жазсак:
GSB - (С утушу) - (D утушу) - (В утушу)
SGB - (С утушу) - (D утушу) - (В утушу)
SBG - (С утушу) - (D утушу) - (В утушу)
BSG - (С утушу) - (D утушу) - (В утушу)
BGS - (пайдасы C) - (пайда D) - (пайда В)
GBS - (С утушу) - (D утушу) - (В утушу)
Ал эми ар бир тилке үчүн биз кошуп, 6га бөлөбүз - бардык буйрутмалар боюнча орточо - бул Шепли вектору.
Шепли теореманы далилдеди (болжол менен): Оюндардын классы бар (супермодулярдык), анда чоң командага кийинки адам кошулган ага чоң утуш алып келет. Ядро дайыма бош эмес жана чекиттердин томпок айкалышы (биздин учурда 6 упай). Шепли вектору ядронун так борборунда жатат. Аны ар дайым чечим катары сунуштаса болот, ага эч ким каршы болбойт.
1973-жылы коттедждер менен көйгөй супермодулярдуу экени далилденген.
Бардык n адамдар биринчи коттеджге баруучу жолду бөлүшөт. Экинчиге чейин - n-1 адам. Жана башкалар.
Аэропорттун учуп-конуу тилкеси бар. Ар кандай компаниялар ар кандай узундуктарды керек. Ошол эле маселе жаралат.
Менимче, Нобель сыйлыгын алгандар маржа милдети эле эмес, бул татыктуулукту да эске алышкан.
рахмат!
дагы
- "Математика - жөнөкөй" каналы:
- "Савватеев чек арасыз" каналы: edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- Коомдук "Математика жөнөкөй":
- Коомдук “Математиктердин тамашасы”:
- Веб-сайт, бардык лекциялар ошол жерде +100 сабактар жана башкалар: savvateev.xyz
Source: www.habr.com