Бир нече убакыт мурун мен жана менин жакшы досумдун ортосунда төмөнкүдөй сөз айкаштары угулду:
— Программисттердин саны тынымсыз өсө берет - анткени коддун көлөмү өсүп жатат, жана уламдан-улам көбүрөөк иштеп чыгуучулар аны дайыма колдоого талап кылынат.
— Бирок код эскирип баратат, айрымдары колдоого алынбай калды. Ал тургай кандайдыр бир тең салмактуулуктун болушу да мүмкүн.
Бир нече күндөн кийин аларды эстеп, мен ойлонуп калдым, убакыттын өтүшү менен барган сайын көбүрөөк ресурстарды талап кылган кодду сактоо жаңы функциялардын өнүгүшүн токтото алабы же программисттердин санын чексиз көбөйтүүнү талап кылабы? Математикалык анализ жана дифференциалдык теңдемелер колдоо көлөмүнүн өнүгүүгө көз карандылыгын сапаттык жактан баалоого жана суроолорго жооп табууга жардам берди.
Биринчи суроо. Өнүктүрүүнүн бардык ресурстарын «жеп» алабы?
Катышуучулардын саны туруктуу болгон программисттер тобун карап көрөлү. Алардын иш убактысынын улушу 
() жаңы кодду иштеп чыгууга жумшалат, ал эми калган үлүшү убакыт колдоого барат. Моделдин божомолдорунун алкагында биз иш-аракеттин биринчи түрү коддун көлөмүн көбөйтүүгө багытталган, ал эми экинчиси аны өзгөртүүгө (каталарды оңдоо) багытталган жана коддун көлөмүнө олуттуу таасир этпейт деп ойлойбуз.
белгилейли убакыттын ошол учуруна чейин жазылган коддун бүт суммасы . Кодду жазуу ылдамдыгы пропорционалдуу , биз алабыз:
Кодду сактоого кеткен эмгек чыгымдары анын көлөмүнө пропорционалдуу деп болжолдоо табигый нерсе:
же
кайдан
Биз оңой интегралдалуучу дифференциалдык теңдемени алабыз. Эгерде баштапкы учурда коддун суммасы нөлгө барабар болсо, анда
боюнча милдети жана . Жана бул убакыттын өтүшү менен жаңы функцияларды иштеп чыгууда акырындык менен нөлгө чейин кыскарууну жана бардык ресурстарды колдоого которууну билдирет.
Бирок, эгерде убакыттын ичинде код эскирип, колдоого алынбай калат, андан кийин бир убакта колдоону талап кылган коддун көлөмү уже тең ошондо
а артта калган аргументи бар дифференциалдык теңдеменин чечими болуп саналат [1]:
Мындай теңдеменин чечими баалуулуктарды көрсөтүү менен уникалдуу түрдө аныкталат "убакыт башталганга чейин" . Код алгачкы учурга чейин жазыла элек болгондуктан, биздин учурда боюнча .
Келгиле, бир нече мисалдарды карап көрөлү. Биз убакытты жылдар менен, ал эми коддун көлөмүн миңдеген саптар менен өлчөйбүз. Анда үчүн ондук тартибин маанилери алгылыктуу, биз 50 жана 100 кабыл алабыз. Башкача айтканда, бир жылдын ичинде иштеп чыгуу тобу тиешелүүлүгүнө жараша элүү жана жүз миң сап код жазат. үчүн алгылыктуу баалуулуктар болушу мүмкүн: , , . Бул иштеп чыгуу тобу чейрек, жарым же толук убакыт болобу, бир жылда жазган коддун көлөмүн колдой алат дегенди билдирет. Коддун орточо иштөө мөөнөтү катары биз төмөнкү маанилерди белгилейбиз: 1, 2 жана 4 жыл. Теңдемени сандык түрдө чечүү менен функциянын жүрүм-турумунун мисалдарын алабыз кээ бир параметр айкалыштары үчүн .
Функциянын жүрүм-туруму код эскирген сайын, ал өзгөрдү. Функция монотондуу болбой калды, бирок термелүүлөр убакыттын өтүшү менен “тынчтанат” жана тенденция бар. кандайдыр бир туруктуу мааниге. Графиктер: ошончолук көп , и , башкача айтканда, коддун жашы канчалык жайыраак болсо, жаңы код ошончолук тезирээк иштелип чыгат жана коддун сапаты канчалык төмөн болсо, жаңы функцияларды иштеп чыгуу үчүн ошончолук аз ресурстар калат. Жок дегенде бир мисал келтирейин деген каалоо бар эле нөлгө жакындап, "кагылган". Бирок бул үчүн өтө начар өнүгүү сапаты көрсөткүчтөрүн жана узак убакыт бою эскирбеген кодду тандоо талап кылынган. Төмөнкү сол графикте да жаңы функция үчүн ресурстардын олуттуу көлөмү калууда. Демек, биринчи суроого туура жооп бул: теориялык жактан - ооба, мүмкүн; практикалык - дээрлик.
Жооп бере албаган суроолор:
- Бул туура эмес боюнча кандайдыр бир чекке умтулат баары үчүн ? Баары үчүн болбосо, кайсынысы үчүн?
- Эгерде чек бар болсо, анын мааниси кандайча көз каранды ?
Экинчи суроо. Кодду тейлөө программисттердин санынын чексиз өсүшүнө алып келиши мүмкүнбү?
белгилейли жаңы кодду иштеп чыгууга катышкан программисттердин саны. Жогорудагыдай, — убакыттын бир учуруна чейин жазылган коддун көлөмү . ошондо
Кодду колдоо менен алек болуңуз программисттер. Карылык кодун эске алуу менен,
кайдан
эгер ошондо
Ошентип, экинчи суроого жооп терс болуп саналат: жаңы кодду иштеп чыгуучулардын саны чектелген болсо, анда коддун эскирүү шарттарында колдоо программисттердин санынын чексиз көбөйүшүнө алып келе албайт.
жыйынтыктоо
Каралган моделдер “жумшак” математикалык моделдер [2]. Алар абдан жөнөкөй. Ошентсе да, моделдөө натыйжаларынын параметр маанилеринен көз карандылыгы реалдуу системалар үчүн күтүлгөнгө дал келет, бул моделдердин адекваттуулугун жана жогорку сапаттагы баа алуу үчүн жетиштүү тактыктын пайдасына сүйлөйт.
шилтемелер
1. Элсгольц Л.Е., Норкин С.Б. Четтөөчү аргументи бар дифференциалдык теңдемелердин теориясына киришүү. Москва. «Илим» басмасы. 1971.
2. Арнольд В.И. "Катуу" жана "жумшак" математикалык моделдер. Москва. MCNMO басмаканасы. 2004.
Source: www.habr.com