Bonus dies.
Superiores paucos annos exegi investigando et creando varias algorithmos propter signum spatii processui in antennae adaptivae vestit, et pergo ut partem operis mei currentis. Hic vellem scientiam et praestigias quas mihi inveneram communicare. Spero fore hoc utile erit hominibus incipientibus hanc aream processus signo dato vel iis qui simpliciter quaero.
Quid est antenna adaptiva ordinata?
— Antennae haec est copia elementorum aliquo modo in spatio collocatorum. Simplicior structura antennae adaptivae ordinata, quam considerabimus, repraesentari potest hac forma:
Antenna adaptat saepe vocatus "dolor" antennae.). Quod antennas ordinatas facit "dolor", signum est spatii processus unitatis et algorithmorum in ea effecta. Hae algorithmi receptum signum resolvunt ac constituunt coefficientium ponderandi $inline$w_1 ...w_N$inline$, quae amplitudinem et initium signi cuiusque elementi definiunt. Data tempus distributio amplitudinis determinat totum cancellos totum. Facultas componendi radialem formam debitae figurae et eam in signo processus mutandi una e principalibus notis adaptivae antennae vestit, quae problemata amplis solvendis concedit. . Prima autem.
Quomodo formatur radiorum forma?
insigne virtutis in certam directionem emissam designat. Simplicitas enim supponitur cancellos elementa esse isotropica, i.e. utrumque enim virtus emissae non dependet a directione. Extensio vel diminutio potestatis per craticulam in quamdam partem emissam obtinetur ob Fluctus electromagneticus antennae ordinata variis elementis emittitur. Impedimentum stabilis undarum electromagneticorum exemplar fieri potest, si modo , i.e. Phase differentia signorum in tempore mutare non debet. Specimen unumquodque elementum antennae ordinata radiare debet in eodem tabellario frequentia $inline$f_{0}$inline$. Tamen in usu est operari cum significationibus angustis spectrum finitae latitudinis $inline$ Delta f << f_{0}$inline$.
Omnia AR elementa eodem signo emittant $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. tum in at cum receptore, signum elementi nti receptum ex n-th repraesentari potest formare;
ostentationem$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$ display$$
ubi $inline$tau_n$inline$ est mora in magna propagatione ab antennae elementi ad punctum acceptum.
Tale signum est "quasi harmonic"et ut cohaerentiae condicioni satisfaciat, necesse est maximam moram in undarum electromagneticis propagandis inter quaevis duo elementa multo minorem esse quam tempus proprium mutationis in involucro signo $inline$T$inline$, i.e. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Ita conditio cohaerentiae signo angustato haec scribi potest;
$$ ostentationem$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$ ostentationem$$
ubi $inline$D_{max}$inline$ est maxima distantia inter AR elementa, et $inline$с$inline$ est celeritas lucis.
Cum signo recipitur, summatio cohaerens digitally in processu locali unitatis perficitur. In hoc casu, valor complexus numeri digitalis in output huius scandali determinatur per expressionem:
$$ display$$y=sum_{n=}^Nw_n^*x_n$$emou$$
Commodius est ultimam expressionem in forma repraesentare N vectoria complexa dimensiva in matricis forma;
$$praestare$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$ display$$
quibus w и x sunt columnae vector, et $inline$(.)^ H$inline$ est operatio .
Vector repraesentatio significationum una est e praecipuis cum antennae vestit laboratum est, quia saepe te permittit vitare calculis gravia mathematicis. Praeterea signum identificatio certo temporis momento recepta cum vectore saepe concedit ut a reali systemate physico abstrahat et intelligat quidnam fiat ex parte geometriae.
Ad exemplar antennae ordinatae radialem computare, debes mentis et consequenter "Lorem" statuto ab omni parte. Hoc in casu, valores elementorum vectoris x repraesentari potest in hac forma;
$$ display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$$$ display.
quibus k - , $inline$phi$inline$ et $inline$theta$inline$ - и , notans directionem adventus fluctus plani, $inline$textbf{r}_n$inline$ est antennae coordinatus elementi, $inline$s_n$inline$ est elementum phasing vectoris s planum fluctus vector k (Anglice litteris phasing vector dicitur steerage vector). Dependentia quadrati amplitudinis quantitatis y from $inline$phi$inline$ and $inline$theta$inline$ decernit radialem exemplar antennae ordinata ad receptionem pro vector pondus coefficientium w.
Features of antennae ordinatae radiationis exemplaris
Commodum est investigare proprietates generales antennae radiorum formarum in antennae aequidistanter ordinatae in plano horizontali (i.e., quae forma tantum ab angulo azimutali inline$inline$ dependet). Commode ex duobus respectibus: calculis analyticis et praesentatione visuali.
Computemus DN pro vectore unitatis ponderis ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), sequens descriptus. accessio.
Math hic
Proiectio vectoris undae in axem verticalem: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Antennae elementum coordinatum cum indice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$ inline$
est d - antennae ordinata tempus (spatium inter elementa adjacent); λ — adsum. Omnia alia elementa vector r funt nihilo.
Signo antennae recepto in hac forma ordinata memoratur;
$$ display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$$$ ostentationem
Applicare formulam и :
$$ display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$ display$$
Ita fit:
$$ display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $ display$$
frequentia radiorum exemplaris
Antennae ordinatae radiorum consequentium exemplar est functiones periodica sinus anguli. Hoc significat certos valores rationis d/λ maximas habet diffractionem.
Radiatio antennarum formarum antennarum ordinatarum non normatum pro N = 5
Radiatio normalista forma antennae ordinatae pro N = 5 in systemate coordinato polari
Situs "diffractionis detectorum" directe videri potest ex ad Dn. Sed conabimur intelligere ubi sint ex corpore et geometrice (in N-dimensionali spatio).
elementa vector s complexi sunt exponentes $inline$e^{iPsi n}$inline$, quorum valores determinantur anguli generalisati $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Si duo anguli generati- tati respondentes diversis directionibus adventus undae plani, pro quibus $inline$ Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, hoc duo significat;
- Corporaliter: frontes undae planae ex his directionibus venientes inducunt distributiones oscillationum electromagneticae in elementis antennae ordinatae identicae amplitudinis.
- Geometrice: Haec enim duo conveniunt.
Directiones fluctus adventus hoc modo relatis aequiparantur ex parte antennae ordinatae et inter se discernuntur.
Quomodo angulorum regionem determinare, in qua unus maximus maximus DP semper iacet? Hoc faciamus in vicinia nullae plagae ex his considerationibus: magnitudo migrationis inter duo elementa adiacentia in extensione posita ab $inline$-pi$inline$ ad $inline$pi$inline$.
$$ display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Hanc inaequalitatem statuentes, condicionem obtinemus singularitatis in vicinia nullae regionis;
$$ display$$|sinphi|
Ex his constare potest quod magnitudo singularitatis in angulo regionis dependet ex relatione d/λ. si d = 0.5λutraque directio signi adventus est “singuli”, et regio singularitatis plenam latitudinem angulorum tegit. Si d = 2.0λdein directiones 0, ± 30, ± 90 aequiparantur. Diffractio loborum apparentium in exemplari radiophonico.
Locorum diffractio typice quaeritatur ut elementa antenna directionalia supprimantur. In hoc casu, completa radiorum forma antennae ordinata est producto exemplaris unius elementi et ordinata ex elementis isotropicis. Parametri exemplaris unius elementi plerumque selecti sunt secundum conditionem regionis uniambiguitatis antennae ordinatae.
Pelagus lobus latitudo
ipsum formulam aestimandi latitudinem systematis antennae principalis: $inline$ Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, ubi D est proprietas antennae magnitudo. Formula varias antennarum, incluso speculo, ad varias formas adhibita. Ostendamus quod etiam antennae vestit validum esse.
Determinamus latitudinem lobi principalis per zephi primi exemplaris in vicinia maximi maximi. Numerator for $inline$F(phi)$inline$ evanescit cum $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Prima cyphras correspondet m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ dabimus $inline$ Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Typice, latitudo antennae directivitatis exemplaris a dimidia potentia gradu (-3 dB) determinatur. Hoc in casu utere verbis;
$$ ostentationem Deltae phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$$$ ostentationem
exempli gratia
Latitudo lobi principalis coerceri potest pro diversis amplitudinibus valoribus antennae ordinatae coefficientes ponderantes. Tres distributiones consideremus:
- Distributio amplitudinis uniformis (pondera 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Amplitudo valores decrescentes ad margines craticulae (pondera 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Amplitudo valores augendi ad margines craticulae (pondera 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Figura demonstrat inde normalizatas radiorum rationes in scala logarithmica;
Sequuntur trends ex figura deduci possunt: distributio ponderis coefficiens amplitudinum decrescentium versus margines ordinatae ducit ad dilatationem lobi principalis exemplaris, sed decrescit in ambitu lobi lateris. Amplitudo valores ad margines antennae crescentes, contra, ducunt ad lobi principalis angustias et incrementum in plano lobi lateris. Commodum est hic causas limitandi considerare;
- Amplitudines coefficientium omnium elementorum ponderantium praeter extrema nullae sunt aequales. Pondera extimis sunt uni aequalia. Hoc in casu, cancellus duobus elementi AR cum periodo aequivalet D = (N-1)d. Non difficile est aestimare latitudinem folium principale utens formula supra allata. In hoc casu lateralia vertent in diffractionem maximorum et aciem cum maximo maximo.
- Pondus elementi centralis uni est aequalis, et omnia alia nihilo sunt aequalia. Hoc in casu, unum antennarum cum exemplari radiorum isotropico per se recipimus.
Directio principalis maximus
Inspeximus igitur quomodo potes latitudinem principale lobi AP AP AP. Nunc videamus quomodo directionem gubernet. Memento recepto signo. Velemus maximam radiorum exemplarium partem ad quamdam partem $inline$phi_0$inline$ spectare. Hoc significat maximam potestatem ex hac parte recipi. Haec directio correspondet phasing vectoris $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ in N-dimensionale spatium vectoris et potestas recepta definitur ut quadratum ex scalaris producti huius vectoris phasing et vectoris coefficientium ponderantis. w. Factus scalaris duorum vectorum maximum est cum illi , i.e. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, ubi β - factor quidam normalizing. Ita, si vector pondus aequalem vectori phasing ad directionem debitam eligimus, maximum exemplar radiorum volvemus.
Ponderationem sequentes considera ut exemplum: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$ ostentationem$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)peccatum(10pi/180)}$$ ostentationem$$
Quam ob rem exemplum principale maximum in directione 10° radialem obtinemus.
Similiter autem coefficientium pondus applicamus, non autem ad receptionem signi, sed ad transmissionem. Considerandum hic est quod, signo tradendo, directio vectoris fluctus in contrarium mutat. Hoc significat elementorum ad receptionem et transmissionem differunt in signo exponentis, i.e. coniunguntur per complexam conjugationem. Quo fit, ut maximam radiorum radiorum formam transmissionis in directione -10° obtinemus, quae cum maximo radiorum exemplarium receptione eodem pondere coefficientium non coincidit. complexam conjugationem applicare etiam ad pondus coefficientium.
Descriptum genus formationis formarum ad receptionem et transmissionem semper prae oculis habendum est quando opus cum antenna vestit.
Ludamus radiorum exemplaris
Aliquot grauis
Negotium constituamus efformandi duas maximas maximas radiorum formas ad directionem: -5° et 10°. Ad hoc faciendum, eligimus summam ponderis vectoris ponderati phasing vectoris ad directiones respondentes.
$$appa$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$$$ ostentationem
Ratio adjusting β Rationem aptare potes inter praecipua petalorum. Hic iterum inspicere convenit quid in spatio vector agatur. Si β maior quam 0.5, tunc vector coefficientium ponderati propius ad . iacet s(10°) secus to s(-5°). Quo propius pondus vector uni phasors est, eo maior producti scalaris respondentis est, ideoque maximi DP valoris respondentis.
Sed considerare dignum est quod utraque petala praecipua latitudinem finitam habent, et si velimus in duas partes proximas modulari, haec petala in unum coalescent, ad aliquam mediam partem ordinantur.
Unum maximus et nulla
Nunc conemur accommodare exemplar maximum radialis ad directionem $inline$phi_1=10°$ inline$ et simul supprime signum a directione $inline$phi_2=-5°$inline$ venientem. Ad hoc faciendum, debes DN nihilum ponere ad angulum respondentem. Hoc facere potes sic:
$$ display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$ display$$
ubi $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, et $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Significatio geometrica eligendi vectoris ponderis talis est. Volumus hoc vector w Proiectura maxima erat in $inline$textbf{s}_1$inline$ et simul orthogonalis vectoris $inline$textbf{s}_2$inline$. Vector $inline$textbf{s}_1$inline$ repraesentari possunt duo verba: vector collinearis $inline$textbf{s}_2$inline$ et vector orthogonalis $inline$textbf{s}_2$inline$. Ut problema propositioni satisfaciat, necesse est ut vector ponderantis coefficientium secundam partem eligere w. Pars collinea computari potest a prominentibus vectoris $inline$textbf{s}_1$inline$ in vectorem normalisatum $inline$ frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ utendo productum scalare.
$$appa$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}tfrac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$ display$$
Quocirca, subducto collineare suo e vectore phasingis $inline$textbf{s}_1$inline$, optatum pondus vectoris obtinemus.
Notae quaedam additional
- Ubique supra omisi quaestionem de vectore normali, i.e. longitudo eius. Ita, ordinationem ponderis vector non afficit characteres antennae ordinatae radiorum exemplaris: directio principalis maxima, latitudo principalis lobi, etc. Exhiberi etiam potest hanc ordinationem SNR non afficit in output unitas processui localis. Qua in re, cum signum spatii algorithmorum considerando, solemus ordinationem ponderis vectoris unitatis accipimus, i.e. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Facultates ad exemplar antennae ordinatae numero elementorum N. Formandae sunt possibilitates. Quo plura elementa, quo ampliores facultates. Quo plures libertatis gradus cum processui spatii exsequendo pondus spatiale, eo magis optiones quomodo "torquere" pondus vectoris in spatio N dimensio.
- Cum exemplaria recipienda radiorum, antenna ordinata physice non sunt, et haec omnia solum in "imagene" computationis unitatis existunt quae signum processit. Hoc significat quod simul pluribus modis synthesis fieri potest et signa processus independenter ex diverso venientes. In casu translationis omnia aliquanto magis implicata sunt, sed etiam plures DNs fieri potest ut varios fluvios notitias transmittat. Haec technologia in systematis communicationis vocatur .
- Matlab codice praesentato utens, circum ludere potes cum te ipso DN
Code% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Quae quaestiones solvi possunt utentes antennae adaptivae ordinatae?
Optimal receptio ignoti signumSi directio adventus signi ignotus est (et si canalis communicatio multiplex est, plerumque plures directiones sunt), tunc analysatione signum ab antennae acceptum ordinata, fieri potest ut meliorem vectorem pondus formare. w ita ut SNR in output processui localis unitas fiat maximus.
Optimal signum receptio in background sonitusHic problema sic ponitur: parametri spatiales signum utiles expectati cognoscuntur, sed sunt fontes impedimenti in ambitu externo. Necessarium est SINR in AP output augere, influxum intercessionis insigniter acceptionis obscuratis.
Optimal signo tradendae usorisSolvitur haec quaestio in systematibus communicationis mobilibus (4G, 5G), tum in Wi-FI. Sensus simplex est: adiuvante gubernatore speciali significationibus in canali usoris, notae locales communicationis canalis aestimantur, et secundum fundamentum, vector coëfficientium ponderationis optimae ad tradendum seligitur.
Multiplexio loci data fluminumAptiva antennae vestit notitias transmissiones ad plures utentes simul in eadem frequentia permittunt, unumquemque eorum formam formans. Haec technologia MU-MIMO vocatur et actuose in systematibus communicationis nunc operatur. Possibilitas multiplicationis spatialis praebetur, exempli gratia, in signo communicationis 4G LTE mobilis, vexillum IEEE802.11y Wi-Fi, et signa communicationis 5G mobilis.
Rectum antennae vestit pro radarsAntenna digitalis instruit id fieri posse, pluribus elementis antennae transmittendis, ut virtualem antennae ordinatae magnitudinum signanter ampliores pro signo processus efforment. Virtualis euismod omnes notas habet verae, sed minus ferramenta requirit ad efficiendum.
Parametri aestimatio fontes radialisAptiva antennae vestit admittunt problema aestimationem numeri, potentiae; fontes emissionis radiophonicae, statisticam connexionem inter signa e diversis fontibus constituunt. Praecipua utilitas adaptiva antennae hac in re vestit facultas super-solvendi fontes prope radiorum. Fontes, distantia angularis inter quae minus est quam latitudo principalis lobi antennae ordinata radiorum exemplarium (). Hoc maxime fieri potest propter repraesentationem vectoris signi, notum exemplar signum, necnon apparatus linearis mathematici.
Lorem studium
Source: www.habr.com