Quaestio de compressione notatorum, in forma simplicissima, ad numeros et earum notiones referre potest. Numeri per numeros designari possunt."undecim" pro numero XI), expressiones mathematicae ("Duo in vicesimo" for 1048576, chorda locutionum ("quinque novem" for 99999), nomina propria ("numerum bestiae" ad 666; "Anno Turingi mortem" for 1954), vel arbitra- tiones eorum. Quaevis designatio convenit qua interlocutor clare determinare potest de quo numero loquimur. Patet, dic interlocutorem tuum "Octo" efficacius quam equivalent notatio "quadraginta milia trecenti viginti". Quaestio logica hic oritur: quaenam notio brevissima est pro numero dato?
Bertrandus Russell philosophus anno 1908 evulgavit quae tangit eventum numeri notationis ex opposito; Quid est numerus minimus qui octoginta litteras non requirit?
Numerus talis exsistere debet: ex octoginta litteris Russicis et spatiis tantum 3480 designationes facere potes, id quod octoginta litteris utens non plus quam 3480 numeros designare potes. Hoc significat impossibile esse certum numerum non plus quam 3480 designare hoc modo.
Hoc significat hunc numerum congruere vocabulo "numerus minimus pro quo octoginta litterae non satis sunt"quae tantum 78 epistolas habet! Ex altera parte, hic numerus esse debet; si autem sit numerus, designatio ei non respondet. Paradox!
Hoc paradoxum dimittendi facillimum est referre ad notionum verbalium informitatem. Simile est, si modo certae locutionum certae definitae concessae sunt in notatione, tunc "numerus minimus pro quo octoginta litterae non satis sunt" notatio valida non esset, at notationes utilia fere "Octo" gratum maneret.
Suntne modi formales describendi sequentiam actionum in numeris? Sunt, et plurima - programmandi linguae vocantur. Loco notationis verborum, programs utemur (exempli gratia in Pythone) qui requisitos numeros ostendunt. Exempli causa, quinque novem programmatis apti sunt print("9"*5). Nos in programmate brevissimo dato numero esse volumus. Talis programma vocatur longitudo numeros; est terminus speculativus ad quem numerus datus comprimi potest.
Loco paradoxi Berry nunc simile considerare possumus; Quid est numerus minimus quem progressio kilobyte non sufficit ad output?
Eodem modo ratiocinabimus ac prius: sunt textus kilobytes 2561024, quod significat non plures quam 2561024 numeros per programmatum kilobyte extrahi posse. Hoc significat, certum numerum non maiorem quam 2561024 derivari non posse.
Sed programmata in Pythone scribamus, quae omnia textus kilobyte possibilis generat, eas ad executionem currit, et si plures ponunt, hunc numerum adicit dictionarium de rebus perceptibilibus. Post iniecta omnia possibilitates 2561024, quantumvis longas capit, rationem spectat pro minimo numero dictionario et clauorum qui numero desunt. Apparet perspicuum esse talem programma in kilobyte codici congruere - et ipsum numerum constituet qui a programmate kilobyte non potest esse output!
Quid nunc capturam? Notatio informitati attribui amplius non potest!
Si confunduntur ab eo quod institutio nostra astronomicam quantitatem memoriae ad operandum requiret - glossarium (vel frenum instructum) elementorum 2561024 - tunc idem sine ea facere potes: pro singulis numerorum 2561024, in vicem. percurre omnes 2561024 progressiones possibilis, donec nullus sit idoneus. Non refert talem inquisitionem diutissime duraturam: postquam minus quam (2561024)2 paria ex numero et ratione inspicias, finiet et ipsum numerum dilectum inveniet.
an non finiet? Immo inter omnes programmata quae probabuntur, erunt while True: pass (et eius analoga functionis eius) - et res non longius progredietur quam talem rationem experiatur!
Dissimilis paradoxon Berry, ubi captura in intimatione notationis fuit, in secundo casu bene fucata reformatio habetur. . Re vera impossibile est eius exitum e programmatis tempore finito determinare. Praesertim Kolmogorov complexionem nullum est algorithmus quod permittit pro numero dato invenire longitudinem programmatis brevissimi qui hunc numerum imprimit; quod significat nulla solutionis quaestionis Berry - invenire longitudinem designationis verbalis brevissimae pro numero dato.
Source: www.habr.com