In hoc articulo narrabimus tibi quomodo solverimus problema de defectu liberorum cellarum in horreis et progressu algorithmi discreti optimiizationis ad talem problema solvendum. Loquamur quomodo "aedificavimus" exemplar mathematicum quaestionis optimizationis, et de difficultatibus quas inopinato offendimus, cum notitias initus ad algorithmum expediendas.
Si interest applicationes mathematicae in negotiis et non times identitatem rigidam formularum transmutationes in gradu 5 gradu, tunc gratam cat!
Articulus utilis erit iis qui efficiunt WMS-systems, opera in horreis vel logisticis industriae productionibus, necnon programmatores qui sunt in applicationibus mathematicae in negotiis et in processuum inceptis, in negotio.
Pars introductoria
Haec publicatio continuat seriem articulorum in quibus nostrae felicitatis experientiae communicamus in exsequendo algorithmos optimiizationis in processibus horreis.
В describitur CELLA specialia in quibus nos implemented WMS-systema, et etiam cur opus erat solvere problema ligaturae batches reliquarum bonorum in implementation WMS—ratio, et quomodo id fecerimus.
Cum articulum de optimizatione algorithmorum conplessemus scriberemus, factum esse valde magnum, ut materiam congestam in partes 2 dividere decrevimus;
- In prima parte (in hoc articulo) loquemur quomodo "aedificati sumus" exemplar mathematicum quaestionis, et de magnis difficultatibus inopinanter congressi sumus cum dispensando et mutando input notitias pro algorithmo.
- In secunda parte exsequendum algorithmus in lingua latina singillatim considerabimus C ++experimentum computatorium agemus et experientiam compendiemus quam in exsequendis technologiarum "intelligentium" in processibus negotii emptoris consecuti sumus.
Quam legere articulus. Si priorem articulum legas, tunc statim ad capitulum "Operimentum solutionum existentium" potes ire: sin minus, tunc descriptio problematis solvenda est in praedo infra.
Descriptio problematis solvendis in horreis emptoris
Bottleneck in processibus
In MMXVIII, consilium ad effectum deducendi complevimus WMS-systems in horreis "Domus Trading "LD" in Chelyabinsk. Productum implevimus "1C-Logistics: Warehouse Management III" pro XX workplaces: operators WMSianitores, forklift muliones. CELLA mediocris circiter 4 milia m2 est, cellarum numerus est 5000 et numerus SKUs 4500. In thesauris globulorum valvularum horreorum nostrae variae magnitudinis productio ab 1 kg ad 400 kg. Inventarium in horreis batches reponitur, quia opus est bona eligere secundum FIFO.
In consilio processus automationis technicae horreorum, coram nobis erat cum problema exsistenti inventarii non-optimi. Grues peculiares recondendi ac iaciendi tales sunt ut una cellula repositionis unitas nonnisi res ex una massa contineat (cf. Fig. 1). Producta perveniunt ad horreum cottidianum et quilibet adventus separatum est batch. In summa, ex 1 mense warehouse operationis, batches 30 separatae creantur, non obstante quod singuli in cellula separata recondantur. Producta saepe seliguntur non in toto cursare, sed in frusta, et per consequens in zona delectu in multis cellulis haec imago conspicitur: in cella cum volumine plusquam 1 m3 gruum plura sunt fragmenta. 5-10% minus quam in cellula volumine.
Fig 1. Image of several pieces in a cell
Patet capacitatem repono non optime adhiberi. Scalam calamitatis fingere possum figuras dare: in mediocris, a 1 ad 3 cellularum cellularum exstant cum volumine plus quam 100 m300 cum "minusculis" per varias periodos operationis horrei. Cum horreum relative parvum sit, in horreis temporibus occupatus hoc factor "bottleneck" fit et processus horreorum acceptationis ac shipment valde retardat.
Quaestio solutio idea
Idea orta est: batchellae reliquiarum cum artissimis palmulis ad unam massam reduci debent, et reliquiae cum una massa compacta in una cellula vel in pluribus collocari debent, si non sufficit spatium in unum accommodare. totum numerum reliquiarum. Exemplum huiusmodi "compressionis" ostenditur in Figura II.
Fig.2. Propositum compressis residua in cellis
Hoc permittit ut signanter ad spatium horreorum occupatum reducendum pro novis bonis positis adhibeatur. In casu quo capacitas horreorum cumulatur, mensura talis perquam necessaria est, alioquin simpliciter non sit satis liberum spatium ad nova bona accommodanda, quae finem ducunt in processibus in horreis collocationis et repletionis et consequenter. sistere in acceptione et amet. Antea ante exsecutionem systematis WMS talis operatio manually fiebat, quae inefficax erat, quia processum quaerendi aptas stateras in cellis admodum longus erat. Nunc, cum systematis WMS inducta, processus automatere decrevimus, illum accelerare et intelligentem facere.
Processus solvendi talem quaestionem dividitur in 2 gradus;
- in primo gradu invenimus catervas batches proximas in diem ad pressionem (hoc opus dedicatum );
- in secundo gradu, pro singulis batches globorum reliquorum bonorum in cellis collocationem frequentissimam computamus.
In articulo currenti secundo algorithm stadio focus erit.
Recensere solutiones existentium
Priusquam progrediamur ad descriptionem algorithmatum quam enucleavimus, operaepretium est ducere brevem considerationem systematum in foro iam exsistentium. WMSquae efficiunt similem compressionem optimae functionis.
Primum notare necesse est productum “1C: Enterprise 8. WMS Logistics. CELLA administratione 4", quae possidetur et replicatur per 1C et ad quartam generationem pertinet WMSsystemata per AXELOT evoluta. Haec ratio compressionem functionis suae asserit, quae productum disparatum coniungendi manet in una communi cellula. Memorabile est compressionem functionis in tali systemate alias possibilitates etiam comprehendere, exempli gratia, emendandi collocationem bonorum in cellis secundum suas ABC classes, sed in illis non immorandum est.
Si codicem 1C resolvere: Enterprise 8. WMS Logistics ratio. CELLA administratione 4" (quae in hac parte functionis aperta est), sequentia concludere possumus. Compressio residua pressio algorithmus efficit logicam magis primitivam linearem et nulla potest esse mentio de aliqua compressione "optimalis". Nempe pampineis partibus non providet. Plures clientes, qui talem systema effectum impleverunt, conquesti sunt de consilio compressionis eventus. Exempli gratia, saepe in praxi in compressione, haec condicio occurrit: 100 quam at pede. Reliqua bona ab uno cella ad aliam cellam movere disponitur, ubi pars 1 sita est. bona, licet sit optima ex parte temporis ad contrarium.
Etiam, officialitas comprimendi reliqua bona in cellis in multis regionibus externis declaratur. WMS-systems, sed, proh dolor, nullas habemus veras opiniones de efficacia algorithms (hoc est commercium arcanum), multo minus ideam de profunditate suae logicae (quaestio proprietatis clausi-fontis), sic iudicare non possumus.
Quaere exemplum mathematicum quaestionis
Ad designandam algorithmorum qualitatem ad problema solvendum, primum necessarium est hanc quaestionem mathematice clare enuntiare, quod est id quod agimus.
Sunt plures cellulae quae continent reliquiae aliquorum bonorum. In sequentibus, tales cellulas donatorem cellularum vocabimus. Sit scriptor sint volumen de bonis in cellula $.
Aliquam sit amet dicere unum solum productum unius massae, vel plures batches antea in botrum conjunctae (lege; ) quae debentur specialibus repositionis et repositionis bonorum. Diversi products vel diversae racemi massae propriae pressio distincti currere debent ratio.
Sunt plures cellulae in quas residua ex cellulis donatoris potentia collocari potest. Tales cellulas continens cellulas porro appellabimus. Hae possunt esse vel liberae cellae in horreis vel ex variis cellulis donatoris . Semper multa Est subset .
Nam quisque cellula ex multis Facultatem constrictas sunt profectus mensus, dm3. Una dm3 cubus cum lateribus 10 cm. Producta in horreis condita satis ampla sunt, ergo in hoc casu talis discretizationis satis est.
Datum matrix brevissimarum distantiarum in metris inter se par cellulis quibus и convenire occidere и respectively.
Sit scriptor sint "Aliqua" movendi bona e cellula ad cellulam . Sit scriptor sint "Aliqua" eligens continens residua ex aliis cellulis movere in eam. Quam exacte et in quibus signis mensurae valores computabuntur? и ulterius considerabimus (vide sectionem datam inputationem parandam), nunc enim satis est dicere tales valores proxime valores proportionales esse. и respectively.
"Demus" variabilis quae accipit valorem 1 si residuum est e cellula ad continens , 0 aliter. "Demus" variabilis, quae ad valorem accipit I si continens reliqua bona continet, et 0 aliter.
Negotium sic declaratur: debes invenire tot continentia et sic donator cellas ad cellulas continens ad munus obscurandum
sub angustiis
Prorsus, cum solutionem problematis conferamus, nitimur;
- Uno modo, ad salvandum capacitatem repono;
- secundo, ut thesaurarii tempus conservet.
Postrema restrictio significat nos non posse bona movere in vase quod non eligimus, ac propterea "custus incurrere" non eligendo. Haec restrictio etiam significat volumen bonorum, quae e cellulis ad continentem moventur, capacitatem continentis non excedere. Solvendo quaestionem dicimus vasorum statuto ac modos ad cellulas donatoris adnectendas continentibus.
Haec formula optimizationis quaestionis nova non est, et a multis mathematicis pervestigata est ab ineunte 80s saeculo superiore. In litteris externis sunt 2 problemata optimizationis cum exemplari mathematico apto; и (de differentiis negotiorum postea loquemur). Dignum est dicere in litteris mathematicis talem formulam duarum optimizationum quaestionum proponi secundum situm inceptis in terra, unde nomen "Facilitas Location". Pleraque haec traditio tributa est, cum primum necessitas solvendi problemata huiusmodi combinatoriales e regione logistics orta est, maxime ex provincia militari-industriali in 50s superiore saeculo. In termini incepti locationis, talia munia efforantur ut sequitur:
- Urbes numero finiti sunt, ubi potentia incepta fabricanda (infra postea ad urbes fabricandas referuntur). Pro unaquaque urbe fabricanda, sumptus ad inceptum aperiendum in ea specificantur, ac limitatio de facultate gignendi inceptum aperiendum.
- Civitatum statuta finita est ubi clientes actu locati sunt (infra postea ad civitates clientes referuntur). Ut quaeque civitas client, summa postulatio productorum specificatur. Pro simplicitate, ponemus unum tantum productum ab inceptis productum et a clientibus consumtum.
- Pro singulis par urbanis opificis et urbanis clientis, valor onerariorum sumptuum ad exiguum volumen rerum e fabrica ad clientem tradendum specificatur.
Invenire debes in quibus civitatibus negotia aperiendi et clientes ad talia negotia applicandi ut:
- Totalis sumptibus inceptis aperiendis et invehendi sumptibus minimi erant;
- Volumen postulationis a clientibus quibuslibet inceptis apertis assignatis facultatem productionis illius incepti non excessit.
Nunc memorabile est unicam differentiam in his duobus quaestionibus classicis;
- Unius-Source Capacitatus Facility Location Problem - cliens ex una tantum facultate aperta praebetur;
- Multi-Source Capacitatis Facility Location Problem - cliens ex pluribus apertis simul facultatibus suppleri potest.
Talis differentia duarum quaestionum prima specie parva est, sed re vera inducit structuram compositionis omnino diversam talium problematum et, consequenter, ad algorithmos omnino diversas solvendas. Differentiae officiorum in figura infra demonstrantur.
Fig.3. a) Multi-Source Capacated facilius Location Problema
Fig.3. b) Unius Source Capacated facilius Location Problema
utrumque opus -difficile, hoc est, algorithmus exactus non est qui talem problema solveret in tempore polynomiae in magnitudine datae initus. Simplicioribus verbis, omnes algorithmi exacti ad problema solvendum in tempore exponentiali laborabunt, fortasse citius quam integram optionum inquisitionem. Cum negotium - Difficilis ergo considerabimus modo Heuristicos approximatos, hoc est, algorithmos, qui solutiones optime ad optimales constanter computabunt et satis cito laborabunt. Si hoc negotium es interested, bene videre potes in Russian hic.
Si ad terminologiam problematum melioris compressionis bonorum in cellis transferamus, tunc:
- huius civitates donatorem cellulae cum reliquis bonis;
- urbes faciens - continens cellulas in quo reliquae ex aliis cellis collocandae existimantur;
- onerariis sumptibus - tempus sumptibus storekeeper ad movendum volumine bona a donatoris cell in vas cellula ;
- costs of negotium agemus - sumptibus eligendi continens aequale volumine continentis cellae , ducta quodam coefficiente ad libera volumina salva (valor coëfficientis semper est > 1) (vide sectionem input datam apparantem).
Post analogiam cum notis classicis solutionibus quaestionis adhibitis, respondere oportet quaestioni magni momenti, ex qua electio solutionis algorithmi architecturae dependet: reliquiae e cellae donatore movendi nonnisi ad unum fieri possunt. et unum tantum continens (Single-Source) an residuum movere potest in plures cellulas (Multi-Source)?
Notatu dignum est in praxi utriusque quaestionis formulae locum habere. Praesentes pros et cons omnes infrascriptis positis pro quolibet tali;
| Quaestio variant | Pros ex optione | Incommoda optio |
|---|---|---|
| Unius Source | Operationes motus bonae computatae utentes hanc permutationem quaestionis:
|
|
| Multi-Source | Compressiones computatae utentes hac problematis versione plerumque 10-15% magis compactae sunt comparatae ad compressiones quae in optione "Single-Source" utuntur. Sed notamus etiam, quod minorem numerum residua in cellulis donatoris, tanto minore in compactionis differentia | Operationes motus bonae computatae utentes hanc permutationem quaestionis:
|
Tabula 1. Pros et cons of Single-Source and Multi-Source options.
Cum optio Unius-Source plus commoda habeat, et etiam ratione habita quod pauciores residua in cellulis donatoris, tanto minor differentia in gradu compressionis compactionis, quae pro utroque variante problemati computata est, electionem nostram incidit in Unius Source optionis..
Valet dicere solutionem optionis Multi-fontis etiam fieri. Plurimi sunt algorithmi efficaces ad eam solvendam, quarum pleraeque ad plures problemata oneraria solvenda descendunt. Sunt etiam algorithmi non tantum efficientes, sed etiam elegantes, v.gr.
Praeparans Input Data
Priusquam incipiamus analysim et algorithmum enucleare ad problema solvendum, diiudicare necesse est quaenam notitia et qua forma eam tamquam input pascemus. Nullae quaestiones cum codice reliquiarum bonorum in cellulis donatoris et capacitatis cellulis continentis, cum hoc leve sit — tales quantitates in m3 mensurabuntur, sed sumptibus utendi cellae continentis et matricis constantis moventis, non omnia. tam simplex!
Intueamur primum calculum costs movendi bona a cellula donatoris ad cellam continens. Imprimis dijudicare necesse est in quibus unitatibus mensurarum motus sumptus computabimus. Duae optiones manifestissimae sunt metra et secunda. Nullo sensui computare itinera peregrinationes in metris "puris". Hoc ostendamus exemplo. Sit cellula sita in primo ordine, cell remota per XXX metra et sita in secundo ordine;
- Movere ab в magis pretiosa quam movere a в cum descensus a secundo ordine (1,5-2 metrorum a pavimento) facilior sit quam ascensus ad secundum, licet spatium idem erit;
- Move 1 pc. bona ex cellula в Facilius erit quam movere 10 solidos. idem productum, quamvis idem erit spatium.
Melius est considerare in secundis sumptibus moventes, quia hoc permittit considerare tam differentiam in gradibus quam differentiam quantitatis mobilium bonorum. Ad rationem sumptus motus in secundis, motus operationem in elementa elementa corrumpi oportet et mensuras temporis sumere ad singulas partes elementarias exequendas.
Fiat de cellula movet PC. bona in vas ... sit - mediocris celeritas motus artificis in horreis, mensuratus in m/sec. Let и - Mediocris celeritatum unius temporis operationum accipio et pone, respective pro volumine bonorum ad 4 dm3 (medium volumen quod operarius tempore in horreis operationibus exercendis accipit). Let и altitudinem cellularum ex quibus sumendi et ponendi geruntur, resp. Exempli gratia, mediocris altitudo primi ordinis est 1 m, secundi ordinis est 2 m, etc. Deinde formula computandi totum tempus ad operationem movendam perficiendam est deinde:
Tabula II ostendit statisticam in tempore exsecutionis uniuscuiusque operationis elementariae, a conductoribus horreis collectae, ratione habita particularium bonorum reconditorum.
| nomen operandi | designatio | medium |
|---|---|---|
| Mediocris celeritas laborantis currendo in CELLA | |
1,5 m/s |
| Mediocris unius operationis celeritas ponendi (pro productum volumine ex 4 dm3) | |
2,4 seconds |
Mensam 2. Mediocris spatium horreis operationibus
De methodo calculandi sumptus movendi decrevimus. Nunc opus est figurare quomodo calculare costs eligens vas cellula. Multa hic omnia, multo magis complicata quam mobilia gratuita, quia;
- Uno modo, impensae debent esse immediate a volumine cellae - idem volumen residuarum e cellulis donatoris translatis melius collocari in vase minoris voluminis quam in magno vase, dummodo tale volumen in utroque vase penitus cohaereat. Ita summas impensas eligendi continentes, "vix" liberam capacitatem repono in area eligendis conservare contendimus ad operationes subsequentes collocandi bona in cellis facienda. Figura 4 optiones demonstrat transferendi residua in vascula magna et parva et consequentia harum optionum translationis in operationibus horreis subsequentibus.
- secundo, cum in solvendo originali problemate prorsus summas impensas extenuandi, et haec summa utriusque sumptus movendi et sumptuum continentiae eligendae, tum cellae volumina in metris cubicis aliquo modo cum secundis coniungi debent; quod abest a levibus.
Renatus. 4. Optiones movendi reliquias in vasa diversarum facultatum.
Figura 4 voluminis reliquiarum rubro ostendit quod in secundo stadio sequentium bonorum collocandi in continente non amplius convenit.
Iuvat metra cubica coniungi sumptuum ad vas eligendum cum secundis sumptibus ad movendum sequentia requisita ad problema solutiones computatae:
- Statera donatoris bin moveatur necesse est ut quovis casu bin continens, si totum numerum continentis binarii in quo reducuntur.
- Oportet stateram servare inter codicem continentium et tempus movendi, verbi gratia, si in nova solutione problemati praecedenti solutioni comparata, lucrum in volumine magnum est, at temporis iactura parva est. ergo necesse est novam eligere optionem.
Incipiamus cum ultima postulatione. Ad ambiguum verbum "stateram" illustrandum, percontatio conductorum horreorum ad hoc cognoscendum perduximus. Sit cellula voluminis continens , cui motus reliquorum bonorum ex cellulis donatoris assignatur et tempus totum talium motuum aequatur . Plures sint optiones oppositae ad eandem quantitatem bonorum ab eodem donatore cellas collocandas in alia vasa, ubi quisque collocatio suas aestimationes habet. quibus < и quibus >.
Proponitur quaestio: quid sit minimum quaestus in volumine acceptum, dato tempore damnum valorem ? Explicemus exemplo. Initio, reliquiae in vase positae sunt cum volumine 1000 dm3 (1 m 3) et translatio temporis 70 secundis. Optionem residua est in alio vase collocare cum volumine 500 dm3 et tempore 130 secundis. Quaeritur: parati sumusne plus 60 secundis thesaurarii tempus consumere in movendis bonis ad salvandum 500 dm3 voluminis gratis? Ex eventibus percontationum conductorum horreorum, sequenti schemate exaratum est.
Renatus. 5. Tabula dependentiae minimi compendiorum liciti voluminis, aucta differentia in operatione temporis
Hoc est, si accessiones temporis 40 secundis sumptibus sunt, tunc parati sumus eas tantum consumere cum quaestus in volumine est saltem 500 dm3. Quamvis leve sit nonlinearium in dependentia, pro simplicitate ulteriorum calculorum ponemus dependentiam inter quantitatum linearem et inaequalitatem describi.
In figura infra, modos ponendi bona in vasis consideramus.
Renatus. 6. Option (a): 2 continentia, volumen totum 400 dm3, totalis tempus 150 sec.
Renatus. 6. Option (b): 2 continentia, volumen totum 600 dm3, totum tempus 190 sec.
Renatus. 6. Option (c): continens volumen totum 1 dm400, totum tempus 3 sec.
Optio (a) ad receptacula eligenda potior est quam optio originalis, quia inaequalitas tenet: (800-400)/10>=150-120, quae implicat 40 >= 30. Optio minus potior est quam originali. optio, quia inaequalitas non tenet: (800-600)/10> = 190-150 quae importat 20>= 40. Sed optio talis non convenit in logicam! Hanc optionem fusius consideremus. Ex altera parte, inaequalitas (800-400)/10>=200-120, quae significat inaequalitatem 40 >= 80 non satisfacit, quae innuit lucrum in volumine tanti temporis detrimentum non valere.
At contra, in hac optione (c) non solum totum volumen occupatum minuimus, sed etiam numerum cellularum occupatarum minuimus, quae prima duo momenta requiruntur ad solutiones computabiles problematum supra enumeratarum. Uti patet, ad hoc quod implendum incoepit, necesse est addere inaequalitatem in parte sinistra positivam constantem. ac tam constantem necessitatem adiiciendum, nisi cum numerus continentium decrescat. Admonemus te quod est variabilis aequalis I cum continens electus et 0 cum vas non electus. Demus - multa continentia in solutione initiali et - multa vasa in nova solutione. In universum nova inaequalitas sic erit.
inaequalitatem supra mutans, nos obtinemus
Secundum hoc, formulam habemus pro colligendis totali pretio aliqua solutio ad quaestionem:
Sed iam quaeriturquid valuit tam constans? ? Uti patet, eius valor satis magnus esse debet ut prima responsio solutionis quaestionis semper occurrat. Profecto valorem constantis aequalem 103 vel 106 accipere potes, sed tales "numeros magicas" evitare velim. Si specialia operationum horreorum perficiendi consideramus, plures aestimationes numerales bene fundatae quanti talis constantis computare possumus.
fiat - Maximam distantiam inter cellas cellae unius zonae ABC, aequale in casu nostro ad 100 m - maximum volumen continens cellam in horreis aequalem in casu nostro 1000 dm3.
Primus modus computandi valorem . Consideremus statum ubi sunt 2 continentia in primo ordine, in quo bona iam corporaliter sita sunt, hoc est, ipsae sunt cellae donatoris, et sumptus movendi bona eisdem cellis naturaliter = 0. It. necesse est invenire talem valorem pro constanti , in quo utile foret semper reliquias a vase 1 ad continens movere 2. valores substituentes и In inaequalitate supra posita.
unde sequitur
Valores mediocris temporis substituendi operationes elementarias perficiendi in formulam supra dabimus
Secundus modus computandi valorem . Consideremus statum ubi ex quibus donatoris cellas bona movere disponitur in vas 1. Demus" - procul a cellula donatoris ad continens 1. Est etiam continens 2, quod iam bona continet, et volumen quod permittit tibi ad reliqua omnia accommodare cellas. Pro simplicitate, ponamus volumen bonorum, a cellulis donatoris ad continentia motum, eundem esse ac aequalem . Oportet invenire talem valorem constantis , in quo positio omnium reliquiarum a cellulae in receptaculo 2 semper utiliores essent quam in diversis vasis eas collocarent;
Mutans inaequalitatem dabimus
Ut "robore" valorem quantitatis ponatur = 0. Numerus cellularum mediocris plerumque in processu librarum horreorum comprimentium implicatus est 10. Substituens notas quantitatum valores, sequens valorem constantem habebimus.
Maximum valorem pro unaquaque optione computatum accipimus, hic erit valor quantitatis datis parametris horreis. Nunc, pro complemento, formulam scribamus pro calculandis sumptibus totalibus aliquot posse solutionem :
Nunc postquam omnia Titanic nisus Mutando input data, dicere possumus omnia input data ad desideratam formam conversa esse et parata ad usum in algorithmo optimae.
conclusio,
Multiplicatio ac momentum scaenae praeparandi et commutandi inputa notitia pro usu algorithm saepe minoris aestimantur. In hoc articulo multam attentionem ad hoc stadium specialiter habuimus ut ostenderemus solas qualitates et mentes input notitias paratas posse facere decisiones quae algorithmus vere pretiosus clienti est. Multae derivationes formularum erant, sed te vel ante kata monuimus :)
In proximo articulo tandem veniemus ad ea quae in superioribus 2 publicationibus destinata sunt ad algorithmum discretum optimizationem.
Paravit articulum
Romanus Shangin, programmator inceptis department;
Primum comitatu Bit, Chelyabinsk
Source: www.habr.com