ໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນສໍາລັບການເກັບຮັກສາກາຟ: ການທົບທວນຄືນທີ່ມີຢູ່ແລ້ວແລະສອງອັນ "ເກືອບໃຫມ່"

ສະບາຍດີທຸກໆທ່ານ.

ໃນບັນທຶກນີ້, ຂ້າພະເຈົ້າໄດ້ຕັດສິນໃຈລາຍຊື່ໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນຕົ້ນຕໍທີ່ໃຊ້ໃນການເກັບຮັກສາກາຟໃນວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ, ແລະຂ້າພະເຈົ້າຍັງຈະເວົ້າກ່ຽວກັບໂຄງສ້າງດັ່ງກ່າວອີກສອງສາມຢ່າງທີ່ "ແຊ່ແຂງ" ສໍາລັບຂ້ອຍ.

ດັ່ງນັ້ນ, ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນ. ແຕ່ບໍ່ແມ່ນຕັ້ງແຕ່ເລີ່ມຕົ້ນ - ຂ້ອຍຄິດວ່າພວກເຮົາທຸກຄົນຮູ້ແລ້ວວ່າເສັ້ນສະແດງແມ່ນຫຍັງແລະສິ່ງທີ່ພວກມັນເປັນ (ມຸ້ງ, ບໍ່ຊີ້, ນ້ໍາຫນັກ, ບໍ່ມີນ້ໍາຫນັກ, ມີຫຼືບໍ່ມີຂອບແລະ loops ຫຼາຍ).

ດັ່ງນັ້ນ, ໃຫ້ໄປ. ຕົວເລືອກໃດແດ່ສໍາລັບໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນສໍາລັບ "ການເກັບຮັກສາກາຟ" ພວກເຮົາມີ?

1. ໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນ Matrix

1.1 ມາຕຣິກເບື້ອງຕິດກັນ. matrix ທີ່ຢູ່ຕິດກັນແມ່ນ matrix ທີ່ຫົວຂໍ້ແຖວແລະຖັນກົງກັນກັບຕົວເລກຂອງຈຸດຕັ້ງຂອງກາຟ, ແລະຄ່າຂອງແຕ່ລະອົງປະກອບຂອງມັນ a(i,j) ຖືກກໍານົດໂດຍການມີຫຼືບໍ່ມີຂອບລະຫວ່າງຈຸດຕັ້ງ. i ແລະ j (ມັນເປັນທີ່ຊັດເຈນວ່າສໍາລັບກາຟທີ່ບໍ່ມີທິດທາງດັ່ງກ່າວ matrix ຈະເປັນ symmetrical, ຫຼືພວກເຮົາສາມາດຕົກລົງເຫັນດີວ່າພວກເຮົາເກັບຄ່າທັງຫມົດພຽງແຕ່ຂ້າງເທິງເສັ້ນຂວາງຕົ້ນຕໍ). ສໍາລັບກຣາຟທີ່ບໍ່ມີນໍ້າໜັກ, a(i,j) ສາມາດກຳນົດໄດ້ດ້ວຍຈຳນວນຂອບຈາກ i ຫາ j (ຖ້າບໍ່ມີຂອບດັ່ງກ່າວ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ a(i,j)= 0), ແລະສຳລັບກຣາຟທີ່ມີນ້ຳໜັກ, ຍັງດ້ວຍນ້ຳໜັກ. (ນ້ໍາຫນັກລວມ) ຂອງຂອບທີ່ໄດ້ກ່າວມາ.

1.2 ມາຕຣິກເບື້ອງອຸບັດເຫດ. ໃນກໍລະນີນີ້, ເສັ້ນສະແດງຂອງພວກເຮົາຍັງຖືກເກັບໄວ້ໃນຕາຕະລາງທີ່, ຕາມກົດລະບຽບ, ຕົວເລກແຖວກົງກັບຕົວເລກຂອງແນວຕັ້ງຂອງມັນ, ແລະຕົວເລກຖັນກົງກັນກັບຂອບທາງສ່ວນຫນ້າຂອງຕົວເລກ. ຖ້າຈຸດສູງສຸດແລະຂອບແມ່ນເຫດການຕໍ່ກັນ, ຄ່າທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຖືກຂຽນໄວ້ໃນຕາລາງທີ່ສອດຄ້ອງກັນ (ສໍາລັບກາຟທີ່ບໍ່ມີທິດທາງ, 1 ແມ່ນຂຽນຖ້າຈຸດແລະຂອບແມ່ນເຫດການ, ສໍາລັບເສັ້ນສະແດງ - "1" ຖ້າຂອບ. "ອອກ" ຈາກຈຸດແລະ "-1" ຖ້າມັນ "ລວມ" ໃນມັນ (ມັນງ່າຍພຽງພໍທີ່ຈະຈື່, ເພາະວ່າເຄື່ອງຫມາຍ "ລົບ" ຍັງເບິ່ງຄືວ່າ "ລວມ" ໃນຈໍານວນ "-1"). ສໍາລັບເສັ້ນສະແດງນ້ໍາຫນັກ, ອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ແທນທີ່ຈະ 1 ແລະ -1, ທ່ານສາມາດກໍານົດນ້ໍາຫນັກທັງຫມົດຂອງຂອບ.

2. ໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນການນັບຈຳ ນວນ

2.1 ລາຍຊື່ທີ່ຢູ່ຕິດກັນ. ດີ, ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງເບິ່ງຄືວ່າງ່າຍດາຍຢູ່ທີ່ນີ້. ແຕ່ລະຈຸດຂອງກາຟສາມາດ, ໂດຍທົ່ວໄປ, ກ່ຽວຂ້ອງກັບໂຄງສ້າງການນັບທຸກ (ບັນຊີລາຍຊື່, vector, array, ...), ເຊິ່ງຈະເກັບຮັກສາຕົວເລກຂອງຈຸດຕັ້ງທັງຫມົດຕິດກັບຫນຶ່ງທີ່ໃຫ້. ສໍາລັບເສັ້ນສະແດງເສັ້ນ, ພວກເຮົາຈະເພີ່ມເຂົ້າໃນບັນຊີລາຍຊື່ດັ່ງກ່າວພຽງແຕ່ຈຸດທີ່ມີເສັ້ນ "ມຸ້ງ" ຈາກຈຸດສູງສຸດ. ສໍາລັບເສັ້ນສະແດງທີ່ມີນ້ໍາຫນັກ, ການປະຕິບັດຈະສັບສົນຫຼາຍ.

2.2 ບັນຊີລາຍຊື່ຂອງ ribs. ຂ້ອນຂ້າງເປັນໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນທີ່ນິຍົມ. ບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຂອບ, ດັ່ງທີ່ Captain Obviousness ບອກພວກເຮົາ, ຕົວຈິງແລ້ວແມ່ນບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຂອບຂອງກາຟ, ແຕ່ລະຄົນຖືກກໍານົດໂດຍຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ, ຈຸດສິ້ນສຸດ (ສໍາລັບກາຟທີ່ບໍ່ມີທິດທາງ, ຄໍາສັ່ງບໍ່ສໍາຄັນຢູ່ທີ່ນີ້, ເຖິງແມ່ນວ່າສໍາລັບການລວມຕົວທ່ານສາມາດ. ໃຊ້ກົດລະບຽບຕ່າງໆ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ກໍານົດຈຸດໃນຄໍາສັ່ງເພີ່ມຂຶ້ນ) ແລະນ້ໍາຫນັກ (ສໍາລັບເສັ້ນສະແດງນ້ໍາຫນັກເທົ່ານັ້ນ).

ທ່ານສາມາດເບິ່ງລາຍການ matrix ທີ່ລະບຸໄວ້ຂ້າງເທິງນີ້ໃນລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມ (ແລະມີຮູບປະກອບ), ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ທີ່ນີ້.

2.3 array ທີ່ຢູ່ຕິດກັນ. ບໍ່ແມ່ນໂຄງສ້າງທົ່ວໄປທີ່ສຸດ. ໃນຫຼັກການຂອງມັນ, ມັນແມ່ນຮູບແບບຂອງ "ການຫຸ້ມຫໍ່" ລາຍຊື່ທີ່ຢູ່ຕິດກັນເຂົ້າໄປໃນໂຄງສ້າງການນັບຈໍານວນຫນຶ່ງ (ອາເລ, vector). ອົງປະກອບ n ທໍາອິດ (ຕາມຈໍານວນຈຸດຕັ້ງຂອງກາຣາຟ) ອົງປະກອບຂອງອາເຣດັ່ງກ່າວມີດັດຊະນີເລີ່ມຕົ້ນຂອງອາເຣດຽວກັນ, ເຊິ່ງເລີ່ມຕົ້ນຈາກຈຸດທີ່ຕັ້ງທີ່ຢູ່ຕິດກັນກັບອັນທີ່ໃຫ້ໄວ້ນັ້ນຖືກຂຽນຕິດຕໍ່ກັນ.

ທີ່ນີ້ຂ້ອຍພົບຄໍາອະທິບາຍທີ່ເຂົ້າໃຈໄດ້ຫຼາຍທີ່ສຸດ (ສໍາລັບຂ້ອຍເອງ): ejuo.livejournal.com/4518.html

3. Adjacency Vector ແລະ Associative Adjacency Array

ມັນໄດ້ຫັນອອກວ່າຜູ້ຂຽນຂອງສາຍເຫຼົ່ານີ້, ບໍ່ແມ່ນນັກຂຽນໂປລແກລມມືອາຊີບ, ແຕ່ຜູ້ທີ່ຈັດການກັບກາຟເປັນໄລຍະ, ສ່ວນຫຼາຍມັກຈະຈັດການກັບບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຂອບ. ແທ້ຈິງແລ້ວ, ມັນສະດວກຖ້າກາຟມີ loops ຫຼາຍແລະຂອບ. ແລະດັ່ງນັ້ນ, ໃນການພັດທະນາບັນຊີລາຍຊື່ຄລາສສິກຂອງແຄມ, ຂ້າພະເຈົ້າສະເຫນີໃຫ້ເອົາໃຈໃສ່ກັບ "ການພັດທະນາ / ສາຂາ / ການປ່ຽນແປງ / ການກາຍພັນ", ຄື: vector adjacency ແລະ array adjacency ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ.

3.1 vector ທີ່ຢູ່ຕິດກັນ

ກໍລະນີ (a1): ເສັ້ນສະແດງທີ່ບໍ່ມີນໍ້າໜັກ

ພວກເຮົາຈະໂທຫາ vector ທີ່ຢູ່ຕິດກັນສໍາລັບເສັ້ນສະແດງທີ່ບໍ່ມີນ້ໍາຫນັກເປັນຊຸດຄໍາສັ່ງຂອງຈໍານວນຄູ່ (a[2i], a[2i+1], ..., ບ່ອນທີ່ຂ້ອຍເປັນຕົວເລກ c 0), ເຊິ່ງແຕ່ລະຄູ່ຂອງຕົວເລກ. ແມ່ນ a[2i], a[2i+1] ລະບຸຂອບກຣາຟລະຫວ່າງຈຸດຕັ້ງ a[2i] ແລະ a[2i+1], ຕາມລໍາດັບ.
ຮູບ​ແບບ​ການ​ບັນ​ທຶກ​ນີ້​ບໍ່​ມີ​ຂໍ້​ມູນ​ກ່ຽວ​ກັບ​ວ່າ​ກ​ຣາ​ຟ​ໄດ້​ຖືກ​ກໍາ​ນົດ (ທັງ​ສອງ​ທາງ​ເລືອກ​ແມ່ນ​ເປັນ​ໄປ​ໄດ້​)​. ເມື່ອໃຊ້ຮູບແບບ digraph, ຂອບຈະຖືກພິຈາລະນາຈາກ a[2i] ຫາ a[2i+1]. ທີ່ນີ້ແລະຂ້າງລຸ່ມນີ້: ສໍາລັບກາຟທີ່ບໍ່ມີທິດທາງ, ຖ້າຈໍາເປັນ, ຄວາມຕ້ອງການສໍາລັບຄໍາສັ່ງຂອງການບັນທຶກ vertices ສາມາດນໍາໃຊ້ໄດ້ (ຕົວຢ່າງ, ວ່າ vertex ທີ່ມີຄ່າຕ່ໍາຂອງຕົວເລກທີ່ຖືກມອບຫມາຍໃຫ້ມັນມາກ່ອນ).

ໃນ C ++, ຄວນລະບຸ vector adjacency ໂດຍໃຊ້ std::vector, ເພາະສະນັ້ນຊື່ຂອງໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນນີ້.

Case (a2): ເສັ້ນສະແດງທີ່ບໍ່ມີນ້ຳໜັກ, ນ້ຳໜັກຂອບແມ່ນຈຳນວນເຕັມ

ໂດຍການປຽບທຽບກັບກໍລະນີ (a1), ພວກເຮົາໂທຫາ vector ທີ່ຢູ່ຕິດກັນສໍາລັບເສັ້ນສະແດງນ້ໍາຫນັກທີ່ມີຂອບຈໍານວນເຕັມນ້ໍາຫນັກເປັນຊຸດຄໍາສັ່ງ (ອາເຣແບບເຄື່ອນໄຫວ) ຂອງຕົວເລກ (a[3i], a[3i+1], a[3i+2], ..., ບ່ອນທີ່ຂ້ອຍຖືກເລກ c 0), ບ່ອນທີ່ແຕ່ລະ "triplet" ຂອງຕົວເລກ a[3i], a[3i+1], a[3i+2] ກໍານົດຂອບຂອງກຣາຟລະຫວ່າງຈຸດຕັ້ງເລກ a[3i] ແລະ a[3i+1], ຕາມລໍາດັບ, ແລະຄ່າ a [3i+2] ແມ່ນນໍ້າໜັກຂອງຂອບນີ້. ເສັ້ນສະແດງດັ່ງກ່າວຍັງສາມາດຖືກທິດທາງຫຼືບໍ່.

Case (b): ເສັ້ນສະແດງທີ່ບໍ່ມີນ້ຳໜັກ, ນ້ຳໜັກຂອບທີ່ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນເຕັມ

ເນື່ອງຈາກວ່າມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະເກັບຮັກສາອົງປະກອບ heterogeneous ໃນຫນຶ່ງ array (vector), ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ການປະຕິບັດຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນເປັນໄປໄດ້. ກຣາຟຖືກເກັບໄວ້ໃນຄູ່ຂອງ vectors, ເຊິ່ງ vector ທໍາອິດແມ່ນ vector ຂອງ adjacency ຂອງກາຟໂດຍບໍ່ມີການກໍານົດນ້ໍາຫນັກ, ແລະ vector ທີສອງມີນ້ໍາຫນັກທີ່ສອດຄ້ອງກັນ (ການປະຕິບັດທີ່ເປັນໄປໄດ້ສໍາລັບ C ++: std::pair. ). ດັ່ງນັ້ນ, ສໍາລັບຂອບທີ່ກໍານົດໂດຍຄູ່ຂອງແນວຕັ້ງພາຍໃຕ້ດັດຊະນີ 2i, 2i + 1 ຂອງ vector ທໍາອິດ, ນ້ໍາຫນັກຈະເທົ່າກັບອົງປະກອບພາຍໃຕ້ດັດຊະນີ i ຂອງ vector ທີສອງ.

ແລ້ວ, ເປັນຫຍັງອັນນີ້ຈຶ່ງຈໍາເປັນ?

ດີ, ຜູ້ຂຽນຂອງສາຍເຫຼົ່ານີ້ພົບວ່າມັນເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາຈໍານວນຫນຶ່ງ. ດີ, ຈາກທັດສະນະທີ່ເປັນທາງການ, ຈະມີຂໍ້ໄດ້ປຽບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

• vector ທີ່ຢູ່ຕິດກັນ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບໂຄງສ້າງ "enumerative" ອື່ນໆ, ແມ່ນຂ້ອນຂ້າງຫນາແຫນ້ນ, ໃຊ້ຫນ່ວຍຄວາມຈໍາຫນ້ອຍກວ່າ matrix adjacency (ສໍາລັບກາຟ sparse), ແລະແມ່ນຂ້ອນຂ້າງງ່າຍທີ່ຈະປະຕິບັດ.
• ໃນຫຼັກການ, ຈຸດຕັ້ງຂອງກາຟຍັງສາມາດຖືກຫມາຍດ້ວຍຕົວເລກລົບ. ຈະເປັນແນວໃດຖ້າ "ການບິດເບືອນ" ດັ່ງກ່າວແມ່ນຈໍາເປັນ?
• ກຣາບສາມາດປະກອບມີຫຼາຍຂອບແລະຫຼາຍ loops, ທີ່ມີນ້ໍາຫນັກທີ່ແຕກຕ່າງກັນ (ບວກ, ລົບ, ເຖິງແມ່ນວ່າສູນ). ບໍ່ມີຂໍ້ຈໍາກັດຢູ່ທີ່ນີ້.
• ນອກນັ້ນທ່ານຍັງສາມາດກໍານົດຄຸນສົມບັດທີ່ແຕກຕ່າງກັນກັບຂອບ - ແຕ່ສໍາລັບການເພີ່ມເຕີມກ່ຽວກັບວ່າ, ເບິ່ງພາກ 4.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນຕ້ອງໄດ້ຮັບການຍອມຮັບວ່າ "ບັນຊີລາຍຊື່" ນີ້ບໍ່ໄດ້ຫມາຍເຖິງການເຂົ້າເຖິງໄວ. ແລະໃນທີ່ນີ້ Associative Adjacency Array ມາຮອດກູ້ໄພ, ເຊິ່ງໄດ້ຖືກປຶກສາຫາລືຂ້າງລຸ່ມນີ້.

3.2 Associative adjacency array

ດັ່ງນັ້ນ, ຖ້າການເຂົ້າເຖິງຂອບສະເພາະ, ນ້ໍາຫນັກຂອງມັນແລະຄຸນສົມບັດອື່ນໆແມ່ນສໍາຄັນສໍາລັບພວກເຮົາ, ແລະຄວາມຕ້ອງການຂອງຫນ່ວຍຄວາມຈໍາບໍ່ອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາໃຊ້ matrix adjacency, ຫຼັງຈາກນັ້ນໃຫ້ຄິດກ່ຽວກັບວິທີທີ່ພວກເຮົາສາມາດປ່ຽນ vector adjacency ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້. ດັ່ງນັ້ນ, ກຸນແຈແມ່ນຂອບຂອງກາຟ, ເຊິ່ງສາມາດລະບຸໄດ້ເປັນຄູ່ຄໍາສັ່ງຂອງຈໍານວນເຕັມ. ອັນນີ້ເບິ່ງຄືແນວໃດ? ມັນບໍ່ແມ່ນກະແຈໃນ array ສະມາຄົມບໍ? ແລະ, ຖ້າເປັນດັ່ງນັ້ນ, ເປັນຫຍັງພວກເຮົາບໍ່ປະຕິບັດມັນ? ຂໍໃຫ້ພວກເຮົາມີອາເຣທີ່ກ່ຽວຂ້ອງທີ່ແຕ່ລະຄີ - ຄູ່ຄໍາສັ່ງຂອງຈໍານວນເຕັມ - ຈະຖືກເຊື່ອມໂຍງກັບຄ່າ - ຈໍານວນເຕັມຫຼືຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງທີ່ກໍານົດນ້ໍາຫນັກຂອງຂອບ. ໃນ C ++, ຄວນປະຕິບັດໂຄງສ້າງນີ້ໂດຍອີງໃສ່ std::map container (std::map. , int> ຫຼື std::ແຜນທີ່ , double>), ຫຼື std::multimap ຖ້າຄາດຫຼາຍຂອບ. ດີ, ພວກເຮົາມີໂຄງສ້າງສໍາລັບການເກັບຮັກສາກາຟທີ່ເອົາຫນ່ວຍຄວາມຈໍາຫນ້ອຍກ່ວາໂຄງສ້າງ "matrix", ສາມາດກໍານົດເສັ້ນສະແດງທີ່ມີ loops ແລະຂອບຫຼາຍ, ແລະບໍ່ມີຂໍ້ກໍານົດທີ່ເຂັ້ມງວດສໍາລັບການທີ່ບໍ່ແມ່ນລົບຂອງຕົວເລກ vertex (ຂ້າພະເຈົ້າບໍ່ຮູ້. ຜູ້ທີ່ຕ້ອງການນີ້, ແຕ່ຍັງ).

4. ໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນແມ່ນເຕັມ, ແຕ່ບາງສິ່ງບາງຢ່າງຫາຍໄປ

ແລະມັນເປັນຄວາມຈິງ: ເມື່ອແກ້ໄຂບັນຫາຈໍານວນຫນຶ່ງ, ພວກເຮົາອາດຈະຕ້ອງກໍານົດຄຸນລັກສະນະບາງຢ່າງໃຫ້ກັບຂອບຂອງກາຟແລະ, ຕາມຄວາມເຫມາະສົມ, ເກັບຮັກສາພວກມັນ. ຖ້າມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະຫຼຸດລົງລັກສະນະເຫຼົ່ານີ້ຢ່າງບໍ່ຊັດເຈນເປັນຈໍານວນເຕັມ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນກໍ່ເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເກັບຮັກສາ "ກາຟທີ່ມີຄຸນສົມບັດເພີ່ມເຕີມ" ໂດຍໃຊ້ຮູບແບບຂະຫຍາຍຂອງ vector adjacency ແລະ associative adjacency array.

ດັ່ງນັ້ນ, ໃຫ້ພວກເຮົາມີກາຟທີ່ບໍ່ມີນ້ໍາຫນັກ, ສໍາລັບແຕ່ລະຂອບທີ່ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງເກັບຮັກສາ, ຕົວຢ່າງ, 2 ລັກສະນະເພີ່ມເຕີມທີ່ລະບຸໂດຍຈໍານວນເຕັມ. ໃນກໍລະນີນີ້, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະກໍານົດ vector ທີ່ຢູ່ໃກ້ຄຽງຂອງຕົນເປັນຊຸດຄໍາສັ່ງບໍ່ແມ່ນ "ຄູ່", ແຕ່ "quartets" ຂອງຈໍານວນເຕັມ (a[2i], a[2i+1], a[2i+2], a [2i+3]…) , ບ່ອນທີ່ a[2i+2] ແລະ a[2i+3] ຈະກຳນົດຄຸນລັກສະນະຂອງຂອບທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ສໍາລັບເສັ້ນສະແດງທີ່ມີນ້ໍາຫນັກຈໍານວນເຕັມຂອງຂອບ, ຄໍາສັ່ງໂດຍທົ່ວໄປແມ່ນຄ້າຍຄືກັນ (ຄວາມແຕກຕ່າງພຽງແຕ່ວ່າຄຸນລັກສະນະຈະປະຕິບັດຕາມນ້ໍາຫນັກຂອງຂອບແລະຈະຖືກກໍານົດໂດຍອົງປະກອບ a[2i+3] ແລະ a[2i+4] , ແລະແຂບຕົວມັນເອງຈະຖືກລະບຸບໍ່ແມ່ນ 4, ແຕ່ 5 ຕົວເລກຄໍາສັ່ງ). ແລະສໍາລັບເສັ້ນສະແດງທີ່ມີນ້ໍາຫນັກຂອບທີ່ບໍ່ແມ່ນຈໍານວນເຕັມ, ລັກສະນະຕ່າງໆສາມາດຖືກຂຽນເຂົ້າໄປໃນອົງປະກອບທີ່ບໍ່ມີນ້ໍາຫນັກຂອງມັນ.

ເມື່ອນໍາໃຊ້ array adjacency ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງສໍາລັບກາຟທີ່ມີນ້ໍາຫນັກຂອບຈໍານວນ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະກໍານົດເປັນຄ່າບໍ່ແມ່ນຕົວເລກດຽວ, ແຕ່ array (vector) ຂອງຕົວເລກທີ່ລະບຸ, ນອກເຫນືອໄປຈາກນ້ໍາຫນັກຂອງຂອບ, ທັງຫມົດທີ່ຈໍາເປັນອື່ນໆ. ຄຸນ​ລັກ​ສະ​ນະ. ໃນຂະນະດຽວກັນ, ຄວາມບໍ່ສະດວກສໍາລັບກໍລະນີຂອງນ້ໍາຫນັກທີ່ບໍ່ແມ່ນຕົວເລກແມ່ນຈະຕ້ອງກໍານົດເຄື່ອງຫມາຍທີ່ມີຕົວເລກທີ່ເລື່ອນໄດ້ (ແມ່ນແລ້ວ, ນີ້ແມ່ນຄວາມບໍ່ສະດວກ, ແຕ່ຖ້າບໍ່ມີເຄື່ອງຫມາຍດັ່ງກ່າວຫຼາຍ, ແລະຖ້າທ່ານເຮັດ. 'ບໍ່ຕັ້ງໃຫ້ເຂົາເຈົ້າເກີນໄປ " tricky " double, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນອາດຈະບໍ່ມີຫຍັງ). ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າໃນ C ++ ຂະຫຍາຍ associative adjacency arrays ສາມາດຖືກກໍານົດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: std::map , std::vector> ຫຼື std::map , std::vector, ເຊິ່ງຄ່າທໍາອິດໃນ "key-value-vector" ຈະເປັນນ້ໍາຫນັກຂອງຂອບ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນການກໍານົດຕົວເລກຂອງຄຸນລັກສະນະຂອງມັນຕັ້ງຢູ່.

ວັນນະຄະດີ:

ກ່ຽວກັບກາຟ ແລະ ສູດການຄິດໄລ່ໂດຍທົ່ວໄປ:

1. Cormen, Thomas H., Leiserson, Charles I., Rivest, Ronald L., Stein, Clifford. ສູດການຄິດໄລ່: ການກໍ່ສ້າງ ແລະການວິເຄາະ, ສະບັບທີ 2: Trans. ຈາກພາສາອັງກິດ – M.: Williams Publishing House, 2011.
2. ຮາຣີ ແຟຣງ. ທິດສະດີກາຟ. M.: Mir, 1973.
ບົດລາຍງານຂອງຜູ້ຂຽນກ່ຽວກັບ vector ແລະ array ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຂອງ adjacencies:
3. Chernoukhov S.A. adjacency vector ແລະ associative adjacency array ເປັນວິທີການເປັນຕົວແທນແລະເກັບຮັກສາກາຟ / SA Chernouhov. ແຜນທີ່ vector ແລະ adjacency ເປັນໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນເພື່ອເປັນຕົວແທນຂອງກາຟ // ການລວບລວມບົດຄວາມຂອງກອງປະຊຸມວິທະຍາສາດແລະການປະຕິບັດສາກົນ "ບັນຫາການປະຕິບັດຜົນໄດ້ຮັບຂອງການພັດທະນານະວັດຕະກໍາແລະວິທີການແກ້ໄຂມັນ" (Saratov, 14.09.2019 ກັນຍາ 2019). – ສະເຕີລິທາມາກ: AMI, 65, ໜ້າ. 69-XNUMX
ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນອອນໄລນ໌ທີ່ເປັນປະໂຫຍດກ່ຽວກັບຫົວຂໍ້:
4. prog-cpp.ru/data-graph
5. ejuo.livejournal.com/4518.html

ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນ: www.habr.com