ທຸກຄົນສາມາດແຕ່ງງານໄດ້ແນວໃດ (ການແຕ່ງງານແບບດ່ຽວ, ສອງຄັ້ງ ແລະສາມເພດ) ຈາກທັດສະນະຄະຕິ ແລະເປັນຫຍັງຜູ້ຊາຍຈຶ່ງຊະນະສະເໝີ

ໃນປີ 2012, ລາງວັນໂນແບລດ້ານເສດຖະສາດໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ Lloyd Shapley ແລະ Alvin Roth. "ສໍາລັບທິດສະດີການແຈກຢາຍທີ່ຫມັ້ນຄົງແລະການປະຕິບັດຂອງການຈັດຕັ້ງຕະຫຼາດ." Aleksey Savvateev ໃນປີ 2012 ໄດ້ພະຍາຍາມອະທິບາຍຢ່າງງ່າຍດາຍ ແລະຈະແຈ້ງກ່ຽວກັບຄຸນງາມຄວາມດີຂອງນັກຄະນິດສາດ. ຂ້າພະເຈົ້າສະເຫນີໃຫ້ທ່ານເອົາໃຈໃສ່ເປັນບົດສະຫຼຸບ ວິດີໂອບັນຍາຍ.

ມື້ນີ້ຈະມີການບັນຍາຍທິດສະດີ. ກ່ຽວກັບການທົດລອງ ເອລາ ໂຣຕາ, ໂດຍສະເພາະກັບການບໍລິຈາກ, ຂ້າພະເຈົ້າຈະບໍ່ບອກ.

ໃນ​ເວ​ລາ​ທີ່​ມັນ​ໄດ້​ຖືກ​ປະ​ກາດ​ວ່າ​ Lloyd Shepley (1923-2016) ໄດ້ຮັບລາງວັນ Nobel, ມີຄໍາຖາມມາດຕະຖານ: "ແນວໃດ!? ລາວຍັງມີຊີວິດຢູ່ບໍ!?!” ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ສຸດຂອງລາວແມ່ນໄດ້ຮັບໃນປີ 1953.

ຢ່າງເປັນທາງການ, ໂບນັດໄດ້ຖືກມອບໃຫ້ສໍາລັບສິ່ງອື່ນ. ສໍາລັບເອກະສານ 1962 ຂອງລາວກ່ຽວກັບ "ທິດສະດີຄວາມຫມັ້ນຄົງຂອງການແຕ່ງງານ": "ການເຂົ້າວິທະຍາໄລແລະຄວາມຫມັ້ນຄົງຂອງການແຕ່ງງານ."

ກ່ຽວກັບການແຕ່ງງານແບບຍືນຍົງ

ການຈັບຄູ່ (matching) — ວຽກ​ງານ​ຂອງ​ການ​ຊອກ​ຫາ​ຈົດ​ຫມາຍ​ສະ​ບັບ​.

ມີບ້ານທີ່ໂດດດ່ຽວສະເພາະ. ມີຊາຍຫນຸ່ມ "m" ແລະ "w" ຍິງ. ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ແຕ່ງງານກັບເຂົາເຈົ້າແຕ່ລະຄົນ. (ບໍ່​ຈໍາ​ເປັນ​ຕ້ອງ​ເປັນ​ຕົວ​ເລກ​ດຽວ​ກັນ​, ບາງ​ທີ​ໃນ​ທີ່​ສຸດ​ຜູ້​ໃດ​ຜູ້​ຫນຶ່ງ​ຈະ​ຖືກ​ປະ​ໄວ້​ຄົນ​ດຽວ​.)

ການສົມມຸດຕິຖານອັນໃດທີ່ຕ້ອງເຮັດໃນຕົວແບບ? ວ່າມັນບໍ່ແມ່ນເລື່ອງງ່າຍທີ່ຈະແຕ່ງງານໃຫມ່ໂດຍບັງເອີນ. ຂັ້ນຕອນທີ່ແນ່ນອນແມ່ນໄດ້ຖືກປະຕິບັດໄປສູ່ທາງເລືອກທີ່ບໍ່ເສຍຄ່າ. ໃຫ້ເວົ້າວ່າມີ aksakal ທີ່ສະຫລາດທີ່ຕ້ອງການທີ່ຈະແຕ່ງງານໃຫມ່ໃນລັກສະນະທີ່ຫຼັງຈາກການຢ່າຮ້າງຂອງລາວເສຍຊີວິດບໍ່ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນ. (ການຢ່າຮ້າງເປັນສະຖານະການທີ່ຜົວຕ້ອງການຜູ້ຍິງພາກສ່ວນທີສາມເປັນເມຍຫຼາຍກວ່າເມຍຂອງລາວ.)

ທິດສະດີນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຈິດໃຈຂອງເສດຖະກິດທີ່ທັນສະໄຫມ. ນາງເປັນພິເສດທີ່ບໍ່ມີມະນຸດສະທໍາ. ເສດຖະສາດເປັນປະເພນີທີ່ບໍ່ມີມະນຸດສະທໍາ. ໃນ​ເສດ​ຖະ​ກິດ​, ຜູ້​ຊາຍ​ໄດ້​ຖືກ​ທົດ​ແທນ​ໂດຍ​ເຄື່ອງ​ຈັກ​ເພື່ອ​ເຮັດ​ໃຫ້​ຜົນ​ກໍາ​ໄລ​ສູງ​ສຸດ​. ສິ່ງ​ທີ່​ຂ້າ​ພະ​ເຈົ້າ​ຈະ​ບອກ​ທ່ານ​ແມ່ນ​ຢ່າງ​ແທ້​ຈິງ​ສິ່ງ​ທີ່​ບ້າ​ຈາກ​ທັດ​ສະ​ນະ​ສິນ​ລະ​ທໍາ. ຢ່າເອົາມັນໃສ່ໃຈ.

ນັກເສດຖະສາດເບິ່ງການແຕ່ງງານດ້ວຍວິທີນີ້.
m1, m2,… mk - ຜູ້ຊາຍ.
w1, w2,... wL - ແມ່ຍິງ.

ຜູ້ຊາຍໄດ້ຖືກລະບຸວ່າລາວ "ສັ່ງ" ເດັກຍິງແນວໃດ. ນອກຈາກນີ້ຍັງມີ "ລະດັບສູນ", ຂ້າງລຸ່ມນີ້ທີ່ແມ່ຍິງບໍ່ສາມາດຖືກສະເຫນີໃຫ້ເປັນເມຍທັງຫມົດ, ເຖິງແມ່ນວ່າບໍ່ມີຄົນອື່ນ.

ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງເກີດຂື້ນໃນທັງສອງທິດທາງ, ຄືກັນສໍາລັບເດັກຍິງ.

ຂໍ້ມູນເບື້ອງຕົ້ນແມ່ນ arbitrary. ການສົມມຸດຕິຖານ / ຂໍ້ຈໍາກັດພຽງແຕ່ແມ່ນວ່າພວກເຮົາບໍ່ປ່ຽນແປງຄວາມມັກຂອງພວກເຮົາ.

ທິດສະດີບົດ: ໂດຍບໍ່ຄໍານຶງເຖິງການແຜ່ກະຈາຍແລະລະດັບຂອງສູນ, ມີສະເຫມີວິທີການສ້າງຕັ້ງການຕິດຕໍ່ພົວພັນຫນຶ່ງຕໍ່ຫນຶ່ງລະຫວ່າງຜູ້ຊາຍແລະແມ່ຍິງບາງຄົນເພື່ອໃຫ້ມັນແຂງແຮງກັບທຸກປະເພດຂອງການແບ່ງປັນ (ບໍ່ພຽງແຕ່ການຢ່າຮ້າງ).

ອາດມີໄພຂົ່ມຂູ່ອັນໃດແດ່?

ມີຄູ່ຜົວເມຍ (m,w) ທີ່ຍັງບໍ່ໄດ້ແຕ່ງງານ. ແຕ່ສໍາລັບ w ຜົວປະຈຸບັນແມ່ນຮ້າຍແຮງກວ່າເກົ່າ m, ແລະສໍາລັບ m ພັນລະຍາຂອງປະຈຸບັນແມ່ນຮ້າຍແຮງກວ່າເກົ່າ w. ນີ້ແມ່ນສະຖານະການທີ່ບໍ່ຍືນຍົງ.

ຍັງມີທາງເລືອກທີ່ຜູ້ໃດຜູ້ນຶ່ງໄດ້ແຕ່ງງານກັບຜູ້ທີ່ "ຕໍ່າກວ່າສູນ"; ໃນສະຖານະການນີ້, ການແຕ່ງງານກໍ່ຈະແຕກແຍກ.

ຖ້າແມ່ຍິງແຕ່ງງານ, ແຕ່ນາງມັກຜູ້ຊາຍທີ່ຍັງບໍ່ໄດ້ແຕ່ງງານ, ສໍາລັບຜູ້ທີ່ນາງສູງກວ່າສູນ.

ຖ້າຄົນສອງຄົນທັງສອງຍັງບໍ່ໄດ້ແຕ່ງງານ, ແລະທັງສອງແມ່ນ "ເຫນືອສູນ" ສໍາລັບກັນແລະກັນ.

ມັນໄດ້ຖືກໂຕ້ຖຽງວ່າສໍາລັບຂໍ້ມູນເບື້ອງຕົ້ນໃດໆເຊັ່ນລະບົບການແຕ່ງງານມີຢູ່, ທົນທານຕໍ່ທຸກປະເພດຂອງການຂົ່ມຂູ່. ອັນທີສອງ, ສູດການຄິດໄລ່ສໍາລັບການຊອກຫາຄວາມສົມດຸນດັ່ງກ່າວແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ. ໃຫ້ສົມທຽບກັບ M*N.

ຮູບແບບນີ້ໄດ້ຖືກຂະຫຍາຍໂດຍທົ່ວໄປແລະຂະຫຍາຍໄປສູ່ "polygamy" ແລະນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດ.

ຂັ້ນຕອນ Gale-Shapley

ຖ້າຜູ້ຊາຍແລະແມ່ຍິງທຸກຄົນປະຕິບັດຕາມ "ໃບສັ່ງຢາ", ລະບົບການແຕ່ງງານທີ່ເກີດຂື້ນຈະມີຄວາມຍືນຍົງ.

ໃບສັ່ງຢາ.
ພວກເຮົາໃຊ້ເວລາສອງສາມມື້ຕາມຄວາມຕ້ອງການ. ພວກເຮົາແບ່ງແຕ່ລະມື້ເປັນສອງສ່ວນ (ຕອນເຊົ້າແລະຕອນແລງ).

ໃນຕອນເຊົ້າທໍາອິດ, ຜູ້ຊາຍທຸກຄົນໄປຫາແມ່ຍິງທີ່ດີທີ່ສຸດຂອງລາວແລະເຄາະປ່ອງຢ້ຽມ, ຂໍໃຫ້ນາງແຕ່ງງານກັບລາວ.

ໃນຕອນແລງຂອງວັນດຽວກັນ, ຫັນໄປຫາແມ່ຍິງ, ແມ່ຍິງສາມາດຄົ້ນພົບຫຍັງ? ວ່າມີຝູງຊົນພາຍໃຕ້ປ່ອງຢ້ຽມຂອງນາງ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນຜູ້ຊາຍຫຼືບໍ່ມີຜູ້ຊາຍ. ຜູ້ທີ່ບໍ່ມີໃຜໃນມື້ນີ້ຂ້າມເວລາຂອງພວກເຂົາແລະລໍຖ້າ. ສ່ວນທີ່ເຫຼືອ, ຜູ້ທີ່ມີຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງ, ກວດເບິ່ງຜູ້ຊາຍທີ່ເຂົ້າມາເບິ່ງວ່າພວກເຂົາ "ຢູ່ເຫນືອລະດັບສູນ." ໃຫ້ມີຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງ. ຖ້າທ່ານໂຊກບໍ່ດີແລະທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນຕໍ່າກວ່າສູນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທຸກຄົນຄວນຈະຖືກສົ່ງ. ແມ່ຍິງເລືອກເອົາຜູ້ທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງຜູ້ທີ່ມາ, ບອກລາວໃຫ້ລໍຖ້າ, ແລະສົ່ງສ່ວນທີ່ເຫຼືອ.

ກ່ອນມື້ທີສອງ, ສະຖານະການແມ່ນ: ແມ່ຍິງບາງຄົນມີຜູ້ຊາຍຫນຶ່ງ, ບາງຄົນບໍ່ມີ.

ໃນມື້ທີສອງ, ຜູ້ຊາຍ "ຟຣີ" (ຖືກສົ່ງ) ທັງຫມົດຈໍາເປັນຕ້ອງໄປຫາແມ່ຍິງທີ່ສໍາຄັນທີສອງ. ຖ້າບໍ່ມີບຸກຄົນດັ່ງກ່າວ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຜູ້ຊາຍໄດ້ຖືກປະກາດເປັນໂສດ. ຜູ້​ຊາຍ​ທີ່​ນັ່ງ​ກັບ​ຜູ້​ຍິງ​ແລ້ວ​ຍັງ​ບໍ່​ໄດ້​ເຮັດ​ຫຍັງ.

ໃນຕອນແລງ, ແມ່ຍິງເບິ່ງສະຖານະການ. ຖ້າຜູ້ທີ່ນັ່ງຢູ່ແລ້ວໄດ້ຖືກເຂົ້າຮ່ວມໂດຍບູລິມະສິດທີ່ສູງກວ່າ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ບູລິມະສິດຕ່ໍາຈະຖືກສົ່ງໄປ. ຖ້າ​ຜູ້​ທີ່​ມາ​ຕ່ຳ​ກວ່າ​ສິ່ງ​ທີ່​ມີ​ຢູ່​ແລ້ວ, ທຸກ​ຄົນ​ກໍ​ຖືກ​ສົ່ງ​ໄປ. ແມ່ຍິງເລືອກອົງປະກອບສູງສຸດທຸກຄັ້ງ.

ພວກເຮົາເຮັດຊ້ຳ.

ດັ່ງນັ້ນ, ຜູ້ຊາຍແຕ່ລະຄົນໄດ້ຜ່ານບັນຊີລາຍຊື່ທັງຫມົດຂອງແມ່ຍິງຂອງລາວແລະຖືກປະໄວ້ຢູ່ຄົນດຽວຫຼືມີສ່ວນພົວພັນກັບແມ່ຍິງບາງຄົນ. ແລ້ວພວກເຮົາຈະໃຫ້ທຸກຄົນແຕ່ງງານ.

ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະດໍາເນີນການຂະບວນການທັງຫມົດນີ້, ແຕ່ສໍາລັບແມ່ຍິງທີ່ຈະແລ່ນໄປຫາຜູ້ຊາຍ? ຂັ້ນຕອນແມ່ນສົມມາດ, ແຕ່ການແກ້ໄຂອາດຈະແຕກຕ່າງກັນ. ແຕ່ຄໍາຖາມແມ່ນ, ໃຜດີກວ່າຈາກນີ້?

ທິດສະດີບົດ. ຂໍ​ໃຫ້​ເຮົາ​ພິ​ຈາ​ລະ​ນາ​ບໍ່​ພຽງ​ແຕ່​ສອງ​ວິ​ທີ​ແກ້​ໄຂ​ສົມ​ມາດ​ຕະ​ການ​, ແຕ່​ຊຸດ​ຂອງ​ລະ​ບົບ​ການ​ແຕ່ງ​ງານ​ທີ່​ຫມັ້ນ​ຄົງ​ທັງ​ຫມົດ​. ກົນໄກທີ່ສະເຫນີຕົ້ນສະບັບ (ຜູ້ຊາຍແລ່ນແລະແມ່ຍິງຍອມຮັບ / ປະຕິເສດ) ສົ່ງຜົນໃຫ້ລະບົບການແຕ່ງງານທີ່ດີກວ່າສໍາລັບຜູ້ຊາຍຄົນອື່ນໆແລະຮ້າຍແຮງກວ່າເກົ່າສໍາລັບແມ່ຍິງໃດໆ.

ການແຕ່ງງານກັບເພດດຽວກັນ

ພິຈາລະນາສະຖານະການທີ່ມີ "ການແຕ່ງງານຂອງເພດດຽວກັນ." ຂໍ​ໃຫ້​ພິຈາລະນາ​ຜົນ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທີ່​ເຮັດ​ໃຫ້​ເກີດ​ຄວາມ​ສົງ​ໄສ​ກ່ຽວ​ກັບ​ຄວາມ​ຕ້ອງ​ການ​ທີ່​ຈະ​ເຮັດ​ຕາມ​ກົດໝາຍ. ຕົວຢ່າງທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງຕາມອຸດົມການ.

ພິຈາລະນາຮັກຮ່ວມເພດສີ່ a, b, c, d.

ບູລິມະສິດສໍາລັບ a: bcd
ບູລິມະສິດຂອງ b:cad
ບູລິມະສິດຂອງ c: abd
ສໍາລັບ d ມັນບໍ່ສໍາຄັນວ່າລາວຈັດອັນດັບສາມທີ່ຍັງເຫຼືອ.

ຖະແຫຼງການ: ບໍ່ມີລະບົບການແຕ່ງງານແບບຍືນຍົງຢູ່ໃນລະບົບນີ້.

ມີຈັກລະບົບສຳລັບສີ່ຄົນ? ສາມ. ab cd, ac bd, ad bc. ຄູ່ຜົວເມຍຈະລົ້ມລົງແລະຂະບວນການຈະໄປໃນຮອບວຽນ.

ລະບົບ "ສາມເພດ".
ນີ້ແມ່ນຄໍາຖາມທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດທີ່ເປີດສາຂາວິຊາຄະນິດສາດທັງຫມົດ. ນີ້ແມ່ນເຮັດໂດຍເພື່ອນຮ່ວມງານຂອງຂ້ອຍໃນ Moscow, Vladimir Ivanovich Danilov. ລາວໄດ້ເບິ່ງ "ການແຕ່ງງານ" ເປັນການດື່ມເຫຼົ້າແວງແລະບົດບາດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: "ຜູ້ທີ່ຖອກ," "ຜູ້ທີ່ເວົ້າເຕົາອົບ," ແລະ "ຜູ້ທີ່ຕັດໄສ້ກອກ." ໃນສະຖານະການທີ່ມີຜູ້ຕາງຫນ້າ 4 ຄົນຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນຂອງແຕ່ລະບົດບາດ, ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະແກ້ໄຂດ້ວຍແຮງບິດເບືອນ. ຄໍາຖາມຂອງລະບົບທີ່ຍືນຍົງແມ່ນເປັນການເປີດ.

Shapley vector

ໃນບ້ານ cottage ເຂົາເຈົ້າຕັດສິນໃຈ asphalt ຖະຫນົນຫົນທາງ. ຈໍາ​ເປັນ​ຕ້ອງ​ໄດ້ chip ໃນ​. ແນວໃດ?

Shapley ໄດ້ສະເຫນີແກ້ໄຂບັນຫານີ້ໃນປີ 1953. ໃຫ້ສົມມຸດສະຖານະການຂັດແຍ້ງກັບກຸ່ມຄົນ N={1,2…n}. ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ / ຜົນປະໂຫຍດຕ້ອງໄດ້ຮັບການແບ່ງປັນ. ສົມມຸດວ່າຄົນຮ່ວມກັນເຮັດສິ່ງທີ່ມີປະໂຫຍດ, ຂາຍມັນແລະແບ່ງກໍາໄລແນວໃດ?

Shapley ແນະນໍາວ່າໃນເວລາທີ່ການແບ່ງ, ພວກເຮົາຄວນຈະໄດ້ຮັບການນໍາພາໂດຍຈໍານວນ subsets ທີ່ແນ່ນອນຂອງປະຊາຊົນເຫຼົ່ານີ້ສາມາດໄດ້ຮັບ. ເງິນທັງໝົດຂອງ 2N ບໍ່ຫວ່າງເປົ່າສາມາດຫາເງິນໄດ້ເທົ່າໃດ? ແລະອີງໃສ່ຂໍ້ມູນນີ້, Shapley ຂຽນສູດທົ່ວໄປ.

ຕົວຢ່າງຫນຶ່ງ. ນັກ soloist, guitarist ແລະ drummer ຫຼິ້ນຢູ່ໃນ passage ໃຕ້ດິນໃນ Moscow. ສາມຄົນຂອງພວກເຂົາມີລາຍໄດ້ 1000 rubles ຕໍ່ຊົ່ວໂມງ. ວິທີການແບ່ງມັນ? ອາດຈະເທົ່າທຽມກັນ.
V(1,2,3)=1000

ຂໍໃຫ້ ທຳ ທ່າວ່າ
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100

ພະແນກຍຸຕິທໍາບໍ່ສາມາດກໍານົດໄດ້ຈົນກ່ວາພວກເຮົາຮູ້ວ່າຜົນປະໂຫຍດລໍຖ້າບໍລິສັດໃດຫນຶ່ງຖ້າມັນແຕກແຍກແລະດໍາເນີນການດ້ວຍຕົນເອງ. ແລະໃນເວລາທີ່ພວກເຮົາກໍານົດຕົວເລກ (ກໍານົດເກມຮ່ວມມືໃນຮູບແບບລັກສະນະ).

Superadditivity ແມ່ນໃນເວລາທີ່ຮ່ວມກັນເຂົາເຈົ້າມີລາຍໄດ້ຫຼາຍກ່ວາແຍກຕ່າງຫາກ, ໃນເວລາທີ່ມັນມີກໍາໄລຫຼາຍທີ່ຈະສາມັກຄີ, ແຕ່ມັນບໍ່ຈະແຈ້ງວິທີການແບ່ງການຊະນະ. ສໍາເນົາຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ຖືກແຍກກ່ຽວກັບເລື່ອງນີ້.

ມີເກມ. ນັກທຸລະກິດ 1 ຄົນພ້ອມກັນພົບເງິນຝາກມູນຄ່າ XNUMX ລ້ານໂດລາສະຫະລັດ. ຖ້າພວກເຂົາສາມຄົນເຫັນດີ, ມີຈໍານວນລ້ານຂອງພວກເຂົາ. ຄູ່ຜົວເມຍໃດສາມາດຂ້າ (ເອົາອອກຈາກກໍລະນີ) ແລະໄດ້ຮັບເງິນລ້ານສໍາລັບຕົນເອງ. ແລະບໍ່ມີໃຜສາມາດເຮັດຫຍັງໄດ້ຢ່າງດຽວ. ນີ້ແມ່ນເກມຮ່ວມມືທີ່ເປັນຕາຢ້ານທີ່ບໍ່ມີທາງອອກ. ສະເຫມີຈະມີສອງຄົນທີ່ສາມາດລົບລ້າງທີສາມ ... ທິດສະດີເກມຮ່ວມມືເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຕົວຢ່າງທີ່ບໍ່ມີການແກ້ໄຂ.

ພວກ​ເຮົາ​ຢາກ​ໃຫ້​ມີ​ການ​ແກ້​ໄຂ​ແບບ​ນີ້​ທີ່​ບໍ່​ມີ​ຝ່າຍ​ປະສົມ​ຈະ​ຕ້ອງ​ການ​ສະກັດ​ກັ້ນ​ການ​ແກ້​ໄຂ​ທົ່ວ​ໄປ. ຊຸດຂອງພະແນກທັງຫມົດທີ່ບໍ່ສາມາດສະກັດໄດ້ແມ່ນ kernel. ມັນເກີດຂື້ນວ່າແກນແມ່ນຫວ່າງເປົ່າ. ແຕ່ເຖິງແມ່ນວ່າມັນບໍ່ຫວ່າງ, ວິທີການແບ່ງ?

Shapley ແນະນໍາການແບ່ງປັນວິທີນີ້. ໂຍນຫຼຽນກັບ n! ແຄມ. ພວກເຮົາຂຽນອອກຜູ້ນທັງຫມົດໃນຄໍາສັ່ງນີ້. ໃຫ້ເວົ້າວ່າ drummer ທໍາອິດ. ລາວເຂົ້າມາແລະເອົາ 100 ຂອງລາວ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, "ທີສອງ" ເຂົ້າມາ, ໃຫ້ເວົ້າວ່າ soloist. (ຮ່ວມກັນກັບ drummer ເຂົາເຈົ້າສາມາດມີລາຍໄດ້ 450, drummer ໄດ້ແລ້ວ 100) soloist ໃຊ້ເວລາ 350. ນັກກີຕາເຂົ້າ (ຮ່ວມກັນ 1000, -450), ໃຊ້ເວລາ 550. ຫນຶ່ງສຸດທ້າຍໃນຂ້ອນຂ້າງມັກຈະຊະນະ. (Supermodularity)

ຖ້າພວກເຮົາຂຽນອອກສໍາລັບຄໍາສັ່ງທັງຫມົດ:
GSB - (ຊະນະ C) - (ຊະນະ D) - (ຊະນະ B)
SGB ​​- (ຊະນະ C) - (ຊະນະ D) - (ຊະນະ B)
SBG - (ຊະນະ C) - (ຊະນະ D) - (ຊະນະ B)
BSG - (ຊະນະ C) - (ຊະນະ D) - (ຊະນະ B)
BGS - (ໄດ້ C) - (ໄດ້ D) - (ໄດ້ B)
GBS - (ຊະນະ C) - (ຊະນະ D) - (ຊະນະ B)

ແລະສໍາລັບແຕ່ລະຄໍລໍາພວກເຮົາເພີ່ມແລະແບ່ງໂດຍ 6 - ໂດຍສະເລ່ຍຫຼາຍກວ່າຄໍາສັ່ງທັງຫມົດ - ນີ້ແມ່ນ Shapley vector.

Shapley ພິສູດທິດສະດີ (ໂດຍປະມານ): ມີຫ້ອງຮຽນຂອງເກມ (supermodular), ໃນທີ່ຄົນຕໍ່ໄປເພື່ອເຂົ້າຮ່ວມທີມງານຂະຫນາດໃຫຍ່ເອົາຊະນະໃຫຍ່ກວ່າກັບມັນ. kernel ແມ່ນສະເຫມີບໍ່ຫວ່າງເປົ່າແລະເປັນ convex ປະສົມປະສານຂອງຈຸດ (ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາ, 6 ຈຸດ). vector Shapley ຕັ້ງຢູ່ໃຈກາງຂອງແກນ. ມັນສະເຫມີສາມາດສະເຫນີເປັນການແກ້ໄຂ, ບໍ່ມີໃຜຈະຕໍ່ຕ້ານມັນ.

ໃນປີ 1973, ມັນໄດ້ຖືກພິສູດວ່າບັນຫາກັບ cottages ແມ່ນ supermodular.

ປະຊາຊົນ n ທັງຫມົດແບ່ງປັນຖະຫນົນຫົນທາງກັບ cottage ທໍາອິດ. ເຖິງທີສອງ - n-1 ຄົນ. ເປັນຕົ້ນ.

ສະຫນາມບິນມີທາງແລ່ນ. ບໍລິສັດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຕ້ອງການຄວາມຍາວທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ບັນຫາດຽວກັນເກີດຂື້ນ.

ຂ້າ​ພະ​ເຈົ້າ​ຄິດ​ວ່າ​ຜູ້​ທີ່​ໄດ້​ຮັບ​ລາງ​ວັນ Nobel ມີ​ຄຸນ​ນະ​ພາບ​ນີ້​ຢູ່​ໃນ​ໃຈ​, ແລະ​ບໍ່​ພຽງ​ແຕ່​ວຽກ​ງານ​ຂອງ​ຂອບ​.

!

ຍັງ

• ຊ່ອງ "ຄະນິດສາດ - ງ່າຍດາຍ": youtube.com/punkmathematics
• ຊ່ອງທາງ "Savvateev ບໍ່ມີຊາຍແດນ": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
• ສາທາລະນະ "ຄະນິດສາດແມ່ນງ່າຍດາຍ": vk.com/alexei_savvateev
• ສາທາລະນະ "ເລື່ອງຕະຫລົກນັກຄະນິດສາດ": vk.com/bsu_mmf_jokes
• ເວັບໄຊທ໌, ການບັນຍາຍທັງໝົດຢູ່ທີ່ນັ້ນ +100 ບົດຮຽນ ແລະອື່ນໆອີກ: savvateev.xyz

ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນ: www.habr.com