ພວກເຮົາເອົາສົມຜົນ regression ເສັ້ນເປັນຮູບແບບ matrix

ຈຸດປະສົງຂອງບົດຄວາມແມ່ນເພື່ອສະຫນັບສະຫນູນນັກວິທະຍາສາດຂໍ້ມູນເລີ່ມຕົ້ນ. IN ບົດຄວາມທີ່ຜ່ານມາ ພວກ​ເຮົາ​ໄດ້​ອະ​ທິ​ບາຍ​ສາມ​ວິ​ທີ​ການ​ແກ້​ໄຂ​ສົມ​ຜົນ regression ເສັ້ນ​ຊື່​: ການ​ແກ້​ໄຂ​ວິ​ເຄາະ​, ການ​ສືບ​ເຊື້ອ​ສາຍ gradient​, stochastic gradient descent​. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ສໍາລັບການແກ້ໄຂການວິເຄາະພວກເຮົານໍາໃຊ້ສູດ . ໃນບົດຄວາມນີ້, ຕາມທີ່ຫົວຂໍ້ແນະນໍາ, ພວກເຮົາຈະໃຫ້ເຫດຜົນວ່າການນໍາໃຊ້ສູດນີ້ຫຼື, ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ພວກເຮົາຈະມາຈາກມັນເອງ.

ເປັນຫຍັງມັນເຮັດໃຫ້ຄວາມຮູ້ສຶກທີ່ຈະເອົາໃຈໃສ່ເປັນພິເສດຕໍ່ສູດ ?

ມັນແມ່ນກັບສົມຜົນ matrix ທີ່ໃນກໍລະນີຫຼາຍທີ່ສຸດ, ຫນຶ່ງເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະຮູ້ຈັກກັບ regression ເສັ້ນ. ໃນຂະນະດຽວກັນ, ການຄິດໄລ່ລະອຽດຂອງວິທີການທີ່ໄດ້ມາຈາກສູດແມ່ນຫາຍາກ.

ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນຫຼັກສູດການຮຽນຮູ້ເຄື່ອງຈັກຈາກ Yandex, ເມື່ອນັກຮຽນຖືກນໍາສະເຫນີໃຫ້ເປັນປົກກະຕິ, ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກສະເຫນີໃຫ້ໃຊ້ຫນ້າທີ່ຈາກຫ້ອງສະຫມຸດ. sklearn, ໃນຂະນະທີ່ບໍ່ມີຄໍາທີ່ກ່າວເຖິງກ່ຽວກັບການເປັນຕົວແທນຂອງ matrix ຂອງ algorithm. ມັນແມ່ນໃນເວລານີ້ທີ່ຜູ້ຟັງບາງຄົນອາດຈະຕ້ອງການທີ່ຈະເຂົ້າໃຈບັນຫານີ້ໃນລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມ - ຂຽນລະຫັດໂດຍບໍ່ຕ້ອງໃຊ້ຫນ້າທີ່ກຽມພ້ອມ. ແລະເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ທໍາອິດທ່ານຕ້ອງນໍາສະເຫນີສົມຜົນທີ່ມີ normalizer ໃນຮູບແບບ matrix. ບົດ​ຄວາມ​ນີ້​ຈະ​ອະ​ນຸ​ຍາດ​ໃຫ້​ຜູ້​ທີ່​ປາ​ຖະ​ຫນາ​ທີ່​ຈະ​ຊໍາ​ນິ​ຊໍາ​ນານ​ດັ່ງ​ກ່າວ​. ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນ.

ເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນ

ຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍ

ພວກເຮົາມີຂອບເຂດຂອງມູນຄ່າເປົ້າຫມາຍ. ຕົວຢ່າງ, ຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍອາດຈະເປັນລາຄາຂອງຊັບສິນໃດກໍ່ຕາມ: ນ້ໍາມັນ, ຄໍາ, ເຂົ້າສາລີ, ເງິນໂດລາ, ແລະອື່ນໆ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ໂດຍຈໍານວນຂອງຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍທີ່ມີມູນຄ່າພວກເຮົາຫມາຍເຖິງຈໍານວນຂອງການສັງເກດການ. ການສັງເກດການດັ່ງກ່າວອາດຈະເປັນຕົວຢ່າງ, ລາຄານ້ໍາມັນປະຈໍາເດືອນສໍາລັບປີ, ນັ້ນແມ່ນ, ພວກເຮົາຈະມີມູນຄ່າເປົ້າຫມາຍ 12. ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນແນະນໍາ notation ໄດ້. ໃຫ້ພວກເຮົາສະແດງແຕ່ລະມູນຄ່າຂອງຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍເປັນ . ໃນຈໍານວນທັງຫມົດພວກເຮົາມີ ການສັງເກດການ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າພວກເຮົາສາມາດເປັນຕົວແທນການສັງເກດການຂອງພວກເຮົາເປັນ .

Regressors

ພວກເຮົາຈະສົມມຸດວ່າມີປັດໃຈຈໍານວນຫນຶ່ງທີ່ອະທິບາຍເຖິງຄຸນຄ່າຂອງຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍ. ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ, ອັດຕາແລກປ່ຽນເງິນໂດລາ / ຮູເບີນແມ່ນມີອິດທິພົນຢ່າງແຂງແຮງຈາກລາຄານ້ໍາມັນ, ອັດຕາທະນາຄານກາງ, ແລະອື່ນໆ. ປັດໃຈດັ່ງກ່າວເອີ້ນວ່າ regressors. ໃນເວລາດຽວກັນ, ແຕ່ລະຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍຕ້ອງສອດຄ່ອງກັບມູນຄ່າ regressor, ນັ້ນແມ່ນ, ຖ້າພວກເຮົາມີ 12 ຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍສໍາລັບແຕ່ລະເດືອນໃນປີ 2018, ພວກເຮົາຄວນຈະມີ 12 ມູນຄ່າ regressor ສໍາລັບໄລຍະເວລາດຽວກັນ. ໃຫ້ພວກເຮົາສະແດງຄຸນຄ່າຂອງ regressor ແຕ່ລະຄົນໂດຍ . ໃຫ້ໃນກໍລະນີຂອງພວກເຮົາມີ regressors (i.e. ປັດໃຈທີ່ມີອິດທິພົນຕໍ່ຄ່າຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍ). ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າ regressors ຂອງພວກເຮົາສາມາດນໍາສະເຫນີດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ສໍາລັບ regressor ທີ 1 (ຕົວຢ່າງ, ລາຄາຂອງນ້ໍາມັນ): , ສໍາລັບ regressor ທີ 2 (ຕົວຢ່າງ, ອັດຕາ Fed): , ສໍາລັບ "-th" regressor:

ການເພິ່ງພາຕົວຊີ້ບອກເປົ້າໝາຍຕໍ່ກັບຜູ້ຖອຍຫຼັງ

ໃຫ້ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າການເພິ່ງພາອາໄສຂອງຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍ ຈາກ regressors "th" ການສັງເກດສາມາດສະແດງອອກໂດຍຜ່ານສົມຜົນການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ຂອງຮູບແບບ:

ບ່ອນທີ່ - "-th" ຄ່າ regressor ຈາກ 1 ຫາ ,

- ຈໍາ​ນວນ​ຂອງ regressors ຈາກ 1 ຫາ​

— ຄ່າສໍາປະສິດມຸມ, ເຊິ່ງສະແດງເຖິງຈໍານວນທີ່ຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍຄໍານວນຈະມີການປ່ຽນແປງໂດຍສະເລ່ຍໃນເວລາທີ່ regressor ມີການປ່ຽນແປງ.

ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ພວກເຮົາແມ່ນສໍາລັບທຸກຄົນ (ຍົກເວັ້ນ ) ຂອງ regressor ພວກເຮົາກໍານົດຄ່າສໍາປະສິດ "ຂອງພວກເຮົາ" , ຫຼັງຈາກນັ້ນຄູນຄ່າສໍາປະສິດໂດຍຄ່າຂອງ regressors ".th "ການສັງເກດການ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາໄດ້ຮັບປະມານທີ່ແນ່ນອນ"-th" ຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍ.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງເລືອກຄ່າສໍາປະສິດດັ່ງກ່າວ , ທີ່ຄ່າຂອງຫນ້າທີ່ປະມານຂອງພວກເຮົາ ຈະຖືກຕັ້ງຢູ່ໃກ້ທີ່ສຸດເທົ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້ກັບຄ່າຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍ.

ການ​ປະ​ເມີນ​ຄຸນ​ນະ​ພາບ​ຂອງ​ຫນ້າ​ທີ່​ປະ​ມານ​

ພວກເຮົາຈະກໍານົດການປະເມີນຄຸນນະພາບຂອງຫນ້າທີ່ປະມານໂດຍໃຊ້ວິທີການສີ່ຫລ່ຽມນ້ອຍທີ່ສຸດ. ຫນ້າທີ່ການປະເມີນຄຸນນະພາບໃນກໍລະນີນີ້ຈະເປັນຮູບແບບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ພວກ​ເຮົາ​ຈໍາ​ເປັນ​ຕ້ອງ​ເລືອກ​ເອົາ​ຄຸນ​ຄ່າ​ດັ່ງ​ກ່າວ​ຂອງ​ສໍາ​ປະ​ສິດ $w$ ສໍາ​ລັບ​ການ​ທີ່​ຄ່າ​ ຈະນ້ອຍທີ່ສຸດ.

ການແປງສົມຜົນເປັນຮູບແບບ matrix

ການເປັນຕົວແທນຂອງ vector

ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນ, ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຊີວິດຂອງທ່ານງ່າຍຂຶ້ນ, ທ່ານຄວນເອົາໃຈໃສ່ກັບສົມຜົນ regression linear ແລະສັງເກດເຫັນວ່າຕົວຄູນທໍາອິດ. ບໍ່ໄດ້ຖືກຄູນດ້ວຍ regressor ໃດ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ເມື່ອພວກເຮົາປ່ຽນຂໍ້ມູນເຂົ້າໄປໃນຮູບແບບມາຕຣິກເບື້ອງ, ສະຖານະການທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງຈະເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ສັບສົນຢ່າງຮ້າຍແຮງ. ໃນເລື່ອງນີ້, ມັນໄດ້ຖືກສະເຫນີໃຫ້ແນະນໍາ regressor ອື່ນສໍາລັບຄ່າສໍາປະສິດທໍາອິດ ແລະ​ສົມ​ຜົນ​ມັນ​ເປັນ​ຫນຶ່ງ​. ຫຼືແທນທີ່ຈະ, ທຸກໆ "equate ຄ່າ th ຂອງ regressor ນີ້ກັບຫນຶ່ງ - ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, ເມື່ອຄູນດ້ວຍຫນຶ່ງ, ບໍ່ມີຫຍັງຈະມີການປ່ຽນແປງຈາກທັດສະນະຂອງຜົນໄດ້ຮັບຂອງການຄິດໄລ່, ແຕ່ຈາກທັດສະນະຂອງກົດລະບຽບສໍາລັບຜະລິດຕະພັນຂອງ matrices, torment ຂອງພວກເຮົາ. ຈະຖືກຫຼຸດລົງຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ.

ປະຈຸ​ບັນ, ​ເພື່ອ​ເຮັດ​ໃຫ້​ວັດ​ສະ​ດຸ​ງ່າຍ​ຂຶ້ນ, ​ໃຫ້​ສົມ​ມຸດ​ວ່າ​ພວກ​ເຮົາ​ມີ​ພຽງ​ອັນ​ດຽວ”.-th "ການສັງເກດການ. ຈາກນັ້ນ, ຈິນຕະນາການເຖິງຄຸນຄ່າຂອງຜູ້ປະຕິສັງຂອນ”.-th" ການສັງເກດການເປັນ vector . vector ມີ​ຂະ​ຫນາດ​ , ວ່າແມ່ນ ແຖວ ແລະ 1 ຖັນ:

ໃຫ້ເປັນຕົວແທນຂອງຄ່າສໍາປະສິດທີ່ຕ້ອງການເປັນ vector , ມີ​ຂະ​ຫນາດ​ :

ສົມຜົນການຖົດຖອຍເສັ້ນສຳລັບ "-th​" ການ​ສັງ​ເກດ​ຈະ​ເປັນ​ຮູບ​ແບບ​:

ຫນ້າ​ທີ່​ສໍາ​ລັບ​ການ​ປະ​ເມີນ​ຄຸນ​ນະ​ພາບ​ຂອງ​ຕົວ​ແບບ​ເສັ້ນ​ຊື່​ຈະ​ມີ​ຮູບ​ແບບ​:

ກະລຸນາຮັບຊາບວ່າຕາມກົດລະບຽບຂອງການຄູນມາຕຣິກເບື້ອງ, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຖ່າຍທອດ vector .

ການສະແດງມາຕຣິກເບື້ອງ

ເປັນຜົນມາຈາກການຄູນ vectors, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈໍານວນ: , ເຊິ່ງຄາດວ່າຈະເປັນ. ຕົວເລກນີ້ແມ່ນປະມານ "-th" ຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍ. ແຕ່ພວກເຮົາຕ້ອງການປະມານບໍ່ພຽງແຕ່ມູນຄ່າເປົ້າຫມາຍຫນຶ່ງ, ແຕ່ທັງຫມົດຂອງພວກເຂົາ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ໃຫ້ຂຽນທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງ "-th" regressors ໃນຮູບແບບ matrix . ມາຕຣິກເບື້ອງຜົນໄດ້ຮັບມີຂະຫນາດ :

ດຽວນີ້ສົມຜົນການຖົດຖອຍເສັ້ນຊື່ຈະເປັນຮູບແບບ:

ໃຫ້ພວກເຮົາຊີ້ໃຫ້ເຫັນຄຸນຄ່າຂອງຕົວຊີ້ວັດເປົ້າຫມາຍ (ທັງຫມົດ ) ຕໍ່ vector ມິຕິ :

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາສາມາດຂຽນສົມຜົນສໍາລັບການປະເມີນຄຸນນະພາບຂອງຮູບແບບເສັ້ນໃນຮູບແບບ matrix:

ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ຈາກສູດນີ້ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສູດທີ່ຮູ້ຈັກກັບພວກເຮົາຕື່ມອີກ

ມັນເຮັດໄດ້ແນວໃດ? ວົງເລັບຖືກເປີດ, ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນປະຕິບັດ, ການສະແດງອອກທີ່ໄດ້ຮັບຜົນໄດ້ຖືກປ່ຽນແປງ, ແລະອື່ນໆ, ແລະນີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ພວກເຮົາຈະເຮັດໃນປັດຈຸບັນ.

ການຫັນປ່ຽນມາຕຣິກເບື້ອງ

ໃຫ້ເປີດວົງເລັບ

ໃຫ້ກະກຽມສົມຜົນສໍາລັບຄວາມແຕກຕ່າງ

ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພວກເຮົາຈະປະຕິບັດການຫັນປ່ຽນບາງຢ່າງ. ໃນການຄິດໄລ່ຕໍ່ມາມັນຈະສະດວກກວ່າສໍາລັບພວກເຮົາຖ້າ vector ຈະຖືກສະແດງຢູ່ໃນຈຸດເລີ່ມຕົ້ນຂອງແຕ່ລະຜະລິດຕະພັນໃນສົມຜົນ.

ການ​ປ່ຽນ​ແປງ 1

ມັນເກີດຂຶ້ນໄດ້ແນວໃດ? ເພື່ອຕອບຄໍາຖາມນີ້, ພຽງແຕ່ເບິ່ງຂະຫນາດຂອງ matrices ກໍາລັງຄູນແລະເບິ່ງວ່າຜົນຜະລິດທີ່ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຈໍານວນຫຼືຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ. .

ໃຫ້ຂຽນຂະຫນາດຂອງການສະແດງຜົນຕາຕະລາງ.

ການ​ປ່ຽນ​ແປງ 2

ໃຫ້ພວກເຮົາຂຽນມັນໃນລັກສະນະທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບການຫັນເປັນ 1

ຢູ່ທີ່ຜົນຜະລິດພວກເຮົາໄດ້ຮັບສົມຜົນທີ່ພວກເຮົາຕ້ອງແຍກຄວາມແຕກຕ່າງ:

ພວກເຮົາແຍກຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຫນ້າທີ່ການປະເມີນຄຸນນະພາບຂອງຕົວແບບ

ໃຫ້ຄວາມແຕກຕ່າງກັບ vector :

ຄໍາຖາມວ່າເປັນຫຍັງ ບໍ່ຄວນມີ, ແຕ່ພວກເຮົາຈະກວດສອບການດໍາເນີນການສໍາລັບການກໍານົດ derivatives ໃນສອງສໍານວນອື່ນໆໃນລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມ.

ຄວາມແຕກຕ່າງ 1

ໃຫ້ພວກເຮົາຂະຫຍາຍຄວາມແຕກຕ່າງກັນ:

ເພື່ອກໍານົດອະນຸພັນຂອງ matrix ຫຼື vector, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງເບິ່ງສິ່ງທີ່ຢູ່ໃນພວກມັນ. ໃຫ້ເບິ່ງ:

ໃຫ້ພວກເຮົາສະແດງຜະລິດຕະພັນຂອງ matrices ຜ່ານມາຕຣິກເບື້ອງ . ມາຕຣິກເບື້ອງ ສີ່ຫລ່ຽມແລະນອກຈາກນັ້ນ, ມັນແມ່ນ symmetrical. ຄຸນສົມບັດເຫຼົ່ານີ້ຈະເປັນປະໂຫຍດຕໍ່ພວກເຮົາໃນພາຍຫຼັງ, ໃຫ້ຈື່ພວກມັນໄວ້. ມາຕຣິກເບື້ອງ ມີ​ຂະ​ຫນາດ​ :

ໃນປັດຈຸບັນວຽກງານຂອງພວກເຮົາແມ່ນເພື່ອຄູນ vectors ໂດຍ matrix ຢ່າງຖືກຕ້ອງແລະບໍ່ໄດ້ຮັບ "ສອງຄັ້ງສອງແມ່ນຫ້າ," ສະນັ້ນໃຫ້ພວກເຮົາເອົາໃຈໃສ່ແລະລະມັດລະວັງທີ່ສຸດ.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ພວກເຮົາໄດ້ບັນລຸການສະແດງອອກ intricate! ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຕົວເລກ - ຕົວເລກ. ແລະໃນປັດຈຸບັນ, ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ພວກເຮົາກ້າວໄປສູ່ຄວາມແຕກຕ່າງ. ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາອະນຸພັນຂອງການສະແດງຜົນສໍາລັບແຕ່ລະຕົວຄູນ ແລະໄດ້ຮັບ vector ຂະຫນາດເປັນຜົນຜະລິດ . ໃນກໍລະນີ, ຂ້ອຍຈະຂຽນຂັ້ນຕອນໂດຍການດໍາເນີນການ:

1) ຄວາມແຕກຕ່າງໂດຍ , ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:

2) ຄວາມແຕກຕ່າງໂດຍ , ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:

3) ຄວາມແຕກຕ່າງໂດຍ , ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:

ຜົນຜະລິດແມ່ນ vector ຂອງຂະຫນາດທີ່ສັນຍາໄວ້ :

ຖ້າທ່ານເບິ່ງ vector ຢ່າງໃກ້ຊິດ, ທ່ານຈະສັງເກດເຫັນວ່າອົງປະກອບຊ້າຍແລະຂວາທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງ vector ສາມາດຖືກຈັດເປັນກຸ່ມໃນລັກສະນະດັ່ງກ່າວ, ດັ່ງນັ້ນ, vector ສາມາດຖືກແຍກອອກຈາກ vector ທີ່ນໍາສະເຫນີ. ຂະ ໜາດ . ຕົວຢ່າງ (ອົງປະກອບຊ້າຍຂອງເສັ້ນເທິງສຸດຂອງ vector) (ອົງປະກອບທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງເສັ້ນເທິງຂອງ vector) ສາມາດເປັນຕົວແທນໄດ້ ແລະ - ແນວໃດ ແລະອື່ນໆ ໃນແຕ່ລະສາຍ. ມາຈັດກຸ່ມ:

ໃຫ້ເອົາ vector ອອກ ແລະໃນຜົນຜະລິດທີ່ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:

ດຽວນີ້, ໃຫ້ເຮົາພິຈາລະນາເບິ່ງຕາຕະລາງຜົນໄດ້ຮັບ. ມາຕຣິກເບື້ອງແມ່ນຜົນລວມຂອງສອງ matrices :

ຂໍ​ໃຫ້​ເຮົາ​ຈື່​ຈຳ​ວ່າ​ກ່ອນ​ໜ້າ​ນີ້​ໜ້ອຍ​ໜຶ່ງ​ເຮົາ​ໄດ້​ສັງ​ເກດ​ເຖິງ​ຊັບ​ສິນ​ທີ່​ສຳຄັນ​ອັນ​ໜຶ່ງ​ຂອງ​ມາ​ຕຣິກ​ເບື້ອງ - ມັນເປັນ symmetrical. ອີງໃສ່ຄຸນສົມບັດນີ້, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ຢ່າງຫມັ້ນໃຈວ່າການສະແດງອອກ равняется . ນີ້ສາມາດກວດສອບໄດ້ງ່າຍໂດຍການຂະຫຍາຍຜະລິດຕະພັນຂອງອົງປະກອບ matrices ໂດຍອົງປະກອບ . ພວກເຮົາຈະບໍ່ເຮັດສິ່ງນີ້ຢູ່ທີ່ນີ້;

ໃຫ້ກັບຄືນໄປຫາການສະແດງອອກຂອງພວກເຮົາ. ຫຼັງ​ຈາກ​ການ​ຫັນ​ປ່ຽນ​ຂອງ​ພວກ​ເຮົາ​, ມັນ​ໄດ້​ກາຍ​ເປັນ​ວິ​ທີ​ການ​ທີ່​ພວກ​ເຮົາ​ຕ້ອງ​ການ​ທີ່​ຈະ​ເບິ່ງ​ມັນ​:

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ສໍາເລັດຄວາມແຕກຕ່າງຄັ້ງທໍາອິດ. ໃຫ້ກ້າວໄປສູ່ການສະແດງອອກທີສອງ.

ຄວາມແຕກຕ່າງ 2

ໃຫ້ເຮົາໄປຕາມເສັ້ນທາງທີ່ຖືກທຸບຕີ. ມັນຈະສັ້ນກວ່າອັນກ່ອນໜ້າຫຼາຍ, ສະນັ້ນຢ່າໄປໄກຈາກໜ້າຈໍຫຼາຍ.

ໃຫ້ພວກເຮົາຂະຫຍາຍ vectors ແລະ matrix ໂດຍອົງປະກອບ:

ໃຫ້ພວກເຮົາເອົາທັງສອງອອກຈາກການຄິດໄລ່ສໍາລັບໄລຍະຫນຶ່ງ - ມັນບໍ່ໄດ້ມີບົດບາດອັນໃຫຍ່ຫຼວງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາຈະເອົາມັນກັບຄືນໄປບ່ອນຂອງມັນ. ໃຫ້ເຮົາຄູນ vectors ດ້ວຍ matrix. ກ່ອນອື່ນ ໝົດ, ໃຫ້ຄູນມາຕຣິກເບື້ອງ ກັບ vector , ພວກເຮົາບໍ່ມີຂໍ້ຈໍາກັດຢູ່ທີ່ນີ້. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ vector ຂະຫນາດ :

ໃຫ້ດໍາເນີນການປະຕິບັດຕໍ່ໄປນີ້ - ຄູນ vector ກັບ vector ຜົນໄດ້ຮັບ. ຢູ່ທາງອອກເລກຈະລໍຖ້າພວກເຮົາ:

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາຈະແຍກຄວາມແຕກຕ່າງຂອງມັນ. ຢູ່ທີ່ຜົນຜະລິດພວກເຮົາໄດ້ຮັບ vector ຂອງມິຕິ :

ເຕືອນຂ້ອຍກ່ຽວກັບບາງສິ່ງບາງຢ່າງ? ຖືກ​ຕ້ອງ! ນີ້ແມ່ນຜະລິດຕະພັນຂອງມາຕຣິກເບື້ອງ ກັບ vector .

ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມແຕກຕ່າງທີສອງແມ່ນສໍາເລັດຢ່າງສໍາເລັດຜົນ.

ແທນທີ່ຈະເປັນການສະຫລຸບໄດ້

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຮູ້ວ່າຄວາມສະເຫມີພາບເກີດຂຶ້ນແນວໃດ .

ສຸດທ້າຍ, ພວກເຮົາຈະອະທິບາຍວິທີທີ່ໄວເພື່ອຫັນປ່ຽນສູດພື້ນຖານ.

ໃຫ້ປະເມີນຄຸນນະພາບຂອງຕົວແບບຕາມວິທີການສີ່ຫຼ່ຽມນ້ອຍທີ່ສຸດ:

ໃຫ້ພວກເຮົາແຍກຄວາມແຕກຕ່າງຂອງການສະແດງຜົນ:

Literature

ແຫຼ່ງອິນເຕີເນັດ:

1) habr.com/ru/post/278513
2) habr.com/ru/company/ods/blog/322076
3) habr.com/ru/post/307004
4) nabatchikov.com/blog/view/matrix_der

ປຶ້ມແບບຮຽນ, ການລວບລວມບັນຫາ:

1) ບົດບັນຍາຍກ່ຽວກັບຄະນິດສາດທີ່ສູງຂຶ້ນ: ຫຼັກສູດເຕັມ / D.T. ຂຽນ - 4 ed. – M.: Iris-press, 2006
2) Applied regression analysis / N. Draper, G. Smith - 2nd ed. – M.: ການເງິນ ແລະສະຖິຕິ, 1986 (ແປຈາກພາສາອັງກິດ)
3​) ບັນ​ຫາ​ສໍາ​ລັບ​ການ​ແກ້​ໄຂ​ສົມ​ຜົນ matrix​:
function-x.ru/matrix_equations.html
mathprofi.ru/deistviya_s_matricami.html

ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນ: www.habr.com