ການແນະນໍາການຂຶ້ນກັບການທໍາງານ

ໃນບົດຄວາມນີ້ພວກເຮົາຈະເວົ້າກ່ຽວກັບການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ເປັນປະໂຫຍດໃນຖານຂໍ້ມູນ - ພວກມັນແມ່ນຫຍັງ, ບ່ອນທີ່ພວກເຂົາຖືກນໍາໃຊ້ແລະວິທີການຊອກຫາພວກມັນແມ່ນຫຍັງ.

ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາຄວາມເພິ່ງພາອາໄສທີ່ເປັນປະໂຫຍດໃນສະພາບການຂອງຖານຂໍ້ມູນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນປະມານຫຼາຍ, ຂໍ້ມູນໃນຖານຂໍ້ມູນດັ່ງກ່າວຖືກເກັບໄວ້ໃນຮູບແບບຂອງຕາຕະລາງ. ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາໃຊ້ແນວຄວາມຄິດໂດຍປະມານທີ່ບໍ່ສາມາດແລກປ່ຽນກັນໄດ້ໃນທິດສະດີຄວາມສໍາພັນທີ່ເຄັ່ງຄັດ: ພວກເຮົາຈະເອີ້ນຕາຕະລາງຕົວມັນເອງວ່າຄວາມສໍາພັນ, ຖັນ - ຄຸນລັກສະນະ (ຊຸດຂອງພວກເຂົາ - ຮູບແບບຄວາມສໍາພັນ), ແລະຊຸດຂອງຄ່າແຖວໃນຊຸດຍ່ອຍຂອງຄຸນລັກສະນະ. - tuple ເປັນ.

ຕົວຢ່າງ, ໃນຕາຕະລາງຂ້າງເທິງ, (Benson, M, M organ) ແມ່ນ tuple ຂອງຄຸນລັກສະນະ (ຄົນເຈັບ, ໂປໂລ, ທ່ານໝໍ).
ຢ່າງເປັນທາງການ, ນີ້ແມ່ນລາຍລັກອັກສອນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: [ຄົນເຈັບ, ເພດ, ທ່ານຫມໍ] = (Benson, M, M organ).
ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາສາມາດແນະນໍາແນວຄວາມຄິດຂອງການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ເປັນປະໂຫຍດ (FD):

ຄໍານິຍາມ 1. ຄວາມສໍາພັນ R ພໍໃຈກັບກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງ X → Y (ບ່ອນທີ່ X, Y ⊆ R) ຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າສໍາລັບ tuples ໃດ. , ∈ R ຖື: ຖ້າ [X] = [X], ຈາກນັ້ນ [Y] = [Y]. ໃນ​ກໍ​ລະ​ນີ​ນີ້​, ພວກ​ເຮົາ​ເວົ້າ​ວ່າ X (ຕົວ​ກໍາ​ນົດ​, ຫຼື​ການ​ກໍາ​ນົດ​ຂອງ​ຄຸນ​ລັກ​ສະ​ນະ​) ການ​ທໍາ​ງານ​ການ​ກໍາ​ນົດ Y (ຊຸດ​ທີ່​ຂຶ້ນ​ກັບ​)​.

ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ການປະກົດຕົວຂອງກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງ X → Y ຫມາຍຄວາມວ່າຖ້າພວກເຮົາມີສອງ tuple ໃນ R ແລະພວກເຂົາກົງກັນໃນຄຸນລັກສະນະ X, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຂົາເຈົ້າຈະ coincide ໃນຄຸນລັກສະນະ Y.
ແລະໃນປັດຈຸບັນ, ໃນຄໍາສັ່ງ. ໃຫ້ເຮົາເບິ່ງຄຸນລັກສະນະຕ່າງໆ ຄົນເຈັບ и ເພດ ທີ່​ພວກ​ເຮົາ​ຕ້ອງ​ການ​ທີ່​ຈະ​ຊອກ​ຫາ​ວ່າ​ມີ​ການ​ເພິ່ງ​ພາ​ອາ​ໄສ​ລະ​ຫວ່າງ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ຫຼື​ບໍ່​. ສໍາລັບຊຸດຂອງຄຸນລັກສະນະດັ່ງກ່າວ, ການຂຶ້ນກັບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ອາດຈະມີຢູ່:

1. ຄົນເຈັບ → ເພດ
2. ເພດ → ຄົນເຈັບ

ດັ່ງທີ່ໄດ້ກໍານົດໄວ້ຂ້າງເທິງ, ເພື່ອໃຫ້ຄວາມເພິ່ງພາອາໄສທໍາອິດຖື, ແຕ່ລະຄ່າຄໍລໍາທີ່ເປັນເອກະລັກ ຄົນເຈັບ ຄ່າຖັນອັນດຽວຈະຕ້ອງກົງກັນ ເພດ. ແລະສໍາລັບຕາຕະລາງຕົວຢ່າງ, ນີ້ແມ່ນກໍລະນີ. ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ນີ້ບໍ່ໄດ້ເຮັດວຽກໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມ, ນັ້ນແມ່ນ, ການເພິ່ງພາອາໄສທີສອງບໍ່ພໍໃຈ, ແລະຄຸນລັກສະນະ ເພດ ບໍ່ແມ່ນຕົວກໍານົດສໍາລັບ ຄົນເຈັບ. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ຖ້າພວກເຮົາເອົາການເພິ່ງພາອາໄສ ທ່ານຫມໍ → ຄົນເຈັບ, ທ່ານສາມາດເບິ່ງວ່າມັນຖືກລະເມີດ, ນັບຕັ້ງແຕ່ມູນຄ່າ Robin ຄຸນ​ລັກ​ສະ​ນະ​ນີ້​ມີ​ຄວາມ​ຫມາຍ​ທີ່​ແຕກ​ຕ່າງ​ກັນ​ຫຼາຍ - Ellis ແລະ Graham.

ດັ່ງນັ້ນ, ການຂຶ້ນກັບການທໍາງານເຮັດໃຫ້ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະກໍານົດຄວາມສໍາພັນທີ່ມີຢູ່ແລ້ວລະຫວ່າງຊຸດຂອງຄຸນລັກສະນະຕາຕະລາງ. ຈາກນີ້ເປັນຕົ້ນໄປພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາການເຊື່ອມຕໍ່ທີ່ຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍທີ່ສຸດ, ຫຼືແທນທີ່ຈະເປັນແນວນັ້ນ X → Yພວກເຂົາແມ່ນຫຍັງ:

• ທີ່ບໍ່ແມ່ນເລື່ອງເລັກໆນ້ອຍໆ, ນັ້ນແມ່ນ, ດ້ານຂວາຂອງການເພິ່ງພາອາໄສບໍ່ແມ່ນສ່ວນຍ່ອຍຂອງຊ້າຍ (Y ̸⊆ X);
• ຫນ້ອຍທີ່ສຸດ, ນັ້ນແມ່ນ, ບໍ່ມີການເພິ່ງພາອາໄສດັ່ງກ່າວ Z → Y, that Z ⊂ X.

ການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ພິຈາລະນາເຖິງຈຸດນີ້ແມ່ນເຄັ່ງຄັດ, ນັ້ນແມ່ນ, ພວກເຂົາບໍ່ໄດ້ສະຫນອງການລະເມີດໃດໆໃນຕາຕະລາງ, ແຕ່ນອກເຫນືອຈາກພວກມັນ, ຍັງມີສິ່ງທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ຄວາມບໍ່ສອດຄ່ອງບາງຢ່າງລະຫວ່າງຄ່າຂອງ tuples. ການເພິ່ງພາອາໄສດັ່ງກ່າວຖືກຈັດໃສ່ໃນຫ້ອງຮຽນແຍກຕ່າງຫາກ, ເອີ້ນວ່າປະມານ, ແລະຖືກອະນຸຍາດໃຫ້ຖືກລະເມີດສໍາລັບຈໍານວນ tuples ທີ່ແນ່ນອນ. ຈໍານວນນີ້ຖືກຄວບຄຸມໂດຍຕົວຊີ້ວັດຄວາມຜິດພາດສູງສຸດ emax. ຕົວຢ່າງ, ອັດຕາຄວາມຜິດພາດ = 0.01 ອາດຈະຫມາຍຄວາມວ່າການເພິ່ງພາອາໄສສາມາດຖືກລະເມີດໂດຍ 1% ຂອງ tuples ທີ່ມີຢູ່ໃນຄຸນລັກສະນະທີ່ພິຈາລະນາ. ນັ້ນແມ່ນ, ສໍາລັບ 1000 ບັນທຶກ, ສູງສຸດຂອງ 10 tuples ສາມາດລະເມີດກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງ. ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາ metric ທີ່ແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍ, ໂດຍອີງໃສ່ຄ່າທີ່ແຕກຕ່າງກັນຄູ່ຂອງ tuples ທີ່ຖືກປຽບທຽບ. ສໍາລັບສິ່ງເສບຕິດ X → Y ກ່ຽວ​ກັບ​ທັດ​ສະ​ນະ​ຄະ​ r ມັນໄດ້ຖືກພິຈາລະນາເຊັ່ນນີ້:

ໃຫ້ຄິດໄລ່ຄວາມຜິດພາດສໍາລັບ ທ່ານຫມໍ → ຄົນເຈັບ ຈາກຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ. ພວກເຮົາມີສອງ tuple ທີ່ມີຄ່າແຕກຕ່າງກັນກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະ ຄົນເຈັບ, ແຕ່ coincide ສຸດ ທ່ານໝໍ: [ທ່ານຫມໍ, ຄົນເຈັບ] = (Robin, Ellis) ແລະ [ທ່ານຫມໍ, ຄົນເຈັບ] = (Robin, Graham). ປະຕິບັດຕາມຄໍານິຍາມຂອງຄວາມຜິດພາດ, ພວກເຮົາຕ້ອງຄໍານຶງເຖິງຄູ່ທີ່ຂັດແຍ້ງທັງຫມົດ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າຈະມີສອງອັນ: (, ) ແລະປີ້ນກັບຂອງມັນ (, ). ໃຫ້ທົດແທນມັນເຂົ້າໄປໃນສູດແລະໄດ້ຮັບ:

ຕອນນີ້ໃຫ້ພະຍາຍາມຕອບຄໍາຖາມ: "ເປັນຫຍັງມັນທັງຫມົດສໍາລັບ?" ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງແມ່ນແຕກຕ່າງກັນ. ປະເພດທໍາອິດແມ່ນການເພິ່ງພາອາໄສເຫຼົ່ານັ້ນທີ່ຖືກກໍານົດໂດຍຜູ້ບໍລິຫານໃນຂັ້ນຕອນການອອກແບບຖານຂໍ້ມູນ. ພວກມັນມັກຈະມີຈໍານວນຫນ້ອຍ, ເຄັ່ງຄັດ, ແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຕົ້ນຕໍແມ່ນການເຮັດໃຫ້ຂໍ້ມູນປົກກະຕິແລະການອອກແບບ schema ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ.

ປະເພດທີສອງແມ່ນການເພິ່ງພາອາໄສ, ເຊິ່ງເປັນຕົວແທນຂອງຂໍ້ມູນ "ເຊື່ອງໄວ້" ແລະຄວາມສໍາພັນທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກກ່ອນຫນ້ານີ້ລະຫວ່າງຄຸນລັກສະນະຕ່າງໆ. ນັ້ນແມ່ນ, ການເພິ່ງພາອາໄສດັ່ງກ່າວບໍ່ໄດ້ຖືກຄິດກ່ຽວກັບເວລາຂອງການອອກແບບແລະພວກມັນຖືກພົບເຫັນສໍາລັບຊຸດຂໍ້ມູນທີ່ມີຢູ່, ດັ່ງນັ້ນຕໍ່ມາ, ອີງຕາມກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງທີ່ໄດ້ກໍານົດຫຼາຍ, ບົດສະຫຼຸບຕ່າງໆສາມາດຖືກດຶງອອກມາກ່ຽວກັບຂໍ້ມູນທີ່ເກັບໄວ້. ມັນແນ່ນອນແມ່ນຄວາມເພິ່ງພາອາໄສເຫຼົ່ານີ້ທີ່ພວກເຮົາເຮັດວຽກກັບ. ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກປະຕິບັດໂດຍພາກສະຫນາມທັງຫມົດຂອງການຂຸດຄົ້ນຂໍ້ມູນດ້ວຍເຕັກນິກການຊອກຫາຕ່າງໆແລະສູດການຄິດໄລ່ທີ່ສ້າງຂຶ້ນບົນພື້ນຖານຂອງພວກເຂົາ. ໃຫ້ພວກເຮົາຄິດອອກວ່າຄວາມເພິ່ງພາອາໄສທີ່ເປັນປະໂຫຍດທີ່ພົບເຫັນ (ແນ່ນອນຫຼືໂດຍປະມານ) ໃນຂໍ້ມູນໃດສາມາດເປັນປະໂຫຍດ.

ໃນມື້ນີ້, ຫນຶ່ງໃນຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຕົ້ນຕໍຂອງການເພິ່ງພາອາໄສແມ່ນການທໍາຄວາມສະອາດຂໍ້ມູນ. ມັນກ່ຽວຂ້ອງກັບການພັດທະນາຂະບວນການສໍາລັບການກໍານົດ "ຂໍ້ມູນເປື້ອນ" ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນແກ້ໄຂມັນ. ຕົວຢ່າງທີ່ໂດດເດັ່ນຂອງ "ຂໍ້ມູນເປື້ອນ" ແມ່ນຊໍ້າກັນ, ຂໍ້ມູນຜິດພາດ ຫຼືການພິມຜິດ, ຄ່າທີ່ຂາດຫາຍໄປ, ຂໍ້ມູນທີ່ລ້າສະໄຫມ, ຊ່ອງຫວ່າງເພີ່ມເຕີມ, ແລະອື່ນໆ.

ຕົວຢ່າງຂໍ້ຜິດພາດຂອງຂໍ້ມູນ:

ຕົວຢ່າງຂອງຊໍ້າກັນໃນຂໍ້ມູນ:

ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາມີຕາຕະລາງແລະຊຸດຂອງກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງທີ່ຕ້ອງໄດ້ຮັບການປະຕິບັດ. ການເຮັດຄວາມສະອາດຂໍ້ມູນໃນກໍລະນີນີ້ກ່ຽວຂ້ອງກັບການປ່ຽນແປງຂໍ້ມູນເພື່ອໃຫ້ກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງກາຍເປັນທີ່ຖືກຕ້ອງ. ໃນກໍລະນີນີ້, ຈໍານວນການດັດແກ້ຄວນຈະມີຫນ້ອຍ (ຂັ້ນຕອນນີ້ມີສູດການຄິດໄລ່ຂອງຕົນເອງ, ເຊິ່ງພວກເຮົາຈະບໍ່ເນັ້ນໃສ່ໃນບົດຄວາມນີ້). ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງການຫັນປ່ຽນຂໍ້ມູນດັ່ງກ່າວ. ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍແມ່ນການພົວພັນຕົ້ນສະບັບ, ໃນນັ້ນ, ແນ່ນອນ, FLs ທີ່ຈໍາເປັນບໍ່ໄດ້ບັນລຸໄດ້ (ຕົວຢ່າງຂອງການລະເມີດຫນຶ່ງຂອງ FLs ແມ່ນເນັ້ນໃສ່ສີແດງ). ຢູ່ເບື້ອງຂວາແມ່ນການພົວພັນທີ່ປັບປຸງ, ດ້ວຍຈຸລັງສີຂຽວສະແດງໃຫ້ເຫັນຄ່າທີ່ປ່ຽນແປງ. ຫຼັງຈາກຂັ້ນຕອນນີ້, ການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ຈໍາເປັນໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະຮັກສາໄວ້.

ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທີ່ນິຍົມອີກອັນຫນຶ່ງແມ່ນການອອກແບບຖານຂໍ້ມູນ. ໃນທີ່ນີ້ມັນເປັນມູນຄ່າ recalling ຮູບແບບປົກກະຕິແລະການປົກກະຕິ. Normalization ແມ່ນຂະບວນການຂອງການນໍາເອົາຄວາມສໍາພັນໄປສູ່ຄວາມສອດຄ່ອງກັບຂໍ້ກໍານົດທີ່ແນ່ນອນ, ແຕ່ລະອັນຖືກກໍານົດໂດຍຮູບແບບປົກກະຕິໃນລັກສະນະຂອງຕົນເອງ. ພວກເຮົາຈະບໍ່ອະທິບາຍຂໍ້ກໍານົດຂອງຮູບແບບປົກກະຕິຕ່າງໆ (ນີ້ແມ່ນເຮັດຢູ່ໃນປື້ມໃດໆໃນຫຼັກສູດຖານຂໍ້ມູນສໍາລັບຜູ້ເລີ່ມຕົ້ນ), ແຕ່ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຈະສັງເກດວ່າພວກເຂົາແຕ່ລະຄົນໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຂອງການຂຶ້ນກັບຫນ້າທີ່ຂອງຕົນເອງ. ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, FLs ແມ່ນຂໍ້ຈໍາກັດຂອງຄວາມຊື່ສັດທີ່ປະກົດຂຶ້ນທີ່ໄດ້ຖືກພິຈາລະນາໃນເວລາທີ່ການອອກແບບຖານຂໍ້ມູນ (ໃນສະພາບການນີ້, FLs ບາງຄັ້ງເອີ້ນວ່າ superkeys).

ໃຫ້ພິຈາລະນາຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງພວກເຂົາສໍາລັບສີ່ຮູບແບບປົກກະຕິໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຈື່ໄວ້ວ່າຮູບແບບປົກກະຕິຂອງ Boyce-Codd ແມ່ນເຄັ່ງຄັດກວ່າຮູບແບບທີສາມ, ແຕ່ບໍ່ເຂັ້ມງວດກວ່າຮູບແບບທີສີ່. ພວກເຮົາບໍ່ໄດ້ພິຈາລະນາອັນສຸດທ້າຍສໍາລັບໃນປັດຈຸບັນ, ເນື່ອງຈາກວ່າການສ້າງຂອງມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ມີຄ່າຫຼາຍ, ເຊິ່ງບໍ່ຫນ້າສົນໃຈກັບພວກເຮົາໃນບົດຄວາມນີ້.

ພື້ນທີ່ອື່ນທີ່ຜູ້ເພິ່ງພາອາໄສໄດ້ພົບເຫັນຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງພວກເຂົາແມ່ນການຫຼຸດຜ່ອນຂະຫນາດຂອງພື້ນທີ່ຄຸນນະສົມບັດໃນວຽກງານເຊັ່ນ: ການກໍ່ສ້າງເຄື່ອງຈັດປະເພດ Bayes naive, ການກໍານົດລັກສະນະທີ່ສໍາຄັນ, ແລະ reparameterizing ຮູບແບບ regression. ໃນບົດຄວາມຕົ້ນສະບັບ, ວຽກງານນີ້ເອີ້ນວ່າການກໍານົດການຊ້ໍາຊ້ອນແລະຄວາມກ່ຽວຂ້ອງຂອງຄຸນນະສົມບັດ [5, 6], ແລະມັນຖືກແກ້ໄຂດ້ວຍການນໍາໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຖານຂໍ້ມູນຢ່າງຫ້າວຫັນ. ກັບການມາເຖິງຂອງວຽກງານດັ່ງກ່າວ, ພວກເຮົາສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າໃນມື້ນີ້ມີຄວາມຕ້ອງການສໍາລັບການແກ້ໄຂທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາລວມເອົາຖານຂໍ້ມູນ, ການວິເຄາະແລະການປະຕິບັດບັນຫາການເພີ່ມປະສິດທິພາບຂ້າງເທິງເຂົ້າໄປໃນເຄື່ອງມືຫນຶ່ງ [7, 8, 9].

ມີຫຼາຍສູດການຄິດໄລ່ (ທັງທັນສະໄໝ ແລະ ບໍ່ທັນສະໄໝ) ສໍາລັບການຊອກຫາກົດໝາຍຂອງລັດຖະບານກາງໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ສູດການຄິດໄລ່ດັ່ງກ່າວສາມາດແບ່ງອອກເປັນສາມກຸ່ມ:

• ສູດ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ການ​ຂ້າມ​ຜ່ານ​ຂອງ​ເສັ້ນ​ທາງ​ໃນ​ພຶດ​ຊະ​ຄະ​ນິດ (Algorithms traversal Lattice​)
• ສູດ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ໂດຍ​ອີງ​ໃສ່​ການ​ຄົ້ນ​ຫາ​ສໍາ​ລັບ​ຄຸນ​ຄ່າ​ທີ່​ໄດ້​ຕົກ​ລົງ​ກັນ (Difference- and agree-set algorithms)
• ສູດການຄິດໄລ່ໂດຍອີງໃສ່ການປຽບທຽບຄູ່ (ສູດການຄິດໄລ່ການ induction ການເພິ່ງພາອາໄສ)

ລາຍ​ລະ​ອຽດ​ໂດຍ​ຫຍໍ້​ຂອງ​ປະ​ເພດ​ຂອງ​ວິ​ຊາ​ການ​ແຕ່​ລະ​ຄົນ​ແມ່ນ​ໄດ້​ນໍາ​ສະ​ເຫນີ​ໃນ​ຕາ​ຕະ​ລາງ​ຂ້າງ​ລຸ່ມ​ນີ້​:


ທ່ານສາມາດອ່ານເພີ່ມເຕີມກ່ຽວກັບການຈັດປະເພດນີ້ [4]. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງ algorithms ສໍາລັບແຕ່ລະປະເພດ:

ໃນປັດຈຸບັນ, ສູດການຄິດໄລ່ໃຫມ່ແມ່ນປະກົດວ່າປະສົມປະສານຫຼາຍວິທີການເພື່ອຊອກຫາການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ເປັນປະໂຫຍດ. ຕົວຢ່າງຂອງສູດການຄິດໄລ່ດັ່ງກ່າວແມ່ນ Pyro [2] ແລະ HyFD [3]. ການວິເຄາະວຽກງານຂອງເຂົາເຈົ້າຄາດວ່າຈະຢູ່ໃນບົດຄວາມຕໍ່ໄປນີ້ຂອງຊຸດນີ້. ໃນບົດຄວາມນີ້ພວກເຮົາຈະກວດເບິ່ງພຽງແຕ່ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານແລະ lemma ທີ່ຈໍາເປັນເພື່ອເຂົ້າໃຈເຕັກນິກການກວດພົບການເພິ່ງພາອາໄສ.

ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍແບບງ່າຍໆ - ຄວາມແຕກຕ່າງ - ແລະຕົກລົງ - ກໍານົດ, ໃຊ້ໃນປະເພດທີສອງຂອງສູດການຄິດໄລ່. Difference-set ແມ່ນຊຸດຂອງ tuples ທີ່ບໍ່ມີຄ່າດຽວກັນ, ໃນຂະນະທີ່ຕົກລົງ, ກົງກັນຂ້າມ, ແມ່ນ tuples ທີ່ມີຄ່າດຽວກັນ. ມັນເປັນມູນຄ່າທີ່ສັງເກດວ່າໃນກໍລະນີນີ້ພວກເຮົາກໍາລັງພິຈາລະນາພຽງແຕ່ດ້ານຊ້າຍຂອງການເພິ່ງພາອາໄສ.

ແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນອີກອັນຫນຶ່ງທີ່ພົບຢູ່ຂ້າງເທິງແມ່ນເສັ້ນດ່າງຂອງພຶດຊະຄະນິດ. ນັບຕັ້ງແຕ່ algorithms ທີ່ທັນສະໄຫມຈໍານວນຫຼາຍດໍາເນີນການກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດນີ້, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງມີຄວາມຄິດຂອງສິ່ງທີ່ມັນແມ່ນ.

ເພື່ອແນະນໍາແນວຄວາມຄິດຂອງເສັ້ນດ່າງ, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງກໍານົດຊຸດຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນ (ຫຼືຊຸດຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນ, ຫຍໍ້ເປັນ poset).

ຄໍານິຍາມ 2. A set S ໄດ້ຖືກກ່າວວ່າຖືກຈັດຮຽງບາງສ່ວນໂດຍການພົວພັນຄູ່ ⩽ ຖ້າສໍາລັບ a, b, c ∈ S ຄຸນສົມບັດຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນພໍໃຈ:

1. ການສະທ້ອນ, ນັ້ນແມ່ນ, a ⩽ a
2. Antisymmetry, ນັ້ນແມ່ນ, ຖ້າ a ⩽ b ແລະ b ⩽ a, ຫຼັງຈາກນັ້ນ a = b.
3. Transitivity, ນັ້ນແມ່ນ, ສໍາລັບ a ⩽ b ແລະ b ⩽ c ມັນປະຕິບັດຕາມວ່າ a ⩽ c

ຄວາມສໍາພັນດັ່ງກ່າວເອີ້ນວ່າເປັນ (ວ່າງ) ຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັບຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນ, ແລະຊຸດຕົວມັນເອງເອີ້ນວ່າຊຸດຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນ. ຫມາຍເຫດຢ່າງເປັນທາງການ: ⟨S, ⩽⟩.

ໃນ​ຖາ​ນະ​ເປັນ​ຕົວ​ຢ່າງ​ທີ່​ງ່າຍ​ທີ່​ສຸດ​ຂອງ​ຊຸດ​ຄໍາ​ສັ່ງ​ບາງ​ສ່ວນ​, ພວກ​ເຮົາ​ສາ​ມາດ​ເອົາ​ຊຸດ​ຂອງ​ຈໍາ​ນວນ​ທໍາ​ມະ​ຊາດ N ທັງ​ຫມົດ​ທີ່​ມີ​ການ​ພົວ​ພັນ​ຄໍາ​ສັ່ງ​ປົກ​ກະ​ຕິ ⩽​. ມັນງ່າຍທີ່ຈະກວດສອບວ່າທຸກ axioms ທີ່ຈໍາເປັນມີຄວາມພໍໃຈ.

ຕົວຢ່າງທີ່ມີຄວາມຫມາຍຫຼາຍ. ພິຈາລະນາຊຸດຍ່ອຍທັງໝົດ {1, 2, 3}, ຈັດຮຽງຕາມຄວາມສຳພັນລວມ ⊆. ແທ້ຈິງແລ້ວ, ຄວາມສໍາພັນນີ້ຕອບສະຫນອງເງື່ອນໄຂຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນ, ດັ່ງນັ້ນ ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ແມ່ນຊຸດຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນ. ຕົວເລກຂ້າງລຸ່ມນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງໂຄງສ້າງຂອງຊຸດນີ້: ຖ້າອົງປະກອບຫນຶ່ງສາມາດບັນລຸໄດ້ດ້ວຍລູກສອນໄປຫາອົງປະກອບອື່ນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກມັນຢູ່ໃນການພົວພັນຄໍາສັ່ງ.

ພວກເຮົາຈະຕ້ອງການສອງຄໍານິຍາມທີ່ງ່າຍດາຍຫຼາຍຈາກພາກສະຫນາມຂອງຄະນິດສາດ - supremum ແລະ infimum.

ຄໍານິຍາມ 3. ໃຫ້ ⟨S, ⩽⟩ ເປັນຊຸດຈັດລໍາດັບບາງສ່ວນ, A ⊆ S. ຂອບເຂດເທິງຂອງ A ແມ່ນອົງປະກອບ u ∈ S ເຊັ່ນວ່າ ∀x ∈ S: x ⩽ u. ໃຫ້ U ເປັນຊຸດຂອງຂອບເຂດເທິງທັງຫມົດຂອງ S. ຖ້າມີອົງປະກອບນ້ອຍທີ່ສຸດໃນ U, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຖືກເອີ້ນວ່າສູງສຸດແລະຫມາຍເຖິງ sup A.

ແນວຄວາມຄິດຂອງການຜູກມັດຕ່ໍາທີ່ແນ່ນອນໄດ້ຖືກນໍາສະເຫນີເຊັ່ນດຽວກັນ.

ຄໍານິຍາມ 4. ໃຫ້ ⟨S, ⩽⟩ ເປັນຊຸດຈັດລໍາດັບບາງສ່ວນ, A ⊆ S. ຄາບຂອງ A ແມ່ນອົງປະກອບ l ∈ S ເຊັ່ນວ່າ ∀x ∈ S: l ⩽ x. ໃຫ້ L ເປັນຊຸດຂອງຂອບເຂດຕ່ໍາທັງຫມົດຂອງ S. ຖ້າມີອົງປະກອບທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດໃນ L, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຖືກເອີ້ນວ່າ infimum ແລະຖືກສະແດງວ່າເປັນ inf A.

ພິຈາລະນາເປັນຕົວຢ່າງຂອງຊຸດຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນຂ້າງເທິງ ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ແລະຊອກຫາສູງສຸດແລະ infimum ໃນມັນ:

ຕອນນີ້ພວກເຮົາສາມາດສ້າງຄໍານິຍາມຂອງເສັ້ນດ່າງໃນພຶດຊະຄະນິດ.

ຄໍານິຍາມ 5. ໃຫ້ ⟨P,⩽⟩ ເປັນຊຸດລຳດັບບາງສ່ວນ ເຊັ່ນວ່າ ແຕ່ລະອົງປະກອບຍ່ອຍສອງອົງປະກອບມີຂອບເທິງ ແລະ ລຸ່ມ. ຫຼັງ​ຈາກ​ນັ້ນ​, P ໄດ້​ຖືກ​ເອີ້ນ​ວ່າ​ເປັນ lattice algebraic​. ໃນກໍລະນີນີ້, sup{x, y} ຖືກຂຽນເປັນ x ∨ y, ແລະ inf {x, y} ເປັນ x ∧ y.

ໃຫ້ກວດເບິ່ງວ່າຕົວຢ່າງການເຮັດວຽກຂອງພວກເຮົາ ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ແມ່ນເສັ້ນດ່າງ. ແທ້ຈິງແລ້ວ, ສໍາລັບໃດໆ a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a∨b = a∪b, ແລະ a∧b = a∩b. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ພິຈາລະນາຊຸດ {1, 2} ແລະ {1, 3} ແລະຊອກຫາ infimum ແລະສູງສຸດຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຖ້າພວກເຮົາຕັດພວກມັນ, ພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບຊຸດ {1}, ເຊິ່ງຈະເປັນອັນສຸດທ້າຍ. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສູງສຸດໂດຍການລວມພວກມັນ - {1, 2, 3}.

ໃນສູດການຄິດໄລ່ສໍາລັບການກໍານົດບັນຫາທາງກາຍະພາບ, ພື້ນທີ່ຄົ້ນຫາມັກຈະຖືກສະແດງຢູ່ໃນຮູບແບບຂອງເສັ້ນດ່າງ, ເຊິ່ງຊຸດຂອງອົງປະກອບຫນຶ່ງ (ອ່ານລະດັບທໍາອິດຂອງເສັ້ນໄຍຄົ້ນຫາ, ບ່ອນທີ່ເບື້ອງຊ້າຍຂອງ dependencies ປະກອບດ້ວຍຫນຶ່ງຄຸນລັກສະນະ) ເປັນຕົວແທນຂອງແຕ່ລະຄຸນລັກສະນະ. ຂອງ​ສາຍ​ພົວ​ພັນ​ຕົ້ນ​ສະ​ບັບ​.
ທໍາອິດ, ພວກເຮົາພິຈາລະນາຄວາມເພິ່ງພາອາໄສຂອງແບບຟອມ ∅ → ຄຸນລັກສະນະດຽວ. ຂັ້ນ​ຕອນ​ນີ້​ອະ​ນຸ​ຍາດ​ໃຫ້​ທ່ານ​ກໍາ​ນົດ​ຄຸນ​ລັກ​ສະ​ນະ​ໃດ​ເປັນ​ກະ​ແຈ​ຕົ້ນ​ຕໍ (ສໍາ​ລັບ​ຄຸນ​ລັກ​ສະ​ນະ​ດັ່ງ​ກ່າວ​ບໍ່​ມີ​ການ​ກໍາ​ນົດ​, ແລະ​ດັ່ງ​ນັ້ນ​ເບື້ອງ​ຊ້າຍ​ແມ່ນ​ຫວ່າງ​ເປົ່າ​)​. ນອກຈາກນັ້ນ, ສູດການຄິດໄລ່ດັ່ງກ່າວເຄື່ອນໄປຂ້າງເທິງຕາມເສັ້ນດ່າງ. ມັນເປັນມູນຄ່າທີ່ສັງເກດວ່າບໍ່ແມ່ນເສັ້ນໂຄ້ງທັງຫມົດສາມາດຂ້າມຜ່ານໄດ້, ນັ້ນແມ່ນ, ຖ້າຂະຫນາດສູງສຸດທີ່ຕ້ອງການຂອງເບື້ອງຊ້າຍແມ່ນຖືກສົ່ງໄປຫາວັດສະດຸປ້ອນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ສູດການຄິດໄລ່ຈະບໍ່ໄປຫຼາຍກວ່າລະດັບທີ່ມີຂະຫນາດນັ້ນ.

ຕົວເລກຂ້າງລຸ່ມນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວິທີການທີ່ໃຊ້ lattice algebraic ໃນບັນຫາຂອງການຊອກຫາ FZ. ນີ້ແມ່ນແຕ່ລະຂອບ (X, XY) ເປັນ​ຕົວ​ແທນ​ຂອງ​ການ​ເພິ່ງ​ພາ​ອາ​ໄສ​ X → Y. ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາໄດ້ຜ່ານລະດັບທໍາອິດແລະຮູ້ວ່າສິ່ງເສບຕິດໄດ້ຖືກຮັກສາໄວ້ A → B (ພວກເຮົາຈະສະແດງນີ້ເປັນການເຊື່ອມຕໍ່ສີຂຽວລະຫວ່າງຈຸດ A и B). ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າຕື່ມອີກ, ເມື່ອພວກເຮົາຍ້າຍຂຶ້ນຕາມເສັ້ນດ່າງ, ພວກເຮົາອາດຈະບໍ່ກວດສອບການເພິ່ງພາອາໄສ A, C → B, ເນື່ອງຈາກວ່າມັນຈະບໍ່ມີຕໍ່ໄປອີກແລ້ວຫນ້ອຍ. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ພວກເຮົາຈະບໍ່ກວດເບິ່ງວ່າມັນມີການເພິ່ງພາອາໄສ C → B.

ນອກຈາກນັ້ນ, ຕາມກົດລະບຽບ, ທຸກໆ algorithms ທີ່ທັນສະໄຫມສໍາລັບການຊອກຫາກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງໃຊ້ໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນເຊັ່ນ: ການແບ່ງປັນ (ໃນແຫຼ່ງຕົ້ນສະບັບ - stripped partition [1]). ຄໍານິຍາມຢ່າງເປັນທາງການຂອງພາທິຊັນມີດັ່ງນີ້:

ຄໍານິຍາມ 6. ໃຫ້ X ⊆ R ເປັນຊຸດຂອງຄຸນລັກສະນະສໍາລັບຄວາມສໍາພັນ r. ກຸ່ມແມ່ນຊຸດຂອງຕົວຊີ້ວັດຂອງ tuples ໃນ r ທີ່ມີຄ່າດຽວກັນສໍາລັບ X, ນັ້ນແມ່ນ, c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. ການແບ່ງພາຕິຊັນແມ່ນຊຸດຂອງກຸ່ມ, ບໍ່ລວມເອົາກຸ່ມຂອງຄວາມຍາວຫົວໜ່ວຍ:

ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆງ່າຍດາຍ, ການແບ່ງປັນສໍາລັບຄຸນລັກສະນະ X ແມ່ນຊຸດຂອງບັນຊີລາຍຊື່, ບ່ອນທີ່ແຕ່ລະບັນຊີລາຍຊື່ປະກອບດ້ວຍຕົວເລກແຖວທີ່ມີຄ່າດຽວກັນສໍາລັບ X. ໃນວັນນະຄະດີທີ່ທັນສະໄຫມ, ໂຄງສ້າງທີ່ເປັນຕົວແທນຂອງພາທິຊັນແມ່ນເອີ້ນວ່າດັດສະນີລາຍຊື່ຕໍາແຫນ່ງ (PLI). ກຸ່ມຄວາມຍາວຫົວໜ່ວຍແມ່ນບໍ່ລວມເພື່ອຈຸດປະສົງການບີບອັດ PLI ເພາະວ່າພວກມັນເປັນກຸ່ມທີ່ມີພຽງແຕ່ຕົວເລກບັນທຶກທີ່ມີມູນຄ່າທີ່ເປັນເອກະລັກສະເໝີທີ່ຈະງ່າຍຕໍ່ການລະບຸ.

ໃຫ້ເບິ່ງຕົວຢ່າງ. ໃຫ້ກັບຄືນໄປຫາຕາຕະລາງດຽວກັນກັບຄົນເຈັບແລະສ້າງພາທິຊັນສໍາລັບຄໍລໍາ ຄົນເຈັບ и ເພດ (ຖັນໃໝ່ປະກົດຢູ່ທາງຊ້າຍ, ເຊິ່ງໝາຍເລກແຖວຕາຕະລາງ):

ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ອີງຕາມຄໍານິຍາມ, ການແບ່ງປັນສໍາລັບຖັນ ຄົນເຈັບ ຕົວຈິງແລ້ວຈະຫວ່າງເປົ່າ, ນັບຕັ້ງແຕ່ກຸ່ມດຽວຖືກຍົກເວັ້ນຈາກການແບ່ງປັນ.

ການແບ່ງສ່ວນສາມາດໄດ້ຮັບໂດຍຄຸນລັກສະນະຫຼາຍຢ່າງ. ແລະມີສອງວິທີທີ່ຈະເຮັດແນວນີ້: ໂດຍຜ່ານຕາຕະລາງ, ສ້າງພາທິຊັນໂດຍໃຊ້ຄຸນລັກສະນະທີ່ຈໍາເປັນທັງຫມົດໃນເວລາດຽວ, ຫຼືສ້າງມັນໂດຍໃຊ້ການດໍາເນີນງານຂອງການຕັດກັນຂອງການແບ່ງປັນໂດຍໃຊ້ຊຸດຍ່ອຍຂອງຄຸນລັກສະນະ. ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາກົດໝາຍຂອງລັດຖະບານກາງໃຊ້ທາງເລືອກທີສອງ.

ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆງ່າຍດາຍ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ໄດ້ຮັບການແບ່ງປັນໂດຍຖັນ ABC, ທ່ານສາມາດໃຊ້ເວລາ partitions ສໍາລັບ AC и B (ຫຼືຊຸດຍ່ອຍຂອງ disjoint ອື່ນໆ) ແລະຕັດໃຫ້ເຂົາເຈົ້າກັບກັນແລະກັນ. ການດໍາເນີນງານຂອງການຕັດກັນຂອງສອງພາທິຊັນເລືອກກຸ່ມຂອງຄວາມຍາວສູງສຸດທີ່ພົບເລື້ອຍກັບທັງສອງພາທິຊັນ.

ຂໍ​ໃຫ້​ເບິ່ງ​ຕົວ​ຢ່າງ​:

ໃນກໍລະນີທໍາອິດ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການແບ່ງປັນເປົ່າ. ຖ້າທ່ານເບິ່ງຢ່າງໃກ້ຊິດຢູ່ໃນຕາຕະລາງ, ແທ້ຈິງແລ້ວ, ບໍ່ມີຄ່າທີ່ຄ້າຍຄືກັນສໍາລັບສອງຄຸນລັກສະນະ. ຖ້າພວກເຮົາດັດແປງຕາຕະລາງເລັກນ້ອຍ (ກໍລະນີຢູ່ເບື້ອງຂວາ), ພວກເຮົາຈະໄດ້ຮັບຈຸດຕັດກັນທີ່ບໍ່ຫວ່າງເປົ່າ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ເສັ້ນ 1 ແລະ 2 ຕົວຈິງແລ້ວມີຄ່າດຽວກັນສໍາລັບຄຸນລັກສະນະ ເພດ и ທ່ານ ໝໍ.

ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາຈະຕ້ອງການແນວຄວາມຄິດເຊັ່ນ: ຂະຫນາດການແບ່ງປັນ. ຢ່າງເປັນທາງການ:

ເວົ້າງ່າຍໆ, ຂະຫນາດຂອງພາທິຊັນແມ່ນຈໍານວນກຸ່ມທີ່ລວມຢູ່ໃນພາທິຊັນ (ຈື່ໄວ້ວ່າກຸ່ມດຽວບໍ່ໄດ້ລວມຢູ່ໃນພາທິຊັນ!):

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາສາມາດກໍານົດຫນຶ່ງຂອງ lemmas ທີ່ສໍາຄັນ, ເຊິ່ງສໍາລັບ partitions ອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາເພື່ອກໍານົດວ່າການເພິ່ງພາອາໄສໄດ້ຈັດຂຶ້ນຫຼືບໍ່:

ເລມມາ 1. ການເພິ່ງພາອາໄສ A, B → C ຖື if ແລະພຽງແຕ່ຖ້າ

ອີງ​ຕາມ​ການ lemma, ການ​ກໍາ​ນົດ​ວ່າ​ເປັນ​ການ​ເພິ່ງ​ພາ​ອາ​ໄສ​, ຕ້ອງ​ໄດ້​ປະ​ຕິ​ບັດ​ສີ່​ຂັ້ນ​ຕອນ​:

1. ຄິດ​ໄລ່​ພາ​ທິ​ຊັນ​ສໍາ​ລັບ​ເບື້ອງ​ຊ້າຍ​ຂອງ​ການ​ເພິ່ງ​ພາ​ອາ​ໄສ​
2. ຄິດ​ໄລ່​ພາ​ທິ​ຊັນ​ສໍາ​ລັບ​ເບື້ອງ​ຂວາ​ຂອງ​ການ​ເພິ່ງ​ພາ​ອາ​ໄສ​
3. ການຄິດໄລ່ຜະລິດຕະພັນຂອງຂັ້ນຕອນທໍາອິດແລະທີສອງ
4. ປຽບທຽບຂະຫນາດຂອງພາທິຊັນທີ່ໄດ້ຮັບໃນຂັ້ນຕອນທໍາອິດແລະທີສາມ

ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງການກວດສອບວ່າການເອື່ອຍອີງຖືຕາມ lemma ນີ້:

ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ກວດເບິ່ງແນວຄວາມຄິດເຊັ່ນ: ການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ເປັນປະໂຫຍດ, ການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ເປັນປະໂຫຍດໂດຍປະມານ, ເບິ່ງບ່ອນທີ່ພວກມັນຖືກນໍາໃຊ້, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບວິທີການຄົ້ນຫາຫນ້າທີ່ທາງດ້ານຮ່າງກາຍ. ພວກເຮົາຍັງໄດ້ກວດກາຢ່າງລະອຽດກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານແຕ່ສໍາຄັນທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງຫ້າວຫັນໃນ algorithms ທີ່ທັນສະໄຫມສໍາລັບການຊອກຫາກົດຫມາຍຂອງລັດຖະບານກາງ.

ອ້າງອີງ:

1. Huhtala Y. et al. TANE: ສູດການຄິດໄລ່ປະສິດທິພາບສໍາລັບການຄົ້ນພົບການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ເປັນປະໂຫຍດ ແລະໂດຍປະມານ // ວາລະສານຄອມພິວເຕີ. – 1999. – T. 42. – No. 2. – ໜ້າ 100-111.
2. Kruse S., Naumann F. ການຄົ້ນພົບປະສິດທິພາບຂອງການເພິ່ງພາອາໄສໂດຍປະມານ // Proceedings of the VLDB Endowment. – 2018. – T. 11. – No. 7. – ໜ້າ 759-772.
3. Papenbrock T., Naumann F. A hybrid approach to functional dependency discovery //Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. – ACM, 2016. – ໜ້າ 821-833.
4. Papenbrock T. et al. ການຄົ້ນພົບການເພິ່ງພາອາໄສທີ່ມີປະໂຫຍດ: ການປະເມີນແບບທົດລອງຂອງເຈັດ algorithms // Proceedings of the VLDB Endowment. – 2015. – T. 8. – No. 10. – ໜ້າ 1082-1093.
5. Kumar A. et al. ຈະເຂົ້າຮ່ວມຫຼືບໍ່ເຂົ້າຮ່ວມ?: ຄິດສອງເທື່ອກ່ຽວກັບການເຂົ້າຮ່ວມກ່ອນການເລືອກຄຸນສົມບັດ // ຂັ້ນຕອນການປະຊຸມສາກົນກ່ຽວກັບການຄຸ້ມຄອງຂໍ້ມູນ 2016. – ACM, 2016. – ໜ້າ 19-34.
6. Abo Khamis M. et al. ການຮຽນຮູ້ໃນຖານຂໍ້ມູນດ້ວຍຕົວເອັນເຊີແບບເບົາບາງ // ຂັ້ນຕອນຂອງກອງປະຊຸມ ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI ຄັ້ງທີ 37 ກ່ຽວກັບຫຼັກການຂອງລະບົບຖານຂໍ້ມູນ. – ACM, 2018. – ໜ້າ 325-340.
7. Hellerstein JM et al. ຫ້ອງສະໝຸດການວິເຄາະ MADlib: ຫຼືທັກສະ MAD, SQL // Proceedings of the VLDB Endowment. – 2012. – T. 5. – No. 12. – ໜ້າ 1700–1711.
8. Qin C., Rusu F. ການຄາດຄະເນການຄາດຄະເນສໍາລັບການເພີ່ມປະສິດທິພາບການສືບເຊື້ອສາຍ gradient terascale // ຂັ້ນຕອນຂອງກອງປະຊຸມສີ່ກ່ຽວກັບການວິເຄາະຂໍ້ມູນໃນ Cloud. – ACM, 2015. – P. 1.
9. Meng X. et al. Mllib: ການຮຽນຮູ້ເຄື່ອງຈັກໃນ apache spark // The Journal of Machine Learning Research. – 2016. – T. 17. – No. 1. – ໜ້າ 1235-1241.

ຜູ້ຂຽນບົດຄວາມ: Anastasia Birillo, ນັກຄົ້ນຄວ້າທີ່ ການຄົ້ນຄວ້າ JetBrains, ນັກສຶກສາສູນ CS и Nikita Bobrov, ນັກຄົ້ນຄວ້າທີ່ ການຄົ້ນຄວ້າ JetBrains

ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນ: www.habr.com