Šiame straipsnyje siūlomas autoriaus sukurtas neaiškios indukcijos metodas kaip neaiškios matematikos nuostatų ir fraktalų teorijos derinys, supažindinama su neaiškios aibės rekursijos laipsnio samprata ir pateikiamas nepilnos aibės rekursijos aprašymas. nustatyti kaip dalinį matmenį dalykinei sričiai modeliuoti. Siūlomo metodo ir jo pagrindu sukurtų žinių modelių, kaip neaiškių aibių, taikymo sfera laikomas informacinių sistemų gyvavimo ciklo valdymas, įskaitant programinės įrangos naudojimo ir testavimo scenarijų kūrimą.
Aktualumas
Informacinių sistemų projektavimo ir kūrimo, diegimo ir eksploatavimo procese būtina kaupti ir sisteminti duomenis, informaciją ir informaciją, kuri yra renkama iš išorės arba atsiranda kiekviename programinės įrangos gyvavimo ciklo etape. Tai yra būtina informacija ir metodinė parama projektavimo darbams ir sprendimų priėmimui ir ypač aktualu esant dideliam neapibrėžtumui ir silpnai struktūrizuotoje aplinkoje. Sukaupus ir sisteminant tokius išteklius susiformavusi žinių bazė turėtų būti ne tik naudingos patirties, kurią projekto komanda sukaupė kuriant informacinę sistemą, šaltinis, bet ir paprastesnė priemonė naujų vizijų, metodų ir metodų modeliavimui. projekto uždavinių įgyvendinimo algoritmai. Kitaip tariant, tokia žinių bazė yra intelektualinio kapitalo saugykla ir kartu žinių valdymo įrankis [3, 10].
Žinių bazės, kaip priemonės, efektyvumas, naudingumas ir kokybė koreliuoja su jos priežiūros išteklių intensyvumu ir žinių gavimo efektyvumu. Kuo paprastesnis ir greitesnis žinių surinkimas ir įrašymas į duomenų bazę ir kuo nuoseklesni užklausų į ją rezultatai, tuo geresnė ir patikimesnė pati priemonė [1, 2]. Tačiau diskretūs metodai ir struktūrizavimo įrankiai, taikomi duomenų bazių valdymo sistemoms, įskaitant santykių normalizavimą reliacinėse duomenų bazėse, neleidžia apibūdinti ar modeliuoti semantinių komponentų, interpretacijų, intervalų ir tęstinių semantinių aibių [4, 7, 10]. Tam reikia metodologinio požiūrio, kuris apibendrina specialius baigtinių ontologijų atvejus ir priartina žinių modelį prie informacinės sistemos dalykinės srities aprašymo tęstinumo.
Toks požiūris galėtų būti neaiškios matematikos teorijos nuostatų ir fraktalinės dimensijos sampratos derinys [3, 6]. Optimizuojant žinių aprašą pagal tęstinumo laipsnio kriterijų (apibūdinimo diskretizacijos žingsnio dydį) ribojimo sąlygomis pagal Gödelio neužbaigtumo principą (informacinėje sistemoje – esminis samprotavimų, žinių neužbaigtumas). išvedant iš šios sistemos, esant jos nuoseklumo sąlygai), atlikdami nuoseklų neryškumą (redukciją į neryškumą), gauname formalizuotą aprašymą, kuris kuo pilniau ir nuosekliau atspindi tam tikrą žinių visumą ir su kuriuo galima atlikti bet kokias informacijos procesai – rinkimas, saugojimas, apdorojimas ir perdavimas [5, 8, 9].
Neaiškios aibės rekursijos apibrėžimas
Tegu X yra tam tikros modeliuojamos sistemos charakteristikos reikšmių rinkinys:
(1)
čia n = [N ≥ 3] – tokios charakteristikos reikšmių skaičius (daugiau nei elementarioji aibė (0; 1) – (klaidinga; teisinga)).
Tegu X = B, kur B = {a,b,c,…,z} yra ekvivalentų rinkinys, elementas po elemento atitinkantis charakteristikos X reikšmių rinkinį.
Tada neryškus rinkinys , kuris atitinka neaiškią (bendruoju atveju) sąvoką, apibūdinančią charakteristiką X, gali būti pavaizduota taip:
(2)
kur m yra aprašymo diskretizacijos žingsnis, i priklauso N – žingsnių dauginys.
Atitinkamai, siekiant optimizuoti žinių modelį apie informacinę sistemą pagal aprašymo tęstinumo (minkštumo) kriterijų, išliekant samprotavimo neužbaigtumo erdvės ribose, pristatome neaiškios aibės rekursijos laipsnis ir gauname tokią jo vaizdavimo versiją:
(3)
kur – aibė, atitinkanti neaiškią sąvoką, kuri apskritai charakteristiką X apibūdina geriau nei aibė , pagal minkštumo kriterijų; Re – aprašymo pasikartojimo laipsnis.
Reikia pažymėti, kad (sumažinamas iki aiškaus rinkinio) specialiu atveju, jei reikia.
Trupmeninės dimensijos įvedimas
Kai Re = 1 rinkinys yra įprastas neryškus 2-ojo laipsnio rinkinys, įskaitant neaiškius rinkinius (arba jų aiškius atvaizdus), apibūdinančius visas charakteristikos X reikšmes [1, 2]:
(4)
Tačiau tai yra išsigimęs atvejis, o tiksliausiai pateikiami kai kurie elementai gali būti rinkiniai, o likusieji gali būti trivialūs (labai paprasti) objektai. Todėl norint apibrėžti tokią aibę būtina įvesti trupmeninė rekursija – trupmeninės erdvės dimensijos (šiame kontekste tam tikros dalykinės srities ontologijos erdvės) analogas [3, 9].
Kai Re yra trupmeninė dalis, gauname tokį įrašą :
(5)
kur – neryškus X1 reikšmės rinkinys, – neryškus X2 reikšmės rinkinys ir kt.
Šiuo atveju rekursija iš esmės tampa fraktalinė, o aprašymų rinkiniai tampa panašūs į save.
Daugelio modulio funkcijų apibrėžimas
Atviros informacinės sistemos architektūra prisiima moduliškumo principą, kuris užtikrina sistemos mastelio, replikacijos, prisitaikymo ir atsiradimo galimybę. Modulinė konstrukcija leidžia informacinių procesų technologinį įgyvendinimą kuo labiau priartinti prie natūralaus objektyvaus jų įsikūnijimo realiame pasaulyje, sukurti pagal jų funkcines savybes patogiausias priemones, skirtas ne pakeisti žmones, o veiksmingai padėti. juos žinių valdyme.
Modulis yra atskiras informacinės sistemos vienetas, kuris gali būti privalomas arba neprivalomas sistemos egzistavimo tikslais, tačiau bet kuriuo atveju suteikia unikalų funkcijų rinkinį sistemos ribose.
Visą modulio funkcionalumo įvairovę galima apibūdinti trijų tipų operacijomis: kūrimas (naujų duomenų įrašymas), redagavimas (anksčiau įrašytų duomenų keitimas), trynimas (anksčiau įrašytų duomenų ištrynimas).
Tegul X yra tam tikra tokio funkcionalumo charakteristika, tada atitinkama aibė X gali būti pavaizduota taip:
(6)
kur X1 – kūrimas, X2 – redagavimas, X3 – trynimas,
(7)
Be to, bet kurio modulio funkcionalumas yra toks, kad duomenų kūrimas nėra panašus į save (įgyvendinamas be rekursijos - kūrimo funkcija nesikartoja), o redagavimas ir ištrynimas bendruoju atveju gali apimti tiek elementų įgyvendinimą (atlikimą). operacija su pasirinktais duomenų rinkinių elementais) ir patys apima į juos panašias operacijas.
Pažymėtina, kad jei funkcionalumo X operacija neatliekama duotame modulyje (neįdiegta sistemoje), tada tokią operaciją atitinkantis rinkinys laikomas tuščiu.
Taigi, norint apibūdinti neaiškią sąvoką (teiginį) „modulis leidžia atlikti operaciją su atitinkamu duomenų rinkiniu informacinės sistemos tikslams“, yra neaiškus rinkinys. Paprasčiausiu atveju jis gali būti pavaizduotas taip:
(8)
Bendruoju atveju tokios aibės rekursijos laipsnis lygus 1,6(6) ir tuo pačiu metu yra fraktalinė ir neaiški.
Modulio naudojimo ir testavimo scenarijų paruošimas
Informacinės sistemos kūrimo ir eksploatavimo etapuose reikalingi specialūs scenarijai, apibūdinantys modulių naudojimo operacijų tvarką ir turinį pagal jų funkcinę paskirtį (naudojimo atvejų scenarijai), taip pat patikrinti atitiktį laukiamiems ir faktiniai modulių rezultatai (testavimo scenarijai). .test-case).
Atsižvelgiant į pirmiau išdėstytas idėjas, darbo su tokiais scenarijais procesą galima apibūdinti taip.
Moduliui sudaromas neryškus rinkinys :
(9)
kur
– neaiškus rinkinys duomenų kūrimo operacijai pagal funkcionalumą X;
– neapibrėžtoji aibė duomenų redagavimo operacijai pagal funkcionalumą X, o rekursijos laipsnis a (funkcijos įterpimas) yra natūralusis skaičius ir trivialiu atveju lygus 1;
– neaiški aibė duomenų ištrynimo operacijai pagal funkcionalumą X, o rekursijos laipsnis b (funkcijos įterpimas) yra natūralusis skaičius ir trivialiu atveju lygus 1.
Tokia daugybė apibūdina kas tiksliai (kurie duomenų objektai) yra kuriami, redaguojami ir/ar ištrinami bet kokiam modulio naudojimui.
Tada sudaromas Ux naudojimo funkcionalumui X atitinkamam moduliui scenarijų rinkinys, kiekvienas iš kurių aprašo kodėl (kokiai verslo užduočiai) sukurti, redaguoti ir (arba) ištrinti duomenų objektai, aprašyti rinkiniu? , ir kokia tvarka:
(10)
kur n yra X naudojimo atvejų skaičius.
Toliau surenkamas X funkcionalumo Tx testavimo scenarijų rinkinys kiekvienam atitinkamo modulio naudojimo atvejui. Bandymo scenarijus aprašo, kokios duomenų reikšmės naudojamos ir kokia tvarka vykdant naudojimo atvejį ir koks rezultatas turėtų būti gautas:
(11)
kur [D] yra bandymo duomenų masyvas, n yra X bandymo scenarijų skaičius.
Taikant aprašytą metodą, testavimo scenarijų skaičius yra lygus atitinkamų naudojimo atvejų skaičiui, o tai supaprastina jų aprašą ir atnaujinimą, kai sistema vystosi. Be to, toks algoritmas gali būti naudojamas automatizuoti informacinės sistemos programinių modulių testavimą.
išvada
Pateiktas neaiškios indukcijos metodas gali būti įgyvendinamas įvairiais bet kurios modulinės informacinės sistemos gyvavimo ciklo etapais, tiek siekiant sukaupti aprašomą žinių bazės dalį, tiek dirbant su modulių naudojimo ir testavimo scenarijais.
Be to, neaiškioji indukcija padeda susintetinti žinias remiantis gautais neaiškiais aprašymais, kaip „kognityvinis kaleidoskopas“, kuriame vieni elementai išlieka aiškūs ir nedviprasmiški, o kiti pagal savipanašumo taisyklę pritaikomi tiek kartų, kiek nurodyta. kiekvieno žinomų duomenų rinkinio rekursijos laipsnis. Apibendrinant, gautos neaiškios aibės sudaro modelį, kuris gali būti naudojamas tiek informacinės sistemos tikslams, tiek apskritai naujų žinių paieškai.
Tokio pobūdžio metodiką galima priskirti prie unikalios „dirbtinio intelekto“ formos, atsižvelgiant į tai, kad susintetinti rinkiniai neturėtų prieštarauti nepilno samprotavimo principui ir yra skirti padėti žmogaus intelektui, o ne jį pakeisti.
Nuorodos
- Borisovas V.V., Fedulovas A.S., Zernovas M.M., „Neaiškių aibių teorijos pagrindai“. M.: Karštoji linija – Telecom, 2014. – 88 p.
- Borisovas V.V., Fedulovas A.S., Zernovas M.M., „Neaiškios loginės išvados teorijos pagrindai“. M.: Karštoji linija – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L. „Fraktalas: tarp mito ir amato“. Sankt Peterburgas: Kultūros tyrimų akademija, 2011. – 296 p.
- Zadeh L., „Naujo požiūrio į sudėtingų sistemų ir sprendimų priėmimo procesų analizę pagrindai“ / „Mathematics Today“. M.: „Žinios“, 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S. „Kintanti matematinio įrodymo prigimtis“. M.: Žinių laboratorija, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I. „Fraktalų matematika ir pokyčių prigimtis“ / „Delphis“, Nr. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B. „Fraktalinė gamtos geometrija“. M.: Kompiuterinių tyrimų institutas, 2002. – 656 p.
- „Neaiškių aibių teorijos pagrindai: metodiniai nurodymai“, kompl. Korobova I.L., Djakovas I.A. Tambovas: Tamb leidykla. valstybė tie. Univ., 2003. – 24 p.
- Uspensky V.A., „Matematikos atsiprašymas“. M.: Alpina negrožinė literatūra, 2017. – 622 p.
- Zimmerman HJ „Neaiškių aibių teorija – ir jos pritaikymai“, 4-asis leidimas. Springer Science + Business Media, Niujorkas, 2001. – 514 p.
Šaltinis: www.habr.com