Paskaitos vaizdo įrašo stenograma.
Žaidimų teorija yra disciplina, kuri yra tvirtai tarp matematikos ir socialinių mokslų. Viena virvė į matematiką, kita – į socialinius mokslus, tvirtai prisirišusi.
Turi gana rimtų teoremų (pusiausvyros egzistavimo teorema), apie tai buvo sukurtas filmas „Gražus protas“, žaidimo teorija pasireiškia daugelyje meno kūrinių. Jei apsidairysite, retkarčiais susidursite su žaidimo situacija. Esu surinkęs keletą istorijų.
Mano žmona rengia visus mano pristatymus. Visi pranešimai gali būti laisvai platinami, labai džiaugsiuosi, jei skaitysite paskaitas. .
Kai kurios istorijos yra prieštaringos. Modeliai gali būti skirtingi, jūs galite nesutikti su mano modeliu.
- Žaidimų teorija Talmude.
- Žaidimų teorija rusų klasikoje.
- TV žaidimas arba problema dėl stovėjimo vietų.
- Liuksemburgas Europos Sąjungoje.
- Shinzo Abe ir Šiaurės Korėja
- Brayeso paradoksas Metrogorodoke (Maskva)
- Du Donaldo Trumpo paradoksai
- Racionali beprotybė (vėl Šiaurės Korėja)
(Įrašo pabaigoje yra apklausa apie bombą.)
Talmudas: paveldėjimo problema
Poligamija kažkada buvo leidžiama (prieš 3-4 tūkst. metų). Kai žydas susituokė, jis pasirašė ikivedybinę sutartį, kurioje buvo nurodyta, kiek sumokės žmonai, kai mirs. Situacija: miršta žydas su trimis žmonomis. Pirmajam testamentu buvo palikta 100 monetų, antrajam - 200, trečiajam - 300. Tačiau atidarius palikimą monetų buvo mažiau nei 600. Ką daryti?
Offtopic apie žydų požiūrį į problemų sprendimą:
Šabas prasideda nuo pirmosios žvaigždės. O už poliarinio rato?
- „Leisk žemyn“ palei dienovidinį ir naršykite zoną, kurioje viskas normalu. (neveikia su Šiaurės ašigaliu)
- Pradėkite nuo 00:00 ir neprakaituokite. (taip pat neveikia su Šiaurės ašigaliu), taigi:
- Žydas poliariniame rate neturi ką veikti ir nereikia ten eiti.
- Talmudas sako, kad jei palikimas yra mažesnis nei 100 monetų, padalinkite jį po lygiai.
- Jei iki 300 monetų, tada padalinkite 50-100-150
- Jei yra 200 monetų, padalinkite 50-75-75
Kaip šias tris sąlygas galima sujungti į vieną formulę?
Kooperacinių žaidimų sprendimo principas.
Išrašome kiekvienos žmonos pretenzijas, žmonų porų pretenzijas su sąlyga, kad trečioji viską „atsipirko“. Gauname ne tik individualių, bet ir „įmonių“ pretenzijų sąrašą. Priimamas toks sprendimas, toks palikimo padalijimas, kad didžiausias reikalavimas būtų kuo mažesnis (maximin). Tai buvo ištirta žaidimų teorijoje ir vadinama „“. Robertas Almanas įrodė, kad visi trys Talmudo scenarijai yra griežtai pagal branduolį!
Kaip taip gali būti? prieš 3000 metų? Nei aš, nei kas nors kitas nesupranta, kaip tai gali būti. (Ar Dievas padiktavo? Arba jų matematika buvo daug sudėtingesnė, nei mes manome?)
Nikolajus Vasiljevičius Gogolis
Icharevas. Leiskite užduoti jums vieną klausimą: ką darėte anksčiau naudodamas denius? Ne visada įmanoma papirkti tarnus.
Paguodžiantis. Neduok Dieve! taip ir pavojinga. Tai reiškia, kad kartais reikia parduoti save. Mes tai darome kitaip. Vieną kartą taip padarėme: mūsų agentas ateina į mugę ir apsistoja prekybininko vardu miesto smuklėje. Parduotuvės dar nebuvo pasamdytos; skrynios ir paketai vis dar yra kambaryje. Jis gyvena smuklėje, plevėsuoja, valgo, geria – ir staiga dingsta Dievas žino kur nemokėdamas. Savininkas knisosi po kambarį. Mato, kad liko tik viena pakuotė; išpakuoja – šimtas tuzinų kortelių. Natūralu, kad kortelės buvo nedelsiant parduotos viešame aukcione. Įleisdavo pigiau rubliais, prekeiviai iš karto išgraužė savo parduotuvėse. Ir per keturias dienas visas miestas pralaimėjo!
Tai grynai skaičių teorinis dvipusis triukas. Taip pat neseniai gyvenime turėjau kelionę į abi puses – Tiumenėje. Aš važiuoju traukiniu. Išnagrinėju situaciją ir prašau užimti viršutinę vietą skyriuje. Jie man sako: „Nereikia taupyti, imk dugną, pinigai nėra problema“. Sakau: „Top“.
Kodėl aš paprašiau aukščiausios sėdynės? (Užuomina: užduotį atlikau 3/4)
atsakytiDėl to aš turėjau dvi vietas – viršutinę ir apatinę.
Apatinė yra pusantro karto brangesnė. Jie neužima brangių vietų. Pažiūrėjau, kad beveik visos viršutinės nupirktos, o apatinės beveik visos tuščios. Taigi atsitiktinai paėmiau aukščiausią. Tik atkarpoje Jekaterinburgas-Tiumenė buvo kaimynas.
Atėjo laikas žaisti
Čia yra mano telefono numeris. Pačiame telefone nėra nė vienos neskaitytos SMS, garsas išjungtas. Per minutę jūs arba išsiunčiate SMS, arba jo neišsiunčiate. Tie, kurie siuntė SMS, gaus šokoladą, bet tik tuo atveju, jei siuntėjų bus ne daugiau kaip du. Laikas praėjo.
Praėjo minutė. 11 SMS:
- Šokoladas!
- Šokoladas
- Lengva
- Shshshsh
- 123
- Sveiki Aleksejus Vladimirovičius
- Sveiki Aleksejus
- Šokoladas :)
- +
- Kombinuotas pertraukiklis
- А
Maykope mano paskaitoje buvo Adigėjos Respublikos vadovas ir uždavė prasmingą klausimą.
Krasnojarske salėje sėdėjo 300 motyvuotų moksleivių. 138 SMS. Pradėjau juos skaityti, penktasis pasirodė nepadorus.
Pažiūrėkime į šį žaidimą. Žinoma, tai yra apgaulė. Niekada per piešinių istoriją (arčiau 100 raundų) niekas niekada nebuvo gavęs šokolado plytelės.
Yra balansai, kai publika sutaria dėl kokių dviejų žmonių. Susitarimas turi būti toks, kuriame dalyvavimas turi būti naudingas visiems.
Equilibrium yra žaidimas, kuriame galite garsiai paskelbti strategijas ir jos nepasikeis.
Tegul šokolado plytelė yra 100 kartų brangesnė nei SMS (jei 1000, tada rezultatas bus šiek tiek kitoks). Žmonių skaičius salėje beveik nevaidina.
Mišri pusiausvyra. Kiekvienas iš jūsų abejoja ir nežino, kaip žaisti. Ir jis atiduoda savo kursą atsitiktinumui. Pavyzdžiui, ruletė yra 1/6. Asmuo nusprendžia, kad 1/6 laiko (su keliais žaidimais) atsiųs SMS.
Klausimas: kuri „ruletė“ bus pusiausvyra?
Norime rasti simetrišką pusiausvyrą. Visiems daliname ruletę 1/r. Turime užtikrinti, kad žmonės norėtų žaisti tokio tipo ruletę.
Esminė detalė. Jei tai suprantate, pagalvokite, kad jau susipažinote su žaidimų teorija. Aš tvirtinu, kad tik vienas „p“ yra suderinamas su pusiausvyra.
Tarkime, kad „p“ yra labai mažas. Pavyzdžiui, 1/1000. Tada, gavę tokią ruletę, greitai suprasite, kad šokolado nematyti ir tokią ruletę išmesite bei išsiųsite SMS.
Jei „p“ yra per didelis, pavyzdžiui, 1/2. Tada teisingas sprendimas būtų nesiųsti SMS ir sutaupyti rublį. Tikrai nebūsite antras, o greičiausiai keturiasdešimt antras.
Yra pusiausvyros apskaičiavimas kartu su giliu mąstymu. Bet dabar mes nekalbame apie juos.
„p“ reikšmės turi būti tokios, kad jūsų laimėjimas išsiuntus SMS būtų vidutiniškai lygus laimėjimui jų neišsiuntus.
Apskaičiuokime šią tikimybę.
N+2 – žmonių skaičius auditorijoje.
Vaizdo įraše parodyta formulių analizė 33 minutę.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (šokolado tikimybė = SMS kaina)
Jei ruletė yra tokia, kad jos nepriklausomas paleidimas visų kitų dalyvių sukelia tikimybę gauti šokolado plytelę, jei atsiųsite SMS (lygu 0,01).
Kai šokolado/sms kainos santykis = 100, SMS žinučių skaičius bus 7, 1000 - 10.
Matote, kad nukenčia kolektyvinis racionalumas. Mes ieškome balanso, kuriame visi elgtųsi racionaliai, bet rezultatas beveik neabejotinai bus daugiau trumpųjų žinučių. Tik susitarimas duos daugiau rezultatų.
Vienas iš žaidimų teorijos rezultatų – mintis, kad laisvoji rinka pati viską sutvarkys – yra visiškai klaidinga. Jei jie paliks tai atsitiktinumui, bus blogiau, nei susitarus.
Liuksemburgas Europos Sąjungoje
Pasiruoškite juoktis.
Liuksemburgas buvo Europos Sąjungos dalis.
Europos Sąjungos Ministrų Tarybą sudarė 6 atstovai iš kiekvienos ES šalies (1958–1973 m.).
Šalys buvo skirtingos, todėl:
- Prancūzija Vokietija Italija – po 4 balsus,
- Belgija, Nyderlandai – 2 balsai,
- Liuksemburgas – 1 balsas.
15 metų iš eilės visais klausimais sprendimus priėmė šeši žmonės. Viršijus kvotą, sprendimas priimamas. Kvota = 12...
Nėra jokios galimos situacijos, kai Liuksemburgas savo balsu galėtų pakeisti sprendimo eigą. Vyras sėdi prie stalo 15 metų ir niekada nieko nesprendžia.
Kai apie tai sužinojau, paprašiau savo draugų vokiečių (draugų iš Liuksemburgo nebuvo) pakomentuoti. Jie atsakė:
— Nelyginkite Liuksemburgo su savo sovietine stovykla, kur matematika gerai žinoma. Jie neturi supratimo apie lyginį / nelyginį.
- Ką, visa šalis?!?!?
– Na, taip, išskyrus gal porą mokytojų.
Paklausiau kito vokiečio, ištekėjusio už liuksemburgiečio. Jis pasakė:
— Liuksemburgas yra visiškai apolitiška šalis, kuri visiškai nesilaiko užsienio politikos. Liuksemburge žmonės domisi tik tuo, kas vyksta jų pačių kieme.
Shinzo Abe
Buvau pakeliui į paskaitą apie žaidimų teoriją ir pamačiau naujienas:
Pradėjo skambėti mano pavojaus varpas. Kad tai negali būti tiesa. Negali būti. KLDR pajėgi pagaminti atominę bombą, bet vargu ar ją pristatys.
Kam įvesti tyčinę dezinformaciją?
Tiesa ta, kad raketos gali pasiekti Japoniją. Tai baisu japonams. Bet jei tai pasakysite NATO, tai nieko nenuves, o gąsdinimas „Europa“ prives.
Aš netvirtinu, kad esu teisus, gali būti ir kitų šios naujienos analizės.
Metrotown
Kadaise juokdariai gatvę vadino „Atviru greitkeliu“, nes ji buvo aklavietė ir baigėsi miške. Tie patys juokdariai pavadino rajoną „Metrotown“, nes ten niekada nebus metro.
Dešimtojo dešimtmečio pradžioje kamščių dar nebuvo, ir įvyko tokia istorija.
Metro miestelis pažymėtas raide „M“.
Shchelkovskoye greitkelis jungia milžinišką miestų sankaupą. Naujausio surašymo duomenimis, 700 000 žmonių.
Iš Metrogorodoko į VDNKh veda nedidelis vingiuotas takas be vieno šviesoforo. Važiuoti greitkeliu užtrunka valandą, taku – 20 minučių. Kai kurie žmonės pradeda važiuoti nuo greitkelio – rezultatas susidaro 30 minučių kamštis.
Tai būtent iš žaidimo teorijos. Jei kamštis yra daug trumpiau nei 30 minučių, tai yra žinoma, o tada dar daugiau automobilių nusuka „nupjauti“. Jei jis daug didesnis, žmonės nustoja pjauti.
Eismo kamščių laiko pusiausvyros vertė yra grynai skaičių teorinės vairuotojų, nusprendžiančių, kur važiuoti, sąveikos rezultatas. Wardrop principas.
Vairuotojams vis dar buvo valanda, bet Metrotown gyventojams 20 minučių virto 50. Be „jungties“ buvo 1 valanda ir 20 minučių, su „jungtimi“ buvo 1 valanda ir 50 minučių. Grynasis Braeso paradoksas.
Ir čia yra pavyzdys, kuris buvo vertas . Jurijus Jevgenievičius Nesterovas gavo aukščiausią apdovanojimą matematinio programavimo srityje.
Tai yra idėja. Jei atsiradus naujam keliui eismo situacija gali pablogėti, tai galbūt koks nors draudimas gali padėti pagerėti. Ir Jis pavaizdavo, kada tai atsitiks.
Yra taškai „A“ ir „B“, o viduryje yra taškas, kurio negalima išvengti.
Dėl to visi keliauja 1 valandą ir 20 minučių. Nesterovas pasiūlė pastatyti ženklą „Kelio keitimas“.
Dėl to automobiliai buvo suskirstyti į dvi kategorijas: tie, kurie važiavo tiesiai, o paskui aplinkkeliu (4000) ir tie, kurie važiavo aplinkkeliu, o po to tiesiai (4000), o siaurame tiesiame kelyje nebuvo spūsčių. Ir dėl to visi eismo dalyviai keliauja 1 val.
Valkata
Mažiau žmonių balsavo už Trumpą nei prieš jį.
Rinkėjai.
Pirmoje valstijoje yra 8 milijonai žmonių, visi „prieš“ Trumpą. 2 rinkėjai.
Antroje valstijoje yra 12 milijonų žmonių, 8 yra „už“, 4 yra „prieš“. Yra 3 rinkėjai ir visi privalo balsuoti už Trumpą.
Dėl to rinkėjų balsai buvo 2:3 D. Trumpo naudai, nors už jį balsavo 8 mln., o prieš – 12 mln.
Skandalingas kandidatas
Pasitaiko, kad kandidatas nepatenka į rinkimus. Arba apie Brexit, anot apklausų, to neturėjo įvykti. Yra prastos kokybės apklausos (kai nepriimtinos nuomonės išbraukiamos iš imties), tačiau profesionalūs sociologai tai daro retai.
Žmogus gyvena tarsi kafane, sako viena, o prieš balsadėžę nusimeta savo kaftaną ir balsuoja kitaip. Kafane gyventi patogu, tam tikra socialinė aplinka: darbdavys, šeima, tėvai.
Štai mano draugo modelis, nes neturiu feisbuko. Visi šie žmonės vienaip ar kitaip daro jam įtaką.
Svarbi 500 žmonių nuomonė. Ir jei jis ir aš diskutuojame apie politiką ir mes labai nesutariame, tai susiję su nedideliu diskomfortu.
Socialinio skilimo modelis.
Pavyzdžiai:
- Brexit
- Rusijos ir Ukrainos padalijimas
- JAV rinkimai
Yra žmonių, kurie iš principo nedalyvauja ginčuose, tokia yra jų pozicija ne todėl, kad jie neturi savo nuomonės, o todėl, kad savo požiūrio išreiškimo išlaidos yra labai didelės.
Galite parašyti laimėjimo funkciją:
Yra sąveikų matrica aij (daug milijonų daug milijonų). Kiekvienoje ląstelėje parašyta, kaip kiekvienas žmogus daro įtaką vienas kitam ir kokius pažįstamus. Labai asimetrinė matrica. Vienas žmogus gali daryti įtaką daugeliui žmonių, bet vienas žmogus gali turėti įtakos 200 žmonių.
Žmogaus vidinę būseną vi padauginame iš to, ką jis pasakė garsiai σi.
Pusiausvyra yra tada, kai visi nusprendžia, kurį σ transliuoti garsiai.
Jie netgi gali galvoti apie vieną dalyką tuo pačiu metu ir tuo pat metu garsiai pasakyti ką nors kita. Abu meluoja, bet yra solidarūs.
Pridedama daugiau triukšmo. Ir skaičiuojama su kokia tikimybe tylėsite, sakysite „už“ ar „prieš“. Šiai tikimybių aibei susidaro lygtys.
Turime pradėti skaičiuoti pusiausvyrą su aistringais ir fanatikais.
Televizorius yra magnetinis laukas, kuris keičia vidinę nuomonę.
Tikimybė, kad paskęsite „už“ bet kurią konkrečią pusę, yra lygi tikimybei, kad baltojo triukšmo skirtumas bus didesnis už laimėjimą. Viską lemia skliausteliuose esančios vertės, o tai gaunama priklausomai nuo likusių. Rezultatas yra lygčių sistema.
Su baltojo triukšmo modeliavimo formule:
Pasirodo, tai yra dvi lygtys kiekvienam žmogui, 100 milijonų žmonių – 200 milijonų lygčių. Tiek daug.
Galbūt ateis laikas, kai bus galima paimti apklausos duomenis, panagrinėti socialinio pažinčių tinklo kiekybinius rodiklius ir pasakyti: „Šioje sistemoje apklausa sumažins balsų skaičių už šį kandidatą 7 proc.“
Teoriškai taip gali būti. Nežinau, kiek kliūčių bus pakeliui.
išvados
Žmonės gėdijasi remti „skandalingą“ kandidatą (Žirinovski, Navalną ir kt.), bet prie balsadėžės „išleidžia protą protestuoti“. Išspręsdami šią lygčių sistemą, galėtume kiekybiškai įvertinti apklausos rezultatų nuokrypius nuo faktinių balsavimo rezultatų. Tačiau mums trukdo socialinių tinklų sudėtingumas.
Racionalios beprotybės modelis
Daugelis žmonių stebisi Šiaurės Korėjos vadovybės „bebaimiškumu“ bandydami savo branduolinius ginklus „po nosimi“ JAV. Ypač turint omenyje M. Gaddafi, Saddamo Husseino ir kt. likimą. Ar Kim Jong-unas išprotėjo? Tačiau jo „beprotiškame“ elgesyje gali būti racionalaus grūdo.
Tai Cezario degančių tiltų modelis.
Karo atveju šalis, turinti branduolinį ginklą, bus visiškai sunaikinta. Jei ji neturi branduolinių ginklų, ji gali būti nugalėta be visiško sunaikinimo. Jei šalies vadovas žinos, kad „tai nelaimė arba nelaimė“, karui bus išleisti didžiuliai ištekliai. Ir jei taip, tai priešinga pusė bijo šių didelių išteklių, nes pati turės didelių nuostolių iš karo.
Žaidimo medis ir prognozė.
PS
Pakelkite ranką, kas mano, kad per artimiausius penkerius metus bus numesta atominė bomba?
Manau, 50 proc. Pakelčiau pusę rankos.
Apklausoje gali dalyvauti tik registruoti vartotojai. , Prašau.
Kokia tikimybė, kad per ateinančius penkerius metus bus numesta atominė bomba?
-
mažiau nei 5 proc.
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
daugiau nei 95%
-
kitas
Balsavo 256 vartotojų. 76 vartotojai susilaikė.
Šaltinis: www.habr.com