Štai kodėl reikalinga vidurinės mokyklos algebra

Dažniausiai kyla klausimas „kam mums reikia matematikos? Jie atsako kažką panašaus į „proto gimnastika“. Mano nuomone, šio paaiškinimo nepakanka. Atlikdamas fizinius pratimus žmogus tiksliai žino besivystančių raumenų grupių pavadinimus. Tačiau pokalbiai apie matematiką lieka pernelyg abstraktūs. Kokius konkrečius „protinius raumenis“ lavina mokyklos algebra? Tai visai nepanaši į tikrąją matematiką, kurioje daromi dideli atradimai. Ką duoda galimybė ieškoti kai kurių sudėtingų funkcijų išvestinės?

Mokydamas programuoti silpnus mokinius, galėjau tiksliau atsakyti į klausimą „kodėl? Šiame straipsnyje pabandysiu tai jums perteikti.

Mokykloje gana daug laiko skiriama posakių transformavimui ir supaprastinimui. Pavyzdžiui: 81×2+126xy+49y2 reikia konvertuoti į (9x+7y)2.

Šiame pavyzdyje mokinys turėtų prisiminti sumos kvadrato formulę

Sudėtingesniais atvejais gauta išraiška gali būti naudojama kitoms transformacijoms. Pavyzdžiui:

pirmiausia konvertuojamas į

ir tada su patikslinimu (a + 2b) != 0 pasirodo taip

Kad pasiektų šį rezultatą, studentas turi atpažinti pradinę išraišką ir taikyti tris formules:

• Sumos kvadratas
• Kvadratų skirtumas
• Paprastosios trupmenos koeficientų mažinimas

Algebros mokykloje beveik visą laiką praleidome transformuodami tokias išraiškas. Aukštojoje matematikoje universitete niekas iš esmės nepasikeitė. Mums buvo pasakyta, kaip imti išvestines (integralus ir t. t.), ir pateikta daugybė problemų. Ar tai buvo naudinga? Mano nuomone – taip. Dėl šių pratimų atlikimo:

1. Ištobulintas posakių transformavimo įgūdis.
2. Išaugo dėmesys detalėms.
3. Susiformavo idealas – lakoniška išraiška, kurios galima siekti.

Mano nuomone, toks etosas, kokybė ir įgūdžiai yra labai naudingi kasdieniame kūrėjo darbe. Galų gale, supaprastinti posakį iš esmės reiškia pakeisti jo struktūrą, kad būtų lengviau suprasti, nepažeidžiant reikšmės. Ar tai tau ką nors primena?

Tai praktiškai yra refaktorizacijos apibrėžimas iš to paties pavadinimo Martino Fowlerio knygos.

Savo darbe autorius juos suformuluoja taip:

Pertvarkymas (n): vidinės programinės įrangos struktūros pakeitimas, skirtas palengvinti jos supratimą ir modifikavimą, nepažeidžiant stebimo elgesio.

Refaktorius (veiksmažodis): pakeiskite programinės įrangos struktūrą taikydami pertvarkymų seriją, nedarant įtakos jos elgesiui.

Knygoje pateikiamos „formulės“, kurias reikia atpažinti šaltinio kode, ir jų konvertavimo taisyklės.

Kaip paprastą pavyzdį pateiksiu „aiškinamojo kintamojo įvedimą“ iš knygos:

if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
    (browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
    wasInitialized() && resize > 0 ) {
    // do something
}

Išraiškos dalys turi būti įrašytos į kintamąjį, kurio pavadinimas paaiškina jo paskirtį.

final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
   // do something
}

Įsivaizduokite asmenį, kuris negali supaprastinti algebrinių išraiškų, naudodamas kvadratinės sumos ir kvadratų skirtumo formulę.

Ar manote, kad šis asmuo gali pakeisti kodą?

Ar jis net sugebės parašyti kodą, kurį galėtų suprasti kiti žmonės, jei nesuformavo tokio glaustumo idealo? Mano nuomone, ne.

Tačiau visi eina į mokyklą, o programuotojais tampa mažuma. Ar išraiškos konvertavimo įgūdžiai naudingi paprastiems žmonėms? Aš manau, kad taip. Tik įgūdis taikomas abstrakčiau: reikia įvertinti situaciją ir pasirinkti tolesnį veiksmą, kad priartėtumėte prie tikslo. Pedagogikoje šis reiškinys vadinamas perkėlimas (įgūdis).

Ryškiausi pavyzdžiai iškyla atliekant namų remontą improvizuotomis priemonėmis, „kolūkio“ metodu. Dėl to atsiranda tie patys „gudrybės“ ir gyvenimo įsilaužimai, iš kurių vienas pavaizduotas KPDV. Idėjos autorius turėjo medžio gabalą, vielą ir keturis varžtus. Prisiminęs lempos lizdo šabloną, jis iš jų surinko naminį lempos lizdą.

Netgi vairuodamas transporto priemonę vairuotojas nuolat atpažįsta jį supančio pasaulio modelius ir atlieka atitinkamus manevrus, kad pasiektų tikslą.

Kai miršti, apie tai nežinai, kitiems tiesiog sunku. Tas pats, kai neįvaldai matematikos...

Kas atsitiks, jei žmogus nesugeba įvaldyti posakių transformacijos? Kartkartėmis vedu individualias pamokas mokiniams, kuriems mokykloje blogai sekėsi matematika. Paprastai jie visiškai įstrigo ciklų temoje. Tiek, kad su jais reikia daryti „algebrą“, bet programavimo kalba.
Taip atsitinka todėl, kad rašant kilpas pagrindinė technika yra transformuoti identiškų posakių grupę.

Tarkime, programos rezultatas turėtų atrodyti taip:

įvedimas
1 skyrius
2 skyrius
3 skyrius
4 skyrius
5 skyrius
6 skyrius
7 skyrius
išvada

Triviali programa šiam rezultatui pasiekti atrodo taip:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    Console.WriteLine("Глава 1");
    Console.WriteLine("Глава 2");
    Console.WriteLine("Глава 3");
    Console.WriteLine("Глава 4");
    Console.WriteLine("Глава 5");
    Console.WriteLine("Глава 6");
    Console.WriteLine("Глава 7");
    Console.WriteLine("Заключение");
}

Tačiau šis sprendimas toli gražu nėra lakoniškas idealas. Pirmiausia turite joje rasti pasikartojančią veiksmų grupę ir tada ją konvertuoti. Gautas sprendimas atrodys taip:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        Console.WriteLine("Глава " + i);
    }
    Console.WriteLine("Заключение");
}

Jei žmogus vienu metu neįvaldė matematikos, tada jis negalės atlikti tokių transformacijų. Jis tiesiog neturės reikiamų įgūdžių. Štai kodėl kilpų tema yra pirmoji kliūtis kūrėjo mokymuose.

Panašių problemų kyla ir kitose srityse. Jei žmogus nemokės naudotis po ranka esančiais įrankiais, tuomet jis ir negalės parodyti kasdieninio išradingumo. Piktieji liežuviai sakys, kad rankos auga ne iš tos vietos. Kelyje tai pasireiškia nesugebėjimu teisingai įvertinti situacijos ir pasirinkti manevrą. Kuris kartais gali sukelti tragiškų pasekmių.

Išvados:

1. Mums reikia mokyklinės ir universitetinės matematikos, kad galėtume padaryti pasaulį geresne vieta turimomis priemonėmis.
2. Jei esate studentas ir jums kyla problemų su mokymosi ciklais, pabandykite grįžti prie pagrindų – mokyklos algebros. Paimkite užduočių knygą 9 klasei ir spręskite iš jos pavyzdžius.

Šaltinis: www.habr.com