🥇Matemātika un spēle "Set"

Kurš šeit atradīs "set", saņems no manis šokolādi.

Set ir ģeniāla spēle, ar kuru mēs spēlējām pirms pieciem gadiem. Kliedzieni, saucieni, kombināciju fotografēšana.

Spēles noteikumos ir minēts, ka to izgudrojusi 1991. gadā ģenētiķe Marša Falko, veicot piezīmes pētījuma laikā par epilepsiju Vācu aitu suņu vidū 1974. gadā. Tiem, kuru smadzenes ir pietiekami izsmeltas no matemātikas, ar laiku rodas aizdomas, ka šeit ir kādas atblāzmas no plānveidošanas un taisnu līniju vilkšanas caur punktiem. (Divām dotām kārtīm pastāv viena un tikai viena kāršu kombinācija, kas veido "set".)

Marša Falko it kā jautā: "Nu, ko, neatradi 'set'?"

Atgādinām noteikumus

Set ir kāršu spēle. Visām kārtīm ir četri parametri, katrs no kuriem pieņem trīs vērtības (kopā 3 x 3 × 3 × 3 = 81 kārts).

Parametru veidi un to nozīmes ir šādas:

figūra ::= elipses | rombs | 'slāpu'
krāsa ::= sarkana | zaļa | violeta
aizpildījums ::= balts | svītrots | viendabīgs
skaits ::= 1 | 2 | 3

Spēles mērķis ir atrast īpašus kombinājumus no trim kārtīm. Trīs kārtis sauc par "set", ja visiem četriem atribūtiem, vai nu visi ir vienādi, vai visus atšķirīgi.

Citiem vārdiem sakot, trīs kārtis neveidos set, ja divas kārtis ir ar vienu parametra vērtību, bet trešā ir ar citu. Ir redzams, ka jebkurām divām kārtīm vienmēr būs trešā (turklāt vienīgā), ar kuru tās veidos set.

Spēles gaita: vadītājs izklāj uz galda 12 kārtis. Kad kāds atrod set, viņš kliedz "Set!" un pēc tam mierīgi paņem sastāvdaļas set kārtis. Ja izliktajās kārtīs nav set (visticamāk, tikai šķiet, ka nav), vadītājs izklāj vēl trīs kārtis.

Maksimālais kāršu skaits bez set ir 20. Raunds turpinās, kamēr beidzas kāršu kaste. Uzvar tas, kurš savācis vairāk setus.

Matemātiķi ir sarūpējuši kombināciju no 20 kārtīm. Kurš uzskata sevi par Čaku Norisu, var aizmirst šo attēlu un mēģināt savākt "pasjansu" bez set pats.
Vai arī pārbaudīt, vai šeit varbūt tomēr ir 'set'?

20 kārtis bez set

Viegli pārbaudīt, ka nav set pēc krāsas.

Tās pašas kārtis, bet izvietojums parāda, ka nav setu pēc "aizpildījuma" parametra.

Pēc skaita.

Pēc figūrām.

Nav set pēc atšķirības pazīmēm.

Atvērta neatrisināta matemātikas problēma

Cik maksimāli var izlikt kartīšu, lai neizveidotos neviens "sets"? Pazīmei ir trīs vērtības.

pie 1 "pazīmes" — 2 kartītes
2 pazīmes — 4 kartītes
3 pazīmes — 9 kartītes
4 pazīmes — 20 kartītes
5 pazīmēm — 45 kartītes
6 pazīmēm — 112 kartītes
7 pazīmēm — hmm

Bet pie "n→∞"?