Ato amin'ity lahatsoratra ity isika dia hiresaka momba ny fiankinan-doha amin'ny angon-drakitra - inona izy ireo, aiza no ampiasaina ary inona ny algorithm misy hahitana azy ireo.
Hodinihintsika ny fiankinan-doha miasa amin'ny tontolon'ny angon-drakitra relational. Raha lazaina amin'ny teny manetriketrika, amin'ny angon-drakitra toy izany dia voatahiry amin'ny endrika tabilao ny fampahalalana. Manaraka, mampiasa hevitra tombantombana izay tsy azo ovaina amin'ny teôlôjian'ny fifandraisana henjana isika: ny latabatra dia antsoina hoe fifandraisana, ny tsanganana - ny toetra (ny set - ny fifandraisana schema), ary ny fitambaran'ny soatoavin'ny laharana amin'ny ampahany amin'ny toetra. - tuple.
Ohatra, amin'ny tabilao etsy ambony, (Benson, M, M organ) dia fitambarana toetra (Patient, Paul, Dokotera).
Amin'ny fomba ofisialy kokoa, dia voasoratra toy izao manaraka izao: [Marary, lahy sy vavy, Dokotera] = (Benson, M, M organ).
Ankehitriny dia afaka mampiditra ny foto-kevitra momba ny fiankinan-doha (FD):
Famaritana 1. Ny fifandraisana R dia mahafa-po ny lalàna federaly X → Y (izay X, Y ⊆ R) raha ary raha misy tuples ihany. , ∈ R mitazona: raha [X] = [X], ary [Y] = [Y]. Amin'ity tranga ity, dia milaza isika fa ny X (ny famaritana, na ny famaritana ny toetran'ny toetra) dia mamaritra ny Y (ny vondrona miankina).
Amin'ny teny hafa, ny fisian'ny lalàna federaly X → Y midika izany fa raha manana tuple roa isika R ary mifanaraka amin'ny toetra X, dia hifanandrify amin'ny toetra Y.
Ary ankehitriny, araka ny filaharany. Andeha hojerentsika ny toetra marary и Paul izay tiantsika ho fantatra raha misy fiankinan-doha eo amin'izy ireo na tsia. Ho an'ny karazan-toetra toy izany dia mety hisy ireto fiankinana manaraka ireto:
- Patient → Gender
- Gender → marary
Araka ny voafaritra etsy ambony, mba hitazonana ny fiankinan-doha voalohany, ny sandan'ny tsanganana tokana marary sanda tsanganana iray ihany no tsy maintsy mifanandrify Paul. Ary ho an'ny latabatra ohatra dia tena misy tokoa izany. Na izany aza, izany dia tsy miasa amin'ny lalana mifanohitra, izany hoe, ny fiankinan-doha faharoa dia tsy afa-po, ary ny toetra Paul dia tsy determinant ho an'ny marary. Toy izany koa, raha raisina ny fiankinan-doha Dokotera → marary, hitanao fa voahitsakitsaka izany, satria ny sandany Robin io toetra io dia manana dikany maro samihafa - Ellis sy Graham.
Noho izany, ny fiankinan-doha amin'ny asany dia ahafahana mamaritra ny fifandraisana misy eo amin'ny andiana toetran'ny latabatra. Manomboka eto isika dia handinika ny fifandraisana mahaliana indrindra, na ny toy izany X → Yinona izy ireo:
- tsy misy dikany, izany hoe ny ilany havanana amin'ny fiankinana dia tsy ampahany amin'ny ankavia (Y ̸⊆ X);
- minimal, izany hoe tsy misy fiankinan-doha izany Z → Y, izany Z ⊂ X.
Ny fiankinan-doha noheverina hatramin'izao dia henjana, izany hoe, tsy nanome ny fanitsakitsahana teo amin'ny latabatra izy ireo, fa ankoatra azy ireo dia misy ihany koa ireo izay mamela ny tsy fitoviana eo amin'ny soatoavin'ny tuple. Ny fiankinan-doha toy izany dia apetraka ao amin'ny kilasy misaraka, antsoina hoe approximate, ary avela ho voahitsakitsaka amin'ny tuple maromaro. Io vola io dia fehezin'ny emax famantarana lesoka ambony indrindra. Ohatra, ny tahan'ny fahadisoana = 0.01 dia mety midika fa ny fiankinan-doha dia mety ho voahitsakitsaka amin'ny 1% amin'ny tuples misy amin'ireo toetra voahevitra. Izany hoe, ho an'ny firaketana 1000, ny tuple 10 ambony indrindra dia afaka mandika ny Lalàna Federaly. Handinika metrika hafa kely isika, mifototra amin'ny soatoavina samy hafa amin'ny tuple ampitahaina. Ho an'ny fiankinan-doha X → Y amin'ny toe-tsaina r dia heverina ho toy izao:
Andao kajy ny fahadisoana ho an'ny Dokotera → marary avy amin'ny ohatra etsy ambony. Manana tuple roa izay tsy mitovy ny sandany amin'ny toetra marary, fa mifanandrify Doctor: [Dokotera, marary] = (Robin, Ellis) ary [Dokotera, marary] = (Robin, Graham). Aorian'ny famaritana ny fahadisoana dia tsy maintsy raisina an-tsaina ny mpivady mifanipaka rehetra, izay midika fa hisy roa amin'izy ireo: (, ) sy ny inversion (, ). Andao hasolo azy amin'ny formula ary mahazo:
Andeha isika izao hiezaka hamaly ilay fanontaniana hoe: "Nahoana izany rehetra izany?" Raha ny marina, hafa ny lalàna federaly. Ny karazana voalohany dia ireo fiankinan-doha izay nofaritan'ny mpitantana eo amin'ny sehatry ny famolavolana database. Vitsy izy ireo matetika, henjana, ary ny fampiharana lehibe dia ny fampandehanana ny angon-drakitra sy ny famolavolana drafitrasa fifandraisana.
Ny karazany faharoa dia ny fiankinan-doha, izay maneho angon-drakitra "miafina" sy ny fifandraisana tsy fantatra taloha eo amin'ny toetra. Izany hoe, ny fiankinan-doha toy izany dia tsy noeritreretina tamin'ny fotoan'ny famolavolana ary efa hita ho an'ny angon-drakitra efa misy izy ireo, ka any aoriana, mifototra amin'ireo lalàna federaly marobe fantatra, dia azo raisina ny fehin-kevitra momba ny fampahalalana voatahiry. Ireo fiankinan-doha ireo indrindra no iarahanay miasa. Izy ireo dia karakarain'ny sehatra iray manontolo momba ny fitrandrahana angon-drakitra miaraka amin'ny teknika fikarohana sy algorithm isan-karazany natsangana tamin'ny fotony. Andeha hojerentsika hoe ahoana no ahafahan'ny fiankinan-doha hita (marina na eo ho eo) amin'ny angona rehetra.
Amin'izao fotoana izao, ny iray amin'ireo fampiharana lehibe amin'ny fiankinan-doha dia ny fanadiovana data. Tafiditra ao anatin'izany ny famolavolana dingana hamantarana "angona maloto" ary avy eo manitsy izany. Ny ohatra malaza amin'ny "angona maloto" dia ny dika mitovy, ny hadisoana amin'ny angona na ny diso, ny soatoavina tsy hita, ny angona lany andro, ny habaka fanampiny, sy ny toy izany.
Ohatra amin'ny hadisoana angona:
Ohatra amin'ny dika mitovy amin'ny data:
Ohatra, manana latabatra sy andiana lalàna federaly tsy maintsy tanterahina isika. Ny fanadiovana angon-drakitra amin'ity tranga ity dia mitaky ny fanovana ny angon-drakitra mba ho marina ny Lalàna Federaly. Amin'ity tranga ity, ny isan'ny fanovana dia tokony ho kely indrindra (io fomba io dia manana ny algorithm manokana, izay tsy hifantoka amin'ity lahatsoratra ity). Ity ambany ity ny ohatra iray amin'ny fiovan'ny data toy izany. Eo amin'ny ankavia ny fifandraisana tany am-boalohany, izay mazava ho azy fa tsy mahafeno ireo FL ilaina (ohatra amin'ny fanitsakitsahana ny iray amin'ireo FL dia asongadina amin'ny mena). Eo ankavanana ny fifandraisana nohavaozina, miaraka amin'ireo sela maitso mampiseho ireo soatoavina niova. Taorian'io fomba fiasa io, dia nanomboka nitazona ny fiankinan-doha ilaina.
Fampiharana malaza iray hafa dia ny famolavolana database. Eto dia ilaina ny mampahatsiahy ny endrika mahazatra sy ny normalization. Ny normalization dia ny fomba fampifanarahana ny fifandraisana amin'ny fepetra takiana sasany, izay voafaritra amin'ny endriny mahazatra amin'ny fombany. Tsy hamaritra ny fepetra takiana amin'ny endrika ara-dalàna isan-karazany izahay (izany dia atao amin'ny boky rehetra amin'ny taranja database ho an'ny vao manomboka), fa ny tsirairay amin'izy ireo dia mampiasa ny foto-kevitry ny fiankinan-doha amin'ny fomba manokana. Raha ny marina, ny FL dia faneriterena ara-pahamarinana izay raisina amin'ny famolavolana angon-drakitra (ao anatin'ny tontolon'ity asa ity, ny FL dia antsoina indraindray hoe superkeys).
Andeha hodinihintsika ny fangatahan'izy ireo ireo endrika efatra mahazatra eo amin'ny sary etsy ambany. Tsarovy fa ny endrika mahazatra Boyce-Codd dia henjana kokoa noho ny endrika fahatelo, fa tsy dia henjana kokoa noho ny fahefatra. Tsy mandinika ny farany isika amin'izao fotoana izao, satria ny famolavolana azy dia mitaky fahatakarana ny fiankinan-doha marobe, izay tsy mahaliana antsika ato amin'ity lahatsoratra ity.
Faritra iray hafa nahitan'ny fiankinan-doha ny fampiharana azy ireo dia ny fampihenana ny refin'ny habaka endri-javatra amin'ny asa toy ny fananganana mpanasokajy Bayes naive, ny famantarana ireo endri-javatra manan-danja, ary ny fanavaozana ny maodely regression. Ao amin'ny lahatsoratra tany am-boalohany, ity asa ity dia antsoina hoe ny famaritana ny maha-zava-dehibe sy ny endri-javatra [5, 6], ary voavaha amin'ny fampiasana mavitrika ny foto-kevitra momba ny database. Miaraka amin'ny fahatongavan'ireo asa toy izany dia afaka milaza isika fa ankehitriny dia misy ny fangatahana vahaolana izay ahafahantsika manambatra ny angon-drakitra, ny fanadihadiana ary ny fampiharana ireo olana momba ny fanatsarana etsy ambony ho fitaovana iray [7, 8, 9].
Misy algorithms maro (samy maoderina no tsy maoderina loatra) amin'ny fitadiavana lalàna federaly amin'ny angon-drakitra. Azo zaraina ho vondrona telo ny algorithm toy izany:
- Algorithms mampiasa traversal of algebraic lattices (Lattice traversal algorithms)
- Algoritma mifototra amin'ny fikarohana ny soatoavina nifanarahana (Algorithm difference-sy-accord-set)
- Algorithm mifototra amin'ny fampitahana tsiroaroa (Algorithm induction miankina)
Ny famaritana fohy momba ny karazana algorithm tsirairay dia aseho amin'ny tabilao etsy ambany:
Azonao atao ny mamaky bebe kokoa momba ity fanasokajiana ity [4]. Ireto ambany ireto ny ohatra momba ny algorithm ho an'ny karazana tsirairay:
Amin'izao fotoana izao, misy algorithms vaovao mipoitra izay manambatra fomba maro hahitana fiankinan-doha miasa. Ohatra amin'ny algorithm toy izany dia Pyro [2] sy HyFD [3]. Andrasana ny famakafakana ny asan’izy ireo ao amin’ny lahatsoratra manaraka amin’ity andiany ity. Ato amin'ity lahatsoratra ity isika dia handinika fotsiny ny foto-kevitra fototra sy ny lemma izay ilaina mba hahatakatra ny fiankinan-doha teknika.
Andeha isika hanomboka amin'ny iray tsotra - fahasamihafana- sy manaiky-set, ampiasaina amin'ny karazana algorithm faharoa. Difference-set dia fitambarana tuples izay tsy mitovy soatoavina, fa ny fanekena-set, ny mifanohitra amin'izany, dia tuples manana sanda mitovy. Tsara ny manamarika fa amin'ity tranga ity dia ny ilany havia amin'ny fiankinan-doha ihany no jerena.
Hevitra manan-danja iray hafa izay nihaona teo ambony dia ny algebraic lattice. Satria maro ny algorithm maoderina miasa amin'ity foto-kevitra ity, mila manana hevitra momba izany isika.
Mba hampidirana ny foto-kevitry ny lattice, dia ilaina ny mamaritra ny ampahany misy baiko (na ampahany misy baiko, nohafohezina ho poset).
Famaritana 2. Ny seta S dia lazaina fa mibaiko ampahany amin'ny fifandraisana binary ⩽ raha toa ka afa-po amin'ny a, b, c ∈ S ireto toetra manaraka ireto:
- Reflexivity, izany hoe ⩽ a
- Antisymmetry, izany hoe, raha a ⩽ b sy b ⩽ a, dia a = b
- Transitivity, izany hoe, ho an'ny ⩽ b sy b ⩽ c dia manaraka ny a ⩽ c
Ny fifandraisana toy izany dia antsoina hoe fifandraisana amin'ny filaharana ampahany (loose), ary ny andiany mihitsy dia antsoina hoe seta mibaiko ampahany. Fanamarihana ofisialy: ⟨S, ⩽⟩.
Amin'ny maha-ohatra tsotra indrindra amin'ny fitambarana mibaiko ampahany, dia azontsika raisina ny fitambaran'ny isa voajanahary rehetra N miaraka amin'ny fifandraisan'ny filaharana mahazatra ⩽. Mora ny manamarina fa ny axioms rehetra ilaina dia afa-po.
Ohatra misy dikany kokoa. Hevero ny fitambaran'ny sombiny rehetra {1, 2, 3}, araka ny filaharan'ny fifandraisana ⊆. Eny tokoa, io fifandraisana io dia mahafeno ny fepetran'ny filaharana ampahany rehetra, ka ny ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ dia fitambarana mibaiko ampahany. Ny sary eto ambany dia mampiseho ny firafitry ity andiany ity: raha misy singa iray azo tratrarina amin'ny alalan'ny zana-tsipìka mankany amin'ny singa iray hafa, dia ao anatin'ny filaharana izy ireo.
Mila famaritana tsotra roa hafa avy amin'ny sehatry ny matematika isika - supremum sy infimum.
Famaritana 3. Avelao ny ⟨S, ⩽⟩ ho andiana mibaiko ampahany, A ⊆ S. Ny sisiny ambony amin'ny A dia singa u ∈ S ka ∀x ∈ S: x ⩽ u. Avelao ny U ho fitambaran'ny sisiny ambony rehetra amin'ny S. Raha misy singa kely indrindra ao amin'ny U, dia antsoina hoe supremum izy io ary tondroina sup A.
Toy izany koa no ampidirina ny foto-kevitry ny fetra ambany.
Famaritana 4. Aoka ny ⟨S, ⩽⟩ ho fitambarana mibaiko ampahany, A ⊆ S. Ny infimum an'ny A dia singa l ∈ S ka ∀x ∈ S: l ⩽ x. Avelao ny L ho fitambaran'ny sisiny ambany rehetra amin'ny S. Raha misy singa lehibe indrindra ao amin'ny L, dia antsoina hoe infimum izy io ary lazaina ho inf A.
Hevero ho ohatra ny ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ary tadiavo ny fara tampony sy infimum ao:
Ankehitriny isika dia afaka mamolavola ny famaritana ny algebraic lattice.
Famaritana 5. Avelao ny ⟨P,⩽⟩ ho andiana mibaiko ampahany ka ny sobika misy singa roa dia manana fetra ambony sy ambany. Avy eo ny P dia antsoina hoe lattice algebraic. Amin'ity tranga ity, ny sup{x, y} dia nosoratana ho x ∨ y, ary inf {x, y} ho x ∧ y.
Andeha hojerentsika fa ny ohatra miasa ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ dia makarakara. Eny tokoa, ho an'ny a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a∨b = a∪b, ary a∧b = a∩b. Ohatra, diniho ny andiany {1, 2} sy {1, 3} ary tadiavo ny infimum sy supremum azy. Raha ampifandraisina amin'izy ireo isika dia hahazo ny andiana {1}, izay ho infimum. Mahazo ny faratampony isika amin'ny fampifangaroana azy ireo - {1, 2, 3}.
Ao amin'ny algorithm amin'ny famantarana ny olana ara-batana, matetika ny habaka fikarohana dia aseho amin'ny endrika makarakara, izay ahitana singa iray (vakio ny ambaratonga voalohany amin'ny lattice fikarohana, izay misy toetra iray ny ilany havia amin'ny fiankinan-doha) ny fifandraisana tany am-boalohany.
Voalohany, dinihintsika ny fiankinan'ny endrika ∅ → Toetra tokana. Ity dingana ity dia ahafahanao mamaritra hoe inona ny toetra no fanalahidy fototra (ho an'ny toetra toy izany dia tsy misy determinants, ary noho izany dia foana ny ilany havia). Ankoatr'izay, ny algorithm toy izany dia mandroso miakatra miaraka amin'ny lattice. Tsara ny manamarika fa tsy ny mason-tsivana iray manontolo no azo hivezivezena, izany hoe, raha ampidirina amin'ny fidirana ny haben'ny ambony indrindra amin'ny ilany havia, dia tsy handeha lavitra noho ny haavon'io habe io ny algorithm.
Ny sary etsy ambany dia mampiseho ny fomba azo ampiasana mason-tsivana algebra amin'ny olana amin'ny fitadiavana FZ. Eto ny sisiny tsirairay (X, XY) maneho fiankinan-doha X → Y. Ohatra, nandalo ny ambaratonga voalohany isika ary fantatsika fa voatazona ny fiankinan-doha A → B (Hasehontsika ho toy ny fifandraisana maitso eo amin'ny vertex izany A и B). Midika izany fa mety tsy hanamarina ny fiankinan-doha isika rehefa miakatra eo amin'ny lattice A, C → B, satria tsy ho kely indrindra intsony izany. Toy izany koa, tsy hanamarina izany izahay raha toa ka voatazona ny fiankinan-doha C → B.
Ankoatra izany, amin'ny maha-fitsipika, ny algorithm maoderina rehetra amin'ny fikarohana ny lalàna federaly dia mampiasa rafitra angon-drakitra toy ny fizarazarana (ao amin'ny loharano tany am-boalohany - nesorina partition [1]). Ny famaritana ofisialy ny fisarahana dia toy izao manaraka izao:
Famaritana 6. Avelao X ⊆ R ho fitambarana toetran'ny fifandraisana r. Ny cluster dia fitambarana tondro misy tuples amin'ny r izay manana sanda mitovy amin'ny X, izany hoe, c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. Ny fizarazarana dia andiana cluster, tsy tafiditra ao anatin'izany ny fitambaran'ny halavan'ny tarika:
Amin'ny teny tsotra, fisarahana ho an'ny toetra iray X dia andiana lisitra, izay misy lisitra tsirairay misy laharan-tsipika misy sanda mitovy amin'ny X. Ao amin'ny literatiora maoderina, ny rafitra maneho fisarahana dia antsoina hoe lisitry ny lisitry ny toerana (PLI). Ny kluster misy halavany dia tsy tafiditra amin'ny tanjona famoretana PLI satria izy ireo dia cluster izay tsy misy afa-tsy laharana firaketana manana sanda tokana izay ho mora fantarina foana.
Andeha isika hijery ohatra iray. Andao hiverina amin'ny latabatra mitovy miaraka amin'ny marary ary hanangana fizarazarana ho an'ny tsanganana marary и Paul (Nisy tsanganana vaovao nipoitra teo ankavia, izay misy marika ny laharan'ny andalana):
Ankoatra izany, araka ny famaritana, ny fisarahana ho an'ny tsanganana marary ho foana tokoa, satria tsy tafiditra ao anatin'ny fizarazarana ny cluster tokana.
Ny fizarazarana dia azo avy amin'ny toetra maromaro. Ary misy fomba roa hanaovana izany: amin'ny alàlan'ny fandehanana amin'ny latabatra, manangana fisarahana amin'ny fampiasana ny toetra ilaina rehetra indray mandeha, na manangana izany amin'ny alàlan'ny fiasan'ny fizarazarana amin'ny fampiasana ampahany amin'ny toetra. Ny algorithm fikarohana lalàna federaly dia mampiasa ny safidy faharoa.
Amin'ny teny tsotra, mba, ohatra, mahazo fisarahana amin'ny tsanganana ABC, afaka maka partitions ianao AC и B (na andiam-pizarana misaraka hafa) ary ampifandraiso amin'izy ireo. Ny fampandehanana ny fihaonan'ny fizarazarana roa dia mifantina cluster amin'ny halavany lehibe indrindra izay mahazatra amin'ny fizarazarana roa.
Andeha isika hijery ohatra iray:
Tamin'ny tranga voalohany dia nahazo fisarahana foana izahay. Raha mijery akaiky ny latabatra ianao, dia tsy misy sanda mitovy amin'ireo toetra roa ireo. Raha ovaina kely ny latabatra (ilay tranga eo ankavanana), dia efa mahazo sampana tsy misy banga. Ankoatr'izay, ny andalana 1 sy 2 dia misy sanda mitovy amin'ny toetra Paul и Doctor.
Avy eo, mila hevitra toy ny haben'ny partition isika. Amin'ny fomba ofisialy:
Raha tsorina, ny haben'ny fizarazarana dia ny isan'ny cluster tafiditra ao amin'ny fisarahana (tadidio fa tsy tafiditra ao anatin'ny fizarazarana ny cluster tokana!):
Ankehitriny dia afaka mamaritra ny iray amin'ireo lema fototra isika, izay ahafahantsika mamaritra raha misy fiankinan-doha na tsia:
Lema 1. Ny fiankinan-doha A, B → C dia mitazona raha ary raha tsy izany
Araka ny voalazan'ny lemma, mba hamaritana raha misy fiankinan-doha dia misy dingana efatra tsy maintsy atao:
- Kajy ny fisarahana amin'ny ilany havia amin'ny fiankinan-doha
- Kajy ny fisarahana amin'ny ilany havanana amin'ny fiankinan-doha
- Kajy ny vokatry ny dingana voalohany sy faharoa
- Ampitahao ny haben'ny fizarazarana azo tamin'ny dingana voalohany sy fahatelo
Ity ambany ity ny ohatra iray amin'ny fanamarinana raha toa ny fiankinan-doha amin'ity lemma ity:
Ao amin'ity lahatsoratra ity, nandinika hevitra toy ny fiankinan-doha amin'ny asany, ny fiankinan-doha eo amin'ny asany, ny fijerena ny toerana ampiasana azy, ary koa ny algorithm amin'ny fitadiavana asa ara-batana. Nodinihinay tamin'ny antsipiriany ihany koa ny foto-kevitra fototra nefa manan-danja izay ampiasaina mavitrika amin'ny algorithm maoderina amin'ny fitadiavana lalàna federaly.
References:
- Huhtala Y. et al. TANE: Algorithm mahomby amin'ny fitadiavana ny fiankinan-doha miasa sy eo ho eo // The Computer Journal. – 1999. – T. 42. – No. 2. – p. 100-111.
- Kruse S., Naumann F. Fahitana mahomby amin'ny fiankinan-doha eo ho eo // Proceedings of the VLDB Endowment. – 2018. – T. 11. – No. 7. – p. 759-772.
- Papenbrock T., Naumann F. A hybrid approach to functional dependance discovery // Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. – ACM, 2016. – pp. 821-833.
- Papenbrock T. et al. Fahitana fiankinan-doha amin'ny asa: fanombanana andrana momba ny algorithm fito // Proceedings of the VLDB Endowment. – 2015. – T. 8. – No. 10. – p. 1082-1093.
- Kumar A. et al. Hanatevin-daharana sa tsy hanatevin-daharana?: Mieritreritra indroa momba ny fidirana alohan'ny fisafidianana ny endri-javatra // Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. – ACM, 2016. – p. 19-34.
- Abo Khamis M. et al. Fianarana an-databatra miaraka amin'ny tensors kely // Proceedings of the 37th ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI Symposium on Principles of Database Systems. – ACM, 2018. – pejy 325-340.
- Hellerstein JM et al. Ny tranomboky analyse MADlib: na fahaiza-manao MAD, ny SQL //Proceedings of the VLDB Endowment. – 2012. – T. 5. – No. 12. – p. 1700-1711.
- Qin C., Rusu F. Tombantombana tombantombana ho an'ny fanamafisan'ny gradient gradient distributed terascale //Proceedings of the Fourth Workshop on Data analytics in the Cloud. – ACM, 2015. – P. 1.
- Meng X. et al. Mllib: fianarana milina amin'ny apache spark // Ny Journal of Machine Learning Research. – 2016. – T. 17. – No. 1. – p. 1235-1241.
Mpanoratra lahatsoratra: , mpikaroka ao amin'ny , и , mpikaroka ao amin'ny
Source: www.habr.com