I te tau 2012, i whakawhiwhia te Nobel Prize in Economics ki a Lloyd Shapley me Alvin Roth. "Mo te ariā o te tohatoha pumau me te mahi whakahaere i nga maakete." Ko Aleksey Savvateev i te tau 2012 i ngana ki te whakamarama ngawari me te whakamarama i te ngako o nga painga o te hunga pangarau. He whakarāpopototanga taku e tuku atu ki a koutou .
I tenei ra ka tu he kauhau whakaaro. Mo nga whakamatautau , ina koa me te koha, kaore au e korero.
I te wa i panuitia ai riro te Nobel Prize, i reira ko te pātai paerewa: “Pehea!? Kei te ora tonu ia!?!?” Ko tana hua tino rongonui i whiwhi i te tau 1953.
Okawa, i hoatu te bonus mo tetahi atu mea. Mo tana pepa i te tau 1962 mo te "teorama pumau mo te marena": "Te whakaurunga o te Kareti me te pumau o te marena."
Mo te marena taumau
Te ōrite (matching) - te mahi kimi reta.
He kainga taratahi. He "m" taitamariki tane me "w" kotiro. Me marena tatou tetahi ki tetahi. (Ehara i te mea he rite tonu te nama, tera pea i te mutunga ka waiho ko tetahi anake.)
He aha nga whakaaro hei hanga i roto i te tauira? Ko te mea ehara i te mea ngawari ki te marena ano i te ohorere. Kei te mahia tetahi huarahi ki te whiriwhiri kore utu. Me kii he aksakal mohio e hiahia ana ki te marena ano kia kore ai e timata nga wehenga i muri i tona matenga. (Ko te whakarere he ahuatanga ka hiahia te tane ki tetahi wahine tuatoru hei wahine maana ake i tana wahine.)
Ko tenei kaupapa i roto i te wairua o te ohanga hou. He tino kino ia. I nga wa o mua, he kino te mahi ohaoha. I roto i te ohaoha, ka whakakapihia te tangata e te miihini hei whakanui i nga hua. Ko nga mea ka korerotia e ahau ki a koe he mea tino porangi mai i te tirohanga morare. Kaua e mau ki te ngakau.
Ka titiro nga tohunga ohaoha ki te marena.
m1, m2,… mk - tane.
w1, w2,... wL - wahine.
Ko tetahi tangata e tohuhia ana me tana "whakahau" i nga kotiro. He "korero taumata" ano hoki, kei raro iho e kore e taea te tuku wahine hei wahine, ahakoa kaore etahi atu.
Ka puta nga mea katoa i nga taha e rua, he rite tonu mo nga kotiro.
Ko nga raraunga tuatahi he mea noa. Ko te whakapae/whakaititanga ko te kore e whakarereke i o maatau hiahia.
Theorem: Ahakoa te tohatoha me te taumata o te kore, kei nga wa katoa he huarahi ki te whakatu i te reta kotahi ki te kotahi i waenga i etahi tane me etahi wahine kia pakari ai ki nga momo wehenga katoa (kaua ko te whakarere anake).
He aha pea nga whakawehi?
He tokorua (m,w) karekau i marena. Engari ki te w te tane o naianei he kino atu i a m, mo te wahine o naianei he kino atu i te w. He ahuatanga kore e tau.
He whiringa ano hoki kua marenatia tetahi ki tetahi "i raro iho i te kore"; i tenei ahuatanga, ka pakaru ano te marena.
Mena kua marena te wahine, engari he pai ki a ia te tane takakau, mo ia kei runga ake i te kore.
Ki te tokorua nga tangata karekau i marenatia, a ko te tokorua "i runga ake i te kore" mo tetahi ki tetahi.
E whakapaetia ana mo nga raraunga tuatahi kei te noho he punaha marena pera, he aukati ki nga momo tuma katoa. Tuarua, he tino ngawari te algorithm mo te rapu i taua tauritenga. Ka whakatauritea ki a M*N.
I whakawhänuihia tenei tauira, i whakawhänuihia ki te "tauruarua" ka whakamahia ki nga waahi maha.
Te tukanga Gale-Shapley
Mai te peu e e pee te mau tane e te mau vahine atoa i te mau “haapaoraa,” e vai noa te faanahoraa o te faaipoiporaa.
Tuhinga o mua.
Ka tangohia e matou etahi ra ka hiahiatia. Ka wehewehea ia ra kia rua nga wahanga (te ata me te ahiahi).
I te ata tuatahi, ka haere nga tane katoa ki tana wahine pai, ka patoto ki te matapihi, ka tono kia marenatia ia.
I te ahiahi o taua ra ka huri te huri ki nga wahine, He aha te mea ka kitea e te wahine? He hui kei raro i tona matapihi, kotahi, kahore ranei. Ko te hunga karekau he tangata i tenei ra ka peke i to raatau wa ka tatari. Ko te toenga, he kotahi te iti rawa, tirohia nga tangata i haere mai ki te kite he "kei runga ake i te taumata kore." Kia kotahi te iti rawa. Mena kei te tino waimarie koe me nga mea katoa kei raro i te kore, katahi ka tukuna nga tangata katoa. Ka whiriwhiri te wahine i te mea nui rawa atu o te hunga i haere mai, ka kii ki a ia kia tatari, ka tukuna atu te toenga.
I mua i te rua o nga ra, ko te ahuatanga tenei: ko etahi wahine he tane kotahi, ko etahi kaore he tane.
I te ra tuarua, me haere nga tane "kore utu" katoa ki te wahine matua tuarua. Mena karekau he tangata pera, ka kiia te tangata he takakau. Ko nga tane kua noho tahi me nga wahine kaore ano kia mahi.
I te ahiahi, ka titiro nga wahine ki te ahuatanga. Ki te mea kua uru mai tetahi tangata kua noho kee ki tetahi kaupapa matua teitei ake, katahi ka tukuna atu te kaupapa matua iti. Ki te iti iho te hunga e haere mai ana i nga mea e waatea ana, ka peia katoatia. Ka whiriwhiri nga wahine i te waahanga teitei i nga wa katoa.
Ka tuaruatia e matou.
Ko te mutunga mai, i tirotirohia e ia tane te rarangi katoa o ana wahine, ka waiho ko ia anake, ka taumau ranei ki tetahi wahine. Na ka marena tatou katoa.
Ka taea te whakahaere i tenei mahi katoa, engari ma nga wahine e oma ki nga tane? He hangarite te tukanga, engari he rereke pea te otinga. Engari ko te patai, ko wai te mea pai ake i tenei?
Theorem. Kia whakaaro tatou ehara i enei otinga hangarite anake, engari ko te huinga o nga punaha marena pumau katoa. Ko te tikanga tuatahi i whakaarohia (ka oma nga tane me nga wahine ka whakaae/whakakahore) ka puta he punaha marena he pai ake mo tetahi tane i tetahi atu, he kino atu i etahi atu mo tetahi wahine.
Te marena mo te wahine kotahi
A hi‘o na i te huru o te “faaipoiporaa i te tane hoê.” Kia whai whakaaro tatou ki tetahi hua pangarau e raru ana te hiahia ki te whakamana i aua hua. He tauira pohehe i te whakaaro.
Whakaarohia e wha nga taangata a, b, c, d.
kaupapa matua mo a: bcd
kaupapa matua mo b:cad
kaupapa matua mo c: abd
no te mea d kare he aha te ahua o tana whakarangatira i nga toenga tokotoru.
Tauākī: Kare he punaha marena pumau i roto i tenei punaha.
E hia nga punaha mo nga tangata tokowha? Torutoru. ab cd, ac bd, ad bc. Ka taka nga tokorua, ka haere te tukanga i roto i nga huringa.
Nga punaha "toru-ira".
Koinei te patai tino nui e whakatuwhera ana i te katoa o te marau pangarau. I mahia tenei e taku hoa mahi i Moscow, a Vladimir Ivanovich Danilov. Ua hi‘o oia i te “faaipoiporaa” mai te inuraa i te vodka e teie te mau tiaraa: “tei ninii,” “tei parau i te toast,” e “te taata e ooti ra i te hotiti.” I roto i te ahuatanga e 4 neke atu ranei nga mema o ia mahi, kaore e taea te whakaoti ma te kaha kaha. Ko te patai mo te punaha pumau he mea tuwhera.
Shapley vector
I roto i te kainga o te kainga ka whakatau ratou ki te tarai i te huarahi. Me uru ki roto. Me pehea?
I whakatakotohia e Shapley he otinga mo tenei raruraru i te tau 1953. Me whakaaro he raruraru ki tetahi roopu tangata N={1,2…n}. Me tiritiri nga utu/painga. Mehemea ka mahi tahi nga tangata i tetahi mea whai hua, ka hokona me pehea te wehewehe i te hua?
I kii a Shapley, i te wa e wehewehe ana, me arahi tatou e te nui o etahi wahanga o enei tangata ka riro mai. E hia nga moni ka taea e te katoa 2N nga huinga-kore-kore? Na i runga i enei korero, i tuhia e Shapley tetahi tikanga mo te ao.
He tauira. He kaiwhakatangitangi takitahi, kutā me te kaiwhakatangi pahū e takaro ana i roto i te huarahi i raro i te whenua i Moscow. Ko te toru o ratou ka whiwhi 1000 rubles ia haora. Me pehea te wehewehe? Ka rite pea.
V(1,2,3)=1000
Kia penei ta tatou whakaaro
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Kare e taea te whakatau he wehewehenga tika kia mohio ra ano tatou he aha nga hua e tatari ana ki tetahi kamupene mena ka wehe atu ka mahi i a ia ano. A, i te wa i whakatauhia e matou nga nama (whakatakotoria te keemu mahi tahi ki te ahua ahua).
Ko te superadditivity te wa e whiwhi tahi ai ratou i te mea motuhake, ina he pai ake te whakakotahi, engari kaore i te maarama me pehea te wehewehe i nga toa. He maha nga kape kua pakaru mo tenei.
He keemu. Tokotoru nga kaipakihi i kitea he moni putea $1 miriona te uara. Ki te whakaae ratou tokotoru, katahi ka kotahi miriona ratou. Ka taea e nga tokorua te patu (tango mai i te keehi) ka whiwhi i te miriona katoa mo ratou. A kaore e taea e tetahi te mahi anake. He keemu mahi tahi whakamataku tenei kaore he otinga. Ka rua tonu nga tangata ka taea te whakakore i te tuatoru... Ka timata te ariā keemu mahi tahi me te tauira kaore he otinga.
Kei te pirangi matou he otinga penei karekau he whakakotahitanga e hiahia ki te aukati i te otinga noa. Ko te huinga o nga wehenga katoa e kore e taea te aukati ko te kernel. Ka tupu kua kau te matua. Engari ahakoa karekau, me pehea te wehewehe?
Ko te whakaaro a Shapley me wehewehe tenei huarahi. Makahia he moni ki te n! tapa. Ka tuhia e matou nga kaitakaro katoa ki tenei raupapa. Me kii ko te kaipatu pahu tuatahi. Ka haere mai ia ka tango i tana 100. Katahi ka uru mai te "tuarua", me kii ko te kaiwaiata takitahi. (Ki te taha o te kaiwhakatangi puoro ka whiwhi ratou i te 450, kua riro ke te 100 e te kaiwhakatangi puoro) E 350 e te kaiwaiata. (Supermodularity)
Mena ka tuhia e matou mo nga ota katoa:
GSB - (win C) - (win D) - (win B)
SGB - (win C) - (win D) - (win B)
SBG - (win C) - (win D) - (win B)
BSG - (win C) - (win D) - (win B)
BGS - (whiwhi C) - (whiwhi D) - (whiwhi B)
GBS - (win C) - (win D) - (win B)
A mo ia pou ka taapirihia, ka wehewehea ki te 6 - te toharite o nga ota katoa - he vector Shapley tenei.
I whakamatauhia e Shapley te kaupapa (tata): He karaehe keemu (supermodular), ko te tangata e whai ake nei ka uru atu ki tetahi roopu nui ka nui ake te wikitoria. Ko te kernel he kore-kore i nga wa katoa, he huinga huinga o nga tohu (i roto i ta maatau, e 6 nga tohu). Ko te vector Shapley kei te pokapū tonu o te karihi. Ka taea te tuku i nga wa katoa hei otinga, kaore he tangata e whakahe.
I te tau 1973, i whakaatuhia ko te raru o nga whare he supermodular.
Ka tohatoha nga tangata katoa i te huarahi ki te whare tuatahi. Tae atu ki te tuarua - n-1 tangata. etc.
Kei te taunga rererangi he huarahi rererangi. He rereke nga roa o nga kamupene rereke. Ka ara ake ano te raruraru.
Ki taku whakaaro ko te hunga i whakawhiwhia ki te Nobel Prize i mahara ki tenei tikanga, ehara i te mea ko te mahi o te taha noa.
Mauruuru!
Whakaatuhia atu
- Hongere "Pangarau - Maamaa":
- Channel "Savvateev kore rohe": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- Tumatanui "He ngawari te Pangangarau":
- "Mathematicians katakata" tūmatanui:
- Paetukutuku, nga kauhau katoa kei reira +100 nga akoranga me etahi atu: savvateev.xyz
Source: will.com