I mahia e matou!
"Ko te kaupapa o tenei akoranga he whakarite i a koe mo to mahi hangarau a meake nei."
Kia ora, Habr. Kia mahara ki te tuhinga whakamataku (+219, 2588 tohuwāhi, 429k pānui)?
Na Hamming (ae, ae, te tirotiro whaiaro me te whakatikatika i a koe ano ) he katoa , i tuhia i runga i ana korero. Ka whakamaoritia e matou, na te mea ka korero te tangata i tona whakaaro.
He pukapuka tenei ehara i te mea mo te IT anake, he pukapuka e pa ana ki te ahua whakaaro o nga tangata tino hauhautanga. “Ehara i te mea he whakanui noa i te whakaaro pai; e whakaahua ana i nga ahuatanga e whakanui ana i nga tupono ki te mahi i nga mahi nui.
Nga mihi ki a Andrey Pakhomov mo te whakamaoritanga.
I whakawhanakehia e C. E. Shannon te Kaupapa Korero i te mutunga o nga tau 1940. Ko te whakahaere a Bell Labs i tohe kia kiia e ia ko te "Aria Whakawhitiwhiti" na te mea... he ingoa tika ake tenei. Mo nga tino take, ko te ingoa "Information Theory" ka nui ake te paanga ki te marea, na reira i whiriwhiria e Shannon, a koinei te ingoa e mohio ana tatou tae noa ki tenei ra. Ko te ingoa tonu e whakaatu ana ko te ariā e pa ana ki nga korero, he mea nui i a tatou e neke hohonu atu ana ki te ao korero. I roto i tenei upoko, ka pa atu ahau ki etahi o nga whakatau matua mai i tenei ariā, ehara i te mea tino kaha, engari ko nga taunakitanga mohio mo etahi waahanga takitahi o tenei ariā, kia mohio ai koe he aha te "Aria Whakaaturanga", ka taea e koe te whakamahi. a kei hea kaore.
Tuatahi, he aha te "mohiohio"? Ka whakataurite a Shannon i nga korero me te kore tino mohio. I whiriwhiria e ia te taukohiko toraro o te tūponotanga o tetahi huihuinga hei ine ine o nga korero ka whiwhi koe ina puta mai he paanga whai p pea. Hei tauira, ki te kii atu ahau ki a koe he kohu te rangi i Los Angeles, ka tata te p ki te 1, karekau he korero nui. Engari ki te kii au ka ua te ua ki Monterey hei te marama o Hune, ka kore e tino marama te korero, ka nui ake nga korero kei roto. Karekau he korero i roto i tetahi huihuinga pono, i te mea ko te rangitaki 1 = 0.
Kia ata titiro tatou ki tenei. I whakapono a Shannon me noho tonu te ine ine o nga korero mo te tuponotanga o tetahi huihuinga p, a, mo nga huihuinga motuhake me taapiri - ko te nui o nga korero ka puta mai i te puta o nga huihuinga motuhake e rua kia rite ki te te nui o nga korero i puta mai i te puta o te huihuinga tahi. Hei tauira, ko te putanga o te pukapuka mataono me te pukapuka moni ka kiia he huihuinga motuhake. Me whakamaori nga korero o runga ake nei ki te reo o te pangarau. Mēnā ko au (p) te nui o ngā pārongo kei roto i tētahi takahanga whai tūponotanga p, nā, mō te tūponotanga e rua ngā takahanga motuhake x me te tūponotanga p1 me te y whai tūponotanga p2 ka whiwhi tatou
(he takahanga motuhake a x me y)
Koinei te whārite a Cauchy, pono mō ngā p1 me te p2 katoa. Hei whakaoti i tenei wharite mahi, whakaarohia tera
p1 = p2 = p,
homai tenei
Mehemea p1 = p2 me p2 = p na
etc. Ko te whakaroa i tenei tukanga ma te whakamahi i te tikanga paerewa mo nga taupūtanga, mo nga tau whaitake katoa m/n he pono e whai ake nei
Mai i te whakaaro o te haere tonutanga o te ine korero, ka whai ake ko te mahi taukohiko te otinga haere tonu ki te wharite mahi Cauchy.
I roto i te ariā korero, he mea noa ki te tango i te turanga taukohiko kia 2, no reira he 1 moka o nga korero kei roto i te whiringa rua. No reira, ka inehia nga korero ma te tauira
Ka tatari tatou kia mohio ki nga mea i tupu i runga ake nei. Tuatahi, kaore matou i tautuhi i te kaupapa o te "mohiohio"; i tautuhia e matou te tikanga mo tana ine ine.
Tuarua, ko tenei inenga kei raro i te koretake, ahakoa he pai mo nga miihini—hei tauira, nga punaha waea, reo irirangi, pouaka whakaata, rorohiko, aha atu—kaore e whakaata i nga waiaro noa o te tangata ki nga korero.
Tuatoru, he inenga whanaunga tenei, kei runga i te ahua o to mohiotanga o naianei. Mena ka titiro koe ki te awa o "tau matapōkere" mai i te kaihanga tau matapōkere, ka whakaaro koe he rangirua ia tau e whai ake nei, engari ki te mohio koe ki te tauira mo te tatau "tau matapōkere", ka mohiotia te tau e whai ake nei, no reira ka kore kei roto nga korero.
Na ko te whakamaramatanga a Shannon mo nga korero e tika ana mo nga miihini i roto i te maha o nga keehi, engari kaore i te pai ki te mohio o te tangata ki te kupu. Koia te take i kiia ai ko te "Aria Whakaaturanga" ko te "Aria Whakawhitiwhiti." Heoi, kua roa te wa ki te whakarereke i nga whakamaramatanga (na te mea i tino rongonui te ariā nei, me te whakaaro tonu o te tangata ko tenei ariā e pa ana ki nga "mohiohio"), na reira me noho tatou ki a ratou, engari i taua wa ano me tika koe. tino marama ki te tawhiti o te whakamaramatanga o nga korero a Shannon mai i tona tikanga e whakamahia nuitia ana. Ko nga korero a Shannon e pa ana ki tetahi mea tino rerekee, ara te koretake.
Anei tetahi mea hei whakaaro maau ina tono kupu koe. He pehea te whakaae o te whakamaramatanga e whakaarohia ana, penei i te whakamaramatanga a Shannon mo nga korero, ki to whakaaro taketake me te rerekee? Karekau he kupu e whakaatu tika ana i to tirohanga o mua mo tetahi kaupapa, engari ko te mutunga, ko nga kupu i whakamahia e whakaatu ana i te tikanga o te kaupapa, no reira ko te whakaokawa i tetahi mea na roto i nga whakamaramatanga marama ka puta he haruru.
Whakaarohia he punaha kei roto nga tohu tohu q me te pi. I tenei take te nui toharite o nga korero i roto i te punaha (ko tana uara e tumanakohia ana) he rite ki:
Ka kiia tenei ko te entropy o te punaha me te tuari tūponotanga {pi}. Ka whakamahia e matou te kupu "entropy" na te mea he rite tonu te ahua o te pangarau i roto i te thermodynamics me te miihini tauanga. Koinei te take i hangaia ai e te kupu "entropy" tetahi aura hiranga ki a ia ano, kaore i te tika. Ko te ahua pangarau o te tuhipoka kaore e kii i te whakamaoritanga o nga tohu!
Ko te entropy o te tohatoha tūponotanga he mahi nui ki te ariā whakawaehere. Ko te kore ōritenga o Gibbs mō ngā tuari tūponotanga rerekē e rua, pi me te qi tētahi o ngā hua nui o tēnei ariā. Na me whakaatu e tatou tena
Ko te tohu kei runga i te kauwhata kitea, Fig. 13.I, e whakaatu ana tena
a ka tutuki noa te orite ina x = 1. Me whakamahi tatou i te ritekore ki ia wahanga o te tapeke mai i te taha maui:
Mēnā he tohu q te tātai reta o tētahi pūnaha whakawhitiwhiti kōrero, kātahi ka tangohia te tūponotanga o te tuku o ia tohu qi = 1/q me te whakakapi i te q, ka riro mai i te kore ōritenga o Gibbs.
Whakaahua 13.I
Ko te tikanga tenei mehemea he rite te tuponotanga o te tuku tohu q katoa me te orite ki te - 1 / q, ka rite te entropy teitei ki te ln q, mena ka mau te koretake.
I roto i te take o te waehere wetewetehia ahurei, kei a matou te koretake o Kraft
Inaianei mena ka tautuhia nga pseudo-tuponotanga
kei hea o te akoranga = 1, e whai ana i te kore ōritenga o Gibbs,
ka hoatu he taurangi iti (maharatia ko K ≤ 1, kia taka ai te kupu taukohiko, me te whakakaha ake pea i te taurite a muri ake), ka whiwhi tatou
ko L te roanga waehere toharite.
No reira, ko te entropy te herenga iti rawa mo tetahi tohu tohu-a-tohu me te roanga kupu-waewae L. Ko te kaupapa tenei a Shannon mo te hongere kore pokanoa.
Inaianei whakaarohia te kaupapa matua mo nga herenga o nga punaha whakawhitiwhiti korero ka tukuna nga korero i te mea he rerenga moka motuhake me te haruru. E mohio ana ko te tupono o te tuku tika o tetahi moka ko te P > 1/2, a ko te tupono ka huri te uara moka i te wa tuku (ka puta he hapa) he rite ki te Q = 1 - P. te whakaaro he motuhake nga hapa, he rite tonu te tupono o te hapa mo ia moka ka tukuna - ara, he "haruru ma" kei te hongere korero.
Ko te ahua o te awa roa o nga n moka kua whakawaeheretia ki te karere kotahi ko te toronga rahi-n o te waehere moka-tahi. Ka whakatauhia e matou te uara o n muri mai. Whakaarohia he karere he moka-n hei tohu i roto i te mokowā ahu-n. I te mea he mokowā ahu-n to tatou - a mo te ngawari ka whakaaro tatou he rite tonu te tupono o ia karere ka puta - he M nga karere ka taea (ka tautuhia ano a M i muri mai), no reira ko te tupono o nga karere ka tukuna he
(kaituku)
Apiti 13.II
I muri mai, whakaarohia te whakaaro mo te kaha o te hongere. Ki te kore e uru ki roto i nga korero, ka tautuhia te kaha o te hongere ko te nui rawa o nga korero ka taea te tuku pono i runga i te hongere korero, me te whai whakaaro ki te whakamahinga o te whakawaehere tino pai. Karekau he tautohe ka nui ake nga korero ka taea te tuku ma roto i te hongere korero nui atu i tona kaha. Ka taea tenei te whakamatau mo te hongere hangarite-rua (e whakamahia ana e matou i roto i ta maatau keehi). Ko te kaha o te hongere, ina tuku moka, kua tohua hei
ina, pera i mua, ko te P te tupono karekau he hapa i roto i tetahi moka tuku. Ina tuku n moka motuhake, ko te kaha o te hongere ka hoatu e
Mena kei te tata tatou ki te kaha o te hongere, me tuku tata ki tenei nui o nga korero mo ia tohu ai, i = 1, ..., M. Ki te whakaaro ko te tupono ka puta mai ia tohu ai he 1 / M, whiwhi tatou
ina tukuna atu e matou etahi o nga karere M rite tonu pea ai, kei a matou
Ina tukuna nga moka n, ka puta nga hapa nQ. I roto i te mahi, mo te karere kei roto i nga n-bits, ka kitea nga hapa nQ i roto i te karere kua riro mai. Mō te n nui, te rerekētanga whanaunga (te rerekētanga = te whanui tohatoha, )
ko te tohatoha o te maha o nga hapa ka whaiti ka piki ake te n.
Na, mai i te taha tuku, ka mau ahau i te karere ai ki te tuku me te tuhi i tetahi porowhita huri noa me te radius
he paku nui ake ma te nui e rite ana ki te e2 i te maha o nga hapa e tumanakohia ana Q, (Whakaahua 13.II). Mēnā he nui te n, he iti noa te tūponotanga ka puta mai he tohu karere bj ki te taha kaikauru ka toro atu ki tua atu o tenei awheawhe. Me tuhi te ahuatanga i taku kitenga mai i te tirohanga a te kaiwhakawhiti: kei a tatou tetahi irirangi mai i te karere tuku ai ki te karere kua tae mai bj me te tupono o te hapa he rite (he tata rite ranei) ki te tohatoha noa, ka eke ki te teitei. o nQ. Mo tetahi e2, he n nui rawa atu ko te tupono ka puta mai te ira bj kei waho o taku ao he iti ki to hiahia.
Inaianei me titiro tatou ki te ahua ano o to taha (Fig. 13.III). Kei te taha o te kaikawe he porowhita S(r) he rite tonu te radius r huri noa i te ira kua riro bj i roto i te mokowā ahu-n, mena kei roto te karere bj i roto i taku ao, na ko te karere i tukuna mai e au kei roto i to awhiowhio.
Me pehea e puta ai he hapa? Ka puta pea te hapa i roto i nga keehi e whakaahuatia ana i te ripanga i raro nei:
Whakaahua 13.III
I konei ka kite tatou mena kei roto i te waahi i hangaia huri noa i te waahi kua tae mai he kotahi atu nga tohu e pa ana ki tetahi karere kaore i tukuna, katahi ka puta he hapa i te wa o te tuku, na te mea kaore e taea e koe te whakatau ko wai o enei karere i tukuna. Ko te karere i tukuna he hapa-kore mena ko te waahi e pa ana ki a ia kei roto i te porohita, karekau etahi atu tohu ka taea i roto i te waehere kua hoatu kei roto i te waahi kotahi.
He whārite pāngarau tā mātou mō te tūponotanga o te hapa Pe mēnā ka tukuna he karere ai
Ka taea e tatou te maka atu i te take tuatahi i te wahanga tuarua, ka kiia ko te 1. No reira ka whiwhi tatou i te taurite
E tika ana,
no reira
tono ano ki te wahanga whakamutunga i te taha matau
Ka nui n te rahi, ka taea te tango i te kupu tuatahi kia iti ki te hiahia, me kii he iti iho i etahi tau d. No reira kei a matou
Inaianei me titiro me pehea te hanga i tetahi waehere whakakapinga ngawari hei whakawaehere i nga karere M kei roto i nga moka n. I te kore e mohio me pehea te hanga waehere (kaore ano kia hangahia nga waehere whakatika hapa), i whiriwhiria e Shannon te whakawaehere matapōkere. Pore he moni mo ia n mokamoka o te karere ka tuaruatia te tukanga mo nga karere M. Huihui katoa, me mahi nga huringa moni nM, no reira ka taea
papakupu waehere he rite te ½nM te tūponotanga. Ko te tikanga, ko te mahi matapōkere o te hanga pukapuka waehere ko te tikanga he taarua, tae atu ki nga tohu tohu ka tata ki a ratau, na reira ka waiho hei puna o nga hapa. Me whakamatau tetahi ki te kore tenei e puta me te tupono nui ake i nga taumata hapa iti kua tohua, ka nui te rahi o te n.
Ko te mea nui ko Shannon i whakatairitehia nga pukapuka waehere katoa ka taea kia kitea te hapa toharite! Ka whakamahia e matou te tohu Av[.] ki te tohu i te uara toharite mo te huinga o nga pukapuka waehere matapōkere katoa ka taea. Ko te tauwaenga i runga i te d tonu, he rite tonu, he rite tonu, no te mea mo te tauwaenga o ia wahanga he rite ki era atu kupu o te tapeke,
ka taea te whakanui ake (M–1 ki te M)
Mo tetahi karere, i te wa toharite puta noa i nga pukapuka waehere katoa, ka rere te whakawaehere ki nga uara katoa ka taea, no reira ko te tupono toharite kei roto tetahi ira i roto i te awheawhe ko te ōwehenga o te rōrahi o te awheawhe ki te tapeke o te mokowā. Ko te rōrahi o te porowhita
me s=Q+e2 <1/2 me te ns he tauoti.
Ko te kupu whakamutunga kei te taha matau ko te mea nui rawa atu i tenei moni. Tuatahi, me whakatau tata tatou i tona uara ma te whakamahi i te tauira Stirling mo nga tauwehe. Ka titiro tatou ki te whakarea heke o te kupu kei mua, ka piki ake tenei whakarea i a tatou e neke ana ki te taha maui, na reira ka taea e tatou: (1) te whakatiki i te uara o te tapeke ki te tapeke o te ahu whakamuahangahanga me tenei whakarea tuatahi, (2) whakaroahia te kaunekehanga hangahanga mai i nga kupu ns ki te tau mutunga kore o nga kupu, (3) tatauhia te tapeke o te kaunekehanga hangahanga mutunga kore (te taurangi paerewa, kaore he mea nui) ka mutu ka whiwhi i te uara whakawhāiti (mo te tino nui. n):
Tirohia te ahua o te entropy H(s) i te tuakiri takirua. Kia mahara ko te roha rangatū Taylor H(s)=H(Q+e2) he whakatau tata kua riro mai ma te whakaaro ki te pärönaki tuatahi anake me te kore e aro ki ëtahi atu. Inaianei me whakahiatohia te korero whakamutunga:
te wahi
Ko te tikanga ko te whiriwhiri i te e2 penei e3 < e1, katahi ka iti noa te kupu whakamutunga, mena he nui te n. No reira, ko te hapa PE toharite ka taea te iti ki te hiahia me te kaha o te hongere tata ki te C.
Mena he iti rawa te hapa o te toharite o nga waehere katoa, katahi ka tika kia kotahi te waehere, no reira kia kotahi te punaha whakawaehere pai. He hua nui tenei na Shannon - "te kaupapa a Shannon mo te hongere ngangau", ahakoa me tohu i whakamatauhia e ia tenei mo te keehi tino whanui atu mo te hongere hangarite rua ngawari i whakamahia e au. Mo te take whanui, he tino uaua nga tatauranga pangarau, engari kaore i te rereke nga whakaaro, na te nuinga o nga wa, ma te whakamahi i te tauira o tetahi keehi, ka taea e koe te whakaatu i te tino tikanga o te kaupapa.
Kia whakahengia te hua. He maha tonu ta matou korero: "Mo te nui n." Engari he pehea te nui o n? Tino, tino nui ki te tino hiahia koe kia tata ki te kaha hongere me te mohio ki te whakawhiti raraunga tika! Na te nui, me te mea, me tatari koe mo te wa roa ki te whakaemi i tetahi karere kia nui nga moka hei whakawaehere i muri mai. I tenei ahuatanga, ka nui noa atu te rahi o te papakupu waehere matapōkere (i muri i nga mea katoa, kaore e taea te whakaatu i te papakupu penei i roto i te ahua poto atu i te rarangi katoa o nga moka Mn katoa, ahakoa te nui o te n me te M)!
Ka karohia e nga waehere whakatika hapa te tatari mo te karere roa rawa atu ka whakawaehere me te wetewete i roto i nga pukapuka waehere nui rawa na te mea ka karohia e ratou nga pukapuka waehere me te whakamahi i nga tatauranga noa. I roto i te ariā ngawari, ko enei waehere ka ngaro te kaha ki te whakatata atu ki te kaha o te hongere me te pupuri tonu i te reiti hapa iti, engari ka whakatikahia e te waehere te maha o nga hapa, ka pai te mahi. Arā, ki te tohatohahia e koe etahi kaha hongere ki te whakatika hapa, me whakamahi koe i te kaha whakatika hapa i te nuinga o te waa, ara, he maha nga hapa me whakatika i ia karere ka tukuna, ki te kore e moumou tenei kaha.
I te wa ano, ko te kaupapa i whakamatauhia i runga ake nei kaore ano kia koretake! E whakaatu ana me whakamahi nga punaha whakawhiti pai i nga kaupapa whakawaehere mohio mo nga aho moka roa. He tauira ko nga peerangi kua rere ki tua o nga aorangi o waho; I a ratou e neke atu ana i te Ao me te Ra, ka kaha ki te whakatika i nga hapa i roto i te poraka raraunga: etahi amiorangi e whakamahi ana i nga panui solar, e whakarato ana mo te 5 W, ko etahi e whakamahi ana i nga puna hiko karihi, e whakarato ana mo te kaha kotahi. Ko te iti o te kaha o te hiko, te iti o te riu kai whakawhiti me te iti o te rahi o nga riu kaikawe i runga i te whenua, te tawhiti nui me haere te tohu - ko enei katoa me whakamahi nga waehere me te taumata teitei o te whakatika hapa hei hanga i tetahi punaha korero whai hua.
Kia hoki ki te mokowā ahu-n i whakamahia e mātou i te tohu i runga ake nei. I roto i te korerorero, i whakaatuhia e matou ko te tata katoa o te ruri o te porowhita kei te noho tata ki te mata o waho - na reira, kua tino mohio ka tu te tohu i tukuna ki te taha o te mata o te porowhita i hangaia huri noa i te tohu kua riro, ahakoa he ahua ahua. radius iti o taua awhiowhio. Na reira, ehara i te mea miharo ko te tohu kua riro mai, i muri i te whakatikatika i te maha o nga hapa, nQ, ka huri tata ki tetahi tohu kaore he hapa. Ko te kaha hono i korerohia i mua ake nei ko te matua ki te mohio ki tenei ahuatanga. Kia mahara ko nga awheawhe rite i hangaia mo nga waehere Hamming whakatika hapa e kore e inaki tetahi ki tetahi. Ko te nui o nga inenga tata orthogonal i roto i te mokowā ahu-n e whakaatu ana he aha e taea ai e tatou te whakauru i nga aaao M ki te waahi me te iti o te inaki. Mena ka whakaaehia e tatou he iti, he iti noa te inaki, he iti noa nga hapa i te wa e wetewete ana, ka taea e tatou te whakauru i nga waahi ki te waahi. I whakamanahia e Hamming tetahi taumata o te whakatika hapa, ko Shannon - he iti te tupono o te hapa, engari i te wa ano ka mau tonu te whakaputanga tuuturu kia tata ki te kaha o te hongere korero, kaore e taea e nga waehere Hamming te mahi.
Karekau te ariā korero e whakaatu mai me pehea te hoahoa i tetahi punaha pai, engari e tohu ana i te huarahi ki nga punaha korero pai. He taputapu utu nui mo te hanga i nga punaha whakawhitiwhiti miihini-ki-miihini, engari, penei i te korero i mua ake nei, he iti nei te whai tikanga ki te huarahi whakawhitiwhiti a te tangata ki a raatau ano. Ko te whānuitanga o te tukunga iho koiora he rite ki nga punaha korero hangarau kaore i te maarama, no reira kaore i te maarama i tenei wa ka pehea te pa o te ariā korero ki nga ira. Karekau he huarahi ke atu i te whakamatau, a mena ka whakaatuhia e te angitu te ahua miihini o tenei ahuatanga, katahi ka tohu te kore ki etahi atu ahuatanga nui o te ahua o nga korero.
Kaua tatou e kotiti rawa. Kua kite matou ko nga whakamaramatanga taketake katoa, ki te nui ake, ki te iti ake ranei, me whakaatu te ngako o o tatou whakapono taketake, engari he ahua kee te ahua o te ahua o te rerekee, no reira kare e tika. E whakaaehia ana i mua ko te mutunga, ko te whakamaaramatanga e whakamahia ana e tatou e tino tautuhi ana i te mauri; engari, ko tenei anake te korero ki a tatou me pehea te whakahaere i nga mea me te kore rawa e kawe he tikanga ki a tatou. Ko te huarahi poupoutanga, e tino paingia ana i roto i nga porowhita pangarau, he maha nga mea e hiahiatia ana i roto i nga mahi.
Inaianei ka titiro tatou ki tetahi tauira o nga whakamatautau IQ he porowhita te whakamaramatanga ki taau e pai ai, a, na reira, he pohehe. Ka hangaia he whakamatautau hei ine i te mohiotanga. Ka whakahouhia kia rite tonu, katahi ka whakaputahia, ma te tikanga ngawari, ka whakatikahia kia puta ai te tohatoha o te "maramarama" i te tikanga (i runga i te pihi whakatikatika, o te akoranga). Ko nga whakamaaramatanga katoa me tirotiro ano, ehara i te wa tuatahi ka whakaarohia, engari ano hoki i muri mai, ina whakamahia ana i roto i nga whakatau ka tuhia. Kia pehea te nui o nga rohe whakamaarama e tika ana mo te rapanga e whakaotihia ana? E hia nga wa ka whakamahia nga whakamaaramatanga i roto i te waahi kotahi ki nga waahi rereke? He maha nga wa ka tupu tenei! I roto i nga mahi a te tangata, e kore e kore ka tutaki koe i roto i to oranga, ka nui ake te tupu.
No reira, ko tetahi o nga kaupapa o tenei whakaaturanga o te ariā korero, i tua atu i te whakaatu i tona whaihua, ko te whakatupato i a koe mo tenei raru, he whakaatu tika ranei ki a koe me pehea te whakamahi kia whiwhi ai koe i te hua e hiahiatia ana. Kua roa kua kitehia ko nga whakamaramatanga tuatahi ka whakatau i nga mea ka kitea e koe i te mutunga, ki te nui atu i te ahua. Ko nga whakamaramatanga tuatahi me aro nui mai i a koe, ehara i nga ahuatanga hou anake, engari i nga waahi kua roa koe e mahi ana. Ma tenei ka mohio koe ki te nui o nga hua ka puta he tautology, ehara i te mea whai hua.
Ko te korero rongonui mo Eddington e korero ana mo nga tangata i hī ika ki te moana me te kupenga. I muri i te rangahau i te rahi o nga ika i mauhia e ratou, ka whakatauhia te iti rawa o nga ika ka kitea i te moana! Na te taputapu i whakamahia, ehara i te mea pono.
Kia haere tonu ...
Ko wai e hiahia ana ki te awhina i te whakamaoritanga, te whakatakotoranga me te whakaputanga o te pukapuka - tuhia ki roto i te karere whaiaro, i te imeera ranei [email tiakina]
Na, kua whakarewahia ano e matou te whakamaoritanga o tetahi atu pukapuka pai - )
Kei te tino rapu matou te hunga ka awhina i te whakamaori . (whakawhiti mo te 10 meneti, ko te 20 tuatahi kua tangohia)
Ko nga korero o te pukapuka me nga upoko kua whakamaoritia
- Intro to The Art of Doing Science and Engineering: Ako ki te Ako (Maehe 28, 1995)
- "Nga turanga o te Huringa Mamati (Discrete)" (Maehe 30, 1995)
- "History of Computers - Hardware" (Maehe 31, 1995)
- "Hitori o Rorohiko - Pūmanawa" (Aperira 4, 1995)
- "History of Computers - Applications" (April 6, 1995)
- "Maramatanga Artificial - Wāhanga I" (Aperira 7, 1995)
- "Maramatanga Artificial - Wāhanga II" (Aperira 11, 1995)
- "Artificial Intelligence III" (Aperira 13, 1995)
- "N-Dimensional Space" (Aperira 14, 1995)
- "Te Tikanga Whakawaehere - Te Whakaaturanga o nga Korero, Wahi I" (Aperira 18, 1995)
- "Te Tikanga Whakawaehere - Te Whakaaturanga o nga Korero, Wahi II" (Aperira 20, 1995)
- "Waehere Whakatika Hapa" (Aperira 21, 1995)
- "Aria Whakaaturanga" (Aperira 25, 1995)
- "Tatari Mamati, Wahi I" (Aperira 27, 1995)
- "Tatari Mamati, Wahi II" (Aperira 28, 1995)
- "Tatari Mamati, Wahi III" (2 Mei 1995)
- "Tatari Mamati, Wahi IV" (4 Mei 1995)
- "Whakaaro, Wāhanga I" (Mei 5, 1995)
- "Whakaahuatanga, Wāhanga II" (9 Mei 1995)
- "Whakaaroha, Wāhanga III" (Mei 11, 1995)
- "Fiber Optik" (Mei 12, 1995)
- "Whakaakoranga Awhina Rorohiko" (Mei 16, 1995)
- "Pangarau" (Mei 18, 1995)
- "Quantum Mechanics" (Mei 19, 1995)
- "Te auaha" (Mei 23, 1995). Whakamaoritanga:
- "Nga Tohunga" (Mei 25, 1995)
- "Nga Raraunga Whakapono" (Mei 26, 1995)
- "Systems Engineering" (Mei 30, 1995)
- “E noaa ia oe ta oe e faito” (1 no Tiunu 1995)
- (Pipiri 2, 1995) whakamaori i roto i nga wahanga 10 meneti
- Hamming, "Ko koe me to rangahau" (June 6, 1995).
Ko wai e hiahia ana ki te awhina i te whakamaoritanga, te whakatakotoranga me te whakaputanga o te pukapuka - tuhia ki roto i te karere whaiaro, i te imeera ranei [email tiakina]
Source: will.com