Транскрипт од видео снимање на предавање.
Теоријата на игри е дисциплина која цврсто лежи помеѓу математиката и општествените науки. Едното јаже до математиката, другото кон општествените науки, цврсто прицврстено.
Има теореми кои се доста сериозни (теоремата за постоење на рамнотежа), за тоа е снимен филмот „Убав ум“, теоријата на игри се манифестира во многу уметнички дела. Ако погледнете наоколу, одвреме-навреме ќе наидете на ситуација на игра. Собрав неколку приказни.
Мојата сопруга ги прави сите мои презентации. Сите презентации можат слободно да се дистрибуираат, ќе ми биде исклучително драго ако држите предавања за тоа. .
Некои приказни се контроверзни. Моделите може да бидат различни, можеби не се согласувате со мојот модел.
- Теорија на игри во Талмудот.
- Теорија на игри во руски класици.
- ТВ игра или проблем за паркинг места.
- Луксембург во Европската Унија.
- Шинзо Абе и Северна Кореја
- Парадоксот на Брајес во Метрогородок (Москва)
- Два парадокси на Доналд Трамп
- Рационално лудило (Северна Кореја повторно)
(На крајот од објавата има анкета за бомбата.)
Талмуд: проблемот со наследството
Полигамијата некогаш била дозволена (пред 3-4 илјади години). Кога еден Евреин се оженил, потпишал предбрачен договор во кој пишувал колку ќе и плати на сопругата кога ќе умре. Ситуација: Евреин со три жени умира. На првиот му оставиле аманет 100 монети, на вториот - 200, на третиот - 300. Но, кога се отворило наследството, имало помалку од 600 монети. Што да се прави?
Офтопик за еврејскиот пристап кон решавањето на прашањата:
Шабат започнува со првата ѕвезда. И надвор од Арктичкиот круг?
- „Следете надолу“ по меридијанот и движете се во областа каде што сè е нормално. (не работи со Северниот Пол)
- Почнете во 00-00 часот и немојте да се потите. (исто така не работи со Северниот Пол), па:
- Евреинот нема што да прави во Арктичкиот круг и нема потреба да оди таму.
- Талмудот вели дека ако наследството е помало од 100 монети, тогаш поделете го подеднакво.
- Ако до 300 монети, тогаш поделете 50-100-150
- Ако има 200 монети, поделете 50-75-75
Како може овие три услови да се залепат во една формула?
Принципот како да се решаваат кооперативни игри.
Ги запишуваме тврдењата на секоја жена, тврдењата на паровите, под услов третата да се „исплати“ сè. Добиваме листа на побарувања, не само поединечни, туку и „компании“. Се носи таква одлука, таква поделба на наследството, што најтешкото побарување е што е можно минимално (максимин). Ова беше проучено во теоријата на игри и наречено „“. Роберт Алман докажа дека сите три сценарија од Талмудот се строго според јадрото!
Како може да биде? пред 3000 години? Ниту јас, ниту некој друг не разбираме како може да биде ова. (Дали Бог диктираше? Или нивната математика беше многу посложена отколку што мислиме?)
Николај Василевич Гогољ
Ихарев. Дозволете ми да ви поставам едно прашање: што сте направиле досега за да користите палуби? Не е секогаш можно да се поткупат слугите.
Утешително. Не дај Боже! да и опасно. Ова значи дека понекогаш се продавате себеси. Ние го правиме тоа поинаку. Еднаш го направивме ова: нашиот агент доаѓа на саемот и останува под име на трговец во градска таверна. Продавниците сè уште не беа ангажирани; градите и чопорите се уште се во собата. Живее во кафана, се расфрла, јаде, пие - и наеднаш исчезнува Господ знае каде без да плати. Сопственикот претура низ собата. Гледа дека останало само едно пакување; распакува - сто дузина картички. Картичките, нормално, веднаш беа продадени на јавно наддавање. Го пуштиле поевтино во рубљи, трговците веднаш го кинеле во дуќаните. И за четири дена цел град изгуби!
Ова е чисто двонасочен трик со теоретски бројки. Неодамна имав и двонасочно патување во мојот живот, во Тјумен. Одам со воз. Ја проучувам ситуацијата и барам да седнам на горното седиште во купето. Ми велат: „Нема потреба да се штеди, земете го дното, парите не се проблем“. Велам: „Врв“.
Зошто го побарав горното седиште? (Совет: Ја завршив задачата 3/4)
одговориКако резултат на тоа, имав две места - горно и долно.
Долниот е еден и пол пати поскап. Тие не заземаат скапи места. Гледав дека скоро сите горни се купени, а скоро сите долни се празни. Така го зедов врвот по случаен избор. Само на делот Екатеринбург-Тјумен имаше сосед.
Време е за играње
Еве го мојот телефонски број. Во самиот телефон нема ниту една непрочитана СМС-порака, звукот е исклучен. Во рок од една минута или испраќате СМС или не ја испраќате. Оние кои ја испратиле СМС ќе добијат чоколадо, но само ако нема повеќе од двајца испраќачи. Времето помина.
Помина една минута. 11 СМС:
- Чоколадо!
- Чоколадо
- Лесно
- Шшш
- 123
- Здраво Алексеј Владимирович
- Здраво Алексеј
- Чоколадо :)
- +
- Комбо-прекинувач
- А
Во Мајкоп, шефот на Република Адигеја беше на моето предавање и постави значајно прашање.
Во Краснојарск, 300 мотивирани ученици седнаа во салата. 138 СМС. Почнав да ги читам, петтиот испадна непристоен.
Ајде да ја погледнеме оваа игра. Се разбира, ова е измама. Никогаш во историјата на цртежите (поблиску до 100 кругови) никој не добил чоколадна лента.
Има баланси кога публиката се согласува за некои двајца. Договорот мора да биде таков во кој сите имаат корист од учеството.
Equilibrium е игра каде што можете гласно да ги објавувате стратегиите и тие нема да се променат.
Чоколадото нека биде 100 пати поскапо од СМС (ако е 1000, тогаш резултатот ќе биде малку поинаков). Бројот на луѓе во салата не игра речиси никаква улога.
Мешани рамнотежи. Секој од вас се сомнева и не знае да игра. И тој го дава својот курс на случајноста. На пример, рулетот е 1/6. Лицето одлучува дека 1/6 од времето (со повеќе игри) ќе испраќа СМС.
Прашање: кој „рулет“ ќе биде рамнотежа?
Сакаме да најдеме симетрична рамнотежа. На сите им делиме рулет 1/р. Треба да се погрижиме луѓето да сакаат да играат ваков тип на рулет.
Суштински детал. Ако го разбирате, сметајте дека веќе сте се запознале со теоријата на игри. Тврдам дека само едно „p“ е компатибилно со рамнотежа.
Да претпоставиме дека „p“ е многу мало. На пример 1/1000. Потоа, откако сте добиле таков рулет, брзо ќе сфатите дека нема чоколадо на повидок и ќе фрлите таков рулет и ќе испратите СМС.
Ако „p“ е преголемо, на пример 1/2. Тогаш вистинската одлука би била да не праќате СМС и да заштедите рубља. Дефинитивно нема да бидете втори, но најверојатно четириесет и втори.
Постои пресметка на рамнотежа со истовремено длабоко размислување. Но, сега не зборуваме за нив.
Вредностите на „p“ треба да бидат такви што вашите добивки од испраќање СМС, во просек, ќе бидат еднакви на добивките од неиспраќање.
Ајде да ја пресметаме оваа веројатност.
N+2 е бројот на луѓе во публиката.
Видеото покажува анализа на формули во 33. минута.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (веројатност за чоколадо=цена на СМС)
Ако рулетот е таков што неговото независно лансирање од сите други учесници води до веројатност да добиете чоколадна лента ако испратите СМС порака (еднакво на 0,01).
По цена сооднос чоколадо/смс = 100, бројот на СМС ќе биде 7, на 1000 - 10.
Гледате дека колективната рационалност трпи. Бараме рамнотежа каде што сите ќе се однесуваат рационално, но исходот речиси сигурно ќе бидат повеќе СМС пораки. Само дослух ќе даде повеќе резултати.
Еден од резултатите на теоријата на игри - идејата дека слободниот пазар сам ќе поправи сè - е сосема погрешен. Ако оставиле на случајноста, ќе биде полошо отколку да се договорат.
Луксембург во Европската Унија
Подгответе се да се смеете.
Луксембург беше дел од Европската унија.
Советот на министри на Европската унија се состоеше од 6 претставници, по еден од секоја земја на ЕУ (од 1958 до 1973 година).
Земјите беа различни и затоа:
- Франција Германија Италија - по 4 гласа,
- Белгија, Холандија - 2 гласа,
- Луксембург - 1 глас.
Шест луѓе носеа одлуки за сите прашања 15 години по ред. Одлуката се носи доколку се надмине квотата. Квота = 12...
Не постои потенцијална ситуација кога Луксембург може да го промени текот на одлуката со својот глас. Човек седи на маса 15 години и никогаш ништо не одлучува.
Кога дознав за ова, ги замолив моите пријатели од Германија (немаше пријатели од Луксембург) да коментираат. Тие одговориле:
- Не го споредувајте Луксембург со вашиот советски камп, каде што математиката е добро позната. Немаат поим за парни/непарни.
- Што, цела држава?!?!?
- Па, да, освен можеби неколку учители.
Прашав друг Германец кој е оженет со Луксембуржанец. Тој рече:
- Луксембург е земја која е целосно аполитична и воопшто не ја следи надворешната политика. Во Луксембург луѓето ги интересира само што се случува во нивниот двор.
Шинзо Абе
Бев на пат на предавање за теорија на игри и ја видов веста:
Моето аларм почна да ми ѕвони. Дека ова не може да биде вистина. Нема шанси. КНДР е способна да направи атомска бомба, но тешко дека ќе ја испорача.
Зошто се воведуваат намерни дезинформации?
Вистината е дека проектилите можат да стигнат до Јапонија. Ова е страшно за Јапонците. Но, ако го кажеш ова на НАТО, тоа нема да доведе до ништо, но ќе води исплашувањето со „Европа“.
Не инсистирам дека сум во право, може да има и други анализи за оваа вест.
Метротаун
Некогаш, шегаџиите улицата ја нарекувале „Отворен автопат“ затоа што била слепа улица и завршувала во шумата. Истите шегаџии ја нарекоа областа „Метротаун“, бидејќи таму никогаш нема да има метро“.
Во раните 90-ти сè уште немаше сообраќаен метеж и се одигра следната приказна.
Градот на метрото е означен со буквата „М“.
Автопатот Шчелковское поврзува огромен кластер на градови. 700 луѓе, според последниот попис.
Мала кривулеста патека води од Метрогородок до VDNKh, без ниту еден семафор. По автопат се вози еден час, по патеката 20 минути. Некои луѓе почнуваат да земаат кратенки од автопатот - резултатот е сообраќаен метеж од 30 минути.
Ова е токму од теоријата на игри. Ако има сообраќаен метеж за многу помалку од 30 минути, тоа се знае, а потоа уште повеќе автомобили се свртуваат за да се „сечат“. Ако е многу повисоко, луѓето престануваат да сечат.
Вредноста на рамнотежата на времето на сообраќајниот метеж е чисто резултат на бројно-теоретската интеракција на возачите кои одлучуваат каде да одат. Принцип на Wardrop.
За возачите тоа беше уште еден час, но за жителите на Метротаун 20 минути се претворија во 50. Без „конекторот“ беше 1 час и 20 минути, со „конекторот“ беше 1 час и 50 минути. Чист парадокс на Браес.
И еве еден пример што вредеше . Јуриј Евгениевич Нестеров ја доби највисоката награда во областа на математичкото програмирање.
Ова е идејата. Ако појавата на нов пат може да доведе до влошување на состојбата во сообраќајот, тогаш можеби некаква забрана може да доведе до подобрување. И Тој ги прикажа спецификите за тоа кога ќе се случи тоа.
Има точка „А“ и точка „Б“, а во средината има точка што не може да се избегне.
Како резултат на тоа, секој патува 1 час и 20 минути. Нестеров предложи да се постави знак „промена на пат“.
Како резултат на тоа, автомобилите беа поделени во две категории: оние кои возеле право, а потоа заобиколен (4000) и оние кои возеле заобиколен и потоа директно (4000) и немало застој на тесниот прав пат. И како резултат на тоа, сите учесници во сообраќајот патуваат 1 час.
Трамп
Помалку луѓе гласаа за Трамп отколку против него.
Електори.
Во првата држава има 8 милиони луѓе, сите „против“ Трамп. 2 избирачи.
Во втората држава има 12 милиони луѓе, 8 се „за“, 4 се „против“. Има 3 електори и секој е должен да гласа за Трамп.
Како резултат на тоа, електорските гласови беа 2:3 во корист на Трамп, иако 8 милиони гласаа за него, а 12 милиони гласаа против него.
Скандалозна кандидатка
Се случува некој кандидат да не помине низ анкетите. Или за Брегзит, според анкетите, тоа не требаше да се случи. Има анкети со слаб квалитет (кога непристојните мислења се отсечени од примерокот), но професионалните социолози ретко го прават тоа.
Човек живее како во кафтан, кажува едно, а пред гласачката кутија го фрла кафтанот и гласа поинаку. Удобно е да се живее во кафтан, има одредена социјална средина: работодавач, семејство, родители.
Еве го моделот на другарка ми, затоа што немам Фејсбук. Сите овие луѓе, вака или онака, влијаат врз него.
Мислењата на 500 луѓе се важни. И ако тој и јас разговараме за политика, а ние силно не се согласуваме, постои мала непријатност.
Модел на општествено расцепување.
Примери:
- Брегзит
- Руско-украинска поделба
- избори во САД
Има луѓе кои, во принцип, не учествуваат во спорови, тоа е нивниот став, не затоа што немаат свое мислење, туку затоа што трошоците за изразување на нивното гледиште се многу високи.
Можете да напишете победничка функција:
Постои матрица на интеракции aij (многу милиони со многу милиони). Во секоја ќелија пишува како секој човек влијае еден на друг и со каква блискост. Високо асиметрична матрица. Една личност може да влијае на многу луѓе, но една личност може да влијае на 200 луѓе.
Внатрешната состојба на личноста vi ја множиме со она што тој го кажа гласно σi.
Рамнотежа е кога секој ќе одлучи кој σ да емитува гласно.
Тие дури можат да размислуваат за една работа во исто време, а во исто време да кажат нешто друго гласно. И двајцата лажат, но се солидаризираат.
Се додава повеќе шум. И се пресметува со која веројатност ќе молчите, кажете „за“ или „против“. За овој сет на веројатности се јавуваат равенки.
Мора да почнеме да ја пресметуваме рамнотежата со страсните и фанатиците.
ТВ е магнетно поле кое го менува внатрешното мислење.
Веројатноста дека ќе потонете „за“ некоја конкретна страна е еднаква на веројатноста разликата во белиот шум да биде поголема од добивката. Сè се одредува според вредноста внатре во заградите, а тоа се добива во зависност од останатото. Резултатот е систем на равенки.
Со формулата за моделирање на бел шум:
Излегува две равенки за секој човек, 100 милиони луѓе - 200 милиони равенки. Премногу.
Можеби ќе дојде време кога ќе биде можно да се земат податоци од анкети, да се испитаат квантитативните показатели на мрежата за социјални состаноци и да се каже: „Во овој систем, анкетата ќе го намали бројот на гласови за овој кандидат за 7%.
Теоретски тоа би можело да биде случај. Не знам колку пречки ќе има на патот до таму.
Наоди
На луѓето им е непријатно да поддржат „скандалозен“ кандидат (Жириновски, Навални, итн.), но на гласачките кутии „им пропуштаат да протестираат“. Со решавање на овој систем на равенки, би можеле да ги квантифицираме отстапувањата на резултатите од анкетите од вистинските резултати од гласањето. Но, ние сме попречени од сложеноста на социјалните мрежи.
Модел на рационално лудило
Многу луѓе се изненадени од „бестрашноста“ на севернокорејското раководство при тестирањето на своето нуклеарно оружје „под нос“ на Соединетите држави. Особено ако се има предвид судбината на Гадафи, Садам Хусеин итн. Дали Ким Џонг-ун полуде? Сепак, може да има рационално зрно во неговото „лудо“ однесување.
Ова е моделот на мостовите што гори Цезар.
Во случај на војна, земја со нуклеарно оружје ќе биде целосно уништена. Ако нема нуклеарно оружје, може да се победи без целосно уништување. Ако лидерот на земјата знае дека „тоа е или катастрофа или катастрофа“, тогаш за војната ќе се потрошат огромни ресурси. И ако е така, тогаш спротивната страна ќе се плаши од овие големи ресурси, бидејќи самата ќе има голема загуба од војната.
Дрво за игра и прогноза.
PS
Крени рака, кој мисли дека ќе биде фрлена атомска бомба во следните пет години?
Мислам дека 50%. Би кренал половина рака.
Само регистрирани корисници можат да учествуваат во анкетата. , вие сте добредојдени.
Која е веројатноста атомска бомба да биде фрлена во следните пет години?
-
помалку од 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
над 95%
-
други
Гласаа 256 корисници. 76 корисници беа воздржани.
Извор: www.habr.com