„Ако го прочитате натписот „бивол“ на кафезот на слон, не им верувајте на очите“, Козма Прутков.

Во претходниот статија за дизајн базиран на модел се покажа зошто е потребен објектен модел и се докажа дека без овој објект модел може да се зборува само за дизајн базиран на модели како маркетиншка снежна бура, бесмислена и безмилосна. Но, кога се појавува модел на објект, надлежните инженери секогаш имаат разумно прашање: каков доказ има дека математичкиот модел на објектот одговара на вистинскиот објект.

Еден пример одговор на ова прашање е даден во статија за дизајн базиран на модели на електрични погони. Во оваа статија ќе разгледаме пример за создавање модел за системи за климатизација на авиони, разредувајќи ја практиката со некои теоретски размислувања од општа природа.

Создавање сигурен модел на објектот. Теорија

За да не се одолговлекува, веднаш ќе ви кажам за алгоритмот за создавање модел за дизајн базиран на модел. Потребни се само три едноставни чекори:

Чекор 1. Развијте систем на алгебарско-диференцијални равенки кои го опишуваат динамичкото однесување на моделираниот систем. Едноставно е ако ја знаете физиката на процесот. Многу научници веќе ги развија за нас основните физички закони именувани по Њутн, Бренол, Навиер Стоукс и други Стангелс, Компаси и Рабинович.

Чекор 2. Изберете во добиениот систем збир на емпириски коефициенти и карактеристики на објектот за моделирање што може да се добијат од тестовите.

Чекор 3. Тестирајте го објектот и приспособете го моделот врз основа на резултатите од експериментите со целосен обем, така што ќе одговара на реалноста, со потребниот степен на детали.

Како што можете да видите, тоа е едноставно, само две три.

Пример за практична имплементација

Системот за климатизација (ACS) во авион е поврзан со систем за автоматско одржување на притисокот. Притисокот во авионот секогаш мора да биде поголем од надворешниот притисок, а брзината на промена на притисокот мора да биде таква што пилотите и патниците да не крварат од носот и ушите. Затоа, системот за контрола на влезот и излезот на воздухот е важен за безбедноста, а скапите системи за тестирање се ставени на терен за неговиот развој. Тие создаваат температури и притисоци на височина на летот и ги репродуцираат условите за полетување и слетување на аеродроми на различни височини. И прашањето за развој и дебагирање на контролни системи за SCV се зголемува до својот полн потенцијал. Колку долго ќе работиме на тест-клупата за да добиеме задоволителен контролен систем? Очигледно, ако поставиме контролен модел на модел на објект, тогаш циклусот на работа на тест-клупата може значително да се намали.

Системот за климатизација на авионот се состои од истите разменувачи на топлина како и секој друг термички систем. Батеријата е батерија и во Африка, само клима. Но, поради ограничувањата на тежината на полетувањето и димензиите на авионите, разменувачите на топлина се направени што е можно покомпактни и поефикасни со цел да се пренесе што е можно повеќе топлина од помала маса. Како резултат на тоа, геометријата станува прилично бизарна. Како и во случајот што се разгледува. Слика 1 покажува плочест разменувач на топлина во кој се користи мембрана помеѓу плочите за да се подобри преносот на топлина. Топла и ладна течност за ладење наизменично се менуваат во каналите, а насоката на протокот е попречна. Една течност за ладење се испорачува на предното сечење, а другата - на страна.

За да го решиме проблемот со контролирање на SCR, треба да знаеме колку топлина се пренесува од еден медиум во друг во таков разменувач на топлина по единица време. Стапката на промена на температурата, која ја регулираме, зависи од ова.

Слика 1. Дијаграм на разменувач на топлина на авион.

Проблеми со моделирање. Хидрауличен дел

На прв поглед, задачата е прилично едноставна, неопходно е да се пресмета протокот на маса низ каналите на разменувачот на топлина и протокот на топлина помеѓу каналите.
Стапката на проток на масата на течноста за ладење во каналите се пресметува со помош на формулата Бернули:

каде што:
ΔP – разлика на притисок помеѓу две точки;
ξ – коефициент на триење на течноста за ладење;
L – должина на каналот;
г – хидрауличен дијаметар на каналот;
ρ – густина на течноста за ладење;
ω – брзина на течноста за ладење во каналот.

За канал со произволна форма, хидрауличниот дијаметар се пресметува со формулата:

каде што:
F – област на проток;
P – навлажнет периметар на каналот.

Коефициентот на триење се пресметува со помош на емпириски формули и зависи од брзината на протокот и својствата на течноста за ладење. За различни геометрии, се добиваат различни зависности, на пример, формулата за турбулентен проток во мазни цевки:

каде што:
Ре – Рејнолдс број.

За проток во рамни канали, може да се користи следнава формула:

Од формулата на Бернули, можете да го пресметате падот на притисокот за дадена брзина, или обратно, да ја пресметате брзината на течноста за ладење во каналот, врз основа на даден пад на притисокот.

Размена на топлина

Протокот на топлина помеѓу течноста за ладење и ѕидот се пресметува со формулата:

каде што:
α [W/(m2×deg)] – коефициент на пренос на топлина;
F – област на проток.

За проблемите со протокот на течноста за ладење во цевките, спроведено е доволно истражување и има многу методи за пресметка, и по правило, сè се сведува на емпириски зависности за коефициентот на пренос на топлина α [W/(m2×deg)]

каде што:
Ну – Нуселт број,
λ – коефициент на топлинска спроводливост на течноста [W/(m×deg)] d – хидрауличен (еквивалентен) дијаметар.

За да се пресмета бројот на Нуселт (критериум), се користат емпириски критериумски зависности, на пример, формулата за пресметување на бројот на Нуселт на тркалезна цевка изгледа вака:

Овде веќе го гледаме Рејнолдсовиот број, Прандтловиот број на температурата на ѕидот и температурата на течноста и коефициентот на нерамномерност. (Извор)

За разменувачи на топлина со брановидни плочи формулата е слична ( Извор ):

каде што:
n = 0.73 m = 0.43 за турбулентен проток,
коефициент a - варира од 0,065 до 0.6 во зависност од бројот на плочи и режимот на проток.

Да земеме предвид дека овој коефициент се пресметува само за една точка во протокот. За следната точка имаме различна температура на течноста (се загреала или оладила), различна температура на ѕидот и, соодветно, лебдат сите Рејнолдсови и Прандтлови броеви.

Во овој момент, секој математичар ќе каже дека е невозможно точно да се пресмета систем во кој коефициентот се менува 10 пати, и тој ќе биде во право.

Секој практичен инженер ќе каже дека секој разменувач на топлина се произведува различно и дека е невозможно да се пресметаат системите, а исто така ќе биде во право.

Што е со дизајнот базиран на модели? Дали навистина се е изгубено?

Напредните продавачи на западен софтвер на ова место ќе ви продаваат суперкомпјутери и 3D системи за пресметување, како „не можете без него“. И треба да ја извршите пресметката еден ден за да ја добиете дистрибуцијата на температурата во рок од 1 минута.

Јасно е дека тоа не е наша опција; треба да го дебагираме контролниот систем, ако не во реално време, тогаш барем во догледно време.

Решение по случаен избор

Се произведува разменувач на топлина, се вршат низа тестови и се поставува табела за ефикасноста на температурата во стабилна состојба со дадени стапки на проток на течноста за ладење. Едноставно, брзо и доверливо бидејќи податоците доаѓаат од тестирање.

Недостаток на овој пристап е што нема динамички карактеристики на објектот. Да, знаеме каков ќе биде протокот на топлина во стабилна состојба, но не знаеме колку време ќе биде потребно за да се воспостави кога се префрла од еден режим на работа во друг.

Затоа, откако ги пресметавме потребните карактеристики, го конфигурираме контролниот систем директно за време на тестирањето, што првично би сакале да го избегнеме.

Пристап заснован на модел

За да се создаде модел на динамичен разменувач на топлина, неопходно е да се користат податоците од тестот за да се елиминираат несигурностите во емпириските пресметковни формули - бројот на Нуселт и хидрауличниот отпор.

Решението е едноставно, како сè генијално. Земаме емпириска формула, спроведуваме експерименти и ја одредуваме вредноста на коефициентот a, со што ја елиминираме неизвесноста во формулата.

Штом имаме одредена вредност на коефициентот на пренос на топлина, сите други параметри се одредуваат со основните физички закони на зачувување. Температурната разлика и коефициентот на пренос на топлина ја одредуваат количината на енергија пренесена во каналот по единица време.

Знаејќи го протокот на енергија, можно е да се решат равенките на зачувување на енергетската маса и импулс за течноста за ладење во хидрауличниот канал. На пример ова:

За нашиот случај, протокот на топлина помеѓу ѕидот и течноста за ладење - Qwall - останува неизвесен. Можете да видите повеќе детали Еве…

И, исто така, равенката на изводот на температурата за ѕидот на каналот:

каде што:
ΔQwall – разликата помеѓу влезниот и излезниот проток до ѕидот на каналот;
M е масата на ѕидот на каналот;
Cpc – топлински капацитет на ѕидниот материјал.

Точност на моделот

Како што споменавме погоре, во разменувачот на топлина имаме температурна дистрибуција на површината на плочата. За вредност на стабилна состојба, можете да го земете просекот преку плочите и да го користите, замислувајќи го целиот разменувач на топлина како една концентрирана точка во која, при една температурна разлика, топлината се пренесува низ целата површина на разменувачот на топлина. Но, за минливи режими, таквото приближување можеби нема да работи. Другата крајност е да направиме неколку стотици илјади поени и да го вчитаме Супер компјутерот, што исто така не е соодветен за нас, бидејќи задачата е да го конфигурираме контролниот систем во реално време, или уште подобро, побрзо.

Се поставува прашањето, на колку делови треба да се подели разменувачот на топлина за да се добие прифатлива точност и брзина на пресметување?

Како и секогаш, случајно ми се случи при рака модел на амински разменувач на топлина. Разменувачот на топлина е цевка, во цевките тече грејно средство, а меѓу кесите тече загреан медиум. За да се поедностави проблемот, целата цевка на разменувачот на топлина може да се претстави како една еквивалентна цевка, а самата цевка може да биде претставена како збир на дискретни пресметковни ќелии, во секоја од нив се пресметува точен модел на пренос на топлина. Дијаграмот на моделот со една ќелија е прикажан на слика 2. Каналот за топол воздух и каналот за ладен воздух се поврзани преку ѕид, што обезбедува пренос на проток на топлина помеѓу каналите.

Слика 2. Модел на ќелија на разменувач на топлина.

Моделот на тубуларен разменувач на топлина лесно се поставува. Можете да промените само еден параметар - бројот на делови долж должината на цевката и да ги погледнете резултатите од пресметката за различни партиции. Ајде да пресметаме неколку опции, почнувајќи со поделба на 5 точки по должина (сл. 3) и до 100 точки по должина (сл. 4).

Слика 3. Стационарна распределба на температурата од 5 пресметани точки.

Слика 4. Стационарна распределба на температурата од 100 пресметани точки.

Како резултат на пресметките, се покажа дека температурата во стабилна состојба кога е поделена на 100 поени е 67,7 степени. И кога ќе се подели на 5 пресметани точки, температурата е 72 степени C.

Исто така на дното на прозорецот се прикажува брзината на пресметка во однос на реалното време.
Ајде да видиме како температурата во стабилна состојба и брзината на пресметка се менуваат во зависност од бројот на пресметковните точки. Разликата во температурите во стабилна состојба за време на пресметките со различен број пресметковни ќелии може да се користи за да се процени точноста на добиениот резултат.

Табела 1. Зависност на температурата и брзината на пресметка од бројот на пресметковни точки долж должината на разменувачот на топлина.

Број на пресметковни точки	Стабилна температура	Брзина на пресметка
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

Анализирајќи ја оваа табела, можеме да ги извлечеме следните заклучоци:

• Брзината на пресметка паѓа пропорционално на бројот на пресметковни точки во моделот на разменувач на топлина.
• Промената во точноста на пресметката се случува експоненцијално. Како што се зголемува бројот на поени, префинетоста при секое наредно зголемување се намалува.

Во случај на плочест разменувач на топлина со течност за ладење со вкрстен проток, како на слика 1, создавањето еквивалентен модел од елементарните пресметковни ќелии е малку покомплицирано. Треба да ги поврземе ќелиите на таков начин што ќе организираме вкрстени текови. За 4 ќелии, колото ќе изгледа како што е прикажано на Слика 5.

Протокот на течноста за ладење е поделен по топла и ладна гранка на два канали, каналите се поврзани преку термички структури, така што при минување низ каналот течноста за ладење разменува топлина со различни канали. Симулирајќи вкрстен проток, топлата течност за ладење тече од лево кон десно (види слика 5) во секој канал, последователно разменувајќи ја топлината со каналите на ладната течност за ладење, која тече од дното кон врвот (види слика 5). Најжешката точка е во горниот лев агол, бидејќи топлата течност за ладење разменува топлина со веќе загреаната течност за ладење на ладниот канал. А најстуденото е во долниот десен дел, каде што ладното средство за ладење разменува топлина со топлата течност за ладење, која веќе се олади во првиот дел.

Слика 5. Модел на вкрстен тек на 4 пресметковни ќелии.

Овој модел за плочест разменувач на топлина не го зема предвид преносот на топлина помеѓу ќелиите поради топлинската спроводливост и не го зема предвид мешањето на течноста за ладење, бидејќи секој канал е изолиран.

Но, во нашиот случај, последното ограничување не ја намалува точноста, бидејќи во дизајнот на разменувачот на топлина, брановидната мембрана го дели протокот на многу изолирани канали долж течноста за ладење (види слика 1). Ајде да видиме што се случува со прецизноста на пресметката при моделирање на плочест разменувач на топлина, бидејќи бројот на пресметковни ќелии се зголемува.

За да ја анализираме точноста, користиме две опции за делење на разменувачот на топлина во дизајнерски ќелии:

1. Секоја квадратна ќелија содржи два хидраулични (ладни и топли струи) и еден термички елемент. (види слика 5)
2. Секоја квадратна ќелија содржи шест хидраулични елементи (три делови во топли и ладни текови) и три термички елементи.

Во вториот случај, ние користиме два типа на поврзување:

• контра проток на ладни и топли текови;
• паралелен тек на ладен и топол тек.

Контра-протокот ја зголемува ефикасноста во споредба со вкрстен проток, додека контра-протокот ја намалува. Со голем број ќелии, се случува просечно надминување на протокот и сè станува блиску до вистинскиот вкрстен проток (види Слика 6).

Слика 6. Модел со вкрстен проток со четири ќелии со 3 елементи.

Слика 7 ги прикажува резултатите од стационарната распределба на температурата во разменувачот на топлина при снабдување со воздух со температура од 150 °C по топла линија и 21 °C по студената линија, за различни опции за поделба на моделот. Бојата и броевите на ќелијата ја одразуваат просечната температура на ѕидот во пресметковната ќелија.

Слика 7. Температури во стабилна состојба за различни шеми за дизајн.

Табела 2 ја прикажува температурата во стабилна состојба на загреаниот воздух по разменувачот на топлина, во зависност од поделбата на моделот на разменувач на топлина на ќелии.

Табела 2. Зависност на температурата од бројот на проектирани ќелии во разменувачот на топлина.

Димензија на моделот	Стабилна температура 1 елемент по ќелија	Стабилна температура 3 елементи по ќелија
2 × 2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4 × 4	66.2	68.9
8 × 8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

Како што се зголемува бројот на пресметковни ќелии во моделот, се зголемува конечната температура во стабилна состојба. Разликата помеѓу температурата во стабилна состојба за различни партиции може да се смета како показател за точноста на пресметката. Може да се види дека со зголемување на бројот на пресметковни ќелии, температурата се стреми кон границата, а зголемувањето на точноста не е пропорционално со бројот на пресметковните точки.

Се поставува прашањето: каква точност на моделот ни треба?

Одговорот на ова прашање зависи од целта на нашиот модел. Бидејќи оваа статија е за дизајн базиран на модели, создаваме модел за конфигурирање на контролниот систем. Ова значи дека точноста на моделот мора да биде споредлива со точноста на сензорите што се користат во системот.

Во нашиот случај, температурата се мери со термоспој, чија точност е ±2.5°C. Секоја поголема точност за поставување на контролен систем е бескорисна; нашиот реален контролен систем едноставно „нема да го види“. Така, ако претпоставиме дека ограничувачката температура за бесконечен број партиции е 70 °C, тогаш моделот што ни дава повеќе од 67.5 °C ќе биде доволно точен. Сите модели со 3 точки во пресметковна ќелија и модели поголеми од 5x5 со една точка во ќелија. (означено со зелено во Табела 2)

Динамични режими на работа

За да го процениме динамичкиот режим, ќе го оцениме процесот на промена на температурата на најжешките и најстудените точки на ѕидот на разменувачот на топлина за различни варијанти на дизајнерски шеми. (види слика 8)

Слика 8. Загревање на разменувачот на топлина. Модели со димензии 2х2 и 10х10.

Може да се види дека времето на процесот на транзиција и неговата природа се практично независни од бројот на пресметковни ќелии и се одредуваат исклучиво од масата на загреаниот метал.

Така, заклучуваме дека за правично моделирање на разменувачот на топлина во режими од 20 до 150 °C, со точноста што ја бара системот за контрола на SCR, доволни се околу 10 - 20 дизајнерски точки.

Поставување динамичен модел заснован на експеримент

Имајќи математички модел, како и експериментални податоци за прочистување на разменувачот на топлина, сè што треба да направиме е да направиме едноставна корекција, имено, да внесеме фактор на засилување во моделот, така што пресметката се совпаѓа со експерименталните резултати.

Покрај тоа, користејќи ја околината за креирање графички модел, тоа ќе го направиме автоматски. Слика 9 покажува алгоритам за избор на коефициенти за засилување на пренос на топлина. Податоците добиени од експериментот се доставуваат до влезот, моделот на разменувач на топлина е поврзан и на излезот се добиваат потребните коефициенти за секој режим.

Слика 9. Алгоритам за избор на коефициентот на засилување врз основа на експерименталните резултати.

Така, го одредуваме истиот коефициент за Нуселт број и ја елиминираме неизвесноста во формулите за пресметка. За различни режими на работа и температури, вредностите на факторите за корекција може да се променат, но за слични режими на работа (нормално работење) тие излегуваат многу блиску. На пример, за даден разменувач на топлина за различни режими коефициентот се движи од 0.492 до 0.655

Ако примениме коефициент од 0.6, тогаш во испитуваните режими на работа, грешката во пресметката ќе биде помала од грешката на термоспојот, така што, за контролниот систем, математичкиот модел на разменувачот на топлина ќе биде целосно соодветен на реалниот модел.

Резултати од поставувањето на моделот на разменувач на топлина

За да се процени квалитетот на пренос на топлина, се користи посебна карактеристика - ефикасност:

каде што:
effтопла – ефикасност на разменувачот на топлина за топла течност за ладење;
Tпланиниin – температура на влезот во разменувачот на топлина долж патеката на проток на топла течност за ладење;
Tпланининадвор – температура на излезот од нивниот разменувач на топлина долж патеката на проток на топла течност за ладење;
Tхолin – температура на влезот во разменувачот на топлина долж патеката на проток на ладна течност за ладење.

Табела 3 го прикажува отстапувањето на ефикасноста на моделот на разменувач на топлина од експерименталниот при различни стапки на проток по топлите и студените линии.

Табела 3. Грешки во пресметувањето на ефикасноста на пренос на топлина во %

Во нашиот случај, избраниот коефициент може да се користи во сите начини на работа што ни се интересни. Ако при ниски стапки на проток, каде што грешката е поголема, не се постигне потребната точност, можеме да користиме променлив фактор на засилување, кој ќе зависи од тековната стапка на проток.

На пример, на слика 10, коефициентот на засилување се пресметува со користење на дадена формула во зависност од тековната брзина на проток во ќелиите на каналот.

Слика 10. Променлив коефициент на подобрување на пренос на топлина.

Наоди

• Познавањето на физичките закони ви овозможува да креирате динамични модели на објект за дизајн базиран на модел.
• Моделот мора да биде потврден и подесен врз основа на податоците од тестот.
• Алатките за развој на модел треба да му овозможат на развивачот да го прилагоди моделот врз основа на резултатите од тестирањето на објектот.
• Користете го вистинскиот пристап заснован на модел и ќе бидете среќни!

Бонус за оние кои завршиле со читање. Видео од работата на виртуелен модел на системот SCR.

Само регистрирани корисници можат да учествуваат во анкетата. Најави се, вие сте добредојдени.

За што да зборувам следно?

• 76,2%Како да се докаже дека програмата во моделот одговара на програмата во хардверот.16

• 23,8%Како да се користи компјутерското пресметување на суперкомпјутер за дизајн базиран на модели.5

Гласале 21 корисник. 1 корисник се воздржа.

Извор: www.habr.com