Ричард Хаминг: Поглавје 13. Теорија на информации

Ние го направивме тоа!

„Целта на овој курс е да ве подготви за вашата техничка иднина“.

Здраво, Хабр. Запомнете ја прекрасната статија „Ти и твојата работа“ (+219, 2588 обележувачи, 429 илјади читања)?

Така, Хаминг (да, да, само-следење и самокорегирање Хеминг кодови) постои целина книга, напишана врз основа на неговите предавања. Ние го преведуваме, бидејќи човекот си го кажува своето мислење.

Ова е книга не само за ИТ, таа е книга за стилот на размислување на неверојатно кул луѓе. „Тоа не е само поттик за позитивно размислување; ги опишува условите кои ги зголемуваат шансите да се направи одлична работа“.

Благодарност до Андреј Пахомов за преводот.

Теоријата на информации беше развиена од C. E. Shannon кон крајот на 1940-тите. Менаџментот на Bell Labs инсистираше тој да ја нарече „Теорија на комуникација“ бидејќи ... ова е многу попрецизно име. Од очигледни причини, името „Теорија на информации“ има многу поголемо влијание во јавноста, поради што Шенон го избра и тоа е името што го знаеме до ден-денес. Самото име сугерира дека теоријата се занимава со информации, што ја прави важна додека се движиме подлабоко во ерата на информации. Во ова поглавје, ќе допрам неколку главни заклучоци од оваа теорија, ќе дадам не строги, туку интуитивни докази за некои поединечни одредби на оваа теорија, за да разберете што всушност е „Теорија на информации“, каде можете да ја примените а каде не.

Како прво, што е „информација“? Шенон ги поистоветува информациите со несигурноста. Тој го избра негативниот логаритам на веројатноста за настан како квантитативна мерка на информациите што ги добивате кога ќе се случи настан со веројатност p. На пример, ако ви кажам дека времето во Лос Анџелес е магливо, тогаш p е блиску до 1, што навистина не ни дава многу информации. Но, ако кажам дека врне дожд во Монтереј во јуни, ќе има неизвесност во пораката и ќе содржи повеќе информации. Сигурен настан не содржи никакви информации, бидејќи дневникот 1 = 0.

Ајде да го разгледаме ова подетално. Шенон веруваше дека квантитативната мерка на информацијата треба да биде континуирана функција на веројатноста за настан p, а за независни настани треба да биде адитивна - количината на информации добиени како резултат на појавата на два независни настани треба да биде еднаква на количина на информации добиени како резултат на појава на заеднички настан. На пример, исходот од фрлање коцки и фрлање паричка обично се третираат како независни настани. Дозволете ни да го преведеме горенаведеното на јазикот на математиката. Ако I (p) е количината на информации содржани во настан со веројатност p, тогаш за заеднички настан кој се состои од два независни настани x со веројатност p1 и y со веројатност p2 добиваме

(x и y се независни настани)

Ова е функционалната Коши равенка, точна за сите p1 и p2. За да ја решите оваа функционална равенка, претпоставете дека

p1 = p2 = p,

ова дава

Ако p1 = p2 и p2 = p тогаш

итн. Проширувањето на овој процес користејќи го стандардниот метод за експоненцијали, за сите рационални броеви m/n е точно следново

Од претпоставениот континуитет на информациската мерка, произлегува дека логаритамската функција е единственото континуирано решение на функционалната Кошиова равенка.

Во теоријата на информации, вообичаено е основата на логаритамот да се земе 2, така што бинарниот избор содржи точно 1 бит информација. Затоа, информациите се мерат со формулата

Ајде да паузираме и да разбереме што се случи погоре. Како прво, ние не го дефиниравме концептот на „информација“, туку едноставно ја дефиниравме формулата за нејзината квантитативна мерка.

Второ, оваа мерка е предмет на несигурност и иако е разумно погодна за машини - на пример, телефонски системи, радио, телевизија, компјутери итн. - не ги одразува нормалните човечки ставови кон информациите.

Трето, ова е релативна мерка, зависи од моменталната состојба на вашето знаење. Ако погледнете прилив на „случајни броеви“ од генератор на случаен број, претпоставувате дека секој следен број е неизвесен, но ако ја знаете формулата за пресметување „случајни броеви“, следниот број ќе биде познат и затоа нема да содржат информации.

Значи, дефиницијата на Шенон за информации е соодветна за машините во многу случаи, но се чини дека не одговара на човечкото разбирање на зборот. Токму поради оваа причина „Теоријата на информации“ требаше да се нарече „Теорија на комуникација“. Сепак, доцна е да се сменат дефинициите (кои и дадоа на теоријата почетна популарност и кои сè уште ги тераат луѓето да мислат дека оваа теорија се занимава со „информации“), па мораме да живееме со нив, но во исто време мора јасно разбира колку е далеку дефиницијата на Шенон за информации од нејзиното најчесто користено значење. Информациите на Шенон се занимаваат со нешто сосема друго, имено со неизвесност.

Еве нешто да размислите кога ќе предложите каква било терминологија. Како предложената дефиниција, како што е дефиницијата на Шенон за информации, се согласува со вашата оригинална идеја и колку е таа различна? Речиси и да нема термин што точно ја одразува вашата претходна визија за концепт, но на крајот, употребената терминологија е таа што го одразува значењето на концептот, така што формализирањето на нешто преку јасни дефиниции секогаш внесува некаква врева.

Размислете за систем чија азбука се состои од симболи q со веројатности пи. Во овој случај просечна количина на информации во системот (неговата очекувана вредност) е еднаква на:

Ова се нарекува ентропија на системот со распределба на веројатност {pi}. Го користиме терминот „ентропија“ затоа што истата математичка форма се појавува и во термодинамиката и во статистичката механика. Ова е причината зошто терминот „ентропија“ создава одредена аура на важност околу себе, што на крајот не е оправдано. Истата математичка форма на нотација не подразбира исто толкување на симболите!

Ентропијата на распределбата на веројатноста игра голема улога во теоријата на кодирање. Гибсовата нееднаквост за две различни распределби на веројатност пи и чи е една од важните последици на оваа теорија. Затоа мораме да го докажеме тоа

Доказот се заснова на очигледен график, Сл. 13.I, што покажува дека

а еднаквост се постигнува само кога x = 1. Да ја примениме неравенството на секој член од збирот од левата страна:

Ако азбуката на комуникацискиот систем се состои од q симболи, тогаш земајќи ја веројатноста за пренос на секој симбол qi = 1/q и заменувајќи го q, добиваме од Гибсовата неравенка

Слика 13.I

Ова значи дека ако веројатноста за пренос на сите q симболи е иста и еднаква на - 1 / q, тогаш максималната ентропија е еднаква на ln q, инаку важи неравенството.

Во случај на уникатно декодирачки код, ја имаме Крафтовата нееднаквост

Сега ако дефинираме псевдо-веројатности

каде се разбира = 1, што следи од нееднаквоста на Гибс,

и примени малку алгебра (запомнете дека K ≤ 1, за да можеме да го отфрлиме логаритамскиот член, а можеби и подоцна да ја зајакнеме неравенката), добиваме

каде L е просечната должина на кодот.

Така, ентропијата е минималната граница за кој било код од знак по симбол со просечна должина на кодниот збор L. Ова е теорема на Шенон за канал без пречки.

Сега разгледајте ја главната теорема за ограничувањата на комуникациските системи во кои информациите се пренесуваат како поток од независни битови и присутен е шум. Разбирливо е дека веројатноста за правилен пренос на еден бит е P > 1/2, а веројатноста дека вредноста на битот ќе се преврти за време на преносот (ќе се појави грешка) е еднаква на Q = 1 - P. За погодност, ние да претпоставиме дека грешките се независни и веројатноста за грешка е иста за секој испратен бит - односно има „бел шум“ во каналот за комуникација.

Начинот на кој имаме долг тек од n бита кодирани во една порака е n - димензионалното продолжување на еднобитниот код. Вредноста на n ќе ја одредиме подоцна. Размислете за порака која се состои од n-битови како точка во n-димензионалниот простор. Бидејќи имаме n-димензионален простор - и за едноставност ќе претпоставиме дека секоја порака има иста веројатност да се појави - постојат М можни пораки (М исто така ќе биде дефинирано подоцна), затоа веројатноста за која било испратена порака е

(испраќач)
Распоред 13.II

Следно, размислете за идејата за капацитет на каналот. Без да навлегуваме во детали, капацитетот на каналот се дефинира како максимална количина на информации што може сигурно да се пренесе преку канал за комуникација, земајќи ја предвид употребата на најефикасното кодирање. Не постои аргумент дека повеќе информации може да се пренесат преку комуникациски канал од неговиот капацитет. Ова може да се докаже за бинарен симетричен канал (кој го користиме во нашиот случај). Капацитетот на каналот, при испраќање битови, е наведен како

каде, како и досега, P е веројатноста да нема грешка во кој било испратен бит. Кога се испраќаат n независни битови, капацитетот на каналот е даден со

Ако сме блиску до капацитетот на каналот, тогаш мора да испратиме скоро толкава количина на информации за секој од симболите ai, i = 1, ..., M. Имајќи предвид дека веројатноста за појава на секој симбол ai е 1 / M, добиваме

кога праќаме некоја од М подеднакво веројатните пораки ai, имаме

Кога се испраќаат n бита, очекуваме да се појават nQ грешки. Во пракса, за порака која се состои од n-битови, ќе имаме приближно nQ грешки во примената порака. За големи n, релативна варијација (варијација = ширина на дистрибуција, )
распределбата на бројот на грешки ќе станува сè потесна како што се зголемува n.

Значи, од страната на предавателот, ја земам пораката ai за испраќање и цртам сфера околу неа со радиус

што е малку поголемо за износ еднаков на e2 од очекуваниот број на грешки Q, (Слика 13.II). Ако n е доволно голем, тогаш постои произволно мала веројатност точката на пораката bj да се појави на страната на примачот што се протега надвор од оваа сфера. Ајде да ја скицираме ситуацијата како што ја гледам од гледна точка на предавателот: имаме какви било радиуси од пренесената порака ai до примената порака bj со веројатност за грешка еднаква (или речиси еднаква) на нормалната распределба, достигнувајќи максимум во nQ. За која било дадена e2, има n толку големо што веројатноста добиената точка bj да биде надвор од мојата сфера е мала колку што сакате.

Сега да ја погледнеме истата ситуација од ваша страна (сл. 13.III). На страната на примачот има сфера S(r) со ист радиус r околу примената точка bj во n-димензионален простор, така што ако примената порака bj е внатре во мојата сфера, тогаш пораката испратена од мене ai е во вашата сфера.

Како може да настане грешка? Грешката може да се појави во случаите опишани во табелата подолу:

Слика 13.III

Овде гледаме дека ако во сферата изградена околу примената точка има барем уште една точка што одговара на можна испратена некодирана порака, тогаш настанала грешка при преносот, бидејќи не можете да одредите која од овие пораки е пренесена. Испратената порака е без грешки само ако точката што одговара на неа е во сферата и нема други можни точки во дадениот код што се наоѓаат во истата сфера.

Имаме математичка равенка за веројатноста за грешка Pe ако е испратена порака ai

Можеме да го исфрлиме првиот фактор во вториот член, земајќи го како 1. Така ја добиваме нееднаквоста

Очигледно тоа

Следствено

повторно аплицирајте до последниот мандат од десната страна

Земајќи го n доволно голем, првиот член може да се земе колку што сакате, да речеме помал од некој број d. Затоа имаме

Сега ајде да погледнеме како можеме да конструираме едноставен код за замена за кодирање на M пораки што се состојат од n бита. Немајќи идеја како точно да се конструира код (шифрите за поправање грешки сè уште не биле измислени), Шенон избрала случајно кодирање. Превртете паричка за секој од n битови во пораката и повторете го процесот за M пораки. Севкупно, треба да се направат превртувања на nM монети, така што е можно

кодни речници со иста веројатност ½nM. Се разбира, случајниот процес на креирање на шифрарник значи дека постои можност за дупликати, како и точки на код кои ќе бидат блиску една до друга и затоа ќе бидат извор на веројатни грешки. Мора да се докаже дека ако тоа не се случи со веројатност поголема од кое било мало избрано ниво на грешка, тогаш даденото n е доволно големо.
Клучната поента е што Шенон ги просекуваше сите можни шифри за да ја пронајде просечната грешка! Ќе го користиме симболот Av[.] за да ја означиме просечната вредност над множеството на сите можни случајни шифри. Просекот над константа d, се разбира, дава константа, бидејќи за просек секој член е ист како и секој друг член во збирот,

што може да се зголеми (М–1 оди во М)

За која било дадена порака, при просекот на сите шифри, кодирањето поминува низ сите можни вредности, така што просечната веројатност дека точката е во сфера е односот на волуменот на сферата со вкупниот волумен на просторот. Волуменот на сферата е

каде што s=Q+e2 <1/2 и ns мора да биде цел број.

Последниот член од десната страна е најголем во оваа сума. Прво, да ја процениме неговата вредност користејќи ја формулата Стирлинг за факториел. Потоа ќе го разгледаме коефициентот на намалување на поимот пред него, ќе забележиме дека овој коефициент се зголемува додека се движиме налево, и така можеме: (1) да ја ограничиме вредноста на збирот на збирот на геометриската прогресија со овој почетен коефициент, (2) се прошири геометриската прогресија од ns членови на бесконечен број членови, (3) се пресметува збирот на бесконечна геометриска прогресија (стандардна алгебра, ништо значајно) и конечно се добива граничната вредност (за доволно голем n):

Забележете како ентропијата H(s) се појавила во биномниот идентитет. Забележете дека експанзијата на Тејлоровата серија H(s)=H(Q+e2) дава проценка добиена земајќи го предвид само првиот извод и игнорирајќи ги сите други. Сега да го составиме последниот израз:

каде што

Сè што треба да направиме е да избереме e2 така што e3 < e1, а потоа последниот член ќе биде произволно мал, се додека n е доволно голем. Следствено, просечната PE грешка може да се добие колку што сакате со капацитетот на каналот произволно блиску до C.
Ако просекот на сите кодови има доволно мала грешка, тогаш барем еден код мора да биде соодветен, па оттука има барем еден соодветен систем за кодирање. Ова е важен резултат добиен од Шенон - „Шенонова теорема за бучен канал“, иако треба да се забележи дека тој го докажа ова за многу поопшт случај отколку за едноставниот бинарен симетричен канал што го користев. За општиот случај, математичките пресметки се многу покомплицирани, но идеите не се толку различни, па затоа многу често, користејќи го примерот на одреден случај, можете да го откриете вистинското значење на теоремата.

Ајде да го критикуваме резултатот. Ние постојано повторувавме: „За доволно големи n“. Но, колку е голем n? Многу, многу големо ако навистина сакате да бидете блиску до капацитетот на каналот и да бидете сигурни во правилниот пренос на податоци! Толку голема, всушност, што ќе треба да чекате многу долго за да соберете порака со доволно битови за подоцна да ја шифрирате. Во овој случај, големината на речникот со случаен код ќе биде едноставно огромна (на крајот на краиштата, таков речник не може да биде претставен во пократка форма од комплетната листа на сите Mn битови, и покрај фактот што n и M се многу големи)!

Кодовите за корекција на грешки избегнуваат да чекаат многу долга порака, а потоа да ја кодираат и декодираат преку многу големи шифри бидејќи тие самите ги избегнуваат шифрите и наместо тоа користат обични пресметки. Во едноставна теорија, таквите кодови имаат тенденција да ја губат способноста да се приближат до капацитетот на каналот и сепак да одржуваат ниска стапка на грешки, но кога кодот коригира голем број грешки, тие работат добро. Со други зборови, ако одвоите одреден капацитет на каналот за корекција на грешки, тогаш мора да ја користите способноста за корекција на грешки поголемиот дел од времето, т.е. голем број грешки мора да се коригираат во секоја испратена порака, во спротивно ќе го трошите овој капацитет.

Во исто време, теоремата докажана погоре сè уште не е бесмислена! Тоа покажува дека ефикасните системи за пренос мора да користат паметни шеми за кодирање за многу долги битови низи. Пример се сателитите кои летале подалеку од надворешните планети; Како што се оддалечуваат од Земјата и Сонцето, тие се принудени да поправаат сè повеќе грешки во блокот на податоци: некои сателити користат соларни панели, кои обезбедуваат околу 5 W, други користат извори на нуклеарна енергија, кои обезбедуваат приближно иста моќност. Ниската моќност на напојувањето, малата големина на садовите на предавателот и ограничената големина на садовите за приемници на Земјата, огромното растојание што сигналот мора да го помине - сето тоа бара употреба на кодови со високо ниво на корекција на грешки за да се изгради ефективен комуникациски систем.

Да се ​​вратиме на n-димензионалниот простор што го користевме во доказот погоре. Разговарајќи за тоа, покажавме дека речиси целиот волумен на сферата е концентриран во близина на надворешната површина - така, речиси е сигурно дека испратениот сигнал ќе се наоѓа во близина на површината на сферата изградена околу примениот сигнал, дури и со релативно мал радиус на таква сфера. Затоа, не е изненадувачки што примениот сигнал, по корекција на произволно голем број на грешки, nQ, се покажува произволно блиску до сигнал без грешки. Капацитетот на врската што го дискутиравме претходно е клучот за разбирање на овој феномен. Забележете дека слични сфери конструирани за корекција на грешки Хаминг-кодови не се преклопуваат една со друга. Големиот број на речиси ортогонални димензии во n-димензионалниот простор покажува зошто можеме да ги вклопиме M сферите во просторот со мало преклопување. Ако дозволиме мало, произволно мало преклопување, што може да доведе до само мал број на грешки при декодирањето, можеме да добиеме густо поставување на сфери во просторот. Хаминг гарантираше одредено ниво на корекција на грешки, Шенон - мала веројатност за грешка, но во исто време одржување на вистинската пропусност произволно блиску до капацитетот на комуникацискиот канал, што не можат да го сторат шифрите на Хаминг.

Теоријата на информации не ни кажува како да дизајнираме ефикасен систем, но го покажува патот кон ефикасни комуникациски системи. Тоа е вредна алатка за градење на комуникациски системи од машина до машина, но, како што беше забележано претходно, има мала важност за тоа како луѓето комуницираат едни со други. Степенот до кој биолошкото наследство е како техничките комуникациски системи е едноставно непознато, така што во моментов не е јасно како теоријата на информации се применува на гените. Немаме друг избор освен да се обидеме, и ако успехот ни ја покаже машинската природа на овој феномен, тогаш неуспехот ќе укаже на други значајни аспекти од природата на информациите.

Да не се одвлекуваме премногу. Видовме дека сите оригинални дефиниции, во поголема или помала мера, мора да ја изразат суштината на нашите оригинални верувања, но тие се карактеризираат со одреден степен на искривување и затоа не се применливи. Традиционално е прифатено дека, во крајна линија, дефиницијата што ја користиме всушност ја дефинира суштината; но, ова само ни кажува како да ги обработуваме работите и во никој случај не ни пренесува никакво значење. Постулациониот пристап, толку силно фаворизиран во математичките кругови, остава многу да се посакува во пракса.

Сега ќе погледнеме пример на тестови за интелигенција каде дефиницијата е кружна како што сакате и, како резултат на тоа, погрешна. Се создава тест кој треба да ја мери интелигенцијата. Потоа се ревидира за да биде што е можно поконзистентна, а потоа се објавува и, на едноставен метод, се калибрира така што измерената „интелигенција“ ќе испадне дека е нормално распоредена (се разбира на кривата на калибрација). Сите дефиниции мора повторно да се проверат, не само кога првпат ќе се предложат, туку и многу подоцна, кога ќе се користат во извлечените заклучоци. До кој степен дефинитивните граници се соодветни за проблемот што се решава? Колку често дефинициите дадени во една поставка се применуваат во сосема различни поставки? Ова се случува доста често! Во хуманистичките науки, со кои неизбежно ќе се сретнете во вашиот живот, тоа се случува почесто.

Така, една од целите на оваа презентација на теоријата на информации, покрај демонстрацијата на нејзината корисност, беше да ве предупреди на оваа опасност или да ви покаже како точно да ја искористите за да го добиете посакуваниот резултат. Одамна е забележано дека првичните дефиниции одредуваат што ќе најдете на крајот, во многу поголема мера отколку што изгледа. Првичните дефиниции бараат многу внимание од вас, не само во секоја нова ситуација, туку и во областите со кои долго време работите. Ова ќе ви овозможи да разберете до кој степен добиените резултати се тавтологија, а не нешто корисно.

Познатата приказна за Едингтон раскажува за луѓе кои ловеле риба во морето со мрежа. Откако ја проучувале големината на рибата што ја уловија, ја утврдиле минималната големина на риба што се наоѓа во морето! Нивниот заклучок беше поттикнат од користениот инструмент, а не од реалноста.

Да се ​​продолжи ...

Кој сака да помогне во преводот, распоредот и објавувањето на книгата - пишете во лична порака или мејл [заштитена по е-пошта]

Инаку, започнавме и превод на уште една кул книга - „Машината од соништата: приказната за компјутерската револуција“)

Посебно бараме оние кои ќе помогнат во преведувањето бонус поглавје, кое е само на видео. (трансфер за 10 минути, првите 20 се веќе земени)

Содржина на книгата и преведени поглавјапредговорот

1. Вовед во уметноста на правење наука и инженерство: учење да се учи (28 март 1995 година) Превод: Поглавје 1
2. „Основи на дигиталната (дискретна) револуција“ (30 март 1995 година) Поглавје 2. Основи на дигиталната (дискретна) револуција
3. „Историја на компјутерите - хардвер“ (31 март 1995 година) Поглавје 3. Историја на компјутерите - Хардвер
4. „Историја на компјутерите - софтвер“ (4 април 1995 г.) Поглавје 4. Историја на компјутерите - софтвер
5. „Историја на компјутерите - апликации“ (6 април 1995 г.) Поглавје 5: Историја на компјутерите - практични апликации
6. „Вештачка интелигенција - I дел“ (7 април 1995 г.) Поглавје 6. Вештачка интелигенција - 1
7. „Вештачка интелигенција - II дел“ (11 април 1995 г.) Поглавје 7. Вештачка интелигенција - II
8. „Вештачка интелигенција III“ (13 април 1995 година) Поглавје 8. Вештачка интелигенција-III
9. „n-димензионален простор“ (14 април 1995 година) Поглавје 9. N-димензионален простор
10. „Теорија на кодирање - претставување на информации, дел I“ (18 април 1995 година) Поглавје 10. Теорија на кодирање - И
11. „Теорија на кодирање - претставување на информации, дел II“ (20 април 1995 г.) Поглавје 11. Теорија на кодирање - II
12. „Шифри за корекција на грешки“ (21 април 1995 г.) Поглавје 12. Шифри за корекција на грешки
13. „Теорија на информации“ (25 април 1995 г.) Поглавје 13. Теорија на информации
14. „Дигитални филтри, дел I“ (27 април 1995 година) Поглавје 14. Дигитални филтри - 1
15. „Дигитални филтри, дел II“ (28 април 1995 г.) Поглавје 15. Дигитални филтри - 2
16. „Дигитални филтри, дел III“ (2 мај 1995 г.) Поглавје 16. Дигитални филтри - 3
17. „Дигитални филтри, дел IV“ (4 мај 1995 г.) Поглавје 17. Дигитални филтри - IV
18. „Симулација, дел I“ (5 мај 1995) Поглавје 18. Моделирање - И
19. „Симулација, дел II“ (9 мај 1995 г.) Поглавје 19. Моделирање - II
20. „Симулација, Дел III“ (11 мај 1995 г.) Поглавје 20. Моделирање - III
21. „Оптика со влакна“ (12 мај 1995 г.) Поглавје 21. Оптички влакна
22. „Компјутерска инструкција“ (16 мај 1995 г.) Поглавје 22: Инструкции со помош на компјутер (CAI)
23. „Математика“ (18 мај 1995 г.) Поглавје 23. Математика
24. „Квантна механика“ (19 мај 1995 г.) Поглавје 24. Квантна механика
25. „Креативност“ (23 мај 1995 година). Превод: Поглавје 25. Креативност
26. „Експерти“ (25 мај 1995) Поглавје 26. Експерти
27. „Неверодостојни податоци“ (26 мај 1995 г.) Поглавје 27. Неверодостојни податоци
28. „Системско инженерство“ (30 мај 1995) Поглавје 28. Системско инженерство
29. „Го добиваш она што го мериш“ (1 јуни 1995 г.) Поглавје 29: Го добивате она што го мерите
30. „Како го знаеме она што го знаеме“ (Јуни 2, 1995) преведете во делови од 10 минути
31. Хаминг, „Ти и твоето истражување“ (6 јуни 1995 година). Превод: Вие и вашата работа

Кој сака да помогне во преводот, распоредот и објавувањето на книгата - пишете во лична порака или мејл [заштитена по е-пошта]

Извор: www.habr.com