Термодинамика на црните дупки

Среќен ден на космонаутиката! Го испративме во печатницата „Малата книга на црните дупки“. Во текот на овие денови астрофизичарите му покажаа на целиот свет како изгледаат црните дупки. Случајност? Не мислиме така 😉 Затоа чекајте, наскоро ќе се појави неверојатна книга, напишана од Стивен Габсер и Франс Преториус, преведена од прекрасниот пулковски астроном познат како Астродедус Кирил Маслеников, научно уредена од легендарниот Владимир Сурдин и поддржана од нејзината публикација од Фондацијата Траекторија.

Извадок „Термодинамика на црните дупки“ под сечењето.

Досега црните дупки ги сметавме за астрофизички објекти кои се формирале за време на експлозии на супернова или лежат во центрите на галаксиите. Ги набљудуваме индиректно со мерење на забрзувањата на ѕвездите блиску до нив. Познатото детекција на гравитационите бранови на LIGO на 14 септември 2015 година беше пример за подиректни набљудувања на судири на црни дупки. Математичките алатки што ги користиме за подобро разбирање на природата на црните дупки се: диференцијална геометрија, Ајнштајнови равенки и моќни аналитички и нумерички методи кои се користат за решавање на Ајнштајновите равенки и опишување на геометријата на простор-времето што ја создаваат црните дупки. И штом можеме да дадеме целосен квантитативен опис на време-просторот генериран од црната дупка, од астрофизичка гледна точка, темата за црните дупки може да се смета за затворена. Од поширока теоретска перспектива, сè уште има многу простор за истражување. Целта на ова поглавје е да се истакне некои од теоретските достигнувања во модерната физика на црните дупки, во која идеите од термодинамиката и квантната теорија се комбинираат со општата релативност за да доведат до неочекувани нови концепти. Основната идеја е дека црните дупки не се само геометриски објекти. Имаат температура, имаат огромна ентропија и можат да покажат манифестации на квантно заплеткување. Нашите дискусии за термодинамичките и квантните аспекти на физиката на црните дупки ќе бидат пофрагментарни и површни отколку анализата на чисто геометриските карактеристики на простор-времето во црните дупки презентирани во претходните поглавја. Но, овие, а особено квантните, аспекти се суштински и витален дел од тековните теоретски истражувања за црните дупки и ќе се обидеме многу напорно да ги пренесеме, ако не сложените детали, тогаш барем духот на овие дела.

Во класичната општа релативност - ако зборуваме за диференцијалната геометрија на решенијата на равенките на Ајнштајн - црните дупки се навистина црни во смисла дека ништо не може да избега од нив. Стивен Хокинг покажа дека оваа ситуација целосно се менува кога ќе ги земеме предвид квантните ефекти: црните дупки испуштаат зрачење на одредена температура, позната како температура на Хокинг. За црните дупки со астрофизички големини (односно, од ѕвездена маса до супермасивни црни дупки), температурата на Хокинг е занемарлива во споредба со температурата на космичката микробранова позадина - зрачењето што го исполнува целиот универзум, кое, патем, може да самата да се смета за варијанта на Хокинговото зрачење. Пресметките на Хокинг за одредување на температурата на црните дупки се дел од поголема истражувачка програма во полето наречено термодинамика на црните дупки. Друг голем дел од оваа програма е проучувањето на ентропијата на црната дупка, која ја мери количината на информации изгубени во црната дупка. Обичните објекти (како што се кригла вода, блок од чист магнезиум или ѕвезда) исто така имаат ентропија, а една од централните тврдења за термодинамиката на црните дупки е дека црна дупка со дадена големина има поголема ентропија од која било друга форма. материја која може да биде содржана во област со иста големина, но без формирање на црна дупка.

Но, пред да нурнеме длабоко во прашањата околу зрачењето на Хокинг и ентропијата на црните дупки, ајде да направиме брзо заобиколување во полињата на квантната механика, термодинамиката и заплеткувањето. Квантната механика била развиена главно во 1920-тите, а нејзината главна цел била да опише многу мали честички на материјата, како што се атомите. Развојот на квантната механика доведе до ерозија на таквите основни концепти на физиката како што е точната позиција на поединечна честичка: се покажа, на пример, дека позицијата на електронот додека се движи околу атомското јадро не може точно да се одреди. Наместо тоа, на електроните им беа доделени таканаречени орбити, во кои нивните вистински позиции може да се одредат само во веројатност. За нашите цели, сепак, важно е да не се движиме премногу брзо кон оваа веројатност на нештата. Да го земеме наједноставниот пример: водородниот атом. Може да биде во одредена квантна состојба. Наједноставната состојба на водородниот атом, наречена основна состојба, е состојбата со најниска енергија, а таа енергија е прецизно позната. Поопшто, квантната механика ни овозможува (во принцип) да ја знаеме состојбата на кој било квантен систем со апсолутна прецизност.

Веројатностите влегуваат во игра кога поставуваме одредени видови прашања за квантен механички систем. На пример, ако е сигурно дека атом на водород е во основна состојба, можеме да прашаме: „Каде е електронот? а според законите на квантот
механика, ќе добиеме само одредена проценка на веројатноста за ова прашање, приближно нешто како: „веројатно електронот се наоѓа на растојание до половина ангстром од јадрото на атом на водород“ (еден ангстром е еднаков на метри). Но, ние имаме можност, преку одреден физички процес, да ја најдеме позицијата на електронот многу попрецизно отколку до еден ангстром. Овој прилично вообичаен процес во физиката се состои од испалување на фотон со многу кратка бранова должина во електрон (или, како што велат физичарите, расејување на фотон со електрон) - по што можеме да ја реконструираме локацијата на електронот во моментот на расејување со точност приближно еднаква на фотонот со бранова должина. Но, овој процес ќе ја промени состојбата на електронот, така што после ова тој повеќе нема да биде во основната состојба на атомот на водород и нема да има точно дефинирана енергија. Но, за некое време неговата позиција ќе биде речиси точно одредена (со точност на брановата должина на фотонот што се користи за ова). Прелиминарна проценка на позицијата на електронот може да се направи само во веројатност со точност од околу еден ангстром, но штом ќе ја измериме, знаеме точно што беше. Накратко, ако на некој начин измериме квантен механички систем, тогаш, барем во конвенционална смисла, го „присилуваме“ во состојба со одредена вредност на количината што ја мериме.

Квантната механика не се применува само на малите системи, туку (веруваме) и на сите системи, но за големите системи квантните механички правила брзо стануваат многу сложени. Клучен концепт е квантното заплеткување, чиј едноставен пример е концептот на спин. Поединечните електрони имаат спин, така што во пракса еден електрон може да има спин насочен нагоре или надолу во однос на одбраната просторна оска. Спинот на електронот е забележлива големина бидејќи електронот генерира слабо магнетно поле, слично на полето на магнетна лента. Тогаш спин нагоре значи дека северниот пол на електронот е насочен надолу, а спин надолу значи дека северниот пол е насочен нагоре. Два електрони може да се постават во конјугирана квантна состојба, во која еден од нив има спин нагоре, а другиот има спин надолу, но невозможно е да се каже кој електрон кој спин има. Во суштина, во основната состојба на атом на хелиум, два електрони се токму во оваа состојба, наречена спин сингл, бидејќи вкупниот спин на двата електрони е нула. Ако ги одвоиме овие два електрони без да ги менуваме нивните спинови, сепак можеме да кажеме дека тие се спин единечни заедно, но сè уште не можеме да кажеме колкав би бил спинот на кој било од нив поединечно. Сега, ако измериме еден од нивните вртења и утврдиме дека е насочен нагоре, тогаш ќе бидеме целосно сигурни дека вториот е насочен надолу. Во оваа ситуација, велиме дека спиновите се заплеткани - ниту еден од нив нема одредена вредност, додека заедно тие се во одредена квантна состојба.

Ајнштајн бил многу загрижен за феноменот на заплеткување: се чинеше дека ги загрозува основните принципи на теоријата на релативноста. Да го разгледаме случајот на два електрони во спин-единечна состојба, кога тие се далеку оддалечени во вселената. За да бидете сигурни, нека Алис земе еден од нив, а Боб другиот. Да речеме дека Алис го измери спинот на својот електрон и откри дека е насочен нагоре, но Боб не измери ништо. Сè додека Алис не го изведе своето мерење, беше невозможно да се каже колкав е спинот на неговиот електрон. Но, штом го заврши своето мерење, таа апсолутно знаеше дека спинот на електронот на Боб е насочен надолу (во насока спротивна на спинот на нејзиниот сопствен електрон). Дали ова значи дека нејзиното мерење веднаш го ставило електронот на Боб во состојба на спин надолу? Како може да се случи ова ако електроните се просторно одвоени? Ајнштајн и неговите соработници Нејтан Розен и Борис Подолски сметаа дека приказната за мерење на заплетканите системи е толку сериозна што го загрозува самото постоење на квантната механика. Парадоксот на Ајнштајн-Подолски-Розен (EPR) што го формулираа користи мисловен експеримент сличен на оној што штотуку го опишавме за да заклучиме дека квантната механика не може да биде целосен опис на реалноста. Сега, врз основа на последователните теоретски истражувања и многу мерења, воспоставен е општ консензус дека парадоксот EPR содржи грешка и дека квантната теорија е точна. Квантното механичко заплеткување е реално: мерењата на заплетканите системи ќе бидат во корелација дури и ако системите се далеку оддалечени во време-просторот.

Да се ​​вратиме на ситуацијата кога ставивме два електрони во спин-единечна состојба и им ги дадовме на Алиса и Боб. Што можеме да кажеме за електроните пред да се направат мерењата? Дека и двете заедно се во одредена квантна состојба (спин-синглет). Спинот на електронот на Алиса е подеднакво веројатно да биде насочен нагоре или надолу. Поточно, квантната состојба на неговиот електрон може со еднаква веројатност да биде едната (спин нагоре) или другата (спин надолу). Сега за нас концептот на веројатност добива подлабоко значење од порано. Претходно погледнавме одредена квантна состојба (основната состојба на атомот на водород) и видовме дека има некои „незгодни“ прашања, како што е „Каде е електронот?“ - прашања за кои одговорите постојат само во веројатност. Кога би поставиле „добри“ прашања, како што е „Која е енергијата на овој електрон?“, би добиле дефинитивни одговори. Сега, нема „добри“ прашања што можеме да ги поставиме за електронот на Алиса, а кои немаат одговори што зависат од електронот на Боб. (Не зборуваме за глупави прашања како „Дали електронот на Алиса воопшто има спин?“ - прашања за кои има само еден одговор.) Значи, за да ги одредиме параметрите на едната половина од заплетканиот систем, ќе треба да користиме веројатен јазик. Сигурноста се јавува само кога ќе ја разгледаме врската помеѓу прашањата што Алис и Боб би можеле да ги постават за нивните електрони.

Намерно започнавме со еден од наједноставните квантно механички системи што ги знаеме: системот на спин на поединечни електрони. Постои надеж дека квантните компјутери ќе бидат изградени врз основа на такви едноставни системи. Спин системот на поединечни електрони или други еквивалентни квантни системи сега се нарекуваат кубити (кратенка од „квантни битови“), нагласувајќи ја нивната улога во квантните компјутери, слична на улогата што ја играат обичните битови во дигиталните компјутери.

Сега да замислиме дека го заменивме секој електрон со многу покомплексен квантен систем со многу, а не само две, квантни состојби. На пример, тие им дадоа на Алиса и Боб барови со чист магнезиум. Пред Алиса и Боб да тргнат по својот пат, нивните шипки можат да комуницираат и се согласуваме дека притоа тие добиваат одредена заедничка квантна состојба. Штом Алис и Боб се разделат, нивните магнезиумски шипки престануваат да комуницираат. Како и во случајот со електроните, секоја лента е во неодредена квантна состојба, иако заедно, како што веруваме, тие формираат добро дефинирана состојба. (Во оваа дискусија, претпоставуваме дека Алиса и Боб се способни да ги поместат своите магнезиумски шипки без да ја нарушат нивната внатрешна состојба на кој било начин, исто како што претходно претпоставувавме дека Алиса и Боб можат да ги раздвојат своите заплеткани електрони без да ги менуваат нивните вртења.) Но, постои разлика Разликата помеѓу овој мисловен експеримент и електронскиот експеримент е во тоа што неизвесноста во квантната состојба на секоја лента е огромна. Лентата може да добие повеќе квантни состојби од бројот на атоми во Универзумот. Тука влегува во игра термодинамиката. Многу лошо дефинираните системи сепак може да имаат некои добро дефинирани макроскопски карактеристики. Таква карактеристика е, на пример, температурата. Температурата е мерка за тоа колку е веројатно секој дел од системот да има одредена просечна енергија, при што повисоките температури одговараат на поголема веројатност да има поголема енергија. Друг термодинамички параметар е ентропијата, која во суштина е еднаква на логаритамот на бројот на состојби што може да ги преземе системот. Друга термодинамичка карактеристика која би била значајна за шипката магнезиум е нејзината нето магнетизација, која во суштина е параметар кој покажува колку повеќе спин-ап електрони има во шипката од спин-надолу електрони.

Ја донесовме термодинамиката во нашата приказна како начин да ги опишеме системите чии квантни состојби не се прецизно познати поради нивната испреплетеност со други системи. Термодинамиката е моќна алатка за анализа на вакви системи, но нејзините креатори воопшто не ја замислувале нејзината примена на овој начин. Сади Карно, Џејмс Џул, Рудолф Клаузиус беа фигури на индустриската револуција во 19 век и нив ги интересираше најпрактичното од сите прашања: како работат моторите? Притисокот, волуменот, температурата и топлината се месото и крвта на моторите. Карно утврдил дека енергијата во форма на топлина никогаш не може целосно да се претвори во корисна работа како што е подигање товар. Дел од енергијата секогаш ќе се потроши. Клаузиус даде голем придонес во создавањето на идејата за ентропија како универзална алатка за одредување на загубите на енергија за време на кој било процес кој вклучува топлина. Неговото главно достигнување беше сознанието дека ентропијата никогаш не се намалува - речиси во сите процеси таа се зголемува. Процесите во кои се зголемува ентропијата се нарекуваат неповратни, токму затоа што не можат да се вратат без намалување на ентропијата. Следниот чекор кон развојот на статистичката механика го направија Клаузиус, Максвел и Лудвиг Болцман (меѓу многу други) - тие покажаа дека ентропијата е мерка за неред. Обично, колку повеќе дејствувате на нешто, толку повеќе неред создавате. И дури и ако дизајнирате процес чија цел е да го врати редот, тој неизбежно ќе создаде повеќе ентропија отколку што ќе биде уништена - на пример, со ослободување на топлина. Кран што ги поставува челичните греди во совршен ред создава ред во однос на распоредот на гредите, но за време на неговото работење генерира толку многу топлина што вкупната ентропија сè уште се зголемува.

Но, сепак, разликата помеѓу погледот на термодинамиката на физичарите од 19 век и погледот поврзан со квантното заплеткување не е толку голема како што изгледа. Секој пат кога системот е во интеракција со надворешен агенс, неговата квантна состојба се заплеткува со квантната состојба на агентот. Вообичаено, ова заплеткување води до зголемување на несигурноста на квантната состојба на системот, со други зборови, до зголемување на бројот на квантни состојби во кои може да се наоѓа системот. Како резултат на интеракцијата со други системи, ентропијата, дефинирана во однос на бројот на квантни состојби достапни на системот, обично се зголемува.

Општо земено, квантната механика обезбедува нов начин за карактеризирање на физичките системи во кои некои параметри (како позицијата во просторот) стануваат неизвесни, но други (како енергијата) често се познати со сигурност. Во случај на квантно заплеткување, два фундаментално посебни делови од системот имаат позната заедничка квантна состојба, а секој дел посебно има несигурна состојба. Стандарден пример за заплеткување е пар вртења во единечна состојба, во кои е невозможно да се каже кој спин е нагоре, а кој е надолу. Несигурноста на квантната состојба во голем систем бара термодинамички пристап во кој макроскопските параметри како што се температурата и ентропијата се познати со голема точност, иако системот има многу можни микроскопски квантни состојби.

Откако ја завршивме нашата кратка екскурзија во областите на квантната механика, заплеткувањето и термодинамиката, сега да се обидеме да разбереме како сето ова води до разбирање на фактот дека црните дупки имаат температура. Првиот чекор кон ова го направи Бил Унру - тој покажа дека забрзувачкиот набљудувач во рамен простор ќе има температура еднаква на неговото забрзување поделено со 2π. Клучот за пресметките на Унру е дека набљудувачот кој се движи со постојано забрзување во одредена насока може да види само половина од рамното време-простор. Втората половина е во суштина зад хоризонтот сличен на оној на црната дупка. На почетокот изгледа невозможно: како може рамен простор-време да се однесува како хоризонт на црна дупка? За да разбереме како тоа излегува, да ги повикаме нашите верни набљудувачи Алис, Боб и Бил за помош. На наше барање се редат, со Алиса меѓу Боб и Бил, а растојанието меѓу набљудувачите во секој пар е точно 6 километри. Се договоривме дека во времето нула Алиса ќе скокне во ракетата и ќе лета кон Бил (а со тоа и подалеку од Боб) со постојано забрзување. Нејзината ракета е многу добра, способна да развие забрзување 1,5 трилиони пати поголемо од гравитационото забрзување со кое објектите се движат во близина на површината на Земјата. Се разбира, на Алис не и е лесно да издржи такво забрзување, но, како што ќе видиме сега, овие бројки се избрани со одредена цел; на крајот на денот, ние само разговараме за потенцијалните можности, тоа е сè. Токму во моментот кога Алис скока во нејзината ракета, Боб и Бил и мавтаат. (Имаме право да го користиме изразот „точно во моментот кога ...“, бидејќи додека Алиса сè уште не го започнала својот лет, таа е во истата референтна рамка како Боб и Бил, за да можат сите да ги синхронизираат своите часовници .) Мавтајќи со Алис, се разбира, го гледа Бил: сепак, кога е во ракетата, таа ќе го види порано отколку што ќе се случеше ако останеше таму каде што беше, бидејќи нејзината ракета со неа лета токму кон него. Напротив, таа се оддалечува од Боб, па разумно можеме да претпоставиме дека ќе го види како и мавта малку подоцна отколку што би видела доколку останела на истото место. Но, вистината е уште поизненадувачка: таа воопшто нема да го види Боб! Со други зборови, фотоните кои летаат од мавтачката рака на Боб до Алиса никогаш нема да ја стигнат, дури и со оглед на тоа дека таа никогаш нема да може да ја достигне брзината на светлината. Да почнеше да мава Боб, малку поблиску до Алиса, тогаш фотоните што одлетаа од него во моментот на нејзиното заминување ќе ја престигнеа, а да беше малку подалеку немаше да ја престигнат. Во оваа смисла велиме дека Алиса гледа само половина од време-просторот. Во моментот кога Алиса почнува да се движи, Боб е малку подалеку од хоризонтот што Алис го набљудува.

Во нашата дискусија за квантното заплеткување, се навикнавме на идејата дека дури и ако квантно механичкиот систем како целина има одредена квантна состојба, некои негови делови можеби ја немаат. Всушност, кога разговараме за сложен квантен систем, некој дел од него може најдобро да се карактеризира токму во однос на термодинамиката: може да му се додели добро дефинирана температура, и покрај многу неизвесната квантна состојба на целиот систем. Нашата последна приказна која ги вклучува Алис, Боб и Бил е малку слична на оваа ситуација, но квантниот систем за кој зборуваме овде е празен простор-време, а Алис гледа само половина од него. Да направиме резерва дека простор-времето како целина е во својата основна состојба, што значи дека во него нема честички (се разбира, не сметајќи ги Алис, Боб, Бил и ракетата). Но, делот од простор-времето што го гледа Алис нема да биде во основна состојба, туку во состојба заплеткана со делот од него што таа не го гледа. Просторот-времето што го перцепира Алиса е во сложена, неодредена квантна состојба која се карактеризира со конечна температура. Пресметките на Унру покажуваат дека оваа температура е приближно 60 нанокелвини. Накратко, додека Алиса забрзува, се чини дека е потопена во топла бања со зрачење со температура еднаква (во соодветни единици) на забрзувањето поделено со

Ориз. 7.1. Алис се движи со забрзување од мирување, додека Боб и Бил остануваат неподвижни. Забрзувањето на Алис е баш такво што таа никогаш нема да ги види фотоните што Боб и ги испраќа на t = 0. Сепак, таа ги прима фотоните што Бил и ги испратил на t = 0. Резултатот е дека Алиса може да набљудува само една половина од време-просторот.

Чудната работа во пресметките на Унру е што иако тие се однесуваат од почеток до крај на празен простор, тие се во спротивност со познатите зборови на кралот Лир, „од ништо не излегува ништо“. Како може празниот простор да биде толку сложен? Од каде можат да дојдат честичките? Факт е дека според квантната теорија, празниот простор воопшто не е празен. Во него, овде-онде, постојано се појавуваат и исчезнуваат краткотрајни возбудувања, наречени виртуелни честички, чија енергија може да биде и позитивна и негативна. Набљудувач од далечната иднина - да ја наречеме Керол - кој може да го види речиси целиот празен простор може да потврди дека во него нема долготрајни честички. Згора на тоа, присуството на честички со позитивна енергија во оној дел од простор-времето што Алиса може да го набљудува, поради квантното заплеткување, е поврзано со возбудувања на еднаков и спротивен знак на енергија во делот од простор-времето незабележлив за Алис. Целата вистина за празниот простор-време како целина ѝ се открива на Керол, а таа вистина е дека таму нема честички. Сепак, искуството на Алис и кажува дека честичките се таму!

Но, тогаш излегува дека температурата пресметана од Унру се чини дека е само фикција - тоа не е толку својство на рамниот простор како таков, туку е својство на набљудувач кој доживува постојано забрзување во рамен простор. Меѓутоа, самата гравитација е истата „фиктивна“ сила во смисла дека „забрзувањето“ што го предизвикува не е ништо повеќе од движење по геодезија во закривена метрика. Како што објаснивме во Поглавје 2, Ајнштајновиот принцип на еквивалентност вели дека забрзувањето и гравитацијата се суштински еквивалентни. Од оваа гледна точка, нема ништо особено шокантно во тоа што хоризонтот на црната дупка има температура еднаква на пресметката на Унру за температурата на набљудувачот што забрзува. Но, може ли да прашаме, која вредност на забрзување треба да ја користиме за да ја одредиме температурата? Со оддалечување доволно далеку од црната дупка, можеме да ја направиме нејзината гравитациска привлечност слаба колку што сакаме. Дали ова значи дека за да ја одредиме ефективната температура на црната дупка што ја мериме, треба да користиме соодветно мала вредност на забрзувањето? Ова прашање се покажува како доста подмолно, бидејќи, како што веруваме, температурата на објектот не може произволно да се намали. Се претпоставува дека има одредена фиксна конечна вредност што може да се измери дури и од многу далечен набљудувач.

Извор: www.habr.com