"തമോദ്വാരങ്ങളുടെ ചെറിയ പുസ്തകം"

വിഷയത്തിൻ്റെ സങ്കീർണ്ണത ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, പ്രിൻസ്റ്റൺ യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി പ്രൊഫസർ സ്റ്റീഫൻ ഗുബ്‌സർ ഇന്ന് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും ചർച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഒരു മേഖലയെക്കുറിച്ച് സംക്ഷിപ്‌തവും ആക്‌സസ് ചെയ്യാവുന്നതും വിനോദപ്രദവുമായ ഒരു ആമുഖം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. തമോദ്വാരങ്ങൾ യഥാർത്ഥ വസ്തുക്കളാണ്, ഒരു ചിന്താ പരീക്ഷണം മാത്രമല്ല! തമോദ്വാരങ്ങൾ ഒരു സൈദ്ധാന്തിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്, കാരണം അവ നക്ഷത്രങ്ങൾ പോലുള്ള മിക്ക ജ്യോതിർഭൗതിക വസ്തുക്കളേക്കാളും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി വളരെ ലളിതമാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, തമോദ്വാരങ്ങൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ കറുത്തതല്ലെന്ന് മാറുമ്പോൾ കാര്യങ്ങൾ വിചിത്രമാകും.

അവരുടെ ഉള്ളിൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്താണ്? ഒരു തമോദ്വാരത്തിൽ വീഴുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും? അല്ലെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം തന്നെ അതിൽ വീഴുകയായിരിക്കാം, അതിനെക്കുറിച്ച് ഇതുവരെ അറിയില്ലേ?

കെർ ജ്യാമിതിയിൽ, ജിയോഡെസിക് പരിക്രമണപഥങ്ങൾ, എർഗോസ്ഫിയറിൽ പൂർണ്ണമായി അടഞ്ഞുകിടക്കുന്നു, ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്: അവയ്‌ക്കൊപ്പം ചലിക്കുന്ന കണങ്ങൾക്ക് നെഗറ്റീവ് സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജങ്ങളുണ്ട്, അത് ഈ കണങ്ങളുടെ ബാക്കിയുള്ള പിണ്ഡങ്ങളെയും ഗതികോർജ്ജങ്ങളെയും കേവല മൂല്യത്തിൽ മറികടക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ഈ കണങ്ങളുടെ മൊത്തം ഊർജ്ജം നെഗറ്റീവ് ആണെന്നാണ്. ഈ സാഹചര്യമാണ് പെൻറോസ് പ്രക്രിയയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. എർഗോസ്ഫിയറിനുള്ളിലായിരിക്കുമ്പോൾ, ഊർജ്ജം വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്ന കപ്പൽ ഒരു പ്രൊജക്റ്റൈലിനെ വെടിവയ്ക്കുന്നു, അത് നെഗറ്റീവ് ഊർജ്ജത്തോടെ ഈ ഭ്രമണപഥങ്ങളിലൊന്നിലൂടെ നീങ്ങുന്നു. ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമമനുസരിച്ച്, പ്രൊജക്റ്റൈലിൻ്റെ ഊർജ്ജത്തിന് തുല്യമായ നഷ്ടമായ വിശ്രമ പിണ്ഡത്തിന് നഷ്ടപരിഹാരം നൽകുന്നതിന് ആവശ്യമായ ഗതികോർജ്ജം കപ്പൽ നേടുന്നു, കൂടാതെ പ്രൊജക്റ്റൈലിൻ്റെ നെറ്റ് നെഗറ്റീവ് എനർജിയുടെ പോസിറ്റീവ് തുല്യമായ നേട്ടവും നേടുന്നു. പ്രൊജക്‌ടൈൽ വെടിവച്ച ശേഷം തമോദ്വാരത്തിലേക്ക് അപ്രത്യക്ഷമാകേണ്ടതിനാൽ, ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള മാലിന്യത്തിൽ നിന്ന് ഇത് നിർമ്മിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്. ഒരു വശത്ത്, തമോദ്വാരം ഇപ്പോഴും എന്തും ഭക്ഷിക്കും, മറുവശത്ത്, അത് നമ്മൾ നിക്ഷേപിച്ചതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ ഊർജ്ജം നമ്മിലേക്ക് തിരികെ നൽകും. അതിനാൽ, കൂടാതെ, നമ്മൾ വാങ്ങുന്ന ഊർജ്ജം "പച്ച" ആയിരിക്കും!

ഒരു കെർ തമോദ്വാരത്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന പരമാവധി ഊർജ്ജം ദ്വാരം എത്ര വേഗത്തിൽ കറങ്ങുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഏറ്റവും തീവ്രമായ സാഹചര്യത്തിൽ (സാധ്യമായ പരമാവധി ഭ്രമണ വേഗതയിൽ), ബഹിരാകാശ സമയത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ഊർജ്ജം തമോദ്വാരത്തിൻ്റെ മൊത്തം ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ ഏകദേശം 29% വരും. ഇത് അത്രയൊന്നും തോന്നുന്നില്ല, പക്ഷേ ഇത് മൊത്തം വിശ്രമ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗമാണെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക! താരതമ്യത്തിനായി, റേഡിയോ ആക്ടീവ് ഡീകേ എനർജി ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്ന ന്യൂക്ലിയർ റിയാക്ടറുകൾ വിശ്രമ പിണ്ഡത്തിന് തുല്യമായ ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ പത്തിലൊന്ന് ശതമാനത്തിൽ താഴെ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ.

കറങ്ങുന്ന തമോദ്വാരത്തിൻ്റെ ചക്രവാളത്തിനുള്ളിലെ സ്ഥലകാലത്തിൻ്റെ ജ്യാമിതി ഷ്വാർസ്‌ചൈൽഡ് സ്‌പെയ്‌ടൈമിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ്. നമുക്ക് നമ്മുടെ അന്വേഷണം പിന്തുടരാം, എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് നോക്കാം. ആദ്യം, എല്ലാം ഷ്വാർസ്ചൈൽഡ് കേസിന് സമാനമാണ്. പഴയതുപോലെ, സ്പേസ്ടൈം തകരാൻ തുടങ്ങുന്നു, തമോദ്വാരത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് എല്ലാത്തിനെയും വലിച്ചിഴച്ച്, ടൈഡൽ ശക്തികൾ വളരാൻ തുടങ്ങുന്നു. എന്നാൽ കെർ കേസിൽ, ആരം പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുന്നതിന് മുമ്പ്, തകർച്ച മന്ദഗതിയിലാവുകയും റിവേഴ്സ് ചെയ്യാൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിവേഗം ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന തമോദ്വാരത്തിൽ, പേടകത്തിൻ്റെ സമഗ്രതയെ ഭീഷണിപ്പെടുത്തുന്ന തരത്തിൽ ടൈഡൽ ശക്തികൾ ശക്തമാകുന്നതിന് വളരെ മുമ്പുതന്നെ ഇത് സംഭവിക്കും. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് അവബോധപൂർവ്വം മനസിലാക്കാൻ, ന്യൂട്ടോണിയൻ മെക്കാനിക്സിൽ, ഭ്രമണ സമയത്ത്, അപകേന്ദ്രബലം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രതിഭാസം ഉണ്ടാകുന്നത് ഓർക്കാം. ഈ ശക്തി അടിസ്ഥാന ഭൗതിക ശക്തികളിൽ ഒന്നല്ല: ഭ്രമണാവസ്ഥ ഉറപ്പാക്കാൻ ആവശ്യമായ അടിസ്ഥാന ശക്തികളുടെ സംയോജിത പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമായാണ് ഇത് ഉണ്ടാകുന്നത്. ഫലത്തെ ബാഹ്യമായി നയിക്കുന്ന ഒരു ഫലപ്രദമായ ശക്തിയായി കണക്കാക്കാം - അപകേന്ദ്രബലം. അതിവേഗം ഓടിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന കാറിൽ മൂർച്ചയുള്ള തിരിവിലാണ് നിങ്ങൾക്കത് അനുഭവപ്പെടുന്നത്. നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു കറൗസലിൽ പോയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അത് എത്ര വേഗത്തിൽ കറങ്ങുന്നുവോ അത്രയധികം നിങ്ങൾ റെയിലുകൾ മുറുകെ പിടിക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം, കാരണം നിങ്ങൾ വിട്ടയച്ചാൽ നിങ്ങൾ പുറത്താക്കപ്പെടും. സ്ഥല-സമയത്തിനായുള്ള ഈ സാമ്യം അനുയോജ്യമല്ല, പക്ഷേ അത് പോയിൻ്റ് ശരിയായി മനസ്സിലാക്കുന്നു. ഒരു കെർ തമോദ്വാരത്തിൻ്റെ സ്ഥലസമയത്തുള്ള കോണീയ ആക്കം ഗുരുത്വാകർഷണത്തെ പ്രതിരോധിക്കുന്ന ഫലപ്രദമായ അപകേന്ദ്രബലം നൽകുന്നു. ചക്രവാളത്തിനുള്ളിലെ തകർച്ച സ്ഥലസമയത്തെ ചെറിയ ദൂരങ്ങളിലേക്ക് വലിക്കുമ്പോൾ, അപകേന്ദ്രബലം വർദ്ധിക്കുകയും ഒടുവിൽ തകർച്ചയെ ചെറുക്കാനും പിന്നീട് അതിനെ വിപരീതമാക്കാനും കഴിയും.

തകർച്ച നിലയ്ക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ, പേടകം തമോദ്വാരത്തിൻ്റെ ആന്തരിക ചക്രവാളം എന്ന തലത്തിൽ എത്തുന്നു. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, വേലിയേറ്റ ശക്തികൾ ചെറുതാണ്, അന്വേഷണം, ഇവൻ്റ് ചക്രവാളം കടന്നാൽ, അതിൽ എത്തിച്ചേരാൻ പരിമിതമായ സമയം മാത്രമേ എടുക്കൂ. എന്നിരുന്നാലും, സ്‌പേസ്‌ടൈം തകരുന്നത് നിർത്തിയതിനാൽ നമ്മുടെ പ്രശ്‌നങ്ങൾ അവസാനിച്ചുവെന്നും ഭ്രമണം ഷ്വാർസ്‌ചൈൽഡ് തമോദ്വാരത്തിനുള്ളിലെ ഏകത്വം എങ്ങനെയെങ്കിലും ഇല്ലാതാക്കി എന്നും അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല. ഇത് ഇപ്പോഴും വളരെ അകലെയാണ്! എല്ലാത്തിനുമുപരി, 1960 കളുടെ മധ്യത്തിൽ, റോജർ പെൻറോസും സ്റ്റീഫൻ ഹോക്കിങ്ങും സിംഗുലാരിറ്റി സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനം തെളിയിച്ചു, അതിൽ നിന്ന് ഗുരുത്വാകർഷണ തകർച്ചയുണ്ടെങ്കിൽ, ചെറുതെങ്കിലും, അതിൻ്റെ ഫലമായി ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ഏകത്വം രൂപപ്പെടണം. ഷ്വാർസ്‌ചൈൽഡ് കേസിൽ, ഇത് ചക്രവാളത്തിനുള്ളിലെ എല്ലാ സ്ഥലങ്ങളെയും കീഴ്പ്പെടുത്തുന്ന എല്ലാവരെയും ഉൾക്കൊള്ളുന്നതും എല്ലാം തകർക്കുന്നതുമായ ഏകത്വമാണ്. കെറിൻ്റെ പരിഹാരത്തിൽ, ഏകത്വം വ്യത്യസ്തമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഞാൻ പറയണം, തികച്ചും അപ്രതീക്ഷിതമായി. അന്വേഷണം അകത്തെ ചക്രവാളത്തിൽ എത്തുമ്പോൾ, കെർ സിംഗുലാരിറ്റി അതിൻ്റെ സാന്നിദ്ധ്യം വെളിപ്പെടുത്തുന്നു - പക്ഷേ അത് അന്വേഷണത്തിൻ്റെ ലോകരേഖയുടെ കാര്യകാരണ ഭൂതകാലത്തിലാണ്. അവിവാഹിതത എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഉണ്ടായിരുന്നതുപോലെ, പക്ഷേ ഇപ്പോൾ മാത്രമാണ് അന്വേഷണത്തിന് അതിൻ്റെ സ്വാധീനം അതിലേക്ക് എത്തുന്നത്. ഇത് അതിശയകരമാണെന്ന് നിങ്ങൾ പറയും, ഇത് സത്യമാണ്. സ്ഥല-സമയത്തിൻ്റെ ചിത്രത്തിൽ നിരവധി പൊരുത്തക്കേടുകൾ ഉണ്ട്, അതിൽ നിന്ന് ഈ ഉത്തരം അന്തിമമായി കണക്കാക്കാനാവില്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ആന്തരിക ചക്രവാളത്തിൽ എത്തുന്ന ഒരു നിരീക്ഷകൻ്റെ ഭൂതകാലത്തിൽ ഒരു സിംഗുലാരിറ്റി പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നതിലെ ആദ്യത്തെ പ്രശ്നം, ആ നിമിഷം ഐൻസ്റ്റീൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് ആ ചക്രവാളത്തിന് പുറത്ത് സ്ഥലകാലത്തിന് എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് അദ്വിതീയമായി പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നതാണ്. അതായത്, ഒരർത്ഥത്തിൽ, ഒരു ഏകത്വത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യം എന്തിനും ഇടയാക്കും. ഒരുപക്ഷേ യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്താണ് സംഭവിക്കുകയെന്ന് ക്വാണ്ടം ഗുരുത്വാകർഷണ സിദ്ധാന്തത്തിലൂടെ നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ ഐൻസ്റ്റീൻ്റെ സമവാക്യങ്ങൾ നമുക്ക് അറിയാനുള്ള അവസരം നൽകുന്നില്ല. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി സാധ്യമായത്രയും സ്‌പേസ്‌ടൈം ചക്രവാളത്തിൻ്റെ വിഭജനം സുഗമമായിരിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങൾ ആവശ്യപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ (മെട്രിക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ പറയുന്നതുപോലെ, "വിശകലനം" ആണെങ്കിൽ), എന്നാൽ വ്യക്തമായ ഭൌതിക അടിത്തറ ഇല്ലെങ്കിൽ എന്താണ് സംഭവിക്കുകയെന്ന് താൽപ്പര്യത്തിന് വേണ്ടി ഞങ്ങൾ ചുവടെ വിവരിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു അനുമാനത്തിന് നമ്പർ. സാരാംശത്തിൽ, ആന്തരിക ചക്രവാളത്തിലെ രണ്ടാമത്തെ പ്രശ്നം കൃത്യമായി വിപരീതമാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്: തമോദ്വാരങ്ങൾക്ക് പുറത്ത് ദ്രവ്യവും ഊർജവും നിലനിൽക്കുന്ന യഥാർത്ഥ പ്രപഞ്ചത്തിൽ, ആന്തരിക ചക്രവാളത്തിലെ സ്ഥല സമയം വളരെ പരുക്കനാകുകയും അവിടെ ഒരു ലൂപ്പ് പോലെയുള്ള ഏകത്വം വികസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഷ്വാർസ്‌ചൈൽഡ് ലായനിയിലെ സിംഗുലാരിറ്റിയുടെ അനന്തമായ ടൈഡൽ ഫോഴ്‌സ് പോലെ ഇത് വിനാശകരമല്ല, എന്നാൽ ഏത് സാഹചര്യത്തിലും അതിൻ്റെ സാന്നിധ്യം സുഗമമായ വിശകലന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ആശയത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്ന അനന്തരഫലങ്ങളിൽ സംശയം ജനിപ്പിക്കുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഇത് ഒരു നല്ല കാര്യമാണ് - വിശകലന വിപുലീകരണത്തിൻ്റെ അനുമാനം വളരെ വിചിത്രമായ കാര്യങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

സാരാംശത്തിൽ, അടച്ച ടൈംലൈക്ക് കർവുകളുടെ മേഖലയിൽ ഒരു ടൈം മെഷീൻ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. സിംഗുലാരിറ്റിയിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെ, അടഞ്ഞ സമയസമാനമായ വക്രങ്ങളൊന്നുമില്ല, കൂടാതെ സിംഗുലാരിറ്റിയുടെ മേഖലയിലെ വികർഷണ ശക്തികൾ കൂടാതെ, സ്പേസ്ടൈം പൂർണ്ണമായും സാധാരണമായി കാണപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, സഞ്ചാരപഥങ്ങളുണ്ട് (അവ ജിയോഡെസിക് അല്ല, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റോക്കറ്റ് എഞ്ചിൻ ആവശ്യമാണ്) അത് നിങ്ങളെ അടച്ച ടൈംലൈക്ക് വളവുകളുടെ മേഖലയിലേക്ക് കൊണ്ടുപോകും. നിങ്ങൾ അവിടെ എത്തിക്കഴിഞ്ഞാൽ, ടി കോർഡിനേറ്റിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഏത് ദിശയിലേക്കും നീങ്ങാൻ കഴിയും, അത് വിദൂര നിരീക്ഷകൻ്റെ സമയമാണ്, എന്നാൽ നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം സമയത്ത് നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും മുന്നോട്ട് പോകും. ഇതിനർത്ഥം നിങ്ങൾക്ക് എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും പോകാം, തുടർന്ന് സ്ഥല-സമയത്തിൻ്റെ വിദൂര ഭാഗത്തേക്ക് മടങ്ങാം - നിങ്ങൾ പോകുന്നതിന് മുമ്പ് പോലും അവിടെ എത്താം. തീർച്ചയായും, ടൈം ട്രാവൽ എന്ന ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ വിരോധാഭാസങ്ങളും ഇപ്പോൾ ജീവസുറ്റതാണ്: ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ടൈം വാക്ക് നടത്തി, അത് ഉപേക്ഷിക്കാൻ നിങ്ങളുടെ ഭൂതകാലത്തെ നിങ്ങൾ ബോധ്യപ്പെടുത്തിയാലോ? എന്നാൽ അത്തരം സ്ഥല-സമയങ്ങൾ നിലനിൽക്കുമോ എന്നതും അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിരോധാഭാസങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കപ്പെടുമെന്നതും ഈ പുസ്തകത്തിൻ്റെ പരിധിക്കപ്പുറമുള്ള ചോദ്യങ്ങളാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ആന്തരിക ചക്രവാളത്തിലെ "നീല സിംഗുലാരിറ്റി" എന്ന പ്രശ്നം പോലെ, പൊതു ആപേക്ഷികതയിൽ അടഞ്ഞ സമയസമാന വക്രങ്ങളുള്ള സ്ഥല-സമയ പ്രദേശങ്ങൾ അസ്ഥിരമാണെന്ന സൂചനകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: നിങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള പിണ്ഡമോ ഊർജ്ജമോ സംയോജിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ തന്നെ. , ഈ പ്രദേശങ്ങൾ ഏകവചനമാകാം. മാത്രമല്ല, നമ്മുടെ പ്രപഞ്ചത്തിൽ രൂപപ്പെടുന്ന കറങ്ങുന്ന തമോദ്വാരങ്ങളിൽ, നെഗറ്റീവ് പിണ്ഡങ്ങളുടെ ഒരു മേഖലയുടെ രൂപീകരണം തടയാൻ കഴിയുന്ന "നീല സിംഗുലാരിറ്റി" തന്നെയാണ് (വൈറ്റ് ഹോളുകൾ നയിക്കുന്ന എല്ലാ കെറിൻ്റെ മറ്റ് പ്രപഞ്ചങ്ങളും). എന്നിരുന്നാലും, സാമാന്യ ആപേക്ഷികത അത്തരം വിചിത്രമായ പരിഹാരങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത കൗതുകകരമാണ്. തീർച്ചയായും, അവരെ ഒരു പാത്തോളജി പ്രഖ്യാപിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്, എന്നാൽ ഐൻസ്റ്റൈനും അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ സമകാലികരിൽ പലരും തമോദ്വാരങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഒരേ കാര്യം പറഞ്ഞുവെന്ന കാര്യം മറക്കരുത്.

» പുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ ഇവിടെ കാണാം പ്രസാധകന്റെ വെബ്സൈറ്റ്

ഖബ്രോജിറ്റെലിക്ക് കൂപ്പൺ ഉപയോഗിച്ച് 25% കിഴിവ് - തമോഗർത്തങ്ങൾ

പുസ്തകത്തിൻ്റെ പേപ്പർ പതിപ്പിന് പണം നൽകിയാൽ, പുസ്തകത്തിൻ്റെ ഇലക്ട്രോണിക് പതിപ്പ് ഇ-മെയിൽ വഴി അയയ്ക്കും.

അവലംബം: www.habr.com