ഞങ്ങൾ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം മാട്രിക്സ് രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു

തുടക്കത്തിലെ ഡാറ്റാ ശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് പിന്തുണ നൽകുക എന്നതാണ് ലേഖനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശം. IN മുമ്പത്തെ ലേഖനം ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മൂന്ന് വഴികൾ ഞങ്ങൾ വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്: വിശകലന പരിഹാരം, ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ്, സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ്. തുടർന്ന് വിശകലന പരിഹാരത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഫോർമുല പ്രയോഗിച്ചു . ഈ ലേഖനത്തിൽ, ശീർഷകം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് പോലെ, ഈ ഫോർമുലയുടെ ഉപയോഗത്തെ ഞങ്ങൾ ന്യായീകരിക്കും അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഞങ്ങൾ അത് സ്വയം കണ്ടെത്തും.

ഫോർമുലയിൽ കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട് ?

മാട്രിക്സ് സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് മിക്ക കേസുകളിലും ഒരാൾ ലീനിയർ റിഗ്രഷനുമായി പരിചയപ്പെടാൻ തുടങ്ങുന്നത്. അതേ സമയം, ഫോർമുല എങ്ങനെ ഉരുത്തിരിഞ്ഞു എന്നതിന്റെ വിശദമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വിരളമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, Yandex-ൽ നിന്നുള്ള മെഷീൻ ലേണിംഗ് കോഴ്സുകളിൽ, വിദ്യാർത്ഥികളെ റെഗുലറൈസേഷനിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ലൈബ്രറിയിൽ നിന്നുള്ള ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ അവർക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. sclearn, അൽഗോരിതത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് പ്രാതിനിധ്യത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു വാക്കുപോലും പരാമർശിച്ചിട്ടില്ല. ഈ നിമിഷത്തിലാണ് ചില ശ്രോതാക്കൾ ഈ പ്രശ്നം കൂടുതൽ വിശദമായി മനസ്സിലാക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നത് - റെഡിമെയ്ഡ് ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കാതെ കോഡ് എഴുതുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം മാട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ ഒരു റെഗുലറൈസർ ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യം അവതരിപ്പിക്കണം. അത്തരം കഴിവുകൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവരെ ഈ ലേഖനം അനുവദിക്കും. നമുക്ക് തുടങ്ങാം.

പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകൾ

ലക്ഷ്യ സൂചകങ്ങൾ

ഞങ്ങൾക്ക് ടാർഗെറ്റ് മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ടാർഗെറ്റ് ഇൻഡിക്കേറ്റർ ഏത് അസറ്റിന്റെയും വിലയായിരിക്കാം: എണ്ണ, സ്വർണ്ണം, ഗോതമ്പ്, ഡോളർ മുതലായവ. അതേ സമയം, നിരവധി ടാർഗെറ്റ് സൂചക മൂല്യങ്ങൾ കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം അർത്ഥമാക്കുന്നു. അത്തരം നിരീക്ഷണങ്ങൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, വർഷത്തിലെ പ്രതിമാസ എണ്ണവില, അതായത്, നമുക്ക് 12 ടാർഗെറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. നൊട്ടേഷൻ പരിചയപ്പെടുത്താൻ തുടങ്ങാം. ടാർഗെറ്റ് ഇൻഡിക്കേറ്ററിന്റെ ഓരോ മൂല്യവും നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം . മൊത്തത്തിൽ നമുക്കുണ്ട് നിരീക്ഷണങ്ങൾ, അതായത് നമ്മുടെ നിരീക്ഷണങ്ങളെ ഇങ്ങനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാം .

റിഗ്രസറുകൾ

ടാർഗെറ്റ് സൂചകത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഒരു പരിധിവരെ വിശദീകരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഡോളർ/റൂബിൾ വിനിമയ നിരക്ക് എണ്ണയുടെ വില, ഫെഡറൽ റിസർവ് നിരക്ക് മുതലായവയാൽ ശക്തമായി സ്വാധീനിക്കപ്പെടുന്നു. അത്തരം ഘടകങ്ങളെ റിഗ്രസറുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഓരോ ടാർഗെറ്റ് ഇൻഡിക്കേറ്റർ മൂല്യവും ഒരു റിഗ്രെസർ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം, അതായത്, 12 ൽ ഓരോ മാസത്തിനും 2018 ടാർഗെറ്റ് സൂചകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതേ കാലയളവിലേക്ക് നമുക്ക് 12 റിഗ്രസർ മൂല്യങ്ങളും ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഓരോ റിഗ്രസറിന്റെയും മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം . നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ ഉണ്ടാകട്ടെ റിഗ്രസറുകൾ (അതായത് ലക്ഷ്യ സൂചക മൂല്യങ്ങളെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ). ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങളുടെ റിഗ്രസറുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും: ആദ്യ റിഗ്രസറിന് (ഉദാഹരണത്തിന്, എണ്ണയുടെ വില): , രണ്ടാമത്തെ റിഗ്രസറിന് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഫെഡറൽ നിരക്ക്): , വേണ്ടി "-th" റിഗ്രസ്സർ:

റിഗ്രസറുകളിൽ ലക്ഷ്യ സൂചകങ്ങളുടെ ആശ്രിതത്വം

ലക്ഷ്യ സൂചകത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വം എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം റിഗ്രസറുകളിൽ നിന്ന് "th" നിരീക്ഷണം ഫോമിന്റെ ഒരു രേഖീയ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

എവിടെ - "-th" റിഗ്രസർ മൂല്യം 1 മുതൽ ,

- 1 മുതൽ റിഗ്രസറുകളുടെ എണ്ണം

- റിഗ്രസർ മാറുമ്പോൾ കണക്കാക്കിയ ടാർഗെറ്റ് ഇൻഡിക്കേറ്റർ ശരാശരി മാറുന്ന തുകയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന കോണീയ ഗുണകങ്ങൾ.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഞങ്ങൾ എല്ലാവർക്കും വേണ്ടിയാണ് (ഒഴികെ ) റിഗ്രസറിന്റെ "നമ്മുടെ" ഗുണകം ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു , തുടർന്ന് റിഗ്രസറുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണകങ്ങളെ ഗുണിക്കുക "th" നിരീക്ഷണം, ഫലമായി നമുക്ക് ഒരു നിശ്ചിത ഏകദേശം ലഭിക്കും "-th" ലക്ഷ്യ സൂചകം.

അതിനാൽ, നമ്മൾ അത്തരം ഗുണകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട് , ഞങ്ങളുടെ ഏകദേശ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ലക്ഷ്യ സൂചക മൂല്യങ്ങൾക്ക് കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യും.

ഏകദേശ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തുന്നു

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഏകദേശ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗുണനിലവാര വിലയിരുത്തൽ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കും. ഈ കേസിലെ ഗുണനിലവാര വിലയിരുത്തൽ ഫംഗ്‌ഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപമെടുക്കും:

മൂല്യമുള്ള $w$ എന്ന ഗുണകങ്ങളുടെ അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട് ഏറ്റവും ചെറുതായിരിക്കും.

സമവാക്യത്തെ മാട്രിക്സ് രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു

വെക്റ്റർ പ്രാതിനിധ്യം

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങളുടെ ജീവിതം എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ശ്രദ്ധിക്കുകയും ആദ്യത്തെ ഗുണകം ശ്രദ്ധിക്കുകയും വേണം ഏതെങ്കിലും റിഗ്രസറാൽ ഗുണിച്ചിട്ടില്ല. അതേ സമയം, ഞങ്ങൾ ഡാറ്റ മാട്രിക്സ് രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച സാഹചര്യം കണക്കുകൂട്ടലുകളെ ഗുരുതരമായി സങ്കീർണ്ണമാക്കും. ഇക്കാര്യത്തിൽ, ആദ്യ ഗുണകത്തിന് മറ്റൊരു റിഗ്രെസർ അവതരിപ്പിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു അതിനെ ഒന്നിന് തുല്യമാക്കുക. അല്ലെങ്കിൽ, ഓരോ "ഈ റിഗ്രസറിന്റെ മൂല്യം ഒന്നിന് തുല്യമാക്കുക - എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒന്നായി ഗുണിക്കുമ്പോൾ, കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഒന്നും മാറില്ല, പക്ഷേ മെട്രിക്സുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിനായുള്ള നിയമങ്ങളുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, നമ്മുടെ പീഡനം ഗണ്യമായി കുറയും.

ഇപ്പോൾ, ഈ നിമിഷം, മെറ്റീരിയൽ ലളിതമാക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒന്ന് മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്ന് അനുമാനിക്കാം "-th" നിരീക്ഷണം. തുടർന്ന്, റിഗ്രസറുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുക "ഒരു വെക്റ്റർ എന്ന നിലയിൽ -th" നിരീക്ഷണങ്ങൾ . വെക്റ്റർ അളവുണ്ട് അതായത് വരികളും 1 കോളവും:

ആവശ്യമായ ഗുണകങ്ങളെ വെക്‌ടറായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം , അളവ് ഉള്ളത് :

" എന്നതിനായുള്ള ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം-th" നിരീക്ഷണം രൂപമെടുക്കും:

ഒരു ലീനിയർ മോഡലിന്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനം ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും:

മാട്രിക്സ് ഗുണനത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി, ഞങ്ങൾക്ക് വെക്റ്റർ ട്രാൻസ്പോസ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ടെന്ന് ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക .

മാട്രിക്സ് പ്രാതിനിധ്യം

വെക്റ്ററുകൾ ഗുണിച്ചതിന്റെ ഫലമായി, നമുക്ക് നമ്പർ ലഭിക്കുന്നു: , പ്രതീക്ഷിക്കേണ്ടത്. ഈ സംഖ്യയാണ് ഏകദേശ കണക്ക് "-th" ലക്ഷ്യ സൂചകം. എന്നാൽ നമുക്ക് ഒരു ടാർഗെറ്റ് മൂല്യത്തിന്റെ ഏകദേശ കണക്ക് ആവശ്യമാണ്, മറിച്ച് അവയെല്ലാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് എല്ലാം എഴുതാം "മാട്രിക്സ് ഫോർമാറ്റിലുള്ള "th" റിഗ്രസറുകൾ . തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാട്രിക്സിന് അളവ് ഉണ്ട് :

ഇപ്പോൾ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഫോം എടുക്കും:

ടാർഗെറ്റ് സൂചകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം (എല്ലാം ) ഓരോ വെക്റ്ററും മാനം :

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് മാട്രിക്സ് ഫോർമാറ്റിൽ ഒരു ലീനിയർ മോഡലിന്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള സമവാക്യം എഴുതാം:

യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഈ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് അറിയാവുന്ന ഫോർമുല നമുക്ക് കൂടുതൽ ലഭിക്കും

അത് എങ്ങനെ ചെയ്തു? ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുന്നു, വ്യത്യാസം നടപ്പിലാക്കുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു, മുതലായവ, ഇതാണ് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ചെയ്യുന്നത്.

മാട്രിക്സ് പരിവർത്തനങ്ങൾ

നമുക്ക് ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കാം

വേർതിരിവിനുള്ള ഒരു സമവാക്യം തയ്യാറാക്കാം

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ചില പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തും. തുടർന്നുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ വെക്റ്റർ ആണെങ്കിൽ അത് ഞങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായിരിക്കും സമവാക്യത്തിലെ ഓരോ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെയും തുടക്കത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കും.

പരിവർത്തനം 1

ഇത് എങ്ങനെ സംഭവിച്ചു? ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, മെട്രിക്സുകളുടെ ഗുണനത്തിന്റെ വലുപ്പങ്ങൾ നോക്കുക, ഔട്ട്പുട്ടിൽ നമുക്ക് ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നുണ്ടോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റെന്തെങ്കിലുമോ എന്ന് കാണുക. .

മാട്രിക്സ് എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ എഴുതാം.

പരിവർത്തനം 2

പരിവർത്തനം 1-ന് സമാനമായ രീതിയിൽ നമുക്ക് ഇത് എഴുതാം

ഔട്ട്പുട്ടിൽ നമുക്ക് വേർതിരിച്ചറിയേണ്ട ഒരു സമവാക്യം ലഭിക്കും:

മോഡൽ ഗുണനിലവാര വിലയിരുത്തൽ പ്രവർത്തനത്തെ ഞങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്നു

വെക്റ്ററുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് നമുക്ക് വേർതിരിക്കാം :

എന്തിനാണ് ചോദ്യങ്ങൾ ഉണ്ടാകരുത്, പക്ഷേ മറ്റ് രണ്ട് എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ വിശദമായി പരിശോധിക്കും.

വ്യത്യാസം 1

നമുക്ക് വേർതിരിവ് വിപുലീകരിക്കാം:

ഒരു മാട്രിക്സിന്റെയോ വെക്റ്ററിന്റെയോ ഡെറിവേറ്റീവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ, അവയ്ക്കുള്ളിൽ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ നോക്കേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് നോക്കാം:

നമുക്ക് മെട്രിക്സുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തെ സൂചിപ്പിക്കാം മാട്രിക്സ് വഴി . മാട്രിക്സ് ചതുരവും അതിലുപരി, അത് സമമിതിയുമാണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടികൾ പിന്നീട് നമുക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും, നമുക്ക് അവ ഓർക്കാം. മാട്രിക്സ് അളവുണ്ട് :

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ ചുമതല വെക്റ്ററുകളെ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് ശരിയായി ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്, കൂടാതെ "രണ്ടുതവണ രണ്ട് അഞ്ച്" ലഭിക്കാതിരിക്കുക, അതിനാൽ നമുക്ക് ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാം, അതീവ ജാഗ്രത പാലിക്കാം.

എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങൾ ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ ആവിഷ്കാരം നേടിയിട്ടുണ്ട്! വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു നമ്പർ ലഭിച്ചു - ഒരു സ്കെയിലർ. ഇപ്പോൾ, യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഞങ്ങൾ വ്യത്യസ്തതയിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. ഓരോ ഗുണകത്തിനും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് കൂടാതെ ഡൈമൻഷൻ വെക്റ്റർ ഔട്ട്പുട്ടായി നേടുക . അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഞാൻ നടപടിക്രമങ്ങൾ പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ എഴുതാം:

1) വേർതിരിക്കുക , നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

2) വേർതിരിക്കുക , നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

3) വേർതിരിക്കുക , നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഔട്ട്പുട്ട് വലുപ്പത്തിന്റെ വാഗ്ദത്ത വെക്റ്റർ ആണ് :

നിങ്ങൾ വെക്റ്ററിനെ കൂടുതൽ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, വെക്റ്ററിന്റെ ഇടത്തേയും അനുബന്ധ വലത്തേയും ഘടകങ്ങളെ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കും, അതിന്റെ ഫലമായി, അവതരിപ്പിച്ച വെക്റ്ററിൽ നിന്ന് ഒരു വെക്റ്ററിനെ വേർതിരിക്കാനാകും. വലുപ്പം . ഉദാഹരണത്തിന്, (വെക്റ്ററിന്റെ മുകളിലെ വരിയുടെ ഇടത് ഘടകം) (വെക്റ്ററിന്റെ മുകളിലെ വരിയുടെ വലത് മൂലകം) എന്ന് പ്രതിനിധീകരിക്കാം ഒപ്പം - പോലെ തുടങ്ങിയവ. ഓരോ വരിയിലും. നമുക്ക് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാം:

നമുക്ക് വെക്റ്റർ പുറത്തെടുക്കാം ഔട്ട്പുട്ടിൽ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഇപ്പോൾ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാട്രിക്സ് നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം. രണ്ട് മെട്രിക്സുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ് മാട്രിക്സ് :

കുറച്ച് മുമ്പ് ഞങ്ങൾ മാട്രിക്സിന്റെ ഒരു പ്രധാന സ്വത്ത് ശ്രദ്ധിച്ചത് നമുക്ക് ഓർക്കാം - ഇത് സമമിതിയാണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി അടിസ്ഥാനമാക്കി, പദപ്രയോഗം എന്ന് നമുക്ക് ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ പറയാൻ കഴിയും തുല്യമാണ് . മാട്രിക്സ് ഉൽപ്പന്ന ഘടകത്തെ മൂലകം അനുസരിച്ച് വികസിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് എളുപ്പത്തിൽ പരിശോധിക്കാവുന്നതാണ് . ഞങ്ങൾ ഇത് ഇവിടെ ചെയ്യില്ല, താൽപ്പര്യമുള്ളവർക്ക് ഇത് സ്വയം പരിശോധിക്കാം.

നമുക്ക് നമ്മുടെ ആവിഷ്കാരത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഞങ്ങളുടെ പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം, ഞങ്ങൾ കാണാൻ ആഗ്രഹിച്ച രീതിയിൽ അത് മാറി:

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യ വ്യത്യാസം പൂർത്തിയാക്കി. നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് പോകാം.

വ്യത്യാസം 2

അടിച്ച വഴിയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കാം. ഇത് മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ വളരെ ചെറുതായിരിക്കും, അതിനാൽ സ്ക്രീനിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെ പോകരുത്.

നമുക്ക് വെക്റ്ററുകളും മാട്രിക്സ് മൂലകവും മൂലകമനുസരിച്ച് വികസിപ്പിക്കാം:

കുറച്ച് സമയത്തേക്ക് നമുക്ക് രണ്ട് കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ നിന്ന് നീക്കം ചെയ്യാം - ഇത് വലിയ പങ്ക് വഹിക്കുന്നില്ല, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ അത് അതിന്റെ സ്ഥാനത്ത് തിരികെ കൊണ്ടുവരും. നമുക്ക് വെക്റ്ററുകളെ മാട്രിക്സ് കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം. ഒന്നാമതായി, നമുക്ക് മാട്രിക്സ് ഗുണിക്കാം വെക്റ്ററിലേക്ക് , ഞങ്ങൾക്ക് ഇവിടെ നിയന്ത്രണങ്ങളൊന്നുമില്ല. നമുക്ക് വെക്റ്റർ വലുപ്പം ലഭിക്കും :

നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനം നടത്താം - വെക്റ്റർ ഗുണിക്കുക തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വെക്റ്ററിലേക്ക്. പുറത്തുകടക്കുമ്പോൾ നമ്പർ ഞങ്ങളെ കാത്തിരിക്കും:

അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ അതിനെ വേർതിരിക്കും. ഔട്ട്പുട്ടിൽ നമുക്ക് അളവിന്റെ ഒരു വെക്റ്റർ ലഭിക്കും :

എന്നെ എന്തെങ്കിലും ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നുണ്ടോ? അത് ശരിയാണ്! ഇത് മാട്രിക്സിന്റെ ഉൽപ്പന്നമാണ് വെക്റ്ററിലേക്ക് .

അങ്ങനെ, രണ്ടാമത്തെ വ്യത്യാസം വിജയകരമായി പൂർത്തിയാക്കി.

പകരം ഒരു നിഗമനത്തിൽ എന്ന

സമത്വം എങ്ങനെ ഉണ്ടായി എന്ന് ഇപ്പോൾ അറിയാം .

അവസാനമായി, അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു ദ്രുത മാർഗം ഞങ്ങൾ വിവരിക്കും.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയറുകളുടെ രീതിക്ക് അനുസൃതമായി മോഡലിന്റെ ഗുണനിലവാരം നമുക്ക് വിലയിരുത്താം:

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം നമുക്ക് വേർതിരിക്കാം:

സാഹിത്യം

ഇന്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ:

1) habr.com/en/post/278513
2) habr.com/ru/company/ods/blog/322076
3) habr.com/en/post/307004
4) nabatchikov.com/blog/view/matrix_der

പാഠപുസ്തകങ്ങൾ, പ്രശ്നങ്ങളുടെ ശേഖരം:

1) ഉയർന്ന ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രഭാഷണ കുറിപ്പുകൾ: മുഴുവൻ കോഴ്സ് / ഡി.ടി. എഴുതിയത് - നാലാം പതിപ്പ്. – എം.: ഐറിസ്-പ്രസ്സ്, 4
2) അപ്ലൈഡ് റിഗ്രഷൻ വിശകലനം / എൻ. ഡ്രേപ്പർ, ജി. സ്മിത്ത് - 2nd ed. – എം.: ഫിനാൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, 1986 (ഇംഗ്ലീഷിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തനം)
3) മാട്രിക്സ് സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ:
function-x.ru/matrix_equations.html
mathprofi.ru/deistviya_s_matricami.html

അവലംബം: www.habr.com