അതുകൊണ്ടാണ് ഹൈസ്കൂൾ ബീജഗണിതം ആവശ്യമായി വരുന്നത്

സാധാരണയായി ചോദ്യം "നമുക്ക് എന്തുകൊണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രം ആവശ്യമാണ്?" "മനസ്സിനുള്ള ജിംനാസ്റ്റിക്സ്" പോലെയാണ് അവർ ഉത്തരം നൽകുന്നത്. എന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഈ വിശദീകരണം മതിയാകില്ല. ഒരു വ്യക്തി ശാരീരിക വ്യായാമം ചെയ്യുമ്പോൾ, വികസിക്കുന്ന പേശി ഗ്രൂപ്പുകളുടെ കൃത്യമായ പേര് അവനറിയാം. എന്നാൽ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സംഭാഷണങ്ങൾ വളരെ അമൂർത്തമായി തുടരുന്നു. സ്കൂൾ ബീജഗണിതം ഏത് പ്രത്യേക "മാനസിക പേശികളെ" പരിശീലിപ്പിക്കുന്നു? മഹത്തായ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾ നടക്കുന്ന യഥാർത്ഥ ഗണിതവുമായി ഇത് ഒട്ടും സാമ്യമുള്ളതല്ല. ചില സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് തിരയാനുള്ള കഴിവ് എന്താണ് നൽകുന്നത്?

ദുർബലരായ വിദ്യാർത്ഥികളെ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പഠിപ്പിക്കുന്നത് "എന്തുകൊണ്ട്?" എന്ന ചോദ്യത്തിന് കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഉത്തരത്തിലേക്ക് എന്നെ നയിച്ചു. ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞാൻ അത് നിങ്ങളിലേക്ക് എത്തിക്കാൻ ശ്രമിക്കും.

സ്കൂളിൽ, പദപ്രയോഗങ്ങൾ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നതിനും ലളിതമാക്കുന്നതിനും ധാരാളം സമയം ചെലവഴിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: 81×2+126xy+49y2 (9x+7y)2 ആയി പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, തുകയുടെ വർഗ്ഗത്തിനായുള്ള ഫോർമുല വിദ്യാർത്ഥി ഓർമ്മിക്കുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം മറ്റ് പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്:

എന്നതിലേക്ക് ആദ്യം പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു

തുടർന്ന്, ക്ലാരിഫിക്കേഷൻ (a + 2b) != 0 ഉപയോഗിച്ച്, ഇത് ഇതുപോലെ മാറുന്നു

ഈ ഫലം നേടുന്നതിന്, വിദ്യാർത്ഥി യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിൽ തിരിച്ചറിയുകയും തുടർന്ന് മൂന്ന് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുകയും വേണം:

• തുകയുടെ ചതുരം
• ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം
• ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ബീജഗണിത സ്കൂളിൽ, മിക്കവാറും എല്ലാ സമയവും ഞങ്ങൾ ഇതുപോലെയുള്ള ഭാവങ്ങൾ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താൻ ചെലവഴിച്ചു. സർവകലാശാലയിലെ ഉന്നത ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ കാര്യമായ മാറ്റമൊന്നും ഉണ്ടായിട്ടില്ല. ഡെറിവേറ്റീവുകൾ (ഇന്റഗ്രലുകൾ മുതലായവ) എങ്ങനെ എടുക്കാമെന്ന് ഞങ്ങളോട് പറയുകയും ഒരു ടൺ പ്രശ്നങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്തു. അത് സഹായകരമായിരുന്നോ? എന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ - അതെ. ഈ വ്യായാമങ്ങൾ ചെയ്യുന്നതിന്റെ ഫലമായി:

1. ഭാവങ്ങളെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താനുള്ള കഴിവ് ഉയർന്നുവന്നിട്ടുണ്ട്.
2. വിശദാംശങ്ങളിലേക്കുള്ള ശ്രദ്ധ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്.
3. ഒരു ആദർശം രൂപപ്പെട്ടു - ഒരാൾക്ക് പരിശ്രമിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ലാക്കോണിക് പദപ്രയോഗം.

എന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, അത്തരമൊരു ധാർമ്മികതയും ഗുണനിലവാരവും വൈദഗ്ധ്യവും ഒരു ഡവലപ്പറുടെ ദൈനംദിന പ്രവർത്തനത്തിൽ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക എന്നതിനർത്ഥം അർത്ഥത്തെ ബാധിക്കാതെ മനസ്സിലാക്കുന്നത് സുഗമമാക്കുന്നതിന് അതിന്റെ ഘടന മാറ്റുക എന്നതാണ്. ഇത് നിങ്ങളെ എന്തെങ്കിലും ഓർമ്മപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടോ?

മാർട്ടിൻ ഫൗളറുടെ അതേ പേരിലുള്ള പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് റീഫാക്റ്ററിംഗിന്റെ പ്രായോഗിക നിർവചനമാണിത്.

തന്റെ കൃതിയിൽ, രചയിതാവ് അവ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു:

റീഫാക്‌ടറിംഗ് (n): സോഫ്‌റ്റ്‌വെയറിന്റെ ആന്തരിക ഘടനയിലെ മാറ്റം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കാനും നിരീക്ഷിക്കാവുന്ന സ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കാതെ പരിഷ്‌ക്കരിക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കാനും ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതാണ്.

റിഫാക്ടർ (ക്രിയ): സോഫ്‌റ്റ്‌വെയറിന്റെ സ്വഭാവത്തെ ബാധിക്കാതെ റീഫാക്‌ടറിംഗുകളുടെ ഒരു പരമ്പര പ്രയോഗിച്ച് അതിന്റെ ഘടന മാറ്റുക.

സോഴ്സ് കോഡിൽ തിരിച്ചറിയേണ്ട "സൂത്രവാക്യങ്ങളും" അവയെ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളും പുസ്തകം നൽകുന്നു.

ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണമായി, ഞാൻ പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് "ഒരു വിശദീകരണ വേരിയബിളിന്റെ ആമുഖം" നൽകും:

if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
    (browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
    wasInitialized() && resize > 0 ) {
    // do something
}

പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ അതിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം വിശദീകരിക്കുന്ന ഒരു വേരിയബിളിൽ എഴുതണം.

final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
   // do something
}

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ സ്ക്വയർ തുകയും വ്യത്യാസവും ഉപയോഗിച്ച് ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കാൻ കഴിയാത്ത ഒരു വ്യക്തിയെ സങ്കൽപ്പിക്കുക.

ഈ വ്യക്തിക്ക് കോഡ് റീഫാക്ടർ ചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ?

ഈ സംക്ഷിപ്തതയുടെ ആദർശം അദ്ദേഹം രൂപപ്പെടുത്തിയില്ലെങ്കിൽ മറ്റുള്ളവർക്ക് മനസ്സിലാകുന്ന കോഡ് എഴുതാൻ പോലും അദ്ദേഹത്തിന് കഴിയുമോ? എന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഇല്ല.

എന്നിരുന്നാലും, എല്ലാവരും സ്കൂളിൽ പോകുന്നു, ഒരു ന്യൂനപക്ഷം പ്രോഗ്രാമർമാരാകുന്നു. എക്സ്പ്രഷൻ കൺവേർഷൻ സ്കിൽ സാധാരണക്കാർക്ക് ഉപകാരപ്രദമാണോ? ശരിയാണെന്നാണ് എനിക്ക് തോന്നുനത്. കൂടുതൽ അമൂർത്തമായ രൂപത്തിൽ മാത്രമാണ് വൈദഗ്ദ്ധ്യം പ്രയോഗിക്കുന്നത്: നിങ്ങൾ സാഹചര്യം വിലയിരുത്തുകയും ലക്ഷ്യത്തിലേക്ക് അടുക്കുന്നതിന് കൂടുതൽ പ്രവർത്തനം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും വേണം. പെഡഗോഗിയിൽ ഈ പ്രതിഭാസത്തെ വിളിക്കുന്നു കൈമാറ്റം (കഴിവ്).

"കൂട്ടായ കൃഷി" രീതി ഉപയോഗിച്ച് മെച്ചപ്പെട്ട മാർഗ്ഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗാർഹിക അറ്റകുറ്റപ്പണികൾ നടത്തുമ്പോൾ ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉയർന്നുവരുന്നു. തൽഫലമായി, അതേ "തന്ത്രങ്ങളും" ലൈഫ് ഹാക്കുകളും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അതിലൊന്ന് കെപിഡിവിയിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ആശയത്തിന്റെ രചയിതാവിന് ഒരു തടി, വയർ, നാല് സ്ക്രൂകൾ എന്നിവ ഉണ്ടായിരുന്നു. ലാമ്പ് സോക്കറ്റ് ടെംപ്ലേറ്റ് ഓർത്തു, അവൻ അവരിൽ നിന്ന് ഒരു വീട്ടിൽ വിളക്ക് സോക്കറ്റ് കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ചു.

ഒരു വാഹനം ഓടിക്കുമ്പോൾപ്പോലും, ഡ്രൈവർ തന്റെ ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിയുന്നതിലും തന്റെ ലക്ഷ്യസ്ഥാനത്തെത്താൻ ഉചിതമായ തന്ത്രങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിലും നിരന്തരം ഏർപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾ മരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് അതിനെക്കുറിച്ച് അറിയില്ല, മറ്റുള്ളവർക്ക് അത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. കണക്ക് പഠിക്കാത്തപ്പോഴും അങ്ങനെ തന്നെ...

ഒരു വ്യക്തി പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ പരിവർത്തനത്തിൽ പ്രാവീണ്യം നേടിയില്ലെങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? കാലാകാലങ്ങളിൽ, സ്കൂളിൽ ഗണിതത്തിൽ മോശമായ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഞാൻ വ്യക്തിഗത പാഠങ്ങൾ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ചട്ടം പോലെ, അവർ സൈക്കിളുകളുടെ വിഷയത്തിൽ പൂർണ്ണമായും കുടുങ്ങി. നിങ്ങൾ അവരുമായി "ബീജഗണിതം" ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, പക്ഷേ ഒരു പ്രോഗ്രാമിംഗ് ഭാഷയിൽ.
ഇത് സംഭവിക്കുന്നത് കാരണം ലൂപ്പുകൾ എഴുതുമ്പോൾ, ഒരു കൂട്ടം സമാന പദപ്രയോഗങ്ങൾ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുക എന്നതാണ് പ്രധാന സാങ്കേതികത.

പ്രോഗ്രാമിന്റെ ഫലം ഇതുപോലെയായിരിക്കണമെന്ന് നമുക്ക് പറയാം:

ആമുഖം
ചാപ്റ്റർ 1
ചാപ്റ്റർ 2
ചാപ്റ്റർ 3
ചാപ്റ്റർ 4
ചാപ്റ്റർ 5
ചാപ്റ്റർ 6
ചാപ്റ്റർ 7
തീരുമാനം

ഈ ഫലം നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു നിസ്സാര പ്രോഗ്രാം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    Console.WriteLine("Глава 1");
    Console.WriteLine("Глава 2");
    Console.WriteLine("Глава 3");
    Console.WriteLine("Глава 4");
    Console.WriteLine("Глава 5");
    Console.WriteLine("Глава 6");
    Console.WriteLine("Глава 7");
    Console.WriteLine("Заключение");
}

എന്നാൽ ഈ പരിഹാരം ഒരു ലാക്കോണിക് ആദർശത്തിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയാണ്. ആദ്യം നിങ്ങൾ അതിൽ ആവർത്തിച്ചുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് അത് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine("Введение");
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        Console.WriteLine("Глава " + i);
    }
    Console.WriteLine("Заключение");
}

ഒരു വ്യക്തി ഒരു സമയത്ത് ഗണിതത്തിൽ പ്രാവീണ്യം നേടിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, അയാൾക്ക് അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ കഴിയില്ല. അദ്ദേഹത്തിന് ഉചിതമായ വൈദഗ്ദ്ധ്യം ഉണ്ടായിരിക്കില്ല. അതുകൊണ്ടാണ് ലൂപ്പുകളുടെ വിഷയം ഒരു ഡെവലപ്പറുടെ പരിശീലനത്തിലെ ആദ്യത്തെ തടസ്സം.

മറ്റ് മേഖലകളിലും സമാനമായ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നു. ഒരു വ്യക്തിക്ക് കൈയിലുള്ള ഉപകരണങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് അറിയില്ലെങ്കിൽ, അയാൾക്ക് ദൈനംദിന ചാതുര്യം കാണിക്കാൻ കഴിയില്ല. കൈകൾ തെറ്റായ സ്ഥലത്ത് നിന്ന് വളരുന്നുവെന്ന് ദുഷിച്ച നാവുകൾ പറയും. റോഡിൽ, സാഹചര്യം ശരിയായി വിലയിരുത്താനും ഒരു കുതന്ത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കാനുമുള്ള കഴിവില്ലായ്മയിൽ ഇത് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. അത് ചിലപ്പോൾ ദാരുണമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങളിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം.

നിഗമനങ്ങൾ:

1. നമുക്ക് സ്‌കൂൾ, യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി ഗണിതശാസ്ത്രം ആവശ്യമാണ്, അതുവഴി നമുക്കുള്ള മാർഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ലോകത്തെ മികച്ച സ്ഥലമാക്കാൻ കഴിയും.
2. നിങ്ങൾ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയാണെങ്കിൽ സൈക്കിളുകൾ പഠിക്കുന്നതിൽ പ്രശ്‌നമുണ്ടെങ്കിൽ, അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളിലേക്ക് മടങ്ങാൻ ശ്രമിക്കുക - സ്കൂൾ ബീജഗണിതം. ഗ്രേഡ് 9-ന് ഒരു പ്രശ്ന പുസ്തകം എടുത്ത് അതിൽ നിന്ന് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

അവലംബം: www.habr.com