പ്രവർത്തനപരമായ ആശ്രിതത്വത്തിലേക്കുള്ള ആമുഖം

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഡാറ്റാബേസുകളിലെ ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസികളെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യും - അവ എന്തൊക്കെയാണ്, അവ എവിടെയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്, അവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് എന്തൊക്കെ അൽഗോരിതങ്ങൾ നിലവിലുണ്ട്.

റിലേഷണൽ ഡാറ്റാബേസുകളുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസികൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഏകദേശം പറഞ്ഞാൽ, അത്തരം ഡാറ്റാബേസുകളിൽ, വിവരങ്ങൾ പട്ടികകളിലാണ് സൂക്ഷിക്കുന്നത്. ഇനി മുതൽ, കർശനമായ റിലേഷണൽ സിദ്ധാന്തത്തിൽ പരസ്പരം മാറ്റാൻ കഴിയാത്ത ഏകദേശ ആശയങ്ങൾ നമ്മൾ ഉപയോഗിക്കും: പട്ടികയെ തന്നെ ഒരു ബന്ധം എന്നും, നിരകളെ ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾ (അവയുടെ സെറ്റ് ബന്ധത്തിന്റെ സ്കീമയാണ്), ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ ഒരു ഉപസെറ്റിലെ വരി മൂല്യങ്ങളുടെ സെറ്റ് ഒരു ട്യൂപ്പിൾ എന്നും നമ്മൾ വിളിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിലുള്ള പട്ടികയിൽ, (ബെൻസൺ, എം, എം ഓർഗൻ) എന്നത് ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ് (രോഗി, പോൾ, ഡോക്ടർ).
കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി, ഇത് ഇതുപോലെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: [രോഗി, ലിംഗഭേദം, ഡോക്ടർ] = (ബെൻസൺ, എം, എം ഓർഗൻ).
ഇനി നമുക്ക് ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസി (FD) എന്ന ആശയം പരിചയപ്പെടുത്താം:

നിർവചനം 1. ഒരു ബന്ധം R, ഏതെങ്കിലും ട്യൂപ്പിളുകൾക്ക് FD X → Y (ഇവിടെ X, Y ⊆ R) തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, എങ്കിൽ മാത്രം. , ∈ R തൃപ്തികരമാണ്: എങ്കിൽ [എക്സ്] = [X], പിന്നെ [Y] = [Y]. അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ, X (ഡിറ്റർമിനന്റ്, അല്ലെങ്കിൽ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ നിർവചിക്കുന്ന സെറ്റ്) പ്രവർത്തനപരമായി Y (ആശ്രിത സെറ്റ്) നിർണ്ണയിക്കുന്നു എന്ന് നമ്മൾ പറയുന്നു.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഫെഡറൽ നിയമത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം എക്സ് → വൈ അതായത് നമുക്ക് രണ്ട് ട്യൂപ്പിളുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ R അവ ഗുണങ്ങളിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്നു X, അപ്പോൾ അവ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളിൽ പൊരുത്തപ്പെടും Y.
ഇനി കാര്യങ്ങൾ ക്രമത്തിൽ നോക്കാം. ഗുണവിശേഷങ്ങൾ നോക്കാം. രോഗി и സെക്സ് ഇതിനായി അവയ്ക്കിടയിൽ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ ഉണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്ന് നമുക്ക് അറിയണം. അത്തരം ഒരു കൂട്ടം ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾക്ക്, ഇനിപ്പറയുന്ന ആശ്രിതത്വങ്ങൾ നിലവിലുണ്ടാകാം:

1. രോഗി → ലിംഗഭേദം
2. ലിംഗഭേദം → രോഗി

മുകളിലുള്ള നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ആദ്യത്തെ ആശ്രിതത്വം നിലനിർത്തുന്നതിന്, നിരയുടെ ഓരോ അദ്വിതീയ മൂല്യവും രോഗി ഒരു കോളം മൂല്യം മാത്രമേ പൊരുത്തപ്പെടാവൂ. സെക്സ്. ഉദാഹരണ പട്ടികയ്ക്ക്, ഇത് തീർച്ചയായും അങ്ങനെയാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് വിപരീതമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല, അതായത് രണ്ടാമത്തെ ആശ്രിതത്വം തൃപ്തികരമല്ല, കൂടാതെ ആട്രിബ്യൂട്ട് സെക്സ് എന്നത് ഒരു നിർണ്ണായക ഘടകമല്ല രോഗിഅതുപോലെ, നമ്മൾ ആശ്രിതത്വം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഡോക്ടർ → രോഗി, മൂല്യം ആയതിനാൽ അത് ലംഘിക്കപ്പെട്ടതായി നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും റോബിൻ ഈ ആട്രിബ്യൂട്ടിന് നിരവധി വ്യത്യസ്ത അർത്ഥങ്ങളുണ്ട് - എല്ലിസും ഗ്രഹാമും.

അങ്ങനെ, ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസികൾ പട്ടിക ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ സെറ്റുകൾക്കിടയിൽ നിലവിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. ഇനി മുതൽ, ഏറ്റവും രസകരമായ ബന്ധങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം എക്സ് → വൈഅവ:

• നിസ്സാരമല്ലാത്തത്, അതായത്, ആശ്രിതത്വത്തിന്റെ വലതുവശം ഇടതുവശത്തിന്റെ ഒരു ഉപവിഭാഗമല്ല (വൈ ̸⊆ എക്സ്);
• ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്, അതായത്, അത്തരം ആശ്രിതത്വം ഇല്ല. ഇസഡ് → വൈഅത് ഇസഡ് ⊂ എക്സ്.

ഇതുവരെ ചർച്ച ചെയ്ത ആശ്രിതത്വങ്ങൾ കർശനമായിരുന്നു, അതായത് പട്ടികയിൽ അവ ഒരു ലംഘനവും അനുവദിക്കുന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ട്യൂപ്പിൾ മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിൽ ചില പൊരുത്തക്കേടുകൾ അനുവദിക്കുന്നവയുമുണ്ട്. ഈ ആശ്രിതത്വങ്ങളെ ഏകദേശമെന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക ക്ലാസായി തരംതിരിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ട്യൂപ്പിളുകളാൽ ലംഘിക്കാൻ അനുവദിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സംഖ്യയെ പരമാവധി പിശക് എക്‌സ്‌പോണന്റ് ഇമാക്‌സ് നിയന്ത്രിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, പിശക് നിരക്ക് = 0.01 എന്നത് പരിഗണനയിലുള്ള ആട്രിബ്യൂട്ട് സെറ്റിലെ 1% ട്യൂപ്പിളുകൾ ആശ്രിതത്വം ലംഘിച്ചേക്കാം എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. അതായത്, 1000 റെക്കോർഡുകൾക്ക്, പരമാവധി 10 ട്യൂപ്പിളുകൾ FD ലംഘിച്ചേക്കാം. താരതമ്യം ചെയ്ത ട്യൂപ്പിളുകളുടെ ജോഡിവൈസ് വ്യതിരിക്ത മൂല്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അല്പം വ്യത്യസ്തമായ ഒരു മെട്രിക് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. ആശ്രിതത്വത്തിനായി എക്സ് → വൈ മനോഭാവത്തെക്കുറിച്ച് r ഇത് ഇങ്ങനെ കണക്കാക്കുന്നു:

നമുക്ക് പിശക് കണക്കാക്കാം ഡോക്ടർ → രോഗി മുകളിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന്. ആട്രിബ്യൂട്ടിൽ മൂല്യങ്ങൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന രണ്ട് ട്യൂപ്പിളുകൾ നമുക്കുണ്ട്. രോഗി, പക്ഷേ അവ യോജിക്കുന്നു ഡോക്ടർ: [ഡോക്ടർ, രോഗി] = (റോബിൻ, എല്ലിസ്) ഒപ്പം [ഡോക്ടർ, രോഗി] = (റോബിൻ, ഗ്രഹാം). പിശകിന്റെ നിർവചനം പിന്തുടർന്ന്, നമ്മൾ എല്ലാ വൈരുദ്ധ്യമുള്ള ജോഡികളും കണക്കിലെടുക്കണം, അതായത് അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ടാകും: (, ) ഉം അതിന്റെ വിപരീതവും (, ). ഫോർമുലയിൽ പകരം വയ്ക്കുക, നേടുക:

ഇനി നമുക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ ശ്രമിക്കാം: "ഇതിന്റെയെല്ലാം ഉദ്ദേശ്യം എന്താണ്?" വാസ്തവത്തിൽ, വ്യത്യസ്ത തരം എഫ്ഡികളുണ്ട്. ആദ്യ തരം ഡാറ്റാബേസ് ഡിസൈൻ ഘട്ടത്തിൽ അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റർ നിർവചിക്കുന്ന ഡിപൻഡൻസികളാണ്. അവ സാധാരണയായി എണ്ണത്തിൽ കുറവാണ്, കർശനമാണ്, കൂടാതെ ഡാറ്റ നോർമലൈസേഷനും റിലേഷണൽ സ്കീമ ഡിസൈനിനും പ്രാഥമികമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ തരം "മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന" ഡാറ്റയെയും ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾ തമ്മിലുള്ള മുമ്പ് അറിയപ്പെടാത്ത ബന്ധങ്ങളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ആശ്രിതത്വങ്ങളാണ്. ഈ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ ഡിസൈൻ ഘട്ടത്തിൽ പരിഗണിക്കപ്പെട്ടിരുന്നില്ല, നിലവിലുള്ള ഒരു ഡാറ്റാസെറ്റിനായി കണ്ടെത്തിയവയാണ്, ഇത് തിരിച്ചറിഞ്ഞ നിരവധി ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസികളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സംഭരിച്ചിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഇവ കൃത്യമായി ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഡിപൻഡൻസികളാണ്. വിവിധ തിരയൽ സാങ്കേതിക വിദ്യകളും അൽഗോരിതങ്ങളും അവയിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്ന ഡാറ്റ മൈനിംഗ് എന്ന മുഴുവൻ ഫീൽഡിന്റെയും വിഷയമാണ് അവ. ഏതൊരു ഡാറ്റയിലും കണ്ടെത്തിയ ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസികൾ (കൃത്യമായതോ ഏകദേശമോ) എങ്ങനെ ഉപയോഗപ്രദമാകുമെന്ന് നമുക്ക് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാം.

ഇന്ന്, ഡാറ്റ ശുദ്ധീകരണം ആശ്രിതത്വത്തിന്റെ പ്രധാന പ്രയോഗങ്ങളിലൊന്നാണ്. "വൃത്തികെട്ട ഡാറ്റ" തിരിച്ചറിയുന്നതിനും തിരുത്തുന്നതിനുമുള്ള പ്രക്രിയകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നത് ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. "വൃത്തികെട്ട ഡാറ്റ"യുടെ സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഡ്യൂപ്ലിക്കേറ്റുകൾ, ഡാറ്റ പിശകുകൾ അല്ലെങ്കിൽ അക്ഷരത്തെറ്റുകൾ, നഷ്ടപ്പെട്ട മൂല്യങ്ങൾ, കാലഹരണപ്പെട്ട ഡാറ്റ, അധിക ഇടങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഡാറ്റ പിശകിന്റെ ഉദാഹരണം:

ഡാറ്റയിലെ തനിപ്പകർപ്പുകളുടെ ഉദാഹരണം:

ഉദാഹരണത്തിന്, പാലിക്കേണ്ട ഒരു പട്ടികയും നിയമപരമായ ആവശ്യകതകളുടെ ഒരു കൂട്ടവും നമുക്കുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഡാറ്റ ശുദ്ധീകരണത്തിൽ നിയമപരമായ ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്നതിനായി ഡാറ്റ പരിഷ്കരിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു. പരിഷ്കാരങ്ങളുടെ എണ്ണം വളരെ കുറവായിരിക്കണം (ഈ നടപടിക്രമത്തിന് പ്രത്യേക അൽഗോരിതങ്ങൾ ഉണ്ട്, ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞങ്ങൾ അതിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കില്ല). അത്തരമൊരു ഡാറ്റ പരിവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം താഴെ കൊടുക്കുന്നു. ഇടതുവശത്ത് യഥാർത്ഥ ബന്ധം ഉണ്ട്, അത് ആവശ്യമായ നിയമപരമായ ആവശ്യകതകൾ വ്യക്തമായി പാലിക്കുന്നില്ല (നിയമപരമായ ആവശ്യകതകളിൽ ഒന്നിന്റെ ലംഘനത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ചുവപ്പിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു). വലതുവശത്ത് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്ത ബന്ധം ഉണ്ട്, അതിൽ പച്ച സെല്ലുകൾ മാറിയ മൂല്യങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ നടപടിക്രമത്തിനുശേഷം, ആവശ്യമായ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ നിലനിർത്തി.

മറ്റൊരു ജനപ്രിയ ആപ്ലിക്കേഷനാണ് ഡാറ്റാബേസ് ഡിസൈൻ. ഇവിടെ, സാധാരണ ഫോമുകളും സാധാരണവൽക്കരണവും പരാമർശിക്കേണ്ടതാണ്. ഒരു കൂട്ടം ആവശ്യകതകളുമായി ഒരു ബന്ധം അനുരൂപമാക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ് നോർമലൈസേഷൻ, അവയിൽ ഓരോന്നും അതിന്റേതായ രീതിയിൽ ഒരു സാധാരണ ഫോം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. വിവിധ സാധാരണ ഫോമുകളുടെ ആവശ്യകതകൾ ഞങ്ങൾ വിവരിക്കില്ല (ഇത് ഏതൊരു തുടക്കക്കാരന്റെ ഡാറ്റാബേസ് കോഴ്‌സിലും ചെയ്യാം), പക്ഷേ ഓരോന്നും അതിന്റേതായ രീതിയിൽ ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസികളുടെ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കും. എല്ലാത്തിനുമുപരി, സാധാരണ ഫോമുകൾ അടിസ്ഥാനപരമായി ഡാറ്റാബേസ് ഡിസൈൻ സമയത്ത് കണക്കിലെടുക്കുന്ന സമഗ്രത നിയന്ത്രണങ്ങളാണ് (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സാധാരണ ഫോമുകളെ ചിലപ്പോൾ സൂപ്പർകീകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു).

താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിലെ നാല് സാധാരണ രൂപങ്ങളിലേക്കുള്ള അവയുടെ പ്രയോഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ബോയ്‌സ്-കോഡ് സാധാരണ രൂപം മൂന്നാമത്തെ രൂപത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ നിയന്ത്രിതമാണെന്നും എന്നാൽ നാലാമത്തെ രൂപത്തേക്കാൾ കുറഞ്ഞ നിയന്ത്രിതമാണെന്നും ഓർക്കുക. നാലാമത്തെ രൂപം ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കില്ല, കാരണം അതിന്റെ രൂപീകരണത്തിന് മൾട്ടിവാല്യൂഡ് ഡിപൻഡൻസികളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ധാരണ ആവശ്യമാണ്, ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമില്ല.

ബെയ്‌സ് ക്ലാസിഫയർ നിർമ്മിക്കൽ, പ്രധാന സവിശേഷതകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കൽ, റിഗ്രഷൻ മോഡലുകൾ പുനഃക്രമീകരിക്കൽ തുടങ്ങിയ പ്രശ്‌നങ്ങളിലെ ഫീച്ചർ സ്‌പേസ് ഡൈമൻഷണാലിറ്റി റിഡക്ഷൻ ആണ് ഡിപൻഡൻസികൾ പ്രയോഗം കണ്ടെത്തിയ മറ്റൊരു മേഖല. യഥാർത്ഥ പ്രബന്ധങ്ങളിൽ, ഈ പ്രശ്‌നത്തെ ഫീച്ചർ റിഡൻഡൻസി, ഫീച്ചർ പ്രസക്തി [5, 6] എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഡാറ്റാബേസ് ആശയങ്ങളുടെ വിപുലമായ ഉപയോഗത്തിലൂടെയാണ് ഇത് അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്നത്. അത്തരം കൃതികളുടെ ആവിർഭാവത്തോടെ, ഡാറ്റാബേസുകൾ, അനലിറ്റിക്‌സ്, മുകളിൽ പറഞ്ഞ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്‌നങ്ങൾ ഒരൊറ്റ ഉപകരണത്തിലേക്ക് സംയോജിപ്പിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങൾക്കായുള്ള വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന ആവശ്യകതയുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം [7, 8, 9].

ഒരു ഡാറ്റാസെറ്റിൽ ഫെഡറൽ നിയമങ്ങൾ തിരയുന്നതിന് നിരവധി അൽഗോരിതങ്ങൾ (ആധുനികവും പഴയതും) ഉണ്ട്. ഈ അൽഗോരിതങ്ങളെ മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കാം:

• ലാറ്റിസ് ട്രാവേർസൽ അൽഗോരിതങ്ങൾ
• വ്യത്യാസവും യോജിച്ച അൽഗോരിതങ്ങളും
• ആശ്രിതത്വ ഇൻഡക്ഷൻ അൽഗോരിതങ്ങൾ

ഓരോ തരം അൽഗോരിതത്തിന്റെയും ഒരു സംക്ഷിപ്ത വിവരണം താഴെയുള്ള പട്ടികയിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു:


ഈ വർഗ്ഗീകരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ [4] ൽ കാണാം. ഓരോ തരത്തിനുമുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു:

ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസികൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിരവധി സമീപനങ്ങളെ സംയോജിപ്പിക്കുന്ന പുതിയ അൽഗോരിതങ്ങൾ നിലവിൽ ഉയർന്നുവരുന്നു. അത്തരം അൽഗോരിതങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ പൈറോ [2], ഹൈഎഫ്ഡി [3] എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ പരമ്പരയിലെ തുടർന്നുള്ള ലേഖനങ്ങളിൽ അവയുടെ പ്രവർത്തനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു വിശകലനം പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ആശ്രിതത്വ കണ്ടെത്തൽ സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും ലെമ്മയും മാത്രമേ നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യുകയുള്ളൂ.

ഏറ്റവും ലളിതമായതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം: രണ്ടാമത്തെ തരം അൽഗോരിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വ്യത്യാസവും അംഗീകരിക്കുന്ന സെറ്റുകളും. ഒരു വ്യത്യാസ സെറ്റ് എന്നത് ഒരേ മൂല്യങ്ങളില്ലാത്ത ട്യൂപ്പിളുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്, അതേസമയം ഒരു അംഗീകരിക്കുന്ന സെറ്റ് എന്നത് ഒരേ മൂല്യങ്ങളുള്ള ട്യൂപ്പിളുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്മൾ ആശ്രിതത്വത്തിന്റെ ഇടതുവശം മാത്രമേ പരിഗണിക്കുന്നുള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച മറ്റൊരു പ്രധാന ആശയം ബീജഗണിത ലാറ്റിസ് ആണ്. പല ആധുനിക അൽഗോരിതങ്ങളും ഈ ആശയത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നതിനാൽ, അത് എന്താണെന്ന് നമ്മൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു ലാറ്റിസ് എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച ഒരു സെറ്റിന്റെ (അല്ലെങ്കിൽ ചുരുക്കത്തിൽ പോസെറ്റ്) ഒരു നിർവചനം ആവശ്യമാണ്.

നിർവചനം 2. ഓരോ a, b, c ∈ S നും താഴെപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു ഗണമായ S ഭാഗികമായി ഒരു ബൈനറി ബന്ധം ⩽ ഉപയോഗിച്ച് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് പറയപ്പെടുന്നു:

1. റിഫ്ലെക്സിവിറ്റി, അതായത്, a ⩽ a
2. ആന്റിസിമെട്രി, അതായത്, a ⩽ b ഉം b ⩽ a ഉം ആണെങ്കിൽ, a = b
3. സംക്രമണം, അതായത്, a ⩽ b നും b ⩽ c യ്ക്കും a ⩽ c എന്ന് പിന്തുടരുന്നു.

അത്തരമൊരു ബന്ധത്തെ (നോൺ-സ്ട്രിക്റ്റ്) ഭാഗിക ക്രമം എന്നും, ആ ഗണത്തെ തന്നെ ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച ഗണം എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഔപചാരിക നൊട്ടേഷൻ: ⟨S, ⩽⟩.

ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച ഒരു ഗണത്തിന്റെ ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണമായി, സാധാരണ ക്രമബന്ധം ⩽ ഉള്ള എല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെയും ഗണമായ N നമുക്ക് എടുക്കാം. ആവശ്യമായ എല്ലാ പ്രപഞ്ചപ്രമാണങ്ങളും തൃപ്തികരമാണെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.

കൂടുതൽ സാരവത്തായ ഒരു ഉദാഹരണം. {1, 2, 3} ന്റെ എല്ലാ ഉപഗണങ്ങളുടെയും ഗണത്തെ ഉൾപ്പെടുത്തൽ ബന്ധം ⊆ അനുസരിച്ച് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കുക. വാസ്തവത്തിൽ, ഈ ബന്ധം ഒരു ഭാഗിക ക്രമത്തിന്റെ എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനാൽ ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ഒരു ഭാഗിക ക്രമപ്പെടുത്തിയ ഗണമാണ്. താഴെയുള്ള ചിത്രം ഈ ഗണത്തിന്റെ ഘടന ചിത്രീകരിക്കുന്നു: അമ്പടയാളങ്ങൾ പിന്തുടർന്ന് ഒരു ഘടകത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു ഘടകത്തിലേക്ക് എത്താൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അവ ഒരു ക്രമപ്പെടുത്തൽ ബന്ധത്തിലാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് രണ്ട് ലളിതമായ നിർവചനങ്ങൾ കൂടി ആവശ്യമാണ്: സുപ്രീം, ഇൻഫിമം.

നിർവചനം 3. ⟨S, ⩽⟩ എന്നത് ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച ഒരു ഗണമായിരിക്കട്ടെ, A ⊆ S. A യുടെ മുകളിലെ പരിധി ഒരു മൂലകമായ u ∈ S ആണ്, അതായത് ∀x ∈ S: x ⩽ u. S ന്റെ എല്ലാ മുകളിലെ പരിധികളുടെയും ഗണമാണ് U എന്ന് കരുതുക. U ന് ഒരു ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂലകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ സുപ്രീമം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിനെ supremum എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

കൃത്യമായ താഴ്ന്ന പരിധി എന്ന ആശയം സമാനമായ രീതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു.

നിർവചനം 4. ⟨S, ⩽⟩ എന്നത് ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച ഒരു ഗണമായിരിക്കട്ടെ, A ⊆ S. A യുടെ താഴത്തെ പരിധി l ∈ S എന്ന മൂലകമാണ്, അതായത് ∀x ∈ S: l ⩽ x. S ന്റെ എല്ലാ താഴത്തെ പരിധികളുടെയും ഗണമാണ് L എന്ന് കരുതുക. L ന് ഒരു ഏറ്റവും വലിയ മൂലകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ ഇൻഫിമം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിനെ inf A കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ എന്ന സെറ്റ് ഒരു ഉദാഹരണമായി പരിഗണിക്കുക, അതിലെ സുപ്രീമം, ഇൻഫിമം എന്നിവ കണ്ടെത്തുക:

ഇനി നമുക്ക് ഒരു ബീജഗണിത ലാറ്റിസിന്റെ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവചനം 5. ⟨P, ⩽⟩ എന്നിവ ഓരോ രണ്ട് മൂലക ഉപഗണത്തിനും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മുകളിലും കുറഞ്ഞ താഴെയുമുള്ള അതിരുകൾ ഉള്ള ഒരു ഭാഗികമായി ക്രമീകരിച്ച ഗണമായിരിക്കട്ടെ. അപ്പോൾ P യെ ഒരു ബീജഗണിത ലാറ്റിസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, sup{x, y} എന്നത് x ∨ y എന്നും inf {x, y} എന്നത് x ∧ y എന്നും എഴുതുന്നു.

നമ്മുടെ പ്രവർത്തനക്ഷമമായ ഉദാഹരണം ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ ഒരു ലാറ്റിസ് ആണെന്ന് പരിശോധിക്കാം. തീർച്ചയായും, ഓരോ a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a ∨ b = a ∪ b, a ∧ b = a ∩ b എന്നിവയ്ക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, {1, 2}, {1, 3} എന്നീ ഗണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക, അവയുടെ ഇൻഫിമം, സുപ്രീം എന്നിവ കണ്ടെത്തുക. അവയെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് {1} എന്ന സെറ്റ് ലഭിക്കും, അത് ഇൻഫിമം ആണ്. അവയുടെ സംയോജനത്തിലൂടെയാണ് സുപ്രീം ലഭിക്കുന്നത്: {1, 2, 3}.

FD-കൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളിൽ, തിരയൽ ഇടം പലപ്പോഴും ഒരു ലാറ്റിസിന്റെ രൂപത്തിലാണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്, അവിടെ ഒരു എലമെന്റിന്റെ സെറ്റുകൾ (സെർച്ച് ലാറ്റിസിന്റെ ആദ്യ ലെവൽ വായിക്കുക, ഇവിടെ ഡിപൻഡൻസികളുടെ ഇടതുവശത്ത് ഒരു ആട്രിബ്യൂട്ട് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു) യഥാർത്ഥ ബന്ധത്തിന്റെ ഓരോ ആട്രിബ്യൂട്ടിനെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
തുടക്കത്തിൽ, ∅ → തരത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു ഒറ്റ ആട്രിബ്യൂട്ട്. ഈ ഘട്ടം ഏതൊക്കെ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളാണ് പ്രാഥമിക കീകൾ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു (അത്തരം ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾക്ക് ഡിറ്റർമിനന്റുകൾ ഇല്ല, അതിനാൽ ഇടത് വശം ശൂന്യമാണ്). ഈ അൽഗോരിതങ്ങൾ പിന്നീട് ലാറ്റിസിലൂടെ മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. മുഴുവൻ ലാറ്റിസും ക്രോസ് ചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, അതായത് ഇടത് വശത്തിന്റെ ആവശ്യമുള്ള പരമാവധി വലുപ്പം ഇൻപുട്ടായി കൈമാറുകയാണെങ്കിൽ, ആ വലുപ്പമുള്ള ലെവലിനപ്പുറം അൽഗോരിതം മുന്നോട്ട് പോകില്ല.

ഒരു FD കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നത്തിൽ ഒരു ബീജഗണിത ലാറ്റിസ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് താഴെയുള്ള ചിത്രം കാണിക്കുന്നു. ഇവിടെ, ഓരോ അരികും (എക്സ്, എക്സ് വൈ) ഒരു ആശ്രിതത്വമാണ് എക്സ് → വൈഉദാഹരണത്തിന്, നമ്മൾ ഒന്നാം ലെവൽ കടന്നുപോയി, ആസക്തി ഇപ്പോഴും നിലനിൽക്കുന്നുണ്ടെന്ന് നമുക്കറിയാം. എ → ബി (ഇത് ശീർഷകങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു പച്ച കണക്ഷനായി ഞങ്ങൾ കാണിക്കും.) A и B). ഇതിനർത്ഥം, നമ്മൾ ഗ്രിഡ് മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, നമുക്ക് ആശ്രിതത്വം പരിശോധിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്. എ, സി → ബി, കാരണം അത് ഇനി കുറവായിരിക്കില്ല. അതുപോലെ, ആശ്രിതത്വം നിലനിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ അത് പരിശോധിക്കില്ല. സി → ബി.

കൂടാതെ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഫെഡറൽ നിയമങ്ങൾക്കായി തിരയുന്നതിനുള്ള എല്ലാ ആധുനിക അൽഗോരിതങ്ങളും പാർട്ടീഷൻ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ഡാറ്റാ ഘടന ഉപയോഗിക്കുന്നു (യഥാർത്ഥ ഉറവിടത്തിൽ, ഒരു സ്ട്രിപ്പ്ഡ് പാർട്ടീഷൻ [1]). ഒരു പാർട്ടീഷന്റെ ഔപചാരിക നിർവചനം ഇപ്രകാരമാണ്:

നിർവചനം 6. ഒരു ബന്ധത്തിന്റെ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം X ⊆ R ആയിരിക്കട്ടെ r. X ന് സമാനമായ മൂല്യമുള്ള, r ലെ ട്യൂപ്പിളുകളുടെ സൂചികകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ് ക്ലസ്റ്റർ, അതായത്, c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. ഒരു പാർട്ടീഷൻ എന്നത് ഒരു നീളമുള്ള ക്ലസ്റ്ററുകളെ ഒഴിവാക്കുന്ന ക്ലസ്റ്ററുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്:

ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ആട്രിബ്യൂട്ടിനുള്ള പാർട്ടീഷൻ X എന്നത് ഓരോ ലിസ്റ്റിലും ഒരേ മൂല്യങ്ങളുള്ള വരികളുടെ എണ്ണം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം ലിസ്റ്റുകളാണ്. Xആധുനിക സാഹിത്യത്തിൽ, പാർട്ടീഷനുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഘടനയെ പൊസിഷൻ ലിസ്റ്റ് ഇൻഡക്സ് (PLI) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. PLI കംപ്രഷൻ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഒരു നീളമുള്ള ക്ലസ്റ്ററുകളെ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു, കാരണം ഈ ക്ലസ്റ്ററുകളിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും എളുപ്പത്തിൽ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്ന ഒരു അദ്വിതീയ മൂല്യമുള്ള ഒരു റെക്കോർഡ് നമ്പർ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ.

ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. രോഗികളുള്ള അതേ പട്ടികയിലേക്ക് തിരികെ പോയി കോളങ്ങൾക്കായി പാർട്ടീഷനുകൾ സൃഷ്ടിക്കാം. രോഗി и സെക്സ് (ഇടതുവശത്ത് ഒരു പുതിയ കോളം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, അതിൽ പട്ടിക വരി നമ്പറുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു):

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, നിരയ്ക്കുള്ള വിഭജനം രോഗി പാർട്ടീഷനിൽ നിന്ന് ഒറ്റ ക്ലസ്റ്ററുകൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, യഥാർത്ഥത്തിൽ ശൂന്യമായിരിക്കും.

ഒന്നിലധികം ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പാർട്ടീഷനുകൾ ലഭിക്കും. ഇത് ചെയ്യാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്: പട്ടികയിലൂടെ ആവർത്തിക്കുക, ആവശ്യമായ എല്ലാ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളും ഒരേസമയം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പാർട്ടീഷൻ നിർമ്മിക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ ഒരു ഉപസെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് പാർട്ടീഷനുകളെ വിഭജിക്കുക. ഫെഡറൽ നിയമ തിരയൽ അൽഗോരിതങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, നിരകൾ അനുസരിച്ച് ഒരു വിഭജനം ലഭിക്കാൻ ABC, നിങ്ങൾക്ക് പാർട്ടീഷനുകൾ എടുക്കാം AC и B (അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും സെറ്റ് ഡിജോയിന്റ് സബ്‌സെറ്റുകൾ) അവയെ വിഭജിക്കുക. രണ്ട് പാർട്ടീഷനുകളുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പ്രവർത്തനം രണ്ട് പാർട്ടീഷനുകൾക്കും പൊതുവായുള്ള ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ ക്ലസ്റ്ററുകളെ തിരിച്ചറിയുന്നു.

ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, നമുക്ക് ഒരു ശൂന്യമായ പാർട്ടീഷൻ ലഭിച്ചു. നിങ്ങൾ പട്ടിക സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിച്ചാൽ, രണ്ട് ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾക്കും സമാനമായ മൂല്യങ്ങളൊന്നുമില്ലെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, നമ്മൾ പട്ടികയിൽ (വലതുവശത്തുള്ള കേസ്) ചെറുതായി പരിഷ്കരിച്ചാൽ, നമുക്ക് ഒരു ശൂന്യമല്ലാത്ത കവല ലഭിക്കും. മാത്രമല്ല, 1, 2 വരികളിൽ ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾക്ക് സമാനമായ മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. സെക്സ് и ഡോക്ടർ.

അടുത്തതായി, പാർട്ടീഷൻ വലുപ്പത്തിന്റെ ആശയം നമുക്ക് ആവശ്യമാണ്. ഔപചാരികമായി:

ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, പാർട്ടീഷനിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ക്ലസ്റ്ററുകളുടെ എണ്ണമാണ് പാർട്ടീഷൻ വലുപ്പം (ഒറ്റ ക്ലസ്റ്ററുകൾ പാർട്ടീഷനിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലെന്ന് ഓർമ്മിക്കുക!):

ഇനി നമുക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന പാർട്ടീഷനുകൾക്ക്, ഒരു ആശ്രിതത്വം നിലനിൽക്കുമോ ഇല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന പ്രധാന ലെമ്മകളിൽ ഒന്ന് നിർവചിക്കാം:

ലെമ്മ 1. ആശ്രിതത്വം A, B → C എന്നിവയ്ക്ക്,

ലെമ്മ അനുസരിച്ച്, ഒരു ആശ്രിതത്വം നിലനിൽക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, നാല് ഘട്ടങ്ങൾ പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

1. ആശ്രിതത്വത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള പാർട്ടീഷൻ കണക്കാക്കുക
2. ആശ്രിതത്വത്തിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള പാർട്ടീഷൻ കണക്കാക്കുക
3. ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ഘട്ടങ്ങളുടെ ഗുണനം കണക്കാക്കുക
4. ഒന്നും മൂന്നും ഘട്ടങ്ങളിൽ ലഭിച്ച പാർട്ടീഷനുകളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ഒരു നിശ്ചിത ലെമ്മ അനുസരിച്ച് ആശ്രിതത്വം നിലനിൽക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം താഴെ കൊടുക്കുന്നു:

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഫങ്ഷണൽ ആശ്രിതത്വം, ഏകദേശ ഫങ്ഷണൽ ആശ്രിതത്വം തുടങ്ങിയ ആശയങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു, അവയുടെ പ്രയോഗത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്തു, ഫങ്ഷണൽ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിലവിലുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്തു. ഫങ്ഷണൽ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ആധുനിക അൽഗോരിതങ്ങളിൽ സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാനപരവും എന്നാൽ പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ ആശയങ്ങളും ഞങ്ങൾ വിശദമായി ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.

റഫറൻസുകൾ:

1. ഹുഹ്താല വൈ. തുടങ്ങിയവർ. ടാൻ: പ്രവർത്തനപരവും ഏകദേശവുമായ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള കാര്യക്ഷമമായ അൽഗോരിതം // കമ്പ്യൂട്ടർ ജേണൽ. – 1999. – ടി. 42. – നമ്പർ 2. – പേജ് 100-111.
2. ക്രൂസ് എസ്., നൗമാൻ എഫ്. ഏകദേശ ആശ്രിതത്വങ്ങളുടെ കാര്യക്ഷമമായ കണ്ടെത്തൽ // വിഎൽഡിബി എൻഡോവ്‌മെന്റിന്റെ നടപടിക്രമങ്ങൾ. – 2018. – ടി. 11. – നമ്പർ. 7. – പേജ്. 759-772.
3. പാപെൻബ്രോക്ക് ടി., നൗമാൻ എഫ്. ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസി ഡിസ്കവറിക്ക് ഒരു ഹൈബ്രിഡ് സമീപനം //2016 ലെ ഇന്റർനാഷണൽ കോൺഫറൻസ് ഓൺ മാനേജ്മെന്റ് ഓഫ് ഡാറ്റയുടെ നടപടിക്രമങ്ങൾ. – എസിഎം, 2016. – പേജ്. 821-833.
4. പാപെൻബ്രോക്ക് ടി. തുടങ്ങിയവർ. ഫങ്ഷണൽ ഡിപൻഡൻസി ഡിസ്കവറി: ഏഴ് അൽഗോരിതങ്ങളുടെ ഒരു പരീക്ഷണാത്മക വിലയിരുത്തൽ //വിഎൽഡിബി എൻഡോവ്മെന്റിന്റെ നടപടിക്രമങ്ങൾ. – 2015. – ടി. 8. – നമ്പർ 10. – പേജ്. 1082-1093.
5. കുമാർ എ. തുടങ്ങിയവർ. ചേരണോ വേണ്ടയോ?: ഫീച്ചർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ചേരുന്നതിനെക്കുറിച്ച് രണ്ടുതവണ ചിന്തിക്കുന്നു //2016 ലെ ഇന്റർനാഷണൽ കോൺഫറൻസ് ഓൺ മാനേജ്‌മെന്റ് ഓഫ് ഡാറ്റയുടെ നടപടിക്രമങ്ങൾ. – എസിഎം, 2016. – പേജ് 19-34.
6. അബോ ഖാമിസ് എം. തുടങ്ങിയവർ. സ്പാർസ് ടെൻസറുകളുള്ള ഇൻ-ഡാറ്റാബേസ് ലേണിംഗ് //ഡാറ്റാബേസ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ തത്വങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള 37-ാമത് എസിഎം സിഗ്മോഡ്-സിഗാക്ട്-സിഗായി സിമ്പോസിയത്തിന്റെ നടപടിക്രമങ്ങൾ. – എസിഎം, 2018. – പേജ് 325-340.
7. ഹെല്ലർസ്റ്റൈൻ ജെ.എം. തുടങ്ങിയവർ. ദി MADlib അനലിറ്റിക്സ് ലൈബ്രറി: അല്ലെങ്കിൽ MAD കഴിവുകൾ, ദി SQL //പ്രൊസീഡിംഗ്സ് ഓഫ് ദി VLDB എൻഡോവ്മെന്റ്. – 2012. – ടി. 5. – നമ്പർ 12. – പേജ്. 1700-1711.
8. ക്വിൻ സി., റുസു എഫ്. ടെറാസ്‌കെയിൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടഡ് ഗ്രേഡിയന്റ് ഡിസെന്റ് ഒപ്റ്റിമൈസേഷനായുള്ള സ്പെക്കുലേറ്റീവ് ഏകദേശ കണക്കുകൾ //ക്ലൗഡിലെ ഡാറ്റ അനലിറ്റിക്‌സിനെക്കുറിച്ചുള്ള നാലാമത്തെ വർക്ക്‌ഷോപ്പിന്റെ നടപടിക്രമങ്ങൾ. – എസിഎം, 2015. – പേജ് 1.
9. മെങ് എക്സ്. തുടങ്ങിയവർ. മ്ലിബ്: അപ്പാച്ചെ സ്പാർക്കിലെ മെഷീൻ ലേണിംഗ് //ദി ജേണൽ ഓഫ് മെഷീൻ ലേണിംഗ് റിസർച്ച്. – 2016. – വാല്യം 17. – നമ്പർ 1. – പേജ് 1235-1241.

ലേഖന രചയിതാക്കൾ: അനസ്താസിയ ബിരില്ലോ, ഗവേഷകൻ ജെറ്റ് ബ്രെയിൻസ് ഗവേഷണം, സിഎസ് സെന്റർ വിദ്യാർത്ഥി и നികിത ബോബ്രോവ്, ഗവേഷകൻ ജെറ്റ് ബ്രെയിൻസ് ഗവേഷണം

അവലംബം: www.habr.com