Энэхүү нийтлэлд тодорхойгүй математикийн заалтууд болон фракталуудын онолыг хослуулан зохиогчийн боловсруулсан бүдэг индукцийн аргыг санал болгож, бүдэг олонлогийн рекурсын зэрэглэлийн тухай ойлголтыг танилцуулж, бүрэн бус рекурсын тайлбарыг танилцуулсан болно. сэдвийн талбарыг загварчлахад зориулж бутархай хэмжигдэхүүн болгон тохируулна. Санал болгож буй арга, түүний үндсэн дээр бүрхэг олонлог хэлбэрээр бий болсон мэдлэгийн загваруудын хэрэглээний хамрах хүрээ нь мэдээллийн системийн амьдралын мөчлөгийн менежмент, түүний дотор програм хангамжийг ашиглах, турших хувилбаруудыг боловсруулах явдал юм.
Харилцаа холбоо
Мэдээллийн системийг зохион бүтээх, хөгжүүлэх, хэрэгжүүлэх, ажиллуулах явцад гаднаас цуглуулсан эсвэл програм хангамжийн амьдралын мөчлөгийн үе шат бүрт үүсдэг өгөгдөл, мэдээлэл, мэдээллийг хуримтлуулж, системчлэх шаардлагатай байдаг. Энэ нь дизайны ажил, шийдвэр гаргахад шаардлагатай мэдээлэл, арга зүйн дэмжлэг болж өгдөг бөгөөд тодорхойгүй байдал өндөр, бүтэц султай орчинд онцгой ач холбогдолтой юм. Ийм нөөцийг хуримтлуулах, системчлэх үр дүнд бий болсон мэдлэгийн сан нь мэдээллийн системийг бий болгох явцад төслийн багийн олж авсан ашигтай туршлагын эх сурвалж төдийгүй шинэ алсын хараа, арга, загварчлах хамгийн энгийн арга хэрэгсэл байх ёстой. төслийн даалгавруудыг хэрэгжүүлэх алгоритмууд. Өөрөөр хэлбэл, ийм мэдлэгийн бааз нь оюуны капиталын агуулах бөгөөд үүний зэрэгцээ мэдлэгийг удирдах хэрэгсэл юм [3, 10].
Мэдлэгийн баазын үр ашиг, ашиг тус, чанар нь түүнийг хадгалах нөөцийн эрчим, мэдлэгийг олж авах үр дүнтэй хамааралтай байдаг. Мэдээллийн сан дахь мэдлэгийг цуглуулах, бүртгэх нь илүү хялбар бөгөөд хурдан байх тусам асуулгын үр дүн илүү тогтвортой байх тусам хэрэгсэл өөрөө илүү сайн, найдвартай байдаг [1, 2]. Гэсэн хэдий ч өгөгдлийн сангийн удирдлагын системд хамаарах салангид арга, бүтцийн хэрэгслүүд, түүний дотор харилцааны мэдээллийн сан дахь харилцааг хэвийн болгох нь семантик бүрэлдэхүүн хэсэг, тайлбар, интервал, тасралтгүй семантик багцыг дүрслэх, загварчлах боломжийг олгодоггүй [4, 7, 10]. Энэ нь хязгаарлагдмал онтологийн онцгой тохиолдлуудыг ерөнхийд нь нэгтгэсэн арга зүйн хандлагыг шаарддаг бөгөөд мэдлэгийн загварыг мэдээллийн системийн субьектуудын тайлбарын тасралтгүй байдалд ойртуулдаг.
Ийм хандлага нь бүдэг математикийн онолын заалтууд болон фрактал хэмжигдэхүүний ойлголтуудын нэгдэл байж болно [3, 6]. Годелийн бүрэн бус байдлын зарчмын дагуу (мэдээллийн системд - үндэслэл, мэдлэгийн үндсэн бүрэн бус байдал) хязгаарлалтын нөхцлийн дагуу мэдлэгийн тодорхойлолтыг тасралтгүй байдлын түвшний шалгуурын дагуу (тайлбарыг ялгах алхамын хэмжээ) оновчтой болгох замаар. Энэ системээс тууштай байх нөхцөлд гаргаж авсан), дараалсан бүдэгрүүлэх (тодорхой байдал болгон бууруулах) хийж, бид тодорхой мэдлэгийг аль болох бүрэн, уялдаатай тусгасан албан ёсны тайлбарыг олж авдаг бөгөөд үүний тусламжтайгаар аливаа үйлдлийг гүйцэтгэх боломжтой. мэдээллийн процессууд - цуглуулах, хадгалах, боловсруулах, дамжуулах [5, 8, 9].
Тодорхой бус олонлогийн рекурсийн тодорхойлолт
X нь загварчилсан системийн зарим шинж чанарын утгуудын багц байцгаая.
(1)
Энд n = [N ≥ 3] - ийм шинж чанарын утгуудын тоо (анхны багцаас илүү (0; 1) - (худал; үнэн)).
X = B байг, энд B = {a,b,c,…,z} нь X шинж чанарын утгуудын багцад харгалзах элемент тус бүрээр нь эквивалентуудын олонлог юм.
Дараа нь бүдэг олонлог X-ийн шинж чанарыг тодорхойлсон бүдэг (ерөнхий тохиолдолд) ойлголттой тохирч байгаа , дараах байдлаар илэрхийлж болно.
(2)
Энд m нь тодорхойлолтыг ялгах алхам, i нь N - алхамын үржвэрт хамаарна.
Үүний дагуу мэдээллийн системийн талаархи мэдлэгийн загварыг тайлбарын тасралтгүй байдлын (зөөлөн) шалгуурын дагуу оновчтой болгохын тулд үндэслэлийн бүрэн бус орон зайн хязгаарт үлдэхийн тулд бид танилцуулж байна. тодорхой бус олонлогийн рекурсын зэрэг мөн бид түүний дүрслэлийн дараах хувилбарыг авна:
(3)
хаана – ерөнхийдөө X шинж чанарыг олонлогоос илүү бүрэн дүрсэлсэн тодорхой бус ойлголттой нийцэх олонлог. , зөөлөн байдлын шалгуурын дагуу; Re – тайлбарын рекурсын зэрэг.
Үүнийг тэмдэглэх нь зүйтэй (тодорхой багц болгон бууруулж болно) шаардлагатай бол онцгой тохиолдолд.
Бутархай хэмжээсийн танилцуулга
Re = 1 багц үед Энэ нь 2-р зэргийн энгийн бүдэг олонлог бөгөөд үүнд X шинж чанарын бүх утгыг тодорхойлсон бүдэг олонлог (эсвэл тэдгээрийн тодорхой зураглал) элемент болгон орно.
(4)
Гэсэн хэдий ч, энэ нь доройтсон тохиолдол бөгөөд хамгийн бүрэн дүрслэлд зарим элементүүд байдаг багц байж болох ба бусад нь өчүүхэн (маш энгийн) объект байж болно. Тиймээс ийм багцыг тодорхойлохын тулд үүнийг нэвтрүүлэх шаардлагатай байна бутархай рекурс – орон зайн бутархай хэмжигдэхүүний аналог (энэ хүрээнд тодорхой сэдвийн талбайн онтологийн орон зай) [3, 9].
Re бутархай байх үед бид дараах оруулгыг авна :
(5)
хаана – X1 утгын тодорхой бус олонлог, – X2 утгын тодорхой бус олонлог гэх мэт.
Энэ тохиолдолд рекурс нь үндсэндээ фрактал болж, тайлбарын багц нь өөртэйгөө төстэй болдог.
Модулийн олон функцийг тодорхойлох
Нээлттэй мэдээллийн системийн архитектур нь модульчлагдсан зарчмыг баримталдаг бөгөөд энэ нь системийг масштаблах, хуулбарлах, дасан зохицох, бий болгох боломжийг баталгаажуулдаг. Модульчлагдсан бүтэц нь мэдээллийн үйл явцын технологийн хэрэгжилтийг бодит ертөнц дэх байгалийн зорилгод аль болох ойртуулах, хүмүүсийг орлуулахгүй, харин үр дүнтэй туслах зорилготой функциональ шинж чанарын хувьд хамгийн тохиромжтой хэрэгслийг боловсруулах боломжийг олгодог. тэдгээрийг мэдлэгийн менежментэд .
Модуль гэдэг нь мэдээллийн системийн тусдаа нэгж бөгөөд системийн оршин тогтнох зорилгоор заавал эсвэл нэмэлт байж болох боловч ямар ч тохиолдолд системийн хязгаар доторх өвөрмөц функцуудыг хангадаг.
Модулийн бүхэл бүтэн функцийг гурван төрлийн үйлдлээр дүрсэлж болно: үүсгэх (шинэ өгөгдөл бичих), засварлах (өмнө нь бүртгэгдсэн өгөгдлийг өөрчлөх), устгах (өмнө нь бүртгэгдсэн өгөгдлийг устгах).
Ийм функцийн тодорхой шинж чанарыг X гэж үзье, тэгвэл харгалзах X олонлогийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
(6)
Энд X1 - үүсгэх, X2 - засварлах, X3 - устгах,
(7)
Түүнээс гадна аливаа модулийн функциональ байдал нь өгөгдөл үүсгэх нь өөртэй төстэй биш (рекурсгүйгээр хэрэгждэг - үүсгэх функц нь өөрөө давтагдахгүй) бөгөөд ерөнхий тохиолдолд засварлах, устгах нь элемент тус бүрээр хэрэгжүүлэх (гүйцэтгэх) хоёуланг нь багтааж болно. өгөгдлийн багцын сонгосон элементүүдийн үйлдлүүд) мөн өөрсөдтэйгөө ижил төстэй үйлдлүүд багтана.
Хэрэв X функцийн үйлдлийг өгөгдсөн модульд хийгээгүй (системд хэрэгжүүлээгүй) ийм үйлдэлд тохирох багцыг хоосон гэж үзнэ гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Тиймээс, бүдэг бадаг ойлголтыг (мэдэгдэл) тайлбарлахын тулд "модуль нь мэдээллийн системийн зорилгоор харгалзах өгөгдлийн багцтай үйлдлийг гүйцэтгэх боломжийг олгодог" тодорхой бус багц юм. Хамгийн энгийн тохиолдолд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
(8)
Ерөнхий тохиолдолд ийм олонлог нь 1,6(6)-тай тэнцүү рекурсын зэрэгтэй бөгөөд нэгэн зэрэг фрактал, бүдэг бадаг байна.
Модулийг ашиглах, турших хувилбаруудыг бэлтгэх
Мэдээллийн системийг хөгжүүлэх, ажиллуулах үе шатанд модулиудыг функциональ зорилгынхоо дагуу ашиглах үйл ажиллагааны дараалал, агуулгыг тодорхойлсон тусгай хувилбарууд (хэрэглээний хувилбарууд), түүнчлэн хүлээгдэж буй болон нийцэж байгаа эсэхийг шалгах шаардлагатай. модулиудын бодит үр дүн (туршилтын хувилбарууд) .туршилтын тохиолдол).
Дээр дурдсан санаануудыг харгалзан үзвэл ийм хувилбар дээр ажиллах үйл явцыг дараах байдлаар тодорхойлж болно.
Модульд зориулж бүдэг олонлог бий болсон :
(9)
хаана
– X функцийн дагуу өгөгдөл үүсгэх үйл ажиллагааны тодорхой бус багц;
– X функцийн дагуу өгөгдлийг засварлахад зориулсан бүдэг олонлог, харин рекурсын зэрэг нь a (функц оруулах) натурал тоо бөгөөд энгийн тохиолдолд 1-тэй тэнцүү байна;
– X функцийн дагуу өгөгдлийг устгах үйлдэлд зориулсан бүдэг олонлог, харин рекурсын b зэрэг (функц оруулах) нь натурал тоо бөгөөд энгийн тохиолдолд 1-тэй тэнцүү байна.
Ийм олон хүнийг дүрсэлдэг яг юу (ямар өгөгдлийн объект) үүсгэсэн, засварласан ба/эсвэл устгасан модулийн аливаа хэрэглээнд зориулагдсан.
Дараа нь тухайн модулийн X функцийн хувьд Ux-ийг ашиглах багц хувилбаруудыг эмхэтгэсэн бөгөөд тэдгээр нь тус бүрийг тайлбарладаг. Яагаад (ямар бизнесийн ажилд) өгөгдлийн объектуудыг үүсгэсэн, засварласан ба/эсвэл устгасан олонлогоор дүрсэлсэн бэ? , ямар дарааллаар:
(10)
Энд n нь X-ийн хэрэглээний тохиолдлын тоо юм.
Дараа нь тухайн модулийн хэрэглээний тохиолдол бүрт X функцэд зориулан Tx тестийн багц хувилбаруудыг эмхэтгэсэн. Туршилтын скрипт нь дараахь зүйлийг тодорхойлдог. Хэрэглээний тохиолдлыг гүйцэтгэхдээ ямар өгөгдлийн утгыг, ямар дарааллаар ашигладаг, ямар үр дүнд хүрэх ёстой:
(11)
Энд [D] нь тестийн өгөгдлийн массив, n нь X-ийн туршилтын хувилбаруудын тоо юм.
Тайлбарласан аргад туршилтын хувилбаруудын тоо нь холбогдох хэрэглээний тохиолдлуудын тоотой тэнцүү байх бөгөөд энэ нь системийг хөгжүүлэх явцад тэдгээрийг тайлбарлах, шинэчлэх ажлыг хялбаршуулдаг. Нэмж дурдахад ийм алгоритмыг мэдээллийн системийн програм хангамжийн модулиудын туршилтыг автоматжуулахад ашиглаж болно.
дүгнэлт
Үзүүлсэн бүдэг индукцийн аргыг аливаа модуль мэдээллийн системийн амьдралын мөчлөгийн янз бүрийн үе шатанд, мэдлэгийн баазын тодорхой хэсгийг хуримтлуулах, модулиудыг ашиглах, турших хувилбар дээр ажиллахад ашиглаж болно.
Түүнчлэн, бүдэг индукц нь олж авсан тодорхой бус тайлбар дээр үндэслэн мэдлэгийг нэгтгэхэд тусалдаг, тухайлбал "танин мэдэхүйн калейдоскоп" гэх мэт зарим элементүүд нь тодорхой, хоёрдмол утгагүй хэвээр үлддэг бол зарим нь ижил төстэй байдлын дүрмийн дагуу хэд хэдэн удаа ашиглагддаг. мэдэгдэж байгаа өгөгдлийн багц бүрийн рекурсын зэрэг. Үүссэн бүдэг олонлогуудыг нэгтгэн авч үзвэл мэдээллийн системийн зорилго болон ерөнхийдөө шинэ мэдлэг хайх сонирхолд аль алинд нь ашиглагдах загварыг бүрдүүлдэг.
Синтезжүүлсэн багцууд нь бүрэн бус үндэслэлийн зарчимтай зөрчилдөх ёсгүй, хүний оюун ухаанд туслах зорилготой, түүнийг орлохгүй байх ёстойг харгалзан ийм төрлийн арга зүйг "хиймэл оюун ухааны" өвөрмөц хэлбэр гэж ангилж болно.
Лавлагаа
- Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., "Тодорхой бус олонлогийн онолын үндэс". М.: Шуурхай утас – Цахилгаан холбоо, 2014. – 88 х.
- Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М., "Тодорхой бус логик дүгнэлтийн онолын үндэс". М.: Шуурхай утас – Цахилгаан холбоо, 2014. – 122 х.
- Деменок С.Л., "Фрактал: домог ба гар урлалын хооронд." Санкт-Петербург: Соёлын судалгааны академи, 2011. – 296 х.
- Задех Л., “Нэгдмэл тогтолцоо, шийдвэр гаргах үйл явцыг шинжлэх шинэ хандлагын үндэс” / “Өнөөдрийн математик”. М.: “Мэдлэг”, 1974. – P. 5 – 49.
- Кранц С., "Математикийн нотлох баримтын өөрчлөгдөж буй мөн чанар". М.: Мэдлэгийн лаборатори, 2016. – 320 х.
- Маврикиди Ф.И., “Фрактал математик ба өөрчлөлтийн мөн чанар” / “Дельфис”, No54 (2/2008), .
- Манделброт Б., "Байгалийн фрактал геометр." М.: Компьютерийн судалгааны хүрээлэн, 2002. – 656 х.
- “Тодорхой бус олонлогийн онолын үндэс: Арга зүйн заавар”, нэгтгэл. Коробова И.Л., Дьяков И.А. Тамбов: Тамб хэвлэлийн газар. муж тэдгээр. Их сургууль, 2003. – 24 х.
- Успенский В.А., "Математикийн төлөө уучлалт гуйх". М .: Альпина Уран зохиолын бус, 2017. – 622 х.
- Циммерман Х.Ж. “Тодорхой олонлогын онол – ба түүний хэрэглээ”, 4 дэх хэвлэл. Springer Science + Business Media, Нью-Йорк, 2001. – 514 х.
Эх сурвалж: www.habr.com