हफमन कॉम्प्रेशन अल्गोरिदम

अभ्यासक्रम सुरू होण्यापूर्वी "विकासकांसाठी अल्गोरिदम" तुमच्यासाठी दुसऱ्या उपयुक्त साहित्याचे भाषांतर तयार केले आहे.

हफमन कोडिंग हा डेटा कॉम्प्रेशन अल्गोरिदम आहे जो फाइल कॉम्प्रेशनची मूलभूत कल्पना तयार करतो. या लेखात, आम्ही निश्चित आणि परिवर्तनीय लांबीचे एन्कोडिंग, अद्वितीयपणे डीकोड करण्यायोग्य कोड, उपसर्ग नियम आणि हफमन ट्री तयार करण्याबद्दल बोलू.

आम्हाला माहित आहे की प्रत्येक वर्ण 0 आणि 1 च्या क्रमाने संग्रहित केला जातो आणि 8 बिट घेतो. याला निश्चित लांबीचे एन्कोडिंग म्हणतात कारण प्रत्येक वर्ण संचयित करण्यासाठी समान निश्चित बिट्स वापरतो.

समजा आम्हाला मजकूर दिला आहे. एकल अक्षर साठवण्यासाठी आवश्यक असलेली जागा आपण कशी कमी करू शकतो?

मुख्य कल्पना व्हेरिएबल लांबी एन्कोडिंग आहे. आम्ही हे तथ्य वापरू शकतो की मजकूरातील काही वर्ण इतरांपेक्षा जास्त वेळा आढळतात (येथे पहा) एक अल्गोरिदम विकसित करण्यासाठी जे कमी बिट्समध्ये वर्णांचा समान क्रम दर्शवेल. व्हेरिएबल लेन्थ एन्कोडिंगमध्ये, दिलेल्या मजकुरात ते किती वेळा दिसतात यावर अवलंबून, आम्ही बिट्सची व्हेरिएबल संख्या नियुक्त करतो. अखेरीस, काही वर्ण 1 बिट इतके कमी घेऊ शकतात, तर इतर 2 बिट, 3 किंवा अधिक घेऊ शकतात. व्हेरिएबल लेन्थ एन्कोडिंगची समस्या ही फक्त अनुक्रमाचे नंतरचे डीकोडिंग आहे.

बिट्सचा क्रम जाणून घेऊन ते अस्पष्टपणे कसे डीकोड करायचे?

ओळ विचारात घ्या "अबकडब". यात 8 वर्ण आहेत आणि निश्चित लांबीचे एन्कोडिंग करताना, ते संचयित करण्यासाठी 64 बिट्सची आवश्यकता असेल. चिन्ह वारंवारता लक्षात ठेवा "a", "b", "c" и "डी" अनुक्रमे 4, 2, 1, 1 बरोबर आहे. चला कल्पना करण्याचा प्रयत्न करूया "अबकडब" कमी बिट, वस्तुस्थिती वापरून "ते" पेक्षा अधिक वारंवार उद्भवते "ब"आणि "ब" पेक्षा अधिक वारंवार उद्भवते "c" и "डी". चला कोडिंग करून सुरुवात करूया "ते" एक बिट 0 च्या बरोबरीने, "ब" आम्ही दोन-बिट कोड 11 नियुक्त करू, आणि तीन बिट 100 आणि 011 वापरून आम्ही एन्कोड करू "c" и "डी".

परिणामी, आम्हाला मिळेल:

a
0

b
11

c
100

d
011

तर ओळ "अबकडब" म्हणून एन्कोड करू 00110100011011 (0|0|11|0|100|011|0|11)वरील कोड वापरून. तथापि, मुख्य समस्या डीकोडिंगमध्ये असेल. जेव्हा आपण स्ट्रिंग डीकोड करण्याचा प्रयत्न करतो 00110100011011, आम्हाला एक संदिग्ध परिणाम मिळतो, कारण ते असे दर्शवले जाऊ शकते:

0|011|0|100|011|0|11    adacdab
0|0|11|0|100|0|11|011   aabacabd
0|011|0|100|0|11|0|11   adacabab 

...
आणि याप्रमाणे.

ही संदिग्धता टाळण्यासाठी, आम्ही हे सुनिश्चित केले पाहिजे की आमचे एन्कोडिंग अशा संकल्पनेचे समाधान करते उपसर्ग नियम, जे यामधून सूचित करते की कोड केवळ एका अद्वितीय मार्गाने डीकोड केले जाऊ शकतात. उपसर्ग नियम हे सुनिश्चित करतो की कोणताही कोड दुसर्‍याचा उपसर्ग नाही. कोडद्वारे, आमचा अर्थ एखाद्या विशिष्ट वर्णाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी वापरल्या जाणार्‍या बिट्स आहेत. वरील उदाहरणात 0 एक उपसर्ग आहे 011, जे उपसर्ग नियमाचे उल्लंघन करते. तर, जर आमचे कोड उपसर्ग नियम पूर्ण करतात, तर आम्ही अनन्यपणे डीकोड करू शकतो (आणि उलट).

चला वरील उदाहरण पुन्हा पाहू. यावेळी आपण चिन्हांसाठी नियुक्त करू "a", "b", "c" и "डी" उपसर्ग नियम पूर्ण करणारे कोड.

a
0

b
10

c
110

d
111

या एन्कोडिंगसह, स्ट्रिंग "अबकडब" म्हणून एन्कोड केले जाईल 00100100011010 (0|0|10|0|100|011|0|10). पण 00100100011010 आम्ही आधीच निःसंदिग्धपणे डीकोड करण्यास आणि आमच्या मूळ स्ट्रिंगवर परत येऊ शकू "अबकडब".

हफमन कोडिंग

आता आपण व्हेरिएबल लांबी एन्कोडिंग आणि उपसर्ग नियम हाताळले आहे, चला हफमन एन्कोडिंगबद्दल बोलूया.

पद्धत बायनरी झाडांच्या निर्मितीवर आधारित आहे. त्यामध्ये, नोड एकतर अंतिम किंवा अंतर्गत असू शकतो. सुरुवातीला, सर्व नोड्स पाने (टर्मिनल) मानले जातात, जे चिन्ह स्वतःचे आणि त्याचे वजन (म्हणजेच घटनेची वारंवारता) दर्शवतात. अंतर्गत नोड्समध्ये वर्णाचे वजन असते आणि ते दोन वंशज नोड्सचा संदर्भ घेतात. सामान्य करारानुसार, बिट "0" खालील डाव्या शाखेचे प्रतिनिधित्व करते, आणि "1" - उजवीकडे. पूर्ण झाडात N पाने आणि एन-1 अंतर्गत नोड्स. हफमन ट्री बनवताना, इष्टतम लांबीचे कोड मिळविण्यासाठी न वापरलेली चिन्हे टाकून देण्याची शिफारस केली जाते.

हफमन ट्री तयार करण्यासाठी आम्ही प्राधान्य रांग वापरू, जिथे सर्वात कमी वारंवारता असलेल्या नोडला सर्वोच्च प्राधान्य दिले जाईल. बांधकाम पायऱ्या खाली वर्णन केल्या आहेत:

1. प्रत्येक वर्णासाठी लीफ नोड तयार करा आणि त्यांना प्राधान्य रांगेत जोडा.
2. रांगेत एकापेक्षा जास्त शीट असताना, पुढील गोष्टी करा:
   • रांगेतून सर्वोच्च प्राधान्य (सर्वात कमी वारंवारता) असलेले दोन नोड्स काढा;
   • एक नवीन अंतर्गत नोड तयार करा, जिथे हे दोन नोड लहान असतील आणि घटनांची वारंवारता या दोन नोड्सच्या फ्रिक्वेन्सीच्या बेरजेइतकी असेल.
   • प्राधान्य रांगेत नवीन नोड जोडा.
3. फक्त उर्वरित नोड रूट असेल आणि यामुळे झाडाचे बांधकाम पूर्ण होईल.

कल्पना करा की आपल्याकडे काही मजकूर आहे ज्यामध्ये फक्त वर्ण आहेत "अ ब क ड" и "आणि", आणि त्यांच्या घटना वारंवारता अनुक्रमे 15, 7, 6, 6 आणि 5 आहेत. खाली अल्गोरिदमच्या पायऱ्या प्रतिबिंबित करणारी उदाहरणे आहेत.

रूटपासून कोणत्याही एंड नोडपर्यंतचा मार्ग त्या एंड नोडशी संबंधित कॅरेक्टरशी संबंधित इष्टतम उपसर्ग कोड (हफमन कोड म्हणूनही ओळखला जातो) संग्रहित करेल.

हफमन झाड

खाली तुम्हाला C++ आणि Java मध्ये हफमन कॉम्प्रेशन अल्गोरिदमची अंमलबजावणी आढळेल:

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;

// A Tree node
struct Node
{
	char ch;
	int freq;
	Node *left, *right;
};

// Function to allocate a new tree node
Node* getNode(char ch, int freq, Node* left, Node* right)
{
	Node* node = new Node();

	node->ch = ch;
	node->freq = freq;
	node->left = left;
	node->right = right;

	return node;
}

// Comparison object to be used to order the heap
struct comp
{
	bool operator()(Node* l, Node* r)
	{
		// highest priority item has lowest frequency
		return l->freq > r->freq;
	}
};

// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
// in a map.
void encode(Node* root, string str,
			unordered_map<char, string> &huffmanCode)
{
	if (root == nullptr)
		return;

	// found a leaf node
	if (!root->left && !root->right) {
		huffmanCode[root->ch] = str;
	}

	encode(root->left, str + "0", huffmanCode);
	encode(root->right, str + "1", huffmanCode);
}

// traverse the Huffman Tree and decode the encoded string
void decode(Node* root, int &index, string str)
{
	if (root == nullptr) {
		return;
	}

	// found a leaf node
	if (!root->left && !root->right)
	{
		cout << root->ch;
		return;
	}

	index++;

	if (str[index] =='0')
		decode(root->left, index, str);
	else
		decode(root->right, index, str);
}

// Builds Huffman Tree and decode given input text
void buildHuffmanTree(string text)
{
	// count frequency of appearance of each character
	// and store it in a map
	unordered_map<char, int> freq;
	for (char ch: text) {
		freq[ch]++;
	}

	// Create a priority queue to store live nodes of
	// Huffman tree;
	priority_queue<Node*, vector<Node*>, comp> pq;

	// Create a leaf node for each character and add it
	// to the priority queue.
	for (auto pair: freq) {
		pq.push(getNode(pair.first, pair.second, nullptr, nullptr));
	}

	// do till there is more than one node in the queue
	while (pq.size() != 1)
	{
		// Remove the two nodes of highest priority
		// (lowest frequency) from the queue
		Node *left = pq.top(); pq.pop();
		Node *right = pq.top();	pq.pop();

		// Create a new internal node with these two nodes
		// as children and with frequency equal to the sum
		// of the two nodes' frequencies. Add the new node
		// to the priority queue.
		int sum = left->freq + right->freq;
		pq.push(getNode('', sum, left, right));
	}

	// root stores pointer to root of Huffman Tree
	Node* root = pq.top();

	// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
	// in a map. Also prints them
	unordered_map<char, string> huffmanCode;
	encode(root, "", huffmanCode);

	cout << "Huffman Codes are :n" << 'n';
	for (auto pair: huffmanCode) {
		cout << pair.first << " " << pair.second << 'n';
	}

	cout << "nOriginal string was :n" << text << 'n';

	// print encoded string
	string str = "";
	for (char ch: text) {
		str += huffmanCode[ch];
	}

	cout << "nEncoded string is :n" << str << 'n';

	// traverse the Huffman Tree again and this time
	// decode the encoded string
	int index = -1;
	cout << "nDecoded string is: n";
	while (index < (int)str.size() - 2) {
		decode(root, index, str);
	}
}

// Huffman coding algorithm
int main()
{
	string text = "Huffman coding is a data compression algorithm.";

	buildHuffmanTree(text);

	return 0;
}

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;

// A Tree node
class Node
{
	char ch;
	int freq;
	Node left = null, right = null;

	Node(char ch, int freq)
	{
		this.ch = ch;
		this.freq = freq;
	}

	public Node(char ch, int freq, Node left, Node right) {
		this.ch = ch;
		this.freq = freq;
		this.left = left;
		this.right = right;
	}
};

class Huffman
{
	// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
	// in a map.
	public static void encode(Node root, String str,
							  Map<Character, String> huffmanCode)
	{
		if (root == null)
			return;

		// found a leaf node
		if (root.left == null && root.right == null) {
			huffmanCode.put(root.ch, str);
		}


		encode(root.left, str + "0", huffmanCode);
		encode(root.right, str + "1", huffmanCode);
	}

	// traverse the Huffman Tree and decode the encoded string
	public static int decode(Node root, int index, StringBuilder sb)
	{
		if (root == null)
			return index;

		// found a leaf node
		if (root.left == null && root.right == null)
		{
			System.out.print(root.ch);
			return index;
		}

		index++;

		if (sb.charAt(index) == '0')
			index = decode(root.left, index, sb);
		else
			index = decode(root.right, index, sb);

		return index;
	}

	// Builds Huffman Tree and huffmanCode and decode given input text
	public static void buildHuffmanTree(String text)
	{
		// count frequency of appearance of each character
		// and store it in a map
		Map<Character, Integer> freq = new HashMap<>();
		for (int i = 0 ; i < text.length(); i++) {
			if (!freq.containsKey(text.charAt(i))) {
				freq.put(text.charAt(i), 0);
			}
			freq.put(text.charAt(i), freq.get(text.charAt(i)) + 1);
		}

		// Create a priority queue to store live nodes of Huffman tree
		// Notice that highest priority item has lowest frequency
		PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(
										(l, r) -> l.freq - r.freq);

		// Create a leaf node for each character and add it
		// to the priority queue.
		for (Map.Entry<Character, Integer> entry : freq.entrySet()) {
			pq.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
		}

		// do till there is more than one node in the queue
		while (pq.size() != 1)
		{
			// Remove the two nodes of highest priority
			// (lowest frequency) from the queue
			Node left = pq.poll();
			Node right = pq.poll();

			// Create a new internal node with these two nodes as children 
			// and with frequency equal to the sum of the two nodes
			// frequencies. Add the new node to the priority queue.
			int sum = left.freq + right.freq;
			pq.add(new Node('', sum, left, right));
		}

		// root stores pointer to root of Huffman Tree
		Node root = pq.peek();

		// traverse the Huffman tree and store the Huffman codes in a map
		Map<Character, String> huffmanCode = new HashMap<>();
		encode(root, "", huffmanCode);

		// print the Huffman codes
		System.out.println("Huffman Codes are :n");
		for (Map.Entry<Character, String> entry : huffmanCode.entrySet()) {
			System.out.println(entry.getKey() + " " + entry.getValue());
		}

		System.out.println("nOriginal string was :n" + text);

		// print encoded string
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i = 0 ; i < text.length(); i++) {
			sb.append(huffmanCode.get(text.charAt(i)));
		}

		System.out.println("nEncoded string is :n" + sb);

		// traverse the Huffman Tree again and this time
		// decode the encoded string
		int index = -1;
		System.out.println("nDecoded string is: n");
		while (index < sb.length() - 2) {
			index = decode(root, index, sb);
		}
	}

	public static void main(String[] args)
	{
		String text = "Huffman coding is a data compression algorithm.";

		buildHuffmanTree(text);
	}
}

टीप: इनपुट स्ट्रिंगद्वारे वापरलेली मेमरी 47 * 8 = 376 बिट्स आहे आणि एन्कोड केलेली स्ट्रिंग फक्त 194 बिट्स आहे. डेटा सुमारे 48% संकुचित केला आहे. वरील C++ प्रोग्राममध्ये, प्रोग्राम वाचनीय बनवण्यासाठी आम्ही एन्कोड केलेली स्ट्रिंग साठवण्यासाठी स्ट्रिंग क्लास वापरतो.

कारण कार्यक्षम प्राधान्य रांगेतील डेटा स्ट्रक्चर्सना प्रति इन्सर्टेशन आवश्यक आहे ओ(लॉग(एन)) वेळ, पण सह पूर्ण बायनरी ट्री मध्ये N पाने उपस्थित 2N-1 नोड्स, आणि हफमन ट्री संपूर्ण बायनरी ट्री आहे, नंतर अल्गोरिदम चालते O(Nlog(N)) वेळ, कुठे N - पात्रे.

स्त्रोत:

en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding
en.wikipedia.org/wiki/Variable-length_code
www.youtube.com/watch?v=5wRPin4oxCo

कोर्सबद्दल अधिक जाणून घ्या.

स्त्रोत: www.habr.com