अॅलन ट्युरिंगचे पुस्तक आणि रहस्यमय नोट - सायन्स डिटेक्टिव्ह

माझ्या ब्लॉगवर मूळ अनुवाद

मला हे पुस्तक कसे मिळाले?

मे 2017 मध्ये, मला जॉर्ज रुटर नावाच्या माझ्या जुन्या हायस्कूल शिक्षकाकडून ईमेल प्राप्त झाला ज्यामध्ये त्यांनी लिहिले: “माझ्याकडे डिराकच्या जर्मनमधील महान पुस्तकाची प्रत आहे (डाय प्रिंझिपियन डर क्वांटेनमेकॅनिक), जे अॅलन ट्युरिंगचे होते आणि तुमचे पुस्तक वाचल्यानंतर आयडिया मेकर्स, हे मला स्वतःला स्पष्ट वाटले की ज्याला त्याची गरज आहे ती व्यक्ती तुम्हीच आहात" त्याने मला समजावून सांगितले की त्याला माझ्या दुसर्‍या (त्यावेळच्या मृत) शाळेतील शिक्षकाकडून पुस्तक मिळाले आहे नॉर्मन रुटलेज, ज्याला मी अॅलन ट्युरिंगचा मित्र ओळखत होतो. जॉर्जने आपले पत्र या वाक्याने संपवले: "तुम्हाला हे पुस्तक हवे असल्यास, तुम्ही पुढच्या वेळी इंग्लंडला याल तेव्हा मी तुम्हाला ते देऊ शकेन».

काही वर्षांनंतर, मार्च 2019 मध्ये, मी खरंच इंग्लंडमध्ये आलो, त्यानंतर मी जॉर्जला ऑक्सफर्डमधील एका छोट्या हॉटेलमध्ये नाश्त्यासाठी भेटण्याची व्यवस्था केली. आम्ही जेवलो, गप्पा मारल्या आणि जेवण स्थिर होण्याची वाट पाहू लागलो. मग पुस्तकावर चर्चा करायला चांगली वेळ आली. जॉर्ज त्याच्या ब्रीफकेसमध्ये पोहोचला आणि त्याने 1900 च्या दशकाच्या मध्यापासून एक अतिशय सामान्यपणे डिझाइन केलेले, विशिष्ट शैक्षणिक खंड काढला.

मी कव्हर उघडले आणि विचार करत होते की मागे काहीतरी असेल का: "अॅलन ट्युरिंगची मालमत्ता" किंवा असे काहीतरी. परंतु, दुर्दैवाने तसे झाले नाही. तथापि, 2002 मध्ये लिहिलेल्या नॉर्मन राउटलेज ते जॉर्ज रुटरपर्यंतच्या चार पानांच्या नोटसह ते होते.

मी विद्यार्थी असताना नॉर्मन रुटलेजला ओळखत होतो हायस्कूल в इटन 1970 च्या सुरुवातीस. तो "नटी नॉर्मन" असे टोपणनाव असलेले गणिताचे शिक्षक होते. ते सर्व प्रकारे एक आनंददायी शिक्षक होते आणि त्यांनी गणित आणि इतर सर्व प्रकारच्या मनोरंजक गोष्टींबद्दल अंतहीन कथा सांगितल्या. शाळेला संगणक (डेस्क-वाइड पंच्ड टेप वापरून प्रोग्राम केलेला) मिळाला आहे याची खात्री करण्यासाठी ते जबाबदार होते - ते होते मी वापरलेला पहिला संगणक.

त्या वेळी, मला नॉर्मनच्या पार्श्वभूमीबद्दल काहीही माहित नव्हते (लक्षात ठेवा, हे इंटरनेटच्या खूप आधीपासून होते). तो "डॉ. रुटलेज" होता एवढेच मला माहीत होते. केंब्रिजच्या लोकांबद्दलच्या गोष्टी त्यांनी अनेकदा सांगितल्या, पण त्यांनी कधीही त्यांच्या कथांमध्ये अॅलन ट्युरिंगचा उल्लेख केला नाही. अर्थात, ट्युरिंग अद्याप फारसे प्रसिद्ध नव्हते (जरी, जसे हे दिसून येते की, मी त्याच्याबद्दल आधीच त्याला ओळखत असलेल्या एखाद्याकडून ऐकले होते. Bletchley पार्क (दुसऱ्या महायुद्धादरम्यान ज्या हवेलीत एन्क्रिप्शन केंद्र होते)).

अॅलन ट्युरिंग 1981 पर्यंत प्रसिद्ध झाले नव्हते, जेव्हा मी पहिल्यांदा साधे कार्यक्रम शिकायला सुरुवात केली, तरीही तरीही सेल्युलर ऑटोमेटाच्या संदर्भात, आणि नाही ट्युरिंग मशीन.

अचानक एके दिवशी, लायब्ररीत कार्ड्सचा कॅटलॉग पाहत असताना कॅल्टेक, मला एक पुस्तक आले "अ‍ॅलन एम. ट्युरिंग", त्याची आई सारा ट्युरिंग यांनी लिहिलेले. या पुस्तकात ट्युरिंगच्या जीवशास्त्रावरील अप्रकाशित वैज्ञानिक कार्यांसह बरीच माहिती होती. तथापि, नॉर्मन राउटलेजसोबतच्या त्याच्या संबंधांबद्दल मी काहीही शिकलो नाही, कारण पुस्तकात त्याच्याबद्दल काहीही नमूद केलेले नाही (जरी, मला कळले की, सारा ट्युरिंग या पुस्तकाबद्दल नॉर्मनशी पत्रव्यवहार केला, आणि नॉर्मनने लेखनही संपवले त्यासाठी पुनरावलोकन करा).

दहा वर्षांनंतर, ट्युरिंग आणि त्याच्या (तेव्हा अप्रकाशित) बद्दल अत्यंत उत्सुकता जीवशास्त्र कार्य, मी भेट दिली ट्युरिंग संग्रहण в किंग्ज कॉलेज केंब्रिज. लवकरच, ट्युरिंगच्या कार्याबद्दल त्यांच्याकडे काय आहे हे जाणून घेतल्यावर आणि त्यात थोडा वेळ घालवल्यानंतर, मला वाटले की मी त्यांचा वैयक्तिक पत्रव्यवहार देखील पाहण्यास सांगेन. ते पाहताना मला कळले काही अक्षरे अॅलन ट्युरिंग ते नॉर्मन रूटलेज पर्यंत.

तोपर्यंत ते प्रकाशित झाले होते चरित्र अँड्र्यू हॉजेस, ज्याने ट्युरिंग शेवटी प्रसिद्ध झाले याची खात्री करण्यासाठी बरेच काही केले, त्याने पुष्टी केली की अॅलन ट्युरिंग आणि नॉर्मन राउटलेज खरोखर मित्र होते आणि ट्युरिंग हे नॉर्मनचे वैज्ञानिक सल्लागार होते. मला रूटलेजला ट्युरिंगबद्दल विचारायचे होते, परंतु तोपर्यंत नॉर्मन आधीच निवृत्त झाला होता आणि एकांत जीवन जगत होता. तथापि, जेव्हा मी पुस्तकावर काम पूर्ण केले "एक नवीन प्रकारचे विज्ञान2002 मध्ये (माझ्या दहा वर्षांच्या एकांतवासानंतर), मी त्याचा माग काढला आणि त्याला "माझ्या शेवटच्या गणिताच्या शिक्षकाकडे" या मथळ्यासह पुस्तकाची एक प्रत पाठवली. मग तो आणि मी थोडे पत्रव्यवहार केला, आणि 2005 मध्ये मी इंग्लंडला परत आलो आणि मध्य लंडनमधील एका लक्झरी हॉटेलमध्ये नॉर्मनला चहासाठी भेटण्याची व्यवस्था केली.

अॅलन ट्युरिंगसह अनेक गोष्टींबद्दल आमच्या छान गप्पा झाल्या. नॉर्मनने आमच्या संभाषणाची सुरुवात आम्हाला सांगून केली की तो ट्युरिंगला 50 वर्षांपूर्वी ओळखतो, बहुतेक वरवरचा. पण तरीही त्याला वैयक्तिकरित्या त्याच्याबद्दल काहीतरी सांगायचे होते: “तो अगम्य होता". "तो खूप हसला". "तो गणित नसलेल्यांशी खरोखर बोलू शकत नव्हता". "त्याला नेहमी आईला त्रास होण्याची भीती वाटत होती". "तो दिवसा बाहेर जाऊन मॅरेथॉन धावला". "तो फार महत्त्वाकांक्षी नव्हता" नंतर संभाषण नॉर्मनच्या व्यक्तिमत्त्वाकडे वळले. ते म्हणाले की, त्यांना निवृत्त होऊन 16 वर्षे झाली असली तरी ते अजूनही "गणिताचे वर्तमानपत्र"म्हणून, त्याच्या शब्दात,"पुढील जगात जाण्यापूर्वी तुमची सर्व वैज्ञानिक कामे पूर्ण करा", कुठे, त्याने हलकेच स्मितहास्य जोडले,"सर्व गणिती सत्ये नक्कीच प्रकट होतील" चहाची पार्टी संपल्यावर नॉर्मनने चामड्याचे जाकीट घातले आणि त्याच्या मोपेडच्या दिशेने निघाले. लंडनची वाहतूक विस्कळीत करणारे स्फोट त्या दिवसात.

मी नॉर्मनला शेवटची वेळ पाहिली; तो 2013 मध्ये मरण पावला.

सहा वर्षांनंतर मी जॉर्ज रुटरसोबत नाश्ता करायला बसलो होतो. माझ्याकडे रुटलेजची एक नोट होती, जी 2002 मध्ये त्याच्या विशिष्ट हस्ताक्षरात लिहिलेली होती:

प्रथम मी नोट स्किम केली. ती नेहमीप्रमाणे अभिव्यक्त होती:

मला अॅलन ट्युरिंगचे पुस्तक त्याच्या मित्राकडून आणि एक्झिक्युटरकडून मिळाले रॉबिना गांडी (किंग्ज कॉलेजमध्ये मृत फेलोच्या संग्रहातील पुस्तके देण्याचा दिवसाचा क्रम होता आणि मी कवितांचा संग्रह निवडला ए. ई. हाऊसमन पुस्तकांमधून आयव्हर रामसे एक योग्य भेट म्हणून (तो डीन होता आणि त्याने चॅपलवरून उडी मारली [१९५६ मध्ये])…

नंतर एका छोट्या नोटमध्ये तो लिहितो:

तुम्ही विचारता की हे पुस्तक कोठे संपले पाहिजे - माझ्या मते ते ट्यूरिंगच्या कार्याशी संबंधित असलेल्या प्रत्येक गोष्टीचे कौतुक करणाऱ्या व्यक्तीकडे गेले पाहिजे, म्हणून त्याचे नशीब तुमच्यावर अवलंबून आहे.

स्टीफन वोल्फ्रामने मला त्याचे प्रभावी पुस्तक पाठवले, परंतु मी त्यात खोलवर जाऊ शकलो नाही...

निवृत्तीनंतर ऑस्ट्रेलियाला जाण्याचे धैर्य (तात्पुरते, जसे घडले तसे) मिळाल्याबद्दल जॉर्ज रुटरचे अभिनंदन करून त्यांनी शेवटी सांगितले की, तो स्वतः "स्वस्त आणि कमळासारख्या अस्तित्वाचे उदाहरण म्हणून श्रीलंकेला जाण्याबरोबर खेळेल", पण जोडले की "तेथे सध्या घडणाऱ्या घटनांवरून असे दिसून येते की, त्याने असे केले नसावे"(वरवर पाहता अर्थ नागरी युद्ध श्रीलंकेत).

मग पुस्तकाच्या खोलात काय दडले आहे?

मग मी पॉल डिराकने लिहिलेल्या जर्मन पुस्तकाच्या प्रतीचे काय केले जे एकेकाळी अॅलन ट्युरिंगचे होते? मी जर्मन वाचत नाही, पण माझ्याकडे आहे त्याच पुस्तकाची एक प्रत होती 1970 पासून इंग्रजी (जी तिची मूळ भाषा आहे) आवृत्ती. मात्र, एके दिवशी न्याहारी करताना पुस्तकाच्या पानावरून पानापान काळजीपूर्वक पाहावे असे वाटले. अखेरीस, पुरातन पुस्तकांशी व्यवहार करताना हे सामान्य आहे.

डिराकच्या सादरीकरणातील अभिजाततेने मी भारावून गेलो हे लक्षात घ्यावे. हे पुस्तक 1931 मध्ये प्रकाशित झाले होते, परंतु त्याची शुद्ध औपचारिकता (आणि, हो, भाषेचा अडथळा असूनही, मी पुस्तकातील गणित वाचू शकलो) आज लिहिल्यासारखेच आहे. (मला इथे डिराकवर जास्त जोर द्यायचा नाही, पण माझा मित्र रिचर्ड फेनमन मला सांगितले की, निदान त्याच्या मते, डिराकचे प्रदर्शन मोनोसिलॅबिक आहे. नॉर्मन रुटलेजने मला सांगितले की तो केंब्रिजमध्ये मित्र होता डिराकचा दत्तक मुलगा, जो आलेख सिद्धांतकार बनला. नॉर्मनने डिराकच्या घरी अनेकदा भेट दिली आणि सांगितले की "महान माणूस" कधीकधी वैयक्तिकरित्या पार्श्वभूमीत कोमेजतो, तर पहिला नेहमी गणिती कोडींनी भरलेला असतो. मी स्वत:, दुर्दैवाने, पॉल डिराकला कधीही भेटलो नाही, जरी मला असे सांगण्यात आले की तो केंब्रिजमधून फ्लोरिडाला निघून गेल्यावर, त्याने त्याच्या पूर्वीची कठोरता गमावली आणि तो एक मिलनसार व्यक्ती बनला).

पण डिराकच्या पुस्तकाकडे परत जाऊया, जे ट्युरिंगचे होते. पृष्ठ 9 वर, मला पेन्सिलने लिहिलेल्या समासात अधोरेखित आणि लहान नोट्स दिसल्या. मी पानं पलटत राहिलो. काही प्रकरणांनंतर, नोट्स गायब झाल्या. पण नंतर, अचानक, मला पृष्ठ 127 वर जोडलेली एक चिठ्ठी सापडली ज्यामध्ये लिहिले होते:

हे प्रमाणित जर्मन हस्ताक्षरात जर्मनमध्ये लिहिले गेले होते. आणि असे दिसते की तिच्याशी काहीतरी संबंध असू शकतो Lagrangian यांत्रिकी. मला वाटले की कदाचित हे पुस्तक ट्युरिंगच्या आधी कोणाच्यातरी मालकीचे असेल आणि ही त्या व्यक्तीने लिहिलेली नोट असावी.

मी पुस्तकातून पाने काढत राहिलो. नोटा नव्हत्या. आणि मला वाटले की मला दुसरे काहीही सापडले नाही. पण नंतर, पृष्ठ 231 वर, मला एक ब्रँडेड बुकमार्क सापडला - मुद्रित मजकुरासह:

मला आणखी काही सापडेल का? मी पुस्तकातून पाने काढत राहिलो. मग, पुस्तकाच्या शेवटी, पृष्ठ 259 वर, सापेक्षतावादी इलेक्ट्रॉन सिद्धांताच्या विभागात, मला खालील गोष्टी सापडल्या:

मी कागदाचा हा तुकडा उलगडला:

ते काय आहे ते माझ्या लगेच लक्षात आले लॅम्बडा कॅल्क्युलस सह मिश्रित संयोजकपण हे पान इथे कसे संपले? हे पुस्तक क्वांटम मेकॅनिक्सबद्दलचे पुस्तक आहे, परंतु संलग्न पत्रक गणितीय तर्कशास्त्राशी संबंधित आहे, किंवा ज्याला आता गणनेचा सिद्धांत म्हटले जाते ते लक्षात ठेवूया. हे ट्युरिंगच्या लेखनाचे वैशिष्ट्य आहे. मला आश्चर्य वाटले की ट्युरिंगने ही नोट वैयक्तिकरित्या लिहिली आहे का?

न्याहारीच्या वेळीही, मी ट्युरिंगच्या हस्तलेखनाची उदाहरणे इंटरनेटवर शोधली, परंतु गणनेच्या स्वरूपात एकही उदाहरणे सापडली नाहीत, त्यामुळे हस्तलेखनाच्या अचूक ओळखीबद्दल मला निष्कर्ष काढता आला नाही. आणि लवकरच आम्हाला जायचे होते. मी पुस्तक काळजीपूर्वक पॅक केले, ते कोणते पान आहे आणि ते कोणी लिहिले आहे याचे रहस्य उलगडण्यासाठी सज्ज झालो आणि ते माझ्याबरोबर नेले.

पुस्तकाबद्दल

सर्वप्रथम, पुस्तकाचीच चर्चा करूया. "क्वांटम मेकॅनिक्सची तत्त्वे» डिरॅकचे फील्ड 1930 मध्ये इंग्रजीमध्ये प्रकाशित झाले आणि लवकरच जर्मनमध्ये अनुवादित केले गेले. (डिरॅकची प्रस्तावना मे 29, 1930 ची आहे; ती अनुवादकाची आहे - वर्नर ब्लॉच - 15 ऑगस्ट, 1930.) हे पुस्तक क्वांटम मेकॅनिक्सच्या विकासासाठी मैलाचा दगड ठरले, गणिते करण्यासाठी पद्धतशीरपणे स्पष्ट औपचारिकता स्थापित केली आणि इतर गोष्टींबरोबरच, डिराकच्या भविष्यवाणीचे स्पष्टीकरण पॉझिट्रॉन, जे 1932 मध्ये उघडेल.

अ‍ॅलन ट्युरिंगचे इंग्रजी नसून जर्मन भाषेत पुस्तक का आहे? मला हे निश्चितपणे माहित नाही, परंतु त्या दिवसांत जर्मन ही विज्ञानाची आघाडीची भाषा होती आणि आम्हाला माहित आहे की अॅलन ट्युरिंग ती वाचू शकतात. (शेवटी, त्याच्या प्रसिद्ध नावाने मशीन работы ट्युरिंग «रिझोल्यूशन प्रॉब्लेमसाठी अर्जासह गणना करण्यायोग्य क्रमांकांवर (Entscheidungsproblem)" हा खूप मोठा जर्मन शब्द होता - आणि लेखाच्या मुख्य भागात तो "जर्मन अक्षरे" च्या रूपात ऐवजी अस्पष्ट गॉथिक चिन्हे वापरतो, उदाहरणार्थ, ग्रीक चिन्हांऐवजी).

अॅलन ट्युरिंगने हे पुस्तक स्वतः विकत घेतले होते की त्यांना दिले होते? मला माहीत नाही. ट्युरिंगच्या पुस्तकाच्या आतील मुखपृष्ठावर एक पेन्सिल नोटेशन "20/-" आहे, जे £20 प्रमाणे "1 शिलिंग" साठी मानक नोटेशन होते. उजव्या पानावर मिटवलेले "26.9.30" आहे, बहुधा याचा अर्थ 26 सप्टेंबर 1930 असा असावा, शक्यतो पुस्तक पहिल्यांदा खरेदी केल्याची तारीख. नंतर, अगदी उजवीकडे, "20" मिटवलेला क्रमांक आहे. कदाचित ती पुन्हा किंमत आहे. (ही मधील किंमत असू शकते Reichsmarks, पुस्तक जर्मनीत विकले गेले असे गृहीत धरून? त्या दिवसांत, 1 रीशमार्कची किंमत सुमारे 1 शिलिंग होती, उदाहरणार्थ, जर्मन किंमत कदाचित "RM20" म्हणून लिहिली जाईल.) शेवटी, आतील मागील कव्हरवर "c 5/-" आहे - कदाचित हे, (मोठे सवलत) वापरलेल्या पुस्तकासाठी किंमत.

अॅलन ट्युरिंगच्या आयुष्यातील मुख्य तारखा पाहू. अॅलन ट्युरिंग 23 जून 1912 रोजी जन्म (योगायोगाने, अगदी ७६ वर्षांपूर्वी मॅथेमॅटिका 1.0 रिलीज). 1931 च्या शरद ऋतूत त्यांनी केंब्रिजच्या किंग्ज कॉलेजमध्ये प्रवेश केला. 1934 मध्ये तीन वर्षांच्या अभ्यासानंतर त्यांनी बॅचलर पदवी प्राप्त केली.

1920 आणि 1930 च्या सुरुवातीच्या काळात, क्वांटम मेकॅनिक्स हा एक चर्चेचा विषय होता आणि अॅलन ट्युरिंगला त्यात नक्कीच रस होता. त्याच्या संग्रहणांवरून आपल्याला माहित आहे की 1932 मध्ये, पुस्तक प्रकाशित होताच त्याला "क्वांटम मेकॅनिक्सचा गणितीय पाया» जॉन फॉन न्यूमन (चालू जर्मन). आम्हाला हे देखील माहित आहे की 1935 मध्ये ट्युरिंगला केंब्रिजच्या भौतिकशास्त्रज्ञाकडून असाइनमेंट मिळाली होती राल्फ फॉलर क्वांटम मेकॅनिक्सचा अभ्यास करण्याच्या विषयावर. (फॉलरने गणना करण्याचे सुचवले पाण्याचा डायलेक्ट्रिक स्थिरांक, जी प्रत्यक्षात एक अतिशय गुंतागुंतीची समस्या आहे ज्यासाठी परस्परसंवादात्मक क्वांटम फील्ड सिद्धांतासह पूर्ण विश्लेषण आवश्यक आहे, जे अद्याप पूर्णपणे सोडवलेले नाही).

आणि तरीही, ट्युरिंगला डिराकच्या पुस्तकाची प्रत कधी आणि कशी मिळाली? पुस्तकाची किंमत निश्चित आहे हे लक्षात घेता, ट्युरिंगने ते दुसऱ्या हाताने विकत घेतले असावे. पुस्तकाचा पहिला मालक कोण होता? काही तार्किक संबंध स्वयंसिद्ध म्हणून घेतले पाहिजेत हे लक्षात घेऊन पुस्तकातील नोट्स प्रामुख्याने तार्किक रचनेशी संबंधित आहेत असे दिसते. मग पान १२७ वर समाविष्ट केलेल्या नोटचे काय?

बरं, कदाचित हा योगायोग असेल, पण पान १२७ वर - डिराक क्वांटमबद्दल बोलतो किमान कृतीचे तत्त्व आणि पाया घालतो फेनमन पथ अविभाज्य - जो सर्व आधुनिक क्वांटम फॉर्मेलिझमचा आधार आहे. नोटमध्ये काय आहे? यात समीकरण 14 चा विस्तार आहे, जे क्वांटम ऍम्प्लिट्यूडच्या वेळेच्या उत्क्रांतीचे समीकरण आहे. टीपच्या लेखकाने मोठेपणासाठी Dirac A च्या जागी ρ ने केले, कदाचित त्याद्वारे पूर्वीचे (द्रव घनता सादृश्य) जर्मन नोटेशन प्रतिबिंबित होईल. लेखक नंतर ℏ (प्लँकचे स्थिर, भागिले 2π, कधी कधी म्हणतात डायरॅक स्थिर).

परंतु पृष्ठावरील जे काही आहे त्यावरून गोळा करण्यासाठी फारशी उपयुक्त माहिती दिसत नाही. जर तुम्ही पान उजेडापर्यंत धरले तर त्यात एक लहान आश्चर्य आहे - एक वॉटरमार्क ज्यामध्ये “Z f. फिजिक. केम. ब":

ही संक्षिप्त आवृत्ती आहे Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B - भौतिक रसायनशास्त्रावरील जर्मन जर्नल, जे 1928 मध्ये प्रकाशित झाले. कदाचित ती नोट एखाद्या मासिकाच्या संपादकाने लिहिली असेल? येथे 1933 मधील मासिकाचे शीर्षक आहे. सोयीस्करपणे, संपादक स्थानानुसार सूचीबद्ध आहेत आणि एक वेगळे आहे: "बॉर्न · केंब्रिज."

तेच आहे मॅक्स बॉर्न लेखक कोण आहे बॉर्न नियम आणि बरेच काही क्वांटम मेकॅनिक्सच्या सिद्धांतामध्ये (तसेच गायकाचे आजोबा ऑलिव्हिया न्यूटन-जॉन). तर, ही नोट मॅक्स बॉर्नने लिहिली असावी? परंतु, दुर्दैवाने, असे होत नाही, कारण हस्ताक्षर जुळत नाही.

पृष्ठ 231 वरील बुकमार्कबद्दल काय? हे दोन्ही बाजूंनी आहे:

बुकमार्क विचित्र आणि खूप सुंदर आहे. पण ते कधी बनवले? केंब्रिजमध्ये आहे हेफर्स बुकस्टोअर, जरी तो आता ब्लॅकवेलचा भाग आहे. 70 वर्षांहून अधिक काळ (1970 पर्यंत), हेफर्स पत्त्यावर स्थित होते, जसे बुकमार्क दर्शविते, 3 и 4 पेटी क्युरी द्वारे.

या टॅबमध्ये एक महत्त्वाची की आहे - हा फोन नंबर आहे “टेल. 862". तसे झाले, 1939 मध्ये बहुतेक केंब्रिजने (हेफर्ससह) चार-अंकी क्रमांकांवर स्विच केले आणि निश्चितपणे 1940 पर्यंत बुकमार्क "आधुनिक" टेलिफोन नंबरसह छापले जाऊ लागले. (इंग्रजी दूरध्वनी क्रमांक हळूहळू मोठे होत गेले; 1960 च्या दशकात जेव्हा मी इंग्लंडमध्ये मोठा होत होतो, तेव्हा आमचे दूरध्वनी क्रमांक "ऑक्सफर्ड 56186" आणि "किडमोर एंड 2378" होते. मला हे क्रमांक आठवण्याचे कारण म्हणजे, आताचे विचित्र इनकमिंग कॉलला उत्तर देताना मी नेहमी माझ्या नंबरवर कॉल केल्यासारखे दिसत नाही).

1939 पर्यंत या स्वरूपात बुकमार्क छापले गेले. पण त्याआधी किती दिवस? जुन्या Heffers जाहिरातींचे काही स्कॅन ऑनलाइन आहेत, जे किमान 1912 पासून आहेत ("आम्ही विचारतो की तुम्ही कृपया तुमच्या विनंत्या पूर्ण करा...") त्या "(862 ओळी)" जोडून "फोन 2" पूर्ण करतात. तत्सम डिझाइन असलेले काही बुकमार्क्स देखील आहेत जे 1904 पूर्वीच्या पुस्तकांमध्ये आढळू शकतात (जरी ते या पुस्तकांचे मूळ होते की नाही हे स्पष्ट नाही (म्हणजे त्याच वेळी छापलेले). आमच्या तपासणीच्या हेतूंसाठी, असे दिसते की आम्ही हे पुस्तक 1930 आणि 1939 च्या दरम्यान कधीतरी Heffers (जे तसे, केंब्रिजमधील मुख्य पुस्तकांचे दुकान होते) वरून आले होते असा निष्कर्ष काढू शकतो.

लॅम्बडा कॅल्क्युलस पृष्ठ

त्यामुळे आता पुस्तक केव्हा विकत घेतले याबद्दल काही माहिती आहे. पण “लॅम्बडा कॅल्क्युलस पेज” बद्दल काय? हे कधी लिहिले गेले? बरं, स्वाभाविकपणे, तोपर्यंत लॅम्बडा कॅल्क्युलसचा शोध लागला असावा. आणि ते पूर्ण झाले अलोन्झो चर्च, पासून गणितज्ञ प्रिन्स्टन, 1932 मध्ये त्याच्या मूळ स्वरूपात आणि 1935 मध्ये अंतिम स्वरूपात. (पूर्वीच्या शास्त्रज्ञांची कामे होती, परंतु त्यांनी नोटेशन λ वापरले नाही).

अॅलन ट्युरिंग आणि लॅम्बडा कॅल्क्युलस यांच्यात एक जटिल संबंध आहे. 1935 मध्ये, ट्युरिंगला गणितीय क्रियांच्या "यांत्रिकीकरण" मध्ये रस निर्माण झाला आणि त्यांनी मूलभूत गणितातील समस्या सोडवण्यासाठी ट्युरिंग मशीनची कल्पना शोधून काढली. ट्युरिंगने या विषयावरचा लेख एका फ्रेंच मासिकाला पाठवला (संकलित करा), परंतु ते मेलमध्ये हरवले होते; आणि मग असे दिसून आले की ज्याला त्याने ते पाठवले तो प्राप्तकर्ता तेथे नव्हता, कारण तो चीनला गेला होता.

पण मे १९३६ मध्ये, ट्युरिंगने आपला पेपर इतरत्र कुठेही पाठवण्यापूर्वी, अलोन्झो चर्चचे कार्य यूएसए मधून आले. 1934 मध्ये जेव्हा त्यांनी पुरावा विकसित केला तेव्हा ट्युरिंगने यापूर्वी तक्रार केली होती केंद्रीय मर्यादा प्रमेय, नंतर मला आढळले की एक नॉर्वेजियन गणितज्ञ आहे जो आधीच होता पुरावे दिले 1922 वर्षामध्ये
ट्युरिंग मशिन्स आणि लॅम्बडा कॅल्क्युलस ते ज्या प्रकारची गणना करू शकतात त्यामध्ये प्रभावीपणे समतुल्य आहेत हे पाहणे कठीण नाही (आणि ही एक सुरुवात आहे चर्च-ट्यूरिंग थीसिस). तथापि, ट्युरिंग (आणि त्याचे शिक्षक मॅक्स न्यूमन) यांना खात्री होती की ट्युरिंगचा दृष्टीकोन स्वतःच्या प्रकाशनासाठी पुरेसा वेगळा होता. नोव्हेंबर 1936 मध्ये (आणि पुढील महिन्यात टायपोस दुरुस्त करून) मध्ये लंडन मॅथेमॅटिकल सोसायटीची कार्यवाही ट्युरिंगचा प्रसिद्ध शोधनिबंध प्रकाशित झाला "गणनीय संख्यांबद्दल...".

टाइमलाइन थोडी भरण्यासाठी: सप्टेंबर 1936 ते जुलै 1938 (1937 च्या उन्हाळ्यात तीन महिन्यांच्या विश्रांतीसह), ट्युरिंग प्रिन्स्टन येथे होता, अलोन्झो चर्चचा पदवीधर विद्यार्थी होण्याच्या ध्येयाने तिथे गेला होता. प्रिन्स्टन येथे या काळात, ट्युरिंगने वरवर पाहता संपूर्णपणे गणिती तर्कशास्त्रावर लक्ष केंद्रित केले आणि अनेक लेखन केले. चर्चच्या लॅम्बडा कॅल्क्युलसने भरलेले लेख वाचायला कठीण, - आणि, बहुधा, त्याच्याकडे क्वांटम मेकॅनिक्सचे पुस्तक नव्हते.

ट्युरिंग जुलै 1938 मध्ये केंब्रिजला परतला, पण त्या वर्षीच्या सप्टेंबरपर्यंत तो येथे अर्धवेळ काम करत होता. गव्हर्नमेंट स्कूल ऑफ कोड्स आणि सिफर, आणि एक वर्षानंतर तो ब्लेचले पार्कमध्ये क्रिप्टनालिसिसशी संबंधित समस्यांवर पूर्ण वेळ काम करण्याच्या ध्येयाने गेला. 1945 मध्ये युद्ध संपल्यानंतर, ट्युरिंग काम करण्यासाठी लंडनला गेले राष्ट्रीय भौतिक प्रयोगशाळा तयार करण्यासाठी प्रकल्पाच्या विकासावर संगणक. त्यांनी केंब्रिज येथे 1947-8 शैक्षणिक वर्ष घालवले परंतु नंतर ते विकसित करण्यासाठी मँचेस्टरला गेले. पहिला संगणक आहे.

1951 मध्ये, ट्युरिंगने गंभीरपणे अभ्यास करण्यास सुरुवात केली सैद्धांतिक जीवशास्त्र. (माझ्यासाठी वैयक्तिकरित्या, ही वस्तुस्थिती काहीशी उपरोधिक आहे, कारण मला असे दिसते की ट्युरिंगचा नेहमी अवचेतनपणे असा विश्वास होता की जैविक प्रणाली विभेदक समीकरणांद्वारे तयार केली जावी, आणि ट्युरिंग मशीन किंवा सेल्युलर ऑटोमेटा सारख्या वेगळ्या गोष्टींद्वारे नाही). त्यांनी भौतिकशास्त्राकडेही आपली आवड वळवली आणि 1954 पर्यंत त्याचा मित्र आणि विद्यार्थी रॉबिन गांडीला लिहिले, काय: "मी नवीन क्वांटम मेकॅनिक्स शोधण्याचा प्रयत्न केला"(जरी त्याने जोडले:"परंतु प्रत्यक्षात ते कार्य करेल हे तथ्य नाही"). परंतु दुर्दैवाने, 7 जून 1954 रोजी ट्युरिंगचा अचानक मृत्यू झाला तेव्हा सर्व काही अचानक संपुष्टात आले. (माझा अंदाज आहे की ती आत्महत्या नव्हती, पण ती दुसरी गोष्ट आहे.)

चला तर मग लॅम्बडा कॅल्क्युलस पृष्ठावर परत जाऊया. चला ते प्रकाशापर्यंत धरून ठेवू आणि वॉटरमार्क पुन्हा पाहू:

हा ब्रिटीश-निर्मित कागदाचा तुकडा आहे असे दिसते आणि प्रिन्स्टन येथे ते वापरले गेले असावे असे मला वाटत नाही. पण आपण ते अचूकपणे डेट करू शकतो का? बरं, काही मदतीशिवाय नाही ब्रिटिश असोसिएशन ऑफ पेपर इतिहासकार, आम्हाला माहित आहे की पेपरचे अधिकृत निर्माता स्पॅल्डिंग अँड हॉज, पेपरमेकर्स, ड्ररी हाउस, रसेल स्ट्रीट, ड्ररी लेन, कॉव्हेंट गार्डन, लंडनच्या घाऊक आणि निर्यात कंपन्या होते. हे आम्हाला मदत करू शकते, परंतु फारसे नाही, कारण असे गृहीत धरले जाऊ शकते की त्यांच्या एक्सेलसियर ब्रँडचा पुरवठा कॅटलॉगमध्ये 1890 ते 1954 पर्यंत समावेश केला गेला आहे.

हे पान काय म्हणते?

तर, कागदाच्या तुकड्याच्या दोन्ही बाजूंना काय आहे ते जवळून पाहू. चला लॅम्बडासने सुरुवात करूया.

येथे निर्धारित करण्याचा एक मार्ग आहे "शुद्ध" किंवा "अनामिक" कार्ये, आणि त्या गणितीय तर्कशास्त्रातील मूलभूत संकल्पना आहेत आणि आता कार्यात्मक प्रोग्रामिंगमध्ये आहेत. ही कार्ये भाषेत सामान्य आहेत वुल्फ्राम भाषा, आणि त्यांचे कार्य स्पष्ट करणे अगदी सोपे आहे. उदाहरणार्थ, कोणीतरी लिहितो f[x] फंक्शन दर्शविण्यासाठी f, वितर्क x वर लागू केले. आणि अनेक नामांकित फंक्शन्स आहेत f जसे की Abs किंवा पाप किंवा अस्पष्ट. पण कोणाला हवे असेल तर f[x] होते 2x +1? या कार्यासाठी कोणतेही थेट नाव नाही. पण असाइनमेंटचा दुसरा प्रकार आहे का, f[x]?

उत्तर होय आहे: त्याऐवजी f आम्ही लिहित आहोत Function[a,2a+1]. आणि वोल्फ्राम भाषेत Function [a,2a+1][x] वितर्क x ला फंक्शन लागू करते, उत्पादन करते 2x+1. Function[a,2a+1] एक "शुद्ध" किंवा "निनावी" फंक्शन आहे जे 2 ने गुणाकार आणि 1 जोडण्याचे शुद्ध ऑपरेशन दर्शवते.

तर, लॅम्बडा कॅल्क्युलसमध्ये λ हे अचूक अॅनालॉग आहे कार्य वोल्फ्राम भाषेत - आणि म्हणून, उदाहरणार्थ, λa.(2 a+1) समतुल्य Function[a, 2a + 1]. (हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की एक कार्य, म्हणा, Function[b,2b+1] समतुल्य "बाउंड व्हेरिएबल्स" a किंवा b फक्त फंक्शन आर्ग्युमेंट प्रतिस्थापन आहेत - आणि वोल्फ्राम भाषेत ते पर्यायी शुद्ध फंक्शन व्याख्या वापरून टाळले जाऊ शकतात (2# +1)&).

पारंपारिक गणितामध्ये, फंक्शन्सचा विचार सामान्यतः ऑब्जेक्ट्स म्हणून केला जातो जे इनपुटचे प्रतिनिधित्व करतात (जे देखील पूर्णांक असतात, उदाहरणार्थ) आणि आउटपुट (जे देखील, उदाहरणार्थ, पूर्णांक असतात). पण हा कोणत्या प्रकारचा ऑब्जेक्ट आहे? कार्य (किंवा λ)? मूलत:, हा एक संरचना ऑपरेटर आहे जो अभिव्यक्ती घेतो आणि त्यांना फंक्शन्समध्ये बदलतो. पारंपारिक गणित आणि गणितीय नोटेशनच्या दृष्टीकोनातून हे थोडेसे विचित्र वाटू शकते, परंतु जर एखाद्याला अनियंत्रित चिन्ह हाताळण्याची आवश्यकता असेल, तर ते अधिक नैसर्गिक आहे, जरी ते सुरुवातीला थोडेसे अमूर्त वाटत असले तरीही. (हे लक्षात घ्यावे की जेव्हा वापरकर्ते वोल्फ्राम भाषा शिकतात, तेव्हा मी नेहमी सांगू शकतो की त्यांनी अमूर्त विचारसरणीचा एक विशिष्ट उंबरठा पार केला आहे. कार्य).

Lambdas पृष्ठावर उपस्थित असलेल्या गोष्टींचा फक्त एक भाग आहेत. आणखी एक, आणखी एक अमूर्त संकल्पना आहे - ही संयोजक. त्याऐवजी अस्पष्ट स्ट्रिंगचा विचार करा PI1IIx? याचा अर्थ काय असू शकतो? मूलत:, हा संयोजकांचा एक क्रम आहे, किंवा प्रतीकात्मक कार्यांची काही अमूर्त रचना आहे.

फंक्शन्सचे नेहमीचे सुपरपोझिशन, गणितात अगदी परिचित, वोल्फ्राम भाषेत असे लिहिले जाऊ शकते: f[g[x]] - म्हणजे "लागू करा" f अर्जाच्या निकालापर्यंत g к x" पण यासाठी कंस खरोखर आवश्यक आहेत का? Wolfram भाषेत f@g@ x - रेकॉर्डिंगचा पर्यायी प्रकार. या पोस्टमध्ये, आम्ही वोल्फ्राम भाषेतील व्याख्येवर अवलंबून आहोत: @ ऑपरेटर उजव्या बाजूशी संबंधित आहे, म्हणून f@g@x समतुल्य f@(g@x).

पण रेकॉर्डिंग म्हणजे काय? (f@g)@x? हे समतुल्य आहे f[g][x]. आणि जर f и g गणितातील सामान्य कार्ये असतील तर ती निरर्थक असेल, परंतु जर f - उच्च ऑर्डर कार्यमग f[g] स्वतःच एक फंक्शन असू शकते जे चांगले लागू केले जाऊ शकते x.

लक्षात घ्या की येथे अजूनही काही गुंतागुंत आहे. IN f[х] - f एका युक्तिवादाचे कार्य आहे. आणि f[х] लेखनाच्या समतुल्य आहे Function[a, f[a]][x]. पण दोन वितर्क असलेल्या फंक्शनचे काय, म्हणा f[x,y]? हे असे लिहिले जाऊ शकते Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. पण काय तर Function[{a},f[a,b]]? हे काय आहे? येथे एक "फ्री व्हेरिएबल" आहे b, जे फंक्शनला फक्त पास केले जाते. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] हे व्हेरिएबल बांधेल आणि नंतर Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] देते f[x,y] पुन्हा (एखादे फंक्शन निर्दिष्ट करणे जेणेकरुन त्यात एक युक्तिवाद असेल त्याला नावाच्या तर्कशास्त्रज्ञाच्या सन्मानार्थ "करीइंग" म्हणतात हसकेल करी).

जर फ्री व्हेरिएबल्स असतील तर फंक्शन्सची व्याख्या कशी करता येईल याच्या अनेक गुंतागुंत आहेत, परंतु जर आपण स्वतःला वस्तूंपुरते मर्यादित ठेवले तर कार्य किंवा λ, ज्यामध्ये फ्री व्हेरिएबल्स नसतात, तर ते मुळात मुक्तपणे निर्दिष्ट केले जाऊ शकतात. अशा वस्तूंना कॉम्बिनेटर म्हणतात.

कॉम्बिनेटरचा इतिहास मोठा आहे. हे ज्ञात आहे की त्यांना प्रथम 1920 मध्ये एका विद्यार्थ्याने प्रस्तावित केले होते डेव्हिड गिल्बर्ट - मोझेस शेनफिंकेल.

त्या वेळी, हे अगदी अलीकडेच लक्षात आले की अभिव्यक्ती वापरण्याची गरज नाही आणि, Or и नाही मानक प्रस्तावित तर्कशास्त्रातील अभिव्यक्ती दर्शवण्यासाठी: एकच ऑपरेटर वापरणे पुरेसे होते, ज्याला आपण आता कॉल करू नंद (कारण, उदाहरणार्थ, तुम्ही लिहिल्यास नंद म्हणून · नंतर Or[a,b] फॉर्म घेईल (a·a)·(b·b)). Schoenfinkel ला प्रेडिकेट लॉजिकचे समान किमान प्रतिनिधित्व शोधायचे होते, किंवा, मूलत:, फंक्शन्ससह तर्कशास्त्र.

तो दोन "संयोजक" S आणि K घेऊन आला. वोल्फ्राम भाषेत हे असे लिहिले जाईल
K[x_][y_] → x आणि S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

कोणतीही गणना करण्यासाठी या दोन संयोजकांचा वापर करणे शक्य झाले हे उल्लेखनीय आहे. उदाहरणार्थ,

एस

दोन पूर्णांक जोडण्यासाठी फंक्शन म्हणून वापरले जाऊ शकते.

कमीत कमी सांगण्यासाठी या सर्व अमूर्त वस्तू आहेत, परंतु आता आम्हाला ट्युरिंग मशीन आणि लॅम्बडा कॅल्क्युलस काय आहेत हे समजले आहे, आम्ही पाहू शकतो की शॉएनफिंकेल संयोजकांनी सार्वत्रिक संगणनाची संकल्पना प्रत्यक्षात आणली होती. (आणि आणखी उल्लेखनीय गोष्ट म्हणजे S आणि K च्या 1920 च्या व्याख्या कमीत कमी सोप्या आहेत, ज्याची आठवण करून देणारी एक अतिशय सोपी युनिव्हर्सल ट्युरिंग मशीन, जे मी 1990 मध्ये प्रस्तावित केले होते, ज्याची अष्टपैलुत्व होती 2007 मध्ये सिद्ध झाले).

पण आपल्या पान आणि ओळीकडे परत जाऊया PI1IIx. येथे लिहिलेली चिन्हे कॉम्बिनेटर आहेत आणि ते सर्व फंक्शन निर्दिष्ट करण्यासाठी डिझाइन केलेले आहेत. येथे व्याख्या अशी आहे की फंक्शन्सची सुपरपोझिशन सहयोगी सोडली पाहिजे, जेणेकरून fgx f@g@x किंवा f@(g@x) किंवा f[g[x]] असा अर्थ लावू नये, उलट (f@g)@x किंवा f[g][x]. वोल्फ्राम लँग्वेजच्या वापरासाठी सोयीस्कर अशा फॉर्ममध्ये या एंट्रीचे भाषांतर करूया: PI1IIx फॉर्म घेईल p[i][एक][i][i][x].

असे का लिहायचे? हे स्पष्ट करण्यासाठी, आपल्याला चर्च क्रमांकांच्या संकल्पनेवर चर्चा करणे आवश्यक आहे (अलोन्झो चर्चच्या नावावर). समजा आम्ही फक्त चिन्हे आणि lambdas किंवा कॉम्बिनेटरसह कार्य करत आहोत. पूर्णांक निर्दिष्ट करण्यासाठी त्यांचा वापर करण्याचा एक मार्ग आहे का?

आम्ही फक्त संख्या म्हणू कसे n च्याशी संबंधित आहे Function[x, Nest[f,x,n]]? किंवा, दुसऱ्या शब्दांत, ते (लहान नोटेशनमध्ये):

1 आहे f[#]&
2 आहे f[f[#]]&
3 आहे f[f[f[#]]]& आणि त्यामुळे वर.

हे सर्व थोडे अधिक अस्पष्ट वाटू शकते, परंतु याचे मनोरंजक कारण हे आहे की ते पूर्णांकांसारख्या गोष्टींबद्दल स्पष्टपणे बोलल्याशिवाय सर्वकाही पूर्णपणे प्रतीकात्मक आणि अमूर्त बनवू देते.

संख्या निर्दिष्ट करण्याच्या या पद्धतीसह, कल्पना करा, उदाहरणार्थ, दोन संख्या जोडणे: 3 असे दर्शविले जाऊ शकते. f[f[f[#]]]& आणि 2 आहे f[f[#]]&. त्यापैकी एकाला दुसऱ्यावर लागू करून तुम्ही त्यांना जोडू शकता:

पण वस्तु म्हणजे काय? f? ते काहीही असू शकते! एका अर्थाने, "लॅम्बडा वर जा" सर्व प्रकारे आणि फंक्शन्स वापरून संख्या दर्शवितात f एक युक्तिवाद म्हणून. दुसऱ्या शब्दांत, 3 चे प्रतिनिधित्व करू, उदाहरणार्थ, म्हणून Function[f,f[f[f[#]]] &] किंवा Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (लॅम्बडा कॅल्क्युलसमध्ये तुम्हाला व्हेरिएबल्सचे नाव कधी आणि कसे द्यावे लागेल).

ट्युरिंगच्या 1937 च्या पेपरचा एक भाग विचारात घ्या "गणनीयता आणि λ-भिन्नता", जे आपण आत्ताच चर्चा केल्याप्रमाणे ऑब्जेक्ट्स सेट करते:

इथेच रेकॉर्डिंग थोडे गोंधळात टाकू शकते. x ट्युरिंग आमचे आहे f, आणि त्याचे x’ (टायपिस्टने जागा टाकून चूक केली) - हे आमचे आहे x. पण नेमका तोच दृष्टिकोन इथे वापरला आहे.

तर कागदाच्या पुढच्या बाजूला असलेल्या पटानंतरच्या रेषा पाहू. या I1IIYI1IIx. वुल्फ्राम लँग्वेज नोटेशन नुसार, हे असेल i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. पण इथे मी ओळख फंक्शन आहे, म्हणून i[one] ते फक्त दाखवते एक. दरम्यान, एक 1 किंवा साठी चर्चचे संख्यात्मक प्रतिनिधित्व आहे Function[f,f[#]&]. पण या व्याख्येसह one[а] होते a[#]& и one[a][b] होते a[b]. (तसे, i[а][b], किंवा Identity[а][b] ते सुद्धा а[b]).

साठी बदलण्याचे नियम लिहिल्यास ते अधिक स्पष्ट होईल i и एक, थेट lambda कॅल्क्युलस लागू करण्याऐवजी. परिणाम समान असेल. हे नियम स्पष्टपणे लागू करा, आम्हाला मिळते:

आणि हे पहिल्या संक्षिप्त नोंदीमध्ये सादर केल्याप्रमाणेच आहे:

आता पुन्हा पानाकडे पाहू, त्याच्या शीर्षस्थानी:

येथे काही गोंधळात टाकणारे आणि गोंधळात टाकणारे ऑब्जेक्ट्स "E" आणि "D" आहेत, परंतु त्यांचा अर्थ "P" आणि "Q" असा आहे, म्हणून आपण अभिव्यक्ती लिहू शकतो आणि त्याचे मूल्यमापन करू शकतो (लक्षात घ्या की येथे - काही गोंधळानंतर अगदी शेवटचे चिन्ह - "गूढ वैज्ञानिक" फंक्शनच्या अनुप्रयोगाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी […] आणि (...) ठेवतो):

तर हे दाखवलेले पहिले संक्षेप आहे. अधिक पाहण्‍यासाठी, चला क्यू साठी परिभाषा जोडूया:

आम्हाला खालील कपात दर्शविली आहे. P साठी अभिव्यक्ती बदलल्यास काय होईल?

हा निकाल आहे:

आणि आता, i हे फंक्शन आहे जे वितर्क स्वतःच आउटपुट करते हे तथ्य वापरून, आम्हाला मिळते:

अरेरे! पण ही पुढची रेकॉर्ड केलेली ओळ नाही. इथे काही चूक आहे का? अस्पष्ट. कारण, इतर बर्‍याच प्रकरणांप्रमाणे, पुढील ओळ मागील ओळीचे अनुसरण करत असल्याचे दर्शवणारा कोणताही बाण नाही.

येथे थोडे गूढ आहे, परंतु पत्रकाच्या तळाशी जाऊया:

येथे 2 चर्च क्रमांक आहे, उदाहरणार्थ, नमुना द्वारे निर्धारित two[a_] [b_] → a[a[b]]. लक्षात घ्या की हे प्रत्यक्षात दुसऱ्या ओळीचे स्वरूप आहे जर a असे मानले जाते Function[r,r[р]] и b कसे q. म्हणून आम्ही गणनाचा परिणाम खालीलप्रमाणे असण्याची अपेक्षा करतो:

तथापि, आतील अभिव्यक्ती а[b] x म्हणून लिहिले जाऊ शकते (कदाचित पूर्वी कागदाच्या तुकड्यावर लिहिलेल्या x पेक्षा वेगळे) - शेवटी आम्हाला अंतिम परिणाम मिळेल:

तर, या कागदावर काय चालले आहे ते आपण थोडेसे उलगडू शकतो, परंतु किमान एक रहस्य अजूनही शिल्लक आहे ते म्हणजे Y काय असावे.

खरं तर, संयोजन तर्कशास्त्रात एक मानक Y-संयोजक आहे: तथाकथित स्थिर बिंदू संयोजक. औपचारिकपणे, याची व्याख्या Y[f] समान असणे आवश्यक आहे f[वाई[f]], किंवा, दुसऱ्या शब्दांत, की Y[ff लागू केल्यावर ] बदलत नाही, म्हणून तो एक निश्चित बिंदू आहे f. (संयोजक Y शी संबंधित आहे #0 वुल्फ्राम भाषेत.)

सध्या, Y-combinator प्रसिद्ध झाले आहे धन्यवाद Y-Combinator स्टार्टअप प्रवेगक, म्हणून नाव दिले पॉल ग्रॅहम (जो बर्याच काळापासून चाहता आहे कार्यात्मक प्रोग्रामिंग и LISP प्रोग्रामिंग भाषा आणि या भाषेवर आधारित पहिले वेब स्टोअर लागू केले). त्याने मला एकदा वैयक्तिकरित्या सांगितले "Y कॉम्बिनेटर म्हणजे काय हे कोणालाही समजत नाही" (हे लक्षात घेतले पाहिजे की वाई कॉम्बिनेटर हेच कंपन्यांना निश्चित-बिंदू व्यवहार टाळण्याची परवानगी देते...)

Y संयोजक (फिक्स्ड पॉइंट कॉम्बिनेटर म्हणून) अनेक वेळा शोधले गेले आहेत. ट्युरिंगने 1937 मध्ये प्रत्यक्षात त्याची अंमलबजावणी केली, ज्याला त्याने Θ म्हटले. परंतु आमच्या पृष्ठावरील "Y" अक्षर प्रसिद्ध स्थिर-बिंदू संयोजक आहे का? कदाचित नाही. तर आमचा "Y" म्हणजे काय? या संक्षेपाचा विचार करा:

परंतु Y काय आहे हे स्पष्टपणे निर्धारित करण्यासाठी ही माहिती स्पष्टपणे पुरेशी नाही. हे स्पष्ट आहे की Y केवळ एका युक्तिवादाने चालत नाही; असे दिसते की कमीतकमी दोन युक्तिवाद आहेत, परंतु हे स्पष्ट नाही (किमान माझ्यासाठी) इनपुट म्हणून किती युक्तिवाद घेतात आणि ते काय करते.

शेवटी, जरी आपण कागदाच्या अनेक भागांचा अर्थ लावू शकतो, तरी आपण असे म्हणायला हवे की जागतिक स्तरावर त्यावर काय केले गेले हे स्पष्ट नाही. जरी येथे शीटवर काय आहे त्यात बरेच स्पष्टीकरण गुंतलेले असले तरी, लॅम्बडा कॅल्क्युलस आणि कॉम्बिनेटर वापरणे हे अगदी मूलभूत आहे.

बहुधा हा एक साधा "प्रोग्राम" तयार करण्याचा प्रयत्न आहे - काहीतरी करण्यासाठी लॅम्बडा कॅल्क्युलस आणि कॉम्बिनेटर वापरून. परंतु हे जितके उलट अभियांत्रिकीचे वैशिष्ट्य आहे, ते "काहीतरी" काय असावे आणि एकूण "स्पष्टीकरण करण्यायोग्य" ध्येय काय आहे हे सांगणे आपल्यासाठी कठीण आहे.

पत्रकावर आणखी एक वैशिष्ट्य सादर केले आहे ज्यावर येथे टिप्पणी करणे योग्य आहे - विविध प्रकारच्या कंसांचा वापर. पारंपारिक गणित बहुतेक सर्व गोष्टींसाठी कंस वापरते - आणि फंक्शन ऍप्लिकेशन्स (जसे f (x)), आणि सदस्यांचे गट (जसे (1+x) (1-x), किंवा, कमी स्पष्टपणे, a(1-x)). (वोल्फ्राम लँग्वेजमध्ये, फंक्शन्स परिभाषित करण्यासाठी आम्ही कंसाचे वेगवेगळे उपयोग वेगळे करतो—स्क्वेअर ब्रॅकेटमध्ये f [x] - आणि कंस फक्त ग्रुपिंगसाठी वापरला जातो).

जेव्हा लॅम्बडा कॅल्क्युलस प्रथम दिसू लागले तेव्हा कंसाच्या वापराविषयी अनेक प्रश्न उपस्थित होते. अ‍ॅलन ट्युरिंग नंतर संपूर्ण (अप्रकाशित) असे शीर्षक असलेले काम लिहीलगणितीय नोटेशन आणि वाक्यांशाचे रूपांतर", परंतु आधीच 1937 मध्ये त्याला असे वाटले की त्याला लॅम्बडा कॅल्क्युलसच्या आधुनिक (ऐवजी हॅकी) व्याख्यांचे वर्णन करणे आवश्यक आहे (जे, तसे, चर्चमुळे दिसून आले).

असे ते म्हणाले f, लागू केले g, लिहिले पाहिजे {f}(g), जर फक्त f हे एकमेव पात्र नाही, या प्रकरणात ते असू शकते f(g). मग तो लॅम्बडा म्हणाला (जसे Function[a, b]) λ असे लिहावे a[b] किंवा, पर्यायाने, λ a.b.

तथापि, कदाचित 1940 पर्यंत विविध वस्तूंचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी {...} आणि […] वापरण्याची संपूर्ण कल्पना सोडून दिली गेली होती, मुख्यतः मानक गणितीय शैली कंसाच्या बाजूने.

पृष्ठाच्या शीर्षस्थानी एक नजर टाका:

या स्वरूपात ते समजणे कठीण आहे. चर्चच्या व्याख्येमध्ये, चौरस कंस हे गटबद्ध करण्याच्या उद्देशाने आहेत, ज्यामध्ये ओपन ब्रॅकेट कालावधी बदलतो. ही व्याख्या वापरून, हे स्पष्ट होते की शेवटी कंसात बंद केलेला Q (अखेरीस D लेबल केलेला) संपूर्ण प्रारंभिक लॅम्बडा लागू होतो.

येथे चौरस कंस प्रत्यक्षात लॅम्बडाच्या शरीराचे सीमांकन करत नाही; त्याऐवजी, ते प्रत्यक्षात फंक्शनच्या दुसर्या वापराचे प्रतिनिधित्व करते आणि लॅम्बडाचे शरीर कोठे संपते याचे कोणतेही स्पष्ट संकेत नाहीत. शेवटी, हे पाहिले जाऊ शकते की "गूढ वैज्ञानिक" ने बंद होणारा चौरस ब्रॅकेट गोल कंसात बदलला आहे, ज्यामुळे चर्चची व्याख्या प्रभावीपणे लागू केली गेली आहे - आणि त्याद्वारे पत्रकावर दर्शविल्याप्रमाणे अभिव्यक्तीची गणना करण्यास भाग पाडले आहे.

मग या लहान तुकड्याचा अर्थ काय? मला असे वाटते की हे पृष्ठ 1930 च्या दशकात लिहिले गेले होते, किंवा खूप नंतर नाही, कारण कंसासाठीचे अधिवेशन त्या वेळेपर्यंत स्थिर झाले नव्हते.

मग हे कोणाचे हस्ताक्षर होते?

तर, याआधी आम्ही पृष्ठावर काय लिहिले आहे याबद्दल बोललो. पण नेमकं कोणी लिहिलंय त्याचं काय?

या भूमिकेसाठी सर्वात स्पष्ट उमेदवार स्वतः अॅलन ट्युरिंग असेल, कारण शेवटी, हे पृष्ठ त्याच्या पुस्तकात होते. आशयाच्या बाबतीत, अॅलन ट्युरिंगने ते लिहिले असेल या कल्पनेशी काहीही विसंगत दिसत नाही - 1936 च्या सुरुवातीस चर्चचा पेपर मिळाल्यानंतर तो पहिल्यांदा लॅम्बडा कॅल्क्युलसला पकडत होता तेव्हाही.

हस्ताक्षराचे काय? ते अॅलन ट्युरिंगचे आहे का? अॅलन ट्युरिंग यांनी लिहिलेली काही जिवंत उदाहरणे पाहू या:

सादर केलेला मजकूर स्पष्टपणे खूप वेगळा दिसतो, परंतु मजकूरात वापरलेल्या नोटेशनचे काय? किमान, माझ्या मते, ते इतके स्पष्ट दिसत नाही - आणि कोणीही असे गृहीत धरू शकतो की विद्यमान नमुने (अर्काइव्हमध्ये सादर केलेले) लिहिलेले आहेत या वस्तुस्थितीमुळे कोणताही फरक तंतोतंत उद्भवू शकतो, म्हणून बोलायचे तर, "पृष्ठभागावर, आमचे पृष्ठ हे विचारांच्या कार्याचे तंतोतंत प्रतिबिंब आहे.

आमच्या तपासणीसाठी हे सोयीचे ठरले की ट्युरिंगच्या संग्रहणात त्यांनी लिहिलेले एक पृष्ठ आहे प्रतीक सारणी, नोटेशनसाठी आवश्यक. आणि या चिन्हांची अक्षरांनुसार तुलना करताना, ते माझ्यासारखेच दिसतात (या नोट्स मध्ये बनवल्या गेल्या होत्या वेळा तो शिकत असताना ट्युरिंग वनस्पतींच्या वाढीचा अभ्यास, म्हणून लेबल "पानांचे क्षेत्र"):

मला हे आणखी एक्सप्लोर करायचे होते, म्हणून मी नमुने पाठवले शीला लोवे, एक व्यावसायिक हस्तलेखन तज्ञ (आणि हस्तलेखन-आधारित समस्यांचे लेखक) ज्यांना मला एकदा भेटण्याचा आनंद झाला - फक्त आमचा पेपर "नमुना 'ए'" म्हणून आणि ट्युरिंगच्या हस्ताक्षराचा विद्यमान नमुना "नमुना 'बी' म्हणून सादर करून." तिचे उत्तर अंतिम आणि नकारात्मक होते: "लेखनशैली पूर्णपणे वेगळी आहे. व्यक्तिमत्त्वाच्या बाबतीत, नमुना "B" लेखकाची नमुना "A" लेखकापेक्षा वेगवान आणि अधिक अंतर्ज्ञानी विचारशैली आहे.».

मला अजून पूर्ण खात्री नव्हती, पण मी ठरवले की आता इतर पर्याय पाहण्याची वेळ आली आहे.

त्यामुळे ट्युरिंगने लिहिलेले नाही असे आढळून आले, तर कोणी लिहिले? नॉर्मन रौटलेज यांनी मला सांगितले की त्यांना हे पुस्तक रॉबिन गॅंडी यांच्याकडून मिळाले आहे, जो ट्युरिंगचा एक्झिक्युटर होता. म्हणून मी गांधींकडून "नमुना "सी" पाठवला:

पण शीलाचा प्रारंभिक निष्कर्ष असा होता की तीन नमुने कदाचित तीन वेगवेगळ्या लोकांनी लिहिलेले असावेत, पुन्हा लक्षात घ्या की नमुना "B" "" मधून आला आहे.सर्वात वेगवान विचारवंत - जो समस्यांवर असामान्य उपाय शोधण्यास सर्वात इच्छुक असतो" (मला हे ताजेतवाने वाटते की ट्यूरिंगच्या 1920 च्या शालेय असाइनमेंटमध्ये प्रत्येकाने त्याच्या हस्तलेखनाबद्दल किती तक्रार केली हे पाहता आधुनिक हस्तलेखन तज्ञ ट्युरिंगच्या हस्ताक्षराचे हे मूल्यांकन देईल.)

बरं, या टप्प्यावर असे दिसते की ट्युरिंग आणि गांधी दोघांनाही "संशयित" म्हणून नाकारण्यात आले होते. मग हे कोणी लिहिलं असेल? मी त्या लोकांबद्दल विचार करू लागलो ज्यांना ट्युरिंगने त्याचे पुस्तक दिले असावे. अर्थात, ते लॅम्बडा कॅल्क्युलस वापरून गणना करण्यास सक्षम असले पाहिजेत.

कागदावरील वॉटरमार्क पाहता ती व्यक्ती केंब्रिज किंवा किमान इंग्लंडमधील असावी असे मी गृहित धरले. हे लिहिण्यासाठी 1936 किंवा त्यानंतरचा काळ चांगला होता हे मी एक कार्यरत गृहितक म्हणून घेतले. तर ट्युरिंग त्या वेळी कोणाशी ओळखत होता आणि कोणाशी संवाद साधत होता? या कालावधीसाठी, आम्ही किंग्ज कॉलेजमधील गणिताच्या सर्व विद्यार्थ्यांची आणि शिक्षकांची यादी मिळवली आहे. (13 ते 1930 पर्यंत शिकलेले 1936 ज्ञात विद्यार्थी होते.)

आणि त्यापैकी सर्वात आश्वासक उमेदवार दिसला डेव्हिड चॅम्पर्नो. तो ट्युरिंग सारखाच होता, त्याचा दीर्घकाळचा मित्र, आणि त्याला मूलभूत गणितातही रस होता - 1933 मध्ये त्याने आता आपण ज्याला म्हणतो त्यावर एक पेपर देखील प्रकाशित केला होता. Champernow's constant ("सामान्य" संख्या): 0.12345678910111213… (द्वारा प्राप्त संख्या एकत्र करणे 1, 2, 3, 4, …, 8, 9, 10, 11, 12, …, आणि खूप कमी संख्यांपैकी एक "सामान्य" म्हणून ओळखले जाते या अर्थाने की अंकांचा प्रत्येक संभाव्य ब्लॉक समान संभाव्यतेसह होतो).

1937 मध्ये, त्याने डिराकच्या पुस्तकात नमूद केल्याप्रमाणे डिराकच्या गॅमा मॅट्रिक्सचा वापर केला. गणितीय मनोरंजन समस्या. (जसे घडते, वर्षांनंतर मी गॅमा मॅट्रिक्स गणनांचा मोठा चाहता झालो).

गणिताचा अभ्यास करण्यास सुरुवात केल्यावर, चॅम्पर्नोने प्रभावाखाली आला जॉन मेनार्ड केन्स (किंग्स कॉलेजमध्ये देखील) आणि अखेरीस एक प्रतिष्ठित अर्थशास्त्रज्ञ बनले, विशेषतः उत्पन्न असमानतेवर काम केले. (तथापि, 1948 मध्ये त्यांनी ट्युरिंगसोबत तयार करण्यासाठी देखील काम केले टर्बोचॅम्प - एक बुद्धिबळ कार्यक्रम, जो संगणकावर अंमलात आणला जाणारा जगातील व्यावहारिकरित्या पहिला ठरला).

पण चॅम्पर्नोनेच्या हस्ताक्षराचा नमुना कुठे मिळेल? मला लवकरच लिंक्डइनवर त्याचा मुलगा आर्थर चॅम्परनोन सापडला, ज्याने गणिताच्या तर्कशास्त्रात पदवी घेतली होती आणि मायक्रोसॉफ्टसाठी काम केले होते. तो म्हणाला की त्याच्या वडिलांनी त्याच्याशी ट्युरिंगच्या कामाविषयी थोडीशी चर्चा केली, जरी त्यांनी संयोजकांचा उल्लेख केला नाही. त्याने मला त्याच्या वडिलांच्या हस्ताक्षराचा नमुना पाठवला (अल्गोरिदमिक संगीत रचनाबद्दलचा एक भाग):

तुम्ही ताबडतोब सांगू शकता की हस्तलेखन जुळत नाही (चॅम्पर्नोनेच्या हस्ताक्षरातील f अक्षरांमधील कर्ल आणि शेपटी इ.)

मग ते दुसरे कोण असू शकते? मी नेहमीच कौतुक केले आहे मॅक्स न्यूमन, अनेक प्रकारे अॅलन ट्युरिंगचे मार्गदर्शक. न्यूमनला प्रथम रस ट्युरिंग "गणिताचे यांत्रिकीकरण" त्याचा दीर्घकाळचा मित्र होता आणि काही वर्षांनी मँचेस्टरमधील संगणक प्रकल्पात त्याचा बॉस बनला. (गणनेत स्वारस्य असूनही, न्यूमनने नेहमीच स्वतःला टोपोलॉजिस्ट म्हणून पाहिले असे दिसते, जरी त्याच्या निष्कर्षांचे समर्थन त्याने घेतलेल्या चुकीच्या पुराव्याने होते. पॉइन्कारे अनुमान).

न्यूमनच्या हस्ताक्षराचा नमुना शोधणे अवघड नव्हते - आणि पुन्हा, नाही, हस्तलेखन निश्चितपणे जुळले नाही.

पुस्तकाचा "ट्रेस".

तर, हस्ताक्षर ओळखण्याची कल्पना अयशस्वी झाली. आणि मी ठरवले की पुढची पायरी म्हणजे माझ्या हातात धरलेल्या पुस्तकात काय घडत आहे हे थोडे अधिक तपशीलवार शोधण्याचा प्रयत्न करणे.

तर सर्वप्रथम, नॉर्मन रुटलेजची दीर्घ कथा काय होती? त्याने 1946 मध्ये केंब्रिजच्या किंग्ज कॉलेजमध्ये शिक्षण घेतले आणि ट्युरिंगला भेटले (होय, ते दोघेही समलिंगी होते). त्यांनी 1949 मध्ये महाविद्यालयातून पदवी प्राप्त केली, त्यानंतर ट्यूरिंग सोबत सल्लागार म्हणून त्यांचा पीएचडी प्रबंध लिहायला सुरुवात केली. 1954 मध्ये त्यांनी गणितीय तर्कशास्त्र आणि पुनरावृत्ती सिद्धांतावर काम करत पीएचडी प्राप्त केली. त्यांना किंग्ज कॉलेजमध्ये वैयक्तिक शिष्यवृत्ती मिळाली आणि 1957 पर्यंत ते तेथील गणित विभागाचे प्रमुख झाले. तो हे आयुष्यभर करू शकला असता, परंतु त्याला व्यापक रूची होती (संगीत, कला, वास्तुकला, मनोरंजक गणित, वंशावली इ.). 1960 मध्ये त्याने आपली शैक्षणिक दिशा बदलली आणि इटन येथे शिक्षक बनले, जेथे अनेक पिढ्या विद्यार्थ्यांनी (माझ्यासह) काम केले (आणि अभ्यास केला) आणि त्याच्या सर्वांगीण आणि कधीकधी विचित्र ज्ञानाचा पर्दाफाश झाला.

नॉर्मन रूटलेजने हे रहस्यमय पान स्वतः लिहिले असते का? त्याला लॅम्बडा कॅल्क्युलस माहित होते (जरी, योगायोगाने, 2005 मध्ये जेव्हा आम्ही चहा घेत होतो तेव्हा त्याने त्याचा उल्लेख केला होता की त्याला नेहमीच "गोंधळात टाकणारा" वाटला). तथापि, त्याच्या वैशिष्ट्यपूर्ण हस्ताक्षरामुळे त्याला संभाव्य "गूढ वैज्ञानिक" म्हणून वगळले जाते.

हे पृष्ठ नॉर्मनच्या विद्यार्थ्याशी कसेतरी जोडले जाऊ शकते, कदाचित तो केंब्रिजमध्ये असतानापासून? मला शंका आहे. कारण मला असे वाटत नाही की नॉर्मनने कधी लॅम्बडा कॅल्क्युलस किंवा तत्सम कशाचाही अभ्यास केला असेल. हा लेख लिहिताना, मला आढळले की नॉर्मनने 1955 मध्ये "इलेक्ट्रॉनिक कॉम्प्युटर" वर लॉजिक तयार करण्याबद्दल एक पेपर लिहिला होता (आणि आता अंगभूत फंक्शन प्रमाणे संयुक्त सामान्य फॉर्म तयार करणे) बुलियन लहान करा). जेव्हा मी नॉर्मनला ओळखत होतो, तेव्हा त्याला वास्तविक संगणकासाठी उपयुक्तता लिहिण्यात खूप रस होता (त्याची आद्याक्षरे "NAR" होती आणि त्याने त्याच्या प्रोग्रामला "NAR..." म्हटले, उदाहरणार्थ, "NARLAB", पंच्ड वापरून मजकूर लेबले तयार करण्याचा एक प्रोग्राम. छिद्र "नमुने" "पेपर टेपवर). पण गणनेच्या सैद्धांतिक मॉडेल्सबद्दल तो कधीच बोलला नाही.

पुस्तकातील नॉर्मनची नोट जरा बारकाईने वाचूया. आपल्या लक्षात येणारी पहिली गोष्ट म्हणजे तो याबद्दल बोलतो "मृत व्यक्तीच्या लायब्ररीतून पुस्तके अर्पण करणे" आणि शब्दावरून असे दिसते की हे सर्व त्या माणसाच्या मृत्यूनंतर खूप लवकर घडले आहे, असे सुचवते की नॉर्मनला हे पुस्तक 1954 मध्ये ट्युरिंगच्या मृत्यूनंतर लगेचच मिळाले आणि गांधींना बरेच दिवस ते गहाळ होते. नॉर्मन पुढे म्हणतात की त्याला चार पुस्तके मिळाली, दोन शुद्ध गणिताची आणि दोन सैद्धांतिक भौतिकशास्त्राची.

मग तो म्हणाला की त्याने दिले "भौतिकशास्त्राच्या पुस्तकातील दुसरे (प्रकार, हरमन वेल)»«सेबॅग मॉन्टेफिओरला, एक आनंददायी तरुण ज्याची तुम्हाला आठवण असेल [जॉर्ज रुटर]" ठीक आहे, तो कोण आहे? मी माझी क्वचित वापरलेली सदस्य यादी काढली ओल्ड इटन असोसिएशन. (मला कळवायलाच हवे की ते उघडल्यावर मी मदत करू शकलो नाही पण 1902 पासून त्याचे नियम लक्षात घेतले, त्यातील पहिले, "सदस्यांचे हक्क" या शीर्षकाखाली मजेदार वाटले: "असोसिएशनच्या रंगांमध्ये कपडे घाला").

एटॉन नावाच्या मित्राच्या आग्रहाखातर मी कदाचित या सोसायटीत कधीच सामील झालो नसतो किंवा हे पुस्तक मला मिळाले नसते. निकोलस केर्मॅक, जे 12 वर्षांचे असल्यापासून एक दिवस पंतप्रधान बनण्याची योजना आखत होते, परंतु वयाच्या 21 व्या वर्षी दुर्दैवाने त्यांचे निधन झाले).

परंतु कोणत्याही परिस्थितीत, अभ्यासाच्या विस्तृत तारखांसह सेबॅग-मॉन्टेफिओर आडनावासह सूचीबद्ध केलेल्या लोकांपैकी फक्त पाच लोक होते. ते योग्य आहे हे समजणे कठीण नव्हते ह्यू सेबॅग-मॉन्टेफिओर. 1938 मध्ये ब्रिटीश सरकारला विकण्यापूर्वी ब्लेचले पार्कची मालकी त्यांच्या कुटुंबाकडे होती. आणि 2000 मध्ये सेबॅग-मॉन्टेफिओरने लिहिले एनिग्मा तोडण्याबद्दलचे पुस्तक (जर्मन एन्क्रिप्शन मशीन) - 2002 मध्ये नॉर्मनने त्याला ट्युरिंगच्या मालकीचे पुस्तक देण्याचे ठरवले हे सर्व शक्यता आहे.

ठीक आहे, नॉर्मनला ट्युरिंगकडून मिळालेल्या इतर पुस्तकांचे काय? त्यांचे काय झाले हे शोधण्याचा दुसरा कोणताही मार्ग नसल्याने मी नॉर्मनच्या मृत्यूपत्राची प्रत मागवली. मृत्युपत्रातील शेवटचे कलम स्पष्टपणे नॉर्मनच्या शैलीत होते:

नॉर्मनची पुस्तके किंग्ज कॉलेजमध्ये सोडण्यात यावीत असे मृत्युपत्रात नमूद करण्यात आले होते. आणि त्याच्या पुस्तकांचा संपूर्ण संग्रह कोठेही सापडलेला दिसत नसला तरी, ट्युरिंगची शुद्ध गणितावरील दोन पुस्तके, ज्याचा त्याने त्याच्या नोंदीमध्ये उल्लेख केला आहे, आता किंग्ज कॉलेज लायब्ररीमध्ये विधिवत संग्रहित आहेत.

पुढचा प्रश्न: ट्युरिंगच्या इतर पुस्तकांचे काय झाले? मी ट्युरिंगच्या मृत्यूपत्राकडे पाहिले, जे ते सर्व रॉबिन गॅंडीकडे सोडण्यासाठी निघाले.

गांधी केंब्रिजच्या किंग्ज कॉलेजमध्ये गणिताचे विद्यार्थी होते, त्यांची १९४० मध्ये कॉलेजच्या शेवटच्या वर्षात अॅलन ट्युरिंगशी मैत्री झाली. युद्धाच्या सुरूवातीस, गांधींनी रेडिओ आणि रडारमध्ये काम केले, परंतु 1940 मध्ये त्यांना ट्युरिंग सारख्या युनिटमध्ये नियुक्त केले गेले आणि त्यांनी भाषण एन्क्रिप्शनवर काम केले. आणि युद्धानंतर, गांधी केंब्रिजला परतले, लवकरच त्यांची डॉक्टरेट प्राप्त झाली आणि ट्युरिंग त्यांचे सल्लागार बनले.

लष्करातील त्यांच्या कामामुळे त्यांना भौतिकशास्त्रात रस निर्माण झाला आणि 1952 मध्ये पूर्ण झालेल्या त्यांच्या प्रबंधाचे शीर्षक होते. "गणितातील स्वयंसिद्ध प्रणालींवर आणि भौतिकशास्त्रातील सिद्धांतांवर". गांधी जे करण्याचा प्रयत्न करत आहेत असे दिसते ते कदाचित गणितीय तर्कशास्त्राच्या दृष्टीने भौतिक सिद्धांतांचे वैशिष्ट्य आहे. तो बोलतो प्रकार सिद्धांत и पैसे काढण्याचे नियम, परंतु ट्युरिंग मशीनबद्दल नाही. आणि आता आपल्याला जे माहित आहे त्यावरून मला वाटते की आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की त्याने मुद्दा गमावला. आणि खरंच, माझे स्वतःचे काम 1980 च्या दशकाच्या सुरुवातीपासून असा युक्तिवाद केला आहे की भौतिक प्रक्रियांना "विविध संगणना" - उदाहरणार्थ, ट्युरिंग मशीन किंवा सेल्युलर ऑटोमॅटा म्हणून - प्रमेय म्हणून समजले जावे. (गांधी भौतिक सिद्धांतांमध्ये गुंतलेल्या प्रकारांच्या क्रमाची अगदी छान चर्चा करतात, उदाहरणार्थ म्हणतात की "माझा विश्वास आहे की बायनरी स्वरूपात कोणत्याही गणना करण्यायोग्य दशांश संख्येचा क्रम आठ पेक्षा कमी आहे"). तो म्हणाला की "आधुनिक क्वांटम फील्ड सिद्धांत इतका जटिल का आहे याचे एक कारण हे आहे की ते एका ऐवजी जटिल प्रकारच्या वस्तूंशी संबंधित आहे - फंक्शन्स ऑफ फंक्शनल्स...", ज्याचा शेवटी अर्थ असा होतो की "गणितीय प्रगतीचे मोजमाप म्हणून आपण सामान्य वापराचा सर्वात मोठा प्रकार घेऊ शकतो".)

गांधींनी प्रबंधात अनेक वेळा ट्युरिंगचा उल्लेख केला आहे, प्रस्तावनेत नमूद केले आहे की ते ए.एम. ट्युरिंग यांचे ऋणी आहेत, ज्यांनी "प्रथम चर्चच्या कॅल्क्युलसकडे त्याचे काहीसे लक्ष न देता लक्ष वेधले" (म्हणजे लॅम्बडा कॅल्क्युलस), जरी खरं तर त्याच्या प्रबंधात अनेक लॅम्बडा पुरावे आहेत.

आपल्या प्रबंधाचा बचाव केल्यानंतर, गांधी शुद्ध गणितीय तर्कशास्त्राकडे वळले आणि तीन दशकांहून अधिक काळ प्रति वर्ष एक या दराने लेख लिहिले आणि हे लेख आंतरराष्ट्रीय गणितीय तर्कशास्त्राच्या समुदायामध्ये यशस्वीरित्या उद्धृत केले गेले. ते 1969 मध्ये ऑक्सफर्डला गेले आणि मला वाटते की मी माझ्या तरुणपणात त्यांना भेटले असावे, जरी मला त्याची आठवण नाही.
गांधींनी वरवर पाहता ट्युरिंगची मोठ्या प्रमाणात मूर्ती केली आणि नंतरच्या वर्षांत त्यांच्याबद्दल अनेकदा बोलले. यामुळे ट्युरिंगच्या कामांच्या संपूर्ण संग्रहाचा प्रश्न निर्माण होतो. ट्युरिंगच्या मृत्यूनंतर लवकरच, सारा ट्युरिंग आणि मॅक्स न्यूमन यांनी गांधींना - त्यांचे कार्यकारी म्हणून - ट्युरिंगच्या अप्रकाशित कामांच्या प्रकाशनाची व्यवस्था करण्यास सांगितले. वर्षे गेली आणि संग्रहणातील पत्रे या समस्येवर सारा ट्युरिंगची निराशा प्रतिबिंबित करते. पण तरीही गांधींनी ट्यूरिंगची कागदपत्रे एकत्र ठेवण्याची योजना कधीच आखलेली दिसत नाही.

पूर्ण झालेली कामे एकत्र न आणता 1995 मध्ये गांधींचे निधन झाले. निक फुरबँक - साहित्यिक समीक्षक आणि चरित्रकार ई.एम. फोर्स्टर, ज्यांच्याशी ट्युरिंग किंग्स कॉलेजमध्ये भेटला, तो ट्युरिंगचा साहित्यिक एजंट होता आणि त्याने शेवटी ट्युरिंगच्या संग्रहित कामांवर काम सुरू केले. गणिताच्या तर्कशास्त्रावरील खंड हे सर्वात वादग्रस्त वाटले, ज्यासाठी त्याने आपला पहिला गंभीर पदवीधर विद्यार्थी रॉबिन गॅंडी याला आकर्षित केले. माईक येट्स, ज्यांना 24 वर्षांपासून सुरू न झालेल्या एकत्रित कामांबद्दल गांधींना पत्र सापडले. (गोळा केलेली कामे शेवटी 2001 मध्ये दिसू लागले - त्यांच्या सुटकेनंतर 45 वर्षांनी).

पण ट्युरिंगच्या वैयक्तिक मालकीच्या पुस्तकांचे काय? त्यांचा शोध घेण्याचा प्रयत्न करत राहिलो, माझा पुढचा थांबा ट्युरिंग कुटुंब आणि विशेषतः ट्युरिंगच्या भावाचा धाकटा मुलगा होता. डर्मॉट ट्युरिंग (जो प्रत्यक्षात सर डर्मॉट ट्युरिंग आहे, कारण तो होता बॅरोनेट, हे शीर्षक त्याला ट्युरिंग कुटुंबातील अॅलन यांच्याकडून मिळाले नाही). डर्मॉट ट्युरिंग (ज्यांनी अलीकडेच लिहिले अॅलन ट्युरिंग यांचे चरित्र) ने मला "ट्युरिंगची आजी" (उर्फ सारा ट्युरिंग) बद्दल सांगितले, तिच्या घराने उघडपणे त्याच्या कुटुंबासह बागेचे प्रवेशद्वार सामायिक केले आणि अॅलन ट्युरिंगबद्दल इतर अनेक गोष्टी सांगितल्या. त्यांनी मला सांगितले की अॅलन ट्युरिंगची वैयक्तिक पुस्तके त्यांच्या कुटुंबात कधीच नव्हती.

म्हणून मी मृत्युपत्र वाचायला परत गेलो आणि मला कळले की गांधींचा एक्झिक्युटर त्यांचा विद्यार्थी माईक येट्स होता. मला कळले की माईक येट्स 30 वर्षांपूर्वी प्राध्यापक म्हणून निवृत्त झाले आणि आता नॉर्थ वेल्समध्ये राहतात. तो म्हणाला की अनेक दशकांमध्ये त्याने गणितीय तर्कशास्त्र आणि संगणकीय सिद्धांतावर काम केले, त्याने खरोखर संगणकाला स्पर्श केला नाही - परंतु शेवटी जेव्हा तो सेवानिवृत्त झाला (आणि, हे घडले, त्याला प्रोग्रामचा शोध लागल्यानंतर लगेचच) गणित). तो म्हणाला की ट्युरिंग इतके प्रसिद्ध झाले हे किती आश्चर्यकारक आहे आणि ट्युरिंगच्या मृत्यूनंतर तीन वर्षांनी जेव्हा तो मँचेस्टरला आला तेव्हा ट्यूरिंगबद्दल कोणीही बोलत नव्हते, अगदी मॅक्स न्यूमननेही तर्कशास्त्राचा अभ्यासक्रम शिकवला होता. तथापि, ट्युरिंगच्या कामांच्या संग्रहाबाबत तो किती उत्साही झाला याबद्दल गॅंडी नंतर बोलेल आणि शेवटी ते सर्व माईकवर सोडले.

माइकला ट्युरिंगच्या पुस्तकांबद्दल काय माहित होते? त्यांना ट्युरिंगच्या हस्तलिखित नोटबुकपैकी एक सापडली, जी गांधींनी किंग्ज कॉलेजला दिली नाही कारण (विचित्रपणे) गांधींनी ते त्यांच्या स्वप्नांबद्दल ठेवलेल्या नोट्ससाठी वेष म्हणून वापरले. (ट्युरिंगने त्याच्या स्वप्नांच्या नोट्सही ठेवल्या, ज्या त्याच्या मृत्यूनंतर नष्ट झाल्या होत्या.) माईकने सांगितले की नोटबुक नुकतीच लिलावात सुमारे $1 दशलक्षमध्ये विकली गेली. आणि ते अन्यथा गांधींच्या गोष्टींमध्ये ट्युरिंग साहित्य आहे असे त्यांनी विचार केले नसते.

असे वाटले की आमचे सर्व पर्याय सुकले आहेत, परंतु माईकने मला त्या रहस्यमय कागदाकडे पाहण्यास सांगितले. आणि लगेच तो म्हणाला: “हे रॉबिन गांडीचे हस्ताक्षर!» तो म्हणाला की त्याने अनेक वर्षांमध्ये खूप गोष्टी पाहिल्या आहेत. आणि त्याला खात्री होती. तो म्हणाला की त्याला लॅम्बडा कॅल्क्युलसबद्दल जास्त माहिती नाही आणि ते पान खरोखर वाचू शकत नाही, पण रॉबिन गॅंडीने ते लिहिले आहे याची त्याला खात्री होती.

आम्ही आणखी नमुने घेऊन आमच्या हस्ताक्षर तज्ञाकडे परत गेलो आणि तिने मान्य केले की होय, तिथे जे काही आहे ते गांधींच्या हस्ताक्षराशी जुळते. म्हणून आम्ही शेवटी हे शोधून काढले: रॉबिन गॅंडीने तो रहस्यमय कागद लिहिला. हे अॅलन ट्युरिंग यांनी लिहिलेले नाही; त्याचा विद्यार्थी रॉबिन गॅंडी याने ते लिहिले होते.

अर्थात, काही रहस्ये अजूनही कायम आहेत. ट्युरिंगने गांधींना पुस्तक दिले, पण कधी? लॅम्बडा कॅल्क्युलस नोटेशनचे स्वरूप हे 1930 च्या आसपास असल्याचे दिसते. परंतु गांधींच्या प्रबंधावरील टिप्पण्यांवर आधारित, ते कदाचित 1940 च्या दशकाच्या उत्तरार्धापर्यंत लॅम्बडा कॅल्क्युलससह काहीही करणार नसतील. मग गांधींनी हे का लिहिले असा प्रश्न पडतो. हे त्याच्या प्रबंधाशी थेट संबंधित आहे असे वाटत नाही, म्हणून तो पहिल्यांदा लॅम्बडा कॅल्क्युलस शोधण्याचा प्रयत्न करत होता तेव्हा असे असावे.

मला शंका आहे की आम्हाला सत्य कधी कळेल, परंतु ते शोधण्याचा प्रयत्न करणे नक्कीच मजेदार होते. येथे मला असे म्हणायचे आहे की या संपूर्ण प्रवासाने मागील शतकांतील तत्सम पुस्तकांचा इतिहास, विशेषत: माझ्या मालकीचा, किती गुंतागुंतीचा असू शकतो हे समजून घेण्यासाठी बरेच काही केले आहे. हे मला असे वाटते की मी त्यांची सर्व पृष्ठे पाहणे चांगले आहे - फक्त तेथे काय मनोरंजक असू शकते हे पाहण्यासाठी...

सहाय्यासाठी धन्यवाद: जोनाथन गोरार्ड (केंब्रिज प्रायव्हेट स्टडीज), डाना स्कॉट (मॅथेमॅटिकल लॉजिक), आणि मॅथ्यू स्झुडझिक (गणितीय तर्कशास्त्र).

भाषांतराबद्दलस्टीफन वोल्फ्राम यांच्या पोस्टचे भाषांतर "अॅलन ट्युरिंगचे पुस्तक… आणि कागदाचा एक रहस्यमय तुकडा".

मी मनापासून कृतज्ञता व्यक्त करतो गॅलिना निकितिना и पीटर टेनिशेव्ह भाषांतर आणि प्रकाशन तयार करण्यात मदतीसाठी.

वोल्फ्राम भाषेत प्रोग्राम कसा करायचा हे जाणून घेऊ इच्छिता?
साप्ताहिक पहा वेबिनार.
नोंदणी नवीन अभ्यासक्रमांसाठी. तयार ऑनलाइन कोर्स.
ऑर्डर रेझेयनी वुल्फ्राम भाषेवर.

स्त्रोत: www.habr.com