"जर तुम्ही हत्तीच्या पिंजऱ्यावर "म्हैस" हा शिलालेख वाचलात तर तुमच्या डोळ्यांवर विश्वास ठेवू नका." कोझमा प्रुत्कोव्ह

मागील मध्ये मॉडेल-आधारित डिझाइनबद्दल लेख ऑब्जेक्ट मॉडेलची आवश्यकता का आहे हे दर्शविले गेले आणि हे सिद्ध झाले की या ऑब्जेक्ट मॉडेलशिवाय आपण केवळ मॉडेल आधारित डिझाइनला मार्केटिंग हिमवादळ, निरर्थक आणि निर्दयी म्हणून बोलू शकतो. परंतु जेव्हा एखाद्या वस्तूचे मॉडेल दिसते तेव्हा सक्षम अभियंत्यांकडे नेहमीच एक वाजवी प्रश्न असतो: त्या वस्तूचे गणितीय मॉडेल वास्तविक वस्तूशी सुसंगत असल्याचा कोणता पुरावा आहे.

या प्रश्नाचे एक उदाहरण उत्तर दिले आहे इलेक्ट्रिक ड्राइव्हच्या मॉडेल-आधारित डिझाइनबद्दल लेख. या लेखात आपण विमान एअर कंडिशनिंग सिस्टमसाठी मॉडेल तयार करण्याचे उदाहरण पाहू, सामान्य स्वरूपाच्या काही सैद्धांतिक विचारांसह सराव कमी करणे.

ऑब्जेक्टचे विश्वसनीय मॉडेल तयार करणे. सिद्धांत

विलंब न करण्यासाठी, मी तुम्हाला मॉडेल-आधारित डिझाइनसाठी मॉडेल तयार करण्याच्या अल्गोरिदमबद्दल लगेच सांगेन. यास फक्त तीन सोप्या चरणांची आवश्यकता आहे:

चरण 1. बीजगणितीय-भिन्न समीकरणांची एक प्रणाली विकसित करा जी मॉडेल केलेल्या प्रणालीच्या गतिशील वर्तनाचे वर्णन करते. जर तुम्हाला प्रक्रियेचे भौतिकशास्त्र माहित असेल तर ते सोपे आहे. बर्‍याच शास्त्रज्ञांनी आमच्यासाठी न्यूटन, ब्रेनौल, नेव्हियर स्टोक्स आणि इतर स्टॅन्जेल्स, कंपासेस आणि रॅबिनोविच यांच्या नावाचे मूलभूत भौतिक नियम आधीच विकसित केले आहेत.

चरण 2. परिणामी प्रणालीमध्ये प्रायोगिक गुणांक आणि मॉडेलिंग ऑब्जेक्टच्या वैशिष्ट्यांचा एक संच निवडा जो चाचण्यांमधून मिळवता येतो.

चरण 3. ऑब्जेक्टची चाचणी करा आणि पूर्ण-प्रमाणातील प्रयोगांच्या परिणामांवर आधारित मॉडेल समायोजित करा, जेणेकरून ते आवश्यक तपशीलांसह, वास्तविकतेशी संबंधित असेल.

तुम्ही बघू शकता, हे सोपे आहे, फक्त दोन तीन.

व्यावहारिक अंमलबजावणीचे उदाहरण

विमानातील वातानुकूलन यंत्रणा (ACS) स्वयंचलित दाब देखभाल प्रणालीशी जोडलेली असते. विमानातील दाब नेहमी बाह्य दाबापेक्षा जास्त असणे आवश्यक आहे आणि दबाव बदलण्याचा दर असा असावा की वैमानिक आणि प्रवाशांच्या नाकातून आणि कानातून रक्त वाहू नये. म्हणून, एअर इनलेट आणि आउटलेट कंट्रोल सिस्टम सुरक्षिततेसाठी महत्त्वपूर्ण आहे आणि त्याच्या विकासासाठी महागड्या चाचणी प्रणाली जमिनीवर ठेवल्या जातात. ते उड्डाणाच्या उंचीवर तापमान आणि दाब निर्माण करतात आणि वेगवेगळ्या उंचीच्या एअरफील्ड्सवर टेकऑफ आणि लँडिंग परिस्थितीची पुनरुत्पादन करतात. आणि SCV साठी नियंत्रण प्रणाली विकसित आणि डीबग करण्याचा मुद्दा त्याच्या पूर्ण क्षमतेने वाढत आहे. समाधानकारक नियंत्रण प्रणाली मिळविण्यासाठी आम्ही चाचणी खंडपीठ किती काळ चालवू? अर्थात, जर आपण ऑब्जेक्टच्या मॉडेलवर नियंत्रण मॉडेल सेट केले तर चाचणी बेंचवरील कामाचे चक्र लक्षणीयरीत्या कमी केले जाऊ शकते.

एअरक्राफ्ट एअर कंडिशनिंग सिस्टममध्ये इतर कोणत्याही थर्मल सिस्टमप्रमाणेच हीट एक्सचेंजर्स असतात. आफ्रिकेतही बॅटरी ही एक बॅटरी आहे, फक्त एअर कंडिशनर. परंतु विमानाचे टेक-ऑफ वजन आणि आकारमानावरील मर्यादांमुळे, हीट एक्सचेंजर्स लहान वस्तुमानातून शक्य तितकी उष्णता हस्तांतरित करण्यासाठी कॉम्पॅक्ट आणि शक्य तितके कार्यक्षम बनवले जातात. परिणामी, भूमिती खूपच विचित्र बनते. विचाराधीन प्रकरणाप्रमाणे. आकृती 1 प्लेट हीट एक्सचेंजर दर्शविते ज्यामध्ये उष्णता हस्तांतरण सुधारण्यासाठी प्लेट्स दरम्यान एक पडदा वापरला जातो. वाहिन्यांमध्ये गरम आणि थंड शीतलक पर्यायी असतात आणि प्रवाहाची दिशा आडवा असते. एक शीतलक समोरच्या कटला पुरवला जातो, दुसरा - बाजूला.

SCR नियंत्रित करण्याच्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आम्हाला हे माहित असणे आवश्यक आहे की अशा उष्णता एक्सचेंजरमध्ये प्रति युनिट वेळेत एका माध्यमातून दुसऱ्या माध्यमात किती उष्णता हस्तांतरित केली जाते. तापमान बदलाचा दर, ज्याचे आम्ही नियमन करतो, यावर अवलंबून असते.

आकृती 1. विमान हीट एक्सचेंजरचे आकृती.

मॉडेलिंग समस्या. हायड्रॉलिक भाग

पहिल्या दृष्टीक्षेपात, कार्य अगदी सोपे आहे; उष्मा एक्सचेंजर चॅनेलद्वारे वस्तुमान प्रवाह आणि चॅनेलमधील उष्णता प्रवाहाची गणना करणे आवश्यक आहे.
चॅनेलमधील कूलंटचा वस्तुमान प्रवाह दर बर्नौली सूत्र वापरून मोजला जातो:

कोठे:
ΔP - दोन बिंदूंमधील दबाव फरक;
ξ – शीतलक घर्षण गुणांक;
एल - चॅनेल लांबी;
d - चॅनेलचा हायड्रॉलिक व्यास;
ρ - शीतलक घनता;
ω - चॅनेलमधील शीतलक वेग.

अनियंत्रित आकाराच्या चॅनेलसाठी, हायड्रॉलिक व्यास सूत्रानुसार मोजला जातो:

कोठे:
एफ - प्रवाह क्षेत्र;
पी - वाहिनीचा ओला परिमिती.

घर्षण गुणांक प्रायोगिक सूत्रांचा वापर करून मोजला जातो आणि तो प्रवाह गती आणि शीतलकच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असतो. वेगवेगळ्या भूमितींसाठी, भिन्न अवलंबित्व प्राप्त केले जातात, उदाहरणार्थ, गुळगुळीत पाईप्समध्ये अशांत प्रवाहाचे सूत्र:

कोठे:
पुन्हा - रेनॉल्ड्स क्रमांक.

सपाट चॅनेलमध्ये प्रवाहासाठी, खालील सूत्र वापरले जाऊ शकते:

बर्नौलीच्या सूत्रावरून, आपण दिलेल्या गतीसाठी दाब कमी करू शकता किंवा त्याउलट, दिलेल्या दाब ड्रॉपच्या आधारे चॅनेलमधील शीतलक गतीची गणना करू शकता.

उष्णता विनिमय

शीतलक आणि भिंत यांच्यातील उष्णतेचा प्रवाह सूत्रानुसार मोजला जातो:

कोठे:
α [W/(m2×deg)] – उष्णता हस्तांतरण गुणांक;
F - प्रवाह क्षेत्र.

पाईप्समधील शीतलक प्रवाहाच्या समस्यांसाठी, पुरेशा प्रमाणात संशोधन केले गेले आहे आणि अनेक गणना पद्धती आहेत आणि नियम म्हणून, सर्व काही उष्णता हस्तांतरण गुणांक α [W/(m2×deg)] साठी अनुभवजन्य अवलंबनांवर येते.

कोठे:
Nu - नसेल्ट क्रमांक,
λ – द्रवाचा थर्मल चालकता गुणांक [W/(m×deg)] d – हायड्रॉलिक (समतुल्य) व्यास.

नसेल्ट क्रमांक (निकष) ची गणना करण्यासाठी, अनुभवजन्य निकष अवलंबित्व वापरले जातात, उदाहरणार्थ, गोल पाईपच्या नसेल्ट क्रमांकाची गणना करण्याचे सूत्र असे दिसते:

येथे आपण रेनॉल्ड्स क्रमांक, भिंत तपमान आणि द्रव तापमानावरील Prandtl क्रमांक आणि असमानता गुणांक पाहतो. (स्त्रोत)

नालीदार प्लेट हीट एक्सचेंजर्ससाठी सूत्र समान आहे ( स्त्रोत ):

कोठे:
n = 0.73 m = 0.43 अशांत प्रवाहासाठी,
गुणांक a - 0,065 ते 0.6 पर्यंत प्लेट्सची संख्या आणि प्रवाह व्यवस्था यावर अवलंबून असते.

चला हे लक्षात घेऊया की हा गुणांक केवळ प्रवाहाच्या एका बिंदूसाठी मोजला जातो. पुढील बिंदूसाठी आपल्याकडे द्रवाचे वेगळे तापमान आहे (ते गरम झाले आहे किंवा थंड झाले आहे), भिंतीचे वेगळे तापमान आहे आणि त्यानुसार, सर्व रेनॉल्ड्स नंबर आणि प्रॅंडटल नंबर फ्लोट होतात.

या टप्प्यावर, कोणताही गणितज्ञ म्हणेल की ज्या प्रणालीमध्ये गुणांक 10 वेळा बदलतो अशा प्रणालीची अचूक गणना करणे अशक्य आहे आणि तो बरोबर असेल.

कोणताही व्यावहारिक अभियंता म्हणेल की प्रत्येक हीट एक्सचेंजर वेगळ्या प्रकारे तयार केला जातो आणि सिस्टमची गणना करणे अशक्य आहे आणि तो बरोबर देखील असेल.

मॉडेल-आधारित डिझाइनबद्दल काय? खरंच सगळं हरवलंय का?

या ठिकाणी पाश्चात्य सॉफ्टवेअरचे प्रगत विक्रेते तुम्हाला सुपरकॉम्प्युटर आणि 3D गणना प्रणाली विकतील, जसे की “तुम्ही त्याशिवाय करू शकत नाही.” आणि 1 मिनिटात तापमान वितरण मिळविण्यासाठी आपल्याला एका दिवसासाठी गणना चालवणे आवश्यक आहे.

हे स्पष्ट आहे की हा आमचा पर्याय नाही; आम्हाला नियंत्रण प्रणाली डीबग करणे आवश्यक आहे, जर रिअल टाइममध्ये नसेल तर किमान नजीकच्या वेळेत.

यादृच्छिक उपाय

उष्मा एक्सचेंजर तयार केला जातो, चाचण्यांची मालिका केली जाते आणि दिलेल्या शीतलक प्रवाह दरांवर स्थिर-अवस्थ तापमानाच्या कार्यक्षमतेचे सारणी सेट केली जाते. साधे, जलद आणि विश्वासार्ह कारण डेटा चाचणीमधून येतो.

या दृष्टिकोनाचा तोटा असा आहे की ऑब्जेक्टची कोणतीही गतिशील वैशिष्ट्ये नाहीत. होय, आम्हाला ठाऊक आहे की स्थिर-स्थितीत उष्णता प्रवाह कसा असेल, परंतु एका ऑपरेटिंग मोडमधून दुसर्‍या ऑपरेटिंग मोडवर स्विच करताना किती वेळ लागेल हे आम्हाला माहित नाही.

म्हणून, आवश्यक वैशिष्ट्यांची गणना केल्यावर, आम्ही चाचणी दरम्यान थेट नियंत्रण प्रणाली कॉन्फिगर करतो, जी आम्ही सुरुवातीला टाळू इच्छितो.

मॉडेल-आधारित दृष्टीकोन

डायनॅमिक हीट एक्सचेंजरचे मॉडेल तयार करण्यासाठी, अनुभवजन्य गणना सूत्रांमधील अनिश्चितता दूर करण्यासाठी चाचणी डेटा वापरणे आवश्यक आहे - नसेल्ट नंबर आणि हायड्रॉलिक प्रतिरोध.

उपाय सोपे आहे, जसे की सर्वकाही कल्पक आहे. आम्ही एक प्रायोगिक सूत्र घेतो, प्रयोग करतो आणि गुणांक a चे मूल्य निर्धारित करतो, ज्यामुळे सूत्रातील अनिश्चितता दूर होते.

आमच्याकडे उष्णता हस्तांतरण गुणांकाचे निश्चित मूल्य होताच, इतर सर्व मापदंड संवर्धनाच्या मूलभूत भौतिक नियमांद्वारे निर्धारित केले जातात. तापमानातील फरक आणि उष्णता हस्तांतरण गुणांक प्रति युनिट वेळेत चॅनेलमध्ये हस्तांतरित केलेल्या उर्जेचे प्रमाण निर्धारित करतात.

उर्जा प्रवाह जाणून घेतल्यास, हायड्रॉलिक चॅनेलमधील कूलंटसाठी ऊर्जा वस्तुमान आणि संवेग यांचे संवर्धन करणे शक्य आहे. उदाहरणार्थ हे:

आमच्या बाबतीत, भिंत आणि शीतलक - क्वॉल - दरम्यान उष्णता प्रवाह अनिश्चित राहतो. तुम्ही अधिक तपशील पाहू शकता येथे…

आणि चॅनेल भिंतीसाठी तापमान व्युत्पन्न समीकरण देखील:

कोठे:
ΔQwall - चॅनेलच्या भिंतीवर येणारे आणि जाणारे प्रवाह यांच्यातील फरक;
एम हे चॅनेलच्या भिंतीचे वस्तुमान आहे;
Cpc - भिंत सामग्रीची उष्णता क्षमता.

मॉडेल अचूकता

वर नमूद केल्याप्रमाणे, हीट एक्सचेंजरमध्ये प्लेटच्या पृष्ठभागावर तापमानाचे वितरण होते. स्थिर-स्थिती मूल्यासाठी, तुम्ही प्लेट्सवर सरासरी घेऊ शकता आणि संपूर्ण उष्णता एक्सचेंजरची एक केंद्रित बिंदू म्हणून कल्पना करून त्याचा वापर करू शकता, ज्यावर एका तापमानाच्या फरकाने, उष्णता एक्सचेंजरच्या संपूर्ण पृष्ठभागावर उष्णता हस्तांतरित केली जाते. परंतु क्षणिक शासनांसाठी असे अंदाज कार्य करू शकत नाही. दुसरे टोक म्हणजे अनेक लाख पॉईंट्स बनवणे आणि सुपर कॉम्प्युटर लोड करणे, जे आमच्यासाठी देखील योग्य नाही, कारण नियंत्रण प्रणाली रिअल टाइममध्ये कॉन्फिगर करणे किंवा अधिक जलद करणे हे कार्य आहे.

प्रश्न उद्भवतो, स्वीकार्य अचूकता आणि गणनाची गती प्राप्त करण्यासाठी उष्णता एक्सचेंजरला किती विभागांमध्ये विभागले पाहिजे?

नेहमीप्रमाणे, योगायोगाने माझ्याकडे अमाइन हीट एक्सचेंजरचे मॉडेल होते. उष्मा एक्सचेंजर एक ट्यूब आहे, पाईप्समध्ये गरम माध्यम वाहते आणि पिशव्या दरम्यान गरम माध्यम वाहते. समस्या सुलभ करण्यासाठी, संपूर्ण हीट एक्सचेंजर ट्यूब एक समतुल्य पाईप म्हणून प्रस्तुत केली जाऊ शकते आणि पाईप स्वतःच वेगळ्या गणना पेशींच्या संचाच्या रूपात दर्शविले जाऊ शकते, ज्यापैकी प्रत्येकामध्ये उष्णता हस्तांतरणाचे बिंदू मॉडेल मोजले जाते. सिंगल सेल मॉडेलचे आकृती आकृती 2 मध्ये दर्शविले आहे. गरम हवा वाहिनी आणि थंड हवा वाहिनी भिंतीद्वारे जोडलेली आहे, जी चॅनेल दरम्यान उष्णता प्रवाहाचे हस्तांतरण सुनिश्चित करते.

आकृती 2. हीट एक्सचेंजर सेल मॉडेल.

ट्यूबलर हीट एक्सचेंजर मॉडेल सेट करणे सोपे आहे. आपण फक्त एक पॅरामीटर बदलू शकता - पाईपच्या लांबीसह विभागांची संख्या आणि भिन्न विभाजनांसाठी गणना परिणाम पहा. लांबीच्या बाजूने (चित्र 5) 3 बिंदूंमध्ये विभागणी करून आणि लांबीच्या बाजूने 100 गुणांपर्यंत (चित्र 4) अनेक पर्यायांची गणना करूया.

आकृती 3. 5 गणना केलेल्या बिंदूंचे स्थिर तापमान वितरण.

आकृती 4. 100 गणना केलेल्या बिंदूंचे स्थिर तापमान वितरण.

गणनेच्या परिणामी, असे दिसून आले की 100 बिंदूंमध्ये विभागलेले स्थिर-अवस्थेचे तापमान 67,7 अंश आहे. आणि जेव्हा 5 गणना केलेल्या बिंदूंमध्ये विभागले जाते तेव्हा तापमान 72 अंश से.

तसेच विंडोच्या तळाशी रिअल टाइमशी संबंधित गणना गती प्रदर्शित केली जाते.
गणना बिंदूंच्या संख्येनुसार स्थिर-स्थितीतील तापमान आणि गणना गती कशी बदलते ते पाहू. प्राप्त परिणामाच्या अचूकतेचे मूल्यांकन करण्यासाठी भिन्न संख्येच्या गणना सेलसह गणना दरम्यान स्थिर-स्थितीतील तापमानातील फरक वापरला जाऊ शकतो.

तक्ता 1. उष्मा एक्सचेंजरच्या लांबीसह गणना बिंदूंच्या संख्येवर तापमान आणि गणना गतीचे अवलंबन.

गणना गुणांची संख्या	स्थिर तापमान	गणना गती
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

या सारणीचे विश्लेषण करून, आपण खालील निष्कर्ष काढू शकतो:

• हीट एक्सचेंजर मॉडेलमधील गणना बिंदूंच्या संख्येच्या प्रमाणात गणना गती कमी होते.
• गणना अचूकतेमध्ये बदल वेगाने होतो. गुणांची संख्या जसजशी वाढते तसतसे प्रत्येक त्यानंतरच्या वाढीतील परिष्करण कमी होते.

क्रॉस-फ्लो कूलंटसह प्लेट हीट एक्सचेंजरच्या बाबतीत, आकृती 1 प्रमाणे, प्राथमिक गणना पेशींमधून समतुल्य मॉडेल तयार करणे थोडे अधिक क्लिष्ट आहे. क्रॉस फ्लो आयोजित करण्यासाठी आपल्याला पेशी अशा प्रकारे जोडण्याची आवश्यकता आहे. 4 सेलसाठी, आकृती 5 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे सर्किट दिसेल.

शीतलक प्रवाह गरम आणि थंड शाखांच्या बाजूने दोन चॅनेलमध्ये विभागला जातो, चॅनेल थर्मल स्ट्रक्चर्सद्वारे जोडलेले असतात, जेणेकरून चॅनेलमधून जात असताना शीतलक वेगवेगळ्या वाहिन्यांसह उष्णता एक्सचेंज करते. क्रॉस फ्लोचे अनुकरण करून, गरम शीतलक प्रत्येक चॅनेलमध्ये डावीकडून उजवीकडे (चित्र 5 पहा) वाहते, थंड शीतलकच्या चॅनेलसह अनुक्रमे उष्णतेची देवाणघेवाण करते, जे तळापासून वर वाहते (चित्र 5 पहा). सर्वात गरम बिंदू वरच्या डाव्या कोपर्यात आहे, कारण गरम शीतलक थंड चॅनेलच्या आधीच गरम झालेल्या शीतलकसह उष्णतेची देवाणघेवाण करते. आणि सर्वात थंड एक खालच्या उजवीकडे आहे, जेथे थंड शीतलक गरम शीतलकसह उष्णतेची देवाणघेवाण करते, जे पहिल्या विभागात आधीच थंड झाले आहे.

आकृती 5. 4 संगणकीय पेशींचे क्रॉस-फ्लो मॉडेल.

प्लेट हीट एक्सचेंजरसाठी हे मॉडेल थर्मल चालकतेमुळे पेशींमधील उष्णता हस्तांतरण विचारात घेत नाही आणि शीतलकचे मिश्रण विचारात घेत नाही, कारण प्रत्येक चॅनेल वेगळे केले जाते.

परंतु आमच्या बाबतीत, शेवटची मर्यादा अचूकता कमी करत नाही, कारण उष्मा एक्सचेंजरच्या डिझाइनमध्ये नालीदार पडदा शीतलकच्या बाजूने अनेक विलग वाहिन्यांमध्ये प्रवाह विभाजित करते (चित्र 1 पहा). प्लेट हीट एक्सचेंजरचे मॉडेलिंग करताना गणना अचूकतेचे काय होते ते पाहू या कारण गणना पेशींची संख्या वाढते.

अचूकतेचे विश्लेषण करण्यासाठी, आम्ही उष्मा एक्सचेंजरला डिझाइन सेलमध्ये विभाजित करण्यासाठी दोन पर्याय वापरतो:

1. प्रत्येक चौरस सेलमध्ये दोन हायड्रॉलिक (थंड आणि गरम प्रवाह) आणि एक थर्मल घटक असतो. (चित्र 5 पहा)
2. प्रत्येक चौरस सेलमध्ये सहा हायड्रॉलिक घटक (उष्ण आणि थंड प्रवाहातील तीन विभाग) आणि तीन थर्मल घटक असतात.

नंतरच्या बाबतीत, आम्ही दोन प्रकारचे कनेक्शन वापरतो:

• थंड आणि उष्ण प्रवाहांचा प्रतिप्रवाह;
• थंड आणि गरम प्रवाहाचा समांतर प्रवाह.

क्रॉस फ्लोच्या तुलनेत काउंटर फ्लो कार्यक्षमता वाढवतो, तर काउंटर फ्लो कमी करतो. मोठ्या संख्येने पेशींसह, प्रवाहाची सरासरी वाढते आणि सर्वकाही वास्तविक क्रॉस-फ्लोच्या जवळ होते (आकृती 6 पहा).

आकृती 6. चार-सेल, 3-घटक क्रॉस-फ्लो मॉडेल.

आकृती 7 हीट एक्स्चेंजरमधील स्थिर-स्थिती स्थिर तापमान वितरणाचे परिणाम दर्शविते जेव्हा गरम रेषेवर 150 °C तापमानासह हवा पुरवठा केला जातो आणि 21 °C शीत रेषेवर, मॉडेल विभाजित करण्यासाठी विविध पर्यायांसाठी. सेलवरील रंग आणि संख्या गणना सेलमधील सरासरी भिंतीचे तापमान दर्शवतात.

आकृती 7. विविध डिझाइन योजनांसाठी स्थिर-स्थिती तापमान.

तक्ता 2 हीट एक्सचेंजर नंतर तापलेल्या हवेचे स्थिर-स्थितीचे तापमान दर्शवते, हीट एक्सचेंजर मॉडेलच्या पेशींमध्ये विभागणीवर अवलंबून असते.

तक्ता 2. हीट एक्सचेंजरमधील डिझाइन पेशींच्या संख्येवर तापमानाचे अवलंबन.

मॉडेल परिमाण	स्थिर तापमान प्रति सेल 1 घटक	स्थिर तापमान प्रति सेल 3 घटक
2h2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4h4	66.2	68.9
8h8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

मॉडेलमधील गणना पेशींची संख्या वाढते म्हणून, अंतिम स्थिर-स्थिती तापमान वाढते. वेगवेगळ्या विभाजनांसाठी स्थिर-स्थितीतील तापमानातील फरक गणनाच्या अचूकतेचा सूचक मानला जाऊ शकतो. हे पाहिले जाऊ शकते की गणना पेशींच्या संख्येत वाढ झाल्यामुळे, तापमान मर्यादेकडे झुकते आणि अचूकतेमध्ये वाढ गणना बिंदूंच्या संख्येच्या प्रमाणात नसते.

प्रश्न उद्भवतो: आम्हाला कोणत्या प्रकारच्या मॉडेल अचूकतेची आवश्यकता आहे?

या प्रश्नाचे उत्तर आमच्या मॉडेलच्या उद्देशावर अवलंबून आहे. हा लेख मॉडेल-आधारित डिझाइनबद्दल असल्याने, आम्ही नियंत्रण प्रणाली कॉन्फिगर करण्यासाठी एक मॉडेल तयार करतो. याचा अर्थ असा की मॉडेलची अचूकता सिस्टीममध्ये वापरल्या जाणार्‍या सेन्सर्सच्या अचूकतेशी तुलना करता येईल.

आमच्या बाबतीत, तापमान थर्मोकूपलद्वारे मोजले जाते, ज्याची अचूकता ±2.5°C आहे. नियंत्रण प्रणाली सेट करण्याच्या उद्देशाने कोणतीही उच्च अचूकता निरुपयोगी आहे; आमची वास्तविक नियंत्रण प्रणाली ती फक्त "पाहणार नाही". अशा प्रकारे, जर आपण असे गृहीत धरले की अनंत संख्येच्या विभाजनांसाठी मर्यादित तापमान 70 °C आहे, तर एक मॉडेल जे आपल्याला 67.5 °C पेक्षा जास्त देते ते पुरेसे अचूक असेल. गणना सेलमध्ये 3 पॉइंट असलेले सर्व मॉडेल आणि सेलमधील एका बिंदूसह 5x5 पेक्षा मोठे मॉडेल. (सारणी 2 मध्ये हिरव्या रंगात हायलाइट केलेले)

डायनॅमिक ऑपरेटिंग मोड्स

डायनॅमिक शासनाचे मूल्यांकन करण्यासाठी, आम्ही डिझाइन योजनांच्या विविध प्रकारांसाठी उष्णता एक्सचेंजर भिंतीच्या सर्वात उष्ण आणि थंड बिंदूंवर तापमान बदलाच्या प्रक्रियेचे मूल्यांकन करू. (चित्र 8 पहा)

आकृती 8. हीट एक्सचेंजर गरम करणे. 2x2 आणि 10x10 परिमाणांचे मॉडेल.

हे पाहिले जाऊ शकते की संक्रमण प्रक्रियेची वेळ आणि त्याचे स्वरूप व्यावहारिकपणे गणना पेशींच्या संख्येपासून स्वतंत्र आहे आणि ते केवळ गरम केलेल्या धातूच्या वस्तुमानाद्वारे निश्चित केले जाते.

अशाप्रकारे, आम्ही असा निष्कर्ष काढतो की 20 ते 150 डिग्री सेल्सिअस मोडमध्ये हीट एक्सचेंजरच्या योग्य मॉडेलिंगसाठी, SCR नियंत्रण प्रणालीद्वारे आवश्यक अचूकतेसह, सुमारे 10 - 20 डिझाइन पॉइंट्स पुरेसे आहेत.

प्रयोगावर आधारित डायनॅमिक मॉडेल सेट करणे

एक गणितीय मॉडेल, तसेच हीट एक्सचेंजर शुद्ध करण्यासाठी प्रायोगिक डेटा असणे, आम्हाला फक्त एक साधी सुधारणा करायची आहे, म्हणजे, मॉडेलमध्ये तीव्रता घटक समाविष्ट करणे जेणेकरून गणना प्रायोगिक परिणामांशी एकरूप होईल.

शिवाय, ग्राफिकल मॉडेल निर्मिती वातावरण वापरून, आम्ही हे आपोआप करू. आकृती 9 उष्णता हस्तांतरण तीव्रता गुणांक निवडण्यासाठी अल्गोरिदम दर्शविते. प्रयोगातून प्राप्त केलेला डेटा इनपुटला पुरविला जातो, हीट एक्सचेंजर मॉडेल कनेक्ट केले जाते आणि प्रत्येक मोडसाठी आवश्यक गुणांक आउटपुटवर प्राप्त केले जातात.

आकृती 9. प्रायोगिक परिणामांवर आधारित तीव्रता गुणांक निवडण्यासाठी अल्गोरिदम.

अशा प्रकारे, आम्ही नसेल्ट क्रमांकासाठी समान गुणांक निर्धारित करतो आणि गणना सूत्रांमधील अनिश्चितता दूर करतो. भिन्न ऑपरेटिंग मोड आणि तापमानांसाठी, सुधारणा घटकांची मूल्ये बदलू शकतात, परंतु समान ऑपरेटिंग मोड्ससाठी (सामान्य ऑपरेशन) ते अगदी जवळ आहेत. उदाहरणार्थ, विविध मोड्ससाठी दिलेल्या उष्मा एक्सचेंजरसाठी गुणांक 0.492 ते 0.655 पर्यंत असतो.

जर आपण 0.6 चा गुणांक लागू केला, तर अभ्यासाच्या अंतर्गत ऑपरेटिंग मोडमध्ये गणना त्रुटी थर्मोकूपल त्रुटीपेक्षा कमी असेल, अशा प्रकारे, नियंत्रण प्रणालीसाठी, हीट एक्सचेंजरचे गणितीय मॉडेल वास्तविक मॉडेलसाठी पूर्णपणे पुरेसे असेल.

हीट एक्सचेंजर मॉडेल सेट करण्याचे परिणाम

उष्णता हस्तांतरणाच्या गुणवत्तेचे मूल्यांकन करण्यासाठी, एक विशेष वैशिष्ट्य वापरले जाते - कार्यक्षमता:

कोठे:
इंफेगरम - गरम कूलंटसाठी उष्णता एक्सचेंजरची कार्यक्षमता;
Tपर्वतin - गरम शीतलक प्रवाह मार्गासह हीट एक्सचेंजरच्या इनलेटवरील तापमान;
Tपर्वतबाहेर - गरम शीतलक प्रवाह मार्गासह त्यांच्या उष्णता एक्सचेंजरच्या आउटलेटवर तापमान;
Tहॉलin - शीत शीतलक प्रवाह मार्गासह उष्णता एक्सचेंजरच्या इनलेटवरील तापमान.

तक्ता 3 उष्ण आणि थंड रेषांसह विविध प्रवाह दरांवर प्रायोगिक मॉडेलपासून हीट एक्सचेंजर मॉडेलच्या कार्यक्षमतेचे विचलन दर्शविते.

तक्ता 3. % मध्ये उष्णता हस्तांतरण कार्यक्षमतेची गणना करताना त्रुटी

आमच्या बाबतीत, निवडलेला गुणांक आमच्या आवडीच्या सर्व ऑपरेटिंग मोडमध्ये वापरला जाऊ शकतो. जर कमी प्रवाह दरांवर, जेथे त्रुटी मोठी असेल, आवश्यक अचूकता प्राप्त होत नसेल, तर आम्ही व्हेरिएबल इंटेन्सिफिकेशन फॅक्टर वापरू शकतो, जो सध्याच्या प्रवाह दरावर अवलंबून असेल.

उदाहरणार्थ, आकृती 10 मध्ये, चॅनेल सेलमधील वर्तमान प्रवाह दरावर अवलंबून दिलेल्या सूत्राचा वापर करून तीव्रता गुणांक मोजला जातो.

आकृती 10. परिवर्तनीय उष्णता हस्तांतरण वाढ गुणांक.

निष्कर्ष

• भौतिक कायद्यांचे ज्ञान आपल्याला मॉडेल-आधारित डिझाइनसाठी ऑब्जेक्टचे डायनॅमिक मॉडेल तयार करण्यास अनुमती देते.
• चाचणी डेटावर आधारित मॉडेल सत्यापित आणि ट्यून करणे आवश्यक आहे.
• मॉडेल डेव्हलपमेंट टूल्सने विकसकाला ऑब्जेक्टच्या चाचणीच्या परिणामांवर आधारित मॉडेल सानुकूलित करण्याची परवानगी दिली पाहिजे.
• योग्य मॉडेल-आधारित दृष्टिकोन वापरा आणि तुम्हाला आनंद होईल!

ज्यांनी वाचन पूर्ण केले त्यांच्यासाठी बोनस. SCR सिस्टमच्या आभासी मॉडेलच्या ऑपरेशनचा व्हिडिओ.

केवळ नोंदणीकृत वापरकर्तेच सर्वेक्षणात भाग घेऊ शकतात. साइन इन करा, आपले स्वागत आहे.

मी पुढे काय बोलू?

• 76,2%मॉडेलमधील प्रोग्राम हार्डवेअरमधील प्रोग्रामशी सुसंगत आहे हे कसे सिद्ध करावे.16

• 23,8%मॉडेल-आधारित डिझाइनसाठी सुपर कॉम्प्युटर संगणन कसे वापरावे.5

21 वापरकर्त्यांनी मतदान केले. 1 वापरकर्ता दूर राहिला.

स्त्रोत: www.habr.com