Transkrip rakaman video kuliah.
Teori permainan adalah satu disiplin yang terletak di antara matematik dan sains sosial. Satu tali kepada matematik, satu lagi tali kepada sains sosial, terikat kuat.
Ia mempunyai teorem yang agak serius (teorem kewujudan keseimbangan), filem "A Beautiful Mind" dibuat mengenainya, teori permainan ditunjukkan dalam banyak karya seni. Jika anda melihat sekeliling, sesekali anda terjumpa situasi permainan. Saya telah mengumpul beberapa cerita.
Isteri saya melakukan semua pembentangan saya. Semua pembentangan boleh diedarkan secara bebas, saya akan sangat gembira jika anda memberi kuliah mengenainya. .
Beberapa cerita adalah kontroversi. Model mungkin berbeza, anda mungkin tidak bersetuju dengan model saya.
- Teori permainan dalam Talmud.
- Teori permainan dalam klasik Rusia.
- Permainan TV atau masalah tentang tempat letak kereta.
- Luxembourg dalam Kesatuan Eropah.
- Shinzo Abe dan Korea Utara
- Paradoks Brayes di Metrogorodok (Moscow)
- Dua Paradoks Donald Trump
- Kegilaan rasional (Korea Utara lagi)
(Di penghujung jawatan terdapat tinjauan tentang bom itu.)
Talmud: masalah harta pusaka
Poligami pernah dibenarkan (3-4 ribu tahun dahulu). Apabila seorang Yahudi berkahwin, dia menandatangani perjanjian pranikah yang menyatakan berapa banyak dia akan membayar isterinya apabila dia meninggal dunia. Situasi: seorang Yahudi dengan tiga isteri sedang nazak. Yang pertama diwariskan 100 syiling, yang kedua - 200, yang ketiga - 300. Tetapi apabila harta pusaka dibuka, terdapat kurang daripada 600 syiling. Apa nak buat?
Luar topik mengenai pendekatan Yahudi untuk menyelesaikan isu:
Shabbat bermula dengan bintang pertama. Dan di luar Bulatan Artik?
- "Turun" di sepanjang meridian dan navigasi kawasan di mana semuanya normal. (tidak berfungsi dengan Kutub Utara)
- Mula pada 00-00 dan jangan berpeluh. (juga tidak berfungsi dengan Kutub Utara), jadi:
- Seorang Yahudi tidak ada kaitan di Bulatan Artik dan tidak perlu pergi ke sana.
- Talmud mengatakan bahawa jika harta pusaka kurang daripada 100 syiling, maka bahagikannya sama banyak.
- Jika sehingga 300 syiling, maka bahagikan 50-100-150
- Jika ada 200 syiling, bahagikan 50-75-75
Bagaimanakah ketiga-tiga syarat ini boleh dilekatkan menjadi satu formula?
Prinsip cara menyelesaikan permainan koperatif.
Kami menulis tuntutan setiap isteri, tuntutan pasangan isteri, dengan syarat yang ketiga telah "membayar" segala-galanya. Kami menerima senarai tuntutan, bukan sahaja tuntutan individu, tetapi juga "syarikat". Keputusan sedemikian diambil, pembahagian harta pusaka sedemikian, bahawa tuntutan yang paling berat adalah seminimum mungkin (maksimum). Ini dikaji dalam teori permainan dan dipanggil "". Robert Alman membuktikan bahawa ketiga-tiga senario dari Talmud adalah mengikut nukleolus!
Macam mana boleh jadi? 3000 tahun dahulu? Saya mahupun orang lain tidak faham bagaimana ini boleh berlaku. (Adakah Tuhan menentukan? Atau adakah matematik mereka jauh lebih kompleks daripada yang kita fikirkan?)
Nikolai Vasilyevich Gogol
Ikharev. Izinkan saya bertanya kepada anda satu soalan: apakah yang telah anda lakukan sebelum ini untuk menggunakan geladak? Bukan selalu boleh merasuah hamba.
Menghiburkan. Tuhan melarang! ya dan berbahaya. Ini bermakna kadang-kadang menjual diri sendiri. Kami melakukannya secara berbeza. Suatu kali kami melakukan ini: ejen kami datang ke pameran itu dan kekal di bawah nama seorang pedagang di kedai minuman di bandar. Kedai-kedai itu belum lagi diupah; peti dan bungkusan masih di dalam bilik. Dia tinggal di kedai minuman, berbelanja besar, makan, minum - dan tiba-tiba hilang kepada Tuhan yang tahu ke mana tanpa membayar. Pemiliknya sedang membelek-belek di dalam bilik. Dia melihat bahawa hanya ada satu pek yang tinggal; membongkar - seratus dozen kad. Kad itu, secara semula jadi, dijual dengan serta-merta di lelongan awam. Mereka membiarkannya masuk lebih murah dalam rubel, peniaga segera mengambilnya di kedai mereka. Dan dalam empat hari seluruh bandar kalah!
Ini adalah helah dua hala teori nombor semata-mata. Saya juga baru-baru ini melakukan perjalanan dua hala dalam hidup saya, di Tyumen. Saya akan pergi dengan kereta api. Saya mengkaji keadaan dan meminta untuk mengambil tempat duduk paling atas dalam petak. Mereka memberitahu saya: "Tidak perlu menyimpan, ambil bahagian bawah, wang bukan masalah." Saya berkata: "Atas".
Kenapa saya minta tempat duduk paling atas? (Petunjuk: Saya menyelesaikan tugasan 3/4)
menjawabAkibatnya, saya mendapat dua tempat - atas dan bawah.
Yang lebih rendah adalah satu setengah kali lebih mahal. Mereka tidak mengambil tempat yang mahal. Saya melihat bahawa hampir semua yang teratas telah dibeli, dan hampir semua yang paling bawah kosong. Jadi saya mengambil yang teratas secara rawak. Hanya di bahagian Yekaterinburg-Tyumen terdapat jiran.
Sudah tiba masanya untuk bermain
Ini nombor telefon saya. Tidak ada satu SMS yang belum dibaca dalam telefon itu sendiri, bunyi dimatikan. Dalam masa seminit anda sama ada menghantar SMS atau tidak menghantarnya. Mereka yang menghantar SMS akan menerima coklat, tetapi hanya jika terdapat tidak lebih daripada dua pengirim. Masa telah berlalu.
Seminit telah berlalu. 11 SMS:
- coklat!
- Coklat
- Mudah
- Shshshsh
- 123
- Hello Alexey Vladimirovich
- Hello Alexey
- coklat :)
- +
- Pemecah kombo
- Π
Di Maykop, ketua Republik Adygea berada di kuliah saya dan bertanyakan soalan yang bermakna.
Di Krasnoyarsk, 300 pelajar sekolah yang bermotivasi duduk di dalam dewan. 138 SMS. Saya mula membacanya, yang kelima ternyata lucah.
Mari lihat permainan ini. Sudah tentu ini adalah satu penipuan. Tidak pernah dalam sejarah lukisan (lebih hampir 100 pusingan) sesiapa pernah mendapat sebatang coklat.
Terdapat keseimbangan apabila penonton bersetuju dengan dua orang. Perjanjian itu mestilah perjanjian di mana semua orang mendapat manfaat daripada penyertaan.
Equilibrium ialah permainan di mana anda boleh mengumumkan strategi dengan lantang dan strategi tersebut tidak akan berubah.
Biarkan sebatang coklat 100 kali lebih mahal daripada SMS (jika 1000, maka hasilnya akan berbeza sedikit). Jumlah orang di dalam dewan hampir tidak memainkan peranan.
Keseimbangan bercampur. Anda masing-masing ragu-ragu dan tidak tahu cara bermain. Dan dia memberikan laluannya kepada peluang. Sebagai contoh, rolet ialah 1/6. Orang itu memutuskan bahawa 1/6 daripada masa (dengan berbilang permainan) dia akan menghantar SMS.
Soalan: "roulette" yang manakah akan menjadi keseimbangan?
Kami ingin mencari keseimbangan simetri. Kami mengedarkan rolet 1/r kepada semua orang. Kita perlu memastikan orang ramai mahu bermain rolet jenis ini.
Perincian penting. Jika anda memahaminya, pertimbangkan bahawa anda telah pun mengenali teori permainan. Saya berpendapat bahawa hanya satu "p" yang serasi dengan keseimbangan.
Mari kita anggap bahawa "p" adalah sangat kecil. Contohnya 1/1000. Kemudian, setelah menerima rolet sedemikian, anda akan segera menyedari bahawa tidak ada coklat yang kelihatan dan anda akan membuang rolet tersebut dan menghantar SMS.
Jika "p" terlalu besar, contohnya 1/2. Maka keputusan yang tepat adalah untuk tidak menghantar SMS dan menyimpan satu rubel. Anda pasti tidak akan menjadi kedua, tetapi kemungkinan besar empat puluh saat.
Terdapat pengiraan keseimbangan dengan pemikiran mendalam serentak. Tetapi sekarang kita tidak bercakap tentang mereka.
Nilai "p" haruslah sedemikian rupa sehingga kemenangan anda daripada menghantar SMS akan, secara purata, sama dengan kemenangan daripada tidak menghantarnya.
Mari kita kira kebarangkalian ini.
N+2 ialah bilangan orang dalam khalayak.
Video menunjukkan analisis formula pada minit ke-33.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (kebarangkalian coklat=harga SMS)
Jika rolet sedemikian rupa sehingga pelancaran bebasnya oleh semua peserta lain membawa kepada kebarangkalian untuk menerima bar coklat jika anda menghantar SMS (sama dengan 0,01).
Pada nisbah harga coklat/sms = 100, bilangan SMS ialah 7, pada 1000 - 10.
Anda melihat bahawa rasionaliti kolektif menderita. Kami sedang mencari keseimbangan di mana semua orang berkelakuan secara rasional, tetapi hasilnya hampir pasti akan menjadi lebih banyak mesej teks. Hanya pakatan sulit akan memberikan lebih banyak hasil.
Salah satu keputusan teori permainan - idea bahawa pasaran bebas akan memperbaiki segala-galanya sendiri - adalah salah sama sekali. Jika mereka membiarkannya secara kebetulan, ia akan menjadi lebih buruk daripada jika mereka bersetuju.
Luxembourg dalam Kesatuan Eropah
Bersedia untuk ketawa.
Luxembourg adalah sebahagian daripada Kesatuan Eropah.
Majlis Menteri Kesatuan Eropah terdiri daripada 6 wakil, seorang daripada setiap negara EU (dari 1958 hingga 1973).
Negara-negara adalah berbeza dan oleh itu:
- Perancis Jerman Itali - 4 undi setiap satu,
- Belgium, Belanda - 2 undian,
- Luxembourg - 1 undi.
Enam orang membuat keputusan mengenai semua isu selama 15 tahun berturut-turut. Keputusan dibuat sekiranya melebihi kuota. Kuota = 12...
Tiada situasi yang berpotensi di mana Luxembourg boleh mengubah perjalanan keputusan dengan undiannya. Seorang lelaki duduk di meja selama 15 tahun dan tidak pernah memutuskan apa-apa.
Apabila saya mengetahui tentang perkara ini, saya meminta rakan-rakan Jerman saya (tiada kawan dari Luxembourg) untuk mengulas. Mereka telah menjawab:
β Jangan bandingkan Luxembourg dengan kem Soviet anda, di mana matematik terkenal. Mereka tidak tahu tentang genap/ganjil.
- Apa, seluruh negara?!??!?
- Ya, kecuali mungkin beberapa guru.
Saya bertanya kepada seorang lagi warga Jerman yang berkahwin dengan seorang Luxembourger. Dia berkata:
β Luxembourg ialah sebuah negara yang tidak berpolitik sepenuhnya dan tidak mengikut dasar luar sama sekali. Di Luxembourg, orang ramai hanya berminat dengan apa yang berlaku di halaman rumah mereka sendiri.
Shinzo Abe
Saya dalam perjalanan ke kuliah tentang teori permainan dan melihat berita:
Loceng penggera saya mula berbunyi. Bahawa ini tidak boleh benar. tak boleh. DPRK mampu membuat bom atom, tetapi tidak mungkin menghantarnya.
Mengapa memperkenalkan maklumat salah yang disengajakan?
Sebenarnya peluru berpandu boleh sampai ke Jepun. Ini menakutkan orang Jepun. Tetapi jika anda memberitahu NATO ini, ia tidak akan membawa kepada apa-apa, tetapi menakutkan dengan "Eropah" akan membawa.
Saya tidak menegaskan bahawa saya betul; mungkin terdapat analisis lain mengenai berita ini.
Metrotown
Pada suatu masa dahulu, pelawak memanggil jalan itu "Lebuhraya Terbuka" kerana ia adalah jalan buntu dan berakhir di dalam hutan. Pelawak yang sama memanggil kawasan itu "Metrotown" kerana tidak akan ada metro di sana."
Pada awal 90-an masih belum ada kesesakan lalu lintas dan kisah berikut dimainkan.
Bandar metro ditandakan dengan huruf "M".
Lebuhraya Shchelkovskoye menghubungkan sekumpulan gergasi bandar. 700 orang, mengikut bancian terkini.
Laluan berliku kecil menghala dari Metrogorodok ke VDNKh, tanpa lampu isyarat tunggal. Ia mengambil masa sejam untuk memandu di lebuh raya, 20 minit di sepanjang laluan. Sesetengah orang mula mengambil jalan pintas dari lebuh raya - akibatnya ialah kesesakan lalu lintas selama 30 minit.
Ini betul-betul dari teori permainan. Jika terdapat kesesakan lalu lintas selama kurang daripada 30 minit, ini diketahui, dan kemudian lebih banyak kereta berbelok untuk "memotong". Jika ia lebih tinggi, orang ramai berhenti memotong.
Nilai keseimbangan masa kesesakan lalu lintas adalah semata-mata hasil interaksi teori nombor pemandu yang memutuskan ke mana hendak pergi. Prinsip Wardrop.
Bagi pemandu, ia masih sejam, tetapi bagi penduduk Metrotown, 20 minit bertukar menjadi 50. Tanpa "penyambung" ia adalah 1 jam dan 20 minit, dengan "penyambung" ia adalah 1 jam 50 minit. Paradoks Braes tulen.
Dan berikut adalah contoh yang bernilai . Yuri Evgenievich Nesterov menerima anugerah tertinggi dalam bidang pengaturcaraan matematik.
Inilah ideanya. Jika kemunculan jalan baru boleh membawa kepada keadaan trafik yang lebih teruk, maka mungkin beberapa jenis larangan boleh membawa kepada peningkatan. Dan Dia menggambarkan secara spesifik bila ini berlaku.
Terdapat titik "A" dan titik "B" dan di tengah terdapat titik yang tidak dapat dielakkan.
Akibatnya, semua orang melakukan perjalanan selama 1 jam 20 minit. Nesterov mencadangkan meletakkan papan tanda "perubahan jalan".
Akibatnya, kereta tersebut dibahagikan kepada dua kategori: mereka yang memandu lurus dan kemudian melencong (4000) dan mereka yang memandu lencongan dan kemudian lurus (4000) dan tidak ada kesesakan lalu lintas di jalan lurus yang sempit. Dan akibatnya, semua pengguna jalan raya melakukan perjalanan selama 1 jam.
Tramp
Lebih sedikit orang mengundi Trump berbanding menentangnya.
Pemilih.
Di negeri pertama terdapat 8 juta orang, semuanya "menentang" Trump. 2 pemilih.
Di negeri kedua terdapat 12 juta orang, 8 adalah "untuk", 4 adalah "menentang". Terdapat 3 pemilih dan semua orang wajib mengundi Trump.
Hasilnya, undian pilihan raya adalah 2:3 memihak kepada Trump, walaupun 8 juta mengundi untuknya dan 12 juta mengundi menentangnya.
Calon skandal
Ia berlaku bahawa calon tidak berjaya melalui pengundian. Atau mengenai Brexit, menurut tinjauan pendapat, ia tidak sepatutnya berlaku. Terdapat tinjauan yang tidak berkualiti (apabila pendapat yang tidak menyenangkan dipotong daripada sampel), tetapi ahli sosiologi profesional jarang melakukan ini.
Seseorang hidup seolah-olah di dalam kaftan, berkata satu perkara, dan di hadapan peti undi membuang kaftannya dan mengundi secara berbeza. Ia mudah untuk tinggal di kaftan; ia mempunyai persekitaran sosial tertentu: majikan, keluarga, ibu bapa.
Ini adalah model kawan saya, kerana saya tidak mempunyai Facebook. Semua orang ini, satu cara atau yang lain, mempengaruhinya.
Pendapat 500 orang penting. Dan jika dia dan saya membincangkan politik dan kami sangat tidak bersetuju, ada sedikit ketidakselesaan yang terlibat.
Model perpecahan sosial.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
- Brexit
- Perpecahan Rusia-Ukraine
- pilihanraya AS
Terdapat orang yang, pada prinsipnya, tidak mengambil bahagian dalam pertikaian, ini adalah pendirian mereka, bukan kerana mereka tidak mempunyai pendapat mereka sendiri, tetapi kerana kos untuk menyatakan pandangan mereka sangat tinggi.
Anda boleh menulis fungsi menang:
Terdapat matriks interaksi aij (berjuta-juta berjuta-juta). Dalam setiap sel ia ditulis bagaimana setiap orang mempengaruhi satu sama lain dan dengan apa kebiasaannya. Matriks yang sangat tidak simetri. Seorang boleh mempengaruhi ramai orang, tetapi seorang boleh mempengaruhi 200 orang.
Kita darabkan keadaan dalaman seseorang vi dengan apa yang dia katakan dengan kuat Οi.
Keseimbangan ialah apabila semua orang telah memutuskan Ο yang mana untuk disiarkan dengan kuat.
Mereka juga boleh berfikir tentang satu perkara pada masa yang sama, dan mengatakan sesuatu yang lain dengan kuat pada masa yang sama. Kedua-duanya berbohong, tetapi mereka berdiri dalam perpaduan.
Lebih banyak bunyi ditambah. Dan ia dikira dengan kebarangkalian anda akan berdiam diri, katakan "untuk" atau "menentang". Persamaan timbul untuk set kebarangkalian ini.
Kita mesti mula mengira keseimbangan dengan yang ghairah dan fanatik.
TV adalah medan magnet yang mengubah pendapat dalaman.
Kebarangkalian bahawa anda akan tenggelam "untuk" mana-mana pihak tertentu adalah sama dengan kebarangkalian bahawa perbezaan bunyi putih akan lebih besar daripada kemenangan. Segala-galanya ditentukan oleh nilai di dalam kurungan, dan ini diperoleh bergantung pada yang lain. Hasilnya ialah sistem persamaan.
Dengan formula pemodelan hingar putih:
Ternyata dua persamaan untuk setiap orang, 100 juta orang - 200 juta persamaan. Sangat banyak.
Mungkin masanya akan tiba apabila anda boleh mengambil data tinjauan pendapat, memeriksa penunjuk kuantitatif rangkaian temu sosial dan berkata: "Dalam sistem ini, tinjauan pendapat akan mengurangkan jumlah undian untuk calon ini sebanyak 7%.
Secara teorinya ini mungkin berlaku. Saya tidak tahu berapa banyak halangan yang akan ada dalam perjalanan ke sana.
Penemuan
Orang ramai berasa malu untuk menyokong calon "skandal" (Zhirinovsky, Navalny, dll.), tetapi di peti undi mereka "memberi peluang untuk memprotes." Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini, kita boleh mengira sisihan keputusan tinjauan pendapat daripada keputusan pengundian sebenar. Tetapi kita dihalang oleh kerumitan rangkaian sosial.
Model kegilaan rasional
Ramai orang kagum dengan "ketakutan" kepimpinan Korea Utara dalam menguji senjata nuklearnya "di bawah hidung" Amerika Syarikat. Terutama mengingati nasib Gaddafi, Saddam Hussein, dll. Adakah Kim Jong-un sudah gila? Walau bagaimanapun, mungkin terdapat butiran yang rasional dalam tingkah laku "gila"nya.
Ini adalah model jambatan pembakaran Caesar.
Sekiranya berlaku peperangan, negara yang mempunyai senjata nuklear akan musnah sepenuhnya. Jika ia tidak mempunyai senjata nuklear, ia boleh dikalahkan tanpa kemusnahan sepenuhnya. Jika pemimpin negara tahu bahawa "sama ada bencana atau bencana," maka sumber yang besar akan dibelanjakan untuk perang. Dan jika ya, maka pihak yang berlawanan akan takut akan sumber-sumber yang besar ini, kerana ia sendiri akan mengalami kerugian besar dari perang.
Pokok permainan dan ramalan.
PS
Angkat tangan, siapa sangka bom atom akan digugurkan dalam tempoh lima tahun akan datang?
Saya rasa 50%. Saya akan mengangkat separuh tangan saya.
Hanya pengguna berdaftar boleh mengambil bahagian dalam tinjauan. , Sama-sama.
Apakah kebarangkalian bom atom akan digugurkan dalam tempoh lima tahun akan datang?
-
kurang daripada 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
lebih daripada 95%
-
lain
256 pengguna mengundi. 76 pengguna berpantang.
Sumber: www.habr.com