Hai Habr!
Nama saya Asya. Saya dapati kuliah yang sangat keren, saya tidak boleh tidak berkongsinya.
Saya membawa kepada perhatian anda ringkasan kuliah video tentang konflik sosial dalam bahasa ahli matematik teori. Kuliah penuh boleh didapati di pautan: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Calon Sains Ekonomi, Doktor Sains Fizikal dan Matematik, Profesor di MIPT, Penyelidik Utama di NES.
Dalam kuliah ini saya akan bercakap tentang bagaimana ahli matematik dan ahli teori permainan melihat fenomena sosial yang berulang, yang ditunjukkan oleh undian untuk England meninggalkan Kesatuan Eropah (, fenomena perpecahan sosial yang mendalam di Rusia selepas , dengan hasil yang sensasi.
Bagaimanakah anda boleh mensimulasikan situasi sedemikian supaya ia mempunyai gema realiti? Untuk memahami sesuatu fenomena, perlu mengkajinya secara menyeluruh, tetapi kuliah ini akan memberikan model.
Perpecahan sosial bermaksud
Apa persamaan ketiga-tiga senario ini ialah orang itu sama ada jatuh ke dalam satu kem atau enggan mengambil bahagian dan membincangkan pilihan mereka. Itu. Pilihan setiap orang adalah ternary - daripada tiga nilai:
- 0—enggan mengambil bahagian dalam konflik;
- 1 - mengambil bahagian dalam konflik di satu pihak;
- -1 - mengambil bahagian dalam konflik di pihak yang bertentangan.
Terdapat akibat langsung yang berkaitan dengan sikap anda sendiri terhadap konflik dalam realiti. Terdapat andaian bahawa setiap orang mempunyai semacam rasa priori tentang siapa yang berada di sini. Dan ini adalah pembolehubah sebenar.
Sebagai contoh, apabila seseorang benar-benar tidak memahami siapa yang betul, titik itu terletak pada garis nombor di sekitar sifar, contohnya pada 0,1. Apabila seseorang itu 100% pasti bahawa seseorang itu betul, maka parameter dalamannya sudah pun menjadi -3 atau +15, bergantung pada kekuatan kepercayaannya. Iaitu, terdapat parameter material tertentu yang ada di kepalanya, dan ia menyatakan sikapnya terhadap konflik.
Adalah penting bahawa jika anda memilih 0, maka ini tidak memerlukan sebarang akibat untuk anda, tidak ada kemenangan dalam permainan, anda telah meninggalkan konflik.
Jika anda memilih sesuatu yang tidak selaras dengan kedudukan anda, maka tolak akan muncul sebelum vi, contohnya vi = - 3. Jika kedudukan dalaman anda bertepatan dengan bahagian konflik yang anda bercakap, dan kedudukan anda ialah σi = -1, maka vi = +3.
Kemudian timbul persoalan, atas sebab apa anda kadang-kadang terpaksa memilih sisi yang salah dari apa yang ada dalam jiwa anda? Ini mungkin berlaku di bawah tekanan daripada persekitaran sosial anda. Dan ini adalah postulat.
Postulatnya ialah anda dipengaruhi oleh akibat di luar kawalan anda. Ungkapan aji ialah parameter sebenar darjah dan tanda pengaruh ke atas anda daripada j. Anda adalah nombor i, dan orang yang mempengaruhi anda ialah orang nombor j. Kemudian akan ada keseluruhan matriks aji tersebut.
Orang ini juga mungkin mempengaruhi anda secara negatif. Sebagai contoh, ini adalah cara anda boleh menerangkan ucapan seorang tokoh politik yang anda tidak suka di pihak bertentangan konflik. Apabila anda melihat persembahan dan berfikir: "Bodoh ini, dan lihat apa yang dia katakan, saya memberitahu anda dia bodoh."
Walau bagaimanapun, jika kami menganggap pengaruh seseorang yang rapat atau dihormati oleh anda, maka ternyata satu pemain j ke atas semua pemain i. Dan pengaruh ini didarabkan dengan kebetulan atau percanggahan jawatan yang diterima pakai.
Itu. jika σi, σj adalah tanda positif, dan pada masa yang sama aji juga tanda positif, maka ini adalah tambah kepada fungsi kemenangan anda. Jika anda atau orang yang sangat penting kepada anda mengambil kedudukan sifar, maka istilah ini tidak wujud.
Oleh itu, kami cuba mengambil kira semua kesan pengaruh sosial.
Seterusnya ialah titik seterusnya. Terdapat banyak model interaksi sosial sedemikian, diterangkan dari sisi yang berbeza (model membuat keputusan ambang, banyak model asing). Mereka melihat standard konsep dalam teori permainan yang dipanggil keseimbangan Nash. Terdapat rasa tidak puas hati yang mendalam terhadap konsep ini untuk permainan dengan bilangan peserta yang ramai, seperti contoh UK dan AS yang dinyatakan di atas, iaitu berjuta-juta orang.
Dalam situasi ini, penyelesaian yang betul kepada masalah itu melalui anggaran menggunakan kontinum. Bilangan pemain adalah sejenis kontinum, permainan "awan", dengan ruang tertentu parameter penting. Terdapat teori permainan kontinum,
"Implikasi untuk permainan bukan atom". Ini adalah pendekatan kepada teori permainan koperasi.
Belum ada teori permainan bukan koperatif dengan bilangan peserta yang berterusan sebagai teori. Terdapat kelas berasingan yang sedang dipelajari, tetapi pengetahuan ini belum lagi dibentuk menjadi teori umum. Dan salah satu sebab utama ketiadaannya ialah dalam kes ini keseimbangan Nash adalah tidak betul. Pada asasnya konsep yang salah.
Apakah konsep yang betul? Dalam beberapa tahun kebelakangan ini terdapat beberapa persetujuan bahawa konsep itu dibangunkan dalam kerja-kerja Palfrey dan McKelvey yang bunyinya "", atau "“, seperti yang saya dan Zakharov menterjemahkannya. Terjemahan itu milik kami, dan oleh kerana tiada siapa yang menterjemahkannya ke dalam bahasa Rusia sebelum kami, kami mengenakan terjemahan ini kepada dunia berbahasa Rusia.
Apa yang kami maksudkan dengan nama ini ialah setiap individu tidak memainkan strategi campuran, dia memainkan strategi yang tulen. Tetapi dalam zon "awan" ini timbul di mana satu atau satu lagi yang tulen dipilih, dan sebagai tindak balas, saya melihat bagaimana seseorang bermain, tetapi saya tidak tahu di mana dia berada di awan ini, iaitu terdapat maklumat tersembunyi di sana, saya menganggap orang dalam "awan" sebagai kebarangkalian dia akan pergi satu cara atau yang lain. Ini adalah konsep statistik. Simbiosis ahli fizik dan ahli teori pemain yang saling memperkaya, nampaknya saya, akan mentakrifkan teori permainan abad ke-21.
Kami menyamaratakan pengalaman sedia ada dalam memodelkan situasi sedemikian dengan data awal arbitrari sepenuhnya dan menulis sistem persamaan yang sepadan dengan keseimbangan tindak balas diskret. Itu sahaja; selanjutnya, untuk menyelesaikan persamaan, adalah perlu untuk membuat anggaran yang munasabah bagi situasi. Tetapi semua ini masih di hadapan; ini adalah hala tuju besar dalam sains.
Keseimbangan tindak balas diskret ialah keseimbangan di mana kita sebenarnya bermain tidak jelas dengan siapa. Dalam kes ini, ε ditambah kepada hasil daripada strategi tulen. Terdapat tiga kemenangan, beberapa tiga nombor yang bermaksud "tenggelam" untuk satu bahagian, "tenggelam" untuk sisi lain dan berpantang, dan terdapat ε, yang ditambah kepada ketiga-tiga ini. Selain itu, gabungan ε ini tidak diketahui. Gabungan itu hanya boleh dianggarkan secara priori, mengetahui kebarangkalian taburan untuk ε. Dalam kes ini, kebarangkalian gabungan ε harus ditentukan oleh pilihan seseorang sendiri, iaitu, penilaiannya terhadap orang lain dan anggaran kebarangkalian mereka. Ketekalan bersama ini ialah keseimbangan tindak balas diskret. Kami akan kembali ke titik ini.
Formalisasi melalui keseimbangan tindak balas diskret
Inilah rupa kemenangan dalam model ini:
Ia mengumpul dalam kurungan semua pengaruh yang muncul pada anda jika anda telah memilih mana-mana bahagian, atau akan didarab dengan sifar jika anda tidak memilih mana-mana bahagian. Selanjutnya dengan tanda “+” jika σ1 = 1, dan dengan tanda “-” jika σ1 = -1. Dan ε ditambah kepada ini. Iaitu, σi didarab dengan keadaan dalaman anda, dan semua orang yang mempengaruhi anda.
Pada masa yang sama, orang tertentu boleh mempengaruhi berjuta-juta orang, sama seperti personaliti media, pelakon, malah presiden mempengaruhi berjuta-juta orang. Ternyata matriks pengaruh sangat tidak simetri; secara menegak ia boleh mengandungi sejumlah besar entri bukan sifar, dan secara mendatar, daripada 200 juta orang di negara ini, sebagai contoh, 100 nombor bukan sifar. Bagi semua orang, keuntungan ini adalah jumlah bagi sebilangan kecil istilah, tetapi aij (pengaruh seseorang terhadap seseorang) boleh menjadi bukan sifar untuk sejumlah besar j, dan pengaruh aji (pengaruh seseorang terhadap seseorang) tidak begitu. hebat, lebih kerap terhad kepada seratus. Di sinilah timbulnya asimetri yang sangat besar.
Contoh peserta rangkaian
Kami cuba mentafsir data awal model dalam istilah sosiologi. Sebagai contoh, siapakah "karier konformis"? Ini adalah orang yang tidak terlibat secara dalaman dalam konflik, tetapi ada orang yang sangat mempengaruhinya, contohnya bos.
Adalah mungkin untuk meramalkan bagaimana pilihannya berkaitan dengan pilihan bos dalam mana-mana keseimbangan.
Selanjutnya, "ghairah" ialah orang yang mempunyai keyakinan dalaman yang kuat di sisi konflik.
Aij (pengaruh seseorang) dia hebat, tidak seperti versi sebelumnya, di mana aji (pengaruh seseorang terhadap seseorang) hebat.
Selanjutnya, "autis" ialah orang yang tidak mengambil bahagian dalam permainan. Kepercayaannya hampir sifar, dan tiada siapa yang mempengaruhinya.
Dan akhirnya, "fanatik" adalah orang yang tiada sesiapa pun tidak menjejaskan.
Istilah sekarang mungkin tidak betul dari sudut linguistik, tetapi masih ada kerja yang perlu dilakukan ke arah ini.
Ini menunjukkan bahawa, seperti "ghairah", vinya jauh lebih besar daripada sifar, tetapi aji = 0. Sila ambil perhatian bahawa "ghairah" boleh menjadi "fanatik" pada masa yang sama.
Kami menganggap bahawa di dalam nod sedemikian adalah penting keputusan yang dibuat oleh "ghairah/fanatik", kerana keputusan ini akan tersebar seperti awan. Tetapi ini bukan pengetahuan, tetapi hanya andaian. Setakat ini kita tidak dapat menyelesaikan masalah ini dalam sebarang anggaran.
Dan ada juga TV. Apa itu TV? Ini adalah perubahan dalam keadaan dalaman anda, sejenis "medan magnet".
Selain itu, pengaruh TV, berbeza dengan "medan magnet" fizikal pada semua "molekul sosial," boleh berbeza dari segi magnitud dan juga tanda.
Bolehkah saya menggantikan TV dengan Internet?
Sebaliknya, Internet adalah model interaksi yang perlu dibincangkan. Mari kita panggil ia sumber luaran, jika bukan maklumat, maka semacam bunyi.
Mari kita terangkan tiga strategi yang mungkin untuk σi=0, σi=1, σi=-1:
Bagaimanakah interaksi berlaku? Pada mulanya, semua peserta adalah "awan", dan setiap orang hanya mengetahui tentang orang lain bahawa ini adalah "awan", dan menganggap taburan kebarangkalian priori "awan" ini. Sebaik sahaja orang tertentu mula berinteraksi, dia belajar tentang dirinya keseluruhan triple ε, i.e. titik tertentu, dan pada masa ini seseorang membuat keputusan yang memberikannya bilangan yang lebih besar (daripada yang mana ε ditambah kepada kemenangan, dia memilih yang lebih besar daripada dua yang lain), yang lain tidak tahu mata apa dia berada di, oleh itu mereka tidak dapat meramalkan .
Seterusnya, orang itu memilih (σi=0/ σi=1/ σi=-1), dan untuk memilih, dia perlu mengetahui σj untuk orang lain. Mari kita perhatikan kurungan; dalam kurungan terdapat ungkapan [∑ j ≠ i aji σj], i.e. sesuatu yang tidak diketahui oleh seseorang. Dia mesti meramalkan ini dalam keseimbangan, tetapi dalam keseimbangan dia tidak menganggap σj sebagai nombor, dia menganggapnya sebagai kebarangkalian.
Ini adalah intipati perbezaan antara keseimbangan tindak balas diskret dan keseimbangan Nash. Seseorang mesti meramalkan kebarangkalian, oleh itu sistem persamaan kebarangkalian timbul. Mari kita bayangkan sistem persamaan untuk 100 juta orang, darab dengan 2. lagi kerana terdapat kebarangkalian untuk memilih “+”, kebarangkalian untuk memilih “-” (kebarangkalian untuk diketepikan tidak diambil kira, kerana ini adalah parameter bergantung). Akibatnya, terdapat 200 juta pembolehubah. Dan 200 juta persamaan. Adalah tidak realistik untuk menyelesaikannya. Dan juga mustahil untuk mengumpul maklumat sedemikian dengan tepat.
Tetapi ahli sosiologi memberitahu kami: "Tunggu, kawan-kawan, kami akan memberitahu anda bagaimana untuk menaip masyarakat." Mereka bertanya berapa jenis masalah yang boleh kita selesaikan. Saya katakan, kita masih akan menyelesaikan 50 persamaan, komputer boleh menyelesaikan sistem yang terdapat 50 persamaan, walaupun 100 tidak ada apa-apa. Mereka kata tiada masalah. Dan kemudian mereka hilang, bajingan.
Kami sebenarnya mengadakan pertemuan yang dijadualkan dengan ahli psikologi dan ahli sosiologi dari HSE, mereka berkata bahawa kami boleh menulis projek revolusioner terobosan, model kami, data mereka. Dan mereka tidak datang.
Jika anda ingin bertanya kepada saya mengapa semuanya berlaku begitu teruk, saya akan memberitahu anda, kerana ahli psikologi dan sosiologi tidak datang ke mesyuarat kami. Jika kita berkumpul, kita akan memindahkan gunung.
Akibatnya, seseorang mesti memilih daripada tiga strategi yang mungkin, tetapi tidak boleh, kerana dia tidak tahu σj. Kemudian kita tukar σj kepada kebarangkalian.
Keuntungan dalam keseimbangan tindak balas diskret
Bersama-sama dengan σj yang tidak diketahui kita menggantikan perbezaan dalam kebarangkalian bahawa seseorang mengambil satu atau pihak lain dalam konflik. Apabila kita tahu pada vektor ε kita sampai ke titik mana dalam ruang tiga dimensi. Pada titik ini (kemenangan) "awan" muncul, dan kita boleh mengintegrasikannya dan mencari berat setiap 3 "awan".
Akibatnya, kita dapati kebarangkalian daripada pemerhati luaran bahawa seseorang tertentu akan memilih ini atau itu sebelum dia mengetahui kedudukan sebenar beliau. Iaitu, ini akan menjadi formula yang akan memberikan p sendiri sebagai tindak balas kepada pengetahuan semua p lain. Dan formula sedemikian boleh ditulis untuk setiap i dan meninggalkan daripadanya sistem persamaan yang akan biasa bagi mereka yang telah bekerja pada model Ising dan Potz. Fizik statistik dengan tegas menyatakan bahawa aij = aji, interaksi tidak boleh tidak simetri.
Tetapi terdapat beberapa "keajaiban" di sini. "Keajaiban" matematik adalah bahawa formula hampir bertepatan dengan formula dari model statistik yang sepadan, walaupun pada hakikatnya tiada interaksi permainan, tetapi terdapat fungsi yang dioptimumkan pada pelbagai bidang yang berbeza.
Dengan data awal yang sewenang-wenangnya, model itu berkelakuan seolah-olah seseorang sedang mengoptimumkan sesuatu di dalamnya. Model sedemikian dipanggil "permainan berpotensi" apabila kita bercakap tentang keseimbangan Nash. Apabila permainan direka dengan cara yang Nash equilibria ditentukan dengan mengoptimumkan beberapa fungsi pada ruang semua pilihan. Apakah potensi dalam keseimbangan tindak balas diskret masih belum dirumuskan. (Walaupun Fyodor Sandomirsky mungkin dapat menjawab soalan ini. Ini pastinya akan menjadi satu kejayaan).
Inilah rupa sistem persamaan lengkap:
Kebarangkalian yang anda pilih ini atau itu adalah konsisten dengan ramalan untuk anda. Ideanya adalah sama seperti dalam keseimbangan Nash, tetapi ia dilaksanakan melalui kebarangkalian.
Taburan khas ε, iaitu taburan Gumbel, yang merupakan titik tetap untuk mengambil maksimum sebilangan besar pembolehubah rawak bebas.
Taburan normal diperoleh dengan purata sejumlah besar pembolehubah rawak bebas dengan varians dalam nilai yang boleh diterima. Dan jika kita mengambil maksimum daripada sebilangan besar pembolehubah rawak bebas, kita mendapat pengedaran istimewa sedemikian.
Dengan cara ini, persamaan meninggalkan parameter huru-hara dalam keputusan yang dibuat, λ, saya terlupa untuk menulisnya.
Memahami cara menyelesaikan persamaan ini akan membantu anda memahami cara mengelompokkan masyarakat. Dalam aspek teori, potensi permainan dari sudut persamaan tindak balas diskret.
Anda perlu mencuba graf sosial sebenar, yang mempunyai set sifat yang berbeza:
- diameter kecil;
- undang-undang kuasa pengagihan darjah bucu;
- pengelompokan tinggi.
Iaitu, anda boleh cuba menulis semula sifat rangkaian sosial sebenar di dalam model ini. Belum ada yang mencubanya, mungkin sesuatu akan berjaya kemudian.
Sekarang saya boleh cuba menjawab soalan anda. Sekurang-kurangnya saya pasti boleh mendengar mereka.
Bagaimanakah ini menjelaskan mekanisme Brexit dan pilihan raya AS?
Jadi itu sahaja. Ini tidak menjelaskan apa-apa. Tetapi ia memberi petunjuk tentang sebab peninjau secara konsisten membuat ramalan mereka salah. Kerana orang ramai menjawab secara terbuka apa yang persekitaran sosial mereka memerlukan mereka untuk menjawab, tetapi secara peribadi mereka mengundi untuk keyakinan dalaman mereka. Dan jika kita boleh menyelesaikan persamaan ini, apa yang akan ada dalam penyelesaian adalah apa yang diberikan oleh tinjauan sosiologi kepada kita, dan vi ialah apa yang akan ada dalam undian.
Dan dalam model ini, adalah mungkin untuk menganggap bukan seseorang, tetapi lapisan sosial sebagai faktor yang berasingan?
Inilah yang saya ingin lakukan. Tetapi kita tidak tahu struktur strata sosial. Inilah sebabnya kami cuba bersaing dengan ahli sosiologi dan psikologi.
Bolehkah model anda digunakan untuk menerangkan mekanisme pelbagai jenis krisis sosial yang diperhatikan di Rusia? Mari kita benarkan perbezaan antara kesan institusi formal?
Tidak, bukan itu maksudnya. Ini betul-betul mengenai konflik antara manusia. Saya tidak fikir krisis institusi di sini boleh dijelaskan dalam apa cara sekalipun. Mengenai topik ini, saya mempunyai idea saya sendiri bahawa institusi yang dicipta oleh manusia adalah terlalu kompleks, mereka tidak akan dapat mengekalkan tahap kerumitan sedemikian dan akan dipaksa untuk merendahkan. Ini adalah pemahaman saya tentang realiti.
Adakah mungkin untuk mengkaji fenomena polarisasi masyarakat? Anda sudah mempunyai v terbina dalam ini, betapa baiknya ia untuk sesiapa sahaja...
Tidak juga, kami mempunyai TV di sana, v+h. Ini adalah statik perbandingan.
Ya, tetapi polarisasi berlaku secara beransur-ansur. Apa yang saya maksudkan ialah penyertaan sosial dengan pendirian yang kukuh ialah 10% v-positif, 6% v-negatif, dan jurang semakin melebar antara nilai-nilai ini.
Saya tidak tahu apa yang akan berlaku dalam dinamik sama sekali. Dalam dinamik yang betul, nampaknya, v akan mengambil nilai σ sebelumnya. Tetapi saya tidak tahu sama ada kesan ini akan berfungsi. Tidak ada ubat penawar, tidak ada model masyarakat yang universal. Model ini ialah beberapa perspektif yang mungkin membantu. Saya percaya bahawa jika kita menyelesaikan masalah ini, kita akan melihat bagaimana tinjauan pendapat secara konsisten menyimpang daripada realiti pengundian. Terdapat kekacauan besar dalam masyarakat. Malah mengukur parameter tertentu memberikan hasil yang berbeza.
Adakah ini ada kaitan dengan teori permainan matriks klasik?
Ini adalah permainan matriks. Cuma matriks di sini bersaiz 200 juta kali 200 juta. Ini adalah permainan semua orang dengan semua orang, matriks ditulis sebagai fungsi. Ini berkaitan dengan permainan matriks seperti ini: permainan matriks ialah permainan dua orang, tetapi di sini 200 juta sedang bermain. Oleh itu, ini adalah tensor yang mempunyai dimensi 200 juta. Ia bukan matriks, tetapi kiub dengan dimensi sebanyak 200 juta. Tetapi mereka menganggap konsep penyelesaian yang luar biasa.
Adakah terdapat konsep harga permainan?
Harga permainan hanya mungkin dalam permainan antagonis dua pemain, i.e. dengan jumlah sifar. ini tiadapermainan antagonis sebilangan besar pemain. Daripada harga permainan, terdapat imbalan keseimbangan, bukan dalam keseimbangan Nash, tetapi dalam keseimbangan tindak balas diskret.
Bagaimana pula dengan konsep "strategi"?
Strateginya ialah, 0, -1, 1. Ini datang daripada konsep klasik keseimbangan Nash-Bayes, keseimbangan Dan dalam kes ini, keseimbangan Bayes-Nash adalah berdasarkan data daripada permainan biasa. Ini menghasilkan gabungan yang dipanggil keseimbangan tindak balas diskret. Dan ini sangat jauh dari permainan matriks pada pertengahan abad ke-20.
Adalah diragui bahawa anda boleh melakukan apa sahaja dengan sejuta pemain...
Ini adalah persoalan bagaimana mengelompokkan masyarakat; adalah mustahil untuk menyelesaikan permainan dengan begitu ramai pemain, anda betul.
Kesusasteraan mengenai bidang berkaitan dalam fizik statistik dan sosiologi
- Dorogovtsev S. N., Goltsev A. V., dan Mendes J. F. F. Fenomena kritikal dalam rangkaian kompleks // Ulasan Fizik Moden. 2008. Jld. 80. ms. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Konsep Keseimbangan Steven Durlauf untuk Model Interaksi Sosial // Kajian Teori Permainan Antarabangsa. 2003. Jld. 5, (3). hlm. 193-209.
- Gordon M. B. et. al., Pilihan Diskret di bawah Pengaruh Sosial: Perspektif generik // Model dan kaedah Matematik dalam Sains Gunaan. 2009. Jld. 19. ms. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Krisis dan Fenomena Sosio-Ekonomi Kolektif: Model dan Cabaran Mudah // Jurnal Fizik Statik. 2013. Jld. 51(3). hlm. 567-606.
- Sornette D. Fizik dan ekonomi kewangan (1776—2014): teka-teki, lsing dan model berasaskan ejen // Laporan Kemajuan dalam Fizik. 2014. Jld. 77, (6). hlm. 1-287
Hanya pengguna berdaftar boleh mengambil bahagian dalam tinjauan. , Sama-sama.
(semata-mata sebagai contoh) Kedudukan anda berhubung dengan Igor Sysoev:
-
62,1% +1 (menyertai konflik di pihak Igor Sysoev)175
-
1,4% -1 (menyertai konflik di pihak yang bertentangan)4
-
28,7% 0 (enggan menyertai konflik)81
-
7,8% cuba gunakan konflik untuk kepentingan peribadi22
282 pengguna mengundi. 63 pengguna berpantang.
Sumber: www.habr.com