"Jika anda membaca tulisan "kerbau" pada sangkar gajah, jangan percaya pandangan anda." Kozma Prutkov

Dalam sebelumnya artikel tentang Reka Bentuk Berasaskan Model telah ditunjukkan mengapa model objek diperlukan, dan terbukti bahawa tanpa model objek ini seseorang hanya boleh bercakap tentang reka bentuk berasaskan model sebagai ribut salji pemasaran, tidak bermakna dan tanpa belas kasihan. Tetapi apabila model objek muncul, jurutera yang cekap sentiasa mempunyai soalan yang munasabah: apakah bukti yang terdapat bahawa model matematik objek sepadan dengan objek sebenar.

Satu contoh jawapan kepada soalan ini diberikan dalam artikel tentang reka bentuk berasaskan model pemacu elektrik. Dalam artikel ini kita akan melihat contoh mencipta model untuk sistem penghawa dingin pesawat, mencairkan amalan dengan beberapa pertimbangan teori yang bersifat umum.

Mencipta model objek yang boleh dipercayai. Teori

Untuk tidak berlengah-lengah, saya akan memberitahu anda dengan segera tentang algoritma untuk mencipta model untuk reka bentuk berasaskan model. Ia hanya mengambil tiga langkah mudah:

Langkah 1. Membangunkan sistem persamaan algebra-pembezaan yang menerangkan kelakuan dinamik sistem yang dimodelkan. Ia mudah jika anda tahu fizik proses. Ramai saintis telah membangunkan untuk kita undang-undang fizikal asas yang dinamakan sempena Newton, Brenoul, Navier Stokes dan Stangels, Compass dan Rabinovich yang lain.

Langkah 2. Pilih dalam sistem yang terhasil satu set pekali empirikal dan ciri-ciri objek pemodelan yang boleh diperolehi daripada ujian.

Langkah 3. Uji objek dan laraskan model berdasarkan hasil eksperimen berskala penuh, supaya ia sepadan dengan realiti, dengan tahap perincian yang diperlukan.

Seperti yang anda lihat, ia mudah, hanya dua tiga.

Contoh pelaksanaan praktikal

Sistem penyaman udara (ACS) dalam pesawat disambungkan kepada sistem penyelenggaraan tekanan automatik. Tekanan dalam pesawat mestilah sentiasa lebih besar daripada tekanan luaran, dan kadar perubahan tekanan mestilah sedemikian rupa sehingga juruterbang dan penumpang tidak berdarah dari hidung dan telinga. Oleh itu, sistem kawalan masuk dan keluar udara adalah penting untuk keselamatan, dan sistem ujian mahal diletakkan di atas tanah untuk pembangunannya. Mereka mencipta suhu dan tekanan pada ketinggian penerbangan, dan menghasilkan semula keadaan berlepas dan mendarat di lapangan terbang dengan ketinggian yang berbeza. Dan isu pembangunan dan penyahpepijatan sistem kawalan untuk SCV semakin meningkat kepada potensi penuhnya. Berapa lama kita akan menjalankan bangku ujian untuk mendapatkan sistem kawalan yang memuaskan? Jelas sekali, jika kita menyediakan model kawalan pada model objek, maka kitaran kerja pada bangku ujian boleh dikurangkan dengan ketara.

Sistem penghawa dingin pesawat terdiri daripada penukar haba yang sama seperti mana-mana sistem terma lain. Bateri adalah bateri di Afrika juga, hanya penghawa dingin. Tetapi disebabkan oleh pengehadan pada berat berlepas dan dimensi pesawat, penukar haba dibuat sepadat dan seefisien mungkin untuk memindahkan sebanyak mungkin haba daripada jisim yang lebih kecil. Akibatnya, geometri menjadi agak pelik. Seperti dalam kes yang sedang dipertimbangkan. Rajah 1 menunjukkan penukar haba plat di mana membran digunakan di antara plat untuk meningkatkan pemindahan haba. Penyejuk panas dan sejuk silih berganti dalam saluran, dan arah aliran adalah melintang. Satu penyejuk dibekalkan ke bahagian depan, yang lain - ke sisi.

Untuk menyelesaikan masalah mengawal SCR, kita perlu tahu berapa banyak haba yang dipindahkan dari satu medium ke medium lain dalam penukar haba seunit masa tersebut. Kadar perubahan suhu, yang kita kawal, bergantung pada ini.

Rajah 1. Gambar rajah penukar haba pesawat.

Masalah pemodelan. Bahagian hidraulik

Pada pandangan pertama, tugasnya agak mudah, adalah perlu untuk mengira aliran jisim melalui saluran penukar haba dan aliran haba antara saluran.
Kadar aliran jisim penyejuk dalam saluran dikira menggunakan formula Bernouli:

di mana:
ΔP - perbezaan tekanan antara dua titik;
ξ – pekali geseran penyejuk;
L - panjang saluran;
d – diameter hidraulik saluran;
ρ – ketumpatan penyejuk;
ω – halaju penyejuk dalam saluran.

Untuk saluran bentuk sewenang-wenangnya, diameter hidraulik dikira dengan formula:

di mana:
F – kawasan aliran;
P – perimeter saluran yang dibasahi.

Pekali geseran dikira menggunakan formula empirikal dan bergantung pada kelajuan aliran dan sifat penyejuk. Untuk geometri yang berbeza, kebergantungan yang berbeza diperolehi, sebagai contoh, formula untuk aliran bergelora dalam paip licin:

di mana:
Semula – nombor Reynolds.

Untuk aliran dalam saluran rata, formula berikut boleh digunakan:

Daripada formula Bernoulli, anda boleh mengira penurunan tekanan untuk kelajuan tertentu, atau sebaliknya, mengira kelajuan penyejuk dalam saluran, berdasarkan penurunan tekanan yang diberikan.

Pertukaran haba

Aliran haba antara penyejuk dan dinding dikira dengan formula:

di mana:
α [W/(m2×deg)] – pekali pemindahan haba;
F – kawasan aliran.

Untuk masalah aliran penyejuk dalam paip, jumlah penyelidikan yang mencukupi telah dijalankan dan terdapat banyak kaedah pengiraan, dan sebagai peraturan, semuanya bergantung kepada kebergantungan empirikal untuk pekali pemindahan haba α [W/(m2×deg)]

di mana:
Nu - nombor Nusselt,
λ – pekali kekonduksian terma bagi cecair [W/(m×deg)] d – diameter hidraulik (bersamaan).

Untuk mengira nombor Nusselt (kriteria), kebergantungan kriteria empirikal digunakan, sebagai contoh, formula untuk mengira nombor Nusselt bagi paip bulat kelihatan seperti ini:

Di sini kita sudah melihat nombor Reynolds, nombor Prandtl pada suhu dinding dan suhu cecair, dan pekali ketidaksamaan. (Source)

Untuk penukar haba plat beralun formulanya adalah serupa ( Source ):

di mana:
n = 0.73 m =0.43 untuk aliran gelora,
pekali a - berbeza dari 0,065 hingga 0.6 bergantung pada bilangan plat dan rejim aliran.

Mari kita ambil kira bahawa pekali ini dikira hanya untuk satu titik dalam aliran. Untuk titik seterusnya kita mempunyai suhu cecair yang berbeza (ia telah dipanaskan atau disejukkan), suhu dinding yang berbeza dan, dengan itu, semua nombor Reynolds dan nombor Prandtl terapung.

Pada ketika ini, mana-mana ahli matematik akan mengatakan bahawa adalah mustahil untuk mengira dengan tepat sistem di mana pekali berubah 10 kali, dan dia akan betul.

Mana-mana jurutera praktikal akan mengatakan bahawa setiap penukar haba dihasilkan secara berbeza dan adalah mustahil untuk mengira sistem, dan dia juga akan betul.

Bagaimana pula dengan Reka Bentuk Berasaskan Model? Adakah semuanya benar-benar hilang?

Penjual lanjutan perisian Barat di tempat ini akan menjual superkomputer dan sistem pengiraan 3D kepada anda, seperti "anda tidak boleh melakukannya tanpanya." Dan anda perlu menjalankan pengiraan selama sehari untuk mendapatkan taburan suhu dalam masa 1 minit.

Adalah jelas bahawa ini bukan pilihan kami; kami perlu menyahpepijat sistem kawalan, jika tidak dalam masa nyata, maka sekurang-kurangnya dalam masa yang boleh dijangka.

Penyelesaian secara rawak

Penukar haba dihasilkan, satu siri ujian dijalankan, dan jadual kecekapan suhu keadaan mantap ditetapkan pada kadar aliran penyejuk yang diberikan. Mudah, pantas dan boleh dipercayai kerana data datang daripada ujian.

Kelemahan pendekatan ini ialah tiada ciri dinamik objek. Ya, kami tahu apakah aliran haba keadaan mantap, tetapi kami tidak tahu berapa lama masa yang diperlukan untuk menetapkan apabila bertukar daripada satu mod pengendalian ke mod pengendalian yang lain.

Oleh itu, setelah mengira ciri-ciri yang diperlukan, kami mengkonfigurasi sistem kawalan secara langsung semasa ujian, yang pada mulanya ingin kami elakkan.

Pendekatan Berasaskan Model

Untuk mencipta model penukar haba dinamik, data ujian perlu digunakan untuk menghapuskan ketidakpastian dalam formula pengiraan empirikal - nombor Nusselt dan rintangan hidraulik.

Penyelesaiannya adalah mudah, seperti segala-galanya yang bijak. Kami mengambil formula empirikal, menjalankan eksperimen dan menentukan nilai pekali a, dengan itu menghapuskan ketidakpastian dalam formula.

Sebaik sahaja kita mempunyai nilai tertentu bagi pekali pemindahan haba, semua parameter lain ditentukan oleh undang-undang asas pemuliharaan fizikal. Perbezaan suhu dan pekali pemindahan haba menentukan jumlah tenaga yang dipindahkan ke saluran per unit masa.

Mengetahui aliran tenaga, adalah mungkin untuk menyelesaikan persamaan pemuliharaan jisim tenaga dan momentum untuk penyejuk dalam saluran hidraulik. Contohnya ini:

Untuk kes kami, aliran haba antara dinding dan penyejuk - Qwall - kekal tidak menentu. Anda boleh melihat butiran lanjut di sini ...

Dan juga persamaan derivatif suhu untuk dinding saluran:

di mana:
ΔQwall – perbezaan antara aliran masuk dan keluar ke dinding saluran;
M ialah jisim dinding saluran;
Cpc – kapasiti haba bahan dinding.

Ketepatan model

Seperti yang dinyatakan di atas, dalam penukar haba kita mempunyai taburan suhu di atas permukaan plat. Untuk nilai keadaan mantap, anda boleh mengambil purata ke atas plat dan menggunakannya, membayangkan keseluruhan penukar haba sebagai satu titik tertumpu di mana, pada satu perbezaan suhu, haba dipindahkan melalui seluruh permukaan penukar haba. Tetapi untuk rejim sementara, anggaran sedemikian mungkin tidak berfungsi. Keterlaluan yang lain ialah membuat beberapa ratus ribu mata dan memuatkan Super Computer, yang juga tidak sesuai untuk kami, kerana tugasnya adalah untuk mengkonfigurasi sistem kawalan dalam masa nyata, atau lebih baik lagi, lebih cepat.

Timbul persoalan, berapa bahagian penukar haba harus dibahagikan untuk mendapatkan ketepatan dan kelajuan pengiraan yang boleh diterima?

Seperti biasa, secara kebetulan saya mempunyai model penukar haba amina di tangan. Penukar haba ialah tiub, medium pemanasan mengalir di dalam paip, dan medium panas mengalir di antara beg. Untuk memudahkan masalah, keseluruhan tiub penukar haba boleh diwakili sebagai satu paip setara, dan paip itu sendiri boleh diwakili sebagai satu set sel pengiraan diskret, di mana setiap satu model titik pemindahan haba dikira. Gambar rajah model sel tunggal ditunjukkan dalam Rajah 2. Saluran udara panas dan saluran udara sejuk disambungkan melalui dinding, yang memastikan pemindahan aliran haba antara saluran.

Rajah 2. Model sel penukar haba.

Model penukar haba tiub mudah disediakan. Anda boleh menukar hanya satu parameter - bilangan bahagian sepanjang paip dan lihat hasil pengiraan untuk partition yang berbeza. Mari kita hitung beberapa pilihan, bermula dengan pembahagian kepada 5 mata sepanjang panjang (Rajah 3) dan sehingga 100 mata sepanjang panjang (Rajah 4).

Rajah 3. Taburan suhu pegun bagi 5 titik yang dikira.

Rajah 4. Taburan suhu pegun bagi 100 titik yang dikira.

Hasil daripada pengiraan, ternyata suhu keadaan mantap apabila dibahagikan kepada 100 mata ialah 67,7 darjah. Dan apabila dibahagikan kepada 5 titik yang dikira, suhunya ialah 72 darjah C.

Juga di bahagian bawah tetingkap kelajuan pengiraan relatif kepada masa nyata dipaparkan.
Mari lihat bagaimana suhu keadaan mantap dan kelajuan pengiraan berubah bergantung pada bilangan titik pengiraan. Perbezaan suhu keadaan mantap semasa pengiraan dengan bilangan sel pengiraan yang berbeza boleh digunakan untuk menilai ketepatan keputusan yang diperolehi.

Jadual 1. Kebergantungan suhu dan kelajuan pengiraan pada bilangan titik pengiraan sepanjang panjang penukar haba.

Bilangan titik pengiraan	Suhu stabil	Kelajuan pengiraan
5	72,66	426
10	70.19	194
25	68.56	124
50	67.99	66
100	67.8	32

Menganalisis jadual ini, kita boleh membuat kesimpulan berikut:

• Kelajuan pengiraan menurun mengikut perkadaran dengan bilangan titik pengiraan dalam model penukar haba.
• Perubahan dalam ketepatan pengiraan berlaku secara eksponen. Apabila bilangan mata bertambah, penghalusan pada setiap kenaikan berikutnya berkurangan.

Dalam kes penukar haba plat dengan penyejuk aliran silang, seperti dalam Rajah 1, mencipta model yang setara daripada sel pengiraan asas adalah sedikit lebih rumit. Kita perlu menyambungkan sel sedemikian rupa untuk mengatur aliran silang. Untuk 4 sel, litar akan kelihatan seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5.

Aliran penyejuk dibahagikan di sepanjang cawangan panas dan sejuk kepada dua saluran, saluran disambungkan melalui struktur terma, supaya apabila melalui saluran penyejuk menukar haba dengan saluran yang berbeza. Mensimulasikan aliran silang, penyejuk panas mengalir dari kiri ke kanan (lihat Rajah 5) dalam setiap saluran, secara berurutan menukar haba dengan saluran penyejuk sejuk, yang mengalir dari bawah ke atas (lihat Rajah 5). Titik paling panas adalah di sudut kiri atas, kerana penyejuk panas menukar haba dengan penyejuk saluran sejuk yang telah dipanaskan. Dan yang paling sejuk adalah di bahagian bawah sebelah kanan, di mana penyejuk sejuk menukar haba dengan penyejuk panas, yang telah disejukkan di bahagian pertama.

Rajah 5. Model aliran silang 4 sel pengiraan.

Model ini untuk penukar haba plat tidak mengambil kira pemindahan haba antara sel disebabkan oleh kekonduksian terma dan tidak mengambil kira pencampuran penyejuk, kerana setiap saluran diasingkan.

Tetapi dalam kes kami, had terakhir tidak mengurangkan ketepatan, kerana dalam reka bentuk penukar haba membran beralun membahagikan aliran ke dalam banyak saluran terpencil di sepanjang penyejuk (lihat Rajah 1). Mari lihat apa yang berlaku kepada ketepatan pengiraan apabila memodelkan penukar haba plat apabila bilangan sel pengiraan meningkat.

Untuk menganalisis ketepatan, kami menggunakan dua pilihan untuk membahagikan penukar haba ke dalam sel reka bentuk:

1. Setiap sel persegi mengandungi dua hidraulik (aliran sejuk dan panas) dan satu elemen terma. (lihat Rajah 5)
2. Setiap sel persegi mengandungi enam elemen hidraulik (tiga bahagian dalam aliran panas dan sejuk) dan tiga elemen terma.

Dalam kes kedua, kami menggunakan dua jenis sambungan:

• aliran balas aliran sejuk dan panas;
• aliran selari aliran sejuk dan panas.

Aliran balas meningkatkan kecekapan berbanding aliran silang, manakala aliran balas mengurangkannya. Dengan bilangan sel yang banyak, purata ke atas aliran berlaku dan semuanya menjadi hampir dengan aliran silang sebenar (lihat Rajah 6).

Rajah 6. Model aliran silang empat sel, 3 elemen.

Rajah 7 menunjukkan hasil taburan suhu pegun keadaan mantap dalam penukar haba apabila membekalkan udara dengan suhu 150 °C sepanjang garis panas, dan 21 °C sepanjang garis sejuk, untuk pelbagai pilihan untuk membahagikan model. Warna dan nombor pada sel mencerminkan purata suhu dinding dalam sel pengiraan.

Rajah 7. Suhu keadaan mantap untuk skema reka bentuk yang berbeza.

Jadual 2 menunjukkan suhu keadaan mantap udara yang dipanaskan selepas penukar haba, bergantung kepada pembahagian model penukar haba ke dalam sel.

Jadual 2. Kebergantungan suhu pada bilangan sel reka bentuk dalam penukar haba.

Dimensi model	Suhu stabil 1 elemen setiap sel	Suhu stabil 3 elemen setiap sel
2 × 2	62,7	67.7
3 × 3	64.9	68.5
4 × 4	66.2	68.9
8 × 8	68.1	69.5
10 × 10	68.5	69.7
20 × 20	69.4	69.9
40 × 40	69.8	70.1

Apabila bilangan sel pengiraan dalam model bertambah, suhu keadaan mantap akhir meningkat. Perbezaan antara suhu keadaan mantap untuk partition yang berbeza boleh dianggap sebagai penunjuk ketepatan pengiraan. Ia boleh dilihat bahawa dengan peningkatan bilangan sel pengiraan, suhu cenderung kepada had, dan peningkatan ketepatan tidak berkadar dengan bilangan titik pengiraan.

Persoalannya timbul: jenis ketepatan model yang kita perlukan?

Jawapan kepada soalan ini bergantung pada tujuan model kami. Memandangkan artikel ini adalah mengenai reka bentuk berasaskan model, kami mencipta model untuk mengkonfigurasi sistem kawalan. Ini bermakna ketepatan model mestilah setanding dengan ketepatan penderia yang digunakan dalam sistem.

Dalam kes kami, suhu diukur dengan termokopel, yang ketepatannya ialah ±2.5°C. Sebarang ketepatan yang lebih tinggi untuk tujuan menyediakan sistem kawalan adalah sia-sia; sistem kawalan sebenar kami "tidak akan melihat"nya. Oleh itu, jika kita menganggap bahawa suhu mengehadkan untuk bilangan partition yang tidak terhingga ialah 70 °C, maka model yang memberikan kita lebih daripada 67.5 °C akan cukup tepat. Semua model dengan 3 mata dalam sel pengiraan dan model lebih besar daripada 5x5 dengan satu titik dalam sel. (Diserlahkan dengan warna hijau dalam Jadual 2)

Mod operasi dinamik

Untuk menilai rejim dinamik, kami akan menilai proses perubahan suhu pada titik terpanas dan paling sejuk dinding penukar haba untuk variasi skema reka bentuk yang berbeza. (lihat Rajah 8)

Rajah 8. Memanaskan penukar haba. Model berdimensi 2x2 dan 10x10.

Ia boleh dilihat bahawa masa proses peralihan dan sifatnya secara praktikal bebas daripada bilangan sel pengiraan, dan ditentukan secara eksklusif oleh jisim logam yang dipanaskan.

Oleh itu, kami menyimpulkan bahawa untuk pemodelan adil penukar haba dalam mod dari 20 hingga 150 °C, dengan ketepatan yang diperlukan oleh sistem kawalan SCR, kira-kira 10 - 20 titik reka bentuk adalah mencukupi.

Menyediakan model dinamik berdasarkan percubaan

Mempunyai model matematik, serta data percubaan untuk membersihkan penukar haba, apa yang perlu kita lakukan ialah membuat pembetulan mudah, iaitu, memperkenalkan faktor intensifikasi ke dalam model supaya pengiraan bertepatan dengan keputusan eksperimen.

Selain itu, menggunakan persekitaran penciptaan model grafik, kami akan melakukan ini secara automatik. Rajah 9 menunjukkan algoritma untuk memilih pekali intensifikasi pemindahan haba. Data yang diperoleh daripada eksperimen dibekalkan kepada input, model penukar haba disambungkan, dan pekali yang diperlukan untuk setiap mod diperoleh pada output.

Rajah 9. Algoritma untuk memilih pekali intensifikasi berdasarkan keputusan eksperimen.

Oleh itu, kami menentukan pekali yang sama untuk nombor Nusselt dan menghapuskan ketidakpastian dalam formula pengiraan. Untuk mod operasi dan suhu yang berbeza, nilai faktor pembetulan mungkin berubah, tetapi untuk mod operasi yang serupa (operasi biasa) ia ternyata sangat hampir. Sebagai contoh, untuk penukar haba tertentu untuk pelbagai mod, julat pekali antara 0.492 hingga 0.655

Jika kita menggunakan pekali 0.6, maka dalam mod operasi yang dikaji, ralat pengiraan akan menjadi kurang daripada ralat termokopel, oleh itu, untuk sistem kawalan, model matematik penukar haba akan mencukupi sepenuhnya dengan model sebenar.

Keputusan penyediaan model penukar haba

Untuk menilai kualiti pemindahan haba, ciri khas digunakan - kecekapan:

di mana:
effpanas – kecekapan penukar haba untuk penyejuk panas;
Tgunungin – suhu di salur masuk ke penukar haba di sepanjang laluan aliran penyejuk panas;
Tgunungkeluar – suhu di alur keluar penukar haba mereka di sepanjang laluan aliran penyejuk panas;
TDewanin – suhu di salur masuk ke penukar haba di sepanjang laluan aliran penyejuk sejuk.

Jadual 3 menunjukkan sisihan kecekapan model penukar haba daripada model eksperimen pada pelbagai kadar aliran sepanjang garis panas dan sejuk.

Jadual 3. Ralat dalam mengira kecekapan pemindahan haba dalam %

Dalam kes kami, pekali yang dipilih boleh digunakan dalam semua mod operasi yang menarik minat kami. Jika pada kadar aliran rendah, di mana ralat lebih besar, ketepatan yang diperlukan tidak dicapai, kita boleh menggunakan faktor intensifikasi berubah-ubah, yang akan bergantung pada kadar aliran semasa.

Sebagai contoh, dalam Rajah 10, pekali intensifikasi dikira menggunakan formula yang diberikan bergantung pada kadar aliran semasa dalam sel saluran.

Rajah 10. Pekali peningkatan pemindahan haba boleh ubah.

Penemuan

• Pengetahuan tentang undang-undang fizikal membolehkan anda mencipta model dinamik objek untuk reka bentuk berasaskan model.
• Model mesti disahkan dan ditala berdasarkan data ujian.
• Alat pembangunan model harus membenarkan pembangun menyesuaikan model berdasarkan hasil ujian objek.
• Gunakan pendekatan berasaskan model yang betul dan anda akan gembira!

Bonus bagi yang habis membaca. Video pengendalian model maya sistem SCR.

Hanya pengguna berdaftar boleh mengambil bahagian dalam tinjauan. Log masuk, Sama-sama.

Apa yang perlu saya bincangkan seterusnya?

• 76,2% Bagaimana untuk membuktikan bahawa atur cara dalam model sepadan dengan atur cara dalam perkakasan.16

• 23,8% Cara menggunakan pengkomputeran superkomputer untuk reka bentuk berasaskan model.5

21 pengguna mengundi. 1 pengguna berpantang.

Sumber: www.habr.com