Fl-2012, il-Premju Nobel għall-Ekonomija ingħata lil Lloyd Shapley u Alvin Roth. "Għat-teorija ta 'distribuzzjoni stabbli u l-prattika ta' organizzazzjoni tas-swieq." Aleksey Savvateev fl-2012 ipprova jispjega b'mod sempliċi u ċar l-essenza tal-merti tal-matematiċi. Nippreżenta għall-attenzjoni tiegħek sommarju .
Illum se jkun hemm taħdita teoretika. Dwar esperimenti , b'mod partikolari bid-donazzjoni, mhux se ngħid.
Meta tħabbar li irċieva l-Premju Nobel, kien hemm mistoqsija standard: “Kif!? Għadu ħaj!?!?” L-aktar riżultat famuż tiegħu nkiseb fl-1953.
Formalment, il-bonus ingħata għal xi ħaġa oħra. Għad-dokument tiegħu tal-1962 dwar it-"teorema tal-istabbiltà taż-żwieġ": "Ammissjoni fil-Kulleġġ u l-Istabbiltà taż-Żwieġ."
Dwar żwieġ sostenibbli
Tqabbil (tqabbil) - il-kompitu li ssib korrispondenza.
Hemm ċertu raħal iżolat. Hemm "m" irġiel żgħażagħ u "w" bniet. Irridu niżżewġuhom lil xulxin. (Mhux neċessarjament l-istess numru, forsi fl-aħħar xi ħadd jibqa’ waħdu.)
Liema suppożizzjonijiet jeħtieġ li jsiru fil-mudell? Li mhux faċli li terġa’ tiżżewweġ bl-addoċċ. Qed jittieħed ċertu pass lejn l-għażla ħielsa. Ejja ngħidu li hemm aksakal għaref li jrid jerġa jiżżewweġ biex wara mewtu ma jibdewx id-divorzji. (Id-divorzju huwa sitwazzjoni meta raġel irid mara ta’ parti terza bħala martu aktar milli martu.)
Din it-teorema hija fl-ispirtu tal-ekonomija moderna. Hija eċċezzjonalment inumana. L-ekonomija tradizzjonalment kienet inumana. Fl-ekonomija, il-bniedem jiġi sostitwit minn magna biex timmassimizza l-profitti. Li se ngħidlek huma affarijiet assolutament miġnun mil-lat morali. Tiħux fil-qalb.
L-ekonomisti jħarsu lejn iż-żwieġ b’dan il-mod.
m1, m2,... mk - irġiel.
w1, w2,... wL - nisa.
Raġel huwa identifikat ma 'kif "jordna" bniet. Hemm ukoll “livell żero”, li taħtu n-nisa ma jistgħux jiġu offruti bħala nisa, anke jekk ma jkunx hemm oħrajn.
Kollox jiġri fiż-żewġ direzzjonijiet, l-istess għall-bniet.
Id-dejta inizjali hija arbitrarja. L-unika suppożizzjoni/limitazzjoni hija li ma nbiddlux il-preferenzi tagħna.
Teorema: Irrispettivament mid-distribuzzjoni u l-livell ta 'żero, dejjem hemm mod kif tiġi stabbilita korrispondenza waħda għal waħda bejn xi irġiel u xi nisa sabiex tkun robusta għat-tipi kollha ta' qsim (mhux biss divorzji).
X'theddid jista' jkun hemm?
Hemm koppja (m,w) li mhix miżżewġa. Imma għal w ir-raġel attwali huwa agħar minn m, u għal m il-mara attwali hija agħar minn w. Din hija sitwazzjoni mhux sostenibbli.
Hemm ukoll l-għażla li xi ħadd kien miżżewweġ ma 'xi ħadd li huwa "taħt iż-żero" f'din is-sitwazzjoni, iż-żwieġ se jaqa' wkoll.
Jekk mara hija miżżewġa, iżda tippreferi raġel mhux miżżewweġ, li għalih hija 'l fuq minn żero.
Jekk żewġ persuni huma t-tnejn mhux miżżewġin, u t-tnejn huma "fuq iż-żero" għal xulxin.
Huwa argumentat li għal kwalunkwe data inizjali teżisti tali sistema taż-żwieġ, reżistenti għal kull tip ta 'theddid. It-tieni, l-algoritmu biex jinstab tali ekwilibriju huwa sempliċi ħafna. Ejja nqabblu ma 'M*N.
Dan il-mudell ġie ġeneralizzat u estiż għal "poligamija" u applikat f'ħafna oqsma.
Proċedura Gale-Shapley
Jekk l-irġiel u n-nisa kollha jsegwu l-“preskrizzjonijiet,” is-sistema taż-żwieġ li tirriżulta tkun sostenibbli.
Preskrizzjonijiet.
Nieħdu ftit jiem kif meħtieġ. Naqsmu kull jum f'żewġ partijiet (filgħodu u filgħaxija).
Fl-ewwel filgħodu, kull raġel imur għand l-aqwa mara tiegħu u jħabbat it-tieqa, u jitlobha tiżżewweġ.
Fil-għaxija tal-istess jum, id-dawra dawra għan-nisa X’tista’ tiskopri mara? Li kien hemm folla taħt it-tieqa tagħha, jew wieħed jew ebda raġel. Dawk li llum m'għandhom lil ħadd jaqbżu min-naħa tagħhom u jistennew. Il-bqija, li għandhom mill-inqas wieħed, jiċċekkjaw lill-irġiel li jiġu biex jaraw li huma “fuq il-livell taż-żero.” Li jkollok mill-inqas wieħed. Jekk int kompletament sfortunat u kollox huwa taħt iż-żero, allura kulħadd għandu jintbagħat. Il-mara tagħżel l-akbar minn dawk li ġew, tgħidlu biex jistenna, u tibgħat il-bqija.
Qabel it-tieni jum, is-sitwazzjoni hija din: xi nisa għandhom raġel wieħed, xi wħud m'għandhom l-ebda.
Fit-tieni jum, l-irġiel "ħielsa" (mibgħuta) kollha jeħtieġ li jmorru għand it-tieni mara ta 'prijorità. Jekk ma jkunx hemm tali persuna, allura r-raġel jiġi ddikjarat waħdieni. Dawk l-irġiel li diġà qegħdin bilqiegħda man-nisa għadhom m'huma jagħmlu xejn.
Filgħaxija, in-nisa jħarsu lejn is-sitwazzjoni. Jekk xi ħadd li kien diġà bilqiegħda ingħaqad bi prijorità ogħla, allura l-prijorità aktar baxxa tintbagħat. Jekk dawk li jiġu huma aktar baxxi minn dak li huwa diġà disponibbli, kulħadd jintbagħat. In-nisa jagħżlu l-element massimu kull darba.
Nirrepetu.
Bħala riżultat, kull raġel għadda mil-lista kollha tan-nisa tiegħu u jew tħalla waħdu jew imqabbad ma 'xi mara. Imbagħad niżżewweġ lil kulħadd.
Huwa possibbli li jitmexxa dan il-proċess kollu, iżda li n-nisa jimxu mal-irġiel? Il-proċedura hija simmetrika, iżda s-soluzzjoni tista 'tkun differenti. Imma l-mistoqsija hija, min hu aħjar minn dan?
Teorema. Ejja nikkunsidraw mhux biss dawn iż-żewġ soluzzjonijiet simmetriċi, iżda s-sett tas-sistemi taż-żwieġ stabbli kollha. Il-mekkaniżmu propost oriġinali (l-irġiel imexxu u n-nisa jaċċettaw/jirrifjutaw) jirriżulta f’sistema ta’ żwieġ li hija aħjar għal kull raġel minn kull ieħor u agħar minn kwalunkwe oħra għal kull mara.
Żwieġ tal-istess sess
Ikkunsidra s-sitwazzjoni bi “żwieġ bejn l-istess sess.” Ejja nikkunsidraw riżultat matematiku li jitfa’ dubju fuq il-ħtieġa li jiġu legalizzati. Eżempju ideoloġikament skorrett.
Ikkunsidra erba’ omosesswali a, b, c, d.
prijoritajiet għal: bcd
prijoritajiet għal b:cad
prijoritajiet għal c: abd
għal d ma jimpurtax kif jikklassifika t-tlieta li fadal.
Dikjarazzjoni: M'hemm l-ebda sistema ta 'żwieġ sostenibbli f'din is-sistema.
Kemm hemm sistemi għal erba' persuni? Tlieta. ab cd, ac bd, ad bc. Il-koppji se jaqgħu barra u l-proċess se jmur f'ċikli.
Sistemi ta' "tliet sessi".
Din hija l-iktar mistoqsija importanti li tiftaħ qasam sħiħ tal-matematika. Dan sar mill-kollega tiegħi f'Moska, Vladimir Ivanovich Danilov. Hu kien iqis “iż- żwieġ” bħala li jixrob il- vodka u r- rwoli kienu dawn li ġejjin: “dak li jferraʼ,” “dak li jitkellem ix- toast,” u “dak li jaqtaʼ ż- zalzett.” F'sitwazzjoni fejn hemm 4 jew aktar rappreżentanti ta 'kull rwol, huwa impossibbli li tissolva bil-forza bruta. Il-kwistjoni ta' sistema sostenibbli hija waħda miftuħa.
Vettur Shapley
Fil-villaġġ cottage huma ddeċidew li asfalt it-triq. Ħtieġa li ċippa. Kif?
Shapley ippropona soluzzjoni għal din il-problema fl-1953. Ejja nassumu sitwazzjoni ta’ kunflitt ma’ grupp ta’ nies N={1,2…n}. Jeħtieġ li l-ispejjeż/benefiċċji jiġu kondiviżi. Ejja ngħidu li n-nies flimkien għamlu xi ħaġa utli, biegħuha u kif jaqsmu l-profitt?
Shapley issuġġerixxa li meta naqsmu, għandna nkunu ggwidati minn kemm ċerti sottogruppi ta 'dawn in-nies jistgħu jirċievu. Kemm jistgħu jaqilgħu flus iż-2N sottogruppi kollha mhux vojta? U bbażata fuq din l-informazzjoni, Shapley kiteb formula universali.
Eżempju. Solista, guitarist u drummer idoqq f’passaġġ taħt l-art f’Moska. It-tlieta minnhom jaqilgħu 1000 rublu fis-siegħa. Kif taqsamha? Possibbilment bl-istess mod.
V(1,2,3)=1000
Ejja nippretendu li
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Diviżjoni ġusta ma tistax tiġi determinata sakemm inkunu nafu x'gwadann tistenna kumpanija partikolari jekk din tkisser u taġixxi waħedha. U meta ddeterminajna n-numri (issettja l-logħba kooperattiva f'forma karatteristika).
Superadditivity hija meta flimkien jaqilgħu aktar minn separatament, meta jkun aktar profittabbli li jingħaqdu, iżda mhux ċar kif jaqsmu r-rebħ. Ħafna kopji tkissru dwar dan.
Hemm logħba. Tliet negozjanti fl-istess ħin sabu depożitu li jiswa $1 miljun. Jekk it-tlieta jaqblu, allura hemm miljun minnhom. Kwalunkwe koppja tista 'toqtol (tneħħi mill-każ) u tikseb il-miljun kollu għalihom infushom. U ħadd ma jista’ jagħmel xejn waħdu. Din hija logħba ko-op tal-biża mingħajr soluzzjoni. Dejjem se jkun hemm żewġ persuni li jistgħu jeliminaw it-tielet... It-teorija tal-logħob koperattiv tibda b'eżempju li m'għandux soluzzjoni.
Irridu tali soluzzjoni li l-ebda koalizzjoni ma tkun trid timblokka s-soluzzjoni komuni. Is-sett tad-diviżjonijiet kollha li ma jistgħux jiġu mblukkati huwa l-qalba. Jiġri li l-qalba hija vojta. Imma anke jekk ma jkunx vojt, kif taqsam?
Shapley jissuġġerixxi li tiddividi b'dan il-mod. Itfa’ munita b’n! trufijiet. Aħna niktbu l-plejers kollha f'din l-ordni. Ejja ngħidu l-ewwel drummer. Jidħol u jieħu l-100 tiegħu. Imbagħad jidħol it-“tieni”, ejja ngħidu s-solista. (Flimkien mat-drummer jistgħu jaqilgħu 450, it-drummer diġà ħa 100) Is-solista jieħu 350. Jidħol il-kitarrist (flimkien 1000, -450), jieħu 550. L-aħħar wieħed spiss jirbaħ. (Supermodularità)
Jekk niktbu għall-ordnijiet kollha:
GSB - (rebħa Ċ) - (rebħa D) - (rebħa B)
SGB - (rebħa Ċ) - (rebħa D) - (rebħa B)
SBG - (rebħa Ċ) - (rebħa D) - (rebħa B)
BSG - (rebħa Ċ) - (rebħa D) - (rebħa B)
BGS - (gwadann C) - (gwadann D) - (gwadann B)
GBS - (rebħa Ċ) - (rebħa D) - (rebħa B)
U għal kull kolonna aħna nżidu u naqsmu b'6 - b'medja fuq l-ordnijiet kollha - dan huwa vettur Shapley.
Shapley wera t-teorema (bejn wieħed u ieħor): Hemm klassi ta 'logħob (supermodulari), li fiha l-persuna li jmiss li tingħaqad ma' tim kbir ġġib magħha rebħa akbar. Il-qalba hija dejjem mhux vojta u hija kombinazzjoni konvessa ta 'punti (fil-każ tagħna, 6 punti). Il-vettur Shapley jinsab fiċ-ċentru stess tan-nukleu. Dejjem tista’ tiġi offruta bħala soluzzjoni, ħadd ma jkun kontriha.
Fl-1973, ġie ppruvat li l-problema tal-għerejjex hija supermodulari.
In-nies kollha jaqsmu t-triq għall-ewwel cottage. Sat-tieni - n-1 nies. Eċċ.
L-ajruport għandu runway. Kumpaniji differenti jeħtieġu tulijiet differenti. Tqum l-istess problema.
Naħseb li dawk li taw il-Premju Nobel kellhom dan il-mertu f’moħħhom, u mhux biss il-kompitu tal-marġni.
Grazzi!
Ещё
- Kanal "Matematika - Sempliċi":
- Kanal "Savvateev mingħajr fruntieri": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- Pubbliku "Il-Matematika hija sempliċi":
- “Il-matematiċi ċajta” pubblika:
- Websajt, lezzjonijiet kollha hemm + 100 lezzjoni u aktar: savvateev.xyz
Sors: www.habr.com