Ftit tal-ħin ilu, saret konversazzjoni bejni u ħabib tajjeb tiegħi li fiha nstemgħu l-frażijiet li ġejjin:
— In-numru ta 'programmaturi se jikber b'mod kostanti - minħabba li l-ammont ta' kodiċi qed jikber, u aktar u aktar żviluppaturi huma kontinwament meħtieġa biex jappoġġjawha.
— Iżda l-kodiċi qed jixjieħ, xi wħud minnu m'għadhomx appoġġjati. Huwa saħansitra possibbli li jkun hemm xi tip ta 'ekwilibriju.
Ftakarhom ftit jiem wara, staqsejt jekk iż-żamma tal-kodiċi, li teħtieġ aktar u aktar riżorsi maż-żmien, setgħetx fl-aħħar mill-aħħar tipparalizza l-iżvilupp ta 'funzjonalità ġdida, jew kieku teħtieġ żieda illimitata fin-numru ta' programmaturi? L-analiżi matematika u l-ekwazzjonijiet differenzjali għenu biex tiġi vvalutata kwalitattivament id-dipendenza tal-ammont ta 'appoġġ fuq l-iżvilupp u jinstabu tweġibiet għall-mistoqsijiet.
Mistoqsija waħda. Jista 'jappoġġja "jiekol" ir-riżorsi kollha tal-iżvilupp?
Ikkunsidra tim ta 'programmaturi li fih in-numru ta' parteċipanti huwa kostanti. Sehem tal-ħin tax-xogħol tagħhom 
() jintefaq fuq l-iżvilupp ta' kodiċi ġdid, u l-bqija tal-ħin tmur għall-appoġġ. Fi ħdan is-suppożizzjonijiet tal-mudell, nassumu li l-ewwel tip ta 'attività hija mmirata biex iżid il-volum tal-kodiċi, u t-tieni hija mmirata biex tibdelha (tikkoreġi l-iżbalji) u m'għandhiex impatt sinifikanti fuq il-volum tal-kodiċi.
Ejja nindikaw l-ammont kollu ta 'kodiċi miktub sa dak il-punt fiż-żmien . Jekk wieħed jassumi li l-veloċità tal-kitba tal-kodiċi hija proporzjonali , nikbru:
Huwa naturali li wieħed jassumi li l-ispejjeż tax-xogħol għaż-żamma tal-kodiċi huma proporzjonali għall-volum tiegħu:
jew
Minn fejn
Aħna niksbu ekwazzjoni differenzjali li tista 'tiġi integrata faċilment. Jekk fil-mument inizjali taż-żmien l-ammont ta 'kodiċi huwa żero, allura
Fuq funzjoni U . U dan ifisser tnaqqis gradwali maż-żmien fl-iżvilupp ta 'funzjonalità ġdida għal żero u t-trasferiment tar-riżorsi kollha għall-appoġġ.
Madankollu, jekk matul iż-żmien il-kodiċi isir skadut u ma jibqax appoġġjat, allura l-ammont ta 'kodiċi li jeħtieġ appoġġ kull darba huwa diġà ugwali Imbagħad
а hija soluzzjoni għal ekwazzjoni differenzjali b'argument retardat [1]:
Is-soluzzjoni għal tali ekwazzjoni hija ddeterminata unikament billi jiġu speċifikati l-valuri "qabel il-bidu taż-żmien" . Peress li l-kodiċi kien għadu ma nkitebx qabel il-mument inizjali fiż-żmien, fil-każ tagħna fil .
Ejja nħarsu lejn ftit eżempji. Aħna se nkejlu l-ħin fi snin, u l-ammont ta 'kodiċi f'eluf ta' linji. Imbagħad għal valuri ta 'l-ordni ta' għexieren huma aċċettabbli, se nieħdu 50 u 100. Jiġifieri, f'sena t-tim ta 'żvilupp se jikteb ħamsin u mitt elf linja ta' kodiċi, rispettivament. Għal valuri aċċettabbli jistgħu jkunu: , , . Dan ifisser li tim ta 'żvilupp jista' jappoġġja l-ammont ta 'kodiċi li jikteb f'sena, kemm jekk huwa kwart, nofs, jew full-time. Bħala l-ħajja medja tal-kodiċi, aħna se nissettjaw il-valuri li ġejjin: 1, 2 u 4 snin. Issolvi l-ekwazzjoni numerikament, niksbu eżempji tal-imġieba tal-funzjoni għal xi kombinazzjonijiet ta' parametri .
Imġieba tal-funzjoni hekk kif il-kodiċi qed jixjieħ, inbidel. Il-funzjoni m'għadhiex monotona, iżda l-varjazzjonijiet "jikkalmaw" maż-żmien, u hemm tendenza li għal xi valur kostanti. Il-grafiċi juru: l-aktar , и , jiġifieri, iktar ma l-kodiċi tixjieħ bil-mod, iktar ikun mgħaġġel l-iżvilupp ta 'kodiċi ġdid u inqas tkun il-kwalità tal-kodiċi, inqas riżorsi se jitħallew għall-iżvilupp ta' funzjonalità ġdida. Kien hemm ix-xewqa li tingħata mill-inqas eżempju wieħed li fih "snuggled" qrib iż-żero. Iżda dan kien jeħtieġ l-għażla ta 'indikaturi ta' kwalità ta 'żvilupp fqira ħafna u kodiċi li ma tixjieħx għal żmien twil. Anke fil-grafika t'isfel tax-xellug, għad fadal ammont sinifikanti ta' riżorsi għall-funzjonalità l-ġdida. Għalhekk, it-tweġiba korretta għall-ewwel mistoqsija hija pjuttost din: teoretikament - iva, huwa possibbli; prattikament - bilkemm.
Mistoqsijiet li ma setgħux jitwieġbu:
- Huwa veru li tendenza għal xi limitu fuq għal kulħadd ? Jekk mhux għal kulħadd, allura għal liema?
- Jekk jeżisti limitu, kif jiddependi fuq il-valur tiegħu ?
Mistoqsija tnejn. Il-manutenzjoni tal-kodiċi tista 'tikkawża tkabbir illimitat fin-numru ta' programmaturi?
Ejja nindikaw in-numru ta' programmaturi involuti fl-iżvilupp ta' kodiċi ġdid. Kif hawn fuq, — l-ammont ta' kodiċi miktub sa punt fiż-żmien . Imbagħad
Żomm l-appoġġ tal-kodiċi okkupat programmaturi. B'kont meħud tal-kodiċi tat-tixjiħ,
Minn fejn
Jekk , Imbagħad
Għalhekk, it-tweġiba għat-tieni mistoqsija hija negattiva: jekk in-numru ta 'żviluppaturi ta' kodiċi ġdid huwa limitat, allura f'kundizzjonijiet ta 'kodiċi li qed tixjieħ, l-appoġġ ma jistax jikkawża żieda illimitata fin-numru ta' programmaturi.
Konklużjoni
Il-mudelli kkunsidrati huma mudelli matematiċi "artab" [2]. Huma sempliċi ħafna. Madankollu, id-dipendenza tar-riżultati tas-simulazzjoni fuq il-valuri tal-parametri tikkorrispondi għal dak li huwa mistenni għal sistemi reali, dan jitkellem favur l-adegwatezza tal-mudelli u l-eżattezza suffiċjenti biex jinkisbu stimi ta 'kwalità għolja.
Referenzi
1. Elsgolts L.E., Norkin S.B. Introduzzjoni għat-teorija tal-ekwazzjonijiet differenzjali b'argument li jiddevja. Moska. Dar tal-pubblikazzjoni "Xjenza". 1971.
2. Arnold V.I. Mudelli matematiċi "iebes" u "artab". Moska. Id-dar tal-pubblikazzjoni MCNMO. 2004.
Sors: www.habr.com