2012 áá¯ááŸá áºááœáẠá á®ážááœá¬ážáá±ážááá¯áááºáá¯ááᯠLloyd Shapley ááŸáá·áº Alvin Roth ááá¯á·á¡á¬áž áá»á®ážááŒáŸáá·áºáá²á·áááºá "áááºááŒáááºáá±á¬ááŒáá·áºááŒá°ážááŸá¯áá®á¡áá¯áá®ááŸáá·áºá á»á±ážááœááºá ááºážáá¯á¶ážáá±ážá¡áá±á·á¡áá»áá·áºá¡ááœááº" Aleksey Savvateev ááẠ2012 ááœáẠáááºá¹áá»á¬ááá¬ááŸááºáá»á¬ážá á¡á¬ážáá¬áá»ááºáá»á¬ážá á¡ááŸá áºáá¬áááᯠááá¯ážááá¯ážááŸááºážááŸááºáž ááŸááºážááŒááẠááŒáá¯ážá á¬ážáá²á·áááºá áá« áááºážáá²á·á¡á¬áá¯á¶ááᯠá¡áá»ááºážáá»á¯ááºáááºááŒáááºá .
áá®áá±á· áá®á¡áá¯áá® áá±á¬ááŒá±á¬ááœá² áá¯ááºáááºá á ááºážáááºááŸá¯áá»á¬ážá¡ááŒá±á¬ááºáž á¡áá°ážáááŒáá·áº á¡ááŸá°ááœá±ááŒáá·áº ááŒá±á¬ááẠááá¯ááºáá«á
á¡á²áá«ááᯠááŒá±áá¬áá¯ááºážá ááá¯áááºááºáá¯áááŸááá²á·ááŒá®áž á á¶áá±ážááœááºážáá áºáá¯ááŸááá²á·áááº- "áááºááá¯! áá° á¡áááºááŸááºáá±áá±ážáá¬áž!!?" áá°áá¡áá»á±á¬áºááŒá¬ážáá¯á¶ážááááºááᯠ1953 áá¯ááŸá áºááœááºáááŸááá²á·áááºá
ááá¬ážáááºá¡á¬ážááŒáá·áº á¡ááŒá¬ážá¡áá¬áá áºáá¯áá¯á¡ááœáẠáá±á¬áááºá áºááᯠáá±ážáá²á·áááºá áááºážá 1962 á á¬áááºážá¡ááœáẠ"á¡áááºáá±á¬ááºáá±ážáááºááŒáááºááŸá¯áá®á¡áá¯áá®" - "áá±á¬ááááºáááºááœáá·áºááŸáá·áºá¡áááºáá±á¬ááºáá±ážáááºááŒáááºáá±áž" á
áá±ááŸááºáááºáá¶á·áá±á¬ á¡áááºáá±á¬ááºáá±ážá¡ááŒá±á¬ááºáž
ááá¯ááºáá®ááŒááºáž (ááá¯ááºáá®áá±á¬) - á á¬áá±ážá á¬áá°ááŸá¬ááœá±ááŒááºážáá¬áááºá
áá®ážááŒá¬ážááœá¬áá áºááœá¬ááŸááááºá "m" áá±á¬ááºá»á¬ážáá±ážááœá±áá²á· "w" ááááºážááá±ážááœá±ááŸááááºá á¡áá»ááºážáá»ááºážáááºáááºááá¯á· ááá¯áááºá (áá°áá®áá±á¬áá¶áá«ááºááá¯ááºáá«á áá±á¬ááºáá¯á¶ážááœáẠáá áºáá±á¬ááºáá±á¬áẠá¡áá®ážáá»ááºáá±áá±áááºá)
áá±á¬áºáááºááŸá¬ áááºááá¯áá°ááá»ááºááœá±ááᯠáá¯ááºáááŸá¬áá² á á¡ááŸááºááá²á· áá±á¬ááºá¡áááºáá±á¬ááºááŒá¯ááá¯á·ááá¯áᬠáááœááºáá«áá°ážá ááœááºáááºáá±á¬ ááœá±ážáá»ááºááŸá¯áá®ááá¯á· áá±áá»á¬áá±á¬ á¡ááá·áºáá áºáá¯ááᯠáá»áŸá±á¬ááºááŸááºážáá±áá«áááºá áá°áá±ááŒá®ážááẠááœá¬ááŸááºážááŸá¯ááœá± áá ááá¯ááºá¡á±á¬áẠáá±á¬ááºá¡áááºáá±á¬ááºááŒá¯áá»ááºáá²á· ááá¬ááŸá aksakal ááŸááááºááá¯áá«á áá¯á·á (ááœá¬ááŸááºážááŒááºážááẠáááºáá±á¬ááºá»á¬ážááẠááŒááºáááááºážáááᯠááááááá¬ážááẠááááááá¬ážááᯠááá¯ááá¯áá¬ážáá±á¬á¡áá«)á
á€áá®á¡áá¯áá®ááẠáá±ááºáá
áºáá±á¬ááá±áá ááá±á¬ááá¬ážááŒá
áºáááºá áá°áááẠáá°ážááŒá¬ážá
áœá¬ áá°áá¬ážáááºáááºá á
á®ážááœá¬ážáá±ážááẠááŸá±ážááááºááááºážá áá°ááááºáá«á á
á®ážááœá¬ážáá±ážááœáẠáá°ááᯠá¡ááŒááºá¡áá»á¬ážáá¯á¶ážáááẠá
ááºááŒáá·áº á¡á
á¬ážááá¯ážáááºá áá«ááŒá±á¬ááá·áºá¡áá¬á ááá¯ááºáá»áá·áºááá¬ážááŸá¯áá±á¬áá·áºááá± áá¯á¶ážááá°ážááœááºáá²á·á¡áá¬ááœá±áá«á ááŸáá¯á¶ážáááœááºážáá«áá²á·á
á
á®ážááœá¬ážáá±ážááá¬ááŸááºáá»á¬ážá á¡áááºáá±á¬ááºáá±ážááᯠá€áááºážááŒáá·áº ááŸá¯ááŒááºááŒáááºá
m1á m2á⊠mk - áá±á¬ááºá»á¬ážá
w1á w2á... wL - á¡áá»áá¯ážááá®ážáá»á¬ážá
á¡áá»áá¯ážáá¬ážáá áºáŠážááẠááááºážááá±ážáá»á¬ážááᯠáá°áááºáá²á·ááá¯á· âá¡áááá·áºáá±ážâ ááŒá±á¬ááºáž áá±á¬áºáá¯ááºááœá±á·ááŸááá²á·áááºá á¡ááŒá¬ážáá°áá»á¬ážáááŸááá»áŸááºáá±á¬áẠá¡áá»áá¯ážááá®ážáá»á¬ážááᯠááá®ážááá¬ážá¡ááŒá Ạáá¯á¶ážááááºážááŸááºážáááááá¯ááºáá±á¬ âáá¯áá¡ááá·áºâ áááºážááŸááááºá
áááºážááŒá±á¬ááºážááŸá
áºáá¯á
áá¯á¶ážááŸá¬ ááŒá
áºáá»ááºáá±áá¬á ááááºážááá±ážááœá±á¡ááœáẠá¡áá°áá°áá«áá²á
áááŠážáá±áá¬ááẠáááá¬ážáá«á áá áºáá¯áááºážáá±á¬ áá°ááá»ááº/ááá·áºáááºáá»ááºááŸá¬ áá»áœááºá¯ááºááá¯á·á á áááºááŒáá¯ááºáá»á¬ážááᯠáááŒá±á¬ááºážáá²ááŒááºážáááºááŒá áºáááºá
áá®á¡áá¯áá®- ááŒáá·áºááŒá°ážááŸá¯ááŸáá·áº áá¯áá¡ááá·áº áááºááá¯á·áááºááŸáá á±áá¬áá°á á¡áá»áá¯á·áá±á¬ á¡áá»áá¯ážáá¬ážáá»á¬ážááŸáá·áº á¡áá»áá¯ážááá®ážá¡áá»áá¯á·ááŒá¬ážááœáẠáá áºáŠážááŸáá áºáŠáž á¡ááŒááºá¡ááŸááºá á¬áá±ážá á¬áá°ááᯠáá°áá±á¬ááºááẠáááºážáááºážááŸááááŒáá·áº ááœá²ááŒááºážá¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶áž (ááœá¬ááŸááºážáá¯á¶áá¬áá) ááá¯ááºáá¬á á±áááºá¡ááœáẠáááºážááẠááœá²ááœá¬ááŒááºážá¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠááá¯ááºáá¶á·á á±áá«áááºá
áááºááᯠááŒáááºážááŒá±á¬ááºááŸá¯ááœá± ááŸáááá¯ááºááá²á
á¡áááºáá±á¬ááºáááŒá¯áá±á¬ á á¯á¶ááœá² (máw) ááŸááááºá áá«áá±ááá·áº áááºááŸááááºááœááºážá m ááẠááá¯ááá¯ážááŒá®áž m á¡ááœááºááá±á¬á· áááºááŸáááá®ážááẠááá¯ááá¯ážáá«áááºá áá«á áá±ááŸááºááááºáá¶á·ááá¯ááºáá²á· á¡ááŒá±á¡áá±áá«á
áá áºá á¯á¶áá áºáŠážááẠâáá¯áá¡á±á¬ááºâ ááŸááá°ááŸáá·áº áááºáááºááẠááœá±ážáá»ááºááœáá·áºáááºáž ááŸááááºá á€á¡ááŒá±á¡áá±ááœáẠá¡áááºáá±á¬ááºáá±ážááŸá¬áááºáž ááŒáá¯ááœá²ááœá¬ážáááºááŒá áºáááºá
á¡áá»áá¯ážááá®ážáá áºáŠážááẠá¡áááºáá±á¬ááºááŸááá±á¬áºáááºáž áá¯áá¡áááºááœáẠáááºááááºááá±ážáá±á¬ á¡áá»áá¯ážáá¬ážááᯠááá¯ááŸá áºáááºáááºá
á¡áááºá áá°ááŸá áºáŠážá áá¯á¶ážááẠáááºááááºááá±ážáá«áá ááŸá áºáŠážá áá¯á¶ážááẠáá áºáŠážááŸáá·áºáá áºáŠáž âáá¯áá¡áááºâ ááŒá áºáááºá
ááŒáááºážááŒá±á¬ááºááŸá¯ á¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠáá¶ááá¯ááºáááºááŸááá±á¬ á¡áááºáá±á¬ááºáá±ážá áá áºááŸáá áááºááá·áº áááŠážáá±áá¬á¡ááœááºáááᯠá á±á¬áááááºáá«áááºá áá¯áááá¡áá±ááŒáá·áºá ááá¯ááá¯á·áá±á¬áá»áŸááŒá±ááá¯ááŸá¬ááœá±ááẠalgorithm ááẠá¡ááœááºááá¯ážááŸááºážáá«áááºá M*N áá²á· ááŸááºááŒáá·áºáá¡á±á¬ááºá
á€áá¯á¶á á¶ááᯠáá±áá°áá»á¡á¬ážááŒáá·áº áá±á«ááºážá ááºááŒá®áž áááºáááºáá»á¬ážá áœá¬ááœáẠá¡áá¯á¶ážáá»áá²á·áááºá
Gale-Shapley áá¯ááºáá¯á¶ážáá¯ááºáááºáž
á¡áá»áá¯ážáá¬ážááŸáá·áº á¡áá»áá¯ážááá®ážááá¯ááºážááẠâáá±ážááœáŸááºážáá»á¬ážâ ááᯠááá¯ááºáá¬áá«á áááŸááá¬áá±á¬ á¡áááºáá±á¬ááºáá±ážá áá áºááẠáá±ááŸááºáááºáá¶á·áááºááŒá áºáááºá
áá±ážááœáŸááºážá
ááá¯á¡ááºáááᯠáááºá¡áááºážáááºááŒá¬áá«áááºá áá
áºáá±á·ááᯠááááºááá¯ááºážáá²á· ááá±ááá¯ááºážááá¯ááŒá®áž ááŸá
áºááá¯ááºážááœá²áá¬ážáá«áááºá
ááááá¯á¶áž ááááºáááºážááŸá¬ áá±á¬ááºá»á¬ážááá¯ááºážá áá°á·áá²á·á¡áá±á¬ááºážáá¯á¶ážá¡áá»áá¯ážááá®ážáá®ááœá¬ážááŒá®áž ááŒáááºážáá±á«ááºááá¯áá±á«ááºááŒá®áž áá°á·ááá¯áááºáááºááá¯á· áá±á¬ááºážááá¯ááŒáá«áááºá
ááá¯áá±á·áááá±áááºážá ááááºážááá»á¬ážáááºááŸáá·áºá ááááºážáááẠá¡áááºá¡áá¬ááᯠááŸá¬ááœá±ááœá±á·ááŸáááá¯ááºááááºážá áá°á·ááŒáááºážáá±á«ááºá¡á±á¬ááºááŸá¬ áá°á¡á¯ááºááŒá®ážááŸááá±áááºá ââáá±á¬ááºá»á¬áž áá áºáá±á¬ááºá០áááŸááá°ážá áá®áá±á·áááºáá°ááŸáááŸááá²á·áá°ááœá±á áá°ááá¯á·áá²á·á¡ááŸáá·áºááᯠáá»á±á¬áºááŒá®áž á á±á¬áá·áºáá±ááŒáááºá á¡áááºážáá¯á¶ážáá áºáá¯ááŸáááá·áº áá»ááºáá°áá»á¬ážááẠáááºážááá¯á·ááẠ"á¡ááá·áº áá¯áá¡áááº" ááŒá áºáááºááᯠááááŸáááẠáá¬áá°áá»á¬ážááᯠá á áºáá±ážáá«á á¡áááºážáá¯á¶ážáá áºáá¯ááŸáááá¯á·á áááºáᬠáá¯á¶ážááá¶ááá±á¬ááºážááŒá áºááŒá®áž á¡áá¬á¡á¬ážáá¯á¶áž áá¯áá¡á±á¬ááºáá±á¬ááºáá±áááºááá¯ááẠáá°ááá¯ááºážááᯠááá¯á·ááá·áºáá«áááºá á¡áá»áá¯ážááá®ážá áá¬áá²á·áá°ááœá±áá²á á¡ááŒá®ážáá¯á¶ážááᯠááœá±ážááŒá®áž á á±á¬áá·áºááá¯ááºážááŒá®áž áá»ááºáá²á·áá°ááœá±ááᯠááá¯ááºááá¯á·áá±ážáááºá
áá¯ááááá±á·áááá¯ááºááŸá®á á¡ááŒá±á¡áá±á áá®ááá¯áá« á ááá»áá¯á·á¡áá»áá¯ážááá®ážááœá±ááŸá¬ áá±á¬ááºá»á¬ážááá±á¬ááºááŸááááºá ááá»áá¯á·á áááŸááá°ážá
áá¯ááááá±á·ááœááºá "á¡ááá²á·" (á á±ááœáŸááºáá°) áá±á¬ááºá»á¬ážáá»á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážááẠáá¯ááááŠážá á¬ážáá±áž á¡áá»áá¯ážááá®ážáá¶ááá¯á· ááœá¬ážáááºááá¯á¡ááºáááºá á¡á²áá®ááá¯áá°áááŸáááẠá¡á²áá®áá°ááᯠSingle ááá¯á· áááºááŸááºáááºá ááááºážáááœá±áá²á· ááá¯ááºáá±ááŒá® áá±á¬ááºá»á¬ážááœá±á áá¬á០ááá¯ááºáá±ážáá°ážá
ááá±áá»áá±á¬á· á¡áá»áá¯ážááá®ážá á¡ááŒá±á¡áá±ááᯠááŒáá·áºáááºá ááá¯ááºááŒá®ážáá¬ážáá°ááᯠááá¯áŠážá á¬ážáá±ážáá¬á á¡á±á¬ááºááŒá±áŠážá á¬ážáá±ážááᯠááœáŸááºááá¯ááºáá¬áá«á áá¬áá²á·áá°ááœá±á áááŒá®ážáá¬ážááœá±ááẠáááá·áºáá±ááẠáá°ááá¯ááºážááᯠááœáŸááºááá¯ááºáááºá á¡áá»áá¯ážááá®ážáá»á¬ážááẠá¡áá»áááºááá¯ááºážááœáẠá¡ááŒáá·áºáá¯á¶ážááŒááºá ááºááᯠááœá±ážáá»ááºáááºá
ááŒááºáá¯ááºáááºá
ááááºá¡áá±ááŒáá·áº á¡áá»áá¯ážáá¬ážáá áºáŠážá á®ááẠáááºážáá¡áá»áá¯ážááá®ážáá»á¬ážá á¬áááºážáá áºáá¯áá¯á¶ážááᯠááŒááºáá»á±á¬áºááœá¬ážáá²á·ááŒá®áž áá áºáŠážáááºážáá»ááºáá áºááŒááºáž ááá¯á·ááá¯áẠá¡áá»áá¯ážááá®ážá¡áá»áá¯á·ááŸáá·áº á á±á·á ááºááŒááºážááá¯á·ááᯠáá¶áá²á·ááááºá ááŒá®ážááẠá¡á¬ážáá¯á¶ážáááºáááºáááºá
á€áá¯ááºáááºážá ááºáá áºáá¯áá¯á¶ážááᯠáá¯ááºáá±á¬ááºááá¯ááºáá±á¬áºáááºáž á¡áá»áá¯ážááá®ážáá»á¬ážá¡ááœáẠá¡áá»áá¯ážáá¬ážáá»á¬ážáᶠáááºáááºááẠááŒá áºááá¯ááºáá«ááá¬ážá áá¯ááºáá¯á¶ážáá¯ááºáááºážááẠá¡áá»áá¯ážáá»áá±á¬áºáááºáž ááŒá±ááŸááºážáááºážááŸá¬ ááœá²ááŒá¬ážááá¯ááºáááºá áá«áá±ááá·áº áá®áá±ážááœááºážá áááºáá°á ááá¯áá±á¬ááºážáá²á
áá®á¡áá¯áá®á á€á¡áá»áá¯ážáá»áá±á¬ááŒá±ááŸááºážáááºážááŸá áºáá¯áá¬áá áááºááŒáááºáá±á¬á¡áááºáá±á¬ááºáá±ážá áá áºáá»á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážááŒáá«á áá¯á·á áá°áá¡ááá¯ááŒá¯áá¬ážáá±á¬ ááá¹ááá¬áž (á¡áá»áá¯ážáá¬ážáá»á¬áž ááŒá±ážááŒá®áž á¡áá»áá¯ážááá®ážáá»á¬áž áááºáá¶/ááŒááºážááá¯áááº) ááẠáá±á¬ááºá»á¬ážááá¯ááºážá¡ááœáẠá¡ááŒá¬ážáááºááá·áºáááºáááᯠáá¬ááœááºáá±á¬ááºážááœááºááŒá®áž áááºááá·áºá¡áá»áá¯ážááá®ážá¡ááœááºáááᯠááá¯ážááœá¬ážááá·áº á¡áááºáá±á¬ááºáá±ážá áá áºááᯠááŒá áºáá±á«áºá á±áá«áááºá
ááááºáá°áá»ááºážáááºáááºááááºážááŒá¬áž
âááááºáá°áá»ááºážáááºáááºááŒááºážâ ááŸáá·áºáááºáááºááá·áºá¡ááŒá±á¡áá±ááᯠáá¯á¶ážáááºááŒáá·áºáá«á áááºážááá¯á·ááᯠááá¬ážáááºááŒá áºá á±ááẠááá¯á¡ááºááŸá¯á¡áá±á«áº áá¶ááááŒá áºá á±ááá·áº áááºá¹áá»á¬ááááºááᯠáá¯á¶ážáááºááŒáá·áºááŒáá«á áá¯á·á á¡áá°áá«áá¡á ááŸá¬ážááœááºážáá±á¬ á¥ááá¬áá áºáá¯á
ááááºáá°áááºáá¶áá° a,b,c,d áá±ážáá»áá¯ážááᯠáááºááŒááºáá«á
a á¡ááœáẠáŠážá
á¬ážáá±ážáá»á¬áž- bcd
b:cad á¡ááœáẠáŠážá
á¬ážáá±ážáá»á¬áž
c:abd á¡ááœáẠáŠážá
á¬ážáá±ážáá»á¬áž
D á áá»áẠáá¯á¶ážáá±á¬ááºááᯠáááºááᯠá¡ááá·áº áááºááŸáẠáá¬ážáá² ááá¯áᬠá¡áá±ážáááŒá®ážáá«áá°ážá
áá¯ááºááŒááºáá»áẠá€á áá áºááœáẠáá±ááŸááºáááºáá¶á·áá±á¬ á¡áááºáá±á¬ááºáá±ážá áá ẠáááŸááá«á
áá°áá±ážáá±á¬ááºá¡ááœáẠá áá áºáááºáá±á¬ááºááŸááá²á áá¯á¶ážá ab cdá ac bdá ad bcá á á¯á¶ááœá²ááœá±ááœá²ááŒá®áž ááŒá áºá ááºááœá±á áá¶ááá¬áááºáá±áááá·áºáááºá
"áá»á¬áž-á" á
áá
áºáá»á¬ážá
á€áááºááŸá¬ áááºá¹áá»á¬áááºáááºáá
áºáá¯áá¯á¶ážááᯠááœáá·áºáá±ážááá·áº á¡áá±ážááŒá®ážáá¯á¶ážáá±ážááœááºážááŒá
áºáááºá áá«ááᯠáá±á¬áºá
ááá¯ááŸá¬ áá¯ááºáá±á¬áºááá¯ááºááẠááá¬áá®áᬠá¡áá¯ááºáááºááá¯áá
Ạáááºáá®áá±á¬á·ááºá áá¯ááºáá²á·áá¬áá«á áá°ááẠâá¡áááºáá±á¬ááºáá±ážâ ááᯠáá±á¬á·ááºáá¬áá±á¬ááºááŒááºážá¡ááŒá
ẠááŸá¯ááŒááºááŒá®áž á¡áááºážááá¹ááá»á¬ážááŸá¬ á¡á±á¬ááºáá«á¡ááá¯ááºážááŒá
áºáááº- âáá±á¬ááºážáá°â âáá¯áá·áºáá¯ááºááá¯áááºâ ááŸáá·áº âáááºá¡á°áá»á±á¬ááºážááŸá®ážááŒááºáá°âá á¡áááºážááá¹ááá
áºáá¯á
á®á ááá¯ááºá
á¬ážááŸáẠá áŠáž ááá¯á·ááá¯áẠááá¯á·áááºááááŸááá±á¬ á¡ááŒá±á¡áá±áá»áá¯ážááœáẠááá¯ááºážá
áá¯ááºážáá±á¬ á¡ááºá¡á¬ážááŒáá·áº ááŒá±ááŸááºážááẠáááŒá
áºááá¯ááºáá±á áá±ááŸááºáááºáá¶á·ááá¯ááºááŒá²áá±á¬á
áá
áºááá±ážááœááºážáááºááœáá·áºáááºážáá±á¬áá±ážááœááºážááŒá
áºáááºá
Shapley vector
ááœá¬áá²ááŸá¬ ááá¹ááá¬áááºážáá±á¬ááºááá¯á· áá¯á¶ážááŒááºááá¯ááºáááºá ááŒáááºáá¬ážááá¯á· ááá¯áá«áááºá áááºááá¯áá²?
Shapley ááẠá€ááŒá¿áá¬á¡ááœáẠá¡ááŒá±áá áºáá¯ááᯠ1953 áá¯ááŸá áºááœáẠá¡ááá¯ááŒá¯áá²á·áááºá N={1,2âŠn} áá°áá áºá á¯ááŸáá·áº áááááá¹áá¡ááŒá±á¡áá±áá áºáá¯áᯠáá°áááŒáá«á áá¯á·á áá¯ááºáá»á ááááº/á¡áá»áá¯ážáá¶á á¬ážááœáá·áºááœá±ááᯠááœá²áá±áá±ážááááºá áá°ááœá±á á¡áá¯á¶ážáááºáá²á·á¡áá¬áá áºáá¯ááᯠá¡áá°áá°áá¯ááºáááºá á¡á²áá«ááá¯áá±á¬ááºážááŒá®áž á¡ááŒááºááᯠáááºááá¯ááœá²ááá²ááá¯áá«á áá¯á·á
ááœá²áá±ááá·áºá¡áá«ááœáẠá€áá°áá»á¬ážá á¡áá»áá¯á·áá±á¬ á¡á á¯á¡áá±ážáááºáá»áŸ áááºáá¶ááá¯ááºáááºááᯠáááºážááœáŸááºááá·áºáááºáᯠShapley á á¡ááŒá¶ááŒá¯áá²á·áááºá 2N á¡áá»ááºážááŸá®ážááá¯ááºáá±á¬ á¡á á¯ááœá²áá»á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶áž ááœá±áááºáá»áŸáááá¯ááºáááºáááºážá á€á¡áá»ááºá¡áááºááá¯á¡ááŒá±áá¶á Shapley ááẠuniversal formula ááá¯áá±ážáá¬ážáá²á·áááºá
á¥ááá¬á¡á¬ážááŒááºá·á áá±á¬áºá
ááá¯ááŒáá¯á·ááŸá ááŒá±á¡á±á¬ááºáááºážáá
áºáá¯ááœáẠáá
áºááá¯ááºáá±á¬áºá áá
áºáá¬ááá¬ážááŸáá·áº ááááºáá®ážáá° áá
áºáŠážá áááºážááá¯á·áá¯á¶ážáŠážááẠáá
áºáá¬áá®áá»áŸáẠáá°ááẠáááá áááŸááááºá áááºááá¯ááœá²ááá²á áá®áá°áá®áá»áŸááŒá
áºááá¯ááºáááºá
V(1,2,3)=1000
áá«ááá¯áááºáá±á¬ááºááŒáá·áºááŒáá¡á±á¬ááº
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
ááœá²ááœááºááŒá®áž áá°á·áá¬áá¬áá° áá¯ááºáá±á¬ááºáá«á áá±ážáá¬ážáá±á¬ áá¯áá¹ááá®á០áááŸáááá·áº á¡áá»áá¯ážá¡ááŒááºáá»á¬ážááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áááááá»ááºáž ááá¬ážáá»áŸááá±á¬ ááá¯ááºážááŒá¬ážááŸá¯ááᯠááá¯á¶ážááŒááºááá¯ááºáá«á áá¶áá«ááºáá»á¬ážááᯠáá¯á¶ážááŒááºáá±á¬á¡áá« (áááá«ááááááºážááᯠáááá±ááá¯á¶á á¶ááŒáá·áº áááºááŸááºáá«)á
Superadditivity ááẠá ááºážáá¯á¶ážááẠá¡ááŒááºááá¯ááá±á¬á¡áá« áá®ážááŒá¬ážá á®áááºááá¯á áááºááœá±ááá±á¬áºáááºáž á¡ááá¯ááºáááŸá¯áá»á¬ážááᯠáááºááá¯á·ááœá²áá±ááááºááᯠáááŸááºážáááºážáá«á áá®á¡ááŒá±á¬ááºážáá²á· áááºáááºááŒá®áž áá±á¬áºáá®áá±á¬áºáá±á¬áºáá»á¬ážáá»á¬áž ááœá²ááœá¬ážáá«ááŒá®á
ááááºážáá áºáá¯ááŸááááºá áá¯ááºáááºážááŸáẠáá¯á¶ážáŠážááẠáá±á«áºáᬠá áááºážááẠá¡ááºááœá±ááᯠáá áºááŒáá¯ááºááẠááœá±á·ááŸááá²á·áááºá áá°ááá¯á·áá¯á¶ážáá±á¬ááºááá±á¬áá°ááẠáá°ááá¯á·áá²á áá áºáááºážáá±á¬ááºááŸááááºá áááºááá·áºá á¯á¶ááœá²áááᯠáááºááá¯ááºááẠ(á¡ááŸá¯ááᯠáááºááŸá¬ážáááº) ááŸáá·áº áááºážááá¯á·á¡ááœáẠáá áºáááºážáá¯á¶ážááᯠááá°ááá¯ááºáááºá ááŒá®ážáá±á¬á· áááºáá°á០áá áºáá±á¬ááºáááºáž áá¬á០áá¯ááºááá¯á·áááá°ážá á€áááºááŸá¬ á¡ááŒá±áááŸááá±á¬ ááŒá±á¬ááºá áá¬áá±á¬ááºážáá±á¬ áá°ážáá±á«ááºážááááºážááŒá áºáááºá ááááá¡áá»ááºááᯠáá»á±ááŸá¯ááºážááá¯ááºáá° ááŸá áºáŠážááŸáááŸá¬áá«... áá°ážáá±á«ááºážáá±á¬ááºááœááºááŸá¯ááááºážáá®á¡áá¯áá®ááẠá¡ááŒá±áááŸááá±á¬ á¥ááá¬áá áºáá¯ááŒáá·áº á¡á ááŒá¯áá«áááºá
ááœáá·áºáá±á«ááºážá¡ááœá²á·á០áá¯á¶ááŒá±ááŸááºážáá»ááºááᯠááááºááá¯á·áá»ááºáááºááá¯ááºáá±á¬ ááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬ á¡ááŒá±áá»áá¯ážááᯠááá¯áá»ááºáá«áááºá ááááºááá¯á·ááááá±á¬ á¡ááá¯ááºážá¡á¬ážáá¯á¶ážáá¡á á¯ááẠkernel ááŒá áºáááºá á¡á°ááá¯ááºááẠááá¬ááŒá áºáá±áááºá á¡ááœááºááá¯ááºáááºáá±á¬áẠáááºááá¯ááœá²ááá²á
Shapley á á€áááºážááŒáá·áº ááá¯ááºážááŒá¬ážááẠá¡ááŒá¶ááŒá¯áááºá á¡ááŒáœá±á á±á·ááᯠn ááŒáá·áºáá áºáá«á á¡áá¬ážáá»á¬áž á€á¡á á®á¡á á¥áºááœáẠáá á¬ážááá¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áá±ážááŸááºáá¬ážáááºá ááááá¯á¶áž ááááºááá¬áž ááá¯ááŒáá«á áá¯á·á áá°áááºáá¬ááŒá®áž áá°á· 100 ááᯠáá°áááºá ááŒá®ážáá±á¬á· "áá¯ááá" áááºáá¬áááºá áá áºááá¯ááºáá±á¬áº ááá¯ááŒáá«á áá¯á·á (ááááºááá¬ážááŸáá·áºá¡áá° 450 áááºááœá±áááá¯ááºáááºá ááááºááá¬ážááẠ100 áá°áá¬ážááŒá®áž) áá áºááá¯ááºáá±á¬áºááá¬ážááẠ350 áá°áááºá áá áºáá¬ááá¬ážááẠ(1000á -450 ááœá²) 550 áá°áááºá áá±á¬ááºáá¯á¶ážááẠáááŒá¬ááá¡ááá¯ááºááááºá (á á°áá«áá±á¬áºáááº)
á¡ááŸá¬á
á¬á¡á¬ážáá¯á¶ážá¡ááœáẠáá±ážáááºááá¯áááº
GSB - (á¡ááá¯ááºá C) - (á¡ááá¯ááºá D) - (á¡ááá¯ááºá B)
SGB ââ- (á¡ááá¯ááºá C) - (á¡ááá¯ááºá D) - (á¡ááá¯ááºá B)
SBG - (á¡ááá¯ááºá C) - (á¡ááá¯ááºá D) - (á¡ááá¯ááºá B)
BSG - (á¡ááá¯ááºá C) - (á¡ááá¯ááºá D) - (á¡ááá¯ááºá B)
BGS - (gain C) - (gain D) - (gain B)
GBS - (á¡ááá¯ááºá C) - (á¡ááá¯ááºá D) - (á¡ááá¯ááºá B)
áá±á¬áºáá¶áá áºáá¯á á®á¡ááœáẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠ6 ááŒáá·áº áá±á«ááºážááá·áºáᬠáá»ááºážáá»áŸá¡á¬ážááŒáá·áº ááŸá¬áá°ááŸá¯á¡á¬ážáá¯á¶ážááẠ- áá«á Shapley vector áá«á.
Shapley ááẠáá®á¡áá¯áá®ááᯠáááºáá±ááŒáá²á·ááẠ(á¡áá®ážá ááºáá¯á¶áž) ááááºážá¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážáá áºáᯠ(supermodular) ááŸáááŒá®áž á¡áááºážááŒá®ážáá áºáá¯ááœááºáá«áááºááá·áºáá°ááẠáááºážááá¯ááá¯ááá¯ááŒá®ážáá¬ážáá±á¬á¡ááá¯ááºáááŸá¯ááᯠáá°áá±á¬ááºáá±ážááá·áº ááááºážá¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážáá áºáá¯ááŒá áºáááºá kernel ááẠá¡ááŒá²áááºážááá¬ááá¯ááºááá·áºá¡ááœáẠá¡ááŸááºáá»á¬ážáá±á«ááºážá ááºááŸá¯áá áºáá¯ááŒá áºááẠ(áá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááá á¹á ááœááºá 6 ááŸááº)á Shapley vector ááẠáá°ááááá áááá¯áá»ááºááœáẠáááºááŸááááºá áááºážááᯠááŒá±ááŸááºážáá»ááºá¡ááŒá Ạá¡ááŒá²áááºážááŸááºážááá¯ááºáááºá áááºážááᯠáááºáá°á០ááá·áºááœááºáááºááá¯ááºáá«á
1973 áá¯ááŸá áºááœááºá á¡áááºááœááºážááŒá¿áá¬ááẠsupermodular ááŒá áºááŒá±á¬ááºážáááºáá±ááŒáá²á·áááºá
áá°á¡á¬ážáá¯á¶ážááẠáááá¡áááºááá¯á· áááºážááᯠáá»áŸáá±ááŒáááºá áá¯ááá - n-1 áá°á¡ááá á áááºááá¯á·
áá±ááááºááŸá¬ ááŒá±ážáááºážááŸááááºá ááá°ááœá²ááŒá¬ážáá±á¬ áá¯áá¹ááá®áá»á¬ážááẠááá°áá®áá±á¬ á¡áá»á¬ážáá»á¬áž ááá¯á¡ááºáááºá áá°áá®áá±á¬ááŒá¿áá¬áá±á«áºáá±á«ááºá
ááá¯áááºááºáᯠáá»á®ážááŒáŸáá·áºáá¶ááá°ááœá±áᬠáá®áá¬áááºááᯠá¡áá¬ážáááºááẠááá¯ááºáá² á áááºáá²ááŸá¬ áá®áá¯ááá¯ááºááœá± ááŸááááºááá¯á· áááºáá«áááºá
Thank you!
áááŸááá±ážáá«áá°áž
- áá»ááºááẠ"áááºá¹áá»á¬ááẠááá¯ážááŸááºážáááº"-
- áááºááááááºáááŸááá±á¬ Savvateev áá»ááºáááº- edusex.ruá brainsex.ruá studfuck.ru
- á¡áá»á¬ážáá°ááŸá¬ "áááºá¹áá»á¬ááẠááá¯ážááŸááºážáááº"
- á¡áá»á¬ážáá°ááŸá¬ "áááºá¹áá»á¬ááá¬ááŸááºáá»á¬ážá áá¬á"
- áááºááá¯ááºá á¡á²áá®ááŸá¬ ááá¯á·áá»áá»ááºá¡á¬ážáá¯á¶áž +100 áááºáááºážá á¬áá²á· áá±á¬ááºáááº- savvateev.xyz
source: www.habr.com