áááá¡ááŒáááºáá¯ááºáá±ááŸá¯ááœáẠ() áááºááŒá±áá»á¬ážááᯠáá±áá¯áá»á¡á¬ážááŒáá·áº ááœá²ááŒááºážá
áááºááŒá¬ááẠá¡áá°á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááᯠáááºááá¯á·á¡áá¯á¶ážááŒá¯ááá¯ááºááŒá±á¬ááºáž áá±á¬áºááŒáá¬ážáá«áááºá á¡á±á¬ááºáá«áá¯ááºáá±ááŸá¯áá»á¬ážááœáẠáá±áá¬áá±á·á
áºáá»á¬ážááœáẠá¡á¬áá¬áá¡áá¬ááá¹áá¯áá»á¬ážá¡ááŒá±á¬ááºáž á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠáááºáá²á·ááá¯á· ááááºážáááºážáá¬ážááŒá±á¬ááºážá áááºáá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážá០áá±á¬áºáááºáá»á¬ážááᯠáááºáá±á¬ááºáá¯á¶ááŸáá·áº áá±áá¯áá»á¡á¬ážááŒáá·áº áááºááŒá±ááœá²ááŒááºážá
áááºááŒá¬ááŒááºážá áá¯ááºáááºážáá¬áááºáá»á¬ážááᯠáá±á¬áºááŒááẠá
á®á
ááºáá¬ážáááºá áá«áá±ááá·áº á¡áááºá¡áá¬ááœá±ááᯠá¡áááºáá¯ááºáá«á
ááááŠážá
áœá¬ á¡áá°ááŸáááá¯ááºááŒá±áááºážáááºážááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯ááŒááºážááŒáá·áº áá»áœááºá¯ááºááá¯á·á¡ááœáẠá
áááºáááºá
á¬ážááœáẠáááºááŒá±ááá¯ááºáᬠáá±áá¯áá» á¡ááŒá¶á¥á¬ááºááᯠáááŸáá
á±áá«áááºá á¥ááá¬á¡á¬ážááŒáá·áºá Barcelona (Catalonia) á¡ááœáẠOSM á០áááŠážá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááá¯áá°ááŒá®áž ááá·áºáááºáá»ááºáá»á¬ážáááœá±ážáá»ááºáá² áá±á«ááºážá
ááºááœá²ááŒááºážá
áááºááŒá¬ááŸá¯ááᯠáá¯ááºáá±á¬ááºááŒááºážááŒáá·áº áááá¡áááá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážá "á¡áá°áá¬ááº" áá¯á¶áá»á¬ážááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áááŸáááá¯ááºáá«áááºá ááááá±á¬ááºážáá«ážááœáẠâá¡áá°â ááŒá±áá¯á¶áá»á¬ážá¡ááŒá±á¬ááºážáááºáž ááœá±ážááœá±ážáá²á·ááŒáá±á¬áºáááºáž âá¡áá°â ááŒá±áá¯á¶áá°áá±á¬ áá±á«áá¬áááẠáá±á«ááºážá
ááºááœá²ááŒááºážá
áááºááŒá¬ááŸá¯á¡ááœáẠá¡áá¯á¶ážááŒá¯ááá·áº á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážá áá¯ááºááá¯ááºážááá¯ááºáᬠá¡áááá¹áá¬ááºááŒá±á¬áá·áº áá±á«áºáá±á«ááºáá¬áááŒááºážááŒá
áºáááºááᯠáááááááááºááá¯ááºáá«á á¡á²áá«ááœá±á áá°ááá±áááŒá¿áá¬áá»á¬ážááœáẠááŒá
áºááá¯ááºáá»á±ááẠá¡áá°áá»áááºááŒá
áºááŒá®ážá áááºááŒá±ááá¯ááºážááŒá¬ážá
áááºááŒá¬ááŸá¯ááŒá¿áá¬áá»á¬ážááœáẠááŒá
áºááá¯ááºáá»á±ááẠáááºááŒá±á¡ááœááºážááŸá áá®ážááŒá¬ážá¡áá»ááºáá
áºáá¯á¡áá±á«áº ááŒáá¬áááºáá±á¬ááºááá·áº á¡áá»ááºá¡á¬ážáá¯á¶ážá á
á¯á
á¯áá±á«ááºážáááºáá±á¬ááºááŸá¯ááŒá
áºáááºá
á¡á±á¬ááºááœááºáá±á¬áºááŒáá¬ážáááºááŸá¬ áá±á«ááºážá ááºááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááŸá¯á¡á áááŸááá±á¬ "á¡áá°ááŸáááº" ááŒá±áá¯á¶á á¥ááá¬áá áºáá¯ááŒá áºáááºá
ááá·áºáááºáá»ááºááœá±ážáá»ááºááŸá¯ááá«áá² áá¬á
á®ááá¯áá¬á ááááá¯á¶ážá¡áááá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážá "á¡áá°" ááŒá±áá¯á¶
áááá»áá±á¬ááá·áºáááºáááºááŸááºáá»ááºáá áºáá¯áááºááŸááºááŒááºážááŒáá·áº (á€ááá á¹á ááœááºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááºá ááºááŸá¯áá¯ááºáááºážááá¯ááœá±ážáá»ááºáá²á·áááº)á áááºážá¡ááœáẠ"á¡áá°" ááŒá±áá¯á¶ááá¯áááºááá¯ááºááá¯ááºáááá¯ááºáááºá
ááááá¯á¶áž á¡ááá á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážá á
ááºááŸá¯áá¯ááºáááºážá áá¬á
á®ááá¯áá¬á á¡áá°ááŒá±áá¯á¶
áá¯ááºáá«áááºáá ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááŸá¯ááŒá¿áá¬áá»á¬ážááẠááœá±ážáá»ááºáá¬ážáá±á¬áááºááŒá±á áá±áá¯áá»á¡áá²ááŒááºááŸá¯ááá°ááŒááºážááẠáá»á¬ážá áœá¬ááá¯ááá¯áá»ááºááŒáá·áºááŒá®áž ááœá²ááŒá¬ážáá±á¬ááŒá±á¬áá·áº á¥ááá¬á¡áá±ááŒáá·áºá á€áá±á¬ááºážáá«ážááœááºá á¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá áºááŸáá·áº áááºážááá¬ááá¯ááºážááá¯ááºáá¬ááᯠáááºáááºááá·áºá¡áá« á¡áá±á¬ááºážáá¯á¶ážáááºáá±áá¬ááá¯ááŸá¬ááœá±ááŒááºážááá¯ááºáᬠááŒá¿áá¬ááᯠáá¯á¶ážáááºáá«áááºá áááºážááá¯ááŒá±ááŸááºážáááºá¡ááœáẠá¡áá°ááŒá áºááá¯ááºáá»á±áááºážáááºážááᯠá¡áá±á¬ááºá¡áááºáá±á¬áºááŒááºážááŸáá·áº áá±á¬ááºáá¯ááºáá±ááŸá¯áá»á¬ážááœáẠá¡ááŒá¬ážáá°áá»á¬ážááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááŒáá·áºááŸá¯áá«áááºá
á¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá áºáá áºáá¯ááᯠáá±áá¬áá»ááá·áºá¡áá« á¡áá±á¬ááºážáá¯á¶ážáááºáá±áá¬ááá¯ááŸá¬ááœá±ááŒááºážááŒá¿áá¬ááᯠááŒá±ááŸááºážááŒááºážá á€á¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá áºááᯠáááºáá¶ááẠáááºááŒá±ááẠáááºáá»áŸá¡áááºááá·áºááŒá áºááááºážá áááºážááẠáááºááŒá±á¡ááœááºážááŸáááŸáááŒá®ážáá¬áž á¡ááŒá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááŸáá·áº áááºááá¯á·áááºá ááºáá±áááºá á€á¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá áºá¡ááœáẠáááºáá»áŸáááºááá¯ážááŸááááºááᯠáá¯á¶ážááŒááºááẠáá°áá®áá±ážáá«áááºá áááºááŒá±ááŸáá·áº áááºááá·áºáááºááá¯ážááᯠáá±á«ááºážááá·áºáááºáááºážá
áááºážááá¬ááá¯ááºážááá¯ááºáᬠá¡áá±á¬ááºá¡áááºáá±á¬áºááŸá¯ á¡ááá·áºáá»á¬áž
áááºážááá¬ááá¯ááºážááá¯ááºáᬠá¡áá±á¬ááºá¡áááºáá±á¬áºááŸá¯ááᯠá¡á±á¬ááºááœááºáá±á¬áºááŒáá¬ážáá±á¬ áá¯ááºáá¯á¶ážáá¯ááºáááºážáá»á¬ážá á¡á á®á¡á á¥áºáá»á¬ážááŒáá·áº ááá¯ááºá á¬ážááŒá¯ááá¯ááºáááº-
- ááááºážá¡áá»ááºá¡áááºáááºáááºážáá»ááºááá¯ááŒááºáááºááŒááºážá
- áááºážááŒá áºá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠááŸá¬ááœá±ááŒááºážá á á¯áá±á¬ááºážááŒááºážááŸáá·áº á á®áá¶áá±á¬ááºááœááºááŒááºážá
- ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬áá¬ážáá±á¬ áááºááŒá±á¡ááœááºážááŸá node ááá¬ážááœááºáá áºáᯠáááºáá±á¬ááºááŒááºážá
- áááºááŒá±á¡áá»ááºáá»á¬ážá¡á¬áž á¡á áááºá áááºá¡ááŒáœáŸá¬ááŒáœáŸá¬ ááœá²áá¯ááºááŒááºážá
- á¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážá០á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááᯠááœááºáá»ááºááŒááºážá
- áááºááŒá±á á¡ááŒá±á¬ááºážá¡áá¬á¡ááá¯áẠáá±á«ááºážá ááºááœááºááŒááºááá¹ááá¬áá»á¬áž áááºáá®ážáááºá¡ááœáẠá¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážááᯠááœá±ážáá»ááºááŒááºážá
- áááºááŒá±á áá áºáá¬ážáááºáž á¡ááœáŸááºážááááºážáá»á¬ážááᯠááá°ááẠá¡áááá¡á áááºá¡ááá¯ááºážáááºážáááºážááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯ááŒááºážá
- á¡áá±á¬ááºá¡áŠá¡áá áºáá±á¬ááºáá¯ááºáááºá¡ááœáẠááá¯ááºáá áºáá¯ááœá±ážáá»ááºááŒááºážá¡ááœáẠáá±á¬áºáááºáá»á¬ážáááºáá®ážááŒááºážá
á¡ááá·áº áá ááááºážá¡áá»ááºá¡áááºáááºáááºážáá»ááºááá¯ááŒááºáááºááŒááºážá
á€á¡ááá·áºááœááºá áá±áá¬áá±á·á
áºá
á®áá¶ááá·áºááœá²ááŸá¯á
áá
Ạ(DBMS) ááá¯ááœá±ážáá»ááºáááºá ááááºážá¡áá»ááºá¡áááºáááºážááŒá
áºáá»á¬ážááᯠáá¯á¶ážááŒááºáááºá á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬áž á
á¯áá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážááŸáá·áº á
á¯áá±á¬ááºážáá¬ážáá±á¬ á¡áá»ááºá¡áááºááá¬áááá¯á·ááᯠáá¯á¶ážááŒááºááẠááá¯á¡ááºáááºá
áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááá¯ááºáááºážá¡ááœááºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠPostgeSql áá±áá¬áá±á·á
Ạ(DB) ááá¯á¡áá¯á¶ážááŒá¯áá±á¬áºáááºáž SQL queries ááŸáá·áºá¡áá¯ááºáá¯ááºáá±á¬á¡ááŒá¬ážáá±áá¬áá±á·á
áºáááºáá¯ááºáá±á¬ááºááá¯ááºáááºááá¯áááááŒá¯ááá·áºáááºá
áá±áá¬áá±á·á áºááẠáááŠážá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠááááºážáááºážáá±ážááẠ- á¡áá¬ááá¹áá¯áá»á¬ážá¡ááŒá±á¬ááºáž spatial data- áá±áá¬á¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážáá»á¬áž (á¡ááŸááºáá»á¬ážá áá»ááºážááŒá±á¬ááºážáá»á¬ážá áá»ááºážáá»á¬áž)á áááºážááá¯á·á ááŒáá®ááááºáá»á¬ážááŸáá·áº á¡ááŒá¬ážáááá±áááá¹ááá¬áá»á¬áž (á¡áá»á¬ážá á§áááá¬á ááá¬á) á¡ááŒáẠááááºá¡ááŒá ẠáááŸááá±á¬ ááœááºáá»ááºáá¬ážáá±á¬ áááºááá¯ážáá»á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážá ááŒá®áž áá²á· áá²á· á¡áá¯áẠáá²á· á¡áá¯áẠáá²á· áááẠááœá± ááá¯ááºááá¯áẠá .
ááááºážááááºážá¡áá»ááºá¡áááºááᯠspatial data (á¥ááá¬á á€áá±ááá»á¬ážááá¯á· áááºááŸááºáá¬ážáá±á¬ ááááºážááááºážá¡áá»ááºá¡áááºáá«ááá·áº áá±ááá»á¬áž) ááá¯áááºáž áá±á¬áºááŒáá«áááºá
á á¯áá±á¬ááºážáá¬ážáá±á¬ áááŠážá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážá á¡ááœááºááŒá±á¬ááºážááŒááºážááŸáá·áº á á®áá¶áá±á¬ááºááœááºááŒááºážá ááááºá¡áá±ááŒáá·áºá ááá¬ážáá»á¬ážááᯠáá»ááºážáá¬ážá á¡ááŸááºááŸáá·áº á§áááá¬á¡áá»ááºáá»á¬ážá áááºážááá¯á·á ááœá²ááŒá¬ážáááºááŸááºááŸá¯áá»á¬ážááŸáá·áº ááŒáá®ááááºáá»á¬ážá¡ááŒá±á¬ááºáž á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážáá«ááŸááá±á¬ ááá¬ážáá»á¬ážááᯠááœá²á·á ááºážáá¬ážáá«áááºá
á¡ááá·áº áá áááºážááŒá áºá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠááŸá¬ááœá±ááŒááºážá á á¯áá±á¬ááºážááŒááºážááŸáá·áº á á®áá¶áá±á¬ááºááœááºááŒááºáž
á€ááŒá¿áá¬ááá¯ááŒá±ááŸááºážáááºá¡ááœáẠáááŠážá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážá¡ááŒá
áºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠáááºááŒá±ááŸáá·áºáááºáááºááá·áº á¡áá»ááºá¡áááºáá«ááŸááá±á¬ ááœáá·áºáááºážáá±á¬ ááŒá±áá¯á¶á¡áááºážá¡ááŒá
áºáá»á¬ážá០á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯áá«áááºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·áá¡ááŒááºá¡á áá±á«ááºážáá±á¬ááºááẠOSM á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááŒá
áºááŒá®áž ááá¹áá¬áá
áºááŸááºážááœáẠáá±á·á
ááºááœááºážáá¶ááŒááºáááºáá¬ážáááºá ááá¯á·áá±á¬áº áááºááẠá¡ááŒá¬ážáááºážááŒá
áºáá»á¬ážá០á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠá
á¯áá±á¬ááºážááá¯ááºáá»áŸáẠááá¯ááá¯ážáááºááá¯ááºáá«á
ááááºážá¡áá»ááºá¡ááẠá
á®áá¶áá±á¬ááºááœááºáá¬ááœáẠáááºážááᯠáá
áºááŒá±ážáá®ááŒá
áºá
á±áááºá ááŸá¬ážááœááºážáá±á¬á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠáááºááŸá¬ážáᬠáá±áá¬áá±á·á
áºááá¯á· áááºáááºá¡ááœáẠááŒááºáááºááŒááºáž ááá¯á·áá«áááºáááºá
á¡ááá·áº áá ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬áá¬ážáá±á¬ áááºááŒá±á¡ááœááºážááŸá node ááá¬ážááœááºáá áºáᯠáááºáá±á¬ááºááŒááºážá
ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬áá¬ážáá±á¬ áááºááŒá±á á¡áááºááŒááºááŸá¯ááᯠáá±áá»á¬á á±áááºá áá±ážáá¬ážáá±á¬ ááŒáá®ááááºá áá áºááœáẠááŒááááááºáá»á¬ážáá«ááŸááá±á¬ áá»ááºážáá»á¬ážáá±á«áºááœáẠááá¬ážááœááºáá áºáᯠáááºáá±á¬ááºááẠááá¯á¡ááºáá«áááºá grid node áá áºáá¯á á®ááœáẠááŒá áºááá¯ááºáá»á±áááºááá¯ážááᯠáá±á¬ááºááá¯ááºážááœáẠáá¯á¶ážááŒááºáááºááŒá áºáááºá áááºážááẠááá·áºá¡á¬áž áá áºáá¬ážáááºážááŒá áºá á±áá±á¬ á§áááá¬áá»á¬ážá á¡á á¯á¡áá±ážáá»á¬ážááŸáá·áº áá±á¬ááºáá¯á¶ážááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááŸá¯ááááºáá»á¬ážááᯠááŒááºáá±á¬ááºááá¯ááºá á±áááºááŒá áºáááºá
ááŒá±ááŸááºážáááá·áºá¡áá¯ááºáá»á¬ážáá±á«áºáá°áááºá ááá¬ážááœááºáá
áºáá¯áááºáá±á¬ááºááẠááœá±ážáá»ááºá
áá¬ááŸá
áºáᯠááŒá
áºááá¯ááºáááº-
- áá¯á¶ááŸááºá¡ááá·áº (S1) ááŒáá·áº ááá¬ážááœáẠ- áááºááŒá±áá
áºáá¯áá¯á¶ážááœáẠááŒááºááœá±á·ááá¯ááºáááºá á¡áá»ááºáá»á¬ážá០á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááᯠááœááºáá»ááºáááºá áááºááŒá±á á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬áž (áááºáá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááŸáá·áº á¡á
á¯á¡áá±ážáá»á¬áž) ááᯠáá¯á¶ážááŒááºáááºááŸáá·áº áá±á¬áºáááºááááºáá»á¬ážááᯠááŒáááẠá¡áá¯á¶ážááŒá¯áááºá
á€ááá¬ážááœááºááᯠááœá±ážáá»ááºáá±á¬á¡áá«á áááºááẠáááºááŸááºááá«áááº-
- grid spacing â grid node áá»á¬ážáááºááŸáááá·áº ááŒá¬ážáá¬áá
- ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬áá¬ážáá±á¬ áááºááŒá±á áááºááááááºá á¡á¯ááºáá»á¯ááºáá±áž-áááºááŒá±ááá¯ááºážááŒá¬ážááŸá¯ááŸáá·áº áááºá ááºááŸá¯ááŸáááá¯ááºáááºá ááá¯á·ááá¯áẠááœááºáá»ááºááŸá¯á§áááá¬ááᯠááŒá±áá¯á¶áá±á«áºááœáẠááá·áºáááºáá¬ážáá±á¬á§áááá¬ááŒá áºááá¯ááºáááºá
- áá¯á¶ááŸááºá¡ááœá¬á¡áá±áž (S2) áá«áá±á¬ ááá¬ážááœáẠáááºááŒá±áá
áºáá¯áá»ááºážá
á®á á¡ááŸááºáá»á¬ážááᯠáá±á¬áºááŒááẠ(á¥ááᬠcentroids)á á¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážá០á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááᯠááœááºáá»ááºáááºááŸáá·áº áááºááŒá±á á¡ááááá»áá±á¬ áááá±áááá¹ááá¬áá»á¬áž (á¡ááá á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááŸáá·áº á¡á
á¯á¡áá±ážáá»á¬áž) ááᯠáá¯á¶ážááŒááºáááºáááºáž á¡áá¯á¶ážááŒá¯áá«áááºá ááœááºáá»ááºáá¬ážáá±á¬ á¡áááá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááŸáá·áºá¡áá° á
á¶ááŒááŒááºážá¡á¬áž áá¯á¶áááŸááºáá±á¬á¡ááá·áºááŒáá·áº ááá
áºáá
áºáá¯áá±á«áºááœáẠáááá»á
áœá¬áá¯ááºáá±á¬ááºááŒá®áž ááá¯ááºááááºááááºáá»á¬ážááᯠááŒááºáá±á¬ááºááá¯ááºáááºá áá¯á¶áááŸááºáá±á¬á¡ááá·áºááŸááá±á¬ ááá
áºááœááºáá»á¬ážá០á¡á
á¯á¡áá±ážáá»á¬ážá០áá¶áá«ááºáá»á¬ážááᯠproximity á áááá¬áá¡á áá¯á¶ááŸááºá¡ááá·áºááŒáá·áº ááá
áºááœááºáá»á¬ážáᶠááœáŸá²ááŒá±á¬ááºážáá±ážáá«áááºá ááŒááááááºáá»á¬áž
áá±áá¬áá±á·á
áºááœááºá node áá
áºáá¯á
á®á¡ááœáẠá¡á±á¬ááºáá±á¬áºááŒáá«á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážáá«ááŸááá±á¬ ááá¬ážááœááºáá»á¬ážá ááŒááááááºáá»á¬ážááá¯ááºáᬠá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠááááºážáááºážáááº-
- node ID;
- node ááá¯ááŒááááááºáá»á¬áž (xá y)á
ááá°áá®áá±á¬á¡ááœá¬á¡áá±ážááŸááá±á¬ áááºááŒá±áá»á¬ážá¡ááœáẠáá¯á¶ááŸááºá¡ááœá¬á¡áá±ážááŸááá±á¬ ááá áºáá»á¬ážáááá°áá¬áá»á¬ážááᯠá¡á±á¬ááºáá«áá¯á¶áá»á¬ážááœáẠááŒáá¬ážáááºá
Nizhny Novgorod (á¡áá®áá±á¬ááºá¡á
ááºáá»á¬áž) áááœáŸááºážááŒá¯á¶ááá¬ážááœááºá Nizhny Novgorod áá±áá ááœáŸááºážááŒá¯á¶ááá¬ážááœáẠ(á¡ááŒá¬á
ááºáá»á¬áž)á
á¡ááá·áº á áááºááŒá±á¡áá»ááºáá»á¬ážá¡á¬áž á¡á áááºá áááºá¡ááŒáœáŸá¬ááŒáœáŸá¬ ááœá²á á±áá«áááºá
áááºááá·áºááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬áááºá¡ááœááºá áááºááŒá±á ááá¯ážáá»á²á·áá¬ážáá±á¬á¡áá»ááºáá»á¬ážá¡á¬áž áá®ážááŒá¬ážá¡á á®á¡á á¥áºáá áºáá¯á¡ááŒá áºááá¯á· ááŒá±á¬ááºážáá²ááááºááŒá áºááŒá®ážá ááá¯á·ááŸáᬠááá áºááœááºáá áºáá¯á á®ááœáẠáá«áááºááá·áºá¡áá»ááºáá áºáá¯á á®á á¡áá»ááºá¡áááºáá«ááŸááááºá Linear Factors áá»á¬ážááᯠá¡ááá¯ááºážáá»á¬áž á á§áááá¬á¡áá»ááºáá»á¬áž á¡ááá¯ááºážá¡á áá»á¬ážá¡ááŒá Ạááá¯ááºážááŒá¬ážáá¬ážáá«áááºá
ááá¯ááºážááŒá¬ážááŸá¯á¡ááá·áºááᯠáááºááŒá±á§áááá¬ááŸáá·áº áá®ážááŒá¬ážá¡áá»ááºáá±á«áºáá°áááºá ááœá±ážáá»ááºáááºá ááŒá®ážáá¬ážáá±á¬áá±áá¬áá»á¬áž (áá±á) á¡ááœáẠááá¯ááºážááŒá¬ážááŸá¯á¡ááá·áºááẠ100-150 áá®áá¬ááŸáááá¯ááºáááºá áá±ážáááºáá±á¬áá±áá¬áá»á¬áž (ááŒáá¯á·) á¡ááœáẠááá¯ááºážááŒá¬ážááŸá¯á¡ááá·áºááẠ25-50 áá®áá¬ááŸáááá¯ááºáááºá .
áá±áá¬áá±á·á áºááœááºá á¡ááá¯ááºážááá¯ááºážáá áºáá¯á á®á¡ááœáẠá¡á±á¬ááºáá«á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážáá«ááŸááá±á¬ ááœá²ááŒááºážááááºáá»á¬ážááá¯ááºáᬠá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠááá¬ážáá¯á¶á á¶ááŒáá·áº ááááºážáááºážáááº-
- á¡áá»ááºááŒá áá áºá
- ááá¬áá²á· partition á¡ááá¯ááºážá¡á áá»á¬ážáá²á· centroids ááœá±áá²á· ááŒááááááºáá»á¬áž (x, y);
- partition á¡ááá¯ááºážá¡á áá»á¬ážá á¡ááŸááº/á§áááá¬á
á¡ááá·áº á á¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážá០á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááᯠááœááºáá»ááºááŒááºážá
áááŠážá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááẠááŒá áºááá¯ááºááŒá®áž áá¬ážáááºááá¯ááºáá±á¬ áá»ááºážáááºáááºážáá»á¬ážáá²ááŸáá áºáá¯ááŸá¬ ááŒáá¬ááœáŸááºážááá¯ážááŸá¯ááŸááá±á¬ á¡áá¬ááá¹áá¯áá»á¬ážá០á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážá¡ááŒá Ạá¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážááᯠááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážáááºááŒá áºáááºá
ááŸá áºáááºááŒááºááŒá áºáááºá¡ááœáẠLaplace á á¡ááŒá±áá¶á¡ááŒá±ááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯ááŒáá«á áá¯á· - á¡ááŸááºá០á¡ááœá¬á¡áá±ážá áá±á¬á·ááá áºáááºá
áá¯áááœáẠá¡ááá·áºá¡áááºááŸááá±á¬ ááŒá áºááá¯ááºáá»á±áááºááá¯ážá ááá¯á¡ááºáá»ááºááŸáá·áº ááŒá®ážáá¬ážáá±á¬á¡ááœá¬á¡áá±ážáá»á¬ážá¡ááœááºáž ááŒá áºááá¯ááºáá»á±áááºááá¯ážá ááá·áºáááºáá»ááºááᯠááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážá á¡áá¬ážá¡áá¬ááᯠá¡á±á¬ááºáá«á¡ááá¯ááºáž áá¯á¶ážááŒááºáááº-
r ááŸá¬ (1)
r2>r>=r1 á¡ááœááº
r>=r2 á¡ááœááº
ááœáá¯áá·áºá¡áá¬ááá¹áá¯á០ááŒáá¬ááœáŸááºážááá¯ážááá¯ááºááŸá¯ á¡áá»áá¯ážá¡á
á¬áž
áá±á¬á·ááá áºáááºáá¯ááºáá±á¬ááºáá»ááºááᯠáá¯áááœáẠáá±á¬ááºáááºáá¬ážááŒá®áž á¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážááŸáá·áº á¡áá»áá¯á·áá±á¬á¡ááœá¬á¡áá±ážááœáẠáá»áá¯ážááŒá±á¬ááºážáá®áá»á±á¬áºá áœá¬ áá±á¬ááºáááºááá«áááºá á¡áááºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠááááºážááá¬ááºážá០ááŒá®ážáá¬ážáá±á¬á¡ááœá¬á¡áá±ážááœáẠá¡áá¬ážá¡áá¬á¡áá±á«áº ááá·áºáááºáá»ááºáá»á¬áž áááŒá¯áá¯ááºáá²á·áá«áá ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááŸá¯á¡áá±á«áº áááºááœá±á·áá»áá» áááºáá±á¬ááºááŸá¯áááŸáááá·áº ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááá·áºá¡áá»ááºá០áá±ážááœá¬áá±á¬ á¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážá áœá¬ááᯠááá·áºááœááºážááœááºáá»ááºááááºááŒá áºáá«áááºá ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áºá ááááºážááááºážá áá¯ááºáá±á¬ááºáá»ááºá¡áá»ááºážáááºááááºááá¯ážááᯠááááºáááºáá±ážáááºáá ááááºážááááºážá០ááŒá áºááá¯ááºááŒá±á¡á¬áž áá¶á·ááá¯ážáá°áá®ááŸá¯ááẠáá¯ááááºáá»á±á¬áºááœááºáá«áááºá
ááŒáá¯á·áá áºááŒáá¯á·á¡ááœááºá á¡áá»ááºá á¡áá»ááºážáááºááẠáá¬áá®áááºááŸáá·áº áá®áá»áŸáááºáᯠáá°ááá«áááºá áá°ááœá¬ážáá°áᬠáááºáá±á¬ááºááá¯ááºááŸá¯ - 2 áá®áá¬á áá±áá¡ááœáẠáá¬áá®áááºáá±á¬áẠá áá¬ážááŒá±á¬ááááºá áááºáá°ááá¯á·áá±á¬ááºáá±áž áááºáá±á¬ááºááá¯ááºááŸá¯ - 20 áá®áá¬á
ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áº ááŒá áºááá¯ááºáá»á±áááºááá¯ážáá»á¬ážááᯠááœááºáá»ááºááŒááºážáááááºá¡áá±ááŒáá·áºá áá¯á¶ááŸááºááá áºá node áá áºáá¯á á®ááœáẠá¡áá»ááºáá áºáá¯á á®á០á á¯á á¯áá±á«ááºážá¡áá¬ážá¡áá¬ááŸááááºá
á¡ááá·áº áá áááºááŒá±á á¡ááŒá±á¬ááºážá¡áá¬á¡ááá¯áẠáá±á«ááºážá ááºááœááºááŒááºááá¹ááá¬áá»á¬áž áááºáá®ážáááºá¡ááœáẠá¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážááᯠááœá±ážáá»ááºááŒááºážá
á€á¡ááá·áºááœááºá áááºááŒá±á á¡ááŒá±á¬ááºážá¡áá¬á¡ááá¯áẠáá±á«ááºážá ááºááœááºááŒááºááá¹ááá¬áá»á¬ážááᯠáááºáá®ážáááºá¡ááœáẠá¡áááºááŸá¬ážáá¯á¶ážááŸáá·áº ááááºážá¡áá»ááºá¡áááºáá±ážááá·áº á¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážááᯠááœá±ážáá»ááºáá¬ážáááºá
ááá·áºáááºáá»ááºáá»á¬áž (áááºá ááºááŸá¯á ááœáŸááºážááá¯ážááŸá¯áá¬ááá¯ááºááŸá¯ááºáž á áááº) á¡ááœáẠá¡áá»áá¯á·áá±á¬ áááºááááááºáá»á¬ážááᯠáááºááŸááºááŒááºážááŒáá·áº á¡áá»ááºáá»á¬áž ááœá±ážáá»ááºááŒááºážááᯠá¡ááá¯á¡áá»á±á¬áẠáá¯ááºáá±á¬ááºááá¯ááºááẠááá¯á·ááá¯áẠááŒá¿áá¬á áá±á«ááºážá ááºááᯠááááŸáááŒá®áž áááºááŒá±ááᯠáá¬ážáááºááŸá¯á¡áá»áá¯á·ááŸáááŒááºážááŒáá·áº áá»áœááºážáá»ááºá áœá¬ áá¯ááºáá±á¬ááºááá¯ááºáááºá
á¡áá°ážááŒá¬ážáá¯á¶ážááŸáá·áº ááááºážá¡áá»ááºá¡áááºáá±ážááá·áºá¡áá»ááºáá»á¬ážááᯠááœá±ážáá»ááºááŒá®ážáá±á¬ááºá á¡áááá¡á áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááᯠá¡áááºááœáá·áºááŒááºáž áá±á¬ááºáá áºááá·áºááá¯á· áááºáááºáááºáá¯ááºáá±á¬ááºááá¯ááºáá«áááºá
á¡ááá·áº á áááºááŒá±á áá áºáá¬ážáááºáž á¡ááœáŸááºážááááºážáá»á¬ážááá°ááẠá¡áááá¡á áááºá¡ááá¯ááºážáááºážáááºážááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯ááŒááºážá á¡á á¯á¡áá±áž
áááºááŒá±á¡áá»ááºáá»á¬ážááŸáá·áºáááºáááºááá·áº áááŠážá¡áá»ááºá¡áááºáá»á¬ážááᯠááááºá¡ááá·áºááœáẠááá¬ážááœááºáá áºáá¯á á®á¡ááœáẠááœááºáá»ááºáá¬ážáá±á¬ á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážá¡ááŒá áºááá¯á· ááŒá±á¬ááºážáá²ááŒá®áž á¡áááá¡á áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááŒá áºáá±á¬ áá±á«ááºážá ááºááœáŸááºážááááºážá¡áá áºáá»á¬ážá¡ááŒá Ạáá±á«ááºážá ááºáá¬ážáááºá
á¡ááá á¡á áááºá¡ááá¯ááºážáááºážáááºážááẠáá±á·áá¬ááŸá¯á§áááá¬ááŸá á¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážá ááœá²ááœá²ááŸá¯ááᯠááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááŒá®áž á€ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááŸá¯á ááááºáá»á¬ážá áááºážááá¯á·á ááŒá±á¬ááºážáá²ááá¯ááºáá±á¬ áá»ááºážááŒá±á¬ááºážáá»á¬áž áá±á«ááºážá ááºááŸá¯á¡áá±á«áº á¡ááŒá±áá¶á ááŸá¬ááœá±ááœá±á·ááŸááááº
áá±ážáá¬ážáá±á¬áááºááá¯ážáá»á¬ážááŸáá·áº linear model function ááᯠá¡áá®ážá
ááºáá¯á¶áž á
á¶ááá°áá¬áá
áºáᯠáááºáá®ážááẠáá±áá°áá» ááŒá¿áá¬áá
áºáᯠááᯠááŒáá·áºááŒáá«á
áá¯á·
(2)
áá«á á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá¶áá«áẠáááºááŸá¬áá²á
n â ááœááºáá»ááºááŸá¯ááœááºáá«áááºáá±á¬ á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážá¡áá±á¡ááœááº
j â áááºááŒá±á¡ááŸááºá node á¡ááœáŸááºážá j=1..k
k â áááºáá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááᯠááœááºáá»ááºááŒááºážá¡ááœáẠáááºááŒá±ááá
áºá áá¯á¶ááŸááºá¡á¬ážáá¯á¶ážá á¡áá±á¡ááœááºá
â áá±á¬áºáááºá i-th áááºáá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážá¡ááœáẠááááºážááááºáž
- j-th á¡ááŸááºááŸá i-th á¡áááá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážá áááºááá¯áž
B â áá±á¬áºáááºá á¡ááá²á·áááºáááºáž
â áá»áœááºá¯ááºááá¯á· áá±á¬áºáááºáá
áºáá¯ááᯠáááºáá±á¬ááºáá±ááá·áº á¡áá»ááºá j-th á¡ááŸááºááœáẠá¡áá¬ážá¡áá¬
áá®áá»áŸááŒááºážááœáẠááááá±á¬á¡áá¬áá»á¬ážááᯠáá¯á¶ážááŒááºááŒáá«á
áá¯á· (2) á¡áááá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážá áá¯ááºááá¹áááá»á¬ážááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯á á¡áááºážáá¯á¶áž á
áá¯áááºážáá¯á¶áááºážáááºáž
(3)
i ááŸáá·áº i2 ááẠá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá¶áá«ááºáá»á¬ážááŒá
áºááŒá®áž i<>i2
j â áááºááŒá± node á¡ááœáŸááºáž
k ááẠáááºááŒá±áá¯á¶ááŸááºá¡á¬ážáá¯á¶ážá áá¶áá«ááºááŒá
áºáááºá
(4)
(á) á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááŒá¬áž áááºá
ááºááŸá¯áááŸáááŒááºážááᯠááá¯ááá¯áááºá
(á) - áááºááá·áºá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážá á
á¯á
á¯áá±á«ááºážáááºááá¯ážááẠáá¯áááŒá
áºáááºá
áá»áá±á¬áºááá¯á·á:
(5)
á€áá±áá¬ááœáẠá¡ááŸááºá¡áá¬ážááẠEq ááŸáá·áº áá°áá®áááºá (2), áá»ááºážáá»áŸá¡áá¬ážá¡áá¬áááºááá¯ážááá¯ááá¯ááá¯áááºá
á€ááááºááᯠá¡á±á¬ááºáá«á¡ááá¯ááºáž á¡áááá¹áá¬ááºááœáá·áºááá¯ááá¯ááºáá«áááºá
áá±á¬áºáááºááẠá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá
áºáá¯á
á®á¡ááœáẠsimulated áááºááá¯ážá áá»ááºážáá»áŸáááºááá¯ážááŸáá·áº á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá
áºáá¯á
á®á¡ááœáẠáááºážá¡ááœáẠááá¯ážááŸááºážáá±á¬ááŒááºáááºááŸá¯áá»á¬ážáá«áááºááá·áº ááá¯ážááŸááºážáá±á¬á¡áá¯á¶ážá¡ááŸá¯ááºážáá
áºáá¯ááŒá
áºáááºá á¡áááºážáá¯á¶ážá¡á¬ážááŒáá·áºá ááááºááœáẠdummy áá±á«áá¬á B ááŸáá·áº áááá¡ááá á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážááá¯á· áá«áááºááá«áááºá á¡á±á¬ááºááœáẠNizhny Novgorod áá±áá¡ááœáẠááááá¯á¶ážáá±á¬ á¡áááá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážá á¡áá°ááŒá±áá¯á¶ ááá°áá¬áá»á¬ážááŒá
áºáááºá
ááœááºáá»ááºáá¬ážáá±á¬ á¡ááá á¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááᯠá¡ááŒá±áá¶á áá
áºáá¬ážáááºážáá»áá±á¬ áá±ááá»á¬ážááᯠáááºáá±á¬ááºááá¯ááºáááºá áááºážááᯠááá·áºáááºáá»ááºá¡á¬ážáá¯á¶ážá¡ááœáẠááŸá
áºáá»áá¯ážáá¯á¶ážáá¯ááºáá±á¬ááºááá¯ááºááŒá®áž á¥ááá¬á¡á¬ážááŒáá·áºá áá±ážááŸá¯ááºážáá»á¬ážá¡ááœááºáᬠ- i.e. clustering áá±á¬ááºááœááºáá«á áá®á¡ááœáẠáááºáá¯á¶ážááá¯ááºáá«áááºá . áá
áºáá¬ážáááºážááŒá
áºáááºáá±áá±á¬ áá±ááá
áºáá¯á
á®á¡ááœááºá 1st á¡áááá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážá áá»ááºážáá»áŸáááºááá¯ážááᯠááœááºáá»ááºááŒá®áž áááºááŒá±á ááœá¶á·ááŒáá¯ážááá¯ážáááºááŸá¯á¡ááá·áºááᯠáá±á¬áºááŒáááºá
Nizhny Novgorod áá±áá¡ááœáẠá
á»á±ážááŸá¯ááºážáááºááŸááºáá»ááºáá»á¬ážááŒáá·áº á¡á
á¯ááá¯ááºá¡ááŒá¯á¶ááá¯áẠá¡á
á¯ááá¯ááºá¡ááŒá¯á¶ááá¯áẠááá°áá¬ááᯠá¡á±á¬ááºááœáẠáá±á¬áºááŒáá¬ážáááºá
ááá¯á·á¡ááŒááºá áááŸááá¬ážáá±á¬ á¡áááá¡á
áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááᯠáá¯ááºáá»á
ááááºáá±á¬áºáááºá ááá·áºáááºáá»ááºáá»á¬ážá¡ááŒá
Ạá¡áá¯á¶ážááŒá¯á áááºááŒá±áá
á»á±ážááŸá¯ááºážáá»ááºááŸá¬ááŒááºááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áááŸáááá¯ááºáá«áááºá
Nizhny Novgorod áá
á»á±ážááŸá¯ááºážáá»ááºááŸá¬ááŒááº
á¡ááá·áº áá á¡áá±á¬ááºá¡áŠá¡áá áºáá±á¬ááºáá¯ááºáááºá¡ááœáẠááá¯ááºáá áºáá¯ááœá±ážáá»ááºááŒááºážá¡ááœáẠáá±á¬áºáááºáá»á¬ážáááºáá®ážááŒááºážá
á¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá áºáá áºáá¯á áááºáá±áá¬á¡ááœáẠááœá²áá±á¬ááºááŸá¯á¡ááŸááá¯á¶ážáá±áá¬ááᯠááœá±ážáá»ááºááẠ(ááá¯áá±á¬ááºááá¯ááºážááœáẠâá¡áá¬ááá¹áá¯â áá¯áááºááœáŸááºážáááº)á áááºážááẠâá¡áá¬ááá¹áá¯â ááááºáá±áá¬ááᯠáááºáááºážáá»ááºá¡ááŒá±áá¶á¡áá±á¬ááºá¡á¡á¯á¶ááŸáá·áº ááŸáá¯ááºážááŸááºááẠááá¯á¡ááºáááºá âá¡áá¬ááá¹áá¯â áááºáááºáááºá¡ááœááºá áááºážááá¯ááºáá±á¬ááºááŸá¯ááᯠáá±áá»á¬á á±áááºá¡ááœáẠáá¯á¶áá±á¬ááºáá±á¬á¡áááºážá¡ááŒá áºáá»á¬áž ááŸáááááºááŒá áºááŒá®ážá âá¡áá¬ááá¹áá¯â áá±á«áºááŸá á¡ááŒá¯ááá±á¬ááŸáá·áº á¡áá»ááºááá±á¬áá±á¬ááºáá±á¬ á¡áá»áá¯ážáááºáá±á¬ááºááŸá¯áá»á¬áž ááŸá áºáá¯á áá¯á¶ážááᯠááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážááẠááá¯á¡ááºáá«áááºá á€á¡áá»ááºáá»á¬ážáá¡á á¯áá áºáá¯áá¯á¶ážááᯠ"á¡áá¬ááá¹áá¯" ááá¯ááºáá±á¬ááºááŸá¯á¡ááœáẠ"á¡á¬áá¬á" áááºáááºážáá»ááºá¡ááŒá áºáááºááŸááºááá¯ááºáááºá áááºááŒá±áá¡áááºážá¡ááŒá áºá¡áá±á¡ááœááºááŸáá·áºá¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá±á¡ááœááºááŸáá·áºá á¬áá±ážá á¬áá°ááẠ"á¡áá¬ááá¹áá¯" ááááºááŒáááºáá±á¬áá¯ááºáá±á¬ááºááŸá¯áá»á¬ážá¡ááœááºá¡ááŒá±áá¶ááŒá áºáááºá
á€ááŸáá¯ááºážááŸááºááŸá¯áááááºááŸá¬ áááºááŒá±á¡ááŸááºáá áºáá¯á á®á¡ááœáẠááœááºáá»ááºáá¬ážáá±á¬ á¡áá¬ážá¡áá¬ááŸáá·áº "á¡áá¬ááá¹áá¯" á¡áá áºáá áºáá¯áá¬ážááŸááááºá¡ááœáẠáááºáá±áá¬ááœá±ážáá»ááºááŸá¯ááá¯ááºáᬠá¡ááŒááºááá¯ááºážááŸáá·áº ááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááŸá¯ááᯠááœáá·áºááŒá¯áá±ážáá«áááºá
áá¯ááºááœááºááŸá¯á¡ááœááºá á¥ááá¬á¡á¬ážááŒáá·áºá á¡ááŒá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážá¡ááŒá¬ážááœááºá áááºáááºáá»á¬ážá¡áááºáááŒááºá á®ážáááºážááŸá¯ááẠá¡áá±ážááŒá®ážáááºá ááá¯ááá¯áááºááŸá¬ áá¯ááºááœááºááŸá¯á¡áá¬ááá¹áá¯áá»á¬ážá¡ááœáẠááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážáááá·áºá¡áá»ááºáá»á¬ážá á¬áááºážááœáẠá€á á®ážáááºážááŸá¯ááá¯áá±áá»á¬á á±ááá·áºá¡áá¬áá»á¬áž (á¥ááá¬á áá°ááŸá¯áá±ážááá¯ááºáᬠá¡ááŒá±áá¶á¡áá±á¬ááºá¡áŠáá»á¬ážá á¡áá¯ááºáá±áá¬á áá±ááá¯ááºáá¬áá±áá¬á áááºáá°ááá¯á·áá±á¬ááºáá±ážáááºážááŒá±á¬ááºáž á áááº)á
á¡ááŒá¬ážáá áºáááºááœááºá áááºáá®á ááºáá¯á¶áá»á¬ážááááºáááºááŸá¯ááá¯áá±áá»á¬á á±áááºá¡ááŒá±á¡áá±áá»á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážááŒáá·áºáá®áá±á¬á¡áá«á áááºáááºážáá»ááºá "á á¬ážáá¯á¶ážááŸá¯" áááºáááºáá°ááŸá¯ááŒá áºááá¯ááºááŒá±ááá¯áá»áááºážá á±áááºááŒá áºáá±á¬ááŒá±á¬áá·áºáááºáá®á ááºáá¯á¶áá»á¬ážáááááºáááºážáááá¯ááá·áºááœááºážá ááºážá á¬ážáááºááá¯á¡ááºáááºá áá°áá»á¬ážáá á®ážáááºážááŸá¯ááẠá¡ááá·áºá¡áááºáááŸáááŒá áºááŒá®áž áááºážááá¯á·áááá¹áá¬áá±ážá¡áááºážá¡ááŒá áºáá»á¬ážááŸáá·áº áá¯ááºááá¯ááºážááá¯ááºáá¬á áœááºážáá±á¬ááºáááºáá»á¬ážááŸáá·áºáááºáž áááºááá¯ááºáá«áááºá
á¡áá¬ááá¹áá¯áá áºáá¯á¡ááœáẠá¡áá±á¬ááºážáá¯á¶ážáááºáá±áá¬ááá¯ááœá±ážáá»ááºááŒááºážááá¯ááºáá¬ááŒá¿áá¬ááá¯ááŒá±ááŸááºážááẠá¡ááºáááá¯áá®áááºááẠá¡áááá¡á áááºá¡ááá¯ááºážáá»á¬ážááá¯ááºáá±á¬ááºááŸá¯áá áºáá¯á¡ááŒá áºáááŸááá±á¬á¡áá¬ážá¡áá¬ááẠ"object" á¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážáá¡áá¬ááá¹áá¯á¡á á¯áá áºáá¯áá¡áá¬ážá¡áá¬ááŸáá·áºáá®ážá ááºááá¯ááºááá»áŸáá®ážá ááºááŸá¯ááŸááááºáá°áá±á¬á¡áá»ááºá¡áá±á«áº áááºáá±á¬ááºáá«áááºá ááá¯á·áá±á¬áẠáá±á¬áºáááºá á¡áá¬ážá¡áá¬ááŸáá·áº âá¡áá¬ááá¹áá¯â á¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážá á¡áá¬ááá¹áá¯áá»á¬ážá á¡áá¬ážá¡áᬠááœá¬ááŒá¬ážáá»ááºááᯠááœááºáá»ááºááŒá®ážá âá¡áá¬ááá¹áá¯â áá áºáá¯á áá¶á·ááá¯ážááŸá¯á¡áá¬ážá¡áá¬ááááºááá¯ážááᯠááááºááœá¬ááŒá¬ážáá»ááºá០áá¯ááºáá°áááºá á€ááá á¹á ááœááºáááŸááá±á¬ á¡áá¯ááºááá¹ááá¬áááºááá¯ážáá»á¬ážááᯠáá¯áááŒáá·áº á¡á á¬ážááá¯ážáááºá ááá¯ááá¯áááºááŸá¬ âá¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá áºâ ááá¯ááºáá±á¬ááºááŸá¯á¡ááœáẠáá¯á¶áá±á¬ááºáá±á¬á¡áááºážá¡ááŒá áºáá»á¬ážáááŸááá±á¬áá±áá¬áá»á¬ážááᯠáááºááŸá¬ážáá áºááá¯ááºáááºá
áá¯ááºáá±á¬ááºááŸá¯áá»á¬ážáááááºá¡áá±ááŒáá·áº áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·á âá¡áá¬ááá¹áá¯â á ááŸá áºáááºááœááºáááºáá±áá¬ááŒá áºáá±á¬ áá±áá¬áá»á¬ážááᯠá¡ááŒá¯ááá±á¬áá±á¬ááºáá±á¬ á¡áá¬ážá¡áá¬áááºááá¯ážááŒáá·áº áááºááŒá±á á¡ááŸááºáá»á¬ážááᯠááá°áá«áááºá
áá áºáááºážááá¯ááá±á¬áº áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááœáẠááœááºáá»ááºáá¬ážáá±á¬ á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááŸáá·áº á á¶ááŒáá áºáá¯ááᯠáááºáá±á¬ááºáᬠááœá±ážáá»ááºáá¬ážáá±á¬ á¡ááŒá±á¬ááºážá¡áá¬á¡ááá¯áẠáááºááẠ(áá¯ááºááœááºááŸá¯á á ááºááŸá¯áá¯ááºáááºážá áááºáá»á±ážááŸá¯á áá°ááŸá¯áá±ážáááºááẠá áááº) ááᯠááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬ááá¯ááá·áº á¡áá»ááºá¡á¬ážáá¯á¶ážá ááœááºáá»ááºááá¯ááºáá±á¬ á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááŸááááºá
ááá¯ááá¯á·ááŒá¯áá¯ááºáááºá ááá¬ááááºáááºážáá»ááºááá¯ááºáᬠááááºážááŸááºáá»á¬áž áááºáá±á¬ááºááŒááºážá¡ááœáẠá¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážááᯠááœá±ážáá»ááºááẠááá¯á¡ááºááŒá®áž áááºážááá¯á·á¡áá±á«áº á¡ááŒá±áá¶á áá±á¬áºáááºáá»á¬ážááᯠááœááºáá»ááºáá«á
á¡ááŒá±á¬ááºážá¡áá¬áááºáááºá ááá¯ážáá¬ážáá»ááºá¡áá»ááºááŒáá·áº á¡áá»ááºá¡á¬ážáá¯á¶ážá áááºá
ááºááŸá¯ááᯠááá¯ááºážááŒá¬ážá
áááºááŒá¬ááŒááºážááŒáá·áº á¡ááŒá±á¬ááºážáááºážáá»á¬ážááᯠááœá±ážáá»ááºááẠá¡ááá¯ááŒá¯áá«áááºá á¥ááá¬á¡á¬ážááŒáá·áºá áááºáá»á±ážááŸá¯á¡ááœáẠááŒáá¬ááºáá¯á¶á ááá¬áá±ážá
áá
áºá áá»á±á¬ááºážáá»á¬áž á¡á
ááŸááááºááá¯á· ááŒá
áºááá¯ááºáááºá
áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠá¡áá»ááºá¡á¬ážáá¯á¶ážá á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááŸáá·áº á
á¶á¡áá¬ážá¡áá¬á áááºá
ááºááŸá¯ááᯠááœááºáá»ááºáá«áááºá áá»áœááºá¯ááºááá¯á·ááẠá¡áá»áá¯á·áá±á¬áááºááá¯ážááẠááŒá®ážáá¬ážáá±á¬ áááºá
ááºáááºááœááºááŸá¯ááááºážááááºážáá»á¬áž (á¡áááá·áºáá¯á¶ážáááºá
ááºááááºážááááºážáááºááá¯áž = 0 ááᯠáá°áá±á·ááŸááááº) ááᯠááœá±ážáá»ááºáá«áááºá
(6)
áááºááŸá¬ â á
á¶ááŸáá·áº i-th á¡áá»ááºá áááºá
ááºááááºážá áááááááºááá¯ážá
áááºá ááºááŸá¯ááᯠáááºááŒá±ááᯠááœáŸááºážááŒá¯á¶áá¬ážááá·áº ááá áºááœááºáá»á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠááœááºáá»ááºáááºá
áá±á¬áºáááºá á¡áá¬ážá¡áá¬ááŸáá·áº áá®áá»áŸááŒááºážááŸá á¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá áºááŸáá·áº á¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážáá° á¡áá¬ááá¹áá¯áá»á¬ážá á¡áá¬ážá¡áá¬áá»á¬ážááŒá¬áž ááŒá¬ážáá¬ážáá»áẠ(2) á¡áá±á¬ááºá¡áŠá¡áá áºáá»á¬ážááᯠááŸá¬ááœá±ááẠá¡áá¯á¶ážááŒá¯ááá¯ááºááá·áº áááºááŒá±á á¡áá¬ážá¡áá¬ááᯠááŒááááºá
ááááºá¡áá±ááŒáá·áº áá±á·áá¬ááŸá¯á§áááá¬ááŸá âá¡áá¬ááá¹áá¯â ááááºáá±áá¬á á¡áá»áá¯ážáá»á±ážáá°ážá¡ááá¯ááºážá¡áá¬ááᯠáá±á¬áºááŒááá·áº á¡áá¬ážá¡áá¬áááºááá¯ážááᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á·áááŸááááºááŒá áºáááºá
âá¡áá¬ááá¹áá¯â á¡áá áºá¡ááœáẠá¡ááŒá¶ááŒá¯áá¬ážáá±á¬ áááºáá±áá¬áá»á¬ážááᯠááááºáá áºáá¯á¶áá»áá» ááŒáááá¯ááºáá¯á¶ á¥ááá¬ááᯠá¡á±á¬ááºááœáẠáá±á¬áºááŒáá¬ážáá«áááºá
ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áºá á¡áá¬ááá¹áá¯á¡áá
áºáá
áºáá¯á¡ááœáẠá¡áá±á¬ááºážáá¯á¶ážáááºáá±áá¬ááá¯ááœá±ážáá»ááºááŒááºážáááŒá¿áá¬ááá¯ááŒá±ááŸááºážááŒááºážáááááºááᯠá¡ááŸááºáá
áºáá¯á
á®ááá¯ááºážááŸá áááºááŒá±á¡áá²ááŒááºááŸá¯á¡ááŒá
Ạááá¯ááºá
á¬ážááŒá¯ááá¯ááºááŒá®áž áááºážááŸá®ážááŒáŸá¯ááºááŸá¶ááŸá¯á¡áá¬ááá¹áá¯áá
áºáá¯á¡á¬áž áááºáá±áá¬ááŸá¬ááœá±ááẠá¡áá¬ážá¡áá¬ááᯠá¡ááŒá¶á¥á¬ááºáá±ážá
áœááºážááá¯ááºáááºá ááá¯ááá¯áááºááŸá¬ ááŒáá·áºáá¬ážáá±áá±á áááŸááºá á¡áá¬ááá¹áá¯ááá¯ááŸá¬ááœá±áááºááá¯ááá¯á¡áá»áá¯ážá¡ááŒááºááŸááááºá
áááá¯á¶ážáá»á¯ááºá¡áá±ááŒáá·áºá á€áá±á¬ááºážáá«ážááœáẠopen source ááŸáá±áá¬áá»á¬ážááŸáááŒá®áž áááºááŒá±ááœá²ááŒááºážá
áááºááŒá¬ááŸá¯ááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯á ááŒá±ááŸááºážááá¯ááºáá±á¬ ááŒá¿áá¬áá
áºáá¯áá¬ááŒá
áºáááºáᯠáá»áœááºá¯ááºááá¯á· áá¯á¶ážáááºáá¬ážááá·áºáá«áááºá ááááºáá±á¬á·á á¡áá°á¡áá®áá²á· ááŒá±ááŸááºážááá¯á·ááá²á· ááŒá¿áá¬ááœá±á¡áá»á¬ážááŒá®ážááŸááááºá áá°ááá¯á·áá²á· á¡áá±á¡ááœááºááᯠáááºážá
áááºáá°ážáá²á·áᬠááá·áºáááºáá¬ážáááºá
source: www.habr.com