Donald Knut áá°á¡ááŒá¶ááŒá¯áá¬ážáá²á· á á¬á¡á¯ááºááœá±áá²á· áááá»ááŸá¯ááᯠá¡áááºážááá¯á áá¯ááºáá²á· ááœááºáá»á°áá¬ááá¬ááŸááºáá áºáá±á¬ááºáá«á áá Ạhex áá±á«áºáᬠ($2,56á 0x$1,00) á¡ááŸá¬ážáá áºáá¯ááᯠááœá±á·ááŸááá«á "áááºážááá¬á áááá¯ááºážá¡áá á á¬á á®á á¬áá¯á¶áž ááá¯á·ááá¯áẠááá¯ááºáá¶áá±ážá¡á ááŸá¬ážááœááºážáá±ááá·áºá¡áá¬áá»á¬áž" áᯠáááºááŸááºááá·áº áááºááá·áº "á¡ááŸá¬áž" á¡ááœááºáááᯠ($XNUMXá XNUMXx$XNUMX)á Knut áá¶á០áá»ááºáááºááŸááºááᯠá¡ááŸááºáááẠááá°ááá¯áá±á¬ááŒá±á¬áá·áº áá°á áá¯ááºáá¯ááºááœáẠá¡ááŸá¬ážá¡ááœááºážáá»á¬ážááᯠááŸá¬ááœá±ááẠáá¯á¶ážááŒááºáá²á·ááẠ"áááá¯ááááºáá±ážááœá²ááŒááºážá¡áá¯ááá¬" (TAOCP)á áá¯á¶ážáá±á¬ááºááᯠááŸá¬ááœá±ááá¯ááºáá²á·áááºá áá°á·á áá¬ážá¡ááá¯ááºáž Knut á á á áºáá±ážáá»ááºáá áºáᯠááá¯á·ááá¯ááºáááºá 0x$3,00.
áááºááœá±á·ááŒááºáááá·áºá¡ááá¯ááºáž á€áááºááŸá¬ á
á
áºááŸááºáá±á¬á
á
áºáá±ážááŸá¯ááá¯ááºáá«á Knuth ááẠá
á
áºááŸááºáá±á¬á
á
áºáá±ážááŸá¯áá»á¬áž áá±ážááá¯á·áá²á·áá°ážáá±á¬áºáááºáž 2008 áá¯ááŸá
áºááœáẠáááºááá·áºááœá¬ážáá²á·áááºá . ááᯠáá°ááẠ"ááá¯ááºáá±ážááá¯ááºáᬠááœá±ááœááºážáááºááŸááºáá»á¬áž" ááᯠáá¯ááºáá±ážáááºá (BoSS)á ááá¯á¡ááºáá«á ááœá±á¡á
á
áºá¡ááŸááºáá»á¬áž áá±ážááá¯á·ááá¯áá±á¬áºáááºáž áááºáá²ááœááºážáá±áá¯á¶ááááºá
á¡ááŸá¬ážááŸá
áºáá¯ááŸáá·áº áááá¯ááºážááá¯ááºáᬠá¡ááŸá¬ážáá
áºáᯠááœá±á·áá²á·áááºá á¡áá±ážá¡ááœá² á¡áá±ážá¡ááœáŸá¬ážááœá±ááᯠáá»áŸá±á¬á·áá»ááá¯á·á¡ááœáẠáá°ááá¯á·ááᯠá
á¬áááºážááŒá¯á
á¯áááºá
Typo #1
ááá typo ááẠá¡á±á¬ááºááŒá±á០á¡áá¹ááááŒá±á¬áẠá á¬ááŒá±á¬ááºážááŒá áºáá±á¬ ááááááŒá±á¬ááºá¡ááœá² âá á®ááŒááºážááŸáá·áºááŸá¬ááœá±ááŒááºážâ á á á¬áá»ááºááŸá¬ 392 ááœááºááŒá áºáááº- âáá¡á±á¬ááºááŒááºáá±á¬ááŸá¬ááœá±ááŸá¯áá áºáá¯ááŒá®ážáá±á¬ááºá áá áºáá«áá áºáᶠ(áá áºáá«áá áºáá¶) áá«ááŸááá±á¬ ááá¬ážáá²ááá¯á· ááŸááºáááºážá¡áá áºáá áºáá¯ááá·áºááẠááá¯áá¬ážáá«áááºá K; áááºážááá¯áá¯ááºáá±á¬ááºááá·áºáááºážáááºážááᯠááŸá¬ááœá±ááŒá®áž ááá·áºááœááºážááá·áº á¡ááºáááá¯áá®áááºáá¯áá±á«áºáááºá á¡ááŸá¬ážá á¡á²áá«á¡á á¬áž áá áºáá»áááºáá»ááẠáá°ááŒá áºáááẠááá«ááá±.
áá¯ááºáá«áááºá áá®ááá¯á¡ááŸá¬ážáá»áá¯ážá á¡á¶á·ááŒá áá¬áá±á¬á· ááá¯ááºáá«áá°ážá á€áá±á¬ááºážáá«ážáá áºáá¯áááºážááœáẠá¡ááŸá¬ážá¡ááœááºážá¡áááºážáááºááŸáááẠ(áááºážááá¯á·ááá¯ááŸá¬ááœá±ááŒááºážá¡ááœáẠáá¯áá¬ááºáá»á¬ážáááŸááá«)á ááááºááᯠá¡á¶á·ááŒá áá¬áá±á¬ááºážáá¬á á¡á²áá«ááᯠáááááá¬ážáááá²á·áᬠááŒá¬áá«ááŒá®á á á¬áá»ááºááŸá¬ 392 ááẠáááºá¹áá»á¬á¡ááá¯ááºážááœáẠáááºáá²á áœá¬ áá áºááŒá¯ááºáá±ááẠááá¯ááºáá±á ááááá¯á¶ážá á¬áá»ááºááŸá¬ á¡áááºáž XNUMX "ááŸá¬ááœá±áááº" á á¬á¡á¯ááºá á¡áááºá¡áá»á¬ážáá¯á¶áž á¡ááá¯ááºážáá»á¬ážáá²á០áá áºáá¯áááºáž ááŒá áºááá¯ááºáááºá áá®á¡áá¯áá®á¡áá á¡ááŸá¬ážá¡ááœááºážá¡áááºážáá¯á¶ážááŒá áºááá·áºáá±á¬áºáááºáž áááŸááá«á
á áá¬ážáá ááºá ááẠTAOCP ááá¯áááºááẠá ááºážá á¬ážáá°ážáá«á á ááºážááŒáá·áºáá«á áá±á¬áºáá±á¬áºáá»á¬ážáá»á¬ážá áá®ááá¯ááŒá±á¬ááŒáááá·áºáááºá áááºážááœáŸááºááá¯ááºááá¯ááºáááºááẠáááºááœááºááŒááºážááá¯ááºáá²á á€áááºááŸá¬ áááŸááºáá«á á á¬áá±ážáá°ááẠááŒááºáá¬ážáá±á¬á¡ááŒááºááŸáááŒá®áž áá°ážááŒá¬ážáá±á¬áá¯á¶á á¶ááŸááááºá á á¬áááºááá¯ááºááŸá¯ááᯠááá·áºáá¬ážááá¯ááºááá·áº áá áºáá¯áááºážáá±á¬á¡áá¬ááŸá¬ áááºá¹áá»á¬á ááŸá¯ááºááœá±ážááŸá¯ááŒá áºáááºá ááá¯á·áá±á¬áºá ááá¯ážááŸááºážáá±á¬á¡ááŒá±áá áºáá¯ááŸááááº- áááºáá¬ážááááºáá±á¬áááºá¹áá»á¬ááá¯á·áá±á¬ááºáááºá¡áááááºáá«á áááºážááá¯áá»á±á¬áºááŒá®ážáááºáá¬ážáááºááá¯ááºáá±á¬áá±á¬ááºá¡ááá¯ááºážááá¯á·ááœá¬ážáá«á áá®áááºážáá²á·áááºáá±á¬á· á á¬á¡á¯ááºáá²á· 80% áá±á¬ááºááᯠááœááºááœá¬ážáá±ááá·áº áá»ááºáá²á· 20% ááá±á¬á· á¡áááºážáá±á¬ááºážáá«áááºá
TAOCP ááá¯á·áááºáž ááá¯ááŒáá«áááºá ááááºááá¯ááºáá«á, ááẠáá±ááºáá±á¬ááºáá»ááẠááá¯á·ááá¯áẠ"á¡á á áºá¡ááŸáẠáááá¯ááááºážáááºáž" ááŸáá·áº ááááºááá¯ááºáá«á áá«ááááºáž áááŸááºáá«áá°ážá á¥ááá¬á¡á¬ážááŒáá·áºá ááááºáááºááŒá®ážáá±á¬áẠáááá¡ááá¯ááºážááẠá¡áá»áá¯ážá¡á á¬ážáááœá²áá¬ážáá±á¬ áááºážáá»ááºážáá áºáá¯ááŸá ááŒááºá ááºáá áºáá¯ááᯠááŸá¬ááœá±ááŒáá·áºááŸá¯áááºá á¡ááá¯ážááŸááºážáá¯á¶áž algorithm ááẠáááá¯ááááºáá¬áá»á¬ážá¡á¬ážáá¯á¶ážááŸáá·áº áááºážááŸá®ážáááºá array áá¡á ááœáẠpointer ááá¯á áááºáá«á ááá¯á·áá±á¬ááºá¡á±á¬ááºáá«á¡ááá¯ááºáž loop áá áºáá¯áá¯ááºáá«á
- áááºááŸáááŒááºá ááºááẠááá¯áá»ááºáá±á¬ á¡áá¬áá¯ááºááá¯áẠá á áºáá±ážáá«á ááá¯á·ááá¯áá»áŸááºá ááá¯ááºáááº
- ááœáŸááºááŒááẠarray áááºááááááºááŒááºáááŸááááŸá á á áºáá±ážáá«á ááá¯á·ááá¯áá»áŸáẠerror áá áºáá¯ááŒááºáá±ážáá«á ááá¯ááºáááº
- áá°ážááºáá»á²á·ááŒá®áž ááŸá±á·áááºáá«á
ááᯠá
ááºážá
á¬ážááŒáá·áºáá«- ဠalgorithm ááẠáá»ááºážáá»áŸá¡á¬ážááŒáá·áº áááºáá»áŸ ááá·áºáááºá
á
áºáá±ážááŸá¯áá»á¬áž ááá¯á¡ááºááááºážá á¡ááá¯ážáá¯á¶ážááŸá¬á array ááœáẠááŒááºá
ááºáá
áºáá¯ááá«áááºáá«áá á
á¬áááºážááŸáááŒááºá
ááºáá
áºáá¯á
á®ááẠá
á
áºáá±ážáá»ááºáá
áºáᯠááá¯á¡ááºáááºááŒá
áºááŒá®áž áá»ááºážáá»áŸá¡á¬ážááŒáá·áº áááºážááẠáá
áºáá¯áá¯ááŒá
áºáááá·áºáááºá . ááá¯ááá¯áááºááŒááºáá±á¬ ááŸá¬ááœá±ááŸá¯ á¡ááºáááá¯áá®áááºáá
áºáá¯ááẠááá·áºáááºáá»ááºáá
áºáá¯ááŒáá·áº ááœááºááŒá±á¬ááºááœá¬ážááá¯ááºáááºá ááá¯áá»ááºáá±á¬ááŒááºá
ááºááᯠarray áá¡áá¯á¶ážááœáẠááœá²áá«á ááá¯á·áá±á¬áẠarray áá¡á
ááœáẠpointer ááá¯á
áááºááŒá®áž á¡á±á¬ááºáá±á¬áºááŒáá«á¡ááá¯ááºáž loop áá
áºáá¯ááœááºáá¯ááºáá±á¬ááºáá«-
- áááºááŸáááŒááºá ááºááẠááá¯áá»ááºáá±á¬ á¡áá¬ááŒá áºáááŒá Ạá á áºáá±ážáá«á ááá¯á·ááá¯áá»áŸááºá pointer ááẠarray á¡ááœááºážááœááºááŸááá±áá«áá ááá¯á·ááá¯áẠááá¯ááºáá«á error áá áºáá¯áá¯ááᯠááŒááºáá±ážáá«áááºá ááá¯ááºáááº
- áá°ážááºáá»á²á·ááŒá®áž ááŸá±á·áááºáá«á
áá áºáááºážááá¯ááºáá áºáááºážá ááŒááºá ááºááᯠááœá±á·ááŸáááẠá¡á¬ááá¶áá¬ážááŒá®ážá ááá¯ááá¯á·ááŒá áºáá¬áá±á¬á¡áá«ááœáẠáá áºááŒáááºáᬠááá·áºáááºá á áºáá±ážááŸá¯ááᯠáá¯ááºáá±á¬ááºáááºá á€áááºááŸá¬ áááºáá²áá±á¬ á¡ááŒá¶á¥á¬ááºááŒá áºáááºá ááá¯á·áá±á¬áº á¡ááœá±á·á¡ááŒá¯á¶áááŸááá±ážáá±á¬ áááá¯ááááºáá¬áá»á¬ážá¡ááœááºááẠááá¯ážááŸááºážáá«áááºá áááŒá¬ážáá°ááœá±áá²á· á¡áá¯ááºáá²á·áááºá ááºááŸá¯ááᯠáá«áááŒá±á¬ááá¯ááºáá±ááá·áº áá®ááá¬ááᯠááá¯ááºáá±ážááá¯ááºáá¬áá²á· ááá±á¬áºáááºááŸááºáááºáá¯ááºááŸá áºáá¯á áá¯á¶ážá¡ááœáẠáá»ááºáá»ááºážá¡áá¯á¶ážáá»ááá¯ááºáá²á·áááºá TAOCP á á¬á¡á¯ááºááẠááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬ áá»á±á¬ááºáá»ááºáááá¬áá»á¬ážááŸáá·áº ááŒáá·áºááŸááºáá±ááẠ(ááá¬ážáá»áŸáá á±áááºá¡ááœááºá ááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬ áá°ážáááºážááá·áºá¡áá¬áá»á¬ážá áœá¬áááºáž ááŸááááºá ).
"ááŸá¬áá«á ááŸá¬áá«á
ááœá¬ážá¥á®ážáááº
ááŸá¬ááœá±áá«á ááŸá¬ááœá±áá«á
ááá¯ááºáá»ááºáá²á·áá¬"
â Luther Vandross, "ááŸá¬ááœá±ááŸá¯" (1980)
Typo #2
áá¯ááá typo ááẠVolume 4Aá Combinatorial Algorithmsá Part 1 ááœááºááŒá áºáááºá á á¬áá»ááºááŸá¬ 60 ááẠáá¬á á®ááá¯áá»á¬áž á¡áá®ážáá®ážááœáẠáá°ááœáŸááºáá±á¬áºáá»á¬áž áá»á±á¬áºááŒá±ááẠá¡áá»áááºááá¬ážááœá²ááŒááºáž áá«áááºááá·áº ááŒá¿áá¬ááᯠáá±á¬áºááŒáááºá á á¬á¡á¯ááºáá¯ááºáá±á ááºá áááºááŸááááºááŸá¬ážááŸááá±áá²ááŒá áºáá±á¬ Lily Tomliná Weird Al Yankovic ááŸáá·áº Robin Williams ááá¯á·á¡áá«á¡ááẠáááºááœá±á·áááá°ááœáŸááºáá±á¬áºá¡áá»á¬ážá¡ááŒá¬ážááᯠááá°áá¬á¡ááŒá Ạááá¯ážáá¬ážáá±á¬áºááŒááŒáááºá Knuth ááẠá¡ááœáŸááºážááááºážááœáẠáá¬áááºá¡ááŒáá·áºá¡á á¯á¶ááᯠá¡ááŒá²áá±á¬áºááŒáá¬ážáá±á¬ááŒá±á¬áá·áº Williams ááẠá á¬áá»ááºááŸá¬ 882 ááœáẠ"Williams, Robin McLorim" áᯠáá±á¬áºááŒáá¬ážáá«áááºá ááá¯á·áá±á¬áº áááºážáá¡áááºá¡áááºááŸá¬ ânâ ááŸáá·áº âmâ ááá¯ááºáá²á ááá¯ááá¯áááºááŸá¬ McLaurin ááŒá áºáááºá
McLaurin ááẠáá°á·áááááºá á¡áá»áá¯á¡ááẠááŒá áºáááºá áá°áááẠMississippi á 34th ááŒááºáááºá¡á¯ááºáá»á¯ááºáá±ážááŸá°áž Anselm Joseph McLaurin áááŒá±ážááŒá áºáááºá áá°á á¡á¯ááºá áá¯ážááŸá¯ááẠáááºááá·áºá¡áá¬á¡ááœáẠáá±á¬ááºážáááºááᯠáááŸááºáááá²á·áá¯á¶ááááºá á á¬á¡á¯ááºáá²á :
McLaurin á¡á¯ááºáá»á¯ááºááŸá¯á¡ááœááºáž á¡áá±ážá¡ááŒá®ážáá¯á¶ážááŒá áºáááºááŸá¬ áááá áá¯ááŸá Ạááœá±áŠážáá±á«ááºááœáẠá ááááºá¡áá±á«áº á¡áá±áááááºá á á áºááŒá±áá¬ááŒááºážááŒá áºáááº... áá¶ááá±á¬ááºážá áœá¬ááŒáá·áºá á á áºááœá²ááẠá¡á áá¯ážáá¡áá¬ááŸáá¡áá»áá¯á·ááᯠáá¬ááºáá±ážáá¬ááºáá°ááŸá¯ááœáẠáá«áááºááœáá·áºáá±ážáá²á·ááŒááºážááŒá áºáá±áááºá McLaurin ááẠáá°áá»áá¯ážáá±ážáá«áááŸáá·áº ááœááºááŒáááºážáá»ááºážáá¬ááœáá·áºá¡á¬áá¬ááᯠá¡ááœááºá¡áá»áœá¶á¡áá¯á¶ážááŒá¯ááŒááºáž á¡áá«á¡ááẠáá±ážááœááºážáá¯ááºá áᬠá¡áá±á·á¡áá»áá·áºáá»áá¯ážá á¯á¶ááŒáá·áº á áœááºá áœá²áá¶áá²á·ááááºá áááºááŒáááºáá±ážááŸá¯ááºááŸá¬ážááŸá¯á¡ááœááºáž áá±áááºáá°ááœá±á á¡á¯ááºáá»á¯ááºáá±ážááŸá°ážááᯠáá°ááááŸááºááŒá¬áž áááºáá¶áá¬ážáá²á· á¡áááºáá°ážááá¬ážááá¯á· á áœááºá áœá²áá²á·áá«áááºáâ
áááá¯ááºážá¡ááŸá¬áž
á
ááºážá
á¬ážááŒááºá·áá« ááá¬ážááá¯ážáá» ááááºážááááºáž á¡ááºáááá¯áá®ááẠáá»á±á¬ááºážáááºááá¯ážááœáŸááºážáááºážá០ááááºážáá
áºáá¯á¶ážáá»ááºáž ááŒáŸá±á¬ááºááŒááºážáááºáá»áŸ ááá¯á¡ááºááááºážá ááœá¬ážáááºááá¯áá«á
áá¯á· - ááááºážáá¶áá«áẠá¡áá±á«áº -bit . ááááá¯á¶áž ááááºážááᯠááŒáŸá±á¬ááºáá«á ááááºážáá
áºáá¯á
á®á¡ááœáẠáá
áºáá¯ááŒá®ážáá
áºáá¯á ááá¯á·áá±á¬áẠáá¯áááááááºážááᯠááŒáŸá±á¬ááºáá«á ááááºážáá
áºáá¯á
á®á¡ááœáẠáá¶áá«ááºááœá±á¡á¬ážáá¯á¶ážááᯠááŒááºááœá¬ážáá²á·á¡áá áá
áºáá¯á¶ážááŒá®áž áá
áºáá¯á¶áž áááºáá¯ááºáá«á . ááá¯á·ááŒá±á¬áá·áº ááá¯ážáá¬á¡ááœá¬ážáá»á¬áž ááá¯á¡ááºáááºá primitive ááœá¬ážáá»á¬ážá á¡áá°ážáááŒáá·áº ááááºážááŸá
áºáá¯á¶ážááᯠááŒáŸá±á¬ááºáá«á á¡ááá·áºáá»á¬áž ááá¯á¡ááºáááºá ááááºážáá
áºáá¯á¶ážáá»ááºáž áá±á«ááºážááŒááºážá
áááºážááẠááá¯ážááœá¬ážáá±á¬áºáááºáž ááá¯áá®ááẠáááºá¹áá»á¬ááá¬ááŸáẠAnatoly Alekseevich Karattsuba áá®ááœááºááá·áº áááºážáááºážááᯠá¡áá¯á¶ážááŒá¯á áá¯ááºáááºážá
ááºááᯠá¡áá±á¬ááºážáá¯á¶ážááŒá
áºá¡á±á¬áẠááŒá¯áá¯ááºááá¯ááºáááºá á¡á²áá«ááᯠáááºáá±á¬ááºáá¡á±á¬áẠО - áá¿áááááºážááŸá
áºáá¯á¶ážá ááá¯ááá¯áá¬á áá¶áá«ááºááœá±ááŸááááºá , , , á¡á²áá®ááᯠО (áá® algorithm ááᯠááá¯ááŒá®ážáá²á· ááááºážááááºážááœá± ááŒá
áºá¡á±á¬áẠáá»á²á·ááœááºááá¯á· á¡ááœáẠááŒááºááŸááºááŸá¯ áá
áºáá»áá¯á· ááá¯á¡ááºáá«áááºá ááááºáá±á¬á· ááááºáá±ááá·áº á¡áá±ážá
ááẠá¡áá»ááºá¡áááºááœá± ááŸá¬ážáááœá¬ážááá¯á· ááá¯ážááŸááºážáá²á· á¥ááá¬ááᯠááŸá®áá²áá«á·áááº)á ááŒá®ážáá±á¬á· , , . binomial áá»á¬ážááᯠááŒáŸá±á¬ááºáá±ážáááºá . áá±á¬áá±á¬áááºáá±á¬á· áá»áœááºáá±á¬áºááá¯á·ááŸá¬ ááŸááá±áá¯ááºážáá«áá²á ááááºážáá
áºáá¯á¶áž ááŒáŸá±á¬ááºááŒááºáž- , , , . á¡áá¯áá±á«ááºážááŒá®áž áá¯ááºááá¯ááºáá¡á±á¬áẠ. á¡áááºážáááºááŒááºáááºááŒááºáááºááŒá®ážáá±á¬áẠá
á¬áááºáá°á¡ááœáẠáá±á·áá»áá·áºáááºážáá
áºáá¯á¡ááŒá
Ạáá»áœááºáá±á¬áºáá»ááºáá¬ážáá²á·ááẠááŒá
áºáá±áááºá - ááááºážáá
áºáá¯á¶ážáááºáž ááŒáŸá±á¬ááºááŒááºážáá¯á¶ážáá¯áá¬á (ááááºážáá±ááááºážáá±á¡áá»áá¯á·ááŸááá±á¬áºáááºáž áááºážááá¯á·ááᯠááááºážáá±á«ááºážááá·áºááŒááºážááŸáá·áº ááœáŸá±á·ááŒááºážááŒáá·áºáᬠááœááºáá»ááºááá¯ááºáááº)á
áááºáá±ááá±á¬ááºážáá«ááŸáá·áº Karatsuba algorithm (á¡áááºáá«á¥ááá¬á០áááºáá¬áááºáᬠáá±áá°áá»á¡á¬ážááŒáá·áº) ááá¯ážáá¬ááœá¬ážáááºážááŒáá·áº ááá¯ážáááºáá±á¬ááºážááœááºáááºá á
á
áºáááºáá±ážáá»á¬ážáááá¯ááºáá® . áááºážááẠá¡ááºáááá¯áá®áááºá¡ááœáẠá¡ááŸááºáááẠááá¯ážáááºááŸá¯áá
áºáá¯ááŒá
áºááŒá®áž á
áááºááá¯ááºážááá¯ááºáᬠááœááºáá»ááºááŸá¯áá»á¬ážááᯠááá¯ááá¯áá±á¬ááºážááœááºá¡á±á¬ááºááŒá¯áá¯ááºááŒááºážááá¯ááºááŒá±á¬ááºáž áá»á±ážáá°ážááŒá¯á áááááŒá¯áá«á á¡ááŸááºá
ááºá
á
áºá á¡ááºáááá¯áá®áááºááẠá
áááºááá¯ááºážááá¯ááºáá¬ááááºážáááºá¹áá»á¬á¡ááœáẠáááá·áºáá»á±á¬áºáá«á á¡áááºááŒá±á¬áá·áºááá¯áá±á¬áº áááºážááẠrecursive operations á¡ááœáẠáá¯ááºáá»á
ááááºáá»á¬ážá
áœá¬ááá¯á¡ááºáá«áááºá ááá¯á·á¡ááŒááºá ááááºážááá¬ááºážáá»á¬áž áá¯á¶áá±á¬ááºá
áœá¬ ááŒá®ážáá¬ážáá¬áááºá¡áá á¡áá»áá¯ážáááºáá±á¬ááºááŸá¯ á¡ááŒáá·áºá¡á áá±á«áºááœááºáááºááá¯ááºáá« (áá¶áá±á¬ááºážáá±á¬ááºáá
áœá¬ááŒáá·áº Karatsuba á á¡ááºáááá¯áá®áááºááᯠááá¯ááá¯ááŒááºáááºáá±á¬ áááºážáááºážáá»á¬ážááŒáá·áº á¡á
á¬ážááá¯ážáá²á·áááº- áááºá 2019 ááœááºáᬠááá¯á¡ááºááá·áº á¡ááºáááá¯áá®áááºáá
áºáá¯ááᯠáá¯ááºáá±áá²á·ááẠááœá¬ážáá»á¬áž; á¡ááŸáááºááẠááááºááŸááºáá±á¬ááºá¡á±á¬áẠááŒá®ážáá¬ážáá±á¬ ááááºážáá»á¬ážááŸáá·áºáᬠáááºááá¯ááºáááº)á
á€á¡ááºáááá¯áá®áááºááᯠá¡ááœá² 295 á á
á¬áá»ááºááŸá¬ XNUMXá Semi-Numerical Algorithms ááœáẠáá±á¬áºááŒáá¬ážáá«áááºá á¡á²áá®ááŸá¬ Knuth á áá®ááá¯áá±ážáá²á·áááºâ âáá®á¡ááŒá¶á¡á
ááºááᯠááŸá¬ááœá±ááœá±á·ááŸááá²á·áá¬ááᯠá¡á¶á·ááŒáááá«áááºá 1962 áá
áºááŸá
áºáâ Karattsuba á á¡ááºáááá¯áá®áááºááᯠáá±á¬áºááŒááá·áº áá±á¬ááºážáá«ážáá
áºáá¯ááºááᯠáá¯ááºáá±ááá¯ááºáá±á¬á¡áá«á áá«áá±ááá·áº! 1995 áá¯ááŸá
áºááœáẠKaratsuba ááẠá¡ááŒá±á¬ááºážá¡áá¬áá»á¬ážá
áœá¬ááá¯áá±á¬áºááŒááá·áº "Computational Complexity" á
á¬áááºážááᯠáá¯ááºáá±áá²á·áááº- 1) 1956 áá¯ááŸá
áºáááºážáá»ááºááœáẠKolmogorov á áá±á«ááºážááŒááºážáááºáááºážá áá±á«ááºážááŒááºážáááŒá¯ááá¯ááºááŒá±á¬ááºáž á¡ááŒá¶ááŒá¯áá²á·áááºá ááŒá±ááŸááºážáá»á¬áž; 2) á 1960 Kolmogorov ááẠáááºážááá°ááá»áẠn² ááá¯áááºááŒááá·áº ááœá±ážááœá±ážááœá²ááá¯á· Karattsuba áááºáá±á¬ááºáá²á·áááºá 3) "áá
áºáááºááááááœááº" Karatsuba ááẠ"divide and conquer" algorithm ááᯠáá®ááœááºáá²á·áááºá 4) 1962 ááœáẠKolmogorov áááºáá±á¬ááºážáá«ážáá
áºáá¯ááºáá±ážáá¬ážáá¯ááºáá±áá²á·áááºá Karatsuba ááá¯ááºá
á¬áž algorithm ááá±á¬áºááŒáá»ááºááŸáá·áºá¡áá°á âáá®áá±á¬ááºážáá«ážááᯠááŒááºáá¯ááºáá±ááŒá®ážááŸáᬠááááá¯ááºááááºáâ
áá®áá±á¬á· á¡ááŸá¬ážá á¡á²áá«á¡á á¬áž 1962 áááºááŸááºááá«áááºá 1960 áá áºááŸá áºá áá«áá«áá²á
áááœá²ááŒááºážá áááºááŒá¬
á¡ááŸá¬ážáá»á¬ážááá¯ááŸá¬ááœá±ááẠá¡áá°ážáá»áœááºážáá»ááºááŸá¯áááá¯á¡ááºáá«á
- áááá¡ááŸá¬ážááẠááŒá áºááá¯ááºááá»áŸá¡áá±ážá¡ááœá²ááŒá áºááŒá®áž á¡áá±á¬áºáá±ážááŒááºááá¯ááºáá±á¬áá±áᬠ(á¡áááºážáá¡á ) ááœááºááŸááááºá áááºááá·áº áá°ážááœááºáá°áááᯠááœá±á·ááá¯ááºáá±áááá·áºáááºá áá«á á¡á²áá®á·á¡áá°ážáá² ááŒá áºááœá¬ážáá¬á
- áá¯áááá á¬á á®á á¬áá¯á¶ážááá¯ááŸá¬ááœá±ááŒááºážááẠáá¶áá±á¬ááºážááŒááºážááŸáá·áº áá¯á¶á·áááŸáááẠááá¯á¡ááºáá±á¬áºáááºáž áá»áœááºážáá»ááºááŸá¯ááá¯ááºáá«á "Williams" á¡ááœáẠá¡ááœáŸááºážááẠá á¬á¡á¯ááºá á¡ááœááºáááºááŸá¬ážáá±á¬ á¡á áááºá¡ááá¯ááºážáá áºáá¯ááŒá áºááá·áº á¡ááœá²á áá±á¬ááºáá¯á¶ážá á¬áá»ááºááŸá¬ááœáẠááŒá áºáááºá á¡ááœáŸááºážááᯠááŸááºááŒáá·áºááá¯ááºáá±á¬á· (á¡á²áá«á á¡áá¶ááœááºááá±á¬áẠááá¬ážá áá¬áá±á¬á· ááá¯ááºáá°ážá Knuth áá²á· á¡ááœáŸááºážááœá±ááŸá¬ ááŸááºáá¬ážáá²á· á¡á®á áá¬á¥ááœá± ááŸááá±ááá¯á·áá«á á¥ááá¬á á á¬áá»ááºááŸá¬ 66 ááᯠááœáŸááºáá²á· á¡á¬ááá®áá²á· áá®ááá°ážááᯠá á¬ááœá± áá«áá«áááºá áá«áá±ááá·áº á¡á²áá®á á¬áá»ááºááŸá¬ááŸá¬ áá±á¬áºááŒáá¬ážááŒááºáž áááŸááá«áá°ážá áá¬áá¬á áá¬ážáá áºáá¯áá¯á áááºážá¡á á¬áž âáá¬ááŸáááºááá¯á·áááºáá±á¬áá¬áá¬á áá¬ážáá»á¬ážâ ááá¯áááºááœáŸááºážáááºá) ááŒá®ážáá±á¬á· áá¯ááááá¬áááºá áá»áœááºáá±á¬á·áºá¡á¬áá¯á¶ááᯠáááºážá á¬ážááœá¬ážáááºá áá»áœááºáá±á¬áº áá®áá®áá®ážáá®ážáá¬ážááᯠá¡áá»á¬ážá¡á¬ážááŒáá·áº áááºáá²á·á¡ááœááºá Robin Williams ááᯠá á áºááŒáá·áºááŒá®áž ááœá²ááœá²ááŸá¯ááᯠáááááŒá¯áááá«áááºá
- áááá¯ááºážá¡ááŸá¬ážáá áºáá¯ááᯠááŸá¬ááœá±á·ááá¯á· áá±ážáá±ážáááºááẠáá¯áá±áááá¯ááºáá²á·ááẠááá¯á· ááŒá±á¬áá»ááºáá«áááºá áá«áá±ááá·áº ááááºáá² ááŒáá·áºáá²á·áᬠ. áááá á¬ááŒá±á¬ááºážáá»á¬ážáááŒá±á¬áááº- "Karatsuba algorithm ááẠáá»ááºááŒááºáá±á¬ ááááºážááá®áááºáá áºáá¯ááŒá áºáááºá Anatoly Karatsuba ááẠ1960 ááœááºááŸá¬ááœá±ááœá±á·ááŸááá²á·ááŒá®áž 1962 ááœááºáá¯ááºáá±áá²á·áááºá ááŒá®ážá០ááŸá áºáᯠááŸá áºáᯠáááºááá·áºááá¯á·áá² áá»ááºáá±á¬á·áááºá
á¡áá¬áááºááœáẠá¡áá°ážáááŒáá·áº Knuth ááá¯ááºááœáẠááá¯ááá¯áááºááŸá¬ážáá±á¬ áá»áá¯á·ááœááºážáá»ááºáá áºáá¯ááᯠááŸá¬ááœá±á·ááá¯áá«áááºá Fundamental Algorithms á áááááœá²ááœáẠáá»áœááºááœááºážáá»ááºáá áºáá¯ááá¯áááºáž ááœá±á·ááá¯áá«áááºá á¡á²áá«ááᯠáá»áœááºáá±á¬áºááŸá¬ááœá±á·áá²á·ááá¯ááºáá±ááá·áº á¡ááŒá±á¬ááºážáá áºáá¯áá¯ááŒá±á¬áá·áº áá±ááá¶á á¬ááŒáá·áºááá¯ááºááŸá¬ á¡ááœá² 2á 3 áá²á· 4A áá²ááŸááá«áááºá
ááœá±ááŒá±ážááá¯ááºáᬠá¡áá»ááºá¡áááº-
- á á¯á á¯áá±á«ááºážá TAOCP á¡ááœáẠáá»áœááºá¯ááºá áá¶á·ááá¯ážáá°áá®ááŸá¯ááẠá á¬áá¯á¶ážáá¯á¶ážáá¯á¶ážáᬠáá«áááºáá«áááº- áá áºáá¯áááºááá¯ážáá«áááºá sáá¡á á¬ážááá¯áž m á¡áá±á«áº n О 2 á¡áá±á«áº 0. $2,56 ááŒáá·áºá á€á¡áá¬áá»á¬ážááẠá¡ááœááºá¡ááŒááºá¡á áœááºážáá±á¬ááºážáá±á¬ áááºá¹áá±ááá»á¬ážááŒá áºáááºá á¡áááºá ááá·áºá¡á¬áž ááá¯áá²á·ááá¯á·áá±á¬ááœá±ááŒáá·áº áá±ážáá»á±áá«áá á áá¬ážáá¯á¶áž 1000 (áá»ááºážáá»áŸ á á¬áá¯á¶ážáá±ážáá¯á¶áž) áá«áá±á¬ áá±á¬ááºážáá«ážáá áºáá¯ááºááẠááá·áºá¡á¬áž áááºááŒá¬ážááŒá±á¬áẠáááºááœá±áááŸááááºááŒá áºáááºá
- áááºááááºážáááºááááºážáá¯á¶ážáá±á«áºáá¬ááŒáá·áº áá»áœááºá¯ááºááŸáá·áºá¡áá° á¡ááŒá¬ážááá¯ááºáá¶áá¬áž áá áŠážááŸáá·áºá¡áá° San Serriff áááºá á¡áá»ááºážáá¬áá¯á¶ážááœá±ááœááºážáá°áá»á¬ážá á¬áááºáž (áá±á á áááºá 29 áá¯ááŸá áºá¡áá) 69 áá±áá¬ááœáẠáá»áááºáá¬ážáááºá
Knuth á០á á áºáá±ážááŸá¯áá»á¬ážá¡ááŒá±á¬ááºáž á¡ááŒá¬ážááœá±ážááœá±ážááŸá¯áá»á¬áž
-
Knut áá á¬á¡á¯ááºáá»á¬ážááœááºá¡ááŸá¬ážáá»á¬ážááŸá¬ááœá±ááŒááºážá¡ááœááºá¡ááœá±ááœá±á¡ááŒá¶ááŒá¯áá»ááºáá»á¬ážá á¡áá»á¬ážá á¯á áááºážááá¬ááá¯ááºážááá¯ááºáᬠá¡ááŸá¬ážá¡ááœááºážááœá±ááᯠá áááºáá°ááŒáá¬áá»á¬ážáá«áááºá á¡á²áá®ááŸá¬ áá»áœááºáá±á¬áº á¡áá±ážá¡áááºáá¬ážáá²á·áá²á· á¡ááŒá¶ááŒá¯áá»ááºáá áºáá¯ááŸááá«áááºá
áááºááŒááẠá¡ááŸá¬ážá¡á á¯á¶ááᯠá á¯áá±á¬ááºážááŒá®ážáááºá¡áá á á±á¬áá·áºááŒááºážááẠá¡áá±á¬ááºážáá¯á¶ážááŒá áºáááºá á á áºááŸááºáá±á¬áºáááºáž á¡ááœááºáááºááá¯ážááŸááá±á¬ á¡ááŸá¬ážáá»á¬ážá áœá¬ááᯠáá±á«ááºážá ááºááŒááºážááŒáá·áºá áááºážááá¯á·áá²á០áá áºáá¯ááᯠá¡ááŸááºáááẠá¡ááŸá¬áž ááá¯á·ááá¯áẠá¡ááŒá¶áá¬ááºá¡ááŒá ẠááŸááºáá°ááá¯ááºááŒá±ááᯠááá¯ážááŒáá·áºá á±áá«áááºá áá áºááŒáááºáá»áŸáẠá¡ááŸá¬ážá¡ááœááºážáá»á¬áž áááºááœááºážáá«á áá áºáŠážáá»ááºážá á® áááºáá»áá¶áááá¯ááºáááºá
á¡áááá¹áá¬ááºáááŸááá±á¬ á¡ááŸá¬ážáá»á¬ážááá¯áᬠáááá¯á·áá»ááºáá±á¬áºáááºáž á¡ááŒá¶áá¬ááºáá°áᬠáá¯á¶áá±á¬ááºáá±á¬ áááá¯ááºážááá¯ááºáᬠá¡ááŸá¬ážáá áºáá¯ááᯠááœá±á·ááŸááá±á¬á¡áá«ááŸáᬠáá±ážááá¯á·áá²á·áááºá
-
Ashutosh Mehra ááẠBoSS ááœáẠ0x$207.f0 ááŸáááŒá®áž San Serriff ááœáẠááááá¡áá»ááºážáá¬áá¯á¶áž áááºážááŸá®ážááŒáŸá¯ááºááŸá¶áá°ááŒá áºáááºá
- á¡ááœá±ááœá±:
source: www.habr.com