🥇हफम्यान कम्प्रेसन एल्गोरिथ्म

पाठ्यक्रम सुरु हुनु अघि "विकासकर्ताहरूको लागि एल्गोरिदमहरू" तपाइँको लागि अर्को उपयोगी सामग्रीको अनुवाद तयार छ।

हफम्यान कोडिङ एक डाटा कम्प्रेसन एल्गोरिथ्म हो जसले फाइल कम्प्रेसनको आधारभूत विचारलाई बनाउँछ। यस लेखमा, हामी निश्चित र चर लम्बाइको इन्कोडिङ, विशिष्ट रूपमा डिकोडेबल कोडहरू, उपसर्ग नियमहरू, र हफम्यान रूख निर्माण गर्ने बारे कुरा गर्नेछौं।

हामीलाई थाहा छ कि प्रत्येक क्यारेक्टर 0's र 1's को अनुक्रमको रूपमा भण्डार गरिएको छ र 8 बिट लिन्छ। यसलाई निश्चित लम्बाइ इन्कोडिङ भनिन्छ किनभने प्रत्येक क्यारेक्टरले भण्डार गर्नको लागि समान निश्चित संख्याको बिटहरू प्रयोग गर्दछ।

हामीसँग एउटा पाठ छ भनौं। हामी कसरी एकल क्यारेक्टर भण्डारण गर्न आवश्यक ठाउँको मात्रा घटाउन सक्छौं?

मुख्य विचार चर लम्बाई एन्कोडिङ हो। हामी यो तथ्य प्रयोग गर्न सक्छौं कि पाठमा केही क्यारेक्टरहरू अरूहरू भन्दा धेरै पटक देखा पर्दछ (यहाँ हेर्नुहोस्) एल्गोरिथ्म विकास गर्न जसले कम बिट्समा क्यारेक्टरहरूको समान अनुक्रम प्रतिनिधित्व गर्दछ। चर लम्बाइ इन्कोडिङमा, हामी वर्णहरूलाई बिट्सको चर संख्या तोक्छौं, तिनीहरू दिइएको पाठमा कति पटक देखा पर्दछन् भन्ने आधारमा। अन्ततः, केहि क्यारेक्टरहरूले 1 बिट जति थोरै लिन सक्छ, जबकि अरूले 2 बिट, 3 वा बढी लिन सक्छ। चर लम्बाइ सङ्केतनको समस्या अनुक्रमको पछिल्लो डिकोडिङ मात्र हो।

कसरी, बिटहरूको अनुक्रम थाहा पाउँदा, यसलाई स्पष्ट रूपमा डिकोड गर्ने?

रेखालाई विचार गर्नुहोस् "abacdab"। यसमा 8 क्यारेक्टरहरू छन्, र एक निश्चित लम्बाइ इन्कोडिङ गर्दा, यसलाई भण्डारण गर्न 64 बिटहरू आवश्यक पर्दछ। याद गर्नुहोस् कि प्रतीक आवृत्ति "ए बी सी" и "डी" क्रमशः ४, २, १, १ बराबर हुन्छ। कल्पना गर्ने प्रयास गरौं "abacdab" कम बिट, तथ्य प्रयोग गरेर "to" भन्दा धेरै पटक हुन्छ "बी"र "बी" भन्दा धेरै पटक हुन्छ "ग" и "डी"। कोडिङ गरेर सुरु गरौं "to" एक बिट बराबर ० संग, "बी" हामी दुई-बिट कोड 11 असाइन गर्नेछौं, र तीन बिट्स 100 र 011 प्रयोग गरेर हामी इनकोड गर्नेछौं। "ग" и "डी".

नतिजाको रूपमा, हामी प्राप्त गर्नेछौं:

a
0

b
11

c
100

d
011

त्यसैले लाइन "abacdab" हामी को रूपमा एन्कोड गर्नेछौं 00110100011011 (0|0|11|0|100|011|0|11)माथिका कोडहरू प्रयोग गरेर। यद्यपि, मुख्य समस्या डिकोडिङमा हुनेछ। जब हामी स्ट्रिङ डिकोड गर्ने प्रयास गर्छौं 00110100011011, हामी एक अस्पष्ट परिणाम प्राप्त गर्नेछौं, किनकि यसलाई प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ:

0|011|0|100|011|0|11    adacdab
0|0|11|0|100|0|11|011   aabacabd
0|011|0|100|0|11|0|11   adacabab

...
र यति।

यो अस्पष्टताबाट बच्नको लागि, हामीले यो सुनिश्चित गर्नुपर्दछ कि हाम्रो एन्कोडिङले यस्तो अवधारणालाई सन्तुष्ट गर्दछ उपसर्ग नियम, जसले बारीमा संकेत गर्दछ कि कोडहरू केवल एक अद्वितीय तरिकामा डिकोड गर्न सकिन्छ। उपसर्ग नियमले सुनिश्चित गर्दछ कि कुनै पनि कोड अर्कोको उपसर्ग होइन। कोड द्वारा, हाम्रो मतलब बिट्स एक विशेष क्यारेक्टर प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ। माथिको उदाहरणमा 0 उपसर्ग हो 011, जसले उपसर्ग नियम उल्लङ्घन गर्दछ। त्यसोभए, यदि हाम्रा कोडहरूले उपसर्ग नियमलाई पूरा गर्छ भने, त्यसपछि हामी अद्वितीय रूपमा डिकोड गर्न सक्छौं (र यसको विपरित)।

माथिको उदाहरणलाई फेरि हेरौं। यस पटक हामी प्रतीकहरूको लागि नियुक्त गर्नेछौं "ए बी सी" и "डी" उपसर्ग नियम पूरा गर्ने कोडहरू।

a
0

b
10

c
110

d
111

यो एन्कोडिङ संग, स्ट्रिङ "abacdab" को रूपमा इन्कोड गरिनेछ 00100100011010 (0|0|10|0|100|011|0|10)। र यहाँ 00100100011010 हामी पहिले नै स्पष्ट रूपमा डिकोड गर्न र हाम्रो मूल स्ट्रिङमा फर्कन सक्षम हुनेछौं "abacdab".

Huffman कोडिङ

अब हामीले चर लम्बाई एन्कोडिङ र उपसर्ग नियमसँग व्यवहार गरेका छौं, हफम्यान एन्कोडिङको बारेमा कुरा गरौं।

विधि बाइनरी रूखहरूको सिर्जनामा आधारित छ। यसमा, नोड या त अन्तिम वा आन्तरिक हुन सक्छ। प्रारम्भमा, सबै नोडहरू पातहरू (टर्मिनलहरू) मानिन्छ, जसले प्रतीक आफैं र यसको वजन (अर्थात, घटनाको आवृत्ति) प्रतिनिधित्व गर्दछ। आन्तरिक नोडहरूले क्यारेक्टरको वजन समावेश गर्दछ र दुई वंशज नोडहरूलाई सन्दर्भ गर्दछ। सामान्य सहमति द्वारा, बिट "0" बायाँ शाखा को प्रतिनिधित्व गर्दछ, र "1" - दायाँतर्फ। पूर्ण रूखमा N पात र N-1 आन्तरिक नोडहरू। यो सिफारिस गरिएको छ कि Huffman रूख निर्माण गर्दा, इष्टतम लम्बाइ कोडहरू प्राप्त गर्न प्रयोग नगरिएका प्रतीकहरू खारेज गर्नुहोस्।

हामी Huffman रूख निर्माण गर्न प्राथमिकता लाम प्रयोग गर्नेछौं, जहाँ सबैभन्दा कम आवृत्ति भएको नोडलाई उच्चतम प्राथमिकता दिइनेछ। निर्माण चरणहरू तल वर्णन गरिएको छ:

प्रत्येक क्यारेक्टरको लागि लीफ नोड सिर्जना गर्नुहोस् र तिनीहरूलाई प्राथमिकता लाममा थप्नुहोस्।
लाममा एक भन्दा बढी पाना हुँदा, निम्न गर्नुहोस्:
- लामबाट उच्चतम प्राथमिकता (सबैभन्दा कम फ्रिक्वेन्सी) भएका दुई नोडहरू हटाउनुहोस्;
- एउटा नयाँ आन्तरिक नोड सिर्जना गर्नुहोस्, जहाँ यी दुई नोडहरू बच्चाहरू हुनेछन्, र घटनाको आवृत्ति यी दुई नोडहरूको फ्रिक्वेन्सीको योगफल बराबर हुनेछ।
- प्राथमिकता लाममा नयाँ नोड थप्नुहोस्।
केवल बाँकी नोड जरा हुनेछ, र यसले रूखको निर्माण पूरा गर्नेछ।

कल्पना गर्नुहोस् कि हामीसँग केहि पाठ छ जसमा अक्षरहरू मात्र छन् "ए बि सि दि" и "र", र तिनीहरूको घटना आवृत्तिहरू क्रमशः 15, 7, 6, 6, र 5 हुन्। तल एल्गोरिदमका चरणहरू प्रतिबिम्बित गर्ने चित्रहरू छन्।

रूटबाट कुनै पनि अन्तिम नोडमा जाने बाटोले इष्टतम उपसर्ग कोड (जसलाई हफम्यान कोड पनि भनिन्छ) त्यो अन्तिम नोडसँग सम्बन्धित क्यारेक्टरसँग मेल खान्छ।

हफम्यान रूख

तल तपाईले C++ र जाभामा हफम्यान कम्प्रेसन एल्गोरिथ्मको कार्यान्वयन पाउनुहुनेछ:

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;

// A Tree node
struct Node
{
	char ch;
	int freq;
	Node *left, *right;
};

// Function to allocate a new tree node
Node* getNode(char ch, int freq, Node* left, Node* right)
{
	Node* node = new Node();

	node->ch = ch;
	node->freq = freq;
	node->left = left;
	node->right = right;

	return node;
}

// Comparison object to be used to order the heap
struct comp
{
	bool operator()(Node* l, Node* r)
	{
		// highest priority item has lowest frequency
		return l->freq > r->freq;
	}
};

// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
// in a map.
void encode(Node* root, string str,
			unordered_map<char, string> &huffmanCode)
{
	if (root == nullptr)
		return;

	// found a leaf node
	if (!root->left && !root->right) {
		huffmanCode[root->ch] = str;
	}

	encode(root->left, str + "0", huffmanCode);
	encode(root->right, str + "1", huffmanCode);
}

// traverse the Huffman Tree and decode the encoded string
void decode(Node* root, int &index, string str)
{
	if (root == nullptr) {
		return;
	}

	// found a leaf node
	if (!root->left && !root->right)
	{
		cout << root->ch;
		return;
	}

	index++;

	if (str[index] =='0')
		decode(root->left, index, str);
	else
		decode(root->right, index, str);
}

// Builds Huffman Tree and decode given input text
void buildHuffmanTree(string text)
{
	// count frequency of appearance of each character
	// and store it in a map
	unordered_map<char, int> freq;
	for (char ch: text) {
		freq[ch]++;
	}

	// Create a priority queue to store live nodes of
	// Huffman tree;
	priority_queue<Node*, vector<Node*>, comp> pq;

	// Create a leaf node for each character and add it
	// to the priority queue.
	for (auto pair: freq) {
		pq.push(getNode(pair.first, pair.second, nullptr, nullptr));
	}

	// do till there is more than one node in the queue
	while (pq.size() != 1)
	{
		// Remove the two nodes of highest priority
		// (lowest frequency) from the queue
		Node *left = pq.top(); pq.pop();
		Node *right = pq.top();	pq.pop();

		// Create a new internal node with these two nodes
		// as children and with frequency equal to the sum
		// of the two nodes' frequencies. Add the new node
		// to the priority queue.
		int sum = left->freq + right->freq;
		pq.push(getNode('', sum, left, right));
	}

	// root stores pointer to root of Huffman Tree
	Node* root = pq.top();

	// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
	// in a map. Also prints them
	unordered_map<char, string> huffmanCode;
	encode(root, "", huffmanCode);

	cout << "Huffman Codes are :n" << 'n';
	for (auto pair: huffmanCode) {
		cout << pair.first << " " << pair.second << 'n';
	}

	cout << "nOriginal string was :n" << text << 'n';

	// print encoded string
	string str = "";
	for (char ch: text) {
		str += huffmanCode[ch];
	}

	cout << "nEncoded string is :n" << str << 'n';

	// traverse the Huffman Tree again and this time
	// decode the encoded string
	int index = -1;
	cout << "nDecoded string is: n";
	while (index < (int)str.size() - 2) {
		decode(root, index, str);
	}
}

// Huffman coding algorithm
int main()
{
	string text = "Huffman coding is a data compression algorithm.";

	buildHuffmanTree(text);

	return 0;
}

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;

// A Tree node
class Node
{
	char ch;
	int freq;
	Node left = null, right = null;

	Node(char ch, int freq)
	{
		this.ch = ch;
		this.freq = freq;
	}

	public Node(char ch, int freq, Node left, Node right) {
		this.ch = ch;
		this.freq = freq;
		this.left = left;
		this.right = right;
	}
};

class Huffman
{
	// traverse the Huffman Tree and store Huffman Codes
	// in a map.
	public static void encode(Node root, String str,
							  Map<Character, String> huffmanCode)
	{
		if (root == null)
			return;

		// found a leaf node
		if (root.left == null && root.right == null) {
			huffmanCode.put(root.ch, str);
		}


		encode(root.left, str + "0", huffmanCode);
		encode(root.right, str + "1", huffmanCode);
	}

	// traverse the Huffman Tree and decode the encoded string
	public static int decode(Node root, int index, StringBuilder sb)
	{
		if (root == null)
			return index;

		// found a leaf node
		if (root.left == null && root.right == null)
		{
			System.out.print(root.ch);
			return index;
		}

		index++;

		if (sb.charAt(index) == '0')
			index = decode(root.left, index, sb);
		else
			index = decode(root.right, index, sb);

		return index;
	}

	// Builds Huffman Tree and huffmanCode and decode given input text
	public static void buildHuffmanTree(String text)
	{
		// count frequency of appearance of each character
		// and store it in a map
		Map<Character, Integer> freq = new HashMap<>();
		for (int i = 0 ; i < text.length(); i++) {
			if (!freq.containsKey(text.charAt(i))) {
				freq.put(text.charAt(i), 0);
			}
			freq.put(text.charAt(i), freq.get(text.charAt(i)) + 1);
		}

		// Create a priority queue to store live nodes of Huffman tree
		// Notice that highest priority item has lowest frequency
		PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(
										(l, r) -> l.freq - r.freq);

		// Create a leaf node for each character and add it
		// to the priority queue.
		for (Map.Entry<Character, Integer> entry : freq.entrySet()) {
			pq.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
		}

		// do till there is more than one node in the queue
		while (pq.size() != 1)
		{
			// Remove the two nodes of highest priority
			// (lowest frequency) from the queue
			Node left = pq.poll();
			Node right = pq.poll();

			// Create a new internal node with these two nodes as children 
			// and with frequency equal to the sum of the two nodes
			// frequencies. Add the new node to the priority queue.
			int sum = left.freq + right.freq;
			pq.add(new Node('', sum, left, right));
		}

		// root stores pointer to root of Huffman Tree
		Node root = pq.peek();

		// traverse the Huffman tree and store the Huffman codes in a map
		Map<Character, String> huffmanCode = new HashMap<>();
		encode(root, "", huffmanCode);

		// print the Huffman codes
		System.out.println("Huffman Codes are :n");
		for (Map.Entry<Character, String> entry : huffmanCode.entrySet()) {
			System.out.println(entry.getKey() + " " + entry.getValue());
		}

		System.out.println("nOriginal string was :n" + text);

		// print encoded string
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i = 0 ; i < text.length(); i++) {
			sb.append(huffmanCode.get(text.charAt(i)));
		}

		System.out.println("nEncoded string is :n" + sb);

		// traverse the Huffman Tree again and this time
		// decode the encoded string
		int index = -1;
		System.out.println("nDecoded string is: n");
		while (index < sb.length() - 2) {
			index = decode(root, index, sb);
		}
	}

	public static void main(String[] args)
	{
		String text = "Huffman coding is a data compression algorithm.";

		buildHuffmanTree(text);
	}
}

नोट: इनपुट स्ट्रिङ द्वारा प्रयोग गरिएको मेमोरी 47 * 8 = 376 बिट हो र इन्कोड गरिएको स्ट्रिङ मात्र 194 बिट हो। डाटा लगभग 48% द्वारा संकुचित छ। माथिको C++ कार्यक्रममा, हामी प्रोग्राम पढ्न योग्य बनाउनको लागि एन्कोड गरिएको स्ट्रिङ भण्डारण गर्न स्ट्रिङ क्लास प्रयोग गर्छौं।

किनभने कुशल प्राथमिकता लाम डेटा संरचना प्रति सम्मिलन आवश्यक छ O(log(N)) समय, तर पूर्ण बाइनरी रूखमा N पातहरू उपस्थित छन् 2N-1 नोडहरू, र Huffman रूख पूर्ण बाइनरी रूख हो, त्यसपछि एल्गोरिदम चल्छ O(Nlog(N)) समय, कहाँ N - पात्रहरू।

स्रोतहरू:

en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding
en.wikipedia.org/wiki/Variable-length_code
www.youtube.com/watch?v=5wRPin4oxCo

पाठ्यक्रम बारे थप जान्नुहोस्।

स्रोत: www.habr.com

Huffman कम्प्रेसन एल्गोरिथ्म

Huffman कोडिङ

स्रोतहरू:

एक टिप्पणी थप्न Отменить ответ