एलन ट्युरिङको पुस्तक र रहस्यमय नोट - विज्ञान जासूस

मेरो ब्लगमा मूल अनुवाद

मैले यो किताब कसरी पाएँ?

मे 2017 मा, मैले जर्ज रुटर नामको मेरो पुरानो हाई स्कूल शिक्षकबाट एउटा इमेल प्राप्त गरें जसमा उनले लेखेका थिए: "मसँग जर्मनमा डिराकको महान् पुस्तक (Die Prinzipien der Quantenmechanik) को प्रतिलिपि छ, जुन एलन ट्युरिङको थियो, र तपाईंको पुस्तक पढेपछि आइडिया निर्माताहरू, यो मलाई स्व-स्पष्ट देखिन्थ्यो कि तपाई ठ्याक्कै त्यो व्यक्ति हुनुहुन्छ जसलाई यसको आवश्यकता छ" उसले मलाई त्यो किताब मेरो अर्को (तत्कालीन मृतक) स्कूल शिक्षकबाट प्राप्त गरेको कुरा बताए नर्मन रुटलेज, जसलाई मैले एलन ट्युरिङको साथी भनेर चिनेको थिएँ। जर्जले आफ्नो पत्र यस वाक्यांशको साथ समाप्त गरे: "यदि तपाइँ यो पुस्तक चाहनुहुन्छ भने, म तपाइँलाई अर्को पटक इङ्गल्याण्ड आउँदा दिन सक्छु"।

केहि वर्ष पछि, मार्च 2019 मा, म वास्तवमा इङ्गल्याण्ड आइपुगे, त्यसपछि मैले जर्जलाई अक्सफोर्डको एउटा सानो होटलमा नाश्ताको लागि भेट्ने व्यवस्था गरें। हामीले खाना खायौं, कुराकानी गर्यौं र खाना मिल्ने कुर्दै थियौं। त्यसपछि यो पुस्तक छलफल गर्न राम्रो समय थियो। जर्ज आफ्नो ब्रीफकेसमा पुगे र 1900 को मध्यदेखि एक सामान्य रूपमा डिजाइन गरिएको, विशिष्ट शैक्षिक मात्रा निकाले।

मैले कभर खोलें, पछाडीमा केहि लेखिएको हुन सक्छ कि भनेर सोच्दै: "एलन ट्युरिङको सम्पत्ति" वा यस्तै केहि। तर, दुर्भाग्यवश, यो मामला हुन सकेन। जे होस्, यो 2002 मा लेखिएको नर्मन राउटलेजबाट जर्ज रुटर सम्मको चार पृष्ठको नोटको साथ थियो।

नर्मन रुटलेजलाई मैले विद्यार्थी हुँदा नै चिनेको थिएँ उच्च विद्यालय в इटन प्रारम्भिक 1970 मा। उहाँ एक गणित शिक्षक हुनुहुन्थ्यो जसको उपनाम "नट्टी नर्मन" थियो। उहाँ हरेक तरिकामा एक रमाइलो शिक्षक हुनुहुन्थ्यो र गणित र अन्य सबै प्रकारका रोचक चीजहरूको बारेमा अनन्त कथाहरू बताउनुभयो। विद्यालयले कम्प्युटर (डेस्क-वाइड पंच टेप प्रयोग गरी प्रोग्राम गरिएको) प्राप्त गरेको सुनिश्चित गर्न उहाँ जिम्मेवार हुनुहुन्थ्यो - यो थियो। मैले प्रयोग गरेको पहिलो कम्प्युटर.

त्यस समयमा, मलाई नर्मनको पृष्ठभूमिको बारेमा केही थाहा थिएन (याद गर्नुहोस्, यो इन्टरनेटको धेरै अघि थियो)। उहाँ "डा. रुटलेज" हुनुहुन्थ्यो भन्ने मात्र मलाई थाहा थियो। उनले क्याम्ब्रिजका मानिसहरूको बारेमा धेरै पटक कथाहरू सुनाए, तर उनले आफ्ना कथाहरूमा एलन ट्युरिङको उल्लेख गरेनन्। निस्सन्देह, ट्युरिङ अझै धेरै प्रसिद्ध थिएन (यद्यपि, यो बाहिर जान्छ, मैले पहिले नै उहाँको बारेमा उहाँलाई चिन्ने व्यक्तिबाट सुनेको थिएँ। ब्लेचले पार्क (दोस्रो विश्वयुद्धको समयमा एन्क्रिप्शन केन्द्र रहेको हवेली)।

एलन ट्युरिङ सन् १९८१ सम्म प्रसिद्ध भएनन्, जब म पहिलो पटक थिएँ सरल कार्यक्रमहरू सिक्न थाले, यद्यपि तब अझै सेलुलर अटोमेटाको सन्दर्भमा, र होइन ट्युरिङ मेसिनहरू.

जब अचानक एक दिन, पुस्तकालयमा कार्डहरूको सूची हेर्दै गर्दा Caltech, मैले एउटा किताब भेटें "एलन एम ट्युरिङ", उनकी आमा सारा ट्युरिङ द्वारा लेखिएको। यस पुस्तकमा जीवविज्ञानमा ट्युरिङका अप्रकाशित वैज्ञानिक कार्यहरू सहित धेरै जानकारीहरू थिए। यद्यपि, मैले नर्मन राउटलेजसँगको उनको सम्बन्धको बारेमा केही पनि सिकेकी थिइन, किनभने पुस्तकमा उनको बारेमा केही उल्लेख गरिएको थिएन (यद्यपि, मैले थाहा पाए, सारा ट्युरिङ यस पुस्तकको बारेमा नर्मनसँग पत्राचार गरे, र नर्मनले लेख्न पनि समाप्त गरे यसको लागि समीक्षा).

दस वर्ष पछि, ट्युरिङ र उनको (तब अप्रकाशित) को बारे मा धेरै उत्सुक जीवविज्ञान कार्य, मैले भ्रमण गरें टुरिङ अभिलेख в किंग्स कलेज क्याम्ब्रिज। चाँडै, ट्युरिङको कामको बारेमा उनीहरूसँग परिचित भइसकेपछि, र त्यसमा केही समय बिताएपछि, मैले सोचेँ कि म पनि उहाँको व्यक्तिगत पत्राचार हेर्न चाहन्छु। हेर्दै गर्दा, मैले पत्ता लगाए केही अक्षरहरू एलन ट्युरिङ देखि नर्मन रुटलेज सम्म।

त्यतिबेला प्रकाशित भइसकेको थियो जीवनी एन्ड्रयू होजेस, जसले ट्युरिङ अन्ततः प्रसिद्ध भएको सुनिश्चित गर्न धेरै गरे, यसले पुष्टि गर्‍यो कि एलन ट्युरिङ र नर्मन राउटलेज साँच्चै साथीहरू थिए र ट्युरिङ नर्मनको वैज्ञानिक सल्लाहकार थिए। म रुटलेजलाई ट्युरिङको बारेमा सोध्न चाहन्थे, तर त्यतिन्जेल नर्मन सेवानिवृत्त भइसकेका थिए र एकान्त जीवन बिताइरहेका थिए। तर, जब मैले पुस्तकमा काम पूरा गरें "नयाँ प्रकारको विज्ञान2002 मा (मेरो दस वर्षको एक्लोपन पछि), मैले उसलाई ट्र्याक गरें र उहाँलाई "मेरो अन्तिम गणित शिक्षकलाई" क्याप्शनको साथ पुस्तकको प्रतिलिपि पठाएँ। त्यसपछि उनी र म थोरै पत्राचार गरे, र 2005 मा म इङ्गल्याण्ड फर्केर आएँ र मध्य लन्डनको एउटा लक्जरी होटेलमा नर्मनलाई चिया खान भेट्ने व्यवस्था गरें।

हामीले एलन ट्युरिङ सहित धेरै कुराहरूको बारेमा राम्रो कुराकानी गर्यौं। नर्मनले हाम्रो वार्तालाप सुरु गर्यो कि उसले वास्तवमा ट्युरिङलाई ५० वर्ष पहिले, प्रायः सतही रूपमा चिनेको थियो। तर अझै पनि उहाँसँग व्यक्तिगत रूपमा उहाँको बारेमा बताउन केहि थियो: "उनी अमिलो थिए"। "उनी धेरै हाँसे"। "उनी वास्तवमा गैर-गणितज्ञहरूसँग कुरा गर्न सक्दैनन्"। "उसलाई सधैं आमालाई रिस उठ्ने डर थियो"। "उहाँ दिनको समयमा बाहिर निस्कनुभयो र म्याराथन दौडनुभयो"। "उनी धेरै महत्वाकांक्षी थिएनन्" त्यसपछि कुराकानी नर्मनको व्यक्तित्वमा परिणत भयो। उनले सेवानिवृत्त भएको १६ वर्ष भइसक्दा पनि आफूले लेख लेख्ने गरेको बताए ।गणित पत्रिका"त्यसोभए, उनको शब्दमा, "अर्को संसारमा जान अघि आफ्नो सबै वैज्ञानिक कार्यहरू समाप्त गर्नुहोस्", जहाँ, उसले बेहोस मुस्कान सहित थप्यो, "सबै गणितीय सत्यहरू निश्चित रूपमा प्रकट हुनेछन्" जब चिया पार्टी समाप्त भयो, नर्मनले आफ्नो छालाको ज्याकेट लगाए र आफ्नो मोपेड तिर लागे, पूर्ण रूपमा बेवास्ता गर्दै। लन्डन यातायात अवरुद्ध गर्ने विस्फोट त्यो दिनमा।

त्यो अन्तिम पटक मैले नर्मनलाई देखेको थिएँ; उनको 2013 मा मृत्यु भयो।

छ वर्षपछि म जर्ज रुटरसँग ब्रेकफास्टमा बसिरहेको थिएँ। मसँग Rutledge बाट एउटा नोट थियो, 2002 मा उनको विशिष्ट हस्तलेखनमा लेखिएको थियो:

पहिले मैले नोट स्किम गरें। उनी सामान्य रूपमा अभिव्यक्त थिइन्:

मैले एलन ट्युरिङको पुस्तक उसको साथी र कार्यकारीबाट पाएँ रोबिना गाण्डी (किङ्ग्स कलेजमा मृत साथीहरूको संग्रहबाट पुस्तकहरू दिने दिनको क्रम थियो, र मैले कविताहरूको संग्रह रोजें। ए ई हाउसम्यान पुस्तकहरु बाट इभोर रामसे उपयुक्त उपहारको रूपमा (उनी एक डीन थिए र चैपलबाट हाम फाले [1956 मा]) ...

पछि छोटो नोटमा उनले लेखे:

तपाईले सोध्नुहुन्छ कि यो पुस्तक कहाँ समाप्त हुन्छ - मेरो विचारमा यो ट्युरिङको कामसँग सम्बन्धित सबै कुराको कदर गर्ने व्यक्तिलाई जानुपर्छ, त्यसैले यसको भाग्य तपाईमा निर्भर गर्दछ।

स्टीफन वोल्फ्रामले मलाई आफ्नो प्रभावशाली पुस्तक पठाए, तर मैले यसमा पर्याप्त गहिरो डुब्न सकिन...

उनले जर्ज रुटरलाई सन्यास लिएर अष्ट्रेलियामा सर्ने साहस (अस्थायी रूपमा, जस्तो भयो) पाएकोमा बधाई दिएर समापन गरे, यसो भने कि उनी आफैं "सस्तो र कमल जस्तो अस्तित्वको उदाहरणको रूपमा श्रीलंकामा सर्नेसँग खेल्नेछ", तर थपियो कि "अहिले त्यहाँ भइरहेका घटनाले उसले यस्तो गर्नु हुदैन भन्ने संकेत गर्छ"(स्पष्ट रूपमा अर्थ गृहयुद्ध श्रीलंकामा)।

त्यसोभए किताबको गहिराइमा के लुकेको छ?

त्यसोभए मैले पल डिराकले लेखेको जर्मन पुस्तकको प्रतिलिपिलाई के गरें जुन एक पटक एलन ट्युरिङको थियो? म जर्मन पढ्दिन, तर मसँग छ त्यही पुस्तकको प्रतिलिपि थियो अंग्रेजीमा (जुन यसको मौलिक भाषा हो) 1970 को दशकबाट संस्करण। तर, एक दिन बिहानको खाजामा किताबको पाना पानामा ध्यानपूर्वक हेर्नुपर्छ भन्ने लाग्थ्यो । आखिर, पुरातन पुस्तकहरूसँग व्यवहार गर्दा यो सामान्य अभ्यास हो।

यो नोट गर्नुपर्दछ कि म डिराकको प्रस्तुतिको भव्यताबाट प्रभावित भएँ। पुस्तक 1931 मा प्रकाशित भएको थियो, तर यसको शुद्ध औपचारिकता (र, हो, भाषा अवरोधको बावजुद, मैले पुस्तकमा गणित पढ्न सक्छु) लगभग उस्तै छ यदि यो आज लेखिएको थियो। (म यहाँ डिराकमा धेरै जोड दिन चाहन्न, तर मेरो साथी रिचर्ड फेनम्यान कम्तिमा उनको विचारमा, डिराकको प्रदर्शन मोनोसिलेबिक हो भनेर मलाई भन्नुभयो। नर्मन रुटलेजले मलाई केम्ब्रिजमा साथी भएको बताए डिराकको धर्मपुत्र, जो ग्राफ सिद्धान्तकार बने। नर्मनले डिराकको घरमा बारम्बार भ्रमण गर्थे र भन्नुभयो कि "महान मानिस" कहिलेकाहीँ व्यक्तिगत रूपमा पृष्ठभूमिमा फिक्का हुन्छ, जबकि पहिलो सधैं गणितीय पजलहरूले भरिएको थियो। म आफैं, दुर्भाग्यवश, पल डिराकलाई कहिल्यै भेटिन, यद्यपि मलाई भनियो कि उसले अन्ततः फ्लोरिडाको लागि क्याम्ब्रिज छोडेपछि, उनले आफ्नो पहिलेको कठोरता गुमाए र धेरै मिलनसार व्यक्ति बने)।

तर डिराकको पुस्तकमा फर्कौं, जुन ट्युरिङको थियो। पृष्ठ 9 मा, मैले मार्जिनमा अधोरेखित र साना नोटहरू देखेँ, पेन्सिलमा लेखिएको। मैले पाना पल्टाइरहें । केही अध्याय पछि, नोटहरू गायब भयो। तर त्यसपछि, अचानक, मैले पृष्ठ 127 मा संलग्न एउटा नोट फेला पारे जसमा लेखिएको थियो:

यो मानक जर्मन हस्तलेखनमा जर्मनमा लेखिएको थियो। र यस्तो देखिन्छ कि उनीसँग केहि गर्न सक्छ Lagrangian मेकानिक्स। मैले सोचे कि सायद यो पुस्तक ट्युरिङ भन्दा पहिले कसैको स्वामित्वमा थियो, र यो त्यो व्यक्तिले लेखेको नोट हुनुपर्छ।

मैले किताबको पानालाई निरन्तरता दिएँ। कुनै नोट थिएन। र मैले सोचें कि मैले अरू केहि पाउन सकिन। तर त्यसपछि, पृष्ठ 231 मा, मैले एउटा ब्रान्डेड बुकमार्क फेला पारे - छापिएको पाठको साथ:

के म अरू केहि पत्ता लगाउन सक्छु? मैले किताबको पानालाई निरन्तरता दिएँ। त्यसपछि, पुस्तकको अन्त्यमा, पृष्ठ 259 मा, सापेक्षवादी इलेक्ट्रोन सिद्धान्तको खण्डमा, मैले निम्न पत्ता लगाए:

मैले यो कागजको टुक्रा खोलें:

मैले तुरुन्तै बुझें कि यो के हो lambda क्याल्कुलस संग मिश्रित कम्बिनेटरहरूतर यो पात यहाँ कसरी पुग्यो? याद गरौं कि यो पुस्तक क्वान्टम मेकानिक्सको बारेमा पुस्तक हो, तर संलग्न पुस्तिकाले गणितीय तर्कसँग सम्बन्धित छ, वा जसलाई अहिले गणनाको सिद्धान्त भनिन्छ। यो ट्युरिङको लेखनको विशिष्ट छ। मैले सोचेँ कि ट्युरिङले व्यक्तिगत रूपमा यो नोट लेखेका थिए?

बिहानको खाजाको समयमा पनि, मैले ट्युरिङको हस्तलेखनका उदाहरणहरूका लागि इन्टरनेटमा खोजी गरें, तर गणनाको रूपमा कुनै उदाहरण फेला परेन, त्यसैले हस्तलेखनको सही पहिचानको बारेमा निष्कर्ष निकाल्न सकिन। र चाँडै हामी जानु पर्यो। मैले पुस्तकलाई होसियारीपूर्वक प्याक गरें, यो कुन पृष्ठ हो र कसले लेखेको थियो भन्ने रहस्य प्रकट गर्न तयार थिएँ, र यसलाई मसँग लिएर गएँ।

पुस्तकको बारेमा

सबैभन्दा पहिले, पुस्तकको बारेमा छलफल गरौं। "क्वान्टम मेकानिक्सका सिद्धान्तहरू» डिराकका क्षेत्रहरू 1930 मा अंग्रेजीमा प्रकाशित भए र चाँडै जर्मनमा अनुवाद गरियो। (Dirac को प्रस्तावना मे 29, 1930 को मिति हो; यो अनुवादक को हो - वर्नर ब्लोच - अगस्ट 15, 1930।) पुस्तक क्वान्टम मेकानिक्सको विकासमा कोसेढुङ्गा बन्यो, व्यवस्थित रूपमा गणना प्रदर्शन गर्नको लागि स्पष्ट औपचारिकता स्थापित गर्दै, र अन्य चीजहरूको बीचमा, डिराकको भविष्यवाणीको व्याख्या गर्दै। पोजिट्रोन, जुन 1932 मा खुल्नेछ।

एलन ट्युरिङको अंग्रेजीमा नभएर जर्मनमा पुस्तक किन थियो? मलाई यो निश्चित रूपमा थाहा छैन, तर ती दिनहरूमा जर्मन विज्ञानको प्रमुख भाषा थियो, र हामीलाई थाहा छ कि एलन ट्युरिङले यसलाई पढ्न सक्थे। (सबै पछि, उनको प्रसिद्ध को नाम मा मेसिन работы ट्युरिङ «रिजोल्युसन समस्याको लागि आवेदनको साथ गणनायोग्य संख्याहरूमा (Entscheidungsproblem)" एक धेरै लामो जर्मन शब्द थियो - र लेखको मुख्य भागमा उसले "जर्मन अक्षरहरू" को रूपमा बरु अस्पष्ट गॉथिक प्रतीकहरू प्रयोग गर्दछ जुन उसले प्रयोग गरेको थियो, उदाहरणका लागि, ग्रीक प्रतीकहरू)।

एलन ट्युरिङले यो पुस्तक आफैं किनेका थिए वा उहाँलाई दिइएको थियो? मलाई थाहा छैन। ट्युरिङको पुस्तकको भित्री आवरणमा पेन्सिल नोटेशन "२०/-" छ, जुन "२० शिलिंग" को लागि मानक नोटेशन थियो, £20 जस्तै। दायाँ पृष्ठमा त्यहाँ "20" मेटाइएको छ, सम्भवतः यसको अर्थ सेप्टेम्बर 1, 26.9.30, सम्भवतः पुस्तक पहिलो पटक खरिद गरिएको मिति हो। त्यसपछि, टाढाको दायाँमा, मेटाइएको नम्बर हो "26।" सायद यो फेरि मूल्य हो। (यो मूल्य मा हुन सक्छ Reichsmarks, किताब जर्मनी मा बेचेको मानिन्छ? ती दिनहरूमा, 1 Reichsmark लगभग 1 शिलिंगको मूल्य थियो, उदाहरणका लागि जर्मन मूल्य सम्भवतः "RM20" को रूपमा लेखिनेछ।) अन्तमा, भित्री कभरमा "c 5/-" - हुनसक्छ यो, (ठूलोसँग। छुट) प्रयोग गरिएको पुस्तकको मूल्य।

एलन ट्युरिङको जीवनमा मुख्य मितिहरू हेरौं। एलन ट्युरिङ जुन 23, 1912 को जन्म (संयोगवश, ठीक ७६ वर्षअघि गणित १.० रिलीज)। 1931 को शरद ऋतुमा उनले किंग्स कलेज, क्याम्ब्रिजमा प्रवेश गरे। तीन वर्षको अध्ययनपछि सन् १९३४ मा उनले स्नातक उपाधि प्राप्त गरे।

1920 र 1930 को प्रारम्भमा, क्वान्टम मेकानिक्स एक तातो विषय थियो, र एलन ट्युरिङ निश्चित रूपमा यसमा चासो राख्थे। उहाँको अभिलेखबाट हामीलाई थाहा छ कि 1932 मा, पुस्तक प्रकाशित हुने बित्तिकै, उहाँले "क्वान्टम मेकानिक्सको गणितीय आधारहरू» जोन भोन न्यूम्यान (मा जर्मन)। हामीलाई यो पनि थाहा छ कि 1935 मा ट्युरिङले क्याम्ब्रिज भौतिकशास्त्रीबाट असाइनमेन्ट पाएका थिए राल्फ फाउलर क्वान्टम मेकानिक्स को अध्ययन को विषय मा। (फाउलरले गणना गर्न सुझाव दिए पानीको डाइलेक्ट्रिक स्थिरता, जुन वास्तवमा एक धेरै जटिल समस्या हो जसलाई अन्तरक्रिया गर्ने क्वान्टम फिल्ड थ्योरीसँग पूर्ण विश्लेषण आवश्यक छ, जुन अझै पनि पूर्ण रूपमा समाधान भएको छैन)।

र अझै, कहिले र कसरी ट्युरिङले डिराकको पुस्तकको प्रतिलिपि प्राप्त गरे? पुस्तकको मूल्य निर्धारण गरिएको छ, ट्युरिङले सम्भवतः यसलाई दोस्रो हातले किनेको हुन सक्छ। पुस्तकको पहिलो मालिक को थियो? पुस्तकमा भएका टिप्पणीहरूले मुख्य रूपमा तार्किक संरचनासँग व्यवहार गरेको देखिन्छ, केही तार्किक सम्बन्धलाई स्वयंसिद्ध रूपमा लिनुपर्छ भन्ने कुरालाई ध्यानमा राख्दै। त्यसोभए पृष्ठ 127 मा समावेश नोटको बारेमा के हो?

ठिक छ, यो एक संयोग हुन सक्छ, तर पृष्ठ 127 मा ठीक छ - डिराक क्वान्टमको बारेमा कुरा गर्दछ न्यूनतम कार्यको सिद्धान्त र को लागि जग राख्छ फेनम्यान पथ अभिन्न - जुन सबै आधुनिक क्वान्टम औपचारिकताको आधार हो। नोटमा के समावेश छ? यसले समीकरण 14 को विस्तार समावेश गर्दछ, जुन क्वान्टम आयामको समय विकासको लागि समीकरण हो। नोटको लेखकले आयामको लागि Dirac A लाई ρ ले प्रतिस्थापन गर्यो, सायद यसरी पहिलेको (तरल घनत्व एनालोजी) जर्मन नोटेशनलाई प्रतिबिम्बित गर्दछ। त्यसपछि लेखकले कार्यलाई ℏ (प्लान्क स्थिर छ, 2π द्वारा विभाजित, कहिलेकाहीं भनिन्छ Dirac स्थिर).

तर पृष्ठमा भएका कुराहरूबाट सङ्कलन गर्न धेरै उपयोगी जानकारी भएको देखिँदैन। यदि तपाईंले पृष्ठलाई उज्यालोमा समात्नु भयो भने, यसले एउटा सानो आश्चर्य समावेश गर्दछ - एउटा वाटरमार्क जसले "Z f। भौतिक। रसायन। B":

यो छोटो संस्करण हो Zeitschrift für physicalische Chemie, Abteilung B - भौतिक रसायन विज्ञान मा एक जर्मन जर्नल, जो 1928 मा प्रकाशित शुरू भयो। सायद नोट एक पत्रिका सम्पादक द्वारा लेखिएको थियो? यहाँ 1933 देखि पत्रिका शीर्षक छ। सुविधाजनक रूपमा, सम्पादकहरू स्थानद्वारा सूचीबद्ध छन्, र एउटा बाहिर खडा छ: "बोर्न · क्याम्ब्रिज।"

त्यै हो अधिकतम जन्म लेखक को हो बोर्न नियम र क्वान्टम मेकानिक्सको सिद्धान्तमा धेरै कुराहरू (साथै गायकको हजुरबुबा ओलिभिया न्यूटन-जोन)। त्यसोभए, यो नोट म्याक्स बोर्नले लेखेको हुन सक्छ? तर, दुर्भाग्यवश, यो मामला होइन, किनभने हस्तलेखन मेल खाँदैन।

पृष्ठ २३१ मा रहेको बुकमार्कको बारेमा के हो? यहाँ यो दुबै पक्षबाट छ:

बुकमार्क अनौठो र धेरै सुन्दर छ। तर कहिले बन्यो ? क्याम्ब्रिजमा छ हेफर्स बुकस्टोर, यद्यपि यो अब ब्ल्याकवेलको अंश हो। 70 वर्ष भन्दा बढीको लागि (1970 सम्म), हेफर्स ठेगानामा अवस्थित थियो, जस्तै बुकमार्कले देखाउँछ, 3 и 4 पेटी क्युरी द्वारा.

यो ट्याबले महत्त्वपूर्ण कुञ्जी समावेश गर्दछ - यो फोन नम्बर हो "टेलि। 862"। जसरी यो भयो, 1939 मा क्याम्ब्रिजका धेरैजसो (हेफर्स सहित) चार-अङ्कको नम्बरहरूमा स्विच गरियो, र निश्चित रूपमा 1940 सम्म बुकमार्कहरू "आधुनिक" टेलिफोन नम्बरहरूसँग छापिन थाले। (अंग्रेजी टेलिफोन नम्बरहरू क्रमशः लामो हुँदै गए; 1960 को दशकमा म इङ्गल्याण्डमा हुर्किँदा, हाम्रा टेलिफोन नम्बरहरू "अक्सफोर्ड 56186" र "किडमोर एन्ड 2378" थिए। मलाई यी नम्बरहरू सम्झनाको एउटा कारण यो हो कि, अहिले जस्तो अनौठो छ। आगमन कलको जवाफ दिँदा मैले सधैं मेरो नम्बरमा कल गरेको जस्तो देखिएन)।

पुस्तकचिनो यस फारममा 1939 सम्म छापिएको थियो। तर त्योभन्दा कति समय अगाडि ? त्यहाँ पुराना हेफर्स विज्ञापनहरूका केही स्क्यानहरू अनलाइन छन्, कम्तिमा 1912 मा ("हामी सोध्छौं कि तपाइँ कृपया तपाइँका अनुरोधहरू पूरा गर्नुहोस् ...") तिनीहरूले "(२ लाइनहरू)" थपेर "फोन 862" पूरा गर्छन्। त्यहाँ समान डिजाइन भएका केही बुकमार्कहरू पनि छन् जुन 2 सम्मका पुस्तकहरूमा फेला पार्न सकिन्छ (यद्यपि यो स्पष्ट छैन कि तिनीहरू यी पुस्तकहरूका मौलिक थिए (अर्थात एकै समयमा छापिएका थिए)। हाम्रो अनुसन्धानको उद्देश्यका लागि, हामीले निष्कर्ष निकाल्न सकिन्छ कि यो पुस्तक हेफरबाट आएको हो (जसलाई, क्याम्ब्रिजको मुख्य पुस्तक पसल थियो) 1904 र 1930 को बीचमा।

Lambda क्याल्कुलस पृष्ठ

त्यसोभए अब हामीलाई पुस्तक कहिले खरिद गरिएको थियो भन्ने बारे केही थाहा छ। तर "लैम्बडा क्याल्कुलस पृष्ठ" को बारेमा के हो? यो कहिले लेखियो? ठीक छ, स्वाभाविक रूपमा, त्यो समय सम्म Lambda क्याल्कुलस पहिले नै आविष्कार गरिसकिएको हुनुपर्छ। र यो गरियो Alonzo चर्च, बाट गणितज्ञ प्रिन्सटन1932 मा यसको मूल रूप मा र 1935 मा यसको अन्तिम रूप मा। (त्यहाँ अघिल्लो वैज्ञानिकहरू द्वारा कामहरू थिए, तर तिनीहरूले नोटेशन λ प्रयोग गरेनन्)।

एलन ट्युरिङ र लाम्ब्डा क्याल्कुलस बीच एक जटिल सम्बन्ध छ। 1935 मा, ट्युरिङले गणितीय कार्यहरूको "यांत्रिकीकरण" मा रुचि राखे, र एक ट्युरिङ मेसिनको विचार आविष्कार गरे, यसलाई आधारभूत गणितमा समस्याहरू समाधान गर्न प्रयोग गरेर। ट्युरिङले यस विषयमा एउटा फ्रान्सेली पत्रिकामा लेख पठाए (कम्प्टेस रेन्डस), तर यो मेलमा हराएको थियो; र त्यसपछि यो थाहा भयो कि प्राप्तकर्ता जसलाई उनले पठाए पनि त्यहाँ थिएनन्, किनकि उनी चीन गएका थिए।

तर मे १९३६ मा, टुरिङले आफ्नो कागज अरू कतै पठाउन सक्नु अघि, अलोन्जो चर्चको काम संयुक्त राज्य अमेरिकाबाट आइपुग्यो। ट्युरिङले यसअघि सन् १९३४ मा प्रमाण विकास गर्दा गुनासो गरेका थिए केन्द्रीय सीमा प्रमेय, त्यसपछि मैले पत्ता लगाएँ कि त्यहाँ पहिले नै नर्वेजियन गणितज्ञ थिए प्रमाण उपलब्ध गराए 1922 वर्षमा।
यो देख्न गाह्रो छैन कि ट्युरिङ मेसिन र लाम्ब्डा क्याल्कुलस प्रभावकारी रूपमा तिनीहरूले प्रतिनिधित्व गर्न सक्ने प्रकारका गणनाहरूमा बराबर छन् (र यो एक सुरुवात हो। चर्च-ट्युरिङ थीसिस)। यद्यपि, ट्युरिङ (र उनको शिक्षक म्याक्स न्यूम्यानट्युरिङको दृष्टिकोण यसको आफ्नै प्रकाशनको योग्यताको लागि पर्याप्त फरक थियो भन्ने कुरामा विश्वस्त थिए। नोभेम्बर 1936 मा (र अर्को महिना टाइप त्रुटिहरू सच्याइयो) मा लन्डन गणितीय समाज को कार्यवाही ट्युरिङको प्रसिद्ध पेपर प्रकाशित भएको थियो "गणनायोग्य संख्याहरूको बारेमा ...".

टाइमलाइन अलिकति भर्नको लागि: सेप्टेम्बर 1936 देखि जुलाई 1938 सम्म (1937 को गर्मीमा तीन महिनाको ब्रेक संग), ट्युरिङ प्रिन्सटनमा थिए, अलोन्जो चर्चको स्नातक विद्यार्थी बन्ने लक्ष्य लिएर त्यहाँ गएका थिए। प्रिन्सटनमा यस अवधिमा, ट्युरिङले स्पष्ट रूपमा गणितीय तर्कमा ध्यान केन्द्रित गरे, धेरै लेखहरू चर्चको लाम्ब्डा क्याल्कुलसले भरिएको पढ्न गाह्रो लेखहरू, - र, सम्भवतः, उनीसँग क्वान्टम मेकानिक्समा पुस्तक थिएन।

ट्युरिङ जुलाई १९३८ मा क्याम्ब्रिज फर्किए, तर त्यस वर्षको सेप्टेम्बरसम्ममा उनी पार्टटाइम काम गरिरहेका थिए। सरकारी स्कूल अफ कोड्स र सिफर, र एक वर्ष पछि उहाँ ब्लेचले पार्कमा क्रिप्ट विश्लेषण सम्बन्धी मुद्दाहरूमा पूर्ण समय काम गर्ने लक्ष्यका साथ सरे। 1945 मा युद्धको अन्त्य पछि, ट्युरिङ काम गर्न लन्डन गए राष्ट्रिय भौतिक प्रयोगशाला निर्माण गर्न को लागी एक परियोजना को विकास मा कम्प्युटर। उनले 1947-8 शैक्षिक वर्ष क्याम्ब्रिजमा बिताए तर त्यसपछि विकास गर्न म्यानचेस्टर गए। त्यहाँ पहिलो कम्प्युटर छ.

1951 मा, ट्युरिङ गम्भीर रूपमा अध्ययन गर्न थाले सैद्धान्तिक जीवविज्ञान। (व्यक्तिगत रूपमा मेरो लागि, यो तथ्य केही हदसम्म विडम्बनापूर्ण छ, किनकि मलाई लाग्छ कि ट्युरिङले सधैं अवचेतन रूपमा जैविक प्रणालीहरू भिन्न समीकरणहरूद्वारा मोडेल गर्नुपर्छ, न कि ट्युरिङ मेसिन वा सेलुलर अटोमेटा जस्ता अलग चीजहरूद्वारा बनाइन्छ)। उनले आफ्नो रुचि भौतिकशास्त्रमा फर्काए, र 1954 सम्म पनि आफ्नो साथी र विद्यार्थी रोबिन गान्डीलाई लेखे, के: "मैले नयाँ क्वान्टम मेकानिक्स आविष्कार गर्ने प्रयास गरें"(यद्यपि उनले थपे:"तर वास्तवमा यो काम हुनेछ भन्ने तथ्य होइन") तर दुर्भाग्यवश, जुन 7, 1954 मा सबै कुरा अचानक समाप्त भयो, जब ट्युरिङको अचानक मृत्यु भयो। (म अनुमान गर्दैछु कि यो आत्महत्या थिएन, तर त्यो अर्को कथा हो।)

त्यसोभए लैम्ब्डा क्याल्कुलस पृष्ठमा फर्कौं। यसलाई प्रकाशमा समात्नुहोस् र वाटरमार्क फेरि हेर्नुहोस्:

यो ब्रिटिश-निर्मित कागजको टुक्रा जस्तो देखिन्छ, र यो प्रिन्सटनमा प्रयोग भएको हुन सक्छ भन्ने मलाई असम्भव देखिन्छ। तर के हामी यसलाई सही रूपमा डेट गर्न सक्छौं? खैर, केहि मद्दत बिना कागज इतिहासकारहरूको ब्रिटिश संघ, हामीलाई थाहा छ कि कागजको आधिकारिक निर्माता स्पाल्डिंग एण्ड होज, पेपरमेकर्स, ड्ररी हाउस होलसेल र एक्सपोर्ट कम्पनी, रसेल स्ट्रीट, ड्ररी लेन, कभेन्ट गार्डेन, लन्डन थिए। यसले हामीलाई मद्दत गर्न सक्छ, तर धेरै होइन, किनकि यो मान्न सकिन्छ कि तिनीहरूको एक्सेलसियर ब्रान्डको कागज 1890 देखि 1954 सम्म आपूर्ति क्याटलगहरूमा समावेश गरिएको देखिन्छ।

यो पृष्ठले के भन्छ?

त्यसोभए, कागजको टुक्राको दुबै छेउमा के छ भनेर नजिकबाट हेरौं। Lambdas संग सुरु गरौं।

यहाँ निर्धारण गर्ने तरिका हो "शुद्ध" वा "अनाम" प्रकार्यहरू, र तिनीहरू गणितीय तर्कमा आधारभूत अवधारणा हुन्, र अब कार्यात्मक प्रोग्रामिङमा। यी प्रकार्यहरू भाषामा धेरै सामान्य छन् Wolfram भाषा, र तिनीहरूको कार्य व्याख्या गर्न एकदम सजिलो छ। उदाहरणका लागि, कसैले लेख्छ f[x] एक प्रकार्य संकेत गर्न f, तर्क x मा लागू गरियो। र त्यहाँ धेरै नाम कार्यहरू छन् f जस्तै Abs वा पाप वा धमिलो। तर यदि कसैले चाहान्छ भने के हुन्छ f[x] थियो ५x +१? यस प्रकार्यको लागि कुनै सीधा नाम छैन। तर के त्यहाँ असाइनमेन्टको अर्को रूप छ, f[x]?

जवाफ हो हो: यसको सट्टा f हामी लेखिरहेका छौं Function[a,2a+1]। र Wolfram भाषामा Function [a,2a+1][x] argument x मा प्रकार्यहरू लागू गर्दछ, उत्पादन गर्दै 2x+1. Function[a,2a+1] एउटा "शुद्ध" वा "अनाम" प्रकार्य हो जसले 2 ले गुणन गर्ने र 1 थप्ने शुद्ध कार्यलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ।

त्यसैले, lambda क्याल्कुलसमा λ एक सटीक एनालॉग हो समारोह Wolfram भाषा मा - र त्यसैले, उदाहरण को लागी, λa.(2 a+1) बराबर Function[a, 2a + 1]। (यो ध्यान दिन लायक छ कि एक प्रकार्य, भन्नुहोस्, Function[b,2b+1] बराबर; "बाउन्ड चर" a वा b केवल प्रकार्य तर्क प्रतिस्थापनहरू हुन् - र Wolfram भाषामा तिनीहरू वैकल्पिक शुद्ध प्रकार्य परिभाषाहरू प्रयोग गरेर बेवास्ता गर्न सकिन्छ। (2# +1)&).

परम्परागत गणितमा, प्रकार्यहरूलाई सामान्यतया वस्तुहरूको रूपमा सोचाइन्छ जसले इनपुटहरू प्रतिनिधित्व गर्दछ (जुन पनि पूर्णांकहरू हुन्, उदाहरणका लागि) र आउटपुटहरू (जुन, उदाहरणका लागि, पूर्णांकहरू पनि हुन्)। तर यो कस्तो प्रकारको वस्तु हो? समारोह (वा λ)? अनिवार्य रूपमा, यो एक संरचना अपरेटर हो जसले अभिव्यक्तिहरू लिन्छ र तिनीहरूलाई प्रकार्यहरूमा परिणत गर्दछ। यो परम्परागत गणित र गणितीय नोटेशन को परिप्रेक्ष्य देखि अलि अनौठो लाग्न सक्छ, तर यदि एक स्वैच्छिक प्रतीक हेरफेर गर्न आवश्यक छ भने, यो धेरै अधिक स्वाभाविक छ, यद्यपि यो सुरुमा थोरै अमूर्त देखिन्छ। (यो ध्यान दिनुपर्छ कि जब प्रयोगकर्ताहरूले वोल्फ्राम भाषा सिक्छन्, म सधैं भन्न सक्छु कि उनीहरूले अमूर्त सोचको एक निश्चित थ्रेसहोल्ड पार गरिसकेका छन् जब उनीहरूले बुझ्छन्। समारोह).

Lambdas पृष्ठमा रहेको कुराको मात्र अंश हो। त्यहाँ अर्को, अझ धेरै अमूर्त अवधारणा छ - यो कम्बिनेटरहरू। बरु अस्पष्ट स्ट्रिङलाई विचार गर्नुहोस् PI1IIx? यसको मतलब के हुन सक्छ? अनिवार्य रूपमा, यो कम्बिनेटरहरूको अनुक्रम हो, वा प्रतीकात्मक कार्यहरूको केही सार संरचना हो।

कार्यहरूको सामान्य सुपरपोजिसन, गणितमा धेरै परिचित, Wolfram भाषामा लेख्न सकिन्छ: f[g[x]] - जसको अर्थ "लागू गर्नुहोस्" f आवेदनको नतिजामा g к x" तर के साँच्चै यसको लागि कोष्ठक आवश्यक छ? Wolfram भाषामा f@g@ x - रेकर्डिङ को एक वैकल्पिक रूप। यस पोष्टमा, हामी वोल्फ्राम भाषाको परिभाषामा भरोसा गर्छौं: @ अपरेटर दायाँ-हात पक्षसँग सम्बन्धित छ, त्यसैले f@g@x बराबर f@(g@x).

तर रेकर्डिङको अर्थ के हुन्छ? (f@g)@x? यो बराबर छ f[g][x]। र यदि f и g गणितमा सामान्य प्रकार्यहरू थिए, यो अर्थहीन हुनेछ, तर यदि f - उच्च आदेश प्रकार्य, त्यसपछि f[g] आफैमा एक प्रकार्य हुन सक्छ जुन राम्रोसँग लागू गर्न सकिन्छ x.

ध्यान दिनुहोस् कि यहाँ अझै केहि जटिलता छ। IN f[х] - f एउटा तर्कको कार्य हो। र f[х] लेखन बराबर छ Function[a, f[a]][x]। तर दुई तर्कहरू भएको प्रकार्यको बारेमा के भन्नुहोस् f[x,y]? यो रूपमा लेख्न सकिन्छ Function[{a,b},f[a, b]][x, y]। तर के हुन्छ भने Function[{a},f[a,b]]? यो के हो? यहाँ "नि:शुल्क चर" छ b, जुन केवल प्रकार्यमा पास हुन्छ। Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] यो चर बाँध्न र त्यसपछि Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] दिन्छ f[x,y] फेरि। (एउटा प्रकार्य निर्दिष्ट गर्नुहोस् ताकि यसमा एउटा तर्क छ नामित तर्कशास्त्रीको सम्मानमा "करीइङ" भनिन्छ। हास्केल करी).

यदि त्यहाँ मुक्त चरहरू छन् भने, त्यहाँ कार्यहरू कसरी परिभाषित गर्न सकिन्छ भनेर धेरै फरक जटिलताहरू छन्, तर यदि हामीले आफूलाई वस्तुहरूमा सीमित गर्छौं भने समारोह वा λ, जसमा मुक्त चरहरू छैनन्, त्यसपछि तिनीहरू मूल रूपमा स्वतन्त्र रूपमा निर्दिष्ट गर्न सकिन्छ। त्यस्ता वस्तुहरूलाई कम्बिनेटर भनिन्छ।

कम्बिनेटरहरूको लामो इतिहास छ। यो ज्ञात छ कि तिनीहरू पहिलो पटक 1920 मा एक विद्यार्थी द्वारा प्रस्तावित थिए डेभिड गिल्बर्ट - मोसेस शेन्फिंकेल.

त्यस समयमा, यो भर्खरै मात्र थियो कि यो अभिव्यक्ति प्रयोग गर्न आवश्यक छैन भनेर पत्ता लागेको थियो र, Or и छैन मानक प्रस्तावित तर्कमा अभिव्यक्तिहरू प्रतिनिधित्व गर्न: यो एकल अपरेटर प्रयोग गर्न पर्याप्त थियो, जसलाई हामी अब कल गर्नेछौं। नन्द (किनकि, उदाहरणका लागि, यदि तपाइँ लेख्नुहुन्छ नन्द जस्तै · त्यसपछि Or[a,b] फारम लिनेछ (a·a)·(b·b))। Schoenfinkel predicate तर्क को समान न्यूनतम प्रतिनिधित्व खोज्न चाहन्थे, वा, अनिवार्य रूपमा, कार्य सहित तर्क।

उनले दुई "कम्बिनेटरहरू" एस र के लिएर आए। वोल्फ्राम भाषामा यो लेखिनेछ
K[x_][y_] → x र S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]।

यो उल्लेखनीय छ कि यो कुनै पनि गणना गर्न यी दुई कम्बिनेटरहरू प्रयोग गर्न सम्भव भयो। उदाहरण को लागी,

एस[के[एस]]एस[के[एस[के]]]]

दुई पूर्णांकहरू थप्न कार्यको रूपमा प्रयोग गर्न सकिन्छ।

कम्तिमा भन्नु पर्ने यी सबै अमूर्त वस्तुहरू हुन्, तर अब हामीले ट्युरिङ मेसिन र ल्याम्बडा क्याल्कुलस के हो भनेर बुझेका छौं, हामीले देख्न सक्छौं कि Schoenfinkel कम्बिनेटरहरूले वास्तवमा विश्वव्यापी कम्प्युटिङको अवधारणाको अनुमान गरेका थिए। (र अझ उल्लेखनीय के छ भने S र K को 1920 परिभाषाहरू न्यूनतम सरल छन्, सम्झना दिलाउने। एक धेरै सरल विश्वव्यापी ट्युरिङ मेसिन, जुन मैले 1990s मा प्रस्ताव गरेको थिए, जसको बहुमुखी प्रतिभा थियो 2007 मा प्रमाणित).

तर हाम्रो पात र रेखामा फर्कौं PI1IIx। यहाँ लेखिएका प्रतीकहरू संयोजनकर्ता हुन्, र तिनीहरू सबै प्रकार्य निर्दिष्ट गर्न डिजाइन गरिएका छन्। यहाँ परिभाषा यो छ कि प्रकार्यहरूको सुपरपोजिसन सहयोगी छोड्नु पर्छ, त्यसैले fgx f@g@x वा f@(g@x) वा f[g[x]] को रूपमा व्याख्या गरिनु हुँदैन, बरु (f@g)@x वा f[g][x]। यस प्रविष्टिलाई Wolfram Language द्वारा प्रयोगको लागि सुविधाजनक फारममा अनुवाद गरौं: PI1IIx फारम लिनेछ p[i][one][i][i][x].

किन यस्तो लेख्ने ? यसलाई व्याख्या गर्न, हामीले चर्च नम्बरहरूको अवधारणालाई छलफल गर्न आवश्यक छ (अलोन्जो चर्चको नाममा)। मानौं हामी केवल प्रतीकहरू र lambdas वा कम्बिनेटरहरूसँग काम गरिरहेका छौं। त्यहाँ पूर्णांक निर्दिष्ट गर्न तिनीहरूलाई प्रयोग गर्ने तरिका हो?

हामी कसरी भन्ने मात्र संख्या n यससँग सम्बन्धित छ Function[x, Nest[f,x,n]]? वा, अन्य शब्दहरूमा, त्यो (छोटो सङ्केतमा):

1 छ f[#]&
2 छ f[f[#]]&
3 छ f[f[f[#]]]& र यति मा।

यो सबै अलि बढी अस्पष्ट लाग्न सक्छ, तर यो चाखलाग्दो कारण हो कि यसले हामीलाई पूर्णतया प्रतीकात्मक र अमूर्त बनाउन अनुमति दिन्छ, पूर्णांक जस्तै केहि कुराको बारेमा स्पष्ट रूपमा कुरा नगरीकन।

संख्याहरू निर्दिष्ट गर्ने यस विधिको साथ, कल्पना गर्नुहोस्, उदाहरणका लागि, दुई संख्याहरू थप्दै: 3 लाई प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। f[f[f[#]]]& र 2 छ f[f[#]]&। तपाईंले तिनीहरूलाई थप्न सक्नुहुन्छ तिनीहरूमध्ये एउटालाई अर्कोमा लागू गरेर:

तर वस्तु के हो? f? यो जे पनि हुन सक्छ! एक अर्थमा, "lambda मा जानुहोस्" सबै तरिकाले र लिने प्रकार्यहरू प्रयोग गरेर संख्याहरू प्रतिनिधित्व गर्नुहोस् f एक तर्क को रूप मा। अर्को शब्दमा, उदाहरणका लागि, 3 को प्रतिनिधित्व गरौं Function[f,f[f[f[#]]] &] वा Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]। (कहिले र कसरी तपाइँ चरहरू नाम गर्न आवश्यक छ lambda calculus मा रब छ)।

ट्युरिङको १९३७ पेपरको एउटा अंशलाई विचार गर्नुहोस् "गणनीयता र λ-भिन्नता", जसले हामीले भर्खरै छलफल गरे जस्तै वस्तुहरू सेट अप गर्दछ:

यो जहाँ रेकर्डिङ अलि भ्रमित हुन सक्छ। x टुरिङ हाम्रो हो f, र उसको x ' (टाइपिस्टले स्पेस घुसाएर गल्ती गर्यो) - यो हाम्रो हो x। तर यहाँ ठ्याक्कै उस्तै दृष्टिकोण प्रयोग गरिएको छ।

त्यसोभए कागजको अगाडि पट्टिको रेखालाई हेरौं। यो I1IIYI1IIx। Wolfram भाषा संकेतन अनुसार, यो हुनेछ i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]। तर यहाँ म पहिचान प्रकार्य हो, त्यसैले i[one] यो केवल देखाउँछ एक। यसैबीच, एक 1 वा को लागि चर्चको संख्यात्मक प्रतिनिधित्व हो Function[f,f[#]&]। तर यो परिभाषा संग one[а] हुन्छ a[#]& и one[a][b] हुन्छ a[b]। (जस्तै, i[а][b], वा Identity[а][b] पनि а[b]).

यदि हामीले प्रतिस्थापन नियमहरू लेख्यौं भने यो धेरै स्पष्ट हुनेछ i и एक, प्रत्यक्ष रूपमा lambda क्याल्कुलस लागू गर्नुको सट्टा। नतिजा एउटै हुनेछ। यी नियमहरू स्पष्ट रूपमा लागू गर्नुहोस्, हामी पाउँछौं:

र यो पहिलो संक्षिप्त प्रविष्टिमा प्रस्तुत गरिएको जस्तै हो:

अब फेरि पातलाई हेरौं, यसको शीर्षमा:

यहाँ "E" र "D" भ्रामक र भ्रामक वस्तुहरू छन्, तर यिनीहरूबाट हामीले "P" र "Q" लाई बुझाउँछौं, त्यसैले हामी अभिव्यक्ति लेख्न र मूल्याङ्कन गर्न सक्छौं (ध्यान दिनुहोस् कि यहाँ - केही भ्रम पछि धेरै अन्तिम प्रतीक - "रहस्यमय वैज्ञानिक" ले [...] र (...) प्रकार्यको आवेदन प्रतिनिधित्व गर्न राख्छ):

त्यसैले यो देखाइएको पहिलो संक्षिप्त नाम हो। थप हेर्नको लागि, Q को परिभाषाहरू प्लग इन गरौं:

हामीले देखाइएको ठ्याक्कै निम्न कमी पाउँछौं। यदि हामीले P को लागि अभिव्यक्तिहरू प्रतिस्थापन गर्छौं भने के हुन्छ?

यहाँ नतिजा छ:

र अब, तथ्य प्रयोग गरेर कि i एउटा प्रकार्य हो जसले तर्क आफैलाई आउटपुट गर्दछ, हामीले प्राप्त गर्छौं:

ओउउप्स! तर यो अर्को रेकर्ड गरिएको लाइन होइन। यहाँ गल्ती छ? अस्पष्ट। किनभने, सबै पछि, धेरै अन्य केसहरूको विपरीत, त्यहाँ कुनै तीर छैन जुन अर्को लाइन अघिल्लो एकबाट पछ्याउँछ।

यहाँ अलिकति रहस्य छ, तर पानाको तलतिर जाऔं:

यहाँ 2 चर्च नम्बर हो, निर्धारित, उदाहरण को लागी, ढाँचा द्वारा two[a_] [b_] → a[a[b]]। ध्यान दिनुहोस् कि यो वास्तवमा दोस्रो रेखाको रूप हो यदि a लाई मानिन्छ Function[r,r[р]] и b कसरी q। त्यसैले हामी गणनाको नतिजा निम्नानुसार हुने आशा गर्छौं:

तर, भित्रको अभिव्यक्ति а[b] x को रूपमा लेख्न सकिन्छ (सम्भवतः पहिले कागजको टुक्रामा लेखिएको x भन्दा फरक) - अन्तमा हामीले अन्तिम नतिजा पाउँछौं:

त्यसोभए, हामी यस कागजको टुक्रामा के भइरहेको छ भनेर थोरै बुझाउन सक्छौं, तर कम्तिमा एउटा रहस्य जुन अझै बाँकी छ त्यो हो कि Y लाई मानिन्छ।

वास्तवमा, संयोजन तर्कमा त्यहाँ एक मानक Y-कम्बिनेटर छ: तथाकथित निश्चित बिन्दु कम्बिनेटर। औपचारिक रूपमा, यो तथ्य द्वारा परिभाषित गरिएको छ कि Y [f] बराबर हुनुपर्छ f[Y[f]], वा, अर्को शब्दमा, त्यो Y[f] f लागू गर्दा परिवर्तन हुँदैन, त्यसैले यो एक निश्चित बिन्दु हो f। (कम्बिनेटर Y सँग सम्बन्धित छ #0 Wolfram भाषामा।)

हाल, Y-combinator प्रसिद्ध भएको छ धन्यवाद Y-कम्बिनेटर स्टार्टअप एक्सेलेटर, त्यसैले नाम पल ग्राहम (जो लामो समय देखि एक प्रशंसक भएको छ कार्यात्मक प्रोग्रामिंग и LISP प्रोग्रामिङ भाषा र यो भाषामा आधारित पहिलो वेब स्टोर लागू गरियो)। उसले एक पटक मलाई व्यक्तिगत रूपमा भन्यो "Y कम्बिनेटर के हो भनेर कसैले बुझ्दैन" (यो ध्यान दिनुपर्छ कि वाई कम्बिनेटरले कम्पनीहरूलाई निश्चित-बिन्दु लेनदेनहरूबाट बच्न अनुमति दिन्छ ...)

Y कम्बिनेटर (एक निश्चित-बिन्दु कम्बिनेटरको रूपमा) धेरै पटक आविष्कार गरिएको छ। ट्युरिङले वास्तवमा 1937 मा यसको कार्यान्वयनको साथ आएका थिए, जसलाई उनले Θ भनिन्। तर के हाम्रो पृष्ठमा "Y" अक्षर प्रसिद्ध निश्चित-बिन्दु कम्बिनेटर हो? सायद होइन। त्यसोभए हाम्रो "Y" के हो? यो संक्षिप्त रूप विचार गर्नुहोस्:

तर यो जानकारी स्पष्ट रूपमा Y के हो भनेर स्पष्ट रूपमा निर्धारण गर्न पर्याप्त छैन। यो स्पष्ट छ कि Y ले एउटा तर्कले मात्र काम गर्दैन; यस्तो देखिन्छ कि त्यहाँ कम्तिमा दुई तर्कहरू संलग्न छन्, तर यो स्पष्ट छैन (कम्तीमा मेरो लागि) यसले इनपुटको रूपमा कति तर्कहरू लिन्छ र यसले के गर्छ।

अन्तमा, यद्यपि हामीले कागजका धेरै भागहरू बुझ्न सक्छौं, हामीले भन्नै पर्छ कि विश्वव्यापी स्तरमा यो स्पष्ट छैन कि यसमा के गरिएको थियो। यद्यपि यहाँ पानामा के छ भन्ने कुरामा धेरै व्याख्याहरू समावेश छन्, यो lambda क्याल्कुलस र कम्बिनेटरहरू प्रयोग गरेर धेरै आधारभूत छ।

सम्भवतः यो एक साधारण "कार्यक्रम" सिर्जना गर्ने प्रयास हो - lambda क्याल्कुलस र कम्बिनेटरहरू प्रयोग गरेर केहि गर्न। तर जति यो रिभर्स इन्जिनियरिङको सामान्य हो, त्यो "केही" के हुनुपर्छ र समग्र "स्पष्टीकरणयोग्य" लक्ष्य के हो भनेर भन्न गाह्रो छ।

पानामा प्रस्तुत गरिएको एउटा थप सुविधा छ जुन यहाँ टिप्पणी गर्न लायक छ - विभिन्न प्रकारका कोष्ठकहरूको प्रयोग। परम्परागत गणितले प्रायः सबै चीजहरूको लागि कोष्ठकहरू प्रयोग गर्दछ - र प्रकार्य अनुप्रयोगहरू (जस्तै f (x)), र सदस्यहरूको समूहहरू (जस्तै मा (1+x) (1-x), वा, कम स्पष्ट रूपमा, a(1-x))। (वोल्फ्राम भाषामा, हामी कोष्ठकका विभिन्न प्रयोगहरू छुट्याउँछौं- प्रकार्यहरू परिभाषित गर्न वर्गाकार कोष्ठकहरूमा। f [x] - र कोष्ठकहरू मात्र समूहीकरणको लागि प्रयोग गरिन्छ)।

जब lambda क्याल्कुलस पहिलो पटक देखा पर्यो, त्यहाँ कोष्ठक को प्रयोग को बारे मा धेरै प्रश्नहरु थिए। एलन ट्युरिङले पछि पूरै (अप्रकाशित) कृति लेख्ने थिएगणितीय संकेत र वाक्यांश को रूपान्तरण", तर पहिले नै 1937 मा उनले लाम्ब्डा क्याल्कुलसको लागि आधुनिक (बरु ह्याकी) परिभाषाहरू वर्णन गर्न आवश्यक महसुस गरे (जुन, वैसे, चर्चको कारण देखा पर्‍यो)।

उनले भने f, लागू गरियो g, लेख्नुपर्छ {f}(g), यदि मात्र f एक मात्र चरित्र होइन, यस अवस्थामा यो हुन सक्छ f(g)। त्यसपछि उनले लाम्ब्डा भने (जस्तै Function[a, b]λ को रूपमा लेख्नुपर्छ a[b] वा, वैकल्पिक रूपमा, λ a.b.

यद्यपि, सम्भवतः 1940 सम्ममा विभिन्न वस्तुहरू प्रतिनिधित्व गर्न {...} र […] प्रयोग गर्ने सम्पूर्ण विचार त्यागिएको थियो, ठूलो मात्रामा मानक गणितीय शैली कोष्ठकको पक्षमा।

पृष्ठको शीर्षमा हेर्नुहोस्:

यो रूप मा यो बुझ्न गाह्रो छ। चर्चको परिभाषाहरूमा, वर्ग कोष्ठकहरू समूहीकरणको लागि अभिप्रेरित छन्, खुला कोष्ठकले अवधिलाई प्रतिस्थापन गर्दछ। यो परिभाषा प्रयोग गरेर, यो स्पष्ट हुन्छ कि अन्तमा कोष्ठकहरूमा संलग्न Q (अन्ततः लेबल गरिएको D) सम्पूर्ण प्रारम्भिक lambda लागू हुन्छ।

यहाँ वर्ग कोष्ठकले वास्तवमा लाम्ब्डाको शरीरलाई सीमाङ्कन गर्दैन। यसको सट्टा, यसले वास्तवमा प्रकार्यको अर्को प्रयोगलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ, र त्यहाँ lambda को शरीर कहाँ समाप्त हुन्छ भन्ने कुनै स्पष्ट संकेत छैन। अन्तमा, यो देख्न सकिन्छ कि "रहस्यमय वैज्ञानिक" ले बन्द हुने वर्ग कोष्ठकलाई गोलो कोष्ठकमा परिवर्तन गरेको छ, जसले चर्चको परिभाषालाई प्रभावकारी रूपमा लागू गरेको छ - र यसैले पानामा देखाइए अनुसार अभिव्यक्तिलाई गणना गर्न बाध्य पारेको छ।

त्यसोभए यो सानो टुक्राको अर्थ के हो? मलाई लाग्छ कि यसले पृष्ठ 1930 मा लेखिएको हो, वा धेरै पछि होइन, किनकि कोष्ठकहरूको लागि कन्भेन्सनहरू त्यस समयसम्म बसेको थिएन।

त्यसोभए यो कसको हस्तलेखन थियो?

त्यसोभए, यो भन्दा पहिले हामीले पृष्ठमा के लेखिएको छ भनेर कुरा गर्यौं। तर वास्तवमा कसले लेखेको हो?

यस भूमिकाको लागि सबैभन्दा स्पष्ट उम्मेद्वार एलन ट्युरिङ आफैं हुनेछ, किनभने, आखिर, पृष्ठ उनको पुस्तक भित्र थियो। सामग्रीको सन्दर्भमा, एलन ट्युरिङले यो लेख्न सक्नुहुन्थ्यो भन्ने विचारसँग असंगत केही छैन जस्तो देखिन्छ - जब उनी 1936 को प्रारम्भमा चर्चको पेपर प्राप्त गरेपछि पहिलो पटक लाम्ब्डा क्याल्कुलसको साथमा थिए।

हस्तलेखनको बारेमा के हो? के यो एलन ट्युरिङको हो? केही जीवित उदाहरणहरू हेरौं जुन हामी निश्चित रूपमा एलन ट्युरिङद्वारा लेखिएका थिए:

प्रस्तुत गरिएको पाठ स्पष्ट रूपमा धेरै फरक देखिन्छ, तर पाठमा प्रयोग गरिएको नोटेशनको बारेमा के हो? कम्तिमा, मेरो विचारमा, यो त्यति स्पष्ट देखिदैन - र कसैले मान्न सक्छ कि कुनै पनि भिन्नता वास्तवमा अवस्थित नमूनाहरू (अभिलेखमा प्रस्तुत गरिएको) लेखिएका छन्, त्यसैले बोल्नको लागि, "सतहमा, "जबकि हाम्रो पृष्ठ ठ्याक्कै विचारको कामको प्रतिबिम्ब हो।

यो हाम्रो अनुसन्धानको लागि सुविधाजनक भयो कि ट्युरिङको अभिलेखमा उसले लेखेको पृष्ठ समावेश छ प्रतीक तालिकानोटेशन को लागी आवश्यक छ। र जब यी प्रतीकहरू अक्षरहरू अक्षरमा तुलना गर्दा, तिनीहरू मसँग धेरै मिल्दोजुल्दो देखिन्छन् (यी नोटहरू मा बनाइएका थिए समय ट्युरिङ पढ्दै गर्दा बिरुवा वृद्धि को अध्ययन, त्यसैले लेबल "पात क्षेत्र"):

म यसलाई थप अन्वेषण गर्न चाहन्थे, त्यसैले मैले नमूनाहरू पठाएँ शीला लोवे, एक पेशेवर हस्तलेखन विशेषज्ञ (र हस्तलेखन-आधारित समस्याहरूको लेखक) जसलाई मैले एक पटक भेट्न पाउँदा खुसी लागेको थियो - केवल हाम्रो पेपरलाई "नमूना 'ए'" को रूपमा प्रस्तुत गरेर र टुरिङको हस्तलेखनको अवस्थित नमूना "नमूना 'बी'।" उनको जवाफ अन्तिम र नकारात्मक थियो: "लेखन शैली बिल्कुलै फरक छ। व्यक्तित्वको सन्दर्भमा, नमूना "B" लेखकको नमूना "A" लेखक भन्दा छिटो र अधिक सहज सोच शैली छ।"।

म अझै पूर्ण रूपमा विश्वस्त भइनँ, तर मैले निर्णय गरें कि यो अन्य विकल्पहरू हेर्ने समय हो।

त्यसोभए यदि यो ट्युरिङले लेखेको होइन भने, कसले लेखेको हो? नर्मन रूटलेजले मलाई यो किताब रोबिन गान्डीबाट प्राप्त गरेको बताए, जो ट्युरिङका कार्यकारी थिए। त्यसैले मैले गान्धीबाट "नमूना "सी" पठाएँ:

तर शीलाको प्रारम्भिक निष्कर्ष यो थियो कि तीनवटा नमूनाहरू सम्भवतः तीन फरक व्यक्तिहरूले लेखेका थिए, फेरि यो नोट गर्दै कि नमूना "B" बाट आएको हो।सबैभन्दा छिटो चिन्तक - जो समस्याहरूको असामान्य समाधानहरू खोज्न सबैभन्दा इच्छुक हुन सक्छ" (मलाई यो ताजा लाग्छ कि एक आधुनिक हस्तलेखन विशेषज्ञले ट्युरिङको हस्तलेखनको यो मूल्याङ्कन दिनेछन्, सबैले ट्युरिङको 1920 को स्कूल असाइनमेन्टहरूमा उनको हस्तलेखनको बारेमा कति गुनासो गरे।)

ठिक छ, यस बिन्दुमा यस्तो देखिन्छ कि ट्युरिङ र गान्धी दुवैलाई "संदिग्ध" को रूपमा अस्वीकार गरिएको थियो। त्यसोभए यो कसले लेख्न सक्छ? मैले ट्युरिङले आफ्नो पुस्तक उधारो दिएका मानिसहरूको बारेमा सोच्न थालें। निस्सन्देह, तिनीहरूले lambda क्याल्कुलस प्रयोग गरेर गणना गर्न सक्षम हुनुपर्छ।

कागजमा वाटरमार्क दिएर मैले व्यक्ति क्याम्ब्रिज, वा कम्तिमा इङ्गल्याण्डको हुनुपर्छ भन्ने अनुमान गरें। मैले यसलाई काम गर्ने परिकल्पनाको रूपमा लिएको छु कि 1936 वा सो यो लेख्नको लागि राम्रो समय थियो। त्यसोभए ट्युरिङले त्यस समयमा कसलाई चिन्थे र कसलाई सम्पर्क गर्थे? यस अवधिको लागि, हामीले किंग्स कलेजमा गणितका सबै विद्यार्थी र शिक्षकहरूको सूची प्राप्त गरेका छौं। (त्यहाँ 13 ज्ञात विद्यार्थीहरू थिए जसले 1930 देखि 1936 सम्म अध्ययन गरेका थिए।)

र तिनीहरूमध्ये, सबैभन्दा आशाजनक उम्मेद्वार देखिन्थ्यो डेभिड च्याम्पर्नो। उहाँ ट्युरिङ जत्तिकै उमेरका हुनुहुन्थ्यो, उहाँको लामो समयदेखिको साथी, र उहाँलाई आधारभूत गणितमा पनि रुचि थियो - 1933 मा उहाँले अहिले हामीले के भन्दछौं भन्ने बारेमा एउटा पेपर पनि प्रकाशित गर्नुभयो। Champernow को स्थिर ("सामान्य" संख्या): ०.१२३४५६७८९१०११११२१३... (द्वारा प्राप्त संख्याहरू संयोजन गर्दै 1, 2, 3, 4, ..., 8, 9, 10, 11, 12, ..., र धेरै थोरै संख्याहरू मध्ये एक "सामान्य" भनेर चिनिन्छ यस अर्थमा कि अंकहरूको प्रत्येक सम्भावित ब्लक बराबर सम्भावनाको साथ हुन्छ)।

1937 मा, उनले डिराकको गामा म्याट्रिक्सहरू पनि प्रयोग गरे, जसरी डिराकको पुस्तकमा उल्लेख छ, समाधान गर्न। गणितीय मनोरञ्जन समस्या। (जस्तो हुन्छ, वर्षौं पछि म गामा म्याट्रिक्स गणनाको ठूलो प्रशंसक बनें)।

गणित अध्ययन गर्न थालेपछि, च्याम्पर्नोने प्रभावमा परे जोन मेनार्ड केन्स (किंग्स कलेजमा पनि) र अन्ततः एक प्रतिष्ठित अर्थशास्त्री बने, विशेष गरी आय असमानतामा काम गर्दै। (यद्यपि, 1948 मा उनले ट्युरिङसँग सिर्जना गर्न पनि काम गरे टर्बोच्याम्प - एक चेस कार्यक्रम, जुन व्यावहारिक रूपमा संसारमा पहिलो कम्प्युटरमा लागू भएको थियो)।

तर मैले Champernowne को हस्तलेखनको नमूना कहाँ पाउन सक्छु? मैले चाँडै नै LinkedIn मा उनको छोरा आर्थर च्याम्परनोनलाई भेट्टाएँ, जो अनौठो कुरा हो, गणितीय तर्कमा डिग्री थियो र माइक्रोसफ्टको लागि काम गर्यो। उनले भने कि उनका बुबाले उनीसँग ट्युरिङको कामको बारेमा धेरै कुरा गरे, यद्यपि उनले कम्बिनेटरहरू उल्लेख गरेनन्। उहाँले मलाई उहाँको बुबाको हस्तलेखनको नमूना पठाउनुभयो (एल्गोरिदमिक संगीत रचनाको बारेमा एउटा अंश):

तपाईंले तुरुन्तै बताउन सक्नुहुन्छ कि हस्तलेखनहरू मेल खाएनन् (चाम्परनोनको हस्तलेखनमा f अक्षरहरूमा कर्लहरू र पुच्छरहरू, आदि)।

त्यसोभए यो अरू को हुन सक्छ? मैले सधैं प्रशंसा गरेको छु म्याक्स न्यूम्यान, धेरै तरिकामा एलन ट्युरिङको लागि एक सल्लाहकार। न्यूम्यानले पहिलो रुचि ट्युरिङलाई "गणित को यान्त्रीकरण"उनको लामो समयको साथी थियो, र वर्षौं पछि म्यानचेस्टरमा कम्प्युटर परियोजनामा ​​​​उनको मालिक बने। (गणनामा उनको रुचिको बावजुद, न्यूम्यानले सधैं आफूलाई मुख्यतया टोपोलोजिस्टको रूपमा देखेको जस्तो देखिन्छ, यद्यपि उनको निष्कर्षलाई उनले व्युत्पन्न गरेको गलत प्रमाणले समर्थन गरेको थियो। पोइन्कारे अनुमानहरू).

न्यूम्यानको हस्तलेखनको नमूना फेला पार्न गाह्रो थिएन - र फेरि, होइन, हस्तलेखनहरू निश्चित रूपमा मेल खाएनन्।

पुस्तकको "ट्रेस"

त्यसैले, हस्तलेखन पहिचान गर्ने विचार असफल भयो। र मैले निर्णय गरे कि अर्को कदम चाल्नु भनेको मैले मेरो हातमा समातेको पुस्तकमा के भइरहेको थियो भनेर थोरै थप विवरणमा ट्रेस गर्ने प्रयास गर्नु हो।

त्यसोभए सबैभन्दा पहिले, नर्मन रुटलेजसँग लामो कथा के थियो? उनले 1946 मा किंग्स कलेज, क्याम्ब्रिजमा भाग लिए र ट्युरिङलाई भेटे (हो, तिनीहरू दुवै समलिङ्गी थिए)। उनले 1949 मा कलेजबाट स्नातक गरे, त्यसपछि ट्युरिङलाई सल्लाहकारको रूपमा आफ्नो पीएचडी थीसिस लेख्न थाले। उनले गणितीय तर्क र पुनरावृत्ति सिद्धान्तमा काम गर्दै 1954 मा आफ्नो पीएचडी प्राप्त गरे। उनले किंग्स कलेजमा व्यक्तिगत छात्रवृत्ति प्राप्त गरे, र 1957 सम्म त्यहाँको गणित विभागको प्रमुख भए। उहाँले यो आफ्नो सम्पूर्ण जीवन गर्न सक्नुहुन्थ्यो, तर उहाँसँग व्यापक चासो थियो (संगीत, कला, वास्तुकला, मनोरञ्जन गणित, वंशावली, आदि)। 1960 मा उहाँले आफ्नो शैक्षिक दिशा परिवर्तन गर्नुभयो र Eton मा एक शिक्षक बन्नुभयो, जहाँ विद्यार्थीहरूको पुस्ता (म सहित) काम (र अध्ययन) र उहाँको एक्लेक्टिक र कहिलेकाहीँ अनौठो ज्ञानको लागि पर्दाफास भयो।

के नर्मन रूटलेजले यो रहस्यमय पृष्ठ आफैले लेख्न सक्थे? उसलाई लाम्ब्डा क्याल्कुलस थाहा थियो (यद्यपि, संयोगवश, हामीले 2005 मा चिया खाइरहेको बेला उसले यसलाई सधैं "असफल" पाएको कुरा उल्लेख गरेको थियो)। यद्यपि, उनको विशेषता हस्तलेखनले तुरुन्तै उसलाई सम्भावित "रहस्यमय वैज्ञानिक" को रूपमा बहिष्कार गर्दछ।

के पृष्ठ कुनै न कुनै रूपमा नर्मनको विद्यार्थीसँग जोडिएको हुन सक्छ, सायद उनी अझै क्याम्ब्रिजमा हुँदादेखि? मलाई शंका छ। किनभने मलाई लाग्दैन कि नर्मनले लाम्ब्डा क्यालकुलस वा त्यस्ता कुराहरू कहिल्यै अध्ययन गरेनन्। यो लेख लेख्दै गर्दा, मैले पत्ता लगाए कि नर्मनले 1955 मा "इलेक्ट्रोनिक कम्प्युटर" मा तर्क सिर्जना गर्ने बारे एउटा कागज लेखेको थियो (र कन्जेक्टिभ सामान्य रूपहरू सिर्जना गर्दछ, जस्तै बिल्ट-इन प्रकार्यले अहिले गर्छ। बुलियन मिनिमाइज गर्नुहोस्)। जब मैले नर्मनलाई चिनेको थिएँ, उहाँ वास्तविक कम्प्युटरहरूका लागि उपयोगिताहरू लेख्नमा धेरै चासो राख्नुभयो (उनको प्रारम्भिक अक्षरहरू "NAR" थिए, र उहाँले आफ्ना कार्यक्रमहरूलाई "NAR..." भन्नुभयो, उदाहरणका लागि, "NARLAB", पंच प्रयोग गरेर पाठ लेबलहरू सिर्जना गर्ने कार्यक्रम। प्वाल "ढाँचा" "कागज टेपमा)। तर उनले गणनाको सैद्धान्तिक मोडेलको बारेमा कहिल्यै कुरा गरेनन्।

पुस्तक भित्रको नर्मनको नोटलाई अलि नजिकबाट पढौं। हामीले याद गर्ने पहिलो कुरा त्यो हो कि उसले "मृतक व्यक्तिको पुस्तकालयबाट पुस्तकहरू प्रदान गर्दै" र शब्दहरूबाट यो सबै मानिसको मृत्यु पछि एकदम चाँडो भयो जस्तो देखिन्छ, नर्मनले 1954 मा ट्युरिङको मृत्यु भएको लगत्तै पुस्तक प्राप्त गरेको सुझाव दिन्छ, र गान्धीले यसलाई लामो समयदेखि हराइरहेको थियो। नर्मन भन्छन् कि उनले वास्तवमा चारवटा पुस्तकहरू प्राप्त गरे, दुईवटा शुद्ध गणितमा र दुईवटा सैद्धान्तिक भौतिकीमा।

त्यसपछि उहाँले दिनुभयो भने "भौतिकशास्त्रको पुस्तकबाट अर्को (प्रकार, हर्मन वेल)»«सेबाग मोन्टेफियोरलाई, एक रमाइलो जवान मानिस जसलाई तपाईंले सम्झन सक्नुहुन्छ [जर्ज रुटर]" ठीक छ, त्यसोभए उहाँ को हुनुहुन्छ? मैले मेरो दुर्लभ रूपमा प्रयोग हुने सदस्यहरूको सूची खोले पुरानो इटन संघ। (मैले रिपोर्ट गर्नुपर्दछ कि यसलाई खोल्दा मैले मद्दत गर्न सकिन तर 1902 देखि यसको नियमहरू याद गर्न सकिन, जसमध्ये पहिलो, "सदस्यहरूको अधिकार" शीर्षक अन्तर्गत हास्यास्पद लाग्यो: "संघको रंगमा लुगा लगाउनुहोस्")।

यो थप्नु पर्छ कि म सायद यो समाजमा सम्मिलित हुने थिइन वा यो पुस्तक प्राप्त गर्ने थिइन यदि यो नामको इटन साथीको आग्रहको लागि नभएको भए। निकोलस कर्माक१२ वर्षको उमेरदेखि नै एकदिन प्रधानमन्त्री बन्ने योजना बनाएका थिए, तर २१ वर्षको उमेरमा दुःखद निधन भयो) ।

तर कुनै पनि अवस्थामा, त्यहाँ उपनाम Sebag-Montefiore संग सूचीबद्ध व्यक्ति मध्ये पाँच मात्र थिए, अध्ययन को मिति को एक विस्तृत श्रृंखला संग। यो उपयुक्त थियो भनेर बुझ्न गाह्रो थिएन ह्युग सेबाग-मोन्टेफोर। सानो संसार, यो बाहिर जान्छ, उनको परिवारले 1938 मा ब्रिटिश सरकारलाई बेच्नु अघि Bletchley पार्क स्वामित्व थियो। र 2000 मा, Sebag-Montefiore लेखे एनिग्मा तोड्ने बारेमा एउटा पुस्तक (जर्मन एन्क्रिप्शन मेसिन) - यो, सबै सम्भाव्यतामा, किन 2002 मा नर्मनले उनलाई ट्युरिङको स्वामित्वमा रहेको पुस्तक दिने निर्णय गरे।

ठिक छ, नर्मनले ट्युरिङबाट पाएका अन्य पुस्तकहरूको बारेमा के हो? उनीहरूलाई के भयो भनेर पत्ता लगाउने अर्को कुनै उपाय नभएकोले मैले नर्मनको इच्छाको प्रतिलिपि अर्डर गरें। इच्छाको अन्तिम खण्ड स्पष्ट रूपमा नर्मनको शैलीमा थियो:

नर्मनको किताबहरू किंग्स कलेजमा छोडिदिनुपर्छ भनी वसीयतमा भनिएको छ। र यद्यपि उनको पुस्तकहरूको पूर्ण संग्रह कतै फेला परेन जस्तो देखिन्छ, शुद्ध गणितमा ट्युरिङका दुईवटा पुस्तकहरू, जसलाई उनले आफ्नो नोटमा उल्लेख गरेका छन्, अहिले किंग्स कलेजको पुस्तकालयमा विधिवत रूपमा संग्रहित छन्।

अर्को प्रश्न: ट्युरिङका अन्य पुस्तकहरूलाई के भयो? मैले ट्युरिङको इच्छा हेरेँ, जसले ती सबैलाई रोबिन गान्डीलाई छोडिदियो।

गान्धी किंग्स कलेज, क्याम्ब्रिजमा गणितका विद्यार्थी थिए, जसले 1940 मा कलेजको अन्तिम वर्षमा एलन ट्युरिङसँग मित्रता बनाएका थिए। युद्धको सुरुमा, गान्धीले रेडियो र रडारमा काम गरे, तर 1944 मा उनलाई ट्युरिङको रूपमा एउटै इकाईमा नियुक्त गरियो र भाषण इन्क्रिप्शनमा काम गरे। र युद्ध पछि, गान्धी क्याम्ब्रिज फर्के, चाँडै नै उनको डक्टरेट प्राप्त भयो, र ट्युरिङ उनको सल्लाहकार बने।

सेनामा उनको कामले स्पष्ट रूपमा उसलाई भौतिकशास्त्रमा चासो देखायो, र उनको शोध प्रबंध, 1952 मा पूरा भयो, हकदार थियो। "भौतिकशास्त्रमा गणित र सिद्धान्तहरूमा स्वयंसिद्ध प्रणालीहरूमा"। गान्धीले गर्न खोजेको जस्तो देखिन्थ्यो सायद गणितीय तर्कको सन्दर्भमा भौतिक सिद्धान्तहरू चित्रण गर्न। बारेमा कुरा गर्नुहुन्छ प्रकार सिद्धान्तहरू и निकासी नियम, तर ट्युरिङ मेसिनको बारेमा होइन। र हामीलाई अहिले थाहा भएको कुराबाट, मलाई लाग्छ कि हामी यो निष्कर्षमा पुग्न सक्छौं कि उसले बरु बिन्दु गुमाएको छ। र साँच्चै, मेरो आफ्नै काम प्रारम्भिक 1980 देखि तर्क गर्दै आएको छ कि भौतिक प्रक्रियाहरु लाई "विभिन्न गणना" को रूप मा मानिनु पर्छ - उदाहरण को लागी, ट्युरिङ मेशिन वा सेलुलर अटोमेटा को रूप मा - को प्रमेय को रूप मा अनुमान गर्न को लागी। (गान्धीले भौतिक सिद्धान्तहरूमा संलग्न प्रकारहरूको क्रमलाई राम्ररी छलफल गर्छन्, उदाहरणका लागि यसो भन्छन् "मलाई विश्वास छ कि बाइनरी फारममा कुनै पनि गणना योग्य दशमलव संख्याको क्रम आठ भन्दा कम छ") उनले भने कि "आधुनिक क्वान्टम फिल्ड थ्योरी यति जटिल हुनुको एउटा कारण मात्र यो हो कि यसले जटिल प्रकारका वस्तुहरू - प्रकार्यहरूको कार्यहरू ...", जसको अन्ततः अर्थ हो"हामीले गणितीय प्रगतिको मापनको रूपमा सबैभन्दा ठूलो प्रकारको सामान्य प्रयोगलाई राम्रोसँग लिन सक्छौं"।)

गान्धीले शोध प्रबन्धमा ट्युरिङलाई धेरै पटक उल्लेख गरेका छन्, परिचयमा उल्लेख गर्दै कि उनी ए.एम. ट्युरिङप्रति ऋणी छन्, जसले "पहिले चर्चको क्याल्कुलसमा उनको अलिकति ध्यान नदिई ध्यान खिचे" (अर्थात् लाम्ब्डा क्याल्कुलस), यद्यपि वास्तवमा उनको थेसिसमा धेरै लाम्ब्डा प्रमाणहरू छन्।

आफ्नो शोध प्रबन्धको रक्षा गरेपछि, गान्धीले शुद्ध गणितीय तर्कतिर फर्के र तीन दशक भन्दा बढी समयसम्म प्रति वर्ष एकको दरले लेख लेखे, र यी लेखहरू अन्तर्राष्ट्रिय गणितीय तर्कको समुदायमा सफलतापूर्वक उद्धृत भए। उहाँ 1969 मा अक्सफोर्ड गए र मलाई लाग्छ कि मैले उहाँलाई मेरो युवावस्थामा भेटेको हुनुपर्छ, यद्यपि मलाई यसको कुनै सम्झना छैन।
गान्धीले स्पष्ट रूपमा ट्युरिङको धेरै मूर्तिपूजा गरे र पछिका वर्षहरूमा प्रायः उनको बारेमा कुरा गरे। यसले ट्युरिङका कृतिहरूको पूर्ण सङ्कलनमाथि प्रश्न उठाउँछ। ट्युरिङको मृत्युको केही समयपछि, सारा ट्युरिङ र म्याक्स न्युम्यानले गान्धीलाई - उनको कार्यकारीको रूपमा - ट्युरिङका अप्रकाशित कृतिहरूको प्रकाशनको व्यवस्था गर्न आग्रह गरे। वर्ष बित्यो र अभिलेखबाट पत्रहरू यस मुद्दामा सारा ट्युरिङको निराशा प्रतिबिम्बित गर्नुहोस्। तर कुनै न कुनै रूपमा गान्धीले ट्युरिङका कागजपत्रहरू सँगै राख्ने योजना बनाएको देखिएन।

गान्धीको मृत्यु 1995 मा सम्पन्न कार्यहरू सँगै नगरीकन भयो। निक Furbank - साहित्यिक समीक्षक र जीवनीकार ईएम फोर्स्टर, जसलाई ट्युरिङले किंग्स कलेजमा भेटेका थिए, ट्युरिङका साहित्यिक एजेन्ट थिए, र उनले अन्ततः ट्युरिङका सङ्कलन गरिएका कामहरूमा काम गर्न थाले। सबैभन्दा विवादास्पद गणितीय तर्कमा भोल्युम जस्तो देखिन्थ्यो, जसको लागि उनले आफ्नो पहिलो गम्भीर स्नातक विद्यार्थी, रोबिन गान्डीलाई आकर्षित गरे। माइक येट्सजसले २४ वर्षदेखि सुरु नभएका सङ्कलन कार्यहरूबारे गान्धीलाई पत्र भेट्टाए। (संकलित कार्यहरू अन्ततः 2001 मा देखा पर्यो - 45 वर्ष पछि तिनीहरूको रिलीज पछि)।

तर ट्युरिङको व्यक्तिगत स्वामित्वमा रहेका पुस्तकहरू के हुन्छ? तिनीहरूलाई ट्रेस गर्ने प्रयास जारी राख्दै, मेरो अर्को स्टप ट्युरिङ परिवार थियो, र विशेष गरी ट्युरिङको भाइको कान्छो छोरा, डर्मोट ट्युरिङ (जो वास्तवमा सर डर्मोट ट्युरिङ हुन्, यो तथ्यको कारणले गर्दा उनी थिए ब्यारोनेट, यो उपाधि ट्युरिङ परिवारमा एलन मार्फत उहाँलाई पास भएन)। डर्मोट ट्युरिङ (जसले हालै लेखेका थिए एलन ट्युरिङको जीवनी) ले मलाई "ट्युरिङकी हजुरआमा" (उर्फ सारा ट्युरिङ) बारे बताउनुभयो, उनको घरले स्पष्ट रूपमा आफ्नो परिवारसँग बगैंचामा प्रवेश गरेको थियो, र एलन ट्युरिङको बारेमा अन्य धेरै कुराहरू। एलन ट्युरिङका व्यक्तिगत पुस्तकहरू उनीहरूको परिवारमा कहिल्यै नभएको उनले बताए।

त्यसैले म इच्छापत्र पढ्न फर्किएँ र गान्धीको कार्यान्वयनकर्ता उनका विद्यार्थी माइक येट्स थिए भनी थाहा पाएँ। मैले सिकें कि माइक येट्स 30 वर्ष पहिले प्रोफेसरको रूपमा सेवानिवृत्त भए र अहिले नर्थ वेल्समा बस्छन्। उनले भने कि दशकौंमा उनले गणितीय तर्क र कम्प्युटेसनल सिद्धान्तमा काम गरे, उनले वास्तवमा कम्प्युटरलाई कहिल्यै छोएनन् - तर अन्ततः उनले सेवानिवृत्त हुँदा गरे (र, यो भयो, उनले कार्यक्रम पत्ता लगाएको केही समय पछि। Mathematica)। ट्युरिङको मृत्युको तीन वर्षपछि उनी म्यानचेस्टर आइपुग्दा ट्युरिङको बारेमा कसैले कुरा गरेनन्, म्याक्स न्युम्यानले पनि तर्कशास्त्रको पाठ्यक्रम पढाउँदा कति अचम्मको कुरा भएको उनले बताए। जे होस्, गान्डीले पछि ट्युरिङको कामको सङ्कलनलाई लिएर आफू कत्तिको उत्साहित भए र अन्ततः ती सबै माइकमा छोडिदिए भन्ने बारेमा कुरा गर्नेछन्।

माइकलाई ट्युरिङका पुस्तकहरूबारे के थाहा थियो? उनले ट्युरिङको हस्तलिखित नोटबुकहरू मध्ये एउटा भेट्टाए, जुन गान्धीले किंग्स कलेजलाई दिएनन् किनभने (अचम्मको कुरा) गान्धीले यसलाई आफ्ना सपनाहरूको बारेमा राखेका नोटहरूको भेषको रूपमा प्रयोग गरे। (ट्युरिङले आफ्नो मृत्युपछि नष्ट भएका आफ्ना सपनाका नोटहरू पनि राखेका थिए।) माइकले हालै उक्त नोटबुक लिलामीमा करिब १० लाख डलरमा बिक्री भएको बताए। र यो अन्यथा गान्धीका चीजहरूमा ट्युरिङ सामग्रीहरू छन् भनेर उनले सोचेका थिएनन्।

यस्तो लाग्थ्यो कि हाम्रा सबै विकल्पहरू सुकेका छन्, तर माइकले मलाई कागजको त्यो रहस्यमय टुक्रा हेर्न भने। र तुरुन्तै उसले भन्यो: "यो हो रबिन गान्डीको हस्तलेखन!’ उनले वर्षौंमा धेरै कुरा देखेको बताए । र उनी ढुक्क थिए। उसले लाम्ब्डा क्याल्कुलसको बारेमा धेरै थाहा नभएको र पृष्ठ पढ्न नसक्ने बताए, तर उनी रोबिन गान्डीले लेखेका थिए भन्ने कुरामा ढुक्क थिए।

हामी थप नमूनाहरू लिएर हाम्रो हस्तलेखन विशेषज्ञकहाँ फर्कियौं र उनी सहमत भइन् कि हो, त्यहाँ के थियो गान्धीको हस्तलेखनसँग मेल खान्छ। त्यसोभए हामीले अन्तमा यो पत्ता लगायौं: रबिन गान्डीले त्यो रहस्यमय कागजको टुक्रा लेखे। यो एलन ट्युरिङ द्वारा लेखिएको थिएन; यो उनको विद्यार्थी रोबिन गान्डी द्वारा लेखिएको थियो।

निस्सन्देह, केहि रहस्यहरू अझै बाँकी छन्। ट्युरिङले गान्धीलाई किताब दिएका थिए, तर कहिले? Lambda क्याल्कुलस नोटेशनको रूपले यो 1930 को आसपास थियो जस्तो देखिन्छ। तर गान्धीको शोध प्रबन्धमा टिप्पणीहरूको आधारमा, उनले सम्भवतः 1940 को दशकको अन्त सम्म लाम्ब्डा क्याल्कुलसको साथ केहि गर्ने थिएनन्। गान्धीले किन यस्तो लेखे भन्ने प्रश्न उठ्छ । यो उनको थेसिससँग सीधै सम्बन्धित छ जस्तो लाग्दैन, त्यसैले यो हुन सक्छ जब उसले पहिलो पटक ल्याम्बडा क्याल्कुलस पत्ता लगाउने प्रयास गरिरहेको थियो।

मलाई शंका छ कि हामीले कहिल्यै सत्य थाहा पाउनेछौं, तर यो पक्कै पनि यो पत्ता लगाउने प्रयासमा रमाईलो थियो। यहाँ मैले भन्नै पर्छ कि यस सम्पूर्ण यात्राले विगतका शताब्दीका समान पुस्तकहरूको इतिहास, विशेष गरी, मेरो स्वामित्वमा रहेको, कति जटिल हुन सक्छ भन्ने मेरो बुझाइलाई विस्तार गर्न धेरै काम गरेको छ। यसले मलाई उनीहरूका सबै पृष्ठहरू हेर्छु भनेर पक्का गर्छु भनेर सोच्न बाध्य बनाउँछ - त्यहाँ के रोचक हुन सक्छ भनेर हेर्नको लागि...

सहयोगको लागि धन्यवाद: जोनाथन गोरार्ड (क्याम्ब्रिज निजी अध्ययन), डाना स्कट (गणितीय तर्क), र म्याथ्यू स्जुडजिक (गणितीय तर्क)।

अनुवादको बारेमाStephen Wolfram को पोस्ट को अनुवाद "एलन ट्युरिङको पुस्तक... र कागजको रहस्यमय टुक्रा"।

हार्दिक श्रद्धाञ्जली व्यक्त गर्दछु Galina Nikitina и पिटर टेनिशेभ अनुवाद र प्रकाशनको तयारीमा सहयोगको लागि।

Wolfram भाषामा कसरी प्रोग्राम गर्ने भनेर जान्न चाहनुहुन्छ?
साप्ताहिक हेर्नुहोस् वेबिनारहरू.
दर्ता नयाँ पाठ्यक्रमहरूको लागि... तयार अनलाइन पाठ्यक्रम.
अर्डर समाधानहरू Wolfram भाषा मा।

स्रोत: www.habr.com